경사 (지리)

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1. 개요
2. 경사도의 정의 및 계산
- 2.1. 계산식
- 2.2. 경사도와 경사각
3. 도로 경사
4. 철도 경사
5. 환경 디자인
참조

1. 개요

경사(傾斜)는 지리에서 수평면에 대한 기울어진 정도를 의미하며, 각도, 백분율, 퍼밀, 비율 등으로 나타낼 수 있다. 경사도는 직각삼각형의 높이와 밑변의 비율로 계산되며, 도로 및 철도 설계에 중요한 요소로 작용한다. 특히, 철도에서는 경사가 기관차의 견인 능력에 영향을 미치므로, 우회선, 루프, 스위치백, 인클라인, 랙 레일 등 다양한 경사 극복 기술이 사용된다. 환경 디자인에서도 경사는 배수, 사면 안정성, 이동 편의성 등을 고려하는 중요한 요소이다.

2. 경사도의 정의 및 계산

경사는 수평면에 대한 기울기를 나타내는 것으로, 다음과 같은 여러 가지 방법으로 표현할 수 있다.

# '''각도''': 수평면과 이루는 각(α)으로 표현한다. 수직 상승 거리와 수평 이동 거리가 직각을 이루는 직각삼각형에서, 높이와 마주보는 각에 해당한다.

# '''백분율''': 백분율(%)로 표현하며, 공식은 $100 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}$ 이다. 이는 기울기 각도의 탄젠트에 100을 곱한 값과 같다. 유럽과 미국에서는 백분율 "경사"가 경사를 설명하는 데 가장 일반적으로 사용된다.

# '''퍼밀''': 천분율(‰)로 표현하며, 공식은 $1000 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}$ 이다. 이는 기울기 각도의 탄젠트에 1000을 곱한 값과 같다. 유럽에서는 주로 철도의 경사를 나타낼 때 사용되며, ‰ 기호 대신 mm/m 또는 m/km로 표기하기도 한다.^[1]^[2]

# '''비율''': 수평 이동 거리에 대한 수직 상승 거리의 비율로 표현한다. 예를 들어, 1000 피트 이동할 때마다 5 피트 상승하는 경사는 1:200으로 표현한다. 주로 호주와 영국에서 철도 경사를 나타낼 때 사용하며, 홍콩의 도로에도 사용된다. 1970년대까지 영국의 도로에도 사용되었다.

# '''역수 비율''': 수직 상승 거리에 대한 수평 이동 거리의 비율로 표현하며, 위에서 설명한 비율 표현의 역수이다. 국가 및 산업 표준에 따라 다르다. 예를 들어, "경사는 4:1로 표현된다"는 것은 4 단위(피트 또는 미터)의 수평 거리마다 1 단위(피트 또는 미터)의 수직 변화가 있다는 것을 의미한다.^[3]

폴란드 그단스크의 노면전차와 경사 표지판. 50‰ 경사는 50m/km 또는 5%에 해당한다.

이러한 표현 방법들은 상호 변환이 가능하다. 경사는 일반적으로 백분율로 표현되지만, 이는 (상승/이동) 또는 (경사/100)과 같이 표준 수학적 경사의 역탄젠트를 취함으로써 각도(α)로 쉽게 변환할 수 있다. 경사를 사용해 경사를 지정하면 평평한 곳에서는 0, 45도에서는 100%, 수직에 가까워질수록 무한대로 증가하는 특이성을 보인다.

수평 이동 거리가 알려지지 않은 경우, 상승 거리를 빗변(경사 길이)으로 나누어 경사를 표현할 수도 있다. 이는 일반적인 방법은 아니며, 탄젠트 함수 대신 사인 함수를 따르므로 45도 경사를 100%가 아닌 71% 경사로 표현하게 된다. 그러나 실제로는 경사 길이와 수직 상승 거리를 측정하여 수평 이동 거리를 계산하고, 이를 통해 경사(100% × 상승/이동) 또는 표준 경사(상승/이동)를 계산하는 것이 일반적이다. 기울기 각도가 작을 때는 수평 변위 대신 경사 길이를 사용해도 큰 차이가 없어 근삿값으로 사용할 수 있다. 철도 기울기는 선로를 따라 이동한 거리 대비 상승 거리로 표현하는 경우가 많다. sin과 tan의 차이가 큰 경우에는 탄젠트를 사용한다. 90도까지의 모든 기울기에 대해

\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\sqrt{1-\sin^2{\alpha}}}

항등식이 성립하며, 피타고라스 정리를 사용하여 수평 이동 거리를 계산한 후 표준 경사 또는 경사(백분율)를 계산할 수 있다.

유럽에서는 도로 경사가 백분율로 표시된다.^[4]

경사도를 백분율로 나타내는 공식은 다음과 같다.

:

\% \,\text{경사도} = 100 \tan{\alpha}

경사각(

\alpha

)은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

\alpha = \arctan{\frac{\Delta h}{d}}

탄젠트가 백분율로 표시되는 경우, 경사각은 다음과 같이 결정할 수 있다.

:

\alpha = \arctan{\frac{\% \,\text{경사}}{100}}

각도가 비율 (1:n)로 표시되는 경우, 경사각은 다음과 같다.

:

\alpha = \arctan{\frac{1}{n}}

각도, 백분율(%), 퍼밀(‰) 표기법의 경우 숫자가 클수록 경사가 급하며, 비율의 경우 1/n에서 n이 클수록 완만한 경사이다.

2. 1. 계산식

경사도는 직각삼각형을 이루는 밑변(수평면)과 높이의 관계에서 빗변(경사면)이 밑변과 벌어진 정도(

\angle

A)로 계산된다.

경사를 표현하는 방법은 여러 가지가 있다.

# 수평면에 대한 기울기의 ''각도''로 표현한다.

# ''백분율''로 표현하는데, 공식은

100 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}

이며, 이는 기울기 각도의 탄젠트에 100을 곱한 것과 같다.

# ''퍼밀'' 수치(기호 ‰로 표시)로 표현하며, 공식은

1000 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}

이며, 이는 기울기 각도의 탄젠스에 1000을 곱한 것으로도 표현할 수 있다. 유럽에서 철도의 경사를 나타내는 데 사용된다. ‰ 기호 대신 mm/m 또는 m/km로 표기하기도 한다.^[1]^[2]

# 많은 부분의 이동에 대한 한 부분의 상승의 ''비율''로 표현한다. 예를 들어, 1000 피트의 이동마다 5 피트의 상승이 있는 경사는 1:200의 경사 비율을 갖는다.

# 한 부분의 상승에 대한 많은 부분의 이동의 ''비율''로 표현하는데, 이는 이전 표현의 역수이다 (국가 및 산업 표준에 따라 다름). 예를 들어, "경사는 4:1과 같은 비율로 표현된다. 이는 4 단위 (피트 또는 미터)의 수평 거리마다 1 단위 (피트 또는 미터)의 수직 변화가 위 또는 아래로 있다는 것을 의미한다."^[3]

경사는 일반적으로 백분율로 표현되지만, 이는 표준 수학적 경사의 역 탄젠트, 즉 상승/이동 또는 경사/100을 취함으로써 각도로 쉽게 변환될 수 있다.

수평 이동이 알려지지 않은 경우에도 경사를 표현할 수 있다. 상승을 빗변 (경사 길이)으로 나눌 수 있다.

경사도의 표현 방법은 다음과 같다.

# 수평면으로부터의 경사 '''각도'''

# '''백분율''':

100 \frac{\text{rise}}{\text{run}}

(경사각 α의 탄젠트의 100배)

# '''천분율''':

1000 \frac{\text{rise}}{\text{run}}

(경사각 α의 탄젠트의 1000배).

# 수평 거리에 대한 수직 거리의 '''비율''': 예) 100피트 진행 시 5피트 상승 → 경사율 20:1 (1:20으로 표기)

토목 공학에서 사면은 특정 방향(일반적으로 고속도로나 철도의 노반 경로)을 따라 계산된다.

각종 경사 값은 다음 식을 사용하여 관계시킬 수 있다.

; 상으로서의 정접

::

\tan{\alpha} = \frac{\Delta h}{d}.

: 이 비율에 100을 곱하면 백분율 표시도 가능하다.

; 정접에서 경사각으로

::

\alpha = \arctan\frac{\Delta h}{d}.

: 정접 값이 백분율 표시인 경우의 경사각은

::

\alpha = \arctan\frac{\%\,\text{slope}}{100},

: 정접이 비율 (1 : ''n'')로 주어지는 경우

::

\alpha = \arctan\frac{1}{n}.

다양한 표기법의 경사 예시
각도	백분율(%)	퍼밀(‰)	비율	비고
60°	173%	1732‰	1:0.58
47.7°	110%	1100‰	1:0.91	스토스반(삭도)
45°	100%	1000‰	1:1
30.1°	58%	580‰	1:1.724	린턴 앤 린머스 절벽 철도(삭도)
30°	58%	577‰	1:1.73
25.5°	47%	476‰	1:2.1	필라투스 철도(가장 가파른 랙 철도)
20.3°	37%	370‰	1:2.70	워싱턴 산 코그 철도(최대 경사)
20°	36%	363‰	1:2.75
18.4°	33%	333‰	1:3
16.9°	30%	300‰	1:3.3	]]
14.0°	25%	250‰	1:4	매우 가파른 도로. 워싱턴 산 코그 철도(평균 경사) --\|]]
11.3°	20%	200‰	1:5	]]
8.13°	14.2%	142‰	1:7
7.12°	12.5%	125‰	1:8	케이블카 크롬포드 앤 하이 피크 철도의 경사로
5.71°	10%	100‰	1:10	]]
4.0°	7%	70‰	1:14.3
3.37°	5.9%	59‰	1:17	스와닝턴 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
2.86°	5%	50‰	1:20	마테란 힐 철도. 케네디 우주 센터의 크롤러웨이에서 발사대까지의 경사.^[5]^[6]
2.29°	4%	40‰	1:25	쾰른-프랑크푸르트 고속철도
2.0°	3.5%	35‰	1:28.57	LGV 쉬드-에스트, LGV 에스트, LGV 메디테라네
1.97°	3.4%	34‰	1:29	배그워스 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
1.89°	3.3%	33‰	1:30.3	툴루즈-바욘 철도의 랑프 드 카프베른
1.52°	2.65%	26.5‰	1:37.7	리키 인클라인
1.43°	2.5%	25‰	1:40	LGV 아틀랑티크, LGV 노르. 쉬에페 에베네.
1.146°	2%	20‰	1:50	지로베 우 프라히 근처의 철도. 데번셔 터널 --\|]]
0.819°	1.43%	14.3‰	1:70	웨이벌리 노선
0.716°	1.25%	12.5‰	1:80	주요 간선 철도의 기준 경사. 웰링턴 뱅크, 서머셋
0.637°	1.11%	11.11‰	1:90	도브 홀스 터널
0.573°	1%	10‰	1:100	세틀 & 칼라일 선의 긴 오르막
0.458°	0.8%	8‰	1:125	랑프 드 기에르발
0.2865°	0.5%	5‰	1:200	기에르발의 랑프 제외
0.1719°	0.3%	3‰	1:333
0.1146°	0.2%	2‰	1:500
0.0868°	0.1515%	1.515‰	1:660	브루넬의 당구대 - 디콧에서 스윈던까지
0.0434°	0.07575%	0.7575‰	1:1320	브루넬의 당구대 - 패딩턴에서 디콧까지
0°	0%	0‰	1:∞ (무한대)	평지

2. 2. 경사도와 경사각

경사는 수평면에 대한 기울기를 나타내는 것으로, 다음과 같은 여러 가지 방법으로 표현할 수 있다.

# '''각도''': 수평면과 이루는 각(α)으로 표현한다. 수직 상승 거리와 수평 이동 거리가 직각을 이루는 직각삼각형에서, 높이와 마주보는 각에 해당한다.

# '''백분율''': 백분율(%)로 표현하며, 공식은

100 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}

이다. 이는 기울기 각도의 탄젠트에 100을 곱한 값과 같다. 유럽과 미국에서는 백분율 "경사"가 경사를 설명하는 데 가장 일반적으로 사용된다.

# '''퍼밀''': 천분율(‰)로 표현하며, 공식은

1000 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}

이다. 이는 기울기 각도의 탄젠트에 1000을 곱한 값과 같다. 유럽에서는 주로 철도의 경사를 나타낼 때 사용되며, ‰ 기호 대신 mm/m 또는 m/km로 표기하기도 한다.^[1]^[2]

# '''비율''': 수평 이동 거리에 대한 수직 상승 거리의 비율로 표현한다. 예를 들어, 1000 피트 이동할 때마다 5 피트 상승하는 경사는 1:200으로 표현한다. 주로 호주와 영국에서 철도 경사를 나타낼 때 사용하며, 홍콩의 도로에도 사용된다. 1970년대까지 영국의 도로에도 사용되었다.

# '''역수 비율''': 수직 상승 거리에 대한 수평 이동 거리의 비율로 표현하며, 위에서 설명한 비율 표현의 역수이다. 국가 및 산업 표준에 따라 다르다. 예를 들어, "경사는 4:1로 표현된다"는 것은 4 단위(피트 또는 미터)의 수평 거리마다 1 단위(피트 또는 미터)의 수직 변화가 있다는 것을 의미한다.^[3]

경사 각도는 경사도를 기준으로 했을 때, 경사도

\left( \frac{\text{높이}}{\text{밑변}} \right)

에서

\frac{\text{높이}}{\text{밑변}} = \tan

(탄젠트)이므로, 경사각은 삼각함수 탄젠트 주기이다.

이러한 표현 방법들은 상호 변환이 가능하다. 경사는 일반적으로 백분율로 표현되지만, 이는 (상승/이동) 또는 (경사/100)과 같이 표준 수학적 경사의 역탄젠트를 취함으로써 각도(α)로 쉽게 변환할 수 있다. 경사를 사용해 경사를 지정하면 평평한 곳에서는 0, 45도에서는 100%, 수직에 가까워질수록 무한대로 증가하는 특이성을 보인다.

수평 이동 거리가 알려지지 않은 경우, 상승 거리를 빗변(경사 길이)으로 나누어 경사를 표현할 수도 있다. 이는 일반적인 방법은 아니며, 탄젠트 함수 대신 사인 함수를 따르므로 45도 경사를 100%가 아닌 71% 경사로 표현하게 된다. 그러나 실제로는 경사 길이와 수직 상승 거리를 측정하여 수평 이동 거리를 계산하고, 이를 통해 경사(100% × 상승/이동) 또는 표준 경사(상승/이동)를 계산하는 것이 일반적이다. 기울기 각도가 작을 때는 수평 변위 대신 경사 길이를 사용해도 큰 차이가 없어 근삿값으로 사용할 수 있다. 철도 기울기는 선로를 따라 이동한 거리 대비 상승 거리로 표현하는 경우가 많다. sin과 tan의 차이가 큰 경우에는 탄젠트를 사용한다. 90도까지의 모든 기울기에 대해

\tan{\alpha} = \frac{\sin{\alpha}}{\sqrt{1-\sin^2{\alpha}}}

항등식이 성립하며, 피타고라스 정리를 사용하여 수평 이동 거리를 계산한 후 표준 경사 또는 경사(백분율)를 계산할 수 있다.

유럽에서는 도로 경사를 백분율로 표시한다.^[4]

경사도를 백분율로 나타내는 것은 각도의 탄젠트를 사용하여 구할 수 있다.

:

\% \,\text{경사도} = 100 \tan{\alpha}

:

\alpha = \arctan{\frac{\Delta h}{d}}

탄젠트가 백분율로 표시되는 경우, 각도는 다음과 같이 결정할 수 있다.

:

\alpha = \arctan{\frac{\% \,\text{경사}}{100}}

각도가 비율 (1:n)로 표시되는 경우

:

\alpha = \arctan{\frac{1}{n}}

각도, 백분율(%), 퍼밀(‰) 표기법의 경우 숫자가 클수록 경사가 급하며, 비율의 경우 1/n에서 n이 클수록 완만한 경사이다.

다양한 표기법의 경사 예시
각도	백분율(%)	퍼밀(‰)	비율	비고
60°	173%	1732‰	1:0.58
47.7°	110%	1100‰	1:0.91	스토스반(삭도)
45°	100%	1000‰	1:1
30.1°	58%	580‰	1:1.724	린턴 앤 린머스 절벽 철도(삭도)
30°	58%	577‰	1:1.73
25.5°	47%	476‰	1:2.1	필라투스 철도(가장 가파른 랙 철도)
20.3°	37%	370‰	1:2.70	워싱턴 산 코그 철도(최대 경사)
20°	36%	363‰	1:2.75
18.4°	33%	333‰	1:3
16.9°	30%	300‰	1:3.3	매우 가파른 도로 30x30px
14.0°	25%	250‰	1:4	매우 가파른 도로. 워싱턴 산 코그 철도(평균 경사) 30x30px
11.3°	20%	200‰	1:5	가파른 도로 30x30px
8.13°	14.2%	142‰	1:7
7.12°	12.5%	125‰	1:8	케이블카 크롬포드 앤 하이 피크 철도의 경사로
5.71°	10%	100‰	1:10	가파른 도로 30x30px
4.0°	7%	70‰	1:14.3
3.37°	5.9%	59‰	1:17	스와닝턴 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
2.86°	5%	50‰	1:20	마테란 힐 철도. 케네디 우주 센터의 크롤러웨이에서 발사대까지의 경사.^[5]^[6]
2.29°	4%	40‰	1:25	쾰른-프랑크푸르트 고속철도
2.0°	3.5%	35‰	1:28.57	LGV 쉬드-에스트, LGV 에스트, LGV 메디테라네
1.97°	3.4%	34‰	1:29	배그워스 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
1.89°	3.3%	33‰	1:30.3	툴루즈-바욘 철도의 랑프 드 카프베른
1.52°	2.65%	26.5‰	1:37.7	리키 인클라인
1.43°	2.5%	25‰	1:40	LGV 아틀랑티크, LGV 노르. 쉬에페 에베네.
1.146°	2%	20‰	1:50	지로베 우 프라히 근처의 철도. 데번셔 터널 30x30px
0.819°	1.43%	14.3‰	1:70	웨이벌리 노선
0.716°	1.25%	12.5‰	1:80	주요 간선 철도의 기준 경사. 웰링턴 뱅크, 서머셋
0.637°	1.11%	11.11‰	1:90	도브 홀스 터널
0.573°	1%	10‰	1:100	세틀 & 칼라일 선의 긴 오르막
0.458°	0.8%	8‰	1:125	랑프 드 기에르발
0.2865°	0.5%	5‰	1:200	기에르발의 랑프 제외
0.1719°	0.3%	3‰	1:333
0.1146°	0.2%	2‰	1:500
0.0868°	0.1515%	1.515‰	1:660	브루넬의 당구대 - 디콧에서 스윈던까지
0.0434°	0.07575%	0.7575‰	1:1320	브루넬의 당구대 - 패딩턴에서 디콧까지
0°	0%	0‰	1:∞ (무한대)	평지

3. 도로 경사

경사도는 각도, 백분율(%), 퍼밀(‰), 비율(1/n) 등 다양한 방식으로 표현된다. 각도, 백분율, 퍼밀 표기법에서는 숫자가 클수록 경사가 급하며, 비율의 경우 1/n의 숫자 n이 클수록 완만하고 쉬운 경사이다.

다양한 표기법의 경사 예시
각도	백분율(%)	퍼밀(‰)	비율	비고
60°	173%	1732‰	1:0.58
47.7°	110%	1100‰	1:0.91	스토스반(삭도)
45°	100%	1000‰	1:1
30.1°	58%	580‰	1:1.724	린턴 앤 린머스 절벽 철도(삭도)
30°	58%	577‰	1:1.73
25.5°	47%	476‰	1:2.1	필라투스 철도(가장 가파른 랙 철도)
20.3°	37%	370‰	1:2.70	워싱턴 산 코그 철도(최대 경사)
20°	36%	363‰	1:2.75
18.4°	33%	333‰	1:3
16.9°	30%	300‰	1:3.3	매우 가파른 도로
14.0°	25%	250‰	1:4	매우 가파른 도로. 워싱턴 산 코그 철도(평균 경사)
11.3°	20%	200‰	1:5	가파른 도로
8.13°	14.2%	142‰	1:7
7.12°	12.5%	125‰	1:8	케이블카 크롬포드 앤 하이 피크 철도의 경사로
5.71°	10%	100‰	1:10	가파른 도로
4.0°	7%	70‰	1:14.3
3.37°	5.9%	59‰	1:17	스와닝턴 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
2.86°	5%	50‰	1:20	마테란 힐 철도. 케네디 우주 센터의 크롤러웨이에서 발사대까지의 경사.^[5]^[6]
2.29°	4%	40‰	1:25	쾰른-프랑크푸르트 고속철도
2.0°	3.5%	35‰	1:28.57	LGV 쉬드-에스트, LGV 에스트, LGV 메디테라네
1.97°	3.4%	34‰	1:29	배그워스 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
1.89°	3.3%	33‰	1:30.3	툴루즈-바욘 철도의 랑프 드 카프베른
1.52°	2.65%	26.5‰	1:37.7	리키 인클라인
1.43°	2.5%	25‰	1:40	LGV 아틀랑티크, LGV 노르. 쉬에페 에베네.
1.146°	2%	20‰	1:50	지로베 우 프라히 근처의 철도. 데번셔 터널
0.819°	1.43%	14.3‰	1:70	웨이벌리 노선
0.716°	1.25%	12.5‰	1:80	주요 간선 철도의 기준 경사. 웰링턴 뱅크, 서머셋
0.637°	1.11%	11.11‰	1:90	도브 홀스 터널
0.573°	1%	10‰	1:100	세틀 & 칼라일 선의 긴 오르막
0.458°	0.8%	8‰	1:125	랑프 드 기에르발
0.2865°	0.5%	5‰	1:200	기에르발의 랑프 제외
0.1719°	0.3%	3‰	1:333
0.1146°	0.2%	2‰	1:500
0.0868°	0.1515%	1.515‰	1:660	브루넬의 당구대 - 디콧에서 스윈던까지
0.0434°	0.07575%	0.7575‰	1:1320	브루넬의 당구대 - 패딩턴에서 디콧까지
0°	0%	0‰	1:∞ (무한대)	평지

미국에서는 연방 자금 지원을 받는 고속도로의 최대 경사도가 지형 및 설계 속도에 따라 설계 표에 명시되어 있다.^[7] 일반적으로 산악 지역에서는 최대 6%, 구릉지 도시 지역에서는 최대 6%가 허용되며, 제한 속도가 60mph 미만인 산악 도로의 경우 예외적으로 최대 7% 경사가 허용된다.

7x7 (매거진)은 미국 국립 고도 데이터를 바탕으로 샌프란시스코의 차량 통행이 가능한 공공 거리 블록 10개를 확인했으며, 이 블록의 경사는 30% 이상이다. 가장 가파른 곳은 버널 하이츠 인근 톰킨스 애비뉴 위의 브래드포드 스트리트 블록으로, 41%이다.^[11] 샌프란시스코 시립 철도는 시의 언덕에서 버스 서비스를 운영한다. 버스 운행에 가장 가파른 경사는 알라바마 스트리트의 리플리 스트리트와 에스메랄다 스트리트 사이의 ''67-버널 하이츠''에서 23.1%이다.^[17]

피츠버그 엔지니어링 및 건설 부서는 캔턴 애비뉴의 경사를 37%(20°)로 기록했다.^[12] 이 거리는 1983년부터 자전거 경주의 일부를 이루었다.^[13]

3. 1. 종단 경사

종단경사(縱斷傾斜)는 도로의 진행 방향 중심선의 길이에 대한 높이의 변화 비율을 말한다.^[32]

차량 공학에서 다양한 지형 기반 설계(자동차, 스포츠 유틸리티 자동차, 트럭, 기차 등)는 지형을 오르는 능력에 따라 등급이 매겨진다. 기차는 일반적으로 자동차보다 훨씬 낮은 등급을 받는다. 차량이 특정 속도를 유지하면서 오를 수 있는 가장 높은 경사도는 때때로 해당 차량의 "등판 능력"(또는 "경사 능력")이라고 불린다. 고속도로 기하학의 측면 경사는 이러한 기술이 만들어지는 데 사용된 경우 때때로 성토 또는 절토라고 불린다.

기네스 세계 기록에 따르면 세계에서 가장 가파른 도로는 뉴질랜드 더니든의 볼드윈 스트리트, 웨일스의 포르드 펜 레흐^[8], 펜실베이니아주 피츠버그의 캔턴 애비뉴이다.^[9] 기네스 세계 기록은 포르드 펜 레흐에 잠시 타이틀을 넘겨준 판정에 대한 항소에 성공한 후 34.8% 경사(2.87분의 1)를 가진 볼드윈 스트리트를 다시 세계에서 가장 가파른 거리로 등재했다.^[10]

일본의 법령에서는 도로 구조령에 그 기준이 정해져 있으며, 최대 경사는 설계 속도 시속 20km의 도로에서 원칙적으로 9%이지만, 특별한 사정이 있는 경우에 한해 12%가 된다.

3. 2. 횡단 경사

횡단경사란 도로의 진행 방향에 직각으로 설치하는 경사로서, 도로의 배수(排水)를 원활하게 하기 위해 설치하는 경사와 평면 곡선부에 설치하는 편경사(偏傾斜)를 말한다.^[33] 편경사란 평면 곡선부에서 자동차가 원심력에 저항할 수 있도록 하기 위하여 설치하는 횡단 경사를 말한다.^[34]

3. 3. 편경사

편경사란 평면곡선부에서 자동차가 원심력에 저항할 수 있도록 하기 위하여 설치하는 횡단경사이다.^[34]

3. 4. 한국의 도로 경사 기준

일본의 법령에서는 도로 구조령에 그 기준이 정해져 있으며, 최대 경사는 설계 속도 시속 20km의 도로에서 원칙적으로 9%이지만, 특별한 사정이 있는 경우에 한해 12%가 된다.

4. 철도 경사

철도를 부설할 때 가장 이상적인 선형은 평탄하고 직선인 노선이지만, 지형과 비용 문제로 이는 제한적이다. 따라서 선로에는 일정 경사가 불가피하며, 이를 구배라고 한다.

경사는 기관차가 견인할 수 있는 무게(기관차 자체 무게 포함)를 제한한다. 1% 경사(1:100)에서는 평탄한 선로에서 견인할 수 있는 무게의 절반 이하만 견인할 수 있다. 20km/h로 달리는 무거운 열차의 경우, 1% 경사 구간에서는 평탄 구간보다 10배 더 큰 견인력이 필요할 수 있다.

초기 영국 철도는 브루넬의 "당구대"라는 별명이 붙은 그레이트 웨스턴 철도 본선(0.07575%, 1:1320), 0.1515%, 1:660))처럼 완만한 경사로 설계되었다. 이는 초기 기관차와 제동 장치가 약했기 때문이다. 가파른 경사는 보조 기관차나 케이블 철도를 사용하는 것이 편리한 짧은 구간에 집중되었다. 예를 들어 유스턴역에서 캠던 타운까지 1.2km 구간이 있다.

극도로 가파른 경사에서는 열차가 오르내릴 수 있도록 케이블(최대 경사 122%(52°)인 호주 카툼바 시닉 월드의 시닉 레일웨이^[14])이나 랙식 철도(최대 경사 48%(26°)인 스위스의 필라투스 철도)를 사용해야 한다.

남아프리카 공화국 웨스턴케이프 주 벨빌의 철도 경사도 표지판. 1:150 경사와 1:88 경사를 나타낸다.

4. 1. 구배 표기법

구배를 표기하는 방법은 여러 가지가 있다.

각도와 탄젠트의 비교
각도 표기	탄젠트(퍼센트)
0°	0%
5°	9%
10°	18%
30°	58%
45°	100%
60°	173%
90°	∞

'''각도'''로 표현: 수평면에 대한 기울기의 각도(°)로 표현한다. 이는 수직 상승과 수평 이동 사이의 직각을 갖는 삼각형의 "상승" 측에 대한 반대 각이다.
'''백분율'''로 표현: $100 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}$ 공식을 사용하며, 이는 기울기 각도의 탄젠트에 100을 곱한 것과 같다. 유럽과 미국에서는 백분율 "경사"가 경사를 설명하는 데 가장 일반적으로 사용된다.
'''퍼밀'''로 표현: $1000 \times \frac{\text{상승}}{\text{이동}}$ 공식을 사용하며, 이는 기울기 각도의 탄젠트에 1000을 곱한 것과 같다. 일반적으로 유럽에서 철도의 경사를 나타내는 데 사용된다. ‰ 기호 대신 mm/m 또는 m/km로 표기하기도 한다.^[1]^[2]
'''비율'''로 표현:
많은 부분의 이동에 대한 한 부분의 상승 비율로 표현한다. 예를 들어, 1000 피트의 이동마다 5 피트의 상승이 있는 경사는 1:200의 경사 비율을 갖는다. 이것은 일반적으로 호주와 영국의 철도 경사를 설명하는 데 사용되는 방법이다. 홍콩의 도로에도 사용되며, 1970년대까지 영국의 도로에도 사용되었다.
한 부분의 상승에 대한 많은 부분의 이동 비율로 표현하는데, 이는 위 표현의 역수이다 (국가 및 산업 표준에 따라 다름). 예를 들어, "경사는 4:1과 같은 비율로 표현된다. 이는 4 단위 (피트 또는 미터)의 수평 거리마다 1 단위 (피트 또는 미터)의 수직 변화가 위 또는 아래로 있다는 것을 의미한다."^[3]

대개 철도에서는 퍼밀을 이용한다. 퍼밀이란 1000m를 진행하는 동안 몇 m의 고도를 올라갔는가를 나타내는 것이다. 예를 들어 1000m의 거리를 진행하면서 30m의 고도를 올라갔다면 이를 30퍼밀로 표기한다. 도로에 비해서 철도는 구배에 취약하기 때문에 퍼센트 단위가 아닌 퍼밀 단위를 사용한다. 대한민국의 철도에서는 일반철도의 최대 구배를 30퍼밀, 전철의 경우 35퍼밀로 정하고 있다.

영어권에서 철도의 구배를 나타낼 경우 "1-in-n"의 형태로 표기하기도 한다. 이는 1/n을 의미하는 것으로, 예를 들어 10퍼밀(10‰=1%)을 표현할 경우 1-in-100으로 적는다.

경사를 표현하는 방법은 각도, 백분율(%), 퍼밀(‰)등이 있으며, 표기법의 경우 숫자가 클수록 경사가 급하다. 비율의 경우 1/n에서 n이 클수록 완만하고 쉬운 경사이다.

다양한 표기법의 경사 예시
각도	백분율(%)	퍼밀(‰)	비율	비고
60°	173%	1732‰	1:0.58
47.7°	110%	1100‰	1:0.91	스토스반(삭도)
45°	100%	1000‰	1:1
30.1°	58%	580‰	1:1.724	린턴 앤 린머스 절벽 철도(삭도)
30°	58%	577‰	1:1.73
25.5°	47%	476‰	1:2.1	필라투스 철도(가장 가파른 랙 철도)
20.3°	37%	370‰	1:2.70	워싱턴 산 코그 철도(최대 경사)
20°	36%	363‰	1:2.75
18.4°	33%	333‰	1:3
16.9°	30%	300‰	1:3.3	매우 가파른 도로
14.0°	25%	250‰	1:4	매우 가파른 도로. 워싱턴 산 코그 철도(평균 경사)
11.3°	20%	200‰	1:5	가파른 도로
8.13°	14.2%	142‰	1:7
7.12°	12.5%	125‰	1:8	케이블카 크롬포드 앤 하이 피크 철도의 경사로
5.71°	10%	100‰	1:10	가파른 도로
4.0°	7%	70‰	1:14.3
3.37°	5.9%	59‰	1:17	스와닝턴 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
2.86°	5%	50‰	1:20	마테란 힐 철도. 케네디 우주 센터의 크롤러웨이에서 발사대까지의 경사.^[5]^[6]
2.29°	4%	40‰	1:25	쾰른-프랑크푸르트 고속철도
2.0°	3.5%	35‰	1:28.57	LGV 쉬드-에스트, LGV 에스트, LGV 메디테라네
1.97°	3.4%	34‰	1:29	배그워스 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
1.89°	3.3%	33‰	1:30.3	툴루즈-바욘 철도 Ligne de Toulouse à Bayonne\|Ligne de Toulouse à Bayonne^프랑스어의 랑프 드 카프베른
1.52°	2.65%	26.5‰	1:37.7	리키 인클라인
1.43°	2.5%	25‰	1:40	LGV 아틀랑티크, LGV 노르. 쉬에페 에베네.
1.146°	2%	20‰	1:50	지로베 우 프라히 근처의 철도. 데번셔 터널
0.819°	1.43%	14.3‰	1:70	웨이벌리 노선
0.716°	1.25%	12.5‰	1:80	주요 간선 철도의 기준 경사. 웰링턴 뱅크, 서머셋
0.637°	1.11%	11.11‰	1:90	도브 홀스 터널
0.573°	1%	10‰	1:100	세틀 & 칼라일 선의 긴 오르막
0.458°	0.8%	8‰	1:125	랑프 드 기에르발
0.2865°	0.5%	5‰	1:200	Ligne de Paris-Austerlitz à Bordeaux-Saint-Jean\|Paris–Bordeaux railway^프랑스어, 기에르발의 랑프 제외
0.1719°	0.3%	3‰	1:333
0.1146°	0.2%	2‰	1:500
0.0868°	0.1515%	1.515‰	1:660	브루넬의 당구대 - 디콧에서 스윈던까지
0.0434°	0.07575%	0.7575‰	1:1320	브루넬의 당구대 - 패딩턴에서 디콧까지
0°	0%	0‰	1:∞ (무한대)	평지

4. 2. 한국의 철도 경사 기준

주어진 원본 소스에는 '한국의 철도 경사 기준'에 대한 내용이 없으므로, 해당 섹션은 작성할 수 없습니다. (이전 응답과 동일)

4. 3. 하향 경사 속도 제한

대한민국의 철도에서는 하향 기울기(내리막 경사)에 따른 속도 제한을 다음과 같이 정하고 있다.^[35]

하향 기울기 (‰)	5~9	9~13	13~16	16~19	19~23	23~28	28~33	33~35
여객열차	110 km/h	105 km/h	90 km/h	85 km/h	80 km/h	75 km/h	70 km/h	65 km/h
수도권 전기동차	110 km/h	110 km/h	110 km/h	105 km/h	100 km/h	95 km/h	90 km/h	80 km/h
기타 열차	70 km/h	70 km/h	65 km/h	60 km/h	60 km/h	55 km/h	50 km/h	45 km/h

4. 4. 경사 극복 기술

구배의 변화 지점에서는 급격한 변화 없이 부드럽게 이어지도록 종곡선을 설치한다. 이를 통해 연결기 파손, 승차감 저하, 탈선, 시설 손상 등을 예방할 수 있다. 급경사에서는 차량 운행에 어려움이 따르므로, 선로를 설계할 때 구배를 최소화하는 것이 일반적이다. 그러나 구배를 피할 수 없는 경우에는 여러 기술을 사용하여 극복한다.
우회선가장 일반적인 구배 극복 방식은 우회선 방식이다. 급경사를 직접 오르지 않고, 완만한 곡선을 그리도록 선로를 연장하여 급경사를 회피한다. 우회선은 U자형 선형을 가지는 경우가 많아 헤어핀(hairpin)이라고도 불린다. 우회선은 가장 기본적인 구배 극복 방식으로 널리 사용되지만, 지형 제약이 많고 선로가 길어지는 단점이 있다. 영동선 동백산~흥전 구간이 대표적인 예이다.
루프우회선을 확보할 지형 조건이 안 될 경우, 터널이나 고가 공사를 통해 폐곡선을 만드는 루프(loop) 방식을 사용한다. 루프는 고속화에 유리하고 지형 제약에 비교적 유연하게 대처할 수 있지만, 넓은 면적과 긴 선로가 필요하고 운행 거리가 길어지며, 터널과 과선교 등의 시설 때문에 공사비가 많이 드는 단점이 있다.

한국에는 4개의 루프 선이 있으며, 모두 터널 구간이다.

중앙선 또아리굴 (폐지)
중앙선 치악터널 (폐지)
함백선 함백터널
영동선 솔안터널

스위치백스위치백(Switch-back) 또는 지그재그(zig-zag)는 Z자형 선로를 통해 차량의 방향 전환을 하여 구배를 여러 단으로 나누어 극복하는 방식이다. 스위치백은 협소한 공간에도 설치 가능하고 터널 공사가 필요 없어 저렴하지만, 운전 방향 변경, 유효장 제약, 산사태 취약성 등의 문제로 인해 최근에는 루프 등으로 대체되는 추세이다.

한국에는 영동선 흥전~나한정 간에 유일한 스위치백이 있었으나, 2012년 6월 27일 솔안터널 개통으로 폐지되었다.
인클라인인클라인(incline)은 차량에 케이블을 연결하여 감아올리거나 풀어 경사를 운행하는 비점착식 시스템이다. 급경사를 다룰 수 있지만, 케이블 점검, 윈치 성능에 따른 차량 크기 제한, 처리량 부족 등의 문제로 현재 본선에서는 거의 사용되지 않는다. 자세한 내용은 강삭철도 항목을 참조하면 된다.

과거 영동선 통리~심포리 구간에 인클라인이 있었으나, 우회선 개통으로 폐지되었다.
기타점착식 운전 구간임에도 별도 시설 없이 점착력을 높이거나 제동 조치를 통해 급구배 구간을 운행하는 경우도 있다. 전용 차량을 사용하거나 특정 장치를 부착한 차량만 운행을 허용하는 방식이다. 한국에서는 30퍼밀 구배가 곳곳에 있는 태백선 구간이 이러한 차량 제한을 두고 있다. 일본 신에쓰 본선 요코가와~가루이자와 구간(우스이 고개)에는 과거 66.7퍼밀 구간 운행을 위해 전용 기관차를 사용했으나 현재는 폐지되었다.
비점착식 운전 (랙 레일)랙 레일을 사용하는 방식은 비점착식 운전에서 가장 잘 알려진 방식이다. 톱니 레일이나 추가 점착 레일을 설치하여 급경사를 오르도록 하는 방식이다. 견인력 저하, 저속 운행 등의 단점이 있지만, 심각한 급경사 운행이 가능하고 구동에 불확실성이 없어 산악 구간용 철도에 사용된다. 한국에는 채용된 구간이 없다.
다양한 표기법의 경사 예시최대 경사도는 기관차가 견인할 수 있는 화물량을 제한하며, 기관차 자체 무게도 포함된다. 1% 경사(1:100)에서는 평탄 선로에서 견인할 수 있는 화물의 절반 이하를 견인할 수 있다.

브루넬의 "당구대"라는 별명이 붙은 그레이트 웨스턴 철도 본선(0.07575%(1:1320), 0.1515%(1:660))과 같이 초기 기관차의 성능이 약했기 때문에 완만한 경사로 설계되었다. 가파른 경사는 보조 기관차나 케이블 철도를 사용하는 짧은 구간에 집중되었다.

극도로 가파른 경사에서는 케이블(최대 경사 122%(52°)인 카툼바 시닉 월드의 시닉 레일웨이^[14])이나 랙식 철도(최대 경사 48%(26°)인 필라투스 철도)를 사용해야 한다.

다양한 표기법의 경사 예시
각도	백분율(%)	퍼밀(‰)	비율	비고
47.7°	110%	1100‰	1:0.91	스토스반(삭도)
30.1°	58%	580‰	1:1.724	린턴 앤 린머스 절벽 철도(삭도)
25.5°	47%	476‰	1:2.1	필라투스 철도(가장 가파른 랙 철도)
20.3°	37%	370‰	1:2.70	워싱턴 산 코그 철도(최대 경사)
14.0°	25%	250‰	1:4	매우 가파른 도로. 워싱턴 산 코그 철도(평균 경사)
7.12°	12.5%	125‰	1:8	케이블카 크롬포드 앤 하이 피크 철도의 경사로
3.37°	5.9%	59‰	1:17	스와닝턴 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
2.86°	5%	50‰	1:20	마테란 힐 철도. 케네디 우주 센터의 크롤러웨이에서 발사대까지의 경사.^[5]^[6]
2.29°	4%	40‰	1:25	쾰른-프랑크푸르트 고속철도
1.97°	3.4%	34‰	1:29	배그워스 케이블카 레스터 앤 스와닝턴 철도의 경사로
1.43°	2.5%	25‰	1:40	LGV 아틀랑티크, LGV 노르. 쉬에페 에베네.
0.716°	1.25%	12.5‰	1:80	주요 간선 철도의 기준 경사. 웰링턴 뱅크, 서머셋
0.2865°	0.5%	5‰	1:200	, 기에르발의 랑프 제외

랙 시스템을 사용하지 않는 가장 가파른 철도 노선은 다음과 같다.

13.5%(1:7.40) – 리스본 트램, 포르투갈
11.6%(1:8.62) – 페스틀링베르크 철도, 린츠, 오스트리아^[16]
11.0%(1:9.09) – 카스 시닉 철도, 미국(구 벌목선)
9.0%(1:11.11) – 생 제르베 – 발로르신 선, 프랑스
8.33%(1:12) – 닐기리 산악 철도, 타밀나두, 인도
7.1%(1:14.08) – 에르츠베르크 철도, 오스트리아
7.0%(1:14.28) – 베르니나 철도, 스위스
6.0%(1:16.7) – 아리카, 칠레에서 라파스, 볼리비아까지
6.0%(1:16.6) – 도크랜즈 경전철, 런던, 영국
5.6%(1:18) – 플롬 라인, 노르웨이
5.1%(1:19.6) – 살루다 그레이드, 노스캐롤라이나, 미국
4.5%(1:22.2) – 캐나다 태평양 철도의 빅 힐, 브리티시컬럼비아, 캐나다(나선형 터널 건설 이전)
4.0%(1:25) – 쾰른-프랑크푸르트 고속철도, 독일
4.0%(1:25) – 볼란 고개 철도, 파키스탄
4.0%(1:25) – 마테란 경철도, 인도^[23]
2.7%(1:37) – 브라간자 가트, 보르 가트 및 툴 가트 구간, 인도 철도, 인도
2.65%(1:37.7) – 리키 인클라인, 영국
2.2%(1:45.5) – 캐나다 태평양 철도의 빅 힐, 브리티시컬럼비아, 캐나다(나선형 터널 건설 이후)
1.51%(1:66) – 뉴사우스웨일스 정부 철도, 호주, 메인 서던 철도의 일부.

급커브 구간의 경사는 직선 구간보다 약간 더 가파르므로, 제한 경사를 균일하게 하기 위해 급커브 구간의 경사를 약간 줄여야 한다.

관통 제동 도입 이전 시대에는 급경사에서 열차를 안전하게 정지시키는 것이 어려웠다.

경사가 커지면 더 많은 연료 소비가 필요하며, 대기 오염 및 소음 수준 증가를 일으킨다.^[31]

5. 환경 디자인

차량 공학에서 다양한 지형 기반 설계(자동차, 스포츠 유틸리티 자동차, 트럭, 기차 등)는 지형을 오르는 능력에 따라 등급이 매겨진다. 기차는 일반적으로 자동차보다 훨씬 낮은 등급을 받는다. 차량이 특정 속도를 유지하면서 오를 수 있는 가장 높은 경사도는 때때로 해당 차량의 "등판 능력"(또는 더 드물게 "경사 능력")이라고 불린다.

조경 설계, 정원 설계, 조경 건축 및 건축에서 경사, 기울기 및 구배는 중요한 요소이며, 엔지니어링 및 미적 설계 요소로 작용한다. 환경 디자인에서 경사 고려 사항은 배수, 사면 안정성, 사람과 차량의 순환, 건축 법규 준수 및 설계 통합과 관련된다.

참조

_[1] 웹사이트 Directives pour la mesure de l'uni des routes et l'étalonnage des appareils https://documents1.w[...] World Bank 1986-01
_[2] 웹사이트 ETUDE D'AVANT-PROJET DETAILLE DE L'AMENAGEMENT D'UN PERIMETRE IRRIGUE DE 100 HA À BAGRE EN RIVE DROITE DU NAKANBE (BURKINA FASO) http://documentation[...] 2015-07
_[3] 서적 Site Engineering for Landscape Architects Wiley Publishing
_[4] 웹사이트 Traffic signs https://www.gov.uk/g[...] 2016-03-26
_[5] 웹사이트 Crawler-Transporter https://science.ksc.[...] NASA 2020-06-18
_[6] 웹사이트 Countdown! NASA Launch Vehicles and Facilities https://web.archive.[...] NASA 2013-08-21
_[7] 서적 A Policy on Geometric Design of Highways and Streets https://law.resource[...] American Association of State Highway and Transportation Officials 2014-04-11
_[8] 웹사이트 Welsh town claims record title for world's steepest street https://www.guinness[...] 2019-07-16
_[9] 뉴스 Kiwi climb: Hoofing up the world's steepest street http://edition.cnn.c[...]
_[10] 웹사이트 Baldwin street in New Zealand reinstated as the world's steepest street https://www.guinness[...] 2020-04-08
_[11] 뉴스 The Real Top 10 List of Steepest Streets in San Francisco https://www.7x7.com/[...]
_[12] 뉴스 Canton Avenue, Beechview, PA http://old.post-gaze[...]
_[13] 뉴스 The steepest road on Earth takes no prisoners https://www.wired.co[...] 2010-12
_[14] 뉴스 Top five funicular railways http://www.smh.com.a[...]
_[15] 뉴스 A wonderful railway http://nla.gov.au/nl[...] 2013-02-13
_[16] 웹사이트 The New Pöstlingberg Railway https://web.archive.[...] Linz Linien GmbH 2011-01-06
_[17] 웹사이트 General Information https://web.archive.[...] San Francisco Metropolitan Transportation Agency 2016-09-20
_[18] 웹사이트 Pantele din Iaşi pun probleme ofertanţilor https://www.ziarulde[...] 2019-03-05
_[19] 간행물 Return of the (modern) streetcar – Portland leads the way https://web.archive.[...] Light Rail Transit Association 2001-10
_[20] 서적 MBTA Green Line Track Charts http://archive.org/d[...] 2017-03-06
_[21] 웹사이트 Il Piano Tecnologico di RFI http://www.cifi.it/U[...] Collegio Ingegneri Ferroviari Italiani 2019-05-23
_[22] 웹사이트 Madisonview http://www.oldmadiso[...] 2017-04-07
_[23] 웹사이트 The Matheran Light Railway (extension to the Mountain Railways of India) https://whc.unesco.o[...] UNESCO World Heritage Convention
_[24] 웹사이트 Durban-Pietermaritzburg main line map and profile http://www.sa-transp[...] 2017-04-07
_[25] 문서 Valley Heights railway station
_[26] 웹사이트 Improving the Southeast Expressway: A Conceptual Plan https://www.ctps.org[...] 2021-02-24
_[27] 웹사이트 Network Statement 2023 https://www.irishrai[...] Irish Rail
_[28] 웹사이트 Highway code: Warning signs http://www.direct.go[...]
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_[32] 법령 도로의구조·시설기준에관한규칙 제2조제40호 http://www.law.go.kr[...]
_[33] 법령 도로의구조·시설기준에관한규칙 제2조제38호 http://www.law.go.kr[...]
_[34] 법령 도로의구조·시설기준에관한규칙 제2조제39호 http://www.law.go.kr[...]
_[35] 서적 철도공학 입문 2010

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