레너드 유진 딕슨

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1. 개요
2. 생애
3. 주요 업적
4. 저서
참조

1. 개요

레너드 유진 딕슨은 미국의 수학자로서, 추상대수학 분야에 큰 영향을 미쳤다. 1874년 아이오와 주 인디펜던스에서 태어나 텍사스에서 성장했으며, 텍사스 대학교 오스틴에서 수학을 공부하여 학사 및 석사 학위를 취득했다. 시카고 대학교에서 E. H. 무어의 지도하에 박사 학위를 받았으며, 라이프치히와 파리에서 수학을 공부했다. 1900년부터 시카고 대학교 교수로 재직하며, 유한체, 선형 결합 대수, 케일리-딕슨 구성, 수론 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 1917년부터 1918년까지 미국 수학회 회장을 역임했으며, 1939년 은퇴 후 1954년 텍사스 할링겐에서 사망했다. 그는 무뚝뚝하고 엄격한 성격으로 알려져 있으며, 18권의 저서와 250편 이상의 논문을 발표했다.

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레너드 유진 딕슨 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
레너드 유진 딕슨
출생일	1874년 1월 22일
출생지	미국 아이오와주 인디펜던스
사망일	1954년 1월 17일
사망지	미국 텍사스주 할링전
국적	미국
학문 분야	수학
직장	시카고 대학교
모교	시카고 대학교
박사 학위 논문 제목	The Analytic Representation of Substitutions on a Power of a Prime Number of Letters with a Discussion of the Linear Group
박사 학위 취득 연도	1896년
박사 지도 교수	일라이어킴 헤이스팅스 무어
주요 업적	케일리-딕슨 구성 딕슨 추측 딕슨 보조정리 딕슨 불변량 딕슨 다항식 모듈러 불변 이론
수상	뉴컴 클리블랜드 상 (1923년) 콜 상 대수학 부문 (1928년)
제자	에이브러햄 에이드리언 앨버트 프랜시스 엘렌 베이커 올리브 헤즐릿 메이블 그웨네스 험프리스 랄프 던컨 제임스 버턴 W. 존스 클레이본 래티머 마리 리칭거 메이미 로그스던 사이러스 맥더피 이반 니벤 알렉산더 오펜하임 고든 폴 미나 리스 아놀드 로스 밀드레드 샌더슨 (딕슨의 첫 번째 여성 박사 과정 학생) 매리언 엘리자베스 스타크 존 윌리엄슨

2. 생애

레너드 유진 딕슨은 1874년 미국 아이오와주 인디펜던스에서 태어나 1954년 텍사스주 할링겐에서 사망했다. 텍사스 대학교 오스틴에서 학사 및 석사 학위를, 시카고 대학교에서 박사 학위를 취득했다. 1902년 수잔 매클리어드 데이비스(Susan McLeod Davis^영어)와 결혼하여 1남 1녀를 두었다.

1899년부터 텍사스 대학교 오스틴에서, 1900년부터 시카고 대학교에서 교수로 재직했으며, 1939년 은퇴 후 텍사스로 돌아갔다.

미국 국립 과학원을 비롯한 여러 학회의 회원이었다. 1924년 미국 과학 진흥 협회 창립 상, 1928년 콜 대수학상을 수상했으며, 하버드 대학교(1936)와 프린스턴 대학교(1941)에서 명예 박사 학위를 받았다.

딕슨은 무뚝뚝하고 엄격한 성격으로 알려져 있다. 자신의 의견을 거침없이 표현하고 타인에 대한 칭찬에 인색했으며, 학생들에게 가혹한 평가를 내리기도 했다. 박사 과정 학생들에게는 "1진 아웃" 시험을 통해 3개월 안에 문제를 풀지 못하면 다른 지도 교수를 찾도록 했다.^[20]^[21]

2. 1. 어린 시절과 교육

레너드 유진 딕슨은 1874년 미국 아이오와주 인디펜던스에서 태어났으며, 아버지는 은행가였다. 딕슨은 텍사스주에서 자랐으며, 스스로를 텍사스 사람이라고 생각했다.^[2]

텍사스 대학교 오스틴에 입학하여 조지 브루스 할스테드의 격려로 수학을 공부했다. 1893년에 이학사(B.S.) 학위를, 1894년에 할스테드의 지도하에 이학석사(M.S.) 학위를 받았다. 딕슨은 처음에 할스테드 자신의 전문 분야인 기하학을 전공했다.^[2]

시카고 대학교와 하버드 대학교 모두 딕슨을 박사 과정 학생으로 환영했으며, 딕슨은 처음에 하버드의 제안을 받아들였지만, 대신 시카고 대학교에 다니기로 했다. 1896년, 22세의 나이에 E. H. 무어의 지도하에 "소수의 문자의 거듭제곱에 대한 치환의 해석적 표현과 선형 군에 대한 논의"라는 논문으로 시카고 대학교의 첫 번째 수학 박사 학위를 받았다.

이후 딕슨은 소푸스 리와 카미유 조르당 아래에서 각각 라이프치히와 파리에서 공부했다.

2. 2. 학문적 경력

레너드 유진 딕슨은 미국 아이오와주 인디펜던스에서 태어나 텍사스 대학교 오스틴에서 학사 및 석사 학위를 취득했다. 시카고 대학교에서 1896년에 박사 학위를 받았는데, 이는 시카고 대학교 최초의 수학 박사 학위였다.^[2] 딕슨은 처음에 기하학을 전공했다.^[2]

1899년, 25세의 나이에 텍사스 대학교 오스틴의 조교수가 되었고, 이듬해 1900년에 시카고 대학교 교수가 되었다. 시카고 대학교에서 그는 53명의 박사 학위 논문을 지도했으며, 가장 뛰어난 제자는 A. A. 앨버트였다. 1914년, 1918년, 1922년에는 캘리포니아 대학교의 객원 교수였다. 1939년 은퇴하여 텍사스주로 돌아갔다.^[3]

딕슨은 미국 국립 과학원 회원을 비롯해 미국 철학 학회, 미국 예술 과학 아카데미, 런던 수학회, 프랑스 과학 아카데미 회원이었다. 1924년 미국 과학 진흥 협회에서 창설한 상의 첫 번째 수상자였고, 1928년에는 콜 대수학상의 첫 번째 수상자였다. 하버드 대학교(1936)와 프린스턴 대학교(1941)는 그에게 명예 박사 학위를 수여했다.

1917년부터 1918년까지 미국 수학회 회장을 역임했다. 1918년 12월 회장 연설은 "전쟁 관점에서 본 수학"이라는 제목으로, 미국의 수학이 영국, 프랑스, 독일에 미치지 못한다고 비판했다.^[3]

딕슨은 엄격한 성격으로, 자신의 의견을 솔직하게 말하고 타인의 업적에 대한 칭찬을 아꼈다. 학생들에게는 엄격하고 가혹하게 대했으며, 박사 과정 학생들에게는 3개월 안에 풀지 못하면 다른 지도 교수를 찾아야 하는 "1진 아웃" 시험을 제시하기도 했다.^[3]^[4]

2. 3. 성격과 일화

딕슨은 무뚝뚝한 성격으로 자신의 의견을 거리낌없이 표현했으며, 타인을 칭찬하는 경우가 드물었다.^[20] 그는 옥션 브리지와 당구를 즐겼으며, 두 게임 모두 지는 것을 싫어했다고 한다.^[20]

딕슨의 강의는 간결했지만 혼란스러웠고, 학생들에게 엄격하게 대했다.^[21] 그는 학생들의 수학적 약점을 용납하지 않았고, 학생들의 자존심을 배려하지 않았다.^[21]

딕슨은 박사 과정 학생들에게 "1진 아웃" 시험을 실시했다. 박사 과정 과제보다 짧은 문제를 제시하고, 학생이 3개월 안에 풀지 못하면 다른 지도 교수를 찾게 했다.^[21]

2. 4. 개인적인 삶

레너드 유진 딕슨은 미국 아이오와주 인디펜던스에서 태어났으며, 아버지는 은행가였다. 텍사스주에서 자랐으며, 텍사스 대학교 오스틴에 입학하여 학사 및 석사 학위를 취득하였다. 1896년 시카고 대학교에서 박사 학위를 취득하였는데, 이는 시카고 대학교 최초의 수학 박사 학위였다.^[2]

1899년 25세의 나이에 텍사스 대학교 오스틴 조교수가 되었으며, 이듬해 1900년 시카고 대학교 교수가 되었다. 1902년 수잔 매클리어드 데이비스(Susan McLeod Davis^영어)와 결혼하여 슬하에 캠벨과 엘리너, 1남 1녀를 두었다.^[3]

1939년 은퇴하여 텍사스주로 귀향하였고, 1954년 텍사스 할링전에서 사망하였다.

학자들은 딕슨의 성격에 대하여 다음과 같이 평하였다.

무뚝뚝한 성격으로 자신의 의견을 거리낌없이 표현하였으며, 타인을 칭찬하는 것이 드물었다. 옥션 브리지와 당구를 좋아하였고, 둘 다 지는 것을 좋아하지 않았다.^[20]
강의는 짧지만 혼란스러웠으며, 학생들에게는 엄하게 대하였다. 학생들의 수학적 약점을 용납하지 못하였으며, (공적인 의견에 불과하더라도) 매우 가혹하게 평하였다. 학생들의 자존심에 대하여 신경쓰지 않았다.^[21]
박사 과정 학생들에게 "1진 아웃" 시험을 제시하였다. 박사 과정 과제보다는 더 짧은 문제를 제시한 뒤, 학생이 3개월 내에 풀지 못하면 다른 지도 교수를 찾게 하였다.^[21]

2. 5. 은퇴와 죽음

1939년에 딕슨은 은퇴하여 텍사스주로 귀향하였고, 할링전에서 1954년에 사망하였다.^[20]^[21]

학자들은 딕슨의 성격에 대하여 다음과 같이 평하였다.

무뚝뚝한 성격의 딕슨은 자신의 의견을 거리낌없이 표현하였으며, 타인을 칭찬하는 것이 드물었다. 그는 옥션 브리지와 당구를 좋아하였고, 둘 다 지는 것을 좋아하지 않았다.^[20]
딕슨의 강의는 짧지만 혼란스러웠으며, 그는 학생들에게 엄하게 대하였다. 딕슨은 학생들이 수학에 약점을 보이는 것을 용납하지 못하였으며, (공적인 의견에 불과하다고 하더라도) 매우 가혹하게 평하였다. 딕슨은 학생들의 자존심에 대하여 신경쓰지 않았다.^[21]
딕슨은 박사 과정 학생들에게 "1진 아웃" 시험을 제시하였다. 딕슨은 박사 과정 과제보다는 더 짧은 문제를 제시한 뒤, 학생이 3개월 내에 풀지 못하면 다른 지도 교수를 찾게 하였다.^[21]

3. 주요 업적

딕슨은 미국 수학, 특히 추상대수학에 큰 영향을 미쳤다. 그의 수학적 업적은 18권의 저서와 250편이 넘는 논문으로 구성되어 있으며, ''레너드 유진 딕슨의 수학 논문집''은 6권의 방대한 분량으로 출판되었다.^[5] 수론 분야에서도 비노그라도프의 결과를 활용하여 가산 수론의 이상적인 와링 정리를 도출하는 등 많은 흥미로운 결과를 증명했다.^[7]

세 권으로 구성된 ''수론사''(1919–23)는 오늘날에도 널리 참고되며, 약수와 소수, 디오판토스 분석, 이차 및 고차 형식을 다룬다.^[7] 1923년에는 과학 잡지 사이언스에서 뉴컴 클리블랜드 상을 수상했다.

3. 1. 추상대수학

딕슨은 미국 수학, 특히 추상대수학에 큰 영향을 미쳤다. 그의 수학적 업적은 18권의 저서와 250편이 넘는 논문으로 구성되어 있으며, ''레너드 유진 딕슨의 수학 논문집''은 6권의 방대한 분량으로 출판되었다.^[5]

1901년, 딕슨은 박사 학위 논문을 수정하고 확장한 첫 번째 책인 『갈루아체 이론의 해설을 곁들인 선형군』을 출판했다. 당시 미국 내에는 잘 알려진 과학 출판사가 없었기 때문에, 이 책은 라이프치히의 테브너에서 출판되었다. 딕슨은 이전 5년 동안 43편의 연구 논문을 발표했으며, 이 중 7편을 제외한 모든 논문이 유한 선형군에 관한 것이었다. 파샬(1991)은 이 책을 다음과 같이 묘사했다.^[5]

:"딕슨은 고전 선형군에 대한 통일되고 완전하며 일반적인 이론을 제시했는데, 이는 조르당이 했던 것처럼 소수체 GF(''p'')뿐만 아니라 일반적인 유한체 GF(''pⁿ'')에 대해서도 다루었고, 그는 이러한 기초가 되는 체에 대한 잘 발달된 이론을 배경으로 이 작업을 수행했다. ... 그의 책은 수학 문헌에서 유한체에 대한 최초의 체계적인 연구를 나타냈다."^[5]

이 책의 부록에는 당시 알려진 10억 미만의 차수를 가진 비가환 단순군이 나열되어 있다. 딕슨은 100만 미만의 차수를 가진 56개 중 53개를 나열했으며, 나머지 3개는 1960년, 1965년, 1967년에 발견되었다.^[5]

딕슨은 유한체를 연구했으며 조지프 웨더번과 엘리 카르탕이 시작한 선형 결합 대수 이론을 확장했다.^[5] 그는 군의 모듈러 불변량 연구를 시작했다.^[5]

1905년, 당시 카네기 펠로우십으로 시카고에 있던 웨더번은 모든 유한 나눗셈 대수가 가환이라는 정리에 대한 세 가지 증명을 포함하는 논문을 발표했는데, 이는 현재 웨더번의 정리로 알려져 있다. 이 증명들은 모두 유한 나눗셈 대수 ''A''의 가군과 곱셈군 ''A''* = ''A'' − {0} 사이의 상호 작용을 교묘하게 이용했다. 카렌 파샬은 이 세 가지 증명 중 첫 번째 증명에 당시에는 발견되지 않은 틈이 있음을 지적했다. 딕슨 또한 이 결과에 대한 증명을 찾았지만, 웨더번의 첫 번째 증명이 정확하다고 믿고 웨더번의 우선권을 인정했다. 그러나 딕슨은 웨더번이 딕슨의 증명을 본 후에야 두 번째와 세 번째 증명을 구성했음을 언급했다. 파샬은 딕슨이 최초의 올바른 증명으로 인정받아야 한다고 결론 내렸다.^[5]

웨더번의 정리에 대한 반례를 찾으려는 딕슨의 노력은 그가 비결합 대수를 연구하도록 이끌었고, 일련의 논문에서 그는 체 위의 모든 가능한 3차원 및 4차원 (비결합) 나눗셈 대수를 발견했다.^[5]

1919년 딕슨은 사원수

\mathbb{H}

에서 시작하는 배가 과정을 통해 케일리 수를 구성했다.^[6] 그의 방법은 A. A. 알버트에 의해 1922년에

\mathbb{R}

을 배가하여

\mathbb{C}

를,

\mathbb{C}

를 배가하여

\mathbb{H}

를 생성하는 것으로 확장되었으며, 이 절차는 현재 케일리-딕슨 구성이라고 불리는 합성 대수이다.^[6]

3. 2. 수론

딕슨은 수론에서 많은 흥미로운 결과를 증명했으며, 비노그라도프의 결과를 사용하여 가산 수론 연구에서 이상적인 와링 정리를 도출했다. 그는

k\ge 7

에 대해 다음 조건을 추가하여 와링 문제를 증명했다.

:

(3^k + 1)/(2^k - 1)\le [1.5^k] + 1

그보다 먼저

k\ge 6

에 대해 증명한 수바야 시바상카라나라야나 필라이와는 별개로 증명했다.^[7]

세 권으로 구성된 ''수론사''(1919–23)는 오늘날에도 많이 참고되며, 약수와 소수, 디오판토스 분석, 이차 및 고차 형식을 다룬다. 이 저서는 해석이 거의 없고 설명되는 결과를 맥락화하려는 시도를 하지 않지만, 이차 상호 법칙과 고차 상호 법칙을 제외하고 수학의 시작부터 1920년대까지의 모든 중요한 수론적 아이디어를 담고 있다. 이 주제에 대한 네 번째 권은 계획되었지만 쓰이지 않았다.

3. 3. 수상 및 영예

레너드 유진 딕슨은 1923년에 과학 잡지 사이언스에서 뉴컴 클리블랜드 상을 수상했다.

4. 저서

Linear groups: With an exposition of the Galois field theory^영어 (선형군: 갈루아 장 이론의 해설과 함께, 1901)^[8]^[9]
Introduction to the theory of algebraic equations^영어 (대수 방정식 이론 입문, 1903)^[10]
Linear algebras^영어 (선형 대수, 1914)^[11]
Algebraic invariants^영어 (대수적 불변량, 1914)^[12]
On invariants and the theory of numbers^영어 (불변량과 정수론에 관하여, 1914)^[13]
Elementary theory of equations^영어 (방정식의 기본 이론, 1914)
History of the theory of numbers. Vol. I: Divisibility and primality.^영어 (정수론의 역사. 제1권: 가분성과 소수성, 1919)^[14]
History of the theory of numbers. Vol. II: Diophantine analysis^영어 (정수론의 역사. 제2권: 디오판토스 분석, 1920)^[15]
History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms^영어 (정수론의 역사. 제3권: 이차 형식과 고차 형식, 1923)
First course in the theory of equations^영어 (방정식 이론의 첫 번째 과정, 1922)
Algebras and their arithmetics^영어 (대수와 그 산술, 1923)^[16]
Modern algebraic theories^영어 (현대 대수 이론, 1926)^[17]
Algebraic Numbers^영어 (대수적 수, 1923, 1928) 미국 국립 연구 위원회를 위한 다른 사람들과의 보고서.
Introduction to the Theory of Numbers^영어 (정수론 입문, 1929)^[18]
Studies in the Theory of Numbers^영어 (수론 연구, 1930)^[19]
(with G. A. Bliss) Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862–1932.^영어 (엘리아킴 헤이스팅스 무어 1862–1932의 전기적 회고록, 1935)
Researches on Waring's problem^영어 (워링 문제에 관한 연구, 1935)
(한스 프레데릭 블리히펠트, 조지 에이브럼 밀러) Theory and Applications of Finite Groups^영어 (유한군의 이론과 응용, 1938)
Algebras And Their Arithmetics^영어 (대수와 그 산술, 1938) (1923년 초판)
Modern Elementary Theory of Numbers^영어 (현대 초등 정수론, 1939)
New First Course in the Theory of Equations^영어 (방정식 이론의 새로운 첫 번째 과정, 1939)
Plane Trigonometry With Practical Applications^영어 (실용 응용이 있는 평면 삼각법)
The collected mathematical papers of Leonard Eugene Dickson^영어 (레너드 유진 딕슨의 수집된 수학 논문, 1975)^[16]
《대수 방정식 이론 입문》(Introduction to the Theory of Algebraic Equations)

참조

_[1] 웹사이트 Mildred Leonora Sanderson http://www.agnesscot[...] 2018-03-14
_[2] 간행물 Leonard Eugene Dickson 1874–1954 http://www.nasonline[...] National Academy of Sciences 1955
_[3] 문서 Leonard Eugene Dickson Oxford University Press 1999
_[4] 논문 Role modeling in mathematics: the case of Leonard Eugene Dickson (1874–1954)
_[5] 논문 In pursuit of the finite division algebra theorem and beyond: Joseph H M Wedderburn, Leonard Dickson, and Oswald Veblen
_[6] 저널 On Quaternions and Their Generalization and the History of the Eight Square Theorem
_[7] 서적 Number Theory https://books.google[...] Universities Press 2013-07-15
_[8] 논문 Review: ''Linear Groups with an Exposition of the Galois Field Theory'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[9] 문서 A study in group theory: Leonard Eugene Dickson's Linear groups 1991
_[10] 논문 Review: ''Introduction to the Theory of Algebraic Equations'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[11] 논문 Review: ''Linear Algebra'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[12] 논문 Review: ''Algebraic Invariants'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[13] 논문 Review: ''Part I: On Invariants and the Theory of Numbers'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[14] 논문 Review: ''History of the Theory of Numbers'', by L. E. Dickson. Volume I https://www.ams.org/[...]
_[15] 논문 Review; ''History of the Theory of Numbers'', by L. E. Dickson. Volume II, ''Diophantine Analysis''. Volume III, ''Quadratic and Higher Forms'', (with a chapter on the class number by George Hoffman Cresse) https://www.ams.org/[...]
_[16] 논문 Review: ''Algebras and their Arithmetics'', by L. E. Dickson and ''Corpi Numerici e Algebre'', by Gaetano Scorza https://www.ams.org/[...]
_[17] 논문 Review: ''Modern Algebraic Theories'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[18] 논문 Review: ''Introduction to the Theory of Numbers'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[19] 논문 Review: ''Studies in the Theory of Numbers'', by L. E. Dickson https://www.ams.org/[...]
_[20] 서적 American National Biography, volume 6 Oxford University Press 1999
_[21] 저널 Role modeling in mathematics: the case of Leonard Eugene Dickson (1874–1954) 1997

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