유효 이론
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1. 개요
유효 이론은 원래 이론의 저에너지 영역에서 물리 현상을 설명하기 위한 근사 이론이다. 이 이론은 재규격화군과 관련하여 논의되며, 낮은 에너지에서 고에너지 현상을 재규격화된 물리 상수로 나타낸다. 유효 이론은 페르미의 베타 붕괴 이론, 오일러-하이젠베르크 라그랑지안, 카이랄 섭동론, 중입자 유효 이론, 비상대론적 QCD 등 다양한 예시가 존재한다. 스티븐 와인버그는 1979년 유효장 이론의 개념을 체계화하고 카이랄 섭동 이론의 원형을 제시했다. 유효 이론은 저에너지 역학이 고에너지 역학의 세부 사항에 의존하지 않으며, 무거운 입자의 교환은 가벼운 입자 간의 국소적인 상호 작용으로 대체되는 특징을 가진다.
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| 유효 이론 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 유형 | 근사 이론 |
| 분야 | 물리학 |
| 관련 주제 | 유효 이론 |
| 상세 정보 | |
| 설명 | 유효 장 이론(EFT)은 기본적인 물리 이론에 대한 근사값임. 특정 에너지 스케일 또는 스케일 범위에서 물리적 현상을 설명하기 위해 구축됨. 더 기본적인 이론의 세부 사항을 명시적으로 해결할 필요 없이 저에너지 동작을 설명할 수 있도록 시스템을 단순화하는 데 사용됨. 유효 장 이론은 기본적인 물리 이론에 대한 근사값임. 유효 장 이론은 특정 에너지 스케일 또는 스케일 범위에서 물리적 현상을 설명하기 위해 구축됨. 더 기본적인 이론의 세부 사항을 명시적으로 해결할 필요 없이 저에너지 동작을 설명할 수 있도록 시스템을 단순화하는 데 사용됨. |
| 특징 | 유효 장 이론은 특정 에너지 스케일 이하에서 물리적 현상을 기술하는 이론임. 고에너지 영역에서의 물리적 효과는 이론에 명시적으로 포함되지 않음. 유효 장 이론은 저에너지 영역에서의 계산을 단순화하고, 고에너지 영역에서의 복잡한 상호작용을 고려하지 않고도 물리적 현상을 효과적으로 기술할 수 있도록 해줌. |
| 장점 | 유효 장 이론은 계산의 복잡성을 줄여줌. 이론의 적용 범위를 명확히 할 수 있음. 미지의 고에너지 물리에 대한 정보를 포함할 수 있음. |
| 응용 분야 | |
| 관련 개념 | |
| 관련 개념 | 재규격화 차원 조절 근사법 모형 장의 이론 양자장론 |
2. 재규격화군
유효장 이론은 재규격화군의 맥락에서 논의되고 있으며, 재규격화군은 짧은 거리의 자유도를 적분하여 제거하고 낮은 에너지 눈금에서 물리 상수를 재규격화하여 고에너지 현상을 나타낸다.
2. 1. 재규격화군의 적용
케네스 윌슨의 재규격화군 이론에 따르면, 낮은 에너지 눈금에서는 고에너지 현상을 적분하여 물리 상수의 재규격화로 나타낼 수 있다. 따라서 낮은 에너지에서는 자연스럽게 유효 이론이 나타난다. 이렇게 얻은 유효 이론은 꼭 재규격화가 가능하지 않은데, 이는 일정한 에너지 눈금을 넘어서 더 이상 이론이 정확하지 않음을 뜻한다. 예를 들어, 엔리코 페르미의 약력을 기술하는 4페르미온 이론(Fermi four-fermion theory영어)은 압두스 살람과 스티븐 와인버그의 전약력 이론의 낮은 에너지 눈금에서의 유효 이론이다.현재 유효장 이론은 짧은 거리 자유도를 '적분 제거'하는 과정을 체계화하는 재규격화군(RG)의 맥락에서 논의된다.[1] 이 방법은 유효장 이론의 실제 구성을 허용할 만큼 구체적이지는 않지만, RG 분석을 통해 유용성에 대한 전반적인 이해가 명확해진다.[1] 또한 대칭성 분석을 통해 유효장 이론을 구성하는 주요 기술에 신뢰성을 부여한다.[1] 유효장 이론은 작은 길이 스케일에서는 유효하지 않으므로, 재규격화될 필요가 없다.[1]
3. 유효장 이론의 예시
초전도 현상의 BCS 이론은 금속 내 전자가 폰온과 상호작용하여 쿠퍼 쌍을 형성하는 현상을 설명한다. 폰온의 역학을 무시하고 두 전자가 한 점에서 상호작용하는 이론으로, 실험 결과를 성공적으로 예측했다.
일반 상대성 이론(GR)은 끈 이론이나 루프 양자 중력과 같은 양자 중력 이론의 저에너지 유효장 이론으로 예상된다. 팽창 척도는 플랑크 질량이다. 유효장 이론은 일반 상대성 이론의 문제, 특히 유한 크기 물체의 중력파 신호를 계산하는 데 사용된다.[3] GR에서 가장 흔한 EFT는 비상대론적 일반 상대성 이론(NRGR)이며,[4][5][6] 이는 후 뉴턴 전개와 유사하다.[7] 극단적인 질량비(EMR)는 극단적 질량비 나선 문제에 사용된다.
핵물리학에서 양자 하드로역학은 하드론 상호작용을 다루며, 양자 색역학(QCD)에서 파생된다. 핵력의 이론이며, 강력의 이론인 양자 색역학과 유사하다. 입자물리학에서 카이랄 섭동 이론은 파이온이나 카오온과 하드론의 상호작용을 다루며, 자발적 카이랄 대칭 붕괴의 골드스톤 보존이다.[8] 중입자 유효 이론(HQET)은 무거운 쿼크를 포함하는 하드론에 유용하며, 비상대론적 QCD(NRQCD)는 두 개의 무거운 쿼크를 포함하는 하드론에 유용하다. 에너지가 높은 입자를 가진 하드론 반응은 소프트-공선형 유효 이론(SCET)으로 설명된다. 응집 물질 물리학에서는 물질의 특정 속성에 대한 유효장 이론이 만들어진다. 무손실 유체역학도 유효장 이론으로 처리할 수 있다.[9]
3. 1. 페르미 베타 붕괴 이론
엔리코 페르미의 베타 붕괴 이론은 유효 이론의 초기 사례 중 하나이다. 이 이론은 약한 상호작용을 겪는 핵자와 렙톤 사이의 점 상호작용을 가정하여, 전약력 이론이 발견되기 전까지 베타 붕괴 현상을 설명하는 데 성공적이었다.페르미 이론은 약한 붕괴를 겪는 원자핵 연구 초기에 개발되었으며, 당시에는 핵자와 렙톤만이 알려져 있었다. 연구된 전형적인 기본 입자 반응은 다음과 같다.
::
이 이론은 반응에 관련된 네 개의 페르미온 사이에 점과 같은 상호작용을 가정했다. 현상론적으로 성공을 거두었으며, 이후 전약 상호작용의 게이지 이론에서 파생된 것으로 이해되었다. 더 근본적인 이론에서는 상호작용이 맛을 바꾸는 게이지 보손인 W±에 의해 매개된다. 페르미 이론이 큰 성공을 거둔 이유는 W 입자의 질량이 약 80 GeV인 반면, 초기 실험은 모두 10 MeV 미만의 에너지 규모에서 수행되었기 때문이다.
페르미의 베타 붕괴 이론에서 엔리코 페르미는 4점 상호작용(4개의 페르미 입자에 의한 점상 상호작용)을 도입하여, W 보손과 같은 매개 입자에 의존하지 않고 베타 붕괴를 기술했다. 이 근사는 실제 베타 붕괴에 대해 저에너지 영역, 즉 페르미 입자가 전달하는 에너지가 W 보손의 질량보다 충분히 작은() 경우에만 타당하다.
3. 2. BCS 초전도 이론
BCS 이론은 초전도 현상을 설명하는 유효장 이론이다. 이 이론에서 기본 이론은 금속 내 전자가 폰온이라고 불리는 격자 진동과 상호 작용하는 것이다. 폰온은 일부 전자 간에 인력을 유발하여 쿠퍼 쌍을 형성하게 한다. 이 쌍의 길이 척도는 폰온의 파장보다 훨씬 크기 때문에 폰온의 역학을 무시하고 두 전자가 한 점에서 효과적으로 상호 작용하는 이론을 구성할 수 있다. 이 이론은 초전도 현상에 대한 실험 결과를 설명하고 예측하는 데 큰 성공을 거두었다.3. 3. 중력장 이론
일반 상대성 이론(GR)은 끈 이론, 루프 양자 중력과 같은 더 완전한 양자 중력 이론의 저에너지 유효장 이론으로 생각된다. 유효장 이론은 일반 상대성 이론의 문제를 해결하고, 특히 유한한 크기를 가진 물체의 중력파 신호를 계산하는 데 사용된다.[3]일반 상대성 이론에서 가장 널리 쓰이는 유효장 이론은 비상대론적 일반 상대성 이론(NRGR)이며,[4][5][6] 이는 후 뉴턴 전개와 비슷하다.[7] 또 다른 일반 상대성 이론 유효장 이론으로는 극단적 질량비(EMR)가 있는데, 이는 극단적 질량비 나선 문제와 관련이 있다.
3. 4. 기타 예시
양자 하드로역학(QHD)은 핵력을 기술하는 이론으로, 양자 색역학(QCD)의 유효 이론으로 간주된다. 카이랄 섭동 이론(ChPT)은 파이온이나 카오온과 하드론의 상호작용을 다루는 QCD의 유효장 이론이다.[8] 중입자 유효 이론(HQET)은 무거운 쿼크를 포함하는 하드론을 기술하는 데 유용하며, 비상대론적 QCD(NRQCD)는 두 개의 무거운 쿼크를 포함하는 하드론을 기술하는 데 사용된다. 소프트-공선형 유효 이론(SCET)은 에너지가 높은 입자를 가진 하드론 반응을 설명한다. 응집 물질 물리학에서는 물질의 특정 속성을 설명하기 위한 다양한 유효장 이론이 개발되고 있다.[9]4. 와인버그의 공헌
스티븐 와인버그는 1979년 논문에서 유효장 이론의 개념을 체계화하고, 키랄 섭동론의 원형을 제시했다.[10] 와인버그는 "가정한 대칭성을 만족하는 모든 항을 포함하는 가장 일반적인 라그랑지안을 쓰고, ... 행렬 요소를 계산한다면, 그 결과는 ... 가장 일반적인 S 행렬이 될 것이다"라고 언급하며, 유효장 이론의 기초를 다졌다.
5. 유효장 이론의 특징
- 저에너지 역학은 고에너지 역학의 세부 사항에 크게 의존하지 않는다.
- 이론에 포함된 매개변수 사이에 큰 에너지 차이가 존재하면, 작은 쪽의 스케일을 0, 또는 큰 쪽의 스케일을 무한대로 간주하여 다음과 같이 스케일을 분리할 수 있다.
:
:이를 통해 m/E나 E/M 등의 미소량을 전개 매개변수로 한 섭동 전개를 할 수 있다.
- 비국소적인 무거운 입자의 교환은 가벼운 입자 간의 국소적인 (재규격화 불가능한) 상호 작용으로 대체된다.
- 유효장 이론은 적외선 영역에서는 원래의 이론과 마찬가지로 거동한다. 반대로, 자외선 영역에서는 다른 거동을 한다 (즉, 유효장 이론이 붕괴된다).
- 고에너지 역학의 흔적은 유효장 이론에서의 결합 상수나 대칭성으로 나타난다.
6. 오일러-하이젠베르크 라그랑지안
양자전기역학(QED)의 저에너지 영역에 대한 유효장 이론은 오일러-하이젠베르크 라그랑지안이다. QED에 포함된 자유도는 전자와 같은 전하 입자와 전자기 상호작용의 매개체인 광자이지만, 이 이론의 자유도는 광자뿐이며, QED에서 전자가 관련된 과정은 광자의 4점 이상 상호작용으로 대체된다. 이 이론은 전자의 질량에 비해 충분히 작은 에너지()를 전달하는 광자의 상호작용을 기술하며, 비선형 QED 현상(전자기장이 2차 이상으로 작용하는 현상)을 연구하는 데 적합하다.
참조
[1]
논문
Classical Mechanics of Nonconservative Systems
[2]
논문
Radiation reaction at the level of the action
[3]
논문
An Effective Field Theory of Gravity for Extended Objects
[4]
웹사이트
EFT meets GR
https://online.kitp.[...]
2023-11-03
[5]
논문
Non-Relativistic Gravitation: From Newton to Einstein and Back
[6]
논문
Post-Newtonian corrections to the motion of spinning bodies in NRGR
[7]
논문
Theory of post-Newtonian radiation and reaction
[8]
논문
On the Foundations of Chiral Perturbation Theory
[9]
논문
Dissipation in the effective field theory for hydrodynamics: First order effects
[10]
논문
Phenomenological Lagrangians
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