로그 눈금
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1. 개요
로그 눈금은 로그 함수를 사용하여 값을 표시하는 척도이다. 계산자, 지진 규모, 소리 크기, pH, 그래프 등 다양한 분야에서 사용되며, 인체의 감각 반응에도 적용된다. 로그 눈금은 값의 범위를 효과적으로 관리하고 지수 함수 또는 멱 법칙을 직선으로 나타내는 데 유용하다. 로그-로그 그래프와 반로그 그래프는 로그 눈금을 사용하여 데이터를 시각화하는 방법이며, 대수 단위는 로그 눈금을 사용하는 물리적, 수학적 단위를 의미한다.
로그 눈금은 다양한 분야에서 사용된다. 계산자에 로그 눈금이 새겨져 있어, 눈금 사이의 숫자를 더하거나 빼면 숫자를 곱하거나 나눌 수 있다.
로그 눈금은 그래프 표현에도 활용되며, 멱법칙이나 지수함수 법칙이 적용되는 함수를 표현하는 데 유용하다. 한 축만 로그 눈금인 경우 반로그 그래프(단일 로그 그래프) , 두 축 모두 로그 눈금인 경우 로그-로그 그래프라고 한다.[3]
2. 사용 예시
로그 눈금을 사용하는 예시는 다음과 같이 크게 두 가지로 나눌 수 있다.값이 커질수록 척도가 커지는 경우 값이 작아질수록 척도가 커지는 경우 
2. 1. 값이 커질수록 척도가 커지는 경우
2. 2. 값이 작아질수록 척도가 커지는 경우
2. 3. 인간의 감각과 로그 눈금
인체의 감각 중 일부는 베버-페히너의 법칙에 따라 로그 눈금 단위로 반응한다. 대표적으로 청각은 주파수나 그 크기의 차이를 로그 단위로 인식한다. 고립된 부족의 어린이를 대상으로 한 연구에서는 로그 눈금을 자연스러운 크기 차이로 인식한다고 보기도 한다.[7][1][5]
3. 그래프 표현
로그 눈금으로 데이터를 표시하면 다음과 같은 경우에 편리하다.
계산자에는 로그 눈금이 있으며, 노모그램(계산 도표)에도 로그 눈금이 자주 사용된다. 두 수의 기하 평균은 로그 눈금에서 두 수의 중간으로 표시된다. 컴퓨터 그래픽이 등장하기 전에는 로그 눈금을 나타내기 위한 로그 그래프 용지가 일반적으로 사용되었다.
3. 1. 로그-로그 그래프
그래프의 가로축과 세로축 모두가 로그 눈금인 것을 로그-로그 그래프라고 한다. 지수 법칙 또는 멱 법칙을 포함하는 경우, 로그 눈금으로 데이터를 그리면 이러한 법칙들이 직선으로 나타나기 때문에 유용하다.[3]
3. 2. 반로그 그래프
그래프의 한쪽 축만 로그 눈금인 것을 반로그 그래프(단일 로그 그래프)라고 한다. 오른쪽 상단 그래프는 X축에만 10을 밑으로 하는 로그 눈금을 사용한다.
로그 눈금으로 데이터를 표현하면 다음과 같은 경우에 유용하다.
4. 대수 단위
대수 단위, 혹은 로그 단위(Logarithmic units영어)는 로그 눈금을 사용하는 물리적, 수학적 단위를 의미한다. 즉, 단위 척도가 로그 함수를 이용한 단위로, 척도가 1씩 올라가면 통상 데이터 값이 10배와 같이 n배로 증가하는 형태를 띤다.
'''로그 단위'''는 로그 눈금에서 양(물리적 또는 수학적)을 나타내는 데 사용할 수 있는 단위로, 양과 같은 종류의 기준량의 비율에 적용된 로그 함수의 값에 비례한다. 단위의 선택은 일반적으로 양의 종류와 로그의 밑을 나타낸다.
로그 스케일에서 양(물리량 또는 수학적 양)을 표현하는 데 사용할 수 있는 단위가 여러 가지 있다. 이러한 단위는 양과 기준량의 비율의 로그에 비례하며, 단위의 차이는 기준량과 사용하는 로그의 밑에 따른다.
4. 1. 정보량 단위
| 단위 | 밑 | 기준량 | 해설 |
|---|---|---|---|
| 비트 | 2 | 가능한 상태의 수 | 데이터 양 |
| 바이트 | 28 = 256 | 가능한 상태의 수 | 데이터 양 |
| 데시벨 | 10(1/10) ≈ 1.259 | 임의의 공률량(음향 파워 등) | 음향 파워 레벨 등 |
| 데시벨 | 10(1/20) ≈ 1.122 | 임의의 로그 공률 제곱근의 양(음압 등) | 음압 레벨 등 |
| 반음 | 2(1/12) ≈ 1.059 | 음의 주파수 | 음정의 간격 |
4. 2. 레벨 또는 레벨 차이 단위
로그 눈금의 단위에는 데이터량(비트, 바이트), 정보량(낫, 섀넌), 신호 레벨(데시벨, 네이퍼)의 단위가 포함된다. 로그 주파수량은 주파수 비율(디케이드)이나 음악의 음정(옥타브, 반음, 센트 등)에 사용된다. 그 외 다른 로그 눈금의 단위에는 규모 등이 있다.
| 단위 | 밑 | 기준량 | 해설 |
|---|---|---|---|
| 비트 | 2 | 가능한 상태의 수 | 데이터 양 |
| 바이트 | 28 = 256 | 가능한 상태의 수 | 데이터 양 |
| 데시벨 | 10(1/10) ≈ 1.259 | 임의의 공률량(음향 파워 등) | 음향 파워 레벨 등 |
| 데시벨 | 10(1/20) ≈ 1.122 | 임의의 로그 공률 제곱근의 양(음압 등) | 음압 레벨 등 |
| 반음 | 2(1/12) ≈ 1.059 | 음의 주파수 | 음정의 간격 |
4. 3. 주파수 레벨 단위
데케이드(decade), 데시케이드(decidecade), 사바르(savart), 옥타브(octave), 온음(tone), 반음(semitone), 센트(cent)는 주파수 레벨 단위의 예시이다.[5]
참조
[1]
웹사이트
Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space
https://www.scienced[...]
2008-05-31
[2]
논문
A bi-symmetric log transformation for wide-range data
https://kar.kent.ac.[...]
IOP Publishing
2012-12-21
[3]
웹사이트
Symlog Demo
https://matplotlib.o[...]
2021-06-22
[4]
간행물
A Century of Sonar: Planetary Oceanography, Underwater Noise Monitoring, and the Terminology of Underwater Sound
https://repository.o[...]
2015
[5]
웹사이트
Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space
https://www.scienced[...]
2008-05-31
[6]
웹인용
로그 눈금
https://terms.naver.[...]
네이버 지식사전
2021-06-30
[7]
웹사이트
Slide Rule Sense: Amazonian Indigenous Culture Demonstrates Universal Mapping Of Number Onto Space
https://www.scienced[...]
2008-05-31
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