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The Geometer's Sketchpad

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목차

1. 개요

The Geometer's Sketchpad는 기하학적 도형을 그리고 조작할 수 있는 대화형 수학 소프트웨어이다. 유클리드 기하학 도구를 포함하며, 도형의 변환, 측정, 계산, 애니메이션 기능을 제공한다. 자와 컴퍼스로 작도 가능한 도형뿐만 아니라, 자와 컴퍼스 규칙으로는 작도할 수 없는 도형도 생성할 수 있다. 또한, 이 소프트웨어를 기반으로 웹에서 사용할 수 있는 Web Sketchpad가 개발되어, 더욱 직관적인 인터페이스와 사용자 정의 가능한 도구를 제공한다.

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The Geometer's Sketchpad - [IT 관련 정보]에 관한 문서
소프트웨어 정보
스케치패드 5
스케치패드 5
개발사KCP 테크놀로지
최신 버전5.06
최신 출시일2013년 4월 26일
운영 체제Mac OS X
Windows
리눅스 (Wine 환경에서)
장르대화형 기하학 소프트웨어
라이선스독점 소프트웨어
웹사이트다이내믹 지오메트리 공식 웹사이트

2. 주요 기능

The Geometer's Sketchpad는 유클리드 기하학의 전통적인 작도 도구를 포함하여 기본적인 도형 생성을 지원하며, 자-컴퍼스 작도법으로 가능한 도형(예: 십오각형)의 작도도 가능하다. 또한, 작도된 도형에 대해 이동, 회전, 반사, 확대 축소 등 다양한 변환을 적용하고 객체를 애니메이션화 할 수 있다.

이 소프트웨어의 핵심 기능 중 하나는 동적 조작이다. 사용자는 작도된 객체를 직접 움직여 형태를 바꿀 수 있으며, 이 과정에서도 기하학적 제약 조건은 그대로 유지된다. 이를 통해 도형의 다양한 변화를 탐색하며 기하학적 추측을 세우거나 검증하는 데 유용하게 활용된다.

더불어 선분의 길이, 각도, 면적, 둘레 등을 측정하고, 객체의 중점이나 중선분 등을 계산하는 기능도 제공한다. 이러한 측정 및 계산 기능은 복잡한 기하 문제를 해결하거나 수학 논문에 필요한 정확한 그림을 제작하는 데 유용하다. 또한, 자와 컴퍼스만으로는 작도할 수 없는 도형(예: 정구각형)을 생성하는 변환 기능도 지원한다.

2. 1. 기본 작도 도구

The Geometer's Sketchpad는 고전적인 기하학적 작도에 사용되는 전통적인 유클리드 도구들을 포함하고 있다. 사용자는 이 도구들을 이용하여 점, 선, 원과 같은 기본적인 기하학적 도형을 화면에 그리거나 작도할 수 있다. 특히, 자-컴퍼스 작도법을 지원하므로, 십오각형과 같이 자와 컴퍼스만으로 작도할 수 있는 도형이라면 프로그램 내에서도 동일한 방법으로 작도하는 것이 가능하다.

2. 2. 변환 기능

The Geometer's Sketchpad는 화면에 그려지거나 작도된 기하학적 도형에 대해 다양한 변환을 수행할 수 있다. 기본적인 변환으로는 이동, 회전, 반사, 확대 축소 등이 있다. 또한, 작도된 객체를 마우스로 끌거나 늘리는 방식으로 "동적으로" 조작할 수 있는데, 이때 도형에 적용된 모든 기하학적 제약 조건은 그대로 유지된다. 이를 통해 하나의 작도된 도형으로부터 무한히 많은 경우의 수를 시각적으로 탐색할 수 있다.

객체를 애니메이션화하는 기능도 제공하여, 도형의 변화 과정을 시각적으로 확인할 수 있다. 이 외에도 변환 기능을 활용하면 특정 거리, 각도, 비율 등을 만족하는 새로운 점을 생성하는 등, 기존 객체와 관련된 새로운 객체를 만드는 데에도 응용할 수 있다.

2. 3. 측정 및 계산

The Geometer's Sketchpad는 다양한 기하학적 속성을 측정하는 기능을 제공한다. 사용자는 이 프로그램을 이용하여 선분의 길이, 각도의 크기, 도형의 면적과 둘레 등을 직접 측정할 수 있다. 또한, 객체의 중점이나 중선분을 결정하는 등 도형의 특징을 계산하는 기능도 포함하고 있다. 이러한 측정 및 계산 기능은 복잡한 수학 문제를 해결하는 데 유용하게 활용될 수 있다.

2. 4. 동적 조작

The Geometer's Sketchpad는 단순히 도형을 그리거나 변환하는 것을 넘어, 작도된 객체를 마우스로 끌거나 늘리는 방식으로 동적으로 조작할 수 있는 기능을 제공한다. 이러한 조작 과정에서도 원래 작도 시 적용된 모든 기하학적 제약 조건은 그대로 유지된다. 예를 들어, 평행사변형을 작도했다면, 한 꼭짓점을 드래그해도 마주보는 변의 길이가 같고 평행하다는 조건은 계속 유지된다.

이 동적 조작 기능을 통해 사용자는 하나의 작도에서 파생될 수 있는 무수히 많은 경우의 수를 시각적으로 탐색할 수 있다. 이는 기하학적 도형의 성질에 대한 추측을 세우거나, 이미 세운 추측이 다양한 경우에도 성립하는지 검증하는 데 매우 유용하다. 또한, 객체를 움직이게 하는 애니메이션 기능도 지원하여 시간의 흐름에 따른 도형의 변화를 관찰할 수도 있다.

프로그램은 선분의 길이, 각도의 크기, 도형의 면적이나 둘레 등을 측정하는 기능을 제공하는데, 동적 조작과 결합하면 도형의 형태가 변함에 따라 관련 측정값들이 어떻게 실시간으로 변하는지 확인할 수 있다. 또한, 객체의 중점이나 중선분을 찾는 기능, 사용자가 선택한 객체를 기반으로 관련된 새로운 객체를 생성하는 작도 기능, 거리나 각도 등을 이용하여 새로운 점을 만드는 변환 기능 등도 동적 조작 환경에서 활용될 수 있다.

3. 웹 스케치패드 (Web Sketchpad)

The Geometer's Sketchpad를 기반으로 개발된 웹 버전인 웹 스케치패드(Web Sketchpad, WSP)는 더욱 직관적이고 사용자 친화적인 인터페이스를 제공하는 것을 목표로 한다. 이는 미국 국립과학재단(NSF)의 DRK-12 지원을 받은 Dynamic Number project의 일환으로 시작되었다. 웹 스케치패드는 복잡한 메뉴나 별도의 객체 선택 과정 없이 사용할 수 있도록 설계되어 사용 편의성을 높였다.

3. 1. 특징

The Geometer's Sketchpad를 기반으로 개발된 웹 스케치패드(Web Sketchpad, WSP)는 미국 국립과학재단(NSF)의 DRK-12 지원을 받은 Dynamic Number project의 일부로 시작되었다. WSP는 사용 편의성을 높이기 위해 메뉴나 별도의 선택 과정 없이 직관적인 인터페이스를 지향한다. 웹 스케치패드 도구의 주요 특징은 다음과 같다.

'''즉시 표시되는 도구:''' 사용자가 도구 아이콘을 선택하면, 해당 도구로 만들 수 있는 객체들이 즉시 화면에 나타나 사용자의 다음 결정을 기다린다. 이는 일부 다른 동적 기하 소프트웨어들이 다음 단계의 결과를 예측하기 어렵게 만드는 것과 대조된다.

'''목표 지향적인 도구:''' 특정 활동이나 문제 해결에 필요한 도구들만 제공하여 소프트웨어의 복잡성을 낮춘다. 이를 통해 사용자는 주어진 과제에 더 집중할 수 있다. 또한 활동 설계자는 특정 도구를 포함시킴으로써 교사나 학생들이 해당 도구를 활용하여 문제를 새로운 방식으로 탐색하도록 유도할 수 있다.

'''사용자 정의 가능한 도구:''' 웹 스케치패드의 도구는 이론상 무한히 확장될 수 있다. 교사는 기존의 고정된 도구 세트에 얽매이지 않고, 수업의 수학적 목표나 교육적 필요에 맞춰 새로운 도구를 직접 만들어 활용할 수 있다.

4. 활용 및 의의

The Geometer's Sketchpadeng는 고전 기하학의 작도 도구(예: 자-컴퍼스 작도법)를 포함하며, 화면상의 도형에 대해 변환(이동, 회전, 반사, 확대/축소)을 수행할 수 있다. 하지만 단순한 작도 도구를 넘어, 작도된 객체를 동적으로 조작하여 작도의 제약 조건을 유지하면서 무한한 경우의 수를 탐색할 수 있게 한다. 이는 기하학적 추측을 만들고 검증하는 데 매우 효과적인 환경을 제공하며, 학생들이 능동적으로 수학적 개념을 탐구하고 발견하는 과정을 지원한다.

정확한 기하학적 도형을 그릴 수 있어 수학 논문 작성에도 유용하게 활용된다. 십오각형과 같이 자-컴퍼스 작도법으로 작도 가능한 도형은 프로그램 내에서도 동일하게 작도할 수 있다. 또한, 자와 컴퍼스로는 작도할 수 없는 도형(예: 정구각형)을 생성하기 위한 특별한 변환 기능도 제공한다. 객체를 애니메이션화하는 기능도 포함되어 있다.

이 프로그램은 선분의 길이, 각도의 크기, 면적, 둘레 등 다양한 요소를 측정할 수 있으며, 객체의 중점이나 중선분 등을 결정하는 기능도 제공한다. 이러한 측정 및 분석 도구는 복잡한 수학 문제를 해결하는 데 도움을 줄 수 있다.

The Geometer's Sketchpadeng를 기반으로 개발된 [https://geometricfunctions.org/fc/tools/ Web Sketchpad](WSP)는 NSF의 지원을 받은 [http://www.sineofthetimes.org/a-compendium-of-elementary-web-sketchpad-activities-2/ Dynamic Number project]의 일환으로 시작되었다. WSP는 메뉴나 별도의 대화 상자 없이 직관적인 인터페이스를 제공하여 사용 편의성을 높였다. WSP 도구의 주요 특징은 다음과 같다.


  • '''즉시 표시''': 도구를 선택하면 해당 도구로 생성될 객체가 즉시 스케치에 나타나 사용자가 결과를 예측하며 작업을 진행할 수 있다. 이는 다른 동적 수학 소프트웨어와 차별화되는 점이다.
  • '''타겟팅''': 특정 활동에 필요한 도구만 제공하여 소프트웨어의 복잡성을 줄인다. 이는 교사가 특정 도구를 활용하여 학생들이 기존에 생각하지 못했던 방식으로 문제에 접근하도록 유도하는 '계측된 행동'을 설계할 수 있게 한다.
  • '''사용자 정의''': 교사는 고정된 도구 세트에 얽매이지 않고, 수업의 수학적, 교육적 목표에 맞춰 새로운 도구를 직접 만들 수 있다. 이는 보다 유연하고 맞춤화된 학습 경험을 제공하는 데 기여한다.


이러한 특징들은 The Geometer's Sketchpadeng와 WSP가 단순히 도형을 그리는 도구를 넘어, 학생들이 수학적 개념을 깊이 있게 탐구하고 창의적인 문제 해결 능력을 기르는 데 효과적인 도구임을 보여준다.

참조

[1] 간행물 Lifting the Curtain: The Evolution of The Geometer's Sketchpad http://math.coe.uga.[...] Mathematics Educator 2000-06-01
[2] 웹사이트 WineHQ AppDB gold rating, GSP version 4.061 http://appdb.winehq.[...]
[3] 웹사이트 The Geometer's Sketchpad® for the Voyage™ 200 and TI-92 Plus https://education.ti[...] 2022-04-16
[4] 웹사이트 The Geometer's Sketchpad® (Software) https://www.mheducat[...] 2021-10-29
[5] 서적 Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research Mathematical Association of America 1997
[6] 서적 창의적 수학을 위한 GSP활용 경문사 2006
[7] 서적 창의적 수학을 위한 GSP활용 경문사 2006


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