렌즈

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

렌즈는 빛의 굴절을 이용하여 상을 확대하거나 축소하는 도구로, 기하광학의 원리를 따른다. 렌즈는 빛의 경로를 바꾸어 상을 맺게 하며, 주로 유리나 플라스틱으로 만들어진다. 렌즈는 볼록렌즈와 오목렌즈로 나뉘며, 렌즈의 모양과 물체의 위치에 따라 상의 종류와 크기가 달라진다. 렌즈의 기본적인 원리를 설명하는 스넬의 법칙, 페르마의 원리, 하위헌스 원리가 있다. 렌즈는 수차, 즉 구면 수차, 코마 수차, 색수차 등의 결함을 가질 수 있으며, 이를 보정하기 위해 복합렌즈, 비구면 렌즈 등이 사용된다. 렌즈는 돋보기, 안경, 카메라, 망원경 등 다양한 광학 기기에 활용되며, 렌즈의 재료, 공식, 부호 규약, 역사, 종류에 대한 정보가 제공된다.

더 읽어볼만한 페이지

광학 부품 - 프리즘
프리즘은 빛의 굴절과 전반사 특성을 활용하여 빛을 스펙트럼으로 분산시키거나 경로를 변경하는 광학 소자로, 분산, 빔 분할, 편광 제거, 광선 굴절 등 다양한 종류가 있으며 광학, 플라즈모닉스, 의료 등 여러 분야에 활용된다.
광학 부품 - 회절격자
회절격자는 빛의 회절과 간섭을 이용하여 특정 파장의 빛을 분리하는 광학 부품으로, 격자 방정식으로 설명되며, 투과형/반사형, 평면형/오목형 등 다양한 형태와 구조로 제작되어 분광기, 레이저, 광통신, CD/DVD 등 다양한 분야에 활용되고 횡문근과 같은 자연계에서도 관찰된다.
렌즈 - 돋보기
볼록렌즈를 사용하여 물체를 확대하는 돋보기는 고대부터 사용되어 불을 피우거나 글씨를 읽는 데 쓰였고, 현미경과 망원경 발명에 기여했으며, 현재는 다양한 용도로 활용되고 디지털 인터페이스의 검색 상징으로도 쓰인다.
렌즈 - 프레넬 렌즈
프레넬 렌즈는 렌즈를 동심원 형태로 나누어 재료를 줄이고 두께를 획기적으로 감소시킨 렌즈로, 등대 광선 집중을 위해 개발되어 조명, 확대경, 프로젝터, 태양열 발전 등 다양한 분야에 사용된다.
광학 기기 - 안경
안경은 시력 교정, 눈 보호, 패션 액세서리로서의 기능을 하며, 최근에는 스마트 기술이 접목되어 기능이 확장되고 있다.
광학 기기 - 광전관
광전관은 광전 효과를 활용하여 빛을 전기 신호로 변환하는 광센서로, 빛이 광음극에 닿으면 방출된 전자가 양극으로 이동하며 전류를 발생시키고, 이 전류 세기는 입사광의 세기와 주파수에 비례한다.

렌즈
기본 정보
볼록 렌즈(왼쪽)와 오목 렌즈(오른쪽)의 단면도
종류	광학 장치
용도	빛을 모으거나 퍼뜨림 이미지 확대 또는 축소 시력 교정
상세 정보
재료	유리 플라스틱 수정
굴절률	재료에 따라 다름
초점 거리	렌즈 모양과 굴절률에 따라 다름
역사
기원	고대 (렌즈와 유사한 물체 사용)
최초의 렌즈	13세기 유럽 (안경용)
종류
볼록 렌즈	빛을 모음
오목 렌즈	빛을 퍼뜨림
원통 렌즈	한 방향으로만 빛을 모으거나 퍼뜨림
특수 렌즈	프레넬 렌즈, 렌티큘러 렌즈 등
활용
광학 기기	카메라 망원경 현미경 안경 콘택트 렌즈
기타	레이저 광섬유 프로젝터

2. 원리

기하광학에서 렌즈는 빛의 직진성과 매질 간의 굴절하는 성질을 이용하여 상을 확대, 축소하는 도구이다. 빛은 매질을 통해 전달되는데, 굴절률이 같은 매질을 통과할 때에는 직진하고, 다른 매질의 경계면에서 반사, 굴절한다. 굴절률은 매질의 특성으로, 굴절률이 높을수록 빛이 심하게 굴절된다. 렌즈는 공기와 다른 굴절률을 갖는 유리와 같은 매질을 사용하여 렌즈의 경계면에 닿은 빛을 굴절시켜 빛의 경로를 바꾼다. 볼록렌즈는 빛을 가운데 쪽으로 모으고, 오목렌즈는 빛을 가장자리로 퍼뜨린다.^[42]^[43]

2. 1. 스넬의 법칙

굴절률이 n1인 매질에서 굴절률이 n2인 매질로 입사하는 광선을 묘사한 그림. θ1는 경계면의 법선에 대한 광선의 입사각이고, θ2는 광선의 굴절각이다. v1과 v2는 각각 굴절률이 n1, n2인 매질에서 빛의 속도이다.

매질의 경계면에서 입사된 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 입사각, 매질을 통과한 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 굴절각이라고 한다.

서로 다른 굴절률을 가진 두 매질은 입사각과 굴절각이 달라져 굴절이 발생하는데, 이를 스넬의 법칙이라고 부른다. 스넬의 법칙은 다음과 같이 기술된다.

:

\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}

여기서 θ₁는 입사각, θ₂는 굴절각, n₁, n₂는 각각 입사하기 전의 매질의 굴절률과 입사한 후의 매질의 굴절률, v₁, v₂는 각각의 매질 내에서의 빛의 속도, λ₁, λ₂는 각각의 매질 내에서의 빛의 파장이다. 스넬의 법칙에 의해서 빛이 굴절되고, 이 굴절 방향을 잘 조절하여 빛의 경로를 바꿀 수 있다.

스넬의 법칙은 페르마의 원리와 하위헌스 원리로 설명할 수 있다.^[56]

2. 1. 1. 하위헌스 원리

하위헌스에 따르면 각자의 파원이 되어 진행한 빛은 같은 위상의 경계들이 모여서 하나의 파면을 이룬다고 한다. 스넬의 법칙에 따라 매질에서의 빛의 속력은 굴절률이 커질수록 느려진다. 따라서 굴절률이 더 높은 곳을 지나는 계면에서 나오는 빛의 파원을 생각했을 때, 이 파원들이 만드는 파면은 굴절하기 전에 있었던 파면보다 더 작은 굴절각을 가지는 방향으로 진행하게 된다.

구면 표면에서의 굴절 시뮬레이션 ([https://www.desmos.com/calculator/ax4rsqdot0 Desmos])

단일 굴절에 대한 원형 경계에서, 근축 근사에 따른 물체와 상의 관계는 다음과 같다.^[18]^[19]

:

\frac {n_1}u + \frac {n_2}v = \frac {n_2-n_1}R

여기서 R은 구면의 반지름, ''n''₂는 구면 표면 물질의 굴절률, ''n''₁는 매질(구면 표면 물질 이외의 매질)의 굴절률,

u

는 표면의 굴절점을 향하는 축에 수직인 선으로부터 축 위(광축 위)의 물체 거리(높이가 ''h''), 그리고

v

는 축 위의 상 거리이다. ''h''의 선이 왼쪽 광축과 만나는 구면 표면의 꼭짓점에 가까운 근축 근사 때문에,

u

와

v

는 꼭짓점을 기준으로 한 거리로 간주된다.

v

를 오른쪽 무한대로 이동시키면 구면 표면에 대한 첫 번째 또는 물체 초점 거리

f_0

가 된다. 마찬가지로,

u

를 왼쪽 무한대로 이동시키면 두 번째 또는 상 초점 거리

f_i

가 된다.^[20]

:

\begin{align}f_0 &= \frac{n_1}{n_2 - n_1} R,\\f_i &= \frac{n_2}{n_2 - n_1} R\end{align}

이 방정식을 렌즈의 두 구면 표면에 적용하고 렌즈 두께를 0으로 근사(얇은 렌즈)하면 렌즈메이커 공식이 된다.

구면에서 스넬의 법칙을 적용하면,

n_1 \sin i = n_2 \sin r\,.

또한 그림에서,

:

\begin{align}\tan (i - \theta) &= \frac hu \\\tan (\theta - r) &= \frac hv \\\sin \theta &= \frac hR\end{align}

그리고 소각 근사(파라악시알 근사)를 사용하고 ''i'', ''r'', ''θ''를 제거하면,

:

\frac {n_2}v + \frac {n_1}u = \frac {n_2-n_1}R\,.

2. 1. 2. 페르마의 원리

페르마의 원리는 빛이 여러 경로 중에서 도착하는 시간이 가장 짧은 경로로 움직인다는 원리이다.^[56] 이 원리는 헤론이 제시했던 가장 짧은 길이의 경로로 빛이 움직인다는 가설을 발전시킨 것으로, 해밀턴의 원리로 설명할 수 있다. 페르마의 원리는 빛이 최단 시간의 경로를 선택하기 때문에 유일하게 스넬의 법칙을 만족하는 경로를 선택하여 움직인다고 설명한다.^[56]

3. 볼록렌즈와 오목렌즈

기하광학에서 렌즈는 빛의 직진성과 굴절을 이용하여 상을 확대하거나 축소하는 도구이다. 렌즈는 모양에 따라 빛을 모으는 볼록렌즈와 빛을 퍼뜨리는 오목렌즈로 나뉜다.^[42]

볼록렌즈는 가운데가 볼록하고, 오목렌즈는 가운데가 오목하다. 렌즈의 양쪽 면이 모두 구면인 경우, 렌즈를 관통하는 어떤 직선이 렌즈에 대해 회전대칭이면 이 직선을 '''광축'''이라고 한다.

볼록렌즈와 오목렌즈는 빛을 굴절시키는 방식이 다르다. 볼록렌즈는 빛을 모아 초점을 만들고, 오목렌즈는 빛을 퍼뜨린다. 이러한 성질을 이용하여 다양한 광학 기기를 만들 수 있다.

한쪽 면은 볼록하고 다른 한쪽 면은 오목한 렌즈는 볼록오목렌즈(메니스커스 렌즈)라고 불린다. 두 면의 상대적인 곡률 차이에 따라 볼록렌즈 또는 오목렌즈로 작용한다.

3. 1. 볼록렌즈

볼록렌즈는 빛을 한 점으로 모으는 렌즈이다. 광축에 평행하게 들어온 빛은 모두 렌즈의 한 점(초점)에 모이는데, 이 점을 볼록렌즈의 초점이라고 한다. 렌즈의 중심과 초점까지의 거리를 초점거리라고 한다.^[23]

볼록렌즈는 빛을 굴절시켜 상을 만든다. 물체가 초점보다 멀리 있으면 실상이 생기고, 초점보다 가까이 있으면 허상이 생긴다. 실상은 실제로 빛이 모여서 만들어지는 상으로, 스크린에 투영할 수 있다. 허상은 빛이 실제로 모이지 않지만, 우리 눈에는 보이는 상이다.^[42] 맺힌 상이 원래의 물체와 같은 방향이면 정립상, 반대 방향이면 도립상이라고 한다.

볼록렌즈는 돋보기로 사용되어 물체를 확대하여 볼 수 있게 한다. 현미경이나 망원경과 같은 광학 기기에도 사용되어 과학 발전에 기여했다. 또한, 사진 촬영용 렌즈나 조명 기구 등에도 사용된다.

렌즈의 어원은 렌즈콩(히라마메, *lens*)이다. 최초의 렌즈는 볼록렌즈였으며, 그 모양이 렌즈콩과 비슷하여 이러한 이름이 붙었다.^[43] 일본에서는 "거울"이라는 단어가 렌즈에도 사용되기도 한다.

볼록렌즈와 오목렌즈(메니스커스 렌즈)는 한쪽 면은 볼록하고 다른 한쪽 면은 오목한 렌즈이다. 두 면의 상대적인 곡률 차이에 따라 볼록렌즈 또는 오목렌즈로 작용한다.

3. 1. 1. 볼록렌즈의 작도

빛은 한 방향으로 직진하므로, 빛의 경로를 작도할 때 반직선으로 작도한다. 얇은 볼록렌즈의 경우 상이 맺히는 위치는 작도를 통해 찾을 수 있다. 볼록렌즈는 빛을 모으는 성질을 가지고 있으며, 렌즈의 회전 대칭축을 '''광축'''이라고 한다. 광축에 평행한 광선은 볼록렌즈를 통과한 후 한 점(초점)에 모인다. 이때, 렌즈에 들어가기 전의 광선과 렌즈에서 나와 초점을 통과하는 광선이 교차하는 점에서 광축 위로 내린 수선의 발을 '''주점'''이라고 한다. 주점에서 초점까지의 거리를 '''초점거리'''라고 한다.

양쪽이 볼록한 정도가 같은 볼록렌즈는 대칭적으로 초점이 렌즈 앞뒤에 존재한다. 광축에 평행하게 들어온 빛은 렌즈 뒤쪽의 초점을 향해 나아가고, 렌즈 앞쪽의 초점을 지나는 빛은 렌즈를 통과한 후 광축에 평행하게 나아간다. 또한, 렌즈의 중심을 통과하는 빛은 그대로 직진한다.

이 세 가지 광선을 이용하면 물체에서 나오는 빛이 볼록렌즈를 통과한 후 어디에 상을 맺는지 알 수 있다. 실제로 진행하는 광선들이 겹쳐서 만들어지는 상을 '''실상''', 실제로 진행하지 않은 광선들의 경로가 겹쳐서 만들어지는 상을 '''허상'''이라고 한다.

볼록렌즈에서 물체의 위치와 초점거리에 따라 생기는 상의 종류와 크기는 다음과 같이 달라진다.

물체와 렌즈의 거리	상의 종류 및 크기
초점거리의 2배보다 긴 경우	물체보다 크기가 작은 도립 실상
초점거리의 2배인 경우	물체와 크기가 같은 도립 실상
초점거리보다 길고, 초점거리의 2배보다 짧은 경우	물체보다 크기가 큰 도립 실상
초점에 위치한 경우	상이 생기지 않음
초점거리보다 렌즈에 더 가까운 경우	물체보다 크기가 큰 정립 허상

3. 2. 오목렌즈

'''오목렌즈'''(凹렌즈, concave lens^영어)는 볼록렌즈와 반대로 빛을 발산시키는 렌즈이다. 렌즈의 양면 모양에 따라 양오목, 평오목, 볼록오목(메니스커스 오목) 등 여러 종류가 있다.

오목렌즈를 통과하는 빛은 다음과 같은 성질을 가진다.^[42]

# 축에 평행한 광선은 오목렌즈를 통과한 후, 입사측에 있는 축상의 한 점(주점)에서 나온 것처럼 퍼져 나간다(발산).

# 렌즈 후방의 초점을 향하는 광선은 오목렌즈를 통과한 후에는 축에 평행하게 나아간다.

# 절점을 통과하는 광선은 볼록렌즈와 마찬가지로 각도를 바꾸지 않고 나아간다.

오목렌즈로 만들어지는 상은 항상 축소된 정립 허상이며, 물체와 같은 쪽에 있다. 초점거리를 음의 값으로 나타내면 (''f'' < 0), 볼록렌즈의 경우와 같은 렌즈 공식이 성립한다. 메니스커스 렌즈(볼록오목 렌즈)는 렌즈의 한쪽 면은 볼록하고 다른 한쪽 면은 오목한 렌즈로, 두 면의 상대적인 곡률 차이에 따라 중앙이 주변보다 두꺼우면 볼록렌즈로, 그 반대의 경우에는 오목렌즈로 작용한다. 안경의 경우 단독으로 사용되거나 광학 기기에서 다른 렌즈와 함께 사용된다.

3. 2. 1. 오목렌즈의 작도

빛은 한 방향으로 직진하므로, 빛의 경로를 작도할 때 반직선으로 작도한다. 얇은 오목렌즈의 경우 상이 맺히는 위치는 작도를 통해 찾을 수 있다.

양쪽의 오목한 정도가 같은 얇은 오목렌즈는 볼록렌즈와 마찬가지로 렌즈에 대칭적으로 초점이 렌즈의 앞뒤에 존재한다. 오른쪽에서 광축에 평행하게 들어오는 빛은 오른쪽 초점을 중심으로 퍼져나간다.

왼쪽에 있는 물체를 광원으로 생각하면 충분히 얇은 오목렌즈에 대해서도 3가지 빛의 경로를 그릴 수 있다. 위의 그림에서 빨간 실선이 빛의 경로이고, 렌즈를 지나는 빛의 경로는 다음과 같이 작도한다.

왼쪽에서 광축과 평행하게 들어오는 빛은 왼쪽 초점과 일직선을 이루는 방향으로 퍼져나가도록 그린다.
왼쪽에서 오른쪽 초점을 향해 들어오는 빛은 광축과 평행하게 나아가도록 그린다.
렌즈의 중심을 통과하는 빛은 그대로 직진하게 그린다.

위의 작도를 바탕으로 실제로 진행하지 않은 빛의 경로(점선)에 대해서도 쉽게 작도를 할 수 있다.

왼쪽에서 광축과 평행하게 들어오는 빛의 실제로 진행하지 않는 광선은 왼쪽 초점을 향하도록 그린다.
왼쪽에서 오른쪽 초점을 향해 들어오는 빛의 실제로 진행하지 않는 광선은 광축과 평행하게 왼쪽으로 그린다.
렌즈의 중심을 통과하는 빛의 실제로 진행하지 않는 광선은 물체를 시작점으로 하고, 렌즈의 중심에 반대되는 방향으로 그린다.

오목렌즈를 통과하는 빛은 항상 퍼져나가기 때문에 단순 렌즈와 물체 하나만 존재하는 광학계에서는 실상을 맺지 않는다. 위의 경우에는 물체의 위치에 관계없이 항상 축소된 정립 허상이 생긴다.

3. 3. 렌즈에 관한 공식들

매질 경계면에서 입사된 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 입사각, 매질을 통과한 빛의 경로와 경계면의 직각인 선이 이루는 예각을 굴절각이라고 한다.

서로 다른 굴절률을 가진 두 매질에서 입사각과 굴절각이 달라져 굴절이 발생하는데, 이를 스넬의 법칙이라고 한다. 스넬의 법칙은 다음과 같다.

:

\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{n_2}{n_1}

$\theta_1$ : 입사각
$\theta_2$ : 굴절각
$n_1$ , $n_2$ : 각각 입사하기 전과 후 매질의 굴절률
$v_1$ , $v_2$ : 각 매질 내 빛의 속도
$\lambda_1$ , $\lambda_2$ : 각 매질 내 빛의 파장

스넬의 법칙에 의해 빛이 굴절되며, 이 굴절 방향을 조절하여 빛의 경로를 바꿀 수 있다.

스넬의 법칙은 페르마의 원리(빛은 최단 시간 경로 선택)와 하위헌스 원리(모든 빛은 각 순간마다 각자의 파원이 되어 진행)로 설명된다.^[56]

단일 굴절에 대한 원형 경계에서, 근축 근사에 따른 물체와 상의 관계는 다음과 같다.^[18]^[19]

:

\frac {n_1}u + \frac {n_2}v = \frac {n_2-n_1}R

R: 구면의 반지름
$n_2$ : 구면 표면 물질의 굴절률
$n_1$ : 매질(구면 표면 물질 이외)의 굴절률
$u$ : 표면의 굴절점을 향하는 축에 수직인 선으로부터 축 위(광축 위)의 물체 거리 (높이 $h$ )
$v$ : 축 위의 상 거리

h

의 선이 왼쪽 광축과 만나는 구면 표면의 꼭짓점에 가까운 근축 근사 때문에,

u

와

v

는 꼭짓점을 기준으로 한 거리로 간주된다.

v

를 오른쪽 무한대로 이동시키면 구면 표면에 대한 첫 번째 또는 물체 초점 거리

f_0

가 된다. 마찬가지로,

u

를 왼쪽 무한대로 이동시키면 두 번째 또는 상 초점 거리

f_i

가 된다.^[20]

:

\begin{align}f_0 &= \frac{n_1}{n_2 - n_1} R,\\f_i &= \frac{n_2}{n_2 - n_1} R\end{align}

이 방정식을 렌즈의 두 구면 표면에 적용하고 렌즈 두께를 0으로 근사(얇은 렌즈)하면 렌즈메이커 공식이 된다.

3. 3. 1. 렌즈의 공식

렌즈에 의해 맺힌 상의 위치는 렌즈 공식을 사용하여 얻을 수 있다. 얇은 렌즈에서 렌즈 공식은 다음과 같다.

:

\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}

$s$ : 렌즈와 물체의 거리
$s'$ : 렌즈를 기준으로 오른쪽을 양수로 하는 상의 위치
$f$ : 렌즈의 초점 거리 (볼록렌즈는 양수, 오목렌즈는 음수)

공기 중의 볼록렌즈(수렴렌즈)는 렌즈 축을 따라 이동하는 평행광선을 렌즈로부터

f

거리에 있는 초점에 집중시킨다. 반대로, 초점에 놓인 점광원은 렌즈에 의해 평행광선으로 변환된다. 렌즈로부터

f

거리에 위치한 렌즈 축에 수직인 평면을 ''초점면''이라고 한다.

축 방향 근사에서 구면 얇은 렌즈(두께가 무시할 만큼 얇은 렌즈)로부터 물체까지의 거리가

S_1

, 렌즈로부터 상까지의 거리가

S_2

일 때, 이 거리들은 (가우스) '''얇은 렌즈 공식'''에 의해 다음과 같이 관련된다.^[25]^[26]^[27]

:

{1\over f} = {1\over S_1} + {1\over S_2}\,.

렌즈 방정식은 "뉴턴" 형태로도 나타낼 수 있다.^[28]

:

f^2 = x_1 x_2\,,

$x_1 = S_1-f$ (앞쪽 초점점 $F_1$ 의 왼쪽에 있으면 양수)
$x_2 = S_2-f$ (뒤쪽 초점점 $F_2$ 의 오른쪽에 있으면 양수)

f^2

는 양수이므로, 렌즈에 의해 만들어진 물체점과 해당 상점은 항상 각각의 초점점을 기준으로 반대쪽에 있다.

단일 두꺼운 렌즈 이미징 다이어그램. ''H''₁과 ''H''₂는 두꺼운 렌즈의 주평면이 광축과 교차하는 주점이다.

위의 방정식은 공기 또는 진공(굴절률을 1로 간주)에서

S_1

,

S_2

,

f

가 렌즈의 주평면을 기준으로 할 때 두꺼운 렌즈(여러 렌즈로 만들어진 복합 렌즈 포함)에도 적용된다. (

f

는 이 경우 유효 초점 거리이다).^[22]

S_1

또는

S_2

가 공기 또는 진공 이외의 매질을 통과하는 경우 더 복잡한 분석이 필요하다.

양의 초점 거리

f

를 갖는 양의 렌즈로부터

S_1 > f

거리에 물체가 놓여 있으면

S_2

거리에 상이 생긴다. 렌즈 반대쪽에

S_2

거리에 스크린을 놓으면 그 위에 상이 형성된다. 이러한 종류의 상을 ''실상''이라고 한다. 이것이 카메라와 망막이 영상 센서 역할을 하는 인간의 눈의 원리이다.

카메라의 초점 조절은

S_2

를 조절한다. 공식에서 요구하는 것과 다른 상거리를 사용하면 카메라로부터

S_1

거리에 있는 물체에 대해 초점이 흐릿한 상이 생성된다.

S_2

를 수정하면 다른

S_1

에 있는 물체가 완벽하게 초점을 맞춘다.

S_2

가 음수인 경우, 상이 렌즈의 반대쪽에 형성됨을 나타낸다. 렌즈에서 나오는 발산 광선은 초점에 모이지 않고, 상이 보이는 곳에 물리적으로 존재하지 않으므로 가상상이라고 한다. 가상상은 스크린에 투영할 수 없지만, 렌즈를 통해 보는 관찰자에게는 가상상 위치에 있는 실제 물체처럼 보인다. 후속 렌즈에는 그 위치에 있는 물체처럼 보이므로, 두 번째 렌즈는 다시 그 빛을 실상으로 초점을 맞출 수 있으며,

S_1

는 첫 번째 렌즈 뒤의 가상상 위치에서 두 번째 렌즈까지 측정된다. 이것이 돋보기를 통해 볼 때 눈이 하는 일이다. 돋보기는 돋보기 뒤에 (확대된) 가상상을 생성하지만, 그 광선은 눈의 수정체에 의해 다시 실상으로 재 이미징되어 망막에 투영된다.

초점 거리

f

를 갖는 양의 렌즈를 사용하면

S_1 < f

일 때 가상상이 생성되므로, 렌즈는 카메라와 같이

S_1 ≫ f

인 경우가 아니라 돋보기로 사용된다. 실제 물체(

S_1 > 0

)가 있는 음의 렌즈(

f < 0

)는 가상상(

S_2 < 0

)만 생성할 수 있다.

S_1

가 음수인 경우, 렌즈는 ''가상 물체''를 본다. 렌즈가 실제 상의 위치 전에 수렴 빔(이전 렌즈에 의해 초점이 맞춰짐)에 삽입될 때 발생한다. 이 경우 음의 렌즈조차도 실상을 투영할 수 있으며, 바로우 렌즈에서 이러한 방식으로 이루어진다.

주어진 초점 거리 ''f''를 가진 렌즈의 경우 물체와 실상 사이의 최소 거리는 4''f''이다 (

S_1 = S_2 = 2f

).

단일 렌즈를 사용하는 이미징 시스템의 선형 배율은 다음과 같다.

:

M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1}\ = - \frac{f}{x_1}

$M$ : 이미지 크기와 객체 크기의 비율로 정의된 배율 계수.
실상: $M$ 이 음수 (이미지가 객체에 대해 상하 반전)
허상: $M$ 이 양수 (이미지는 정립)

이 배율 공식은 수렴 렌즈 (

f > 0

)와 발산 렌즈 (

f < 0

)를 구분하는 두 가지 방법을 제공한다.

렌즈에 매우 가까운 물체 ( $0 < S_1 < |f|$ ):
수렴 렌즈: 확대된 (더 큰) 허상 형성
발산 렌즈: 축소된 (더 작은) 상 형성
렌즈에서 매우 먼 물체 ( $S_1 > |f| > 0$ ):
수렴 렌즈: 도립된 상 형성
발산 렌즈: 정립된 상 형성

물체가 무한히 멀리 떨어져 있는 경우,

S_1 = ∞

,

S_2 = f

및

M = -f/∞ = 0

이며, 이는 물체가 초점면의 단일 지점에 이미징됨을 나타낸다. 투영된 점의 지름은 실제로 0이 아니며, 회절은 점 확산 함수의 크기에 대한 하한을 설정한다. 이것을 회절 한계라고 한다.

초점 거리 $f$ 의 얇은 볼록 렌즈에서 검은색 글자의 이미지가 빨간색으로 표시됩니다. 선택된 광선은 각각 파란색, 녹색 및 주황색으로 글자 '''E''', '''I''' 및 '''K'''에 대해 표시됩니다. '''E'''( $2f$ )는 크기가 같고 실제이며 도립된 이미지를 갖습니다. '''I'''( $f$ )의 이미지는 무한대에 있습니다. 그리고 '''K'''( $f/2$ )는 두 배 크기의 허상이고 정립되어 있습니다.

얇은 렌즈에 의해 형성된 실제 물체의 이미지^[28]
렌즈 종류	물체 위치	상의 종류	상의 위치	상의 좌우 방향	상의 배율	비고
볼록렌즈 (또는 양(+)렌즈)	$\infty > S_1 > 2f$	실상 (각 상점에 수렴하는 광선)	$f < S_2 < 2f$	도립 (물체의 방향과 반대)	축소
볼록렌즈	$S_1 = 2f$	실상	$S_2 = 2f$	도립	동일 크기
볼록렌즈	$f < S_1 < 2f$	실상	$\infty > S_2 > 2f$	도립	확대
볼록렌즈	$S_1 = f$		$\pm \infty$
볼록렌즈	$S_1 < f$	허상 (각 상점에서 발산하는 것처럼 보이는 광선)	>S_2\| > S_1	정립 (물체의 방향과 동일)	확대	물체가 렌즈에 가까워짐에 따라 허상도 렌즈에 가까워지고 상의 크기는 감소한다.
오목렌즈 (또는 음(-)렌즈)	어디든지	허상	>S_2\| < \|f\|, S_1 > \|S_2\|	정립	축소

초점거리 ''f''인 렌즈(볼록렌즈: ''f'' > 0, 오목렌즈: ''f'' < 0)에 대해, 주점을 원점으로 하는 광축 방향의 좌표를 ''s''₁ (일반적으로 음수), 상의 광축 방향의 좌표를 ''s''₂라고 하면

: $\frac{1}{s_2} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s_1}$

(렌즈 공식)이 성립한다.^[44]

물체가 물체측 초점보다 바깥쪽에 있으면(|''s''₁| > ''f''), 렌즈에 대해 물체와 반대쪽(''s''₂ > 0)에 도립 실상이 맺히고, 물체측 초점보다 안쪽에 있으면(|''s''₁| < ''f'') 물체와 같은 쪽(''s''₂ < 0)에 정립 허상이 맺힌다. 상과 물체의 크기 비율(횡배율) ''m''은

: $m = \frac{s_2}{s_1}$

로 나타내어진다(''m''은 실상의 경우 음수, 허상의 경우 양수이다).^[44]

위 렌즈 공식의 다른 표현으로, 앞쪽 초점과 물체와의 좌표 차를 ''z'', 뒤쪽 초점과 상과의 좌표 차를 ''z' ''라고 하면 다음과 같은 뉴턴 형식의 식이 성립한다.^[44]

: $-zz' = f^2$

: $m = -\frac{z'}{f} = \frac{f}{z}$

3. 3. 2. 렌즈 제작자 공식

렌즈 제작자 공식은 렌즈의 곡률 반경, 굴절률, 초점 거리 사이의 관계를 나타내는 공식이다.

다양한 곡률을 가진 두 면을 지닌 렌즈의 효과 시뮬레이션 — 구면 렌즈의 초점 위치는 두 면의 곡률 반지름에 따라 달라진다.

공기 중에서 얇은 렌즈의 초점거리를 , 렌즈 각 면의 곡률반경을 , 라 하고 렌즈로 사용하는 물질의 굴절률을 이라 하면 다음과 같은 방정식을 만족한다.^[24]

:

\frac{ 1 }{ f } \approx \left( n - 1 \right) \left[\ \frac{ 1 }{ R_1 } - \frac{ 1 }{ R_2 }\ \right] ~.

이를 렌즈 제작자 공식이라고 부른다. 오목렌즈의 경우 부호규약에 의해서 , 가 볼록렌즈의 반대이다.

공기 또는 진공 중에서 구면 렌즈의 (유효) 초점 거리 는 다음과 같은 렌즈 제작자 방정식으로 계산할 수 있다.^[21]^[22]

:

\frac{ 1 }{ f } = \left( n - 1 \right) \left[\ \frac{ 1 }{ R_1 } - \frac{ 1 }{ R_2 } + \frac{ \left( n - 1 \right) d }{ n R_1 R_2 } \right]\ ,

여기서

은 렌즈 재료의 굴절률이다.
은 광원에 가까운 렌즈 표면의 곡률 반지름(아래 참조)이다.
는 광원에서 먼 렌즈 표면의 곡률 반지름이다.
는 렌즈의 두께(두 표면 정점 사이의 렌즈 축을 따라 측정한 거리)이다.

만약 가 및 에 비해 작다면, 얇은 렌즈 근사를 사용할 수 있다.

3. 3. 3. 부호 규약

렌즈 공식과 렌즈 제작자 공식에서는 부호 규약을 사용하여 렌즈의 종류와 상의 위치를 나타낸다.

오른쪽과 왼쪽처럼, 그 자체로는 +와 -라는 개념이 존재하지 않는 것들이 많이 있다. 하지만, 우리가 관습적으로 수직선을 그릴 때 오른쪽을 +, 왼쪽을 -로 두듯이, 렌즈에도 빛이 오른쪽으로 진행하는지 왼쪽으로 진행하는지, 렌즈를 통과한 후 빛이 발산하는지 수렴하는지를 표현해야 한다. 이를 광선의 부호규약(sign convention)이라고 한다. +와 -를 붙이는 것은 물리적인 의미를 갖는 것은 아니지만, 혼란을 막기 위한 약속이다.

렌즈에 의한 상의 크기, 종류, 상이 맺히는 위치를 알기 위해서는 렌즈 공식을 사용하는데, 이때 다음 사항을 따라야 한다.^[57]

# 모든 빛은 왼쪽에서 오른쪽으로 진행하는 것으로 그린다.

# 모든 물체의 거리(s)는 렌즈의 왼쪽에서 측정할 때 양의 값, 렌즈의 오른쪽에서 측정할 때 음의 값으로 한다.

# 모든 상의 거리(s')는 렌즈의 오른쪽에 있을 때 양의 값, 렌즈의 왼쪽에서 측정될 때 음의 값을 가진다.

# 볼록렌즈의 초점거리(f,f')는 양의 값, 오목렌즈의 초점거리(f,f')는 음의 값으로 정한다.

# 물체와 상이 광축의 위로 생기면 양의 값, 광축의 아래로 생기면 음의 값으로 정한다.

# 렌즈의 면이 볼록할 경우 반지름을 양의 값, 오목할 경우 반지름을 음의 값으로 정한다.

렌즈의 곡률반경 부호는 해당 면이 볼록한지 오목한지를 나타낸다. 부호 규칙은 다양하지만,^[23] 이 문서에서는 ''양수''는 표면의 곡률 중심이 광선의 진행 방향으로 더 멀리 있다는 것을 나타내고, ''음수''는 표면에 도달하는 광선이 이미 곡률 중심을 지났다는 것을 의미한다. 따라서 외부 렌즈 표면의 경우, 및 는 ''볼록'' 면을, 및 는 ''오목'' 면을 나타낸다. 곡률반경의 역수를 곡률이라고 하며, 평평한 표면은 곡률이 0이고 곡률반경은 무한대이다.

가우스 렌즈 공식의 부호 규칙^[28]
매개변수	의미	+ 부호	− 부호
s_o	물체와 렌즈 사이의 거리.	실물체	허상체
s_i	상과 렌즈 사이의 거리.	실상	허상
f	렌즈의 초점 거리.	볼록렌즈	오목렌즈
y_o	광축으로부터 물체의 높이.	정립된 물체	도립된 물체
y_i	광축으로부터 상의 높이.	정립된 상	도립된 상
M_T	이미징에서의 횡배율 (y_i 와 y_o 의 비율).	정립된 상	도립된 상

4. 수차

수차는 렌즈를 통과하는 광선이 같은 초점을 공유하지 않아 발생하는 광학 현상이다. 렌즈는 완벽한 상을 만들지 못하며, 항상 어느 정도의 왜곡 또는 ''수차''를 도입하여 상이 물체의 불완전한 복제본이 되게 한다.

수차는 굴절률이 파장에 따라 달라져 색에 따라 초점이 달라져 생기는 색수차와 기하학적으로 생기는 단색수차인 자이델의 5대 수차로 나눌 수 있다. 난시도 눈으로 들어오는 광선들 중 일부가 같은 초점을 공유하지 않아서 발생한다.

구면 수차는 구면이 이상적인 렌즈 형태가 아니기 때문에 발생한다. 구면 수차는 렌즈 축에 평행하지만 측면으로 멀리 떨어진 빔이 축에 가까운 빔과 약간 다른 지점에 초점을 맞추게 하여 이미지의 흐릿함으로 나타난다.

다른 수차에는 상면만곡과 ''배럴'' 및 ''핀쿠션 왜곡'', 그리고 비점수차가 포함된다.

렌즈가 위에서 설명된 수차를 최소화하거나 제거하도록 설계되었더라도, 상의 질은 여전히 유한한 렌즈 조리개를 통과하는 빛의 회절에 의해 제한된다. 회절 한계 렌즈는 설계 조건 하에서 상의 질이 주로 회절에 의해 제한될 정도로 수차가 감소된 렌즈이다.

5. 복합렌즈 및 비구면렌즈

복합렌즈는 여러 개의 렌즈를 조합하여 수차를 줄이거나 특수한 기능을 수행하도록 만든 렌즈이다.

비구면 렌즈는 적어도 한 면이 구면이나 평면이 아닌 렌즈이다. 대표적인 비구면렌즈인 슈미트 보정렌즈는 슈미트 카메라나 슈미트-카세그레인식 망원경에서 구면 수차를 보정하기 위해 사용된다.

렌즈는 완벽한 상을 만들지 못하며, 항상 어느 정도의 왜곡 또는 ''수차''를 일으켜 상이 물체의 불완전한 복제본이 되도록 만든다. 구면 수차, 코마 수차, 색수차 등 여러 유형의 수차가 영상 품질에 영향을 미친다.

상면만곡, 배럴 및 핀쿠션 왜곡, 비점수차도 수차의 종류에 포함된다.

원통형 렌즈는 한 축으로만 곡률을 가지는 렌즈이다. 빛을 선으로 모으거나 레이저 다이오드의 타원형 빛을 원형 빔으로 바꾸는 데 사용되며, 영화의 애너몰픽 렌즈에도 사용된다.

프레넬 렌즈는 광학 표면이 좁은 고리로 나뉘어져 있어 기존 렌즈보다 훨씬 얇고 가볍다. 내구성이 좋은 프레넬 렌즈는 플라스틱으로 성형할 수 있으며 가격이 저렴하다.

렌티큘러 렌즈는 마이크로렌즈 배열로, 렌티큘러 인쇄에 사용되어 보는 각도에 따라 깊이감이 느껴지거나 이미지가 변하는 효과를 낸다.

이중 초점 렌즈는 두 개 이상의 초점 거리를 렌즈에 가공한 것이다.

굴절률 분포형 렌즈는 평평한 광학 표면을 가지지만, 굴절률이 반경 방향 또는 축 방향으로 변화하여 렌즈를 통과하는 빛의 초점을 맞춘다.

액시콘은 원추형 광학 표면을 가진다. 점 광원을 광축을 따라 선으로 영상화하거나 레이저 빔을 링으로 변환한다.^[34]

회절 광학 소자는 렌즈 역할을 할 수 있다.

슈퍼렌즈는 음굴절 메타물질로 만들어지며 회절 한계를 넘는 공간 분해능으로 이미지를 생성한다고 알려져 있다.^[35] 최초의 슈퍼렌즈는 2004년 마이크로파용 메타물질을 사용하여 제작되었다.^[35] 개선된 버전은 다른 연구자들에 의해 제작되었다.^[36]^[37] 2014년 기준으로 슈퍼렌즈는 가시광선 또는 근적외선 파장에서 아직 시연되지 않았다.^[38]

곡률이 없는 평면 초박형 렌즈 프로토타입이 개발되었다.^[39]

볼록렌즈와 오목렌즈(메니스커스 렌즈)는 한쪽 면은 볼록하고 다른 쪽 면은 오목한 렌즈로, 두 면의 상대적인 곡률 차이에 따라 중앙이 주변보다 두꺼우면 볼록렌즈, 그 반대면 오목렌즈로 작용한다. 안경이나 광학 기기에서 사용된다.

회절렌즈 - 회절을 이용하며, 일부 사진 렌즈 부품으로 사용된다.
셀포크 렌즈 - 굴절률 분포형의 단면이 평탄한 렌즈이다. 정렬이 용이하여 WDM 광통신 구성 요소 등에 사용된다. 셀포크 렌즈 어레이(SLA)는 프린터나 복사기 광학계에 사용된다.

5. 1. 복합렌즈

복합렌즈는 수차를 줄이거나 시야각을 확보하기 위해 굴절률이 다른 렌즈를 여러 겹 붙여 만든 렌즈이다. 렌즈를 단독으로 쓰는 경우 싱글렛(singlet) 렌즈라고 부르고, 두 개인 경우 더블릿(doublet), 세 개인 경우 트리플릿(triplet) 렌즈라고 부른다. 아이피스 같은 부품에 복합렌즈가 사용된다.

색지움 렌즈(Achromatic lens)는 색수차를 줄이기 위해 만든 렌즈이다. 색수차는 파장에 따른 굴절률 때문에 발생하고, 파장에 따른 굴절률은 물체마다 존재하기 때문에, 두 개 이상의 렌즈를 사용하여 색을 지운다.

5. 2. 비구면 렌즈

비구면 렌즈는 적어도 한 면이 구면이나 평면이 아닌 렌즈이다. 수차를 줄이기 위해 더 복잡한 모양을 가지고 있지만, 비교적 만들기 힘들고 복잡하다. 이전에는 제작이 복잡하고 비용이 많이 들었지만, 기술 발전으로 렌즈 제조 비용이 크게 줄었다.

비구면 렌즈는 표준 단순 렌즈보다 수차가 적은 이미지를 형성할 수 있다. 사진렌즈, 광학식 미디어의 픽업용 렌즈, 안경 등에 사용되고 있다.

배율이 큰 루페 (M₀ > 1)에서 양안으로 관찰할 수 있을 정도로 시야를 넓게 하려면 비구면렌즈가 필요하다.

6. 렌즈의 사용

렌즈는 거울과 함께 광학 장비를 구성하는 기본적인 광학 부품으로, 빛을 이용하는 대부분의 광학 장비에 사용된다.

돋보기는 단순 볼록 렌즈의 특성을 이용한 도구이다.

안경, 교정 렌즈, 콘택트 렌즈, 인공 수정체 등은 근시, 원시, 노안, 난시와 같은 굴절 이상을 교정하기 위해 렌즈를 사용한다. 선글라스는 빛의 양을 줄이기 위해 평면 렌즈를 사용하며, 필요에 따라 편광 선글라스를 사용하기도 한다.

카메라, 쌍안경, 현미경, 망원경, 노광 장비 등에도 렌즈가 사용되어 빛을 모아 선명한 상을 얻는다.

볼록 렌즈는 태양 에너지를 집중시키는 데 사용되어 태양전지의 효율을 높이기도 한다.^[40]

전파 천문학과 레이더 시스템에서는 유전체 렌즈(렌즈 안테나)를 사용하여 전자기파를 수집한다.^[41]

7. 렌즈의 재료

렌즈는 주로 유리나 아크릴 수지 등의 투명한 플라스틱류로 만들어진다. 특히 광학 기기의 렌즈에는 광학 유리가 사용되며, 특수한 성질이 필요한 경우에는 형석 등의 특수 재료도 사용된다.^[42]^[43]

광학 재료로 사용되는 유리의 종류는 다음과 같다.

종류	특징	용도
판(板) 유리 (청 유리)	두껍고 옆에서 보면 청색을 띤다.	큰 건물의 출입문, 진열장
주물(鑄物) 유리 (시창유리)	부드러워 모래연마, 광내기는 좋으나 정형 작업이 어렵다. 강화 처리하여 사용하기도 한다. 맥리, 뒤틀림, 기포 등으로 광학 재료로는 부적합하다.	보일러 내부 관찰용 시창
파이렉스(Pyrex) 유리	열팽창 계수가 낮아 열에 의한 변화가 적고 화학적으로 안정적이다. 맥리나 뒤틀림도 없어 렌즈 재료로 적합하나, 구하기 어렵고 비싸다. 미국 코닝(Corning)사 제품이 유명하다.	렌즈
듀란(E. 6, Schott Duran, Ohara) 유리	저온 변화가 적어 추운 지방에서 많이 사용된다. 독일 숏트(Schott), 일본 오하라(Ohara)사 제품이 유명하다.	300mm 이상 반사경
제로 듀어(Zero-Duor) 유리	최저 팽창 유리로 매우 단단하여 모래 연마에 시간이 걸리지만, 광내기와 정형에 매우 좋다. 온도 변화가 거의 없어 정형 작업 시 냉각이 필요 없다. 독일 숏트(Schott)사 제품이 유명하다.	렌즈

8. 역사

로저 베이컨의 저작에 묘사된, 물이 가득 찬 구형 유리 용기에서 굴절되는 빛(13세기)

"렌즈"라는 단어는 렌즈콩의 라틴어 이름인 lēns^la에서 유래했는데, 이는 기하학적 도형의 이름으로도 사용된다. 렌즈 모양이 볼록 렌즈와 비슷하기 때문이다.^[42]^[43]

렌즈 사용에 대한 가장 오래된 확실한 언급은 아리스토파네스의 희곡 ''구름''(기원전 424년)에서 돋보기를 언급한 것이다.^[40] 플리니우스(1세기)는 로마 시대에 돋보기가 알려져 있었다는 사실을 확인했다.^[6] 플리니우스는 또한 네로가 에메랄드를 사용하여 검투사 경기를 보았다고 언급했는데, 이는 근시 교정을 위한 오목 렌즈 사용에 대한 가장 오래된 참고 자료로 추정되지만, 언급은 모호하다.^[7] 플리니우스와 세네카(기원전 3년~서기 65년)는 물로 채워진 유리 구체의 확대 효과를 설명했다.

프톨레마이오스(2세기)는 ''광학''이라는 책을 썼지만, 불완전하고 질이 낮은 아랍어 번역본의 라틴어 번역본으로만 남아 있다. 그러나 이 책은 이슬람 세계의 중세 학자들에게 받아들여졌고, 이븐 사흘(10세기)에 의해 논평되었으며, 알하젠(''광학의 서'', 11세기)에 의해 개선되었다. 프톨레마이오스의 ''광학''의 아랍어 번역본은 12세기에 라틴어 번역본으로 출판되었다(팔레르모의 에우제니우스 1154년). 11세기에서 13세기 사이에 "돋보기"가 발명되었다. 이것들은 처음에 유리 구체를 반으로 자르는 방식으로 만들어진 원시적인 평볼록 렌즈였다. 중세(11세기 또는 12세기) 비스비 렌즈는 돋보기로 사용하기 위한 것이었을 수도 있고 아닐 수도 있다.^[8]

렌즈는 현미경으로 미세한 세계와 거기에 숨은 미세한 생명을 발견하게 하거나, 망원경으로 지구 밖의 세계를 보여주는 등, 과학의 발전(과학사)에 크게 기여하고 있다. 그 외, 사진 및 그 연장선인 영화, 사진 기술이 필수적인 인쇄, 그 연장선인 집적 회로의 포토마스크 등 현대 문명에 없어서는 안 될 것이다.

손전등 등의 조명 기구의 불빛(광속)을 제어하는 목적으로도 많이 이용된다.

일본에서는 안경, 확대경, 현미경, 망원경처럼, 원래는 반사경의 뜻이었던 "거울"이 렌즈에도 사용되었다. 보석의 의미도 있는 "구슬"(경통의 앞뒤 끝의 렌즈를 전구슬·후구슬 등)이나, 드물게 "거울구슬"이라는 표현도 사용되지만, 일반적이지는 않다. 문맥에 따라 "거울구슬"은 보물로서의 거울과 구슬이라는 의미인 경우도 많다.

8. 1. 고대

고대부터 렌즈와 유사한 물체가 사용되었다는 고고학적 증거가 있다. 최초로 만들어진 렌즈는 볼록 렌즈이며, 그 형태가 렌즈콩(*lens*)과 비슷했기 때문에 렌즈라는 이름이 붙었다.^[42]^[43]

8. 2. 중세 및 근대

안경은 13세기 후반 북부 이탈리아에서 돋보기를 개선하여 발명되었다.^[9] 이는 안경을 위해 렌즈를 갈고 광택내는 광학 산업의 시작이었으며, 처음에는 13세기 후반 베네치아와 피렌체에서,^[10] 나중에는 네덜란드와 독일의 안경 제작 센터에서 시작되었다.^[11] 안경 제작자들은 당시의 기본적인 광학 이론을 알지 못했을 가능성이 높지만, 렌즈의 효과를 관찰하여 얻은 경험적 지식을 바탕으로 시력 교정을 위한 향상된 유형의 렌즈를 만들었다.^[12]^[13]

17세기와 18세기 초에는 망원경과 현미경의 발명과 함께 렌즈에서 보이는 색수차를 교정하려는 시도가 많았다. 광학기술자들은 렌즈 표면의 구형 모양에 결함이 있다고 잘못 생각하여 다양한 곡률 형태의 렌즈를 제작하려 했다.^[16] 굴절에 대한 광학 이론과 실험을 통해 단일 요소 렌즈로는 모든 색상을 초점에 맞출 수 없음이 밝혀졌다. 이에 1733년 잉글랜드의 체스터 무어 홀이 복합 색수차 보정 렌즈를 발명했고, 존 돌런드도 1758년 특허를 통해 같은 발명을 주장했다.

18세기에는 대서양을 넘나드는 상업의 발전으로 현대 등대 건설이 활발해졌다. 등대는 높은 시야선, 조명원, 렌즈를 조합하여 해상 항해를 지원했다. 등대에서 필요한 최대 가시 거리를 고려하면 기존 볼록 렌즈는 크기가 매우 커야 했으므로 비용, 설계, 구현 측면에서 등대 개발에 어려움이 있었다. 프레넬 렌즈는 동심원 환형 분할을 통해 재료를 적게 사용하는 방식으로 개발되었다. 프레넬 렌즈는 1823년에 처음으로 등대에 완전히 설치되었다.^[17]

참조

_[1] 논문 Lenses in antiquity
_[2] 뉴스 World's oldest telescope? http://news.bbc.co.u[...] 1999-07-01
_[3] 웹사이트 The Nimrud lens/The Layard lens https://www.britishm[...] The British Museum
_[4] 서적 Die Fortschritte der Physik Deutsche Physikalische Gesellschaft
_[5] 논문 History of the Operating Microscope: From Magnifying Glass to Microneurosurgery 1998-04-01
_[6] 서적 The Natural History https://www.perseus.[...]
_[7] 서적 The Natural History https://www.perseus.[...]
_[8] 서적 The Complete Book of Fire: Building Campfires for Warmth, Light, Cooking, and Survival https://books.google[...] Menasha Ridge Press
_[9] 서적 Medieval science, technology, and medicine: an encyclopedia https://books.google[...] Routledge
_[10] 웹사이트 The Galileo Project > Science > The Telescope http://galileo.rice.[...]
_[11] 서적 The History of the Telescope https://books.google[...] Courier Dover Publications 2003-09-28
_[12] 서적 Thinking about Life: The History and Philosophy of Biology and Other Sciences https://books.google[...] Springer 2008-12-12
_[13] 서적 Renaissance Vision from Spectacles to Telescopes https://books.google[...] American Philosophical Society
_[14] 웹사이트 Microscopes: Time Line http://nobelprize.or[...]
_[15] 서적 Stargazer: The Life and Times of the Telescope https://books.google[...] Allen & Unwin 2007-10-01
_[16] 간행물 Encyclopædia Britannica 1888
_[17] 논문 A Light to Lighten our Darkenss: Lighthouse Optics and the Later Development of Fresnel's Revolutionary Refracting Lens 1780-1900 https://www.tandfonl[...] 2013-07-18
_[18] 웹사이트 4.4: Spherical Refractors https://phys.librete[...] 2019-07-02
_[19] 웹사이트 Refraction at Spherical Surfaces https://personal.mat[...]
_[20] 서적 Optics Pearson
_[21] 참고자료
_[22] 서적 Optics Pearson
_[23] 웹사이트 Rule sign for concave and convex lens? https://physics.stac[...]
_[24] 서적 Optics Pearson
_[25] 웹사이트 Thin Lens Equation http://hyperphysics.[...] Georgia State University
_[26] 웹사이트 Resource Lesson: Thin Lens Equation http://dev.physicsla[...]
_[27] 웹사이트 The Mathematics of Lenses http://www.physicscl[...]
_[28] 서적 Optics Pearson
_[29] 그림 Lens3b third ray :File:Lens3b third r[...]
_[30] 서적 Optics Pearson
_[31] 웹사이트 Lecture 9 Notes: 07 / 13 - Multiple-lens systems https://courses.phys[...] 2011
_[32] 웹사이트 focal distance https://www.rp-photo[...]
_[33] 서적 Optics Pearson
_[34] 웹사이트 The Axicon http://www.optics.ar[...]
_[35] 논문 Overcoming the Diffraction Limit with a Planar Left-handed Transmission-line Lens
_[36] 논문 Three-dimensional optical metamaterial with a negative refractive index
_[37] 논문 Optical Negative Refraction in Bulk Metamaterials of Nanowires 2008-08-15
_[38] 논문 Toward superlensing with metal–dielectric composites and multilayers https://web.archive.[...]
_[39] 논문 Good-Bye to Curved Lens: New Lens Is Flat http://www.scientifi[...] 2015-05-16
_[40] 서적 The Clouds http://www.gutenberg[...] Project Gutenberg 2013-01-22
_[41] 뉴스 Scratch and Abrasion Resistant Coatings on Plastic Lenses—State of the Art, Current Developments and Perspectives 2003-05-01
_[42] 웹사이트 lensの意味 - 英和辞典 - コトバンク https://kotobank.jp/[...]
_[43] 웹사이트 レンズ豆とレンズ - EMG エンパイヤメガネグループ https://emg-gweb.com[...]
_[44] 서적 Modern Optical Engineering: The Design of Optical Systems McGraw-Hill 2000-07-26
_[45] 웹사이트 "副実像"の写像公式化の研究 https://sh.higo.ed.j[...] 熊本県立宇土高等学校 2022-03-05
_[46] 논문 第8・光の鉛筆[11] 読書用ルーペ2 明視距離 http://opluse.shop-p[...] アドコム・メディア
_[47] 서적 レンズの話
_[48] 서적 続・光の鉛筆 : 光技術者のための応用光学. 新技術コミュニケーションズ
_[49] 논문 第8・光の鉛筆[10] 読書用ルーペ1 倍率と解像力 http://opluse.shop-p[...] アドコム・メディア
_[50] 웹사이트 ハイグレード読書用ルーペ http://www.nikonvisi[...] 2008-06-02
_[51] 웹사이트 ルーペの倍率 http://www.rakuten.n[...] 2006-06-02
_[52] 웹사이트 ペンダントルーペ http://www.nikonvisi[...] 2008-06-02
_[53] 논문 第8・光の鉛筆[9] 19世紀半ばのルーペ http://opluse.shop-p[...] アドコム・メディア
_[54] 논문 第8・光の鉛筆[12] 読書用ルーペ3 両眼視ルーペ http://opluse.shop-p[...] アドコム・メディア
_[55] 문서 레이저 용 등, 목적에 따라서는 제로로 할 수 있는 경우가 있다.
_[56] 서적 Traité de la Lumière Van der Aa
_[57] 서적 Fundamentals of Optics

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com