반데르발스 반지름

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1. 개요
2. 반데르발스 부피
- 2.1. 정의
- 2.2. 결정 방법
3. 반데르발스 반지름 표
4. 반데르발스 반지름 결정 방법
5. 추가 정보
참조

1. 개요

반데르발스 반지름은 원자 또는 분자가 "차지하는" 부피를 나타내는 원자 특성으로, 반데르발스 부피와 밀접한 관련이 있다. 반데르발스 부피는 반데르발스 반지름을 이용하여 계산하며, 기체의 역학적 성질, 임계점, 결정 내 비결합 원자 간 간격 측정, 전기적 또는 광학적 성질 측정을 통해 결정할 수 있다. 반데르발스 반지름은 화학적 환경에 따라 달라지며, 결정학적 측정, 몰 굴절률, 분극률 등을 통해서도 계산할 수 있다.

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반데르발스 반지름
개요
명칭	반데르발스 반지름
로마자 표기	Bandeureubareuseu banjireum
정의	원자가 다른 원자와 반데르발스 결합을 형성할 때 접근할 수 있는 가장 가까운 거리
특징	원자 크기를 나타내는 척도 화학 결합을 형성하지 않은 원자 간의 상호 작용을 설명하는 데 사용
측정 및 계산
측정 방법	X선 회절 기체의 물리화학적 성질 측정
계산 방법	결정 구조 분석 이론적인 계산
응용
분자 모델링	분자 간의 상호 작용 예측 및 분자 구조 시뮬레이션
약물 설계	약물 분자가 표적 단백질에 결합하는 방식 예측
재료 과학	재료의 물리적, 화학적 성질 예측

2. 반데르발스 부피

'''반데르발스 부피'''는 '''원자 부피''' 또는 '''분자 부피'''라고도 하며, 반데르발스 반지름과 가장 직접적으로 관련된 원자 특성이다.^[2] 이는 개별 원자 (또는 분자)가 "차지하는" 부피이다. 단일 원자의 경우, 반데르발스 반지름을 반지름으로 하는 구의 부피이다.

2. 1. 정의

반데르발스 반지름을 ''r''_W^영어라 할 때, 반데르발스 부피(''V''_W^영어)는 다음과 같다.

:

V_{\text{W}} = {4\over 3}\pi r_{\text{W}}^3

분자의 경우, 이는 반데르발스 표면으로 둘러싸인 부피이다. 분자의 반데르발스 부피는 구성 원자의 반데르발스 부피의 합보다 항상 작은데, 이는 원자들이 화학 결합을 형성할 때 "겹쳐지기" 때문이다.^[2]

2. 2. 결정 방법

원자 또는 분자의 반데르발스 부피는 기체에 대한 실험적 측정, 특히 반데르발스 상수 ''b'', 분극률 ''α'', 또는 몰 굴절률 ''A''로부터 결정될 수 있다.^[2] 세 경우 모두 거시적인 시료에 대한 측정이 이루어지며, 결과를 몰량으로 표현하는 것이 일반적이다. 단일 원자 또는 분자의 반데르발스 부피를 구하려면 아보가드로 상수 ''N''로 나누어야 한다.

몰 반데르발스 부피는 물질의 몰 부피와 혼동해서는 안 된다. 일반적으로, 일반적인 실험실 온도 및 압력에서 기체의 원자 또는 분자는 기체 부피의 약 1/1000만을 차지하며, 나머지는 빈 공간이다. 따라서 원자 또는 분자가 차지하는 부피만 계산하는 몰 반데르발스 부피는 표준 온도 및 압력에서 기체의 몰 부피보다 일반적으로 약 1000배 작다.

반 데르 발스 상수 ''b'' 부피는 기체에 대한 측정에서 파생된 실험 데이터를 사용하여 원자 또는 분자의 반 데르 발스 부피를 계산하는 데 사용할 수 있다. 헬륨의 경우,^[6] ''b'' = 23.7cm³/mol이다. 헬륨은 단원자 기체이며, 헬륨 1몰에는 개의 원자 (아보가드로 상수, ''N'')가 포함되어 있다.

:

따라서 단일 원자의 반 데르 발스 부피 ''V'' = 39.36Å3이고, 이는 ''r'' = 2.11 Å (≈ 200 pm)에 해당한다. 이 방법은 분자를 직경이 이고 핵간 거리가 인 둥근 끝을 가진 막대로 근사화하여 이원자 기체로 확장할 수 있다.

3. 반데르발스 반지름 표

주기율표 상의 원소별 반데르발스 반지름 (단위: pm)
족 →	1족	2족		3족	4족	5족	6족	7족	8족	9족	10족	11족	12족	13족	14족	15족	16족	17족	18족
↓ 주기	colspan="19" \|
1주기	H 110^[3] 또는 120	colspan="16" \|	He 140
2주기	Li 182	Be 153^[4]	colspan="10" \|	B 192^[4]	C 170	N 155	O 152	F 147	Ne 154
3주기	Na 227	Mg 173	colspan="10" \|	Al 184^[4]	Si 210	P 180	S 180	Cl 175	Ar 188
4주기	K 275	Ca 231^[4]		Sc 211^[4]	Ti	V	Cr	Mn	Fe	Co	Ni 163	Cu 140	Zn 139	Ga 187	Ge 211^[4]	As 185	Se 190	Br 185	Kr 202
5주기	Rb 303^[4]	Sr 249^[4]		Y	Zr	Nb	Mo	Tc	Ru	Rh	Pd 163	Ag 172	Cd 158	In 193	Sn 217	Sb 206^[4]	Te 206	I 198	Xe 216
6주기	Cs 343^[4]	Ba 268^[4]	*	Lu	Hf	Ta	W	Re	Os	Ir	Pt 175	Au 166	Hg 155	Tl 196	Pb 202	Bi 207^[4]	Po 197^[4]	At 202^[4]	Rn 220^[4]
7주기	Fr 348^[4]	Ra 283^[4]		Lr	Rf	Db	Sg	Bh	Hs	Mt	Ds	Rg	Cn	Nh	Fl	Mc	Lv	Ts	Og
colspan="20" \|
* 란타넘족				La	Ce	Pr	Nd	Pm	Sm	Eu	Gd	Tb	Dy	Ho	Er	Tm	Yb
악티늄족				Ac	Th	Pa	U 186	Np	Pu	Am	Cm	Bk	Cf	Es	Fm	Md	No

4. 반데르발스 반지름 결정 방법

반데르발스 반지름은 기체의 역학적 성질, 임계점, 결정 내 비결합 원자쌍 간의 간격 측정, 또는 편광도 및 몰 굴절률과 같은 전기적/광학적 성질 측정을 통해 결정될 수 있다.^[1] 이러한 방법들은 유사하지만, 약간씩 다른 반데르발스 반지름 값(1–2 Å, 100–200 pm)을 제공한다.^[1]

일반적으로 반데르발스 반지름 값은 여러 실험 값의 가중 평균을 취하여 얻어진다. 따라서, 다른 표에서는 동일한 원자의 반데르발스 반지름에 대해 서로 다른 값을 제시하기도 한다. 또한, 반데르발스 반지름은 모든 상황에서 고정된 원자의 속성이라고 보기 어렵다. 오히려, 원자의 특정 화학적 환경에 따라 달라지는 경향이 있다.^[1]

4. 1. 반데르발스 상태 방정식

반 데르 발스 방정식은 이상 기체 법칙을 수정하여 실제 기체의 거동을 설명하는 가장 간단하고 잘 알려진 방법이다.^[2]

:

\left (p + a\left (\frac{n}{\tilde{V}}\right )^2\right ) (\tilde{V} - nb) = nRT,

여기서

p

는 압력,

n

은 해당 기체의 몰수,

a

와

b

는 특정 기체에 따라 달라지며,

\tilde{V}

는 부피,

R

은 단위 몰 기준의 특정 기체 상수이고

T

는 절대 온도이다.

a

는 분자간 힘에 대한 보정이고

b

는 원자 또는 분자의 유한한 크기에 대한 보정이다.

b

의 값은 기체 1몰당 반 데르 발스 부피와 같다.^[2] 이들의 값은 기체마다 다르다.

반 데르 발스 방정식은 분자 간의 상호작용을 고려한다. 상호작용은 매우 짧은 거리에서 강하게 반발하고, 중간 범위에서 약간 인력을 가지며, 먼 거리에서는 사라진다. 이상 기체 법칙은 이러한 인력과 반발력을 고려하여 수정되어야 한다. 예를 들어, 분자 간의 상호 반발력은 각 분자 주위의 특정 공간에서 이웃 분자를 배제하는 효과를 갖는다. 따라서, 임의의 운동을 수행할 때 각 분자에 대해 전체 공간의 일부를 사용할 수 없게 된다. 상태 방정식에서 이 배제 부피 (

nb

)는 용기의 부피 (

V

)에서 빼야 한다. 즉, (

V - nb

)이다. 반 데르 발스 방정식에 도입된 다른 항인

a\left (\frac{n}{\tilde{V}}\right )^2

는 분자 간의 약한 인력 (반 데르 발스 힘으로 알려짐)을 설명하며,

n

이 증가하거나

V

가 감소하고 분자가 더 밀집될 때 증가한다.

반 데르 발스 상수 ''b'' 부피는 기체에 대한 측정에서 파생된 실험 데이터를 사용하여 원자 또는 분자의 반 데르 발스 부피를 계산하는 데 사용할 수 있다.

헬륨의 경우,^[6] ''b'' = 23.7 cm³/mol이다. 헬륨은 단원자 기체이며, 헬륨 1몰에는 개의 원자 (아보가드로 상수, ''N''_A)가 포함되어 있다.

:

V_{\rm w} = {b\over{N_{\rm A}}}

따라서, 단일 원자의 반 데르 발스 부피 ''V''_w = 39.36 Å³이고, 이는 ''r''_w = 2.11 Å (≈ 200 피코미터)에 해당한다.

4. 2. 결정학적 측정

분자 결정의 분자는 반데르발스 힘에 의해 결합되며, 화학 결합에 의해서는 결합되지 않는다.^[1] 원칙적으로, 서로 ''다른'' 분자에 속하는 두 원자가 서로 접근할 수 있는 가장 가까운 거리는 반데르발스 반지름의 합으로 주어진다. 많은 분자 결정 구조를 검토하여 다른 비결합 원자가 더 가까이 침입하지 않도록 각 유형의 원자에 대한 최소 반지름을 찾을 수 있다. 이러한 접근 방식은 라이너스 폴링이 그의 저서인 ''화학 결합의 본성''에서 처음 사용했다.^[7] 아놀드 본디 역시 1964년에 이 유형의 연구를 수행하여 발표했으며,^[1] 최종 추정치를 도출하기 위해 반데르발스 반지름을 결정하는 다른 방법도 고려했다. 본디의 수치 중 일부는 이 문서 상단 표에 나와 있으며, 이는 원소의 반데르발스 반지름에 대한 가장 널리 사용되는 "합의된" 값으로 남아 있다. 스콧 롤랜드와 로빈 테일러는 최근의 결정학적 데이터를 바탕으로 이 1964년 수치를 재검토했다. 전반적으로 일치도는 매우 좋았지만, 본디의 1.20 Å 대신 수소의 반데르발스 반지름 값으로 1.09 Å를 권장했다.^[3] 산티아고 알바레즈가 수행한 캠브리지 구조 데이터베이스에 대한 더 최근의 분석은 93개의 자연 발생 원소에 대한 새로운 값 집합을 제공했다.^[8]

결정학적 데이터(여기서는 중성자 회절) 사용의 간단한 예는 고체 헬륨의 경우를 고려하는 것인데, 여기서 원자는 반데르발스 힘에 의해서만 결합되어 (공유 결합 또는 금속 결합이 아닌) 핵 사이의 거리는 반데르발스 반지름의 두 배와 같다고 간주할 수 있다. 1.1 K 및 66 atm에서 고체 헬륨의 밀도는 이며,^[9] 이에 해당하는 몰 부피 ''V''_m = 이다. 반데르발스 부피는 다음과 같다.

:

V_{\rm w} = \frac{\pi V_{\rm m}}{N_{\rm A}\sqrt{18}}

여기서 π/√18의 인자는 구 채움에서 발생한다. ''V''_w = = 23.0 Å³이며, 이는 반데르발스 반지름 ''r''_w = 1.76 Å에 해당한다.

4. 3. 몰 굴절률

몰 굴절률(Molar refractivity^영어) ''A''는 기체의 굴절률 ''n''과 로렌츠-로렌츠 방정식에 의해 관련되어 있다.^[1]

:

A = \frac{R T (n^2 - 1)}{3p}

헬륨의 굴절률 ''n''은 0 °C, 101.325 kPa에서이며,^[10] 이는 몰 굴절률 ''A'' = 에 해당한다.

아보가드로 상수로 나누면 ''V'' = = 0.8685 Å가 되며, 이는 ''r'' = 0.59 Å에 해당한다.

4. 4. 분극률

분자의 분극률(''α'')은 다음의 관계식을 통해 전기 감수율(''χ'')과 관련이 있다.

:

\alpha = {\varepsilon_0 k_{\rm B}T\over p}\chi_{\rm e}

전기 감수율은 상대 유전율 ''ε''의 값을 사용하여 ''χ'' = ''ε'' − 1 관계식으로 계산할 수 있다. 헬륨의 전기 감수율은 0 °C 및 101.325 kPa에서 ''χ'' =^[11]이며, 이는 분극률 ''α'' = 에 해당한다.

분극률은 다음 관계식을 통해 반데르발스 부피와 관련이 있다.

:

V_{\rm w} = {1\over{4\pi\varepsilon_0}}\alpha ,

따라서 이 방법으로 계산한 헬륨의 반데르발스 부피 ''V'' = = 0.2073 Å³이며, 이는 ''r'' = 0.37 Å에 해당한다.

원자 분극률이 흔히 Å³와 같은 부피 단위로 표시될 때는 반데르발스 부피와 같다. 그러나 "원자 분극률"이라는 용어가 선호되는데, 이는 분극률이 정확하게 정의된 (그리고 측정 가능한) 물리량인 반면, "반데르발스 부피"는 측정 방법에 따라 다양한 정의를 가질 수 있기 때문이다.

5. 추가 정보

원자 분극률은 흔히 Å³^영어와 같은 부피 단위로 표시될 때는 반데르발스 부피와 같다. 그러나 "원자 분극률"이라는 용어가 선호되는데, 이는 분극률이 정확하게 정의된 (그리고 측정 가능한) 물리량인 반면, "반데르발스 부피"는 측정 방법에 따라 다양한 정의를 가질 수 있기 때문이다.^[2]

참조

_[1] 논문 van der Waals Volumes and Radii
_[2] 웹사이트 Van der Waals Radii of Elements https://physlab.org/[...]
_[3] 논문 Intermolecular nonbonded contact distances in organic crystal structures: comparison with distances expected from van der Waals radii
_[4] 논문 Consistent van der Waals Radii for the Whole Main Group.
_[5] 웹사이트 van der Waals Radius of the elements http://periodictable[...]
_[6] 서적 RubberBible62nd
_[7] 서적 The Nature of the Chemical Bond Cornell University Press
_[8] 논문 A cartography of the van der Waals territories
_[9] 논문 Structure of Solid Helium by Neutron Diffraction
_[10] 웹사이트 Refractive index of gases http://www.kayelaby.[...] Kaye & Laby Tables
_[11] 웹사이트 Dielectric Properties of Materials http://www.kayelaby.[...] Kaye & Laby Tables

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