분해능

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1. 개요

분해능은 영상 장치가 작은 각거리에 위치한 물체의 점들을 분리하여 뚜렷하게 보이게 하거나, 멀리 떨어진 물체를 개별 이미지로 분리하는 광학 기기의 능력을 의미한다. 광학기기의 분해능은 파장을 짧게 하거나 각도를 크게 함으로써 향상시킬 수 있지만, 가시광선의 파장과 각도의 한계로 인해 분해능에는 한계가 있다. 레일리 기준은 광학 시스템의 분해능을 정의하며, 망원경, 현미경 등 다양한 장비의 분해능을 계산하는 데 사용된다. 초고해상도 현미경 기술을 통해 이론적 한계를 넘어 30nm 수준의 분해능을 달성할 수 있다.

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분해능
개요
정의	물체의 작은 부분을 구별할 수 있는 이미지 형성 장치의 능력
광학 및 이미징 시스템
설명	물체의 작은 디테일을 구별하는 능력
그래프 그리기
관련 항목	각도 분해능 (그래프 그리기)

2. 용어의 정의

분해능은 영상 장치가 작은 각거리에 위치한 물체의 점들을 분리(즉, 뚜렷하게 보이도록)하는 능력 또는 멀리 떨어진 물체를 개별 이미지로 분리하는 광학 기기의 능력을 말한다.^[3]

분해능은 '해상력'과 혼동되기도 하는데, 예를 들어 정상적인 사람의 눈은 75μm 간격을 식별할 수 있기 때문에 분해능은 75μm가 된다. 그러나, 보려고 하는 물체가 약간 어두운 곳에 있어서 75μm 간격은 분간할 수 없고 100μm는 판별할 수 있다면, 이 경우 눈은 75μm의 분해능을 갖지만 100μm의 해상력밖에 발휘할 수 없다고 한다. 즉, 분해능은 가장 좋은 조건에서의 해상력을 의미한다.

1873년 아베는 광학기기의 분해능에는 한계가 있다는 것을 이론적으로 제시했다. 광학기기에서 분해능을 좋게 하려면 빛의 파장을 작게 하거나, 빛이 들어오는 각도를 크게 해야 한다. 하지만 가시광선은 파장 0.4~0.5μm라는 범위가 있으며, 빛이 들어오는 각도 또한 특정 값을 넘을 수 없다. 이러한 요인들을 고려하여 최대 분해능을 계산하면 약 0.2μm 정도가 된다. 즉, 이보다 더 가까이 붙어있는 두 점은 광학기기로 구별하기 어렵다.

2. 1. 광학 해상도

'해상도' 또는 '최소 분해 가능 거리'는 이미지에서 구별 가능한 물체 사이의 최소 거리이지만, 이 용어는 현미경 및 망원경 사용자들이 분해능을 설명하기 위해 일반적으로 사용한다.^[3] 회절 제한 해상도는 레일리 기준에 의해 정의되며, 각 소스의 최대값이 다른 소스의 회절 패턴(에어리 원반)의 첫 번째 최소값에 있을 때 두 점 소스의 각 분리이다.^[3] 과학적 분석에서 일반적으로 "해상도"라는 용어는 연구 대상인 표본 또는 샘플의 모든 변수를 (이미지 또는 스펙트럼에서) 측정하고 기록하는 모든 기기의 정밀도를 설명하는 데 사용된다.^[3]

2. 2. 최소 분해 가능 거리

이미지에서 구별 가능한 물체 사이의 최소 거리를 의미한다. 회절 제한 해상도는 레일리 기준에 의해 정의되며, 각 소스의 최대값이 다른 소스의 회절 패턴(에어리 원반)의 첫 번째 최솟값에 있을 때 두 점 소스의 각 분리이다.

2. 3. 회절 제한 해상도

레일리 경이 정의한 회절 제한 해상도는 각 소스의 최대 밝기가 다른 소스 회절 패턴(에어리 원반)의 첫 번째 최소값과 일치할 때 나타나는 두 점 광원의 각 분리이다.^[1]^[2]

에어리 회절 무늬는 두 점 광원이 원형 조리개를 통과하는 빛에 의해 생성된다. 레일리 기준을 충족하는 점(중간)은 구별 가능하지만, 이보다 가까운 점(하단)은 구별하기 어렵다.

광학 시스템의 각 분해능은 조리개 직경과 빛의 파장에 의해 결정되는 레일리 기준으로 추정할 수 있다.^[1]^[2] 두 점 광원은 한 이미지에서 에어리 원반의 주 회절 최댓값(중심)이 다른 이미지의 에어리 원반의 첫 번째 최솟값과 일치하면 분해된 것으로 간주된다. 두 점 사이 거리가 더 크면 분해가 잘 되고, 더 작으면 분해되지 않는다.

원형 조리개에서의 회절을 고려하면 각 분해능은 다음과 같이 표현된다.

:

\theta\approx 1.22 \frac{\lambda}{D}\quad(\text{고려:}\,\sin\theta\approx\theta)

여기서 ''θ''는 ''각 분해능'' (라디안), ''λ''는 빛의 파장, ''D''는 렌즈 조리개의 직경이다. 1.22는 회절 무늬 중앙의 에어리 원반을 둘러싼 첫 번째 어두운 원형 고리 위치를 계산하여 얻는다.

작은 각도 근사를 이용하면 각 분해능은 ''공간 분해능''(Δ''ℓ'')으로 변환 가능하다. 이는 물체까지의 각도(라디안)와 거리의 곱으로 나타낸다. 현미경의 경우, 거리는 대물 렌즈의 초점 거리(''f'')에 가깝다. 이때 레일리 기준은 다음과 같다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{ f \lambda}{D}

.

이는 빛의 평행 광선이 초점을 맞출 수 있는 영상 평면의 반지름이며, 렌즈가 분해 가능한 가장 작은 물체 크기에 해당한다.^[4]

영상 센서의 경우, 각 분해능은 센서까지의 거리 ''f''를 이용하여 공간 분해능으로 변환될 수 있다. 이는 영상의 공간 분해능과 f/#의 관계를 나타낸다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{f \lambda}{D}=1.22 \lambda \cdot (f/\#)

.

3. 레일리 기준

영상 시스템의 분해능은 수차 또는 회절에 의해 제한될 수 있다. 렌즈의 원형 조리개는 단일 슬릿 실험의 2차원 버전과 유사하며, 렌즈를 통과하는 빛은 자체적으로 간섭하여 에어리 무늬라는 링 모양 회절 무늬를 생성한다.

회절과 수차의 상호작용은 점 확산 함수(PSF)로 특징지을 수 있다. 렌즈 조리개가 좁을수록 PSF는 회절에 의해 지배될 가능성이 커진다. 광학 시스템의 각 분해능은 레일리 경이 정의한 레일리 기준에 의해 추정할 수 있다.

3. 1. 레일리 기준의 정의

두 점 광원이 하나의 이미지의 에어리 원반의 주요 회절 최대값(중심)이 다른 이미지의 에어리 원반의 첫 번째 최소값과 일치할 때 겨우 해상되는 것으로 간주된다.^[1]^[2] 이는 첨부된 사진에 나와 있다. 거리가 더 크면 두 점은 잘 해상되고 더 작으면 해상되지 않는 것으로 간주된다. 레일리 경은 동일한 강도의 광원을 기준으로 이 기준을 옹호했다.^[2]

원형 조리개를 통한 회절을 고려하면 이는 다음으로 변환된다.

:

\theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D} \quad (\text{고려: } \sin \theta \approx \theta)

여기서 ''θ''는 ''각 분해능'' (라디안), ''λ''는 빛의 파장, ''D''는 렌즈 조리개의 직경이다. 1.22의 인자는 회절 무늬의 중앙 에어리 원반을 둘러싼 첫 번째 어두운 원형 링의 위치를 계산하여 얻는다. 이 숫자는 더 정확하게 1.21966989...이며, 1차 베셀 함수를 π로 나눈 값의 첫 번째 0이다.

공식적인 레일리 기준은 이전에 동일한 밝기의 가까운 이중성을 인간 관찰자에게 테스트한 영국의 천문학자 W. R. 도스가 발견한 경험적 분해능 한계에 가깝다. 결과, ''θ'' = 4.56/''D'', 여기서 ''D''는 인치이고 ''θ''는 각초이며, 레일리 기준을 사용하여 계산한 것보다 약간 좁다. 점 확산 함수를 에어리 원반으로 사용하여 계산하면 도스 한계에서 두 개의 최대값 사이에 5%의 하강이 있는 반면, 레일리 기준에서는 26.3%의 하강이 있다.^[3] 점 확산 함수의 디컨벌루션을 포함한 현대의 영상 처리 기술을 사용하면 각 분리도가 더 작은 이중성을 분해할 수 있다.

작은 각도 근사를 사용하면 각 분해능을 물체까지의 각도(라디안)와 거리의 곱으로 ''공간 분해능'', Δ''ℓ''로 변환할 수 있다. 현미경의 경우 해당 거리는 대물 렌즈의 초점 거리 ''f''에 가깝다. 이 경우 레일리 기준은 다음과 같다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{f \lambda}{D}

.

이는 빛의 평행 광선이 초점을 맞출 수 있는 영상 평면의 반지름이며, 렌즈가 분해할 수 있는 가장 작은 물체의 크기에 해당한다.^[4]

3. 2. 레일리 기준 공식

레일리 경이 정의한 레일리 기준에 따르면, 광학 시스템의 각 분해능은 다음 공식으로 추정할 수 있다.^[1]^[2]

:

\theta\approx 1.22 \frac{\lambda}{D}\quad(\text{고려:}\,\sin\theta\approx\theta)

''θ''는 각 분해능 (라디안)
''λ''는 빛의 파장
''D''는 렌즈 조리개의 직경

1.22라는 숫자는 회절 무늬의 중앙 에어리 원반을 둘러싼 첫 번째 어두운 원형 고리의 위치를 계산하여 나온 값이다. 더 정확하게는 1.21966989...이며, 이는 1차 베셀 함수를 π로 나눈 값의 첫 번째 0이다.

이 공식은 원형 조리개를 통한 회절을 고려하여 나온 결과이다. 공식적인 레일리 기준은 영국의 천문학자 W. R. 도스가 발견한 경험적 분해능 한계와 유사하다. 도스의 실험 결과는 ''θ'' = 4.56/''D'' (''D''는 인치, ''θ''는 각초)로, 레일리 기준을 사용하여 계산한 것보다 약간 좁다. 점 확산 함수를 에어리 원반으로 사용하여 계산하면 도스 한계에서는 두 최대값 사이에 5%의 하강이 있지만, 레일리 기준에서는 26.3%의 하강이 있다.^[3]

3. 3. 도스 한계

공식적인 레일리 기준은 영국의 천문학자 W. R. 도스가 이전에 발견한 경험적 분해능 한계와 유사하다. 도스는 동일한 밝기의 가까운 이중성을 인간 관찰자에게 테스트했다. 그 결과, ''θ'' = 4.56/''D'' (여기서 ''D''는 인치, ''θ''는 각초)로, 레일리 기준을 사용하여 계산한 것보다 약간 좁게 나타났다. 점 확산 함수를 에어리 원반으로 사용하여 계산하면 도스 한계에서는 두 개의 최대값 사이에 5%의 하강이 있지만, 레일리 기준에서는 26.3%의 하강이 있다.^[3] 점 확산 함수의 디컨벌루션을 포함한 현대의 영상 처리 기술을 사용하면 각 분리도가 더 작은 이중성을 분해할 수 있다.

3. 4. 영상 처리 기술의 영향

점 확산 함수의 디컨벌루션을 포함한 현대의 영상 처리 기술을 사용하면 각 분리도가 더 작은 이중성을 분해할 수 있다.^[3]

3. 5. 공간 분해능

작은 각도 근사를 사용하면 각 분해능을 물체까지의 각도(라디안)와 거리의 곱으로 ''공간 분해능'', Δ''ℓ''로 변환할 수 있다. 현미경의 경우 해당 거리는 대물 렌즈의 초점 거리 ''f''에 가깝다. 이 경우 레일리 기준은 다음과 같다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{ f \lambda}{D}

.

이는 빛의 평행 광선이 초점을 맞출 수 있는 영상 평면의 반지름이며, 렌즈가 분해할 수 있는 가장 작은 물체의 크기에 해당한다.^[4] 크기는 파장, ''λ''에 비례하며, 예를 들어 파란색 빛은 빨간색 빛보다 작은 점에 초점을 맞출 수 있다. 렌즈가 유한한 범위를 가진 빛의 빔(예: 레이저 빔)에 초점을 맞추는 경우, ''D''의 값은 렌즈가 아닌 빛 빔의 직경에 해당한다. 공간 분해능은 ''D''에 반비례하므로 넓은 빔의 빛이 좁은 빔의 빛보다 작은 점에 초점을 맞출 수 있다는 다소 놀라운 결과를 낳는다. 이 결과는 렌즈의 푸리에 속성과 관련이 있다.

유사한 결과가 무한대의 물체를 이미징하는 작은 센서에도 적용된다. 각 분해능은 영상 센서까지의 거리를 ''f''로 사용하여 센서의 공간 분해능으로 변환될 수 있다. 이는 영상의 공간 분해능을 f-number와 관련시킨다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{f \lambda}{D}=1.22 \lambda \cdot (f/\#)

.

이것이 에어리 원반의 반지름이므로 분해능은 직경

2.44 \lambda \cdot (f/\#)

으로 더 잘 추정된다.

3. 6. f-number (f/#)와의 관계

수차나 회절에 의해 영상 시스템의 분해능이 제한될 수 있다. 회절은 빛의 파동 성질에서 비롯되며 광학 요소의 유한한 조리개에 의해 결정된다. 렌즈의 원형 조리개는 단일 슬릿 실험의 2차원 버전과 유사하며, 렌즈를 통과하는 빛은 자체적으로 간섭하여 에어리 무늬를 생성한다.

회절과 수차 간의 상호 작용은 점 확산 함수(PSF)로 특징지을 수 있으며, 렌즈의 조리개가 좁을수록 PSF는 회절에 의해 지배될 가능성이 더 커진다. 광학 시스템의 각 분해능은 레일리 경이 정의한 레일리 기준에 의해 추정될 수 있다.

원형 조리개를 통한 회절을 고려하면 각 분해능은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\theta\approx 1.22 \frac{\lambda}{D}

여기서 ''θ''는 ''각 분해능'' (라디안), ''λ''는 빛의 파장, ''D''는 렌즈 조리개의 직경이다.

작은 각도 근사를 사용하면 각 분해능을 ''공간 분해능'', Δ''ℓ''로 변환할 수 있다. Δ''ℓ''는 물체까지의 각도(라디안)와 거리의 곱이다. 현미경의 경우 해당 거리는 대물 렌즈의 초점 거리 ''f''에 가깝다. 레일리 기준은 다음과 같다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{ f \lambda}{D}

.

이는 빛의 평행 광선이 초점을 맞출 수 있는 영상 평면의 반지름이며, 렌즈가 분해할 수 있는 가장 작은 물체의 크기에 해당한다.^[4]

무한대의 물체를 이미징하는 작은 센서에도 유사한 결과가 적용된다. 각 분해능은 영상 센서까지의 거리를 ''f''로 사용하여 센서의 공간 분해능으로 변환될 수 있다. 이는 영상의 공간 분해능을 f-number와 관련시킨다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{f \lambda}{D}=1.22 \lambda \cdot (f/\#)

.

이것이 에어리 원반의 반지름이므로 분해능은 직경

2.44 \lambda \cdot (f/\#)

으로 더 잘 추정된다.

4. 분해능의 한계

아베는 1873년에 분해능에 한계가 있다는 것을 이론적으로 제시했다.^[1] 광학기기의 분해능을 좋게 하려면, 두 점 사이의 거리를 최대한 작게 해야 한다. 이를 위해서는 빛의 파장을 작게 하거나, 빛이 들어오는 각도를 크게 해야 한다.

하지만 사람이 볼 수 있는 가시광선은 파장이 0.4~0.5μm 범위로 정해져 있어, 파장은 0.4μm보다 작아질 수 없다. 또한, 빛이 들어오는 각도와 관련된 값(sin θ)은 1을 넘을 수 없다. 빛이 통과하는 물질의 굴절률(n)은 공기에서 1, 물에서 1.33, 시더유(삼나무 기름)에서 1.51이다.

이러한 조건들을 고려하여 최대 분해능을 계산하면 약 0.2μm 정도가 된다. 즉, 이보다 더 가까운 두 점은 광학기기로 구별하기 어렵다.

분해능은 '해상력'과 혼동되기도 하는데, 예를 들어 사람의 눈은 보통 75μm 떨어진 두 점을 구별할 수 있어 분해능이 75μm이다. 그러나 어두운 곳에서는 75μm 간격은 구별하지 못하고 100μm 간격은 구별할 수 있다면, 이 눈은 75μm의 분해능을 가지지만 100μm의 해상력밖에 발휘하지 못한다고 말한다. 즉, 분해능은 가장 좋은 조건에서의 해상력을 의미한다.

4. 1. 아베의 이론

아베는 1873년에 분해능에 한계가 있다는 것을 이론적으로 제시하였다. 광학기기의 분해능을 좋게 하려면, d(두 점 사이의 거리)를 최대한 작게 만들어야 한다. 이를 위해서는 λ(파장)를 작게 하거나 θ(입사광과 광축이 이루는 각도)를 크게 해야 한다.

그러나 가시광선은 파장이 0.4~0.5μm 범위로 제한되어 있으며, λ는 0.4μm 이하로 작아질 수 없다. 또한, sin θ는 1을 넘을 수 없다. n(매질의 굴절률)은 공기에서 1, 물에서 1.33, 시더유(삼나무 기름)에서 1.51이다.

이러한 조건에서 λ, sin θ, n의 최대치를 적용하여 분해능을 계산하면, d는 0.172μm가 된다. 즉, 광학기기의 분해능은 약 0.2μm 정도이며, 이보다 더 가까이 있는 두 점은 광학기기에서 두 점으로 구별할 수 없다.^[1]

4. 2. 회절 한계

분해능에는 한계가 있다는 것을 이론적으로 나타낸 사람은 아베였다(1873년).^[1] 광학기기의 분해능을 좋게 한다는 것은 d를 최대한 작게 한다는 것이다.^[1] 그러기 위해서는 λ(파장)를 작게 하거나 θ(입사광과 광축이 이루는 각도)를 크게 해야 한다.^[1] 그런데 가시광선에는 파장 0.4μm~0.5μm라는 범위가 있으며, λ는 작아도 0.4μm이 한계이다.^[1] 또 θ는 입사광과 광축이 이루는 각도이므로 sin θ는 1을 넘는 일이 없다.^[1] n(굴절률)은 공기에서 1, 물에서 1.33, 시더유에서 1.51이다.^[1] λ, sin θ, n의 최대치를 취하여 분해능을 계산하면 d는 0.172μm가 된다.^[1] 즉, 광학기기의 분해능은 약 0.2μm로, 이 이상 접근한 두 점은 광학기기에서는 두 점으로 인정할 수가 없다.^[1]

4. 3. 광학 수차

수차는 렌즈나 거울의 결함으로 인해 발생하는 현상으로, 회절과 함께 영상 시스템의 분해능을 제한하는 주요 요인이다. 수차는 기하 광학으로 설명할 수 있으며, 원리적으로 시스템의 광학적 품질을 높여 해결할 수 있다.

회절은 빛의 파동 성질에서 비롯되며 광학 요소의 유한한 조리개에 의해 결정된다. 렌즈의 원형 조리개는 단일 슬릿 실험의 2차원 버전과 유사하며, 렌즈를 통과하는 빛은 자체적으로 간섭하여 에어리 무늬를 생성한다.

회절과 수차 간의 상호 작용은 점 확산 함수(PSF)로 특징지을 수 있다. 렌즈의 조리개가 좁을수록 PSF는 회절에 의해 지배될 가능성이 더 커진다. 이때 광학 시스템의 각 분해능은 레일리 경이 정의한 레일리 기준에 의해 추정될 수 있다. 레일리 기준에 따르면, 두 점 광원은 하나의 이미지의 에어리 원반의 주요 회절 최대값(중심)이 다른 이미지의 에어리 원반의 첫 번째 최소값과 일치할 때 겨우 해상되는 것으로 간주된다.^[1]^[2]

원형 조리개를 통한 회절을 고려하면, 각 분해능은 다음과 같이 표현된다.

:

\theta \approx 1.22 \frac{\lambda}{D} \quad (\text{고려: } \sin\theta \approx \theta)

여기서 ''θ''는 각 분해능 (라디안), ''λ''는 빛의 파장, ''D''는 렌즈 조리개의 직경이다. 1.22는 베셀 함수와 관련된 값이다.

작은 각도 근사를 사용하면 각 분해능을 공간 분해능 Δ''ℓ''로 변환할 수 있다. 현미경의 경우, 레일리 기준은 다음과 같다.

:

\Delta \ell \approx 1.22 \frac{f\lambda}{D}

여기서 ''f''는 대물 렌즈의 초점 거리이다. 이는 빛의 평행 광선이 초점을 맞출 수 있는 영상 평면의 반지름이며, 렌즈가 분해할 수 있는 가장 작은 물체의 크기에 해당한다.^[4]

공식적인 레일리 기준은 영국의 천문학자 W. R. 도스가 발견한 경험적 분해능 한계에 가깝다. 도스의 한계는 레일리 기준을 사용하여 계산한 것보다 약간 좁다. 현대의 영상 처리 기술을 사용하면 각 분리도가 더 작은 이중성을 분해할 수 있다.^[3]

5. 특정 경우

분해능은 광학 기기에서 서로 가까이 있는 두 물체를 구별할 수 있는 능력을 의미한다. 단일 망원경, 망원경 배열(천문 간섭계), 현미경 등 다양한 경우에 따라 분해능을 계산하는 방법과 그 한계가 달라진다.

단일 망원경: 각분해능보다 작은 각도로 분리된 점 광원은 분해할 수 없다. 망원경의 각분해능은 대물렌즈의 직경과 관측하는 빛의 파장에 따라 결정된다.
망원경 배열 (천문 간섭계): 여러 망원경을 배열하여 구경 합성을 통해 높은 각분해능을 얻을 수 있다.
현미경: 개구수와 빛의 파장에 따라 분해능이 결정되며, 유침 대물렌즈를 사용하면 더 높은 분해능을 얻을 수 있다. 초고해상도 현미경은 회절 한계를 극복하여 더 작은 물체를 분해할 수 있다.

5. 1. 단일 망원경

각분해능보다 작은 각도로 분리된 점 광원은 분해될 수 없다. 단일 광학 망원경은 1각초보다 작은 각분해능을 가질 수 있지만, 천문 시상 및 기타 대기 효과로 인해 이를 달성하기가 매우 어렵다.

망원경의 각분해능 ''R''은 일반적으로 다음과 같이 근사할 수 있다.

:R = λ/D

여기서 ''λ''는 관측된 복사의 파장이고 ''D''는 망원경의 대물렌즈의 직경이다. 결과 ''R''은 라디안 단위이다. 예를 들어 파장이 580nm인 황색광의 경우, 0.1 각초의 분해능을 얻으려면 D=1.2 m가 필요하다. 각분해능보다 큰 광원은 확장된 광원 또는 확산 광원이라고 하며, 더 작은 광원은 점 광원이라고 한다.

약 562nm 파장의 빛에 대한 이 공식은 도스 한계라고도 한다.

5. 2. 망원경 배열 (천문 간섭계)

망원경의 가장 높은 각분해능은 천문 간섭계라고 불리는 망원경 배열을 통해 얻을 수 있다. 이러한 장비는 광학 파장에서 0.001 각초의 각분해능을, X선 파장에서는 훨씬 더 높은 분해능을 얻을 수 있다. 구경 합성 이미지를 얻기 위해서는 필요한 이미지 분해능의 1/4(0.25x)보다 정밀한 2차원 배열로 배치된 많은 수의 망원경이 필요하다.

간섭계 배열의 각분해능 ''R''은 일반적으로 다음과 같이 근사할 수 있다.

:

R=\frac {\lambda}{B}

여기서 ''λ''는 관측된 방사선의 파장이고, ''B''는 배열 내 망원경의 최대 물리적 간격인 기선의 길이이다. 결과적인 ''R''은 라디안 단위이다. 각분해능보다 큰 천체는 확장된 천체 또는 확산된 천체라고 하며, 더 작은 천체는 점 천체라고 한다.

예를 들어, 580 nm 파장의 노란색 빛으로 1 밀리각초의 분해능으로 이미지를 형성하려면, 145 nm보다 정밀한 120m × 120m 배열로 배치된 망원경이 필요하다.^[1]

5. 3. 현미경

현미경의 분해능 ''R''은 각도 조리개에 따라 달라지며, 다음 공식으로 계산한다.^[5]

:

R=\frac{1.22\lambda}{\mathrm{NA}_\text{condenser} + \mathrm{NA}_\text{objective}}

여기서

\mathrm{NA}

는 개구수,

\lambda

는 빛의 파장,

\mathrm{NA}_\text{condenser}

는 집광기의 개구수,

\mathrm{NA}_\text{objective}

는 대물렌즈의 개구수이다. 개구수는 렌즈의 포함 각도와 매질의 굴절률에 의해 결정된다.

최대 분해능을 얻으려면 대물렌즈와 집광기의 NA 값을 모두 최대화해야 한다. 두 NA 값이 같으면 위 식은 다음과 같이 간단해진다.

:

R=\frac{0.61\lambda}{\mathrm{NA}}\approx\frac{\lambda}{2\mathrm{NA}}

건식 대물렌즈의 최대 NA는 0.95이다. 유침 대물렌즈를 사용하면 더 높은 NA 값을 얻을 수 있는데, 굴절률이 1.52인 침지 오일을 사용하는 고분해능 유침 대물렌즈의 경우 최대 NA는 보통 1.45이다.

가시광선 중 가장 짧은 파장인 자주색(

\lambda \approx 400\,\mathrm{nm}

)을 기준으로 계산하면,

:

R=\frac{1.22 \times 400\,\mbox{nm}}{1.45\ +\ 0.95}=203\,\mbox{nm}

이므로, 가시광선을 쓰는 광학 현미경의 분해능 한계는 약 200nm이다.

유침 대물렌즈는 얕은 피사계 심도와 매우 짧은 작동 거리 때문에 사용이 어려울 수 있어, 매우 얇은 (0.17mm) 덮개 유리를 쓰거나 도립 현미경의 경우 얇은 유리 바닥 페트리 접시를 써야 한다.

5. 3. 1. 초고해상도 현미경

초고해상도 현미경을 사용하면 이론적 한계를 넘어서는 분해능을 달성할 수 있다. 여기에는 광학 근접장 (근접장 주사 광학 현미경) 또는 4Pi STED 현미경과 같은 회절 기술이 포함된다. 이 두 기술은 모두 30nm 크기의 물체를 분해할 수 있다.^[6]^[7] 광활성 국소화 현미경도 해당 크기의 구조를 분해할 수 있을 뿐만 아니라, z 방향(3D)의 정보도 제공한다.

6. 분해능에 따른 망원경 및 배열 목록

이름	각분해능 (각초)	파장	유형	위치	년도
전 지구 mm-VLBI 배열(Global mm-VLBI Array) (구 조정된 밀리미터 VLBI 배열의 후속)	0.000012 (12 μas)	전파 (1.3 cm에서)	초장기선 간섭계 배열, 여러 전파 망원경들로 구성	지구 및 우주 내 다양한 위치^[8]	2002 -
초대형 망원경(Very Large Telescope)/PIONIER	0.001 (1 mas)	빛 (1-2 마이크로미터)^[9]	4개의 반사 망원경으로 이루어진 가장 큰 광학 천문학 배열	파라날 천문대, 안토파가스타 주, 칠레	2002/2010 -
허블 우주 망원경(Hubble Space Telescope)	0.04	빛 (약 500 nm)^[10]	우주 망원경	지구 중심 궤도	1990 -
제임스 웹 우주 망원경(James Webb Space Telescope)	0.1^[11]	적외선 (2000 nm에서)^[12]	우주 망원경	태양-지구 L2	2022 -

참조

_[1] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press 1999
_[2] 논문 Investigations in optics, with special reference to the spectroscope https://zenodo.org/r[...] 1879
_[3] 논문 Using photon statistics to boost microscopy resolution
_[4] 웹사이트 Diffraction: Fraunhofer Diffraction at a Circular Aperture https://www.cvimelle[...] Melles Griot 2011-07-04
_[5] 웹사이트 Resolution https://www.microsco[...] Nikon 2017-02-01
_[6] 논문 Optical stethoscopy: Image recording with resolution λ/20
_[7] 웹사이트 4Pi-STED-Microscopy... http://www.mpibpc.mp[...] Max Planck Society, Department of NanoBiophotonics 2017-02-01
_[8] 웹사이트 Images at the Highest Angular Resolution in Astronomy https://www.mpifr-bo[...] 2022-09-26
_[9] 논문 Reaching New Heights in Astronomy - ESO Long Term Perspectives
_[10] 웹사이트 Hubble Space Telescope https://www.nasa.gov[...] 2022-09-27
_[11] 간행물 From Cosmic Birth to Living Earths: The Future of UVOIR Space Astronomy
_[12] 웹사이트 FAQ Full General Public Webb Telescope/NASA https://www.jwst.nas[...] 2022-09-27

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