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쾨니그 줄러

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목차

1. 개요

쾨니그 줄러는 1849년 헝가리 죄르에서 태어나 1913년 부다페스트에서 사망한 수학자이다. 빈에서 의학을 공부한 후 수학으로 전공을 바꿨으며, 타원 함수에 대한 연구로 박사 학위를 받았다. 부다페스트 공과대학교 교수를 역임하며, 헝가리 과학 아카데미 회원으로 선출되기도 했다. 집합론 연구를 통해 칸토어의 연속체 가설을 반증하려 했으나, 오류로 밝혀졌다.

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쾨니그 줄러 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
줄러 쾨니그
원어 이름(쾨니그 줄러)
원어 이름 (독일어)(율리우스 쾨니히)
출생일1849년 12월 16일
출생지오스트리아 제국 (오늘날 헝가리) 죄르
사망일1913년 4월 8일
사망지오스트리아-헝가리 제국 (오늘날 헝가리) 부다페스트
국적헝가리
학력
모교하이델베르크 대학교
지도 교수레오 쾨니히스베르거() (레오 쾨니히스베르거)
소속외트뵈시 로란드 대학교
부다페스트 공과대학교
연구 분야
분야수학
주요 업적쾨니히의 역설
쾨니그의 정리 (집합론)
쾨니그의 정리 (복소해석학)
수상
수상해당 사항 없음
가족
자녀데네시 쾨니그

2. 생애

쾨니그 줄러는 1849년 12월 16일 헝가리 죄르에서 태어나 빈과 하이델베르크에서 의학과 수학을 공부했다. 헤르만 폰 헬름홀츠 밑에서 연구하다 수학으로 전향하여 타원 함수에 대한 논문으로 박사 학위를 받았다. 1884년에 태어난 그의 아들 쾨니그 데네시 역시 유명한 수학자가 되었다.[1] 1905년에 은퇴하였고, 1913년 4월 8일 부다페스트에서 사망하였다.[1]

2. 1. 교육 및 초기 경력

쾨니그 줄러는 1849년 12월 16일 헝가리 죄르에서 태어났다. 빈에서 의학을 공부하였고, 1868년에 하이델베르크에서 유학하였다. 한동안 헤르만 폰 헬름홀츠 밑에서 신경의 전기적 자극에 대하여 연구하다가 수학으로 전공을 바꾸었으며, 타원 함수에 대한 논문으로 박사 학위를 수여받았다.[1]

1871년에 부다페스트 외트뵈시 로란드 대학교의 연구원(Privatdozentde)이 되었다. 1874년에 부다페스트 공과대학교(당시 Königlich-Ungarische Joseph-Universität für Technik und Wirtschaftswissenschaftende, 오늘날 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemhu)의 교수가 되었다.[1]

레오 쾨니히스베르거의 지도 아래 박사 학위를 받았으며, 논문 ''타원 함수의 모듈 방정식 이론에 관하여''는 24페이지에 달했다. 박사 후 과정으로 베를린에서 레오폴트 크로네커와 카를 바이어슈트라스의 강의를 들으며 수학 연구를 마쳤다.[1]

이후 부다페스트로 돌아와 1871년 부다페스트 대학교의 강사로 임명되었다. 1873년 부다페스트 사범대학 교수가 되었고, 이듬해 부다페스트 공과대학교 교수로 임명되었다. 평생 동안 이 대학교에 몸담았으며, 세 차례 공과대학 학장 및 대학교 총장을 역임했다. 1889년 헝가리 과학 아카데미 회원으로 선출되었고, 유대인 혈통이었지만 선출 직후 기독교로 개종했다.[1]

2. 2. 부다페스트에서의 교수 생활

쾨니그는 1871년에 부다페스트 외트뵈시 로란드 대학교의 연구원(Privatdozentde)이 되었다.[1] 1873년에는 부다페스트 사범대학 교수가 되었고, 1874년에는 부다페스트 공과대학교(당시 Königlich-Ungarische Joseph-Universität für Technik und Wirtschaftswissenschaftende, 오늘날 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemhu) 교수가 되었다.[1] 평생 동안 이 대학교에 몸담았으며, 세 차례 공과대학 학장과 세 차례 대학교 총장을 역임했다.[1] 1889년에는 헝가리 과학 아카데미 회원으로 선출되었고, 유대인이었지만 선출 직후 기독교로 개종했다.[1]

2. 3. 개인사

쾨니그 줄러는 1849년 12월 16일 헝가리 죄르에서 태어났다. 빈에서 의학을 공부하였고, 1868년에 하이델베르크에서 유학하였다. 한동안 헤르만 폰 헬름홀츠 밑에서 신경의 전기적 자극에 대하여 연구하다가 수학으로 전공을 바꾸었으며, 타원 함수에 대한 논문으로 박사 학위를 수여받았다.[1]

1871년에 부다페스트 외트뵈시 로란드 대학교의 연구원이 되었다. 1874년에는 부다페스트 공과대학교(당시 Königlich-Ungarische Joseph-Universität für Technik und Wirtschaftswissenschaftende, 오늘날 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemhu)의 교수가 되었다.[1]

1884년에 태어난 아들 쾨니그 데네시 역시 유명한 수학자가 되었다.[1]

쾨니그는 레오 쾨니히스베르거의 지도 아래 박사 학위를 받았다. 그의 논문 ''타원 함수의 모듈 방정식 이론에 관하여''는 24페이지에 걸쳐 있다. 박사 후 과정으로 그는 베를린에서 레오폴트 크로네커와 카를 바이어슈트라스의 강의를 들으며 수학 연구를 마쳤다.[1]

그 후 부다페스트로 돌아와 1871년 부다페스트 대학교의 강사로 임명되었다. 1873년 부다페스트 사범대학 교수가 되었고, 이듬해 부다페스트 공과대학교 교수로 임명되었다. 그는 평생 동안 이 대학교에 몸담았다. 그는 세 차례 공과대학 학장을 역임했으며, 또한 세 차례 대학교 총장을 역임했다. 1889년 헝가리 과학 아카데미 회원으로 선출되었다. 유대인 혈통이었지만, 쾨니그는 선출 직후 기독교로 개종했다.[1]

1905년에 은퇴하였으며, 1913년 4월 8일 부다페스트에서 사망하였다.[1]

3. 학문적 업적

쾨니그는 레오폴트 크로네커, 다비트 힐베르트, 에미 뇌터를 연결하는 다항식 아이디얼, 판별식, 소거 이론 등을 연구했다. 그의 아이디어는 이후 단순화되어 현재는 역사적인 의미만 지니고 있다.

쾨니그는 과학적 사고에 대한 물질적 영향과 사고 배후의 메커니즘을 고려하기도 했다. 그는 "집합론의 기초는 우리 의식의 내적 관점에서 가져온 사실의 형식화와 합법화이며, 그 자체로 우리의 '과학적 사고'가 과학적 사고의 대상이 된다"라고 언급했다.

3. 1. 집합론 연구

쾨니그는 주로 집합론에 대한 기여와 반박으로 기억된다. 그는 게오르크 칸토어가 연분수를 사용하여 정사각형의 점과 그 변의 점 사이에 일대일 대응 관계를 구축하는 방법을 발견했고, 칸토어가 발견하지 못한 십진수를 이용한 간단한 방법을 찾았다.[2]

1904년 하이델베르크에서 열린 제3회 국제 수학자 회의에서 쾨니그는 칸토어의 연속체 가설을 반증하는 강연을 했다. 이 발표는 큰 화제를 불러일으켰고 언론에 널리 보도되었다. 쾨니그는 펠릭스 베른슈타인의 논문에서 증명된 정리를 적용했지만, 이 정리는 베른슈타인이 주장한 것만큼 일반적으로 유효하지 않았다. 에른스트 체르멜로는 오류를 발견했고, 1905년에 베른슈타인은 자신의 정리를 수정하는 논문을 발표했으며, 쾨니그는 자신의 주장을 철회했다.[2]

그럼에도 쾨니그는 집합론의 일부를 반증하려는 노력을 계속했다. 1905년에는 모든 집합이 정렬될 수 없다는 것을 증명했다고 주장하는 논문을 발표했다. 이 주장에 대해 칸토어는 1906년 힐베르트에게 보낸 편지에서 의문을 제기했다.[2]

오늘날 쾨니그의 가설은 일반적으로 받아들여진다. 칸토어와는 달리, 현재 대부분의 수학자들은 정의불가능한 수를 넌센스로 여기지 않는다. 쾨니그에 따르면, 이 가설은 연속체가 정렬될 수 없다는 결과를 초래한다. 그의 결론은 엄격하지 않지만, "언어 L로 정의된 연속체는 정렬될 수 있다"와 "언어 L에서 정의될 수 있는 속성이 언어 L 자체에서 정의 가능하다"라는 두 명제의 결합을 배제한다는 점에서 의미가 있다. 후자는 더 이상 일반적으로 사실로 여겨지지 않는다. 자세한 설명은 리처드의 역설을 참조하라.[2]

쾨니그는 말년에 집합론, 논리, 산술에 대한 자신만의 접근 방식을 연구했으며, 이는 사후 1년인 1914년에 출판되었다.[2]

3. 2. 칸토어와의 관계

쾨니그는 게오르크 칸토어가 연분수를 사용하여 정사각형의 점과 그 변의 점 사이에 일대일 대응 관계를 구축하는 방법을 발견한 것에 더하여, 칸토어가 발견하지 못한 십진수를 이용한 간단한 방법을 찾았다.[2]

1904년 하이델베르크에서 열린 제3회 국제 수학자 회의에서 쾨니그는 칸토어의 연속체 가설을 반증하는 강연을 했다. 이 발표는 센세이션을 일으켰고 언론에서도 널리 보도되었다. 모든 분과별 회의가 취소되어 모든 사람이 그의 발표를 들을 수 있었다.[2]

쾨니그는 다비트 힐베르트의 제자인 펠릭스 베른슈타인의 논문에서 증명된 정리를 적용했다. 그러나 이 정리는 베른슈타인이 주장한 것만큼 일반적으로 유효하지 않았다. 칸토어의 저작집 편집자인 에른스트 체르멜로는 이미 다음 날 오류를 발견했다. 1905년에는 베른슈타인이 자신의 정리를 수정하는 짧은 논문을 발표했고, 쾨니그는 자신의 주장을 철회했다.[2]

그럼에도 불구하고 쾨니그는 집합론의 일부를 반증하려는 노력을 계속했다. 1905년에 그는 모든 집합이 정렬될 수 없다는 것을 증명했다고 주장하는 논문을 발표했다.[2]

이 주장에 대해 칸토어는 1906년 힐베르트에게 보낸 편지에서 다음과 같이 의문을 제기했다.[2]

Unendliche Definitionen (die in endlicher Zeit nicht ausführbar sind) ist ein Unsinn. Wenn die Königsche Behauptung richtig wäre, daß die Mächtigkeit aller endlich definirbaren reellen Zahlen \aleph_0 sei, so würde daraus folgen, daß das ganze Zahlencontinuum abzählbar wäre, was doch sicherlich falsch ist. Also muß die Königsche Prämisse falsch sein. Habe ich Unrecht oder Recht?|'무한 정의'(유한한 시간 내에서는 불가능함)는 넌센스이다. 모든 '유한하게 정의 가능한' 실수의 기수 \aleph_0에 대한 쾨니그의 주장이 옳다면, 이는 전체 실수 연속체가 셀 수 있다는 것을 의미할 것이며, 이것은 확실히 잘못된 것이다. 따라서 쾨니그의 가정은 오류임에 틀림없다. 내가 틀렸는가 아니면 맞는가?de

칸토어는 틀렸다. 오늘날 쾨니그의 가설은 일반적으로 받아들여진다. 칸토어와는 달리, 현재 대부분의 수학자들은 정의불가능한 수를 넌센스로 여기지 않는다.[2] 쾨니그에 따르면, 이 가설은 "이상할 정도로 간단한 방식으로 연속체가 정렬될 수 없다는 결과를 초래한다. 연속체의 원소를 정렬된 집합으로 상상한다면, 유한하게 정의될 수 없는 원소는 확실히 연속체의 원소를 포함하는 정렬된 집합의 부분 집합을 형성한다. 따라서 이 정렬에서 유한하게 정의할 수 있는 모든 수를 따른 첫 번째 유한하게 정의할 수 없는 원소가 있어야 한다. 이것은 불가능하다. 이 숫자는 마지막 문장으로 유한하게 정의되었다."[2]

쾨니그의 결론은 엄격하지 않다. 그의 주장은 연속체가 정렬될 수 있다는 가능성을 배제하지 않는다. 오히려 "언어 L로 정의된 연속체는 정렬될 수 있다"와 "언어 L에서 정의될 수 있는 속성이 언어 L 자체에서 정의 가능하다"라는 두 명제의 결합을 배제한다. 후자는 더 이상 일반적으로 사실로 여겨지지 않는다. 자세한 설명은 리처드의 역설을 참조하라.[2]

처음에 게오르크 칸토어는 쾨니히를 매우 존경했다. 1905년 필립 조르당에게 보낸 편지에서 그는 다음과 같이 썼다.[2]

Wie ich höre, soll Herr Julius König in Budapest, irregeführt durch einen 'allgemein falschen' Satz des Herrn Bernstein, auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Heidelberg einen Vortrag gegen meinen Satz gehalten haben, daß jede Menge, also jedes consistente unendliche Mannigfaltigkeit, eine Alef zukommt. Was übrigens Herr König selbst Positives geleistet hat, ist gut.|부다페스트의 율리우스 쾨니히 씨가, '일반적으로 틀린' 베른슈타인 씨의 정리에 의해 잘못 인도되어, 모든 집합, 즉 모든 일관된 무한 집합에 알레프를 할당할 수 있다는 나의 정리에 반대하는 수학자 국제 회의에서 하이델베르크에서 강연을 했다는 소식을 들었을 것입니다. 어쨌든, 쾨니히 자신이 긍정적으로 기여한 부분은 잘 되어 있습니다.de

나중에 칸토어는 태도를 바꿨다. 크로네커와 그의 제자들, 그리고 고르단이 집합론에 반대하여 말한 것, 쾨니히, 푸앵카레, 보렐이 이에 대해 쓴 것은 곧 모두 '쓰레기'로 인식될 것이라고 1912년 힐베르트에게 보낸 편지에서 이야기했으며, 슈바르츠에게 보낸 1913년 편지에서는 그때 푸앵카레와 쾨니히의 집합론 공격이 무의미하다는 것이 드러날 것이라고 이야기하였다.[2]

4. 저서

제목출판년도출판 위치비고
타원 함수의 모듈 방정식 이론에 관하여1870하이델베르크논문
일명 비유클리드 기하학의 실제적인 사상에 관하여1872괴팅겐 왕립 과학 및 게오르크-아우구스트 대학교소식 9호, 157-164쪽
대수적 크기의 일반 이론 입문1903라이프치히
수학 연보 60권1905177-180쪽, "[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0060&DMDID=DMDLOG_0021&L=1 연속체 문제에 관하여]"
수학 연보 61권1905156-160쪽, "[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0061&DMDID=DMDLOG_0016 집합론의 기초와 연속체 문제에 관하여]"
수학 연보 63권1907217-221쪽, "[http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0063&DMDID=DMDLOG_0020&L=1 집합론의 기초와 연속체 문제에 관하여] (두 번째 보고)"
논리, 산술 및 집합론의 새로운 기초1914라이프치히


참조

[1] 서적 Modern Jewish Scholarship in Hungary https://books.google[...] De Gruyter Oldenbourg 2016
[2] 기타 Original in Cantor, ed. Herbert Meschkowski und Winfried Nilson, ''Briefe'' Berlin: Springer (1991).
[3] 웹사이트 Göttinger Digitalisierungszentrum: Schnellsuche http://dz-srv1.sub.u[...] 2007-04-03
[4] 웹사이트 Göttinger Digitalisierungszentrum / Julius Koenig http://www.ub.uni-he[...] 2016-09-13
[5] 웹사이트 Julius Koenig http://www.ub.uni-he[...] 2016-05-05


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