로그 눈금
1. 개요
로그 눈금은 로그 함수를 사용하여 값을 표시하는 척도이다. 계산자, 지진 규모, 소리 크기, pH, 그래프 등 다양한 분야에서 사용되며, 인체의 감각 반응에도 적용된다. 로그 눈금은 값의 범위를 효과적으로 관리하고 지수 함수 또는 멱 법칙을 직선으로 나타내는 데 유용하다. 로그-로그 그래프와 반로그 그래프는 로그 눈금을 사용하여 데이터를 시각화하는 방법이며, 대수 단위는 로그 눈금을 사용하는 물리적, 수학적 단위를 의미한다.
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비뉴턴 미적분학 -
로그 정규 분포
로그 정규 분포는 확률 변수 X의 로그가 정규 분포를 따르며, 양의 실수 값을 갖고 평균 μ와 표준 편차 σ를 매개변수로 갖는 확률 분포이다. -
비뉴턴 미적분학 -
연평균 성장률
연평균 성장률(CAGR)은 특정 기간 동안의 복리 이자율을 고려하여 계산하는 평균 성장률로, 투자 수익률, 사업 지표, 경제 데이터 분석 등에 활용된다. -
규모 -
버니어
버니어는 주 눈금의 비율로 간격이 맞춰진 보조 눈금으로 정밀 측정을 가능하게 하는 장치이며, 피에르 버니에 의해 개발되었고, 현재는 버니어 캘리퍼스의 형태로 물체의 지름과 깊이 측정에 사용된다. -
규모 -
거시 규모
거시 규모는 사람이 확대 장치 없이 직접 인식할 수 있는 물리 현상이나 물체의 크기를 지칭하며, 물리학의 열역학, 조직학, 입자물리학, 병리학 등 다양한 분야에서 미시적 규모와 대비되어 연구된다. -
단위 -
원자 질량 단위
원자 질량 단위는 원자 및 분자 질량 측정 단위로, 과거 amu로 불렸으나 탄소-12 원자 질량의 1/12을 기준으로 하는 통일 원자 질량 단위(u)로 정의되었고, 현재는 달톤(Da)과 함께 다양한 과학 분야에서 널리 사용된다. -
단위 -
데시벨
데시벨은 신호 손실 측정, 물리량 비율 표현, 이득/손실 표현 등에 사용되는 단위로, 계산 편의성 등의 장점이 있으나 차원 분석에 부적합하다는 비판도 있으며, 음향학 등 다양한 분야에서 활용된다.
2. 사용 예시
로그 눈금은 다양한 분야에서 사용된다. 계산자에 로그 눈금이 새겨져 있어, 눈금 사이의 숫자를 더하거나 빼면 숫자를 곱하거나 나눌 수 있다.
로그 눈금을 사용하는 예시는 다음과 같이 크게 두 가지로 나눌 수 있다.
| 값이 커질수록 척도가 커지는 경우 | 값이 작아질수록 척도가 커지는 경우 |
|---|---|
2.1. 값이 커질수록 척도가 커지는 경우
* 지진의 강도를 나타내는 릭터 규모와 모멘트 규모
* 음압 레벨 단위인 데시벨
* 전압비 또는 전류비(단위: 네퍼)
* 주파수 비율. 음악 이론에서는 음정이라고 하며, 센트, 반음, 온음, 옥타브로 표시된다.
* 통계학이나 확률론에서 오즈를 나타내는 데 사용되는 로짓
* 지구 근접 천체의 지구 충돌 위험성을 나타내는 팔레르모 스케일
* 카메라 렌즈의 조리개를 나타내는 F값
* 열역학에서의 엔트로피
* 정보이론에서의 정보량
2.2. 값이 작아질수록 척도가 커지는 경우
* 화학에서의 수소 이온 농도 지수(pH)
* 항성의 겉보기등급 및 절대등급
* 특정 물질의 흡광도
* 지질학에서 입자 크기를 나타내는 크럼바인 척도(Krumbein scale)
2.3. 인간의 감각과 로그 눈금
인체의 감각 중 일부는 베버-페히너의 법칙에 따라 로그 눈금 단위로 반응한다. 대표적으로 청각은 주파수나 그 크기의 차이를 로그 단위로 인식한다. 고립된 부족의 어린이를 대상으로 한 연구에서는 로그 눈금을 자연스러운 크기 차이로 인식한다고 보기도 한다.
3. 그래프 표현
로그 눈금은 그래프 표현에도 활용되며, 멱법칙이나 지수함수 법칙이 적용되는 함수를 표현하는 데 유용하다. 한 축만 로그 눈금인 경우 반로그 그래프(단일 로그 그래프) , 두 축 모두 로그 눈금인 경우 로그-로그 그래프라고 한다.
로그 눈금으로 데이터를 표시하면 다음과 같은 경우에 편리하다.
* 넓은 범위의 값을 표시할 때 실제 값 대신 로그 값을 사용하면 범위를 더 관리하기 쉬운 크기로 축소할 수 있다.
* 지수 함수나 멱 법칙을 포함한 데이터를 직선으로 나타낼 수 있다.
계산자에는 로그 눈금이 있으며, 노모그램(계산 도표)에도 로그 눈금이 자주 사용된다. 두 수의 기하 평균은 로그 눈금에서 두 수의 중간으로 표시된다. 컴퓨터 그래픽이 등장하기 전에는 로그 눈금을 나타내기 위한 로그 그래프 용지가 일반적으로 사용되었다.
3.1. 로그-로그 그래프
그래프의 가로축과 세로축 모두가 로그 눈금인 것을 로그-로그 그래프라고 한다. 지수 법칙 또는 멱 법칙을 포함하는 경우, 로그 눈금으로 데이터를 그리면 이러한 법칙들이 직선으로 나타나기 때문에 유용하다.
3.2. 반로그 그래프
그래프의 한쪽 축만 로그 눈금인 것을 반로그 그래프(단일 로그 그래프)라고 한다. 오른쪽 상단 그래프는 X축에만 10을 밑으로 하는 로그 눈금을 사용한다.
로그 눈금으로 데이터를 표현하면 다음과 같은 경우에 유용하다.
* 값의 범위가 매우 넓은 경우, 실제 값 대신 로그 값을 사용하면 넓은 범위를 더 관리하기 쉬운 크기로 줄일 수 있다.
* 지수 법칙 또는 멱 법칙을 포함하는 경우, 이러한 법칙들이 직선으로 나타난다.
4. 대수 단위
대수 단위, 혹은 로그 단위(Logarithmic units영어)는 로그 눈금을 사용하는 물리적, 수학적 단위를 의미한다. 즉, 단위 척도가 로그 함수를 이용한 단위로, 척도가 1씩 올라가면 통상 데이터 값이 10배와 같이 n배로 증가하는 형태를 띤다.
로그 단위는 로그 눈금에서 양(물리적 또는 수학적)을 나타내는 데 사용할 수 있는 단위로, 양과 같은 종류의 기준량의 비율에 적용된 로그 함수의 값에 비례한다. 단위의 선택은 일반적으로 양의 종류와 로그의 밑을 나타낸다.
로그 스케일에서 양(물리량 또는 수학적 양)을 표현하는 데 사용할 수 있는 단위가 여러 가지 있다. 이러한 단위는 양과 기준량의 비율의 로그에 비례하며, 단위의 차이는 기준량과 사용하는 로그의 밑에 따른다.