반데르발스 힘

5. 거시적 물체 사이의 반데르발스 힘

거시적 크기의 물체 사이의 반데르발스 힘은 미시적 이론을 기반으로 계산될 수 있다. 1937년 하마커(H. C. Hamaker)는 반지름이 R₁ 및 R₂이고 표면이 매끄러운 구형 물체 사이의 반데르발스 상호작용 에너지를 다음과 같이 근사했다.^[21]

:$\backslash begin\{align\}$

&U(z;R_{1},R_{2}) = -\frac{A}{6}\left(\frac{2R_{1}R_{2}}{z^2 - (R_{1} + R_{2})^2} + \frac{2R_{1}R_{2}}{z^2 - (R_{1} - R_{2})^2} + \ln\left[\frac{z^2-(R_{1}+ R_{2})^2}{z^2-(R_{1}- R_{2})^2}\right]\right)

\end{align}

여기서 A는 하마커 계수로, 물질 특성에 따라 달라지는 상수(~10-20 − 10-19)이다. 개입 매질에 따라 양수 또는 음수가 될 수 있다. ''z''는 중심 간 거리, 즉 ''R''₁, ''R''₂ 및 ''r''(표면 간 거리)의 합이다. ($\backslash \; z\; =\; R\_\{1\}\; +\; R\_\{2\}\; +\; r$).

두 구 사이의 반데르발스 힘은 퍼텐셜 에너지 함수의 도함수의 음수($\backslash \; F\_\{\backslash rm\; VdW\}(z)\; =\; -\backslash frac\{d\}\{dz\}U(z)$)이므로 다음과 같다.

:$\backslash \; F\_\{\backslash rm\; VdW\}(z)=\; -\backslash frac\{A\}\{6\}\backslash frac\{64R\_\{1\}^3R\_\{2\}^3z\}\{[z^2-(R\_\{1\}+R\_\{2\})^2]^2[z^2-(R\_\{1\}-R\_\{2\})^2]^2\}$

근접 접근의 한계에서, 구는 그들 사이의 거리보다 충분히 크다. 즉, $\backslash \; r\; \backslash ll\; R\_\{1\}$ 또는 $R\_\{2\}$이면, 퍼텐셜 에너지 함수는 다음과 같이 단순화된다.

:$\backslash \; U(r;R\_\{1\},R\_\{2\})=\; -\backslash frac\{AR\_\{1\}R\_\{2\}\}\{(R\_\{1\}+R\_\{2\})6r\}$

힘은 다음과 같다.

:$\backslash \; F\_\{\backslash rm\; VdW\}(r)=\; -\backslash frac\{AR\_\{1\}R\_\{2\}\}\{(R\_\{1\}+R\_\{2\})6r^2\}$

하마커 모델을 사용하는 다른 기하학적 형태의 물체 사이의 반데르발스 힘은 문헌에 발표되었다.^[23][24][25]

위의 식에서 알 수 있듯이 반데르발스 힘은 물체의 크기(R)가 감소함에 따라 감소한다. 그러나 중력과 항력/양력과 같은 관성력의 세기는 더 크게 감소한다. 결과적으로, 매우 미세한 건조 분말(모세관력이 없는 경우)과 같은 매우 작은 입자의 집합체에 대해 반데르발스 힘이 지배적이 된다. 이러한 분말은 응집성이 있다고 하며, 이는 더 거친 입자의 대응 물질보다 유동화되거나 공압적으로 운반되기 쉽지 않다는 것을 의미한다. 일반적으로 입자가 약 250μm보다 클 때 자유 유동이 발생한다.

반데르발스 부착력은 표면 지형에 따라 달라진다. 두 입자 사이 또는 입자와 벽 사이의 총 접촉 면적이 더 커지는 표면 거칠기 또는 돌출부가 있는 경우, 이는 반데르발스 인력과 기계적 맞물림 경향을 증가시킨다.

미시적 이론은 쌍으로 더하는 것을 가정하며, 다체 상호작용과 지연을 무시한다. 이러한 효과를 고려하는 더 엄격한 접근 방식인 "거시적 이론"은 1956년 리프시츠(Evgeny Lifshitz)에 의해 개발되었다.^[26] 1934년 초 데르야긴에 의해 더 간단한 거시적 모델 근사가 이루어졌다.^[28] 리프시츠 이론을 사용하는 여러 다른 기하학적 형태에 대한 반데르발스 힘에 대한 표현도 발표되었다.

6. 응용

반데르발스 힘은 다양한 분야에서 응용될 수 있다.

6. 1. 도마뱀붙이의 부착

참조

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