간섭 (파동 전파)

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1. 개요

간섭은 둘 이상의 파동이 중첩되어 새로운 파형을 형성하는 현상으로, 파동의 마루와 마루, 골과 골이 만나 진폭이 커지는 보강 간섭과 마루와 골이 만나 진폭이 상쇄되는 상쇄 간섭으로 나뉜다. 파동의 중첩 원리에 따라, 같은 종류의 파동이 한 지점에 도달했을 때 각 파동의 벡터 합으로 진폭이 결정된다. 간섭은 파동의 주파수, 진폭, 위상 관계에 따라 다양한 형태로 나타나며, 빛의 간섭은 이중 슬릿 실험, 레이저 스페클, 반사 방지 코팅 등에서 관찰된다. 간섭은 비트 생성, 간섭계, 그리고 천문학 및 길이 측정과 같은 다양한 분야에서 활용된다. 용어 "간섭"은 1801년 토머스 영에 의해 파동 중첩 현상을 설명하는 데 처음 사용되었다.

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간섭 (파동 전파)
개요
두 개의 원형파의 간섭
종류	파동 물리 광학
관련 현상	회절 빛깔
상세 내용
정의	두 개 이상의 파동이 중첩되어 새로운 파형을 형성하는 현상
조건	두 파동의 진동수가 동일하거나 유사해야 함 두 파동의 위상차가 일정해야 함
간섭의 종류	보강 간섭: 파동의 마루와 마루, 골과 골이 만나 진폭이 커짐 상쇄 간섭: 파동의 마루와 골이 만나 진폭이 작아지거나 상쇄됨
간섭의 예	얇은 막 간섭: 기름 막이나 비눗방울의 무지개색 회절 격자: 빛을 분산시켜 스펙트럼을 만듦 마이컬슨 간섭계: 빛의 간섭을 이용하여 정밀한 측정
수학적 표현	두 파동의 중첩은 다음과 같이 표현될 수 있음: y = y1 + y2
활용
광학	간섭계를 이용한 정밀 측정 홀로그래피
음향학	소음 제거 기술 음향 설계
통신	무선 통신에서 신호 간의 간섭 현상

2. 정의

간섭이란 둘 이상의 파동이 합쳐져 새로운 파형을 나타내는 현상이다. 이는 주로 같은 광원에서 나오거나, 주파수가 동일하거나 거의 같은 파동들이 서로 보강되거나 상쇄되는 상호작용으로 설명된다.^[4] 두 파동이 정확히 같은 파장 영역을 갖지 않더라도, 각각의 파장에서 같은 수의 위상 차이를 보이면 서로 완벽하게 보강될 수 있다.

오른쪽으로 진행하는 (녹색) 파동과 왼쪽으로 진행하는 (파란색) 파동의 간섭, 결과 (빨간색) 파동

두 개의 핀홀을 통과하는 레이저 빛 간섭의 잘린 단층 촬영 스캔 애니메이션 (측면 가장자리).

파동의 중첩 원리에 따르면, 같은 유형의 둘 이상의 파동이 한 지점에 도달했을 때 그 지점에서의 결과 진폭은 각 파동의 벡터 합과 같다.^[4] 파동의 마루가 다른 파동의 마루와 만나면 진폭은 각 진폭의 합이 되어 보강 간섭이 일어난다. 반대로 한 파동의 마루가 다른 파동의 골과 만나면 진폭은 각 진폭의 차이가 되어 상쇄 간섭이 일어난다. 이상적인 매질에서 에너지는 항상 보존되며, 상쇄 간섭이 일어나는 지점에서 파동의 진폭은 서로 상쇄되어 에너지가 다른 곳으로 재분배된다.

백색광 아래 비누막의 1.5cm x 1cm 영역 사진. 필름 두께와 관찰 기하학에 따라 어떤 색상이 보강 또는 상쇄 간섭을 받는지 결정됩니다. 작은 기포는 주변 필름 두께에 상당한 영향을 미칩니다.

보강 간섭은 파동 간 위상 차이가 180°의 짝수 배일 때, 상쇄 간섭은 홀수 배일 때 발생한다. 위상 차이가 이 두 극단 사이일 경우, 합쳐진 파동의 변위 크기는 최소값과 최대값 사이에 놓인다. 예를 들어, 잔잔한 연못에 두 개의 돌을 던지면 각 돌에서 원형 파동이 발생하고, 두 파동이 겹치는 지점에서 변위는 각 파동 변위의 합이 된다. 어떤 지점에서는 위상이 같아 최대 변위가, 다른 지점에서는 반대 위상이 되어 변위가 0이 된다.

두 파동이 중첩될 때의 파형은 주파수(또는 파장), 진폭, 위상 관계에 따라 달라진다. 두 파동의 진폭과 파장이 같을 때, 위상 관계에 따라 진폭은 0에서 2A 사이의 값을 가진다. 두 파동이 동위상(위상차 0)이면, 즉 마루와 마루, 골과 골이 일치하면, 간섭 후 진폭은 각 진폭의 합이 된다. 이를 보강 간섭이라 한다. 두 파동이 역위상(위상차 180°)이면, 파동은 서로 상쇄되어 간섭 후 진폭은 각 진폭의 차이가 된다. 이를 상쇄 간섭이라 한다.

3. 종류

간섭에는 '보강간섭'과 '상쇄간섭'이 있다.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 만약 두 파동의 진폭이 동일한 ''A''이고 파장도 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 0과 2''A'' 사이의 값을 갖는다.

두 파동이 동위상(위상차가 0)일 경우, 즉 파동의 마루와 마루, 골과 골이 일치할 때, 두 진폭을 각각 ''A''₁과 ''A''₂라고 하면, 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = ''A''₁ + ''A''₂가 된다. 이것을 '''보강 간섭''' 또는 '''건설적 간섭''', '''간섭에 의한 보강''' 등으로 부른다.

만약 두 파동이 역위상(위상차가 180°)일 경우, 파동은 서로 상쇄된다. 그리고 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = |A₁ − ''A''₂|가 된다. ''A''₁ = ''A''₂라면, 진폭은 0이다. 이것은 '''상쇄 간섭''' 또는 '''소멸 간섭''', '''간섭에 의한 상쇄''' 등으로 불린다.

3. 1. 보강간섭

보강간섭(constructive interference)은 같은 위상의 두 파동이 중첩될 때 일어나는 간섭이다. 마루와 마루 또는 골과 골이 만나서 합성파의 진폭이 커진다. 같은 진폭과 진동수를 가진 두 파동이 어느 순간 같은 영역을 통과할 때, 두 파동의 위상이 같아 마루와 마루가 만나고, 골이 골을 만나도록 중첩되는 순간 생기는 파동은 원래의 파동과 진동수는 같고 진폭이 2배가 된다. 이때 파동은 위상이 같은 보강간섭을 한다고 말한다.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 만약 두 파동의 진폭이 동일한 ''A''이고 파장도 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 0과 2''A'' 사이의 값을 갖는다.

두 파동이 동위상(위상차가 0)일 경우, 즉 파동의 마루와 마루, 골과 골이 일치할 때, 두 진폭을 각각 ''A''₁과 ''A''₂라고 하면, 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = ''A''₁ + ''A''₂가 된다. 이것을 보강 간섭 또는 건설적 간섭, 간섭에 의한 보강 등으로 부른다.

보강간섭은 수학적으로 λ/2(2m)으로 표현된다.

3. 2. 상쇄간섭

상쇄간섭(destructive interference)은 반대 위상의 두 파동이 중첩될 때의 간섭이다. 마루와 골이 만나서 합성파의 진폭이 0이 되는 간섭으로, 소멸간섭이라고도 한다. 같은 진폭과 진동수를 가진 두 파동이 어느 순간 같은 영역을 통과할 때, 두 파동의 위상이 180° 어긋나 있을 때 마루와 골이 중첩되는 순간 생기는 파동은 완전히 상쇄된다. 이때 파동은 위상이 같은 상쇄간섭을 한다고 말한다.

두 파동이 역위상(위상차가 180°)일 경우, 파동은 서로 상쇄된다. 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = |A₁ - A₂|가 된다. A₁ = A₂라면, 진폭은 0이다. 이것은 상쇄 간섭 또는 소멸 간섭, 간섭에 의한 상쇄 등으로 불린다.

4. 이론

파동의 중첩 원리에 따르면, 동일한 유형의 두 개 이상의 전파 파동이 동일한 지점에 입사할 때 해당 지점에서의 결과 진폭은 개별 파동의 벡터 합과 같다.^[4] 만약 파동의 마루가 동일한 지점에서 동일한 주파수를 가진 다른 파동의 마루와 만나면, 진폭은 개별 진폭의 합이 됩니다. 이것이 보강 간섭이다. 만약 한 파동의 마루가 다른 파동의 골과 만나면 진폭은 개별 진폭의 차이와 같습니다. 이것을 상쇄 간섭이라고 합니다. 이상적인 매질(물, 공기는 거의 이상적임)에서 에너지는 항상 보존되며, 상쇄 간섭 지점에서는 파동 진폭이 서로 상쇄되고 에너지는 다른 영역으로 재분배됩니다. 예를 들어, 두 개의 조약돌을 연못에 떨어뜨리면 패턴이 관찰되지만, 결국 파동이 계속되고 매질에서 에너지가 흡수되는 것은 파동이 해안에 도달할 때뿐입니다.^[4]

보강 간섭은 파동 간의 위상 차이가 180°(degree^영어)의 짝수 배수일 때 발생하며, 상쇄 간섭은 차이가 180°의 홀수 배수일 때 발생한다. 위상 간의 차이가 이 두 극단 사이의 중간이면 합산된 파동의 변위 크기는 최소값과 최대값 사이에 있습니다.

예를 들어, 두 개의 동일한 돌을 물이 고요한 연못의 다른 위치에 떨어뜨리면 어떻게 되는지 생각해 보십시오. 각 돌은 돌이 떨어진 지점으로부터 바깥쪽으로 전파되는 원형 파동을 생성합니다. 두 파동이 겹치면 특정 지점에서의 순 변위는 개별 파동의 변위의 합이 됩니다. 어떤 지점에서는 위상이 같아 최대 변위를 생성합니다. 다른 지점에서는 파동이 반대 위상이 되어 이러한 지점에서는 순 변위가 없습니다.

빛의 간섭은 물에서 볼 수 있는 것처럼 EM (전자기) 장의 중첩을 직접 관찰할 수 없는 독특한 현상입니다. EM 장에서의 중첩은 가정된 현상이며, 두 광선이 서로를 통과하여 각각의 경로를 계속하는 방식을 설명하는 데 필요합니다. 빛 간섭의 주요 예는 유명한 이중 슬릿 실험, 레이저 스페클, 반사 방지 코팅 및 간섭계입니다.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 만약 두 파동의 진폭이 동일한 ''A''이고 파장도 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 0과 2''A'' 사이의 값을 갖는다.

두 파동이 동위상(위상차가 0)일 경우, 즉 파동의 마루와 마루, 골과 골이 일치할 때, 두 진폭을 각각 ''A''₁과 ''A''₂라고 하면, 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = ''A''₁ + ''A''₂가 된다. 이것을 '''보강 간섭''' 또는 '''건설적 간섭''', '''간섭에 의한 보강''' 등으로 부른다.

만약 두 파동이 역위상(위상차가 180°)일 경우, 파동은 서로 상쇄된다. 그리고 간섭 후의 빛의 진폭 ''A''는 ''A'' = |A₁ − ''A''₂|가 된다. ''A''₁ = ''A''₂라면, 진폭은 0이다. 이것은 '''상쇄 간섭''' 또는 '''소멸 간섭''', '''간섭에 의한 상쇄''' 등으로 불린다.

4. 1. 파동의 중첩 원리

파동의 중첩 원리에 따르면, 동일한 유형의 두 개 이상의 전파 파동이 동일한 지점에 입사할 때 해당 지점에서의 결과 진폭은 개별 파동의 벡터 합과 같다.^[4] 파동의 마루가 동일한 지점에서 동일한 주파수를 가진 다른 파동의 마루와 만나면, 진폭은 개별 진폭의 합이 되는 보강 간섭이 일어난다. 반대로 한 파동의 마루가 다른 파동의 골과 만나면 진폭은 개별 진폭의 차이와 같아지는 상쇄 간섭이 발생한다.^[4] 이상적인 매질(물, 공기는 거의 이상적임)에서 에너지는 항상 보존되며, 상쇄 간섭 지점에서는 파동 진폭이 서로 상쇄되고 에너지는 다른 영역으로 재분배된다.^[4]

보강 간섭은 파동 간의 위상 차이가 (180°)의 '''짝수 배수'''일 때 발생하며, 상쇄 간섭은 차이가 의 '''홀수 배수'''일 때 발생한다. 위상 간의 차이가 이 두 극단 사이의 중간이면 합산된 파동의 변위 크기는 최소값과 최대값 사이에 있다.

두 개의 동일한 돌을 물이 고요한 연못의 다른 위치에 떨어뜨리는 경우를 예로 들 수 있다. 각 돌은 돌이 떨어진 지점으로부터 바깥쪽으로 전파되는 원형 파동을 생성한다. 두 파동이 겹치면 특정 지점에서의 순 변위는 개별 파동의 변위의 합이 된다. 어떤 지점에서는 위상이 같아 최대 변위를 생성하고, 다른 지점에서는 파동이 반대 위상이 되어 순 변위가 없어진다.

빛의 간섭의 주요 예는 유명한 이중 슬릿 실험, 레이저 스페클, 반사 방지 코팅 및 간섭계가 있다.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 두 파동의 진폭과 파장이 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 0과 최대값 사이의 값을 갖는다. 두 파동이 동위상(위상차가 0)일 경우, 즉 파동의 마루와 마루, 골과 골이 일치할 때 간섭 후의 빛의 진폭은 각 진폭의 합이 된다. 이것을 '''보강 간섭''' 또는 '''건설적 간섭''', '''간섭에 의한 보강''' 등으로 부른다. 만약 두 파동이 역위상(위상차가 180°)일 경우, 파동은 서로 상쇄되어 간섭 후의 빛의 진폭은 각 진폭의 차이값이 된다. 이것은 '''상쇄 간섭''' 또는 '''소멸 간섭''', '''간섭에 의한 상쇄''' 등으로 불린다.

4. 2. 실수 값을 갖는 파동 함수

서로 다른 파장이 서로 만났을 때 중첩의 원리에 따라서 서로 더해지면서 나타나는 현상이다. 만약 파장의 머리부분이 다른 파장의 머리 부분과 같은 점에서 만나게 되면 그 머리 부분이 보강,간섭하여 진폭이 커지게 된다. 만약 서로 일치 하지 않은 두 파장의 머리 부분이 만나게 되면 소멸간섭되어 진폭이 전체적으로 작아진다.^[16]

1차원에서 두 파동의 합에 대한 공식을 유도할 수 있다. x축을 따라 오른쪽으로 이동하는 정현파의 진폭에 대한 방정식은 다음과 같다.

:''W''₁(''x'',''t'') = ''A''cos(''kx'' - ω''t'')

여기서 ''A''는 최대 진폭, ''k'' = 2π/λ는 파수, ω = 2π''f''는 파동의 각진동수이다. 같은 주파수와 진폭을 가지지만 다른 위상을 가진 두 번째 파동도 오른쪽으로 이동한다고 가정하면

:''W''₂(''x'',''t'') = ''A''cos(''kx'' - ω''t'' + φ)

여기서 φ는 라디안 단위로 두 파동 사이의 위상차이다. 두 파동은 중첩되어 더해진다. 두 파동의 합은 다음과 같다.

:''W''₁ + ''W''₂ = ''A''[cos(''kx'' - ω''t'') + cos(''kx'' - ω''t'' + φ)].

두 코사인의 합에 대한 삼각 함수 항등식을 사용하면:

:cos ''a'' + cos ''b'' = 2cos(''a''-''b''/2)cos(''a''+''b''/2),

다음과 같이 쓸 수 있다.

:''W''₁ + ''W''₂ = 2''A''cos(φ/2)cos(''kx'' - ω''t'' + φ/2).

이것은 원래 주파수에서 구성 요소와 마찬가지로 오른쪽으로 이동하는 파동을 나타내며, 진폭은 φ/2의 코사인에 비례한다.

'''보강 간섭''': 위상차가 π의 짝수 배수인 경우: φ = …, -4π, -2π, 0, 2π, 4π, … 이면 |cos(φ/2)| = 1이므로 두 파동의 합은 진폭이 두 배인 파동이다.

:''W''₁ + ''W''₂ = 2''A''cos(''kx'' - ω''t'')

'''상쇄 간섭''': 위상차가 π의 홀수 배수인 경우: φ = …, -3π, -π, π, 3π, 5π, … 이면 cos(φ/2) = 0이므로 두 파동의 합은 0이다.

:''W''₁ + ''W''₂ = 0

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다.

4. 3. 복소수 값을 갖는 파동 함수

역학적 파동 및 중력파는 실수 값을 갖는 파동 함수이므로 직접 관찰할 수 있다.^[16] 반면, 광학적 및 물질파는 복소수 값을 갖는 파동 함수이므로 직접 관찰할 수 없다.^[16]

실수 값을 갖는 파동과 복소수 값을 갖는 파동의 간섭에는 다음과 같은 몇 가지 차이점이 있다.^[16]

간섭은 서로 다른 종류의 수학적 함수를 포함한다. 고전파는 평형 위치로부터의 변위를 나타내는 실수 함수이고, 광학적 또는 양자 파동 함수는 복소수 함수이다. 임의의 지점에서 고전파는 양수 또는 음수가 될 수 있지만, 양자 확률 함수는 음수가 아니다.
동일한 매질 내의 임의의 두 개의 서로 다른 실수파는 간섭한다. 복소파는 간섭하기 위해 결맞음이 있어야 한다. 실제로는 파동이 동일한 소스에서 발생하고 유사한 주파수를 가져야 함을 의미한다.
실수파 간섭은 두 파동의 평형 위치로부터의 변위(또는 진폭)를 단순히 더하여 얻어진다. 복소파 간섭에서는 파동 함수의 제곱의 크기를 측정한다.

4. 4. 두 평면파 사이의 간섭

서로 다른 파장이 만났을 때 중첩 원리에 따라서 서로 더해지면서 나타나는 현상이다. 파장의 머리 부분이 다른 파장의 머리 부분과 같은 점에서 만나게 되면 그 머리 부분이 보강 간섭하여 진폭이 커지게 된다. 만약 서로 일치하지 않은 두 파장의 머리 부분이 만나게 되면 상쇄 간섭되어 진폭이 전체적으로 작아진다.^[16]

간섭 패턴의 단순한 형태는 같은 주파수를 가진 두 개의 평면파가 각도를 이루며 교차할 때 얻어진다. 한 파동은 수평으로 이동하고, 다른 파동은 첫 번째 파동에 대해 θ 각도로 아래쪽으로 이동한다. 두 파동이 점 '''B'''에서 위상이 같다고 가정하면, 상대적인 위상 변화는 ''x''축을 따라 변한다. 점 '''A'''에서의 위상차는 다음과 같이 주어진다.

:

\Delta \varphi = \frac {2 \pi d} {\lambda} = \frac {2 \pi x \sin \theta} {\lambda}.

두 파동은 다음과 같은 경우에 위상이 같다.

:

\frac {x \sin \theta} {\lambda} = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots ,

그리고 다음과 같은 경우에 반 사이클 위상차가 발생한다.

:

\frac {x \sin \theta} {\lambda} = \pm \frac {1}{2}, \pm \frac {3}{2}, \ldots

보강 간섭은 파동의 위상이 같을 때 발생하고, 상쇄 간섭은 반 사이클 위상차가 있을 때 발생한다. 따라서 간섭 무늬 패턴이 생성되며, 이때 최대값 사이의 간격은 다음과 같다.

:

d_f = \frac {\lambda} {\sin \theta}

여기서 는 무늬 간격으로 알려져 있다. 무늬 간격은 파장이 증가함에 따라, 그리고 각도 가 감소함에 따라 증가한다. 두 파동이 겹치는 곳이면 어디에서나 무늬가 관찰되며, 무늬 간격은 전체적으로 균일하다.

4. 5. 두 구면파 사이의 간섭

점광원은 구면파를 생성한다. 두 점광원에서 나오는 빛이 겹치면, 간섭 패턴은 두 파동 사이의 위상차가 공간에서 어떻게 변하는지를 보여준다. 이는 파장과 점광원 간의 거리에 따라 달라진다.^[16]

두 개의 점광원 사이의 광학적 간섭으로, 파장과 광원 간의 간격이 다르다.

관찰면이 충분히 멀리 떨어져 있을 때, 파동이 거의 평면파가 되므로 간섭 무늬는 일련의 거의 직선으로 나타난다.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 만약 두 파동의 진폭이 동일하고 파장도 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 결정된다.

두 파동이 동위상(위상차가 0)일 경우, 즉 파동의 마루와 마루, 골과 골이 일치할 때, 간섭 후의 빛의 진폭은 커진다. 이것을 '''보강 간섭''' 또는 '''건설적 간섭''', '''간섭에 의한 보강''' 등으로 부른다.

만약 두 파동이 역위상(위상차가 180°)일 경우, 파동은 서로 상쇄된다. 그리고 간섭 후의 빛의 진폭은 작아진다. 이것은 '''상쇄 간섭''' 또는 '''소멸 간섭''', '''간섭에 의한 상쇄''' 등으로 불린다.^[16]

4. 6. 다중 빔 간섭

간섭은 여러 파동이 관찰 시간 동안 위상 차이가 일정하게 유지되는 경우 서로 더해질 때 발생한다.^[16] 동일한 주파수와 진폭을 가진 여러 파동이 합쳐져 0이 되는 경우(즉, 파괴적으로 간섭하여 상쇄되는 경우)가 때때로 필요하다. 이는 예를 들어 3상 전력 및 회절 격자의 원리이다. 페이저를 사용하면 각 파동을

n=0

에서

n = N-1

까지

N

개의 파동에 대해

A e^{i \varphi_n}

로 나타낼 수 있으며, 여기서

\varphi_n - \varphi_{n-1} = \frac{2\pi}{N}.

이고,

\sum_{n=0}^{N-1} A e^{i \varphi_n} = 0

임을 보일수 있다.^[16] 파브리-페로 간섭계는 다중 반사 사이의 간섭을 사용한다.^[16] 회절 격자는 다중 빔 간섭계로 간주될 수 있는데, 이는 회절 격자가 생성하는 피크가 격자의 각 요소에서 전송된 빛 사이의 간섭에 의해 생성되기 때문이다.^[16] 자세한 내용은 간섭과 회절 비교를 참조하라.

두 개의 파동이 중첩될 때 형성되는 파형은 주파수(또는 파장)와 진폭, 그리고 위상 관계에 의존한다. 만약 두 파동의 진폭이 동일하고 파장도 같을 때, 두 파동의 위상 관계에 따라 진폭이 달라진다.

5. 간섭의 종류 (심화)

5. 1. 광학 간섭

빛의 간섭은 물에서 볼 수 있는 것과는 달리 전자기장의 중첩을 직접 관찰할 수 없는 독특한 현상이다.^[5] EM 장에서의 중첩은 가정된 현상이며, 두 광선이 서로를 통과하여 각각의 경로를 계속하는 방식을 설명하는 데 필요하다.^[5] 현재 사용 가능한 검출기로는 빛의 전기장의 변화를 감지하기에 빛의 주파수(~10¹⁴ Hz)가 너무 높기 때문에, 광학 간섭 패턴의 세기만 관찰할 수 있다.^[5] 주어진 지점에서의 빛의 세기는 파동의 평균 진폭의 제곱에 비례하며, 이는 수학적으로 표현될 수 있다. 한 지점 에서 두 파동의 변위는 다음과 같다.

U_1 (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}

U_2 (\mathbf r,t) = A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}

여기서 는 변위의 크기를, 는 위상을, 는 각주파수를 나타낸다. 더해진 파동의 변위는

U (\mathbf r,t) = A_1(\mathbf r) e^{i [\varphi_1 (\mathbf r) - \omega t]}+A_2(\mathbf r) e^{i [\varphi_2 (\mathbf r) - \omega t]}.

에서의 빛의 세기는 다음과 같다.

I(\mathbf r) = \int U (\mathbf r,t) U^* (\mathbf r,t) \, dt \propto A_1^2 (\mathbf r)+ A_2^2 (\mathbf r) + 2 A_1 (\mathbf r) A_2 (\mathbf r) \cos [\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)].

이것은 개별 파동의 세기 측면에서 다음과 같이 표현될 수 있다.

I(\mathbf r) =  I_1 (\mathbf r)+ I_2 (\mathbf r) + 2 \sqrt{ I_1 (\mathbf r) I_2 (\mathbf r)} \cos [\varphi_1 (\mathbf r)-\varphi_2 (\mathbf r)].

따라서 간섭 패턴은 두 파동 간의 위상 차이를 매핑하며, 위상 차이가 2의 배수일 때 최댓값이 발생한다. 두 빔의 세기가 같으면 최댓값은 개별 빔보다 4배 더 밝고, 최솟값의 세기는 0이다.

평면 간섭계에서 반사면 위에 생성된 간섭 무늬. 단색 광원에서 나온 광선은 유리를 통과하여 평면의 바닥 표면과 지지 표면 모두에서 반사된다. 표면 사이의 작은 간격은 두 반사 광선이 서로 다른 경로 길이를 갖는다는 것을 의미한다. 또한 바닥 판에서 반사된 광선은 180° 위상 반전을 겪는다. 결과적으로 경로 차이가 λ/2의 홀수 배수인 위치 '''''(a)'''''에서 파동이 보강된다. 경로 차이가 λ/2의 짝수 배수인 위치 '''''(b)'''''에서 파동이 상쇄된다. 표면 사이의 간격은 서로 다른 지점에서 너비가 약간 다르므로 밝고 어두운 띠가 번갈아 나타나는 일련의 ''간섭 무늬''가 보인다.

간섭 무늬를 발생시키려면 두 파동이 동일한 편광을 가져야 한다.^[5] 서로 다른 편광의 파동이 더해지면 다른 편광 상태의 파동이 발생한다.^[5]

빛 간섭의 주요 예로는 이중 슬릿 실험, 레이저 스페클, 반사 방지 코팅 및 간섭계가 있다. 간섭계를 사용하기 위해서는 빛을 두 개의 파동으로 나누어야 하며, 그 다음 두 파동을 다시 결합해야 한다. 전통적으로, 간섭계는 진폭 분할 또는 파면 분할 시스템으로 분류되어 왔다. 진폭 분할 시스템에서는, 빔 분할기를 사용하여 빛을 서로 다른 방향으로 이동하는 두 개의 빔으로 나누고, 이를 중첩시켜 간섭 패턴을 생성한다. 마이컬슨 간섭계와 마흐-젠더 간섭계는 진폭 분할 시스템의 예이다. 파면 분할 시스템에서는, 파동이 공간적으로 분할된다. 예를 들어, 영의 이중 슬릿 간섭계와 로이드 거울이 있다.

옵광(iridescence)과 구조적 착색과 같은 일상적인 현상에서도 간섭은 쉽게 관찰할수 있다. 예를 들어, 비눗방울에서 보이는 색상은 얇은 비누막의 앞면과 뒷면에서 반사되는 빛의 간섭으로 인해 발생한다. 막의 두께에 따라, 서로 다른 색상이 보강 간섭과 상쇄 간섭을 일으킨다.

기존의 광원은 서로 다른 주파수와 시간에 소스의 서로 다른 지점에서 파동을 방출한다. 빛이 두 개의 파동으로 분할된 다음 다시 결합되면, 각 개별 광파는 다른 절반과 간섭 패턴을 생성할 수 있지만, 생성된 개별 간섭 무늬는 서로 다른 위상과 간격을 가지며 일반적으로 전체 간섭 무늬는 관찰할 수 없다. 그러나 나트륨 또는 수은 램프와 같은 단일 요소 광원은 매우 좁은 주파수 스펙트럼의 방출선을 가지고 있다. 이러한 것들은 공간적으로 및 색상 필터링된 다음 두 개의 파동으로 분할되면 중첩되어 간섭 무늬를 생성할 수 있다.^[5] 레이저 빔은 일반적으로 단색 광원에 훨씬 더 가깝게 근사하므로 레이저를 사용하여 간섭 무늬를 생성하는 것이 훨씬 더 간단하다. 레이저 빔으로 간섭 무늬를 관찰하기 쉽다는 것은 때때로 문제가 될 수 있으며, 이는 미세한 반사가 오류를 유발할 수 있는 가짜 간섭 무늬를 발생시킬 수 있다. 일반적으로 간섭 측정에서는 단일 레이저 빔이 사용되지만, 위상 요구 사항을 충족할 수 있을 정도로 주파수가 충분히 일치하는 두 개의 독립적인 레이저를 사용하여 간섭이 관찰되었다.^[6] 이는 또한 두 개의 비간섭 레이저 소스 사이의 광시야 간섭에서도 관찰되었다.^[7] 백색광을 사용하여 간섭 무늬를 관찰하는 것도 가능하다. 백색광 간섭 무늬는 약간 다른 간격을 갖는 각 간섭 무늬의 '스펙트럼'으로 구성된 것으로 간주할 수 있다.

5. 2. 양자 간섭

양자 간섭은 관찰된 물질의 파동적 행동^[9]으로 광학 간섭과 유사하다. 어떤 계의 상태 ψ는 어떤 완전계

\{ |i\rang \}

를 준비하면

\{ |i\rang \}

의 선형 결합(중첩)으로 나타낼 수 있다.

:

|\psi \rang = \sum_i \psi_i |i\rang

여기서 전개 계수

\psi_i = \lang i|\psi \rang

는 파동 함수이며 복소수 값을 갖는다.

상태 Ψ에서 새로운 상태 Φ로의 전이가 관측될 확률은,

:

\begin{align}\operatorname{prob}(\psi \rightarrow \varphi)&= |\lang \psi |\varphi \rang|^2 = \left|\sum_i\psi^*_i \varphi_i \right|^2\\&= \sum_{ij} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i\\&= \sum_{i} |\psi_i|^2|\varphi_i|^2 + \sum_{ij;i \ne j} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i\end{align}

가 된다. 여기서

\varphi_i = \lang i|\varphi \rang

는 종착 상태를

\{ |i\rang \}

의 선형 결합으로 나타냈을 때의 전개 계수이다. *는 켤레 복소수를 나타내며

\psi_i^* = \lang \psi|i \rang

이다.

:

\begin{align}\operatorname{prob}(\psi \rightarrow \varphi)&= \sum_i \operatorname{prob}(\psi \rightarrow i \rightarrow \varphi)\\&= \sum_i |\lang \psi |i \rang|^2|\lang i|\varphi \rang|^2 \\&= \sum_i|\psi_i|^2 |\varphi_i|^2\end{align}

고전적 전이와 양자역학적 전이의 전이 확률은 양자역학적인 경우

\sum_{ij;i \ne j} \psi^*_i \psi_j \varphi^*_j\varphi_i

라는 여분의 항(간섭 항 또는 교차 항)이 있기 때문에 다르다. 이 항은 서로 다른 상태 ''i'' ≠ ''j''의 중첩에 의한 간섭을 나타낸다.

만약 중간 상태

|i\rang

가 측정되거나 환경과 상호 작용하는 경우, 양자 디코히어런스에 의해 간섭 항은 사라진다.^[14]^[15]

양자 간섭의 가장 잘 알려진 예는 이중 슬릿 실험이며, 물질파를 생성하는 입자에 적합한 감지기로 관찰된다.^[10]

6. 간섭의 활용

6. 1. 비트 (음향)

음향학에서 비트는 약간 다른 주파수를 가진 두 소리 사이의 간섭 패턴으로, 두 주파수의 차이에 해당하는 주기적인 볼륨 변화로 ''인식''된다.^[11]

튜닝 악기를 사용하여 지속적인 음을 생성할 수 있는데, 비트를 쉽게 인식할 수 있다. 두 음을 유니슨으로 튜닝하면 특이한 효과가 나타난다. 두 음의 음높이가 비슷하지만 동일하지 않으면 주파수 차이가 비트를 생성한다. 소리가 번갈아 가며 상쇄 간섭과 보강 간섭을 일으키면서 트레몰로와 같이 볼륨이 변한다. 두 음이 점차 유니슨에 가까워짐에 따라 비트가 느려지고 감지할 수 없을 정도로 느려질 수 있다. 두 음이 더 멀어지면 비트 주파수가 인간의 음높이 지각 범위에 접근하기 시작하고, 비트가 음처럼 들리기 시작하며 결합음이 생성된다. 이 결합음은 두 음의 비트 주파수가 암시된 기본 주파수와 동일하기 때문에 누락된 기본음이라고도 한다.

6. 2. 간섭계

토마스 영의 이중 슬릿 실험은 두 광선이 이동 경로에 따른 위상 차이에 의해 생성, 소멸하는 패턴이 나타남을 보임으로써 간섭 현상을 설명하였다. 두 빛은 같은 광원에서 나오므로, 같은 거리에서 같은 위상을 갖게 된다. 그러므로, 간섭 무늬의 중심에서 두 빛은 같은 진행거리를 갖게된다.^[8]

토머스 영의 1803년 이중 슬릿 간섭계는 두 개의 작은 구멍에 햇빛을 받은 또 다른 작은 구멍에서 나온 빛을 비추었을 때 간섭 무늬를 보였다. 영은 무늬의 간격을 통해 스펙트럼의 서로 다른 색의 파장을 추정할 수 있었다. 이 실험은 빛의 파동 이론이 일반적으로 받아들여지는 데 중요한 역할을 했다.

양자역학에서 이 실험은 빛 및 기타 양자 입자의 파동과 입자적 특성의 불가분성을 보여주는 것으로 간주된다 (파동-입자 이중성). 리처드 파인만은 이 단일 실험의 의미를 신중하게 생각하면 모든 양자역학을 파악할 수 있다고 말하는 것을 좋아했다.^[12]

마이컬슨-몰리 실험의 결과는 일반적으로 광원 에테르 이론에 반대하고 특수 상대성 이론에 찬성하는 최초의 강력한 증거로 간주된다.

간섭 측정법은 길이 표준을 정의하고 보정하는 데 사용되어 왔다. 미터가 백금-이리듐 막대 위의 두 표지 사이의 거리로 정의되었을 때, 마이컬슨과 베누아는 간섭 측정법을 사용하여 새로운 표준의 적색 카드뮴 선의 파장을 측정했으며, 이를 길이 표준으로 사용할 수 있음을 보여주었다. 60년 후인 1960년, 새로운 SI 시스템에서 미터는 진공에서 크립톤-86 원자의 전자기 스펙트럼의 오렌지-적색 방출선의 1,650,763.73 파장에 해당하는 것으로 정의되었다. 이 정의는 1983년에 빛이 진공에서 특정 시간 간격 동안 이동하는 거리로 미터를 정의함으로써 대체되었다. 간섭 측정법은 여전히 길이 측정에서 보정 체인을 확립하는 데 근본적인 역할을 한다.

간섭 측정법은 게이지 블록 (미국에서는 게이지 블록이라고 함)과 좌표 측정기의 보정에 사용된다. 또한 광학 부품의 테스트에도 사용된다.^[13]

1946년에 천문 간섭이라고 하는 기술이 개발되었다. 천문 전파 간섭계는 일반적으로 포물선형 안테나 배열이나 무지향성 안테나의 2차원 배열로 구성된다. 배열 내의 모든 망원경은 넓게 떨어져 있으며 일반적으로 동축 케이블, 도파관, 광섬유 또는 다른 유형의 전송선을 사용하여 함께 연결된다. 간섭 측정을 통해 수집된 총 신호가 증가하지만, 주요 목적은 구경 합성이라고 하는 프로세스를 통해 해상도를 대폭 향상시키는 것이다. 이 기술은 위상이 동일한 파동이 서로 더해지고 반대 위상의 파동이 서로 상쇄된다는 원칙에 따라, 서로 다른 망원경에서 오는 신호 파동을 중첩(간섭)시켜 작동한다. 이를 통해 배열에서 가장 멀리 떨어진 안테나 간의 간격과 동일한 직경을 가진 단일 안테나와 해상도(감도는 아님)가 동일한 결합된 망원경이 생성된다.

여러 개의 작은 망원경으로 구성된 간섭계 배열인 초대형 배열, 많은 대형 전파 망원경과 유사하다.

음향 간섭계는 기체 또는 액체 내 음파의 물리적 특성, 예를 들어 속도, 파장, 흡수, 임피던스 등을 측정하는 기기이다. 진동하는 결정체는 초음파를 생성하여 매질로 방사한다. 파동은 결정체에 평행하게 배치된 반사체에 부딪혀서 다시 소스로 반사되어 측정된다.

6. 2. 1. 광학 간섭계

토마스 영의 이중 슬릿 실험은 두 광선이 이동 경로에 따른 위상 차이에 의해 생성, 소멸하는 패턴이 나타남을 보임으로써 간섭 현상을 설명하였다. 두 빛은 같은 광원에서 나오므로, 같은 거리에서 같은 위상을 갖게 된다. 그러므로, 간섭 무늬의 중심에서 두 빛은 같은 진행거리를 갖게된다.

토머스 영의 1803년 이중 슬릿 간섭계는 두 개의 작은 구멍에 햇빛을 받은 또 다른 작은 구멍에서 나온 빛을 비추었을 때 간섭 무늬를 보였다. 영은 무늬의 간격을 통해 스펙트럼의 서로 다른 색의 파장을 추정할 수 있었다. 이 실험은 빛의 파동 이론이 일반적으로 받아들여지는 데 중요한 역할을 했다.^[8]

양자역학에서 이 실험은 빛 및 기타 양자 입자의 파동과 입자적 특성의 불가분성을 보여주는 것으로 간주된다 (파동-입자 이중성). 리처드 파인만은 이 단일 실험의 의미를 신중하게 생각하면 모든 양자역학을 파악할 수 있다고 말하는 것을 좋아했다.^[12]

마이컬슨-몰리 실험의 결과는 일반적으로 광원 에테르 이론에 반대하고 특수 상대성 이론에 찬성하는 최초의 강력한 증거로 간주된다.

간섭 측정법은 길이 표준을 정의하고 보정하는 데 사용되어 왔다. 미터가 백금-이리듐 막대 위의 두 표지 사이의 거리로 정의되었을 때, 마이컬슨과 베누아는 간섭 측정법을 사용하여 새로운 표준의 적색 카드뮴 선의 파장을 측정했으며, 이를 길이 표준으로 사용할 수 있음을 보여주었다. 60년 후인 1960년, 새로운 SI 시스템에서 미터는 진공에서 크립톤-86 원자의 전자기 스펙트럼의 오렌지-적색 방출선의 1,650,763.73 파장에 해당하는 것으로 정의되었다. 이 정의는 1983년에 빛이 진공에서 특정 시간 간격 동안 이동하는 거리로 미터를 정의함으로써 대체되었다. 간섭 측정법은 여전히 길이 측정에서 보정 체인을 확립하는 데 근본적인 역할을 한다.

간섭 측정법은 게이지 블록 (미국에서는 게이지 블록이라고 함)과 좌표 측정기의 보정에 사용된다. 또한 광학 부품의 테스트에도 사용된다.^[13]

6. 2. 2. 전파 간섭계

1946년에 천문 간섭이라고 하는 기술이 개발되었다. 천문 전파 간섭계는 일반적으로 포물선형 안테나 배열이나 무지향성 안테나의 2차원 배열로 구성된다. 배열 내의 모든 망원경은 넓게 떨어져 있으며 일반적으로 동축 케이블, 도파관, 광섬유 또는 다른 유형의 전송선을 사용하여 함께 연결된다. 간섭 측정을 통해 수집된 총 신호가 증가하지만, 주요 목적은 구경 합성이라고 하는 프로세스를 통해 해상도를 대폭 향상시키는 것이다. 이 기술은 위상이 동일한 파동이 서로 더해지고 반대 위상의 파동이 서로 상쇄된다는 원칙에 따라, 서로 다른 망원경에서 오는 신호 파동을 중첩(간섭)시켜 작동한다. 이를 통해 배열에서 가장 멀리 떨어진 안테나 간의 간격과 동일한 직경을 가진 단일 안테나와 해상도(감도는 아님)가 동일한 결합된 망원경이 생성된다.

6. 2. 3. 음향 간섭계

음향 간섭계는 기체 또는 액체 내 음파의 물리적 특성, 예를 들어 속도, 파장, 흡수, 임피던스 등을 측정하는 기기이다. 진동하는 결정체는 초음파를 생성하여 매질로 방사한다. 파동은 결정체에 평행하게 배치된 반사체에 부딪혀서 다시 소스로 반사되어 측정된다.

6. 3. 기타 활용 사례

7. 실험

토마스 영의 이중 슬릿 실험은 두 광선이 이동 경로에 따른 위상 차이에 의해 생성, 소멸하는 패턴이 나타남을 보임으로써 간섭 현상을 설명하였다. 두 빛은 같은 광원에서 나오므로, 같은 거리에서 같은 위상을 갖게 된다. 그러므로, 간섭 무늬의 중심에서 두 빛은 같은 진행거리를 갖게된다.

8. 어원

간섭(영어: interference)이라는 단어는 "사이에"를 의미하는 라틴어 단어 'inter'와 "치다 또는 때리다"를 의미하는 'fere'에서 유래되었으며, 1801년 토머스 영에 의해 파동 중첩의 맥락에서 사용되었다.^[1]^[2]^[3]

참조

_[1] 서적 Young, Thomas, 1773-1829. http://archive.org/d[...] London : printed by W. Bulmer and Co., Cleveland Row, St. James's 1801
_[2] 서적 Oxford University Press http://dx.doi.org/10[...] Oxford University Press 2001
_[3] 서적 History of the Principle of Interference of Light https://link.springe[...] 1991
_[4] 웹사이트 Phase contrast http://www.leica-mic[...] Leika Science Lab 2011-06-09
_[5] 서적 Interferometry Cambridge University Press
_[6] 간행물 Interference of independent photon beams
_[7] 간행물 Widefield two laser interferometry https://www.osapubli[...] 2014
_[8] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press
_[9] 웹사이트 The Feynman Lectures on Physics, Volume III https://feynmanlectu[...] 2013-09
_[10] 간행물 Controlled double-slit electron diffraction https://iopscience.i[...] IOP Publishing 2013-03-13
_[11] 서적 This is Your Brain on Music: The Science of a Human Obsession Dutton
_[12] 서적 The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory W.W. Norton
_[13] 서적 Geometrical and Physical Optics Longmans, London 1968
_[14] 간행물 Decoherence and the transition from quantum to classical 1991
_[15] 간행물 Decoherence, einselection, and the quantum origins of the classical https://arxiv.org/ab[...] 2003
_[16] 문서 하위헌스의 원리

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