브라마스푸타싯단타
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1. 개요
브라마스푸타싯단타는 '올바르게 확립된 브라흐마 원칙들'을 의미하는 산스크리트어 저서이다. 이 책은 0, 음수, 이차 방정식, 무리수, 부정 방정식 등 수학적 개념을 다루었으며, 0/0 = 0으로 정의하는 등 현대 수학과는 다른 특징을 보인다. 브라마스푸타싯단타는 인도 수학과 이슬람 수학에 영향을 미쳤으며, 바스카라 2세에 의해 발전되고 아랍어로 번역되어 '신드힌드'로 알려졌다.
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| 브라마스푸타싯단타 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 제목 | 브라흐마스푸타싯단타 |
| 저자 | 브라마굽타 |
| 언어 | 산스크리트어 |
| 분야 | 수학, 천문학 |
| 내용 | |
| 주제 | 수학 천문학 |
| 내용 설명 | 0의 개념 정의 및 사용법 음수의 개념 소개 대수학적 해법 제시 천체의 위치 계산 방법 |
| 역사 | |
| 집필 시기 | 서기 628년 |
| 영향 | |
| 영향 | 이슬람 수학, 인도 수학 |
| 기타 | |
| 중요성 | 0과 음수를 체계적으로 다룬 최초의 문헌 중 하나 |
2. 내용
《브라마스푸타싯단타》는 인도의 다른 많은 저작과 마찬가지로 모두 운문으로 쓰여졌다. 이 책은 숫자로서의 "0"의 개념이 명확하게 기술된 현존하는 가장 오래된 책으로 유명하며, 당시부터 중요한 저작으로 인식되어 수많은 주석서가 쓰였다. 바스카라 2세는 이 책의 내용을 발전시켜 펠 방정식, 부정 이차 방정식, 이차 디오판토스 방정식의 일반해를 찾았다.
파자리와 يعقوب بن طارق|야쿠브 이븐 타리크ar에 의해 산스크리트어에서 아랍어로 번역되어 '신드힌드'(Sindhind)라고 불렸다. 인도의 수학, 천문학의 성과가 이슬람 세계에 전해지는 계기가 되었고, 이 성과는 천문표로 보급된다.
Brahmagupta's problem|브라마굽타 문제영어라고 불리는 이차 부정 방정식 ''x''2 − 92''y''2 = 1의 최소 정수 해 ''x'' = 1151, ''y'' = 120도 이 책에서 제시하고 있다.
2. 1. 천문학
브라마스푸타싯단타는 25장으로 구성되어 있으며, 그중 23장은 천문학에 할애되어 있다. 천문학에 관해서는 식 예측, 행성 위치 결정, 달의 차고 기움 등에 대해 다루고 있다.[7][8][9]2. 2. 수학
브라마스푸타싯단타는 '올바르게 확립된 브라흐마 원칙들'(Brāhmasphuṭasiddhānta, 약칭 BSS)로 번역할 수 있다.[7][8][9] 25장으로 구성되어 있으며, 그중 23장은 천문학에, 2장은 인도 수학에 할애되어 있다. 제12장은 가니타(산술), 제18장은 쿠타카(대수학)에 관한 내용이다.숫자로서의 "0"의 개념이 명확하게 기술된 현존하는 가장 오래된 책으로 유명하다. 브라마굽타의 공식, 브라마굽타의 제곱 항등식이 이 책에서 제시되었다.
다음은 특히 수학적인 부분의 특징이다.
| 특징 |
|---|
2. 2. 1. 0과 음수의 정의
''브라마스푸타싯단타''는 양수, 음수, 0에 대한 구체적인 개념을 제시한 초기 저작 중 하나이다.[4] 양수와 음수의 합은 두 수의 차이와 같고, 두 수가 같으면 0이 된다.[4] 음수를 빼는 것은 양수를 더하는 것과 같으며, 두 음수의 곱은 양수가 된다.[4]2. 2. 2. 방정식
- 0의 사칙연산을 다루고 있다. 단, 0/0 = 0으로 정의하고 있는 점이 현재의 수학과는 다르다.[1]
- 방정식 중에 음수가 등장하는 것을 허용했다.[1]
- 방정식의 해가 음수인 경우도 인정했다.[1]
- 이차 방정식의 일반 해를 생각하고 있다.[1]
- 이차 방정식의 해에 무리수를 인정했다.[1]
- 부정 방정식의 일반 해를 구하려고 했다.[1]
- 초보적인 대수적 표기를 하고 있다. 예를 들어,[1]
- 음수를 표현하기 위해 숫자 위에 점을 찍었다.[1]
- 미지수를 색의 이름으로 불렀다.[1]
- 표기를 단순화하기 위해 색 이름의 축약형을 사용했다.[1]
- 위와 같은 결과로, 문장의 추상화가 진행되고 있다.[1]
2. 2. 3. 대수적 표기
브라마굽타는 《브라마스푸타싯단타》에서 다음과 같은 초보적인 대수적 표기를 사용했다.[1]- 음수는 숫자 위에 점을 찍어 표현했다.
- 미지수는 색의 이름으로 불렀다.
- 표기를 단순화하기 위해 색 이름의 축약형을 사용했다.
이러한 표기법은 문장의 추상화를 이끌어냈다.
3. 영향
리훌루카의 아들 아샤드하라는 1132년에 《브라마스푸타싯단타》를 기반으로 한 표를 사용하여 ''그라하-자나''를 저술했다. 이 작품은 ''그라하-가니타'', ''브라마-툴랴나야나'', ''바우마디-판차그라하-나야나'', ''크샤니카-그라하나야나'', 또는 단순히 ''아샤드하라''라고도 알려져 있다. 하리하라는 1575년경에 ''그라하-자나''의 확장판을 저술했다.[6]
당시부터 중요한 저작으로 인식되어 수많은 주석서가 쓰였다. 바스카라 2세는 이 책의 내용을 발전시켰으며, 파자리와 يعقوب بن طارق|야쿠브 이븐 타리크ar에 의해 산스크리트어에서 아랍어로 번역되어 '신드힌드'(Sindhind)라고 불렸다. 인도의 수학, 천문학 성과가 이슬람 세계에 전해지는 계기가 되었고, 이 성과는 천문표로 보급되었다.
3. 1. 인도 수학
브라마굽타의 저서 《브라마스푸타싯단타》는 25장으로 구성되어 있으며, 그중 2장은 인도 수학에 할애되어 있다. 제12장은 가니타(산술)를, 제18장은 쿠타카(대수학)에 관한 내용이다.[9]이 책은 숫자로서의 "0 (영)"의 개념이 명확하게 기술된 현존하는 가장 오래된 책으로 유명하다. 브라마굽타의 공식, 브라마굽타의 제곱 항등식을 제시하고 있으며, Brahmagupta's problem영어라고 불리는 이차 부정 방정식 ''x''2 − 92''y''2 = 1의 최소 정수 해 ''x'' = 1151, ''y'' = 120도 이 책에서 제시하고 있다.[9]
3. 2. 이슬람 수학
바스카라 2세는 이 책의 내용을 발전시켜 펠 방정식, 부정 이차 방정식, 이차 디오판토스 방정식의 일반해를 찾았다.파자리와 يعقوب بن طارق|야쿠브 이븐 타리크ar에 의해 산스크리트어에서 아랍어로 번역되어 '신드힌드'(Sindhind)라고 불렸다. 인도의 수학, 천문학의 성과가 이슬람 세계에 전해지는 계기가 되었고, 이 성과는 천문표로 보급된다.
참조
[1]
웹사이트
Brahmagupta ! Indian astronomer
https://www.britanni[...]
2024-07-19
[2]
서적
The Birth of Mathematics: Ancient Times to 1300
Infobase Publishing
[3]
서적
The Universe in Zero Words: The Story of Mathematics as Told through Equations
https://books.google[...]
Princeton University Press
[4]
간행물
Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara
https://archive.org/[...]
London
[5]
서적
The Nothing that is: A Natural History of Zero
https://archive.org/[...]
Oxford University Press
[6]
서적
Census of the Exact Sciences in Sanskrit Series A
https://archive.org/[...]
American Philosophical Society
[7]
간행물
Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara
https://archive.org/[...]
London
[8]
서적
The Nothing that is: A Natural History of Zero
https://archive.org/[...]
Oxford University Press
[9]
참고
Brahma-Sphuta-Siddhanta
https://www.wilbourh[...]
SAMPURNANANAD Indian Institute of Astromomical and Sanskrit Research
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