사이클로트론

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1. 개요

사이클로트론은 전하를 띤 입자를 가속하는 장치로, 1931년 어니스트 로런스에 의해 발명되었다. 사이클로트론은 자기장 내에서 입자가 원형으로 움직이도록 하여, 반복적인 가속을 통해 높은 에너지를 얻는다. 최초의 사이클로트론은 1931년에 가동되었으며, 이후 다양한 종류의 사이클로트론이 개발되었다. 사이클로트론은 핵물리학 연구, 의료 분야에서 암 치료, 방사성 동위원소 생산 등에 활용된다. 장점으로는 소형화, 비용 효율성, 높은 빔 강도가 있으며, 상대론적 효과로 인한 에너지 제한, 공간 전하 효과로 인한 빔 전류 제한 등의 단점도 존재한다.

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사이클로트론
기본 정보
사이클로트론 개략도
종류	입자 가속기
개발	어니스트 로런스와 M. 스탠리 리빙스턴
개발 시기	1939년경
관련 특허	US patent 1948384
작동 원리
가속 입자	하전 입자
자기장	일정 자기장
전극	두 개의 D자 모양 전극 (듀안트)
가속 방식	전극 사이의 전압 변화와 자기장의 조합을 통해 입자 가속
특징
입자 궤적	나선형
입자 속도	가속 반복에 따라 증가
에너지	여러 번 회전하여 고에너지 입자 생성
응용 분야
의료	방사성 의약품 생산 양성자 치료
연구	핵물리학 재료 과학 핵화학
추가 정보
최초의 사이클로트론 크기	약 150cm (60인치)
전 세계 의료용 사이클로트론 수	약 1,500개
관련 시설	트라이엄프(TRIUMF) 3 대학 중간자 시설(Tri-University Meson Facility)

2. 역사

어니스트 로런스는 1929년 초여름 롤프 비데뢰(Rolf Widerøe)가 드리프트 튜브 가속기에 대해 설명한 논문을 읽은 후 독자적으로 사이클로트론 개념을 고안했다.^[13]^[14]^[15] 1930년 ''Science''지에 사이클로트론 개념에 대한 최초의 발표된 논문을 게재했다.^[16] 1931년 미국 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스에서 어니스트 로런스가 사이클로트론을 발명하였고, 1932년에 이 장치에 대한 특허를 받았다.^[4]^[17] 로런스는 대학원생 M. 스탠리 리빙스턴(M. Stanley Livingston)과 함께 초기 사이클로트론 개발에 힘썼다.

최초의 작동 사이클로트론은 1931년 1월에 가동되었다. 이 기계는 직경이 11.4cm였으며, 최대 80 keV의 에너지로 양성자를 가속했다.^[19]

1932년, 버클리 캠퍼스에서 최초의 사이클로트론이 작동되었다. 로런스와 그의 팀은 당시 세계에서 가장 강력한 가속기인 일련의 사이클로트론을 만들었다. 그것들은 각각 27인치(68cm) 4.8MeV 장치(1932), 37인치(94cm) 8MeV 장치(1937) 그리고 60인치(1.5m) 16Mev 장치(1939)이다.

1939년 건설된 버클리 캘리포니아 대학교 로렌스 방사선 연구소에 설치된 로렌스의 152cm 사이클로트론. 왼쪽에 자석이 있고, 그 자석의 극편 사이에 진공 챔버가 있으며, 오른쪽에는 입자를 분석하는 빔라인이 있다.

로런스는 사이클로트론 발명과 개발 그리고 그것으로 얻은 결과에 대한 공로로 1939년 노벨 물리학상을 수상하였다.^[20]

1932년 조지 가모프(George Gamow)와 레프 미소브스키(Lev Mysovskii)(Мысовский, Лев Владимирович)가 처음 제안하고 비탈리 흘로핀(Vitaly Khlopin)(Хлопин, Виталий Григорьевич)이 이끈 소련 레닌그라드의 V.G. 흘로핀 라듐 연구소(V.G. Khlopin Radium Institute) 물리학과에서 1937년 유럽 최초의 사이클로트론이 건설되었다.^[21]^[22]^[23] 나치 독일에서는 육군무기국(Heereswaffenamt)의 지원을 받아 하이델베르크에서 발터 보테(Walther Bothe)와 볼프강 겐트너(Wolfgang Gentner)의 감독 하에 사이클로트론이 건설되어 1943년에 가동되었다.^[25]

1930년대 후반, 특수 상대성 이론의 영향으로 인해 기존 사이클로트론 설계로는 빔 에너지에 실질적인 한계가 있다는 것이 명확해졌다.^[26] 이 문제를 해결하기 위해 싱크로사이클로트론(자기장은 일정하게 유지하지만 가속 주파수를 감소시킴)과 등시성 사이클로트론(가속 주파수는 일정하게 유지하지만 자기장을 변경함)과 같은 두 가지 주요 접근 방식이 개발되었다.^[27]

1927년, 독일 물리학자 막스 슈텐벡(Max Steenbeck)은 킬 대학교 학생 시절 사이클로트론의 개념을 처음으로 공식화했지만, 그 아이디어를 더 이상 추구하지 못하도록 좌절했다.^[10] 1928년 말과 1929년 초, 헝가리 물리학자 레오 실라르드(Leo Szilárd)는 독일에서 선형 가속기, 사이클로트론, 베타트론에 대한 특허를 출원했다.^[11] 그러나 슈텐벡의 아이디어나 실라르드의 특허 출원은 출판되지 않았으며, 따라서 사이클로트론의 개발에 기여하지 못했다.^[12]

일본에서는 1936년에 오사카 제국대학에서 사이클로트론 건설이 시작되었다. 1937년에는 이화학연구소의 니시나 요시오가 주도하여 일본 최초의 26인치 소형 사이클로트론이 완성되었고, 오사카 제국대학에서도 24인치 소형 사이클로트론이 완성되었다. 1944년에는 이화학연구소에서 200톤의 대형 사이클로트론이 완성되었다. 제2차 세계 대전 전부터 전쟁 중에 일본 국내에 설치된 사이클로트론은 이화학연구소에 대형, 소형 두 대, 오사카 대학교에 한 대, 교토 대학교에 한 대(건설 중)가 있었지만, 전후에 GHQ에 의해 파괴되었다. 오사카 대학교에 설치되었던 사이클로트론은 한 대였지만, 베타선 스펙트로미터용 자석을 사이클로트론으로 오인하여 파괴되었다. 이 파괴 행위가 미국의 물리학자들의 비판을 받은 후, 1951년 5월에 일본을 방문한 어니스트 로렌스는 이들 사이클로트론의 재건을 촉구하였다.

2. 1. 사이클로트론의 발명과 초기 발전

어니스트 로런스는 1929년 초여름 롤프 비데뢰(Rolf Widerøe)가 드리프트 튜브 가속기에 대해 설명한 논문을 읽은 후 독자적으로 사이클로트론 개념을 고안했다.^[13]^[14]^[15] 1930년 ''Science''지에 사이클로트론 개념에 대한 최초의 발표된 논문을 게재했다.^[16] 1931년 미국 캘리포니아 대학교 버클리 캠퍼스에서 어니스트 로런스가 사이클로트론을 발명하였고, 1932년에 이 장치에 대한 특허를 받았다.^[4]^[17] 로런스는 대학원생 M. 스탠리 리빙스턴(M. Stanley Livingston)과 함께 초기 사이클로트론 개발에 힘썼다.

최초의 작동 사이클로트론은 1931년 1월에 가동되었다. 이 기계는 직경이 11.4cm였으며, 최대 80 keV의 에너지로 양성자를 가속했다.^[19]

1932년, 버클리 캠퍼스에서 최초의 사이클로트론이 작동되었다. 로런스와 그의 팀은 당시 세계에서 가장 강력한 가속기인 일련의 사이클로트론을 만들었다. 그것들은 각각 27인치(68cm) 4.8MeV 장치(1932), 37인치(94cm) 8MeV 장치(1937) 그리고 60인치(1.5m) 16Mev 장치(1939)이다.

로런스는 사이클로트론 발명과 개발 그리고 그것으로 얻은 결과에 대한 공로로 1939년 노벨 물리학상을 수상하였다.^[20]

최초의 유럽 사이클로트론은 소련 레닌그라드의 V.G. 흘로핀 라듐 연구소(V.G. Khlopin Radium Institute) 물리학과에 비탈리 흘로핀(Vitaly Khlopin)(Хлопин, Виталий Григорьевич)이 이끄는 연구소에서 건설되었다. 이 레닌그라드 장치는 1932년 조지 가모프(George Gamow)와 레프 미소브스키(Lev Mysovskii)(Мысовский, Лев Владимирович)가 처음으로 제안했으며, 1937년에 설치되어 작동하게 되었다.^[21]^[22]^[23] 나치 독일에는 두 대의 사이클로트론이 건설되었다.^[24]

1927년, 독일 물리학자 막스 슈텐벡(Max Steenbeck)은 킬 대학교 학생 시절 사이클로트론의 개념을 처음으로 공식화했지만, 그 아이디어를 더 이상 추구하지 못하도록 좌절했다.^[10] 1928년 말과 1929년 초, 헝가리 물리학자 레오 실라르드(Leo Szilárd)는 독일에서 선형 가속기, 사이클로트론, 베타트론에 대한 특허를 출원했다.^[11] 그러나 슈텐벡의 아이디어나 실라르드의 특허 출원은 출판되지 않았으며, 따라서 사이클로트론의 개발에 기여하지 못했다.^[12]

2. 2. 국제적인 확산과 발전

1932년 조지 가모프(George Gamow)와 레프 미소브스키(Lev Mysovskii)(Мысовский, Лев Владимирович)가 처음 제안하고 비탈리 흘로핀(Vitaly Khlopin)(Хлопин, Виталий Григорьевич)이 이끈 소련 레닌그라드의 V.G. 흘로핀 라듐 연구소(V.G. Khlopin Radium Institute) 물리학과에서 1937년 유럽 최초의 사이클로트론이 건설되었다.^[21]^[22]^[23] 나치 독일에서는 육군무기국(Heereswaffenamt)의 지원을 받아 하이델베르크에서 발터 보테(Walther Bothe)와 볼프강 겐트너(Wolfgang Gentner)의 감독 하에 사이클로트론이 건설되어 1943년에 가동되었다.^[25]

1930년대 후반, 특수 상대성 이론의 영향으로 인해 기존 사이클로트론 설계로는 빔 에너지에 실질적인 한계가 있다는 것이 명확해졌다.^[26] 이 문제를 해결하기 위해 싱크로사이클로트론(자기장은 일정하게 유지하지만 가속 주파수를 감소시킴)과 등시성 사이클로트론(가속 주파수는 일정하게 유지하지만 자기장을 변경함)과 같은 두 가지 주요 접근 방식이 개발되었다.^[27]

2. 3. 일본의 사이클로트론

일본에서는 1936년에 오사카 제국대학에서 사이클로트론 건설이 시작되었다. 1937년에는 이화학연구소의 니시나 요시오가 주도하여 일본 최초의 26인치 소형 사이클로트론이 완성되었고, 오사카 제국대학에서도 24인치 소형 사이클로트론이 완성되었다. 1944년에는 이화학연구소에서 200톤의 대형 사이클로트론이 완성되었다. 제2차 세계 대전 전부터 전쟁 중에 일본 국내에 설치된 사이클로트론은 이화학연구소에 대형, 소형 두 대, 오사카 대학교에 한 대, 교토 대학교에 한 대(건설 중)가 있었지만, 전후에 GHQ에 의해 파괴되었다. 오사카 대학교에 설치되었던 사이클로트론은 한 대였지만, 베타선 스펙트로미터용 자석을 사이클로트론으로 오인하여 파괴되었다. 이 파괴 행위가 미국의 물리학자들의 비판을 받은 후, 1951년 5월에 일본을 방문한 어니스트 로렌스는 이들 사이클로트론의 재건을 촉구하였다.

3. 작동 원리

어니스트 로런스의 1934년 특허에서 나온 사이클로트론 작동도. 디(dee)라고 알려진 속이 비어 있고 납작한 D자 모양의 전극(왼쪽)은 두 개의 큰 자석의 좁은 틈(오른쪽)에 설치된 평평한 진공 챔버 안에 놓여 있다.

원형으로 이동하는 전자 빔. 전구의 기체 분자의 들뜬상태가 시각적 효과(색)를 나타냄.

사이클로트론의 작동 원리도. 자석의 극편은 실제보다 작게 표시되었습니다. 균일한 자기장을 생성하려면 가속 전극("디")만큼 넓어야 합니다.

덮개를 제거한 로렌스의 1932년 사이클로트론의 진공 챔버. 디가 보인다. 약 27MHz에서 13,000V의 고주파(RF) 가속 전위가 오른쪽 상단에 보이는 두 개의 피드라인을 통해 디에 인가된다. 빔은 디에서 나와 챔버 하단의 표적에 부딪힌다.

사이클로트론에서 입자가 가속되어 빔라인을 통해 방출되는 것을 보여주는 스케치.

사이클로트론은 높은 진동수의 교류 전압을 사용하여 대전된 입자의 흐름을 가속시킨다. 이때 교류전압은 진공실 내부에서 "dees"라고 불리는 두 개의 속이 빈 D모양의 금속 전극 사이에 흐른다. dees는 입자들이 움직이기 위해 서로의 사이에 원통형의 공간을 만들면서, 좁은 간격을 가지고 마주보게 된다. 그 입자들은 이 공간의 중심으로 투입된다. dees는 전극판과 수직인 정자기장이 형성된 큰 전자석의 양극 사이에 위치된다. 자기장은 입자들의 경로를 그들의 운동방향에 수직인 로런츠 힘에 의해 원형으로 휘게 한다.

만약 입자의 속도가 일정하다면 그것들은 dees안 자기장의 영향 아래에서 원형의 경로로 움직일 것이다. 그러나 수천 볼트의 교류 전압의 무선 주파수는 dees안에 걸려있다. 그 주파수는 그 입자들이 한번의 전압 주기 동안 하나의 회로를 만들게 하도록 설정되어있다. 입자들이 다른 dee 전극을 통과한 후 무선 주파수의 방향이 바뀐다. 따라서 입자들이 dee사이의 간격을 통과할 때마다 전기장은 그것들을 가속시키기에 알맞은 방향으로 설정된다. 이러한 전기력에 의해 입자들의 증가된 속도는 그것들이 더 큰 반지름의 원형 경로를 따라 움직이게 한다. 그래서 입자들은 dee의 중심에서 가장자리로 향하는 나선의 경로로 움직인다. 그들이 dee의 가장자리에 도착했을 때 그 입자들은 dees사이에 있는 작은 간격을 통해 dees에서 빠져나온다. 그리고 그 빠져나온 지점에 있는 목표물을 치거나 목표물을 치기 위해 진공처리된 빔식 진공관을 통해 사이클로트론을 떠난다. 다양한 재료들이 목표물이 될 수 있다. 그리고 충돌에 의한 핵반응은 사이클로트론을 나와서 분석을 위한 장치 안으로 유도되는 2차적인 입자들을 생성한다. 사이클로트론에서 입자들은 나선형의 경로에서 여러번 가속전압의 영향을 받기 때문에 여러번 가속된다.

전자석으로 만든 자기장 속에서 이온이 운동하면, 로렌츠 힘에 의해 궤도는 원을 그린다. 교류 전기장이 걸린 전극에 의해 가속됨에 따라 이온의 궤도 반지름이 넓어지고, 마침내 사이클로트론의 자기장 범위에서 벗어난다. 가속을 위한 교류 전기장이 걸려 있는 전극은 알파벳 D와 비슷한 모양을 하고 있기 때문에 디 전극(Dee electrode)이라고 불린다.

사이클로트론에서 가속되는 이온은 사이클로트론 중앙에 설치된 이온원에서 생성되거나, 사이클로트론의 축 방향(자기장 방향) 중심에 구멍을 뚫고 그 구멍으로 이온을 발사하여, 인플렉터(inflector)라고 불리는 정전압이 걸린 전극으로 자기장 방향에 대해 수직인 평면으로 입사시킨다. 이 이온은 디(dee) 전극 중앙에 있는 풀러(puller)라고 불리는 돌출부에 의해 최초로 가속되고, 자기장에 수직인 평면 내에서 회전하기 시작한다.

==== 사이클로트론 주파수 ====

사이클로트론 주파수(cyclotron frequency^영어)는 균일한 자기장 속에서 자기장의 수직 방향으로 이동하는 대전된 입자의 주파수이다. 이때 대전된 입자는 원운동한다.^[29] 입자 가속기에서, 대전 입자는 틈 사이에 전기장을 가함으로써 가속되는데, 이 틈을 지나는 입자에 작용하는 힘은 로렌츠 힘 법칙에 의해 주어진다.^[29] 정지 자기장만을 사용하여 입자를 가속하는 것은 불가능한데, 자기력은 항상 운동 방향에 수직으로 작용하여 입자의 방향만 바꿀 수 있고 속도는 바꿀 수 없기 때문이다.^[29]

입자가 수직 자기장에서 공전하는 주파수는 사이클로트론 주파수로 알려져 있으며, 비상대론적 경우에는 입자의 전하와 질량, 그리고 자기장의 세기에만 의존한다.^[29]

이런 현상이 발생하기 위해서는 전압의 진동수는 입자의 사이클로트론 공명진동수와 일치해야한다.

:

f = \frac{q B}{2\pi m}

,

이 식에서 B는 자기장의 세기, q는 대전입자의 전하량, m은 대전입자의 상대적 질량이다. 이 식은 중심으로 향하는 힘(구심력)과 로런츠 힘이 같을 때 성립한다.

입사한 이온은 전자석이 만드는 자기장으로부터 로렌츠 힘을 받아 원궤도를 그리는데, 디(D) 전극에는 교류 전기장이 걸려 있으며, 사이클로트론의 등시성 관계

:

\omega = v / \rho = qB / m

(ω: 각속도, v: 속도, ρ: 궤도 반지름, q: 전하, B: 자기장, m: 질량)가 성립하므로, 이 각속도 ω와 일치하도록 교류 전기장의 각속도를 설정하면 이온의 주회하는 주기와 교류 전기장의 주기가 일치한다. 따라서 교류 전기장이 피크가 될 때마다 디(D) 전극의 출입구에 이온이 도착하므로, 주회할 때마다 이온을 가속할 수 있다. 가속된 이온은 궤도 반지름을 증가시킨다.

==== 입자 에너지 ====

전자석의 최외곽에 도달한 이온은 디플렉터(deflector)라고 불리는 정전압이 걸린 전극에 의해 외부로 추출되어 다양한 용도로 사용된다. 방사성 동위원소 제조용 사이클로트론에서는 이온을 외부로 추출하지 않고 표적(target)을 사이클로트론 내부에 설치하여 사이클로트론 내에서 방사성 동위원소를 제조하기도 한다.

3. 1. 사이클로트론 주파수

사이클로트론 주파수(cyclotron frequency^영어)는 균일한 자기장 속에서 자기장의 수직 방향으로 이동하는 대전된 입자의 주파수이다. 이때 대전된 입자는 원운동한다.^[29] 입자 가속기에서, 대전 입자는 틈 사이에 전기장을 가함으로써 가속되는데, 이 틈을 지나는 입자에 작용하는 힘은 로렌츠 힘 법칙에 의해 주어진다.^[29] 정지 자기장만을 사용하여 입자를 가속하는 것은 불가능한데, 자기력은 항상 운동 방향에 수직으로 작용하여 입자의 방향만 바꿀 수 있고 속도는 바꿀 수 없기 때문이다.^[29]

입자가 수직 자기장에서 공전하는 주파수는 사이클로트론 주파수로 알려져 있으며, 비상대론적 경우에는 입자의 전하와 질량, 그리고 자기장의 세기에만 의존한다.^[29] 사이클로트론 주파수는 다음과 같이 주어진다.

:

f = \frac{qB}{2\pi m}

여기서 는 (선형) 주파수이고, 는 입자의 전하이며, 는 입자가 이동하는 평면에 수직인 자기장의 크기이고, 은 입자의 질량이다. 주파수가 입자 속도와 무관하다는 특성 때문에, 나선형으로 이동하는 입자를 가속하는 데 단일 고정 틈을 사용할 수 있다.

입사한 이온은 전자석이 만드는 자기장으로부터 로렌츠 힘을 받아 원궤도를 그리는데, 디(D) 전극에는 교류 전기장이 걸려 있으며, 사이클로트론의 등시성 관계가 성립한다. 이 각속도 ω와 일치하도록 교류 전기장의 각속도를 설정하면 이온의 주회하는 주기와 교류 전기장의 주기가 일치한다. 따라서 교류 전기장이 피크가 될 때마다 디(D) 전극의 출입구에 이온이 도착하므로, 주회할 때마다 이온을 가속할 수 있다. 가속된 이온은 궤도 반지름을 증가시킨다.

3. 2. 입자 에너지

입자들은 여러 번 전압에 의해 가속되기 때문에 입자의 마지막 에너지는 가속전압에 의존하는 것이 아니라 가속되는 공간인 dees의 직경과 관련이 있다.^[42] 사이클로트론은 오직 빛의 속력보다 훨씬 느린 속도인 비상대적인 속도로 입자를 가속시킨다. 비상대적인 입자들에게 계속 원운동을 할 수 있도록 하는 힘인 중심으로 향하는 힘(구심력)

\scriptstyle F_C

는

:

F_C = {m v^2 \over r}\;

이다.

이때

\scriptstyle m

입자의 질량이고

\scriptstyle v

는 속도,

\scriptstyle r

은 경로의 직경이다. 이 힘은 자기장

\scriptstyle B

에서의 로런츠 힘

\scriptstyle F_B

에 의해 제공된다.

:

F_B = qvB\;

이 식에서

\scriptstyle q

는 입자의 전하량이고 입자들은 dees의 가장자리에서 그들의 최대에너지에 도달한다. 그리고 그것들의 경로의 반지름은

\scriptstyle r\;=\;R

dees의 직경이다. 이 두 방정식을 연립하면

:

{m v^2 \over R} = qvB\;

그래서 입자들의 에너지 산출량은

:

E = {1 \over 2}mv^2 = \frac {q^2 B^2 R^2}{2m}\;

이다.^[42]

일반적으로 회전 수가 매우 많기 때문에, 원운동에서의 진동수에 대한 방정식을 사이클로트론 진동수 방정식과 결합하여 에너지를 추정하는 것이 더 간단하다. 이를 통해 속도

v = \frac{q B r}{m}

를 얻고, 운동 에너지는

E = \frac{1}{2}m v^2 = \frac{q^2 B^2 r^2}{2 m}

와 같이 주어진다. 여기서 은 에너지를 결정하는 반지름이다. 주어진 사이클로트론이 생성할 수 있는 빔 에너지의 한계는 자기장과 가속 구조에 도달할 수 있는 최대 반지름과 달성할 수 있는 자기장의 최대 세기에 따라 달라진다.^[32]

비상대론적 근사에서, 주어진 사이클로트론에 대한 원자 질량당 최대 운동 에너지는

\frac{T}{A} = \frac{(e B r_{\max})^2}{2 m_a}\left(\frac{Q}{A}\right)^2 = K \left(\frac{Q}{A}\right)^2

와 같이 주어지며, 여기서 ''K'' 값은

K = \frac{(e B r_{\max})^2}{2 m_a}

"K-factor"로 알려져 있으며, 양성자의 최대 운동 에너지(MeV 단위)를 특징짓는 데 사용된다.^[33]

4. 사이클로트론의 종류

1937년 스위스 취리히(Zürich)에서 제작된 프랑스 사이클로트론. 왼쪽의 디(dees)가 들어있는 진공 용기가 오른쪽 빨간색 자석에서 분리되어 있습니다.

다양한 기본적인 사이클로트론 종류가 있다.^[41]

; 고전적 사이클로트론

: 가장 초기이자 가장 단순한 사이클로트론.^[42] 고전적 사이클로트론은 균일한 자기장과 일정한 가속 주파수를 가지고 있다.^[42] 이들은 비상대론적 입자 속도(출력 에너지가 입자의 정지 에너지에 비해 작음)로 제한되며, 빔을 가속 평면에 정렬시키기 위한 능동적 집속이 없다.^[42]

; 싱크로사이클로트론

: 싱크로사이클로트론은 입자의 궤도가 증가함에 따라 입자의 회전 주파수와 동기화를 유지하기 위해 가속장의 주파수를 감소시킴으로써 사이클로트론의 에너지를 상대론적 영역으로 확장했다. 이는 펄스 동작을 필요로 하기 때문에, 통합 총 빔 전류는 고전적 사이클로트론에 비해 낮았다. 빔 에너지 측면에서 이들은 싱크로트론의 개발 이전인 1950년대 동안 가장 강력한 가속기였다.

; 등시성 사이클로트론 (아이소사이클로트론)

: 이러한 사이클로트론은 입자가 상대론적 속도에 도달함에 따라 사이클로트론 주파수의 변화를 보상하기 위해 자기장을 변경함으로써 출력 에너지를 상대론적 영역으로 확장한다. 이들은 사이클로트론의 외경 근처에서 더 넓은 특수하게 형성된 자석 극편을 사용하여 주변 영역에서 더 강한 비균일 자기장을 생성한다. 대부분의 현대 사이클로트론은 이 유형이다. 극편은 또한 빔이 궤도를 돌 때 입자를 가속 평면에 집중시키도록 형성될 수 있다. 이것은 "섹터 집속" 또는 "방위각적으로 변화하는 장 집속"으로 알려져 있으며, 교류 기울기 집속 원리를 사용한다.^[41]

; 분리 섹터 사이클로트론

: 분리 섹터 사이클로트론은 자석이 장이 없는 간격으로 분리된 별개의 섹션에 있는 기계이다.

; 초전도 사이클로트론

: 사이클로트론 맥락에서 "초전도"는 입자 궤도를 나선형으로 구부리는 데 사용되는 자석의 유형을 나타낸다. 초전도 자석은 동일한 영역에서 일반 전도 자석보다 훨씬 높은 자기장을 생성할 수 있으므로 더욱 소형이고 강력한 기계를 만들 수 있다. 최초의 초전도 사이클로트론은 1981년에 온라인으로 전환된 미시간 주립대학교의 K500이었다.^[43]

4. 1. 고전적 사이클로트론

고전적 사이클로트론은 가장 초기이자 가장 단순한 형태의 사이클로트론이다.^[42] 균일한 자기장과 일정한 가속 주파수를 갖는 것이 특징이다.^[42]

비상대론적 근사에서 사이클로트론 주파수는 입자의 속도나 궤도 반지름에 의존하지 않는다. 빔이 바깥쪽으로 나선형을 그리며 이동할 때, 회전 주파수는 일정하게 유지되고, 같은 시간 동안 더 먼 거리를 이동함에 따라 빔은 계속 가속된다. 그러나 입자가 빛의 속도에 접근함에 따라 상대론적 질량의 변화로 인해 사이클로트론 주파수는 감소한다. 이러한 이유로 고전적 사이클로트론은 비상대론적 입자 속도(출력 에너지가 입자의 정지 질량에 비해 작음)로 제한된다.^[42]

고전적인 사이클로트론에서는 주변부의 자기장을 중앙의 자기장보다 약하게 함으로써 약한 집속을 이용하여 축 방향의 집속을 얻는다. 하지만, 이온은 가속됨에 따라 상대론적 효과에 의해 휘기 어려워지고, 이온보다 늦게 회전하게 된다. 디(D)에 이온이 들어가는 타이밍에 가속 전압이 양(+)인 한 가속할 수 있기 때문에, 디(D)의 전압이 최대가 되기 전의 타이밍에 입사시키고, 늦은 타이밍에 꺼냄으로써 이온을 가속할 수 있다. 그러나 이온의 운동 에너지가 증대하여 꺼내기 전에 가속 전압이 0이 되는 타이밍에 맞추지 못하게 되면 그 이상 가속할 수 없게 되므로 가속 에너지에는 한계가 있으며, 이 한계는 양성자의 경우 약 20MeV이다.

4. 2. 싱크로사이클로트론

싱크로사이클로트론은 입자가 빛의 속도에 접근함에 따라 상대론적 질량 변화로 인해 사이클로트론 주파수가 감소하는 현상을 보정하기 위해 개발되었다.^[41] 입자의 궤도가 증가함에 따라 가속장의 주파수를 감소시켜 상대론적 영역으로 확장한 형태이다.^[41] 이는 입자의 로렌츠 인자에 비례하여 사이클로트론 주파수가 감소하는 것을 고려한 것이다.^[39]

상대론적 질량은 다음과 같이 표현된다.

m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} = \frac{m_0}{\sqrt{1-\beta^2}} = \gamma {m_0},

여기서

m_0

는 입자의 정지 질량,

\beta = \frac{v}{c}

는 상대 속도,

\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}

는 로렌츠 인자이다.^[39]

이에 따라 사이클로트론 주파수와 각 주파수는 다음과 같이 수정된다.

\begin{align}f & = \frac{q B}{2\pi \gamma m_0} \\[6pt]\omega & = \frac{q B}{\gamma m_0}\end{align}

싱크로사이클로트론에서 가속 주파수는 입자 궤도 반지름의 함수로 변화하며, 다음 식으로 주어진다.

f(r) = \frac{1}{2\pi \sqrt{\left(\frac{m_0}{q B}\right)^2 + \left(\frac{r}{c}\right)^2}}

가속 주파수의 감소는 일정한 자기장에 대한 감마의 증가와 일치하도록 조정된다.

이러한 특징으로 인해 싱크로사이클로트론은 고전적인 사이클로트론보다 고에너지까지 가속할 수 있지만, 펄스 동작을 필요로 하여 통합 총 빔 전류는 낮다.^[41] 싱크로사이클로트론은 에드윈 맥밀런에 의해 발명되었다.

4. 3. AVF 사이클로트론 (등시성 사이클로트론)

등시성 사이클로트론에서 자기장 세기 는 반지름 의 함수로서 속도 의 함수로서의 로렌츠 인자 와 같은 형태를 갖는다.

AVF 사이클로트론은 방위각 방향으로 자기장의 세기를 변화시켜 강한 집속의 원리에 의해 이온을 집속시킨다. 이는 자극에 심(shim)이라고 불리는 철판을 부착하여 자극 간의 간격을 변화시킴으로써 실현된다. AVF 사이클로트론은 중심보다 주변부의 자기장을 강하게 하여 이온의 운동 에너지가 높아져도 등시성을 유지한다. 자기장이 약한 곳에서는 궤도 반경이 크고, 자기장이 강한 곳에서는 궤도 반경이 작아져 자기장의 세기 변화 경계를 비스듬히 통과하게 되어, 강한 집속의 원리로 이온을 집속할 수 있다.

심을 나선형으로 하면 자기장의 세기 변화 경계에 대해 이온이 큰 각도로 통과하므로 집속력을 강하게 할 수 있다. 이러한 특징 덕분에 AVF 사이클로트론은 고전적 사이클로트론보다 고에너지까지 가속할 수 있으며, 양성자는 90MeV, ⁴He는 140MeV 정도에 달한다. 심에 의해 형성된 섹터에 의해 집속되므로 SF(Sector Focusing) 사이클로트론이라고도 불린다.

대부분의 현대 사이클로트론은 이 유형에 속하며,^[41] 입자가 상대론적 속도에 도달함에 따라 사이클로트론 주파수의 변화를 보상하기 위해 자기장을 변경함으로써 출력 에너지를 상대론적 영역으로 확장한다. 이들은 사이클로트론의 외경 근처에서 더 넓은 특수하게 형성된 자석 극편을 사용하여 주변 영역에서 더 강한 비균일 자기장을 생성한다. 극편은 또한 빔이 궤도를 돌 때 입자를 가속 평면에 집중시키도록 형성될 수 있다. 이것은 "섹터 집속" 또는 "방위각적으로 변화하는 장 집속"으로 알려져 있으며, 교류 기울기 집속 원리를 사용한다.^[41]

사이클로트론 및 기타 원형 가속기의 특징^[39]
rowspan=2 \|	상대론적	가속 전기장		굽힘 자기장 세기		궤도 반지름 변화
기원	상대론적	시간에 따른 주파수	시간에 따른 세기	반지름에 따른 세기		궤도 반지름 변화

고전적 사이클로트론	아니오	정전기	일정	일정	일정	큼
등시성 사이클로트론	예	정전기	일정	일정	증가	큼
싱크로사이클로트론	예	정전기	감소	일정	일정}}	큼

FFA	예	정전기	설계에 따름	일정	설계에 따름	작음
싱크로트론	예	정전기	증가, 유한 극한	증가	해당 없음	없음
베타트론	예	유도	증가, 유한 극한	증가	해당 없음	없음

4. 4. 링 사이클로트론

링 사이클로트론은 방위각적으로 변화하는 장(AVF) 사이클로트론의 아이디어를 발전시킨 형태이다. 자기장이 강한 곳에만 전자석을 배치하고, 자기장이 약한 곳은 틈으로 만든다. 이 틈에는 강력한 가속 전장을 발생시키는 가속 공동이나 입사·출사를 위한 장치를 배치할 수 있다. 링 사이클로트론은 이온을 가장 높은 에너지까지 가속할 수 있는 사이클로트론이다. 일본에서는 오사카대학 핵물리연구센터와 이화학연구소니시나 가속기과학센터에 설치되어 있다.

분리 섹터 사이클로트론은 자석이 장이 없는 간격으로 분리된 별개의 섹션에 있는 기계이다.

5. 활용

몇십년동안 사이클로트론은 핵물리학 실험을 위한 고에너지 빔의 최고의 원천이었다; 여전히 이러한 유형의 연구를 위해 사용된다. 결과는 원자사이의 공간의 기대치, 다양한 충돌 부산물의 생성같은 다양한 특징의 계산을 가능하게 했다. 이후의 목표 물질의 화학적, 입자적 분석은 목표물에 사용되는 기초요소의 핵 변환에 통찰력을 줄것이다. 사이클로트론은 암을 치료에 사용된다. 사이클로트론으로부터의 이온 빔은 양성자 치료에서 몸을 관통하고 방사선으로 종양을 죽이기 위해 사용될 수 있다. 이때 이온빔의 경로에서 건강한 조직에 대한 타격은 최소화 할 수 있다. 사이클로트론 빔은 양전자 방출 단층촬영(PET)에 적합한 양전자를 방출하는 동위원소를 생산하기 위해 다른 원자들에게 충격을 가하는데 사용될 수 있다. 입자 치료를 위해 현재 병원에 설치되어 있는 사이클로트론은 질량수가 99인 테크네튬을 생산할 수 있게끔 개조 되어 왔다. 이 테크네튬은 진단에 쓰이는 동위원소이다.

방사선 치료에 사용되는 최신 사이클로트론. 자석은 노란색으로 칠해져 있다.

5. 1. 기초 연구

수십 년 동안 사이클로트론은 핵물리학 실험을 위한 고에너지 빔의 최고의 공급원이었다. 강한 집속 싱크로트론의 출현으로 사이클로트론은 최고 에너지를 생성할 수 있는 가속기로서 그 자리를 내주었지만, 고에너지 싱크로트론에 비해 소형이므로 비용이 적게 들기 때문에, 최대 에너지를 얻는 것이 주요 고려 사항이 아닌 연구용 빔을 생성하는 데 여전히 사용된다. 사이클로트론 기반 핵물리학 실험은 반감기, 질량, 상호 작용 단면적 및 붕괴 방식을 포함한 동위원소(특히 수명이 짧은 방사성 동위원소)의 기본 특성을 측정하는 데 사용된다.

결과는 원자 사이의 공간의 기대치, 다양한 충돌 부산물의 생성 같은 다양한 특징의 계산을 가능하게 했다.

5. 2. 의료

사이클로트론은 암 치료에 사용된다.^[49] 사이클로트론으로부터의 이온 빔은 양성자 치료(proton therapy)에서처럼 신체를 통과하여 방사선 손상으로 종양을 파괴하면서 경로상의 건강한 조직에 대한 손상을 최소화할 수 있다. 1946년 로버트 R. 윌슨(Robert R. Wilson)이 에너지가 높은 양성자가 효과적인 치료법이 될 수 있다는 것을 처음으로 제시하였다.^[52]

사이클로트론 빔은 다른 원자에 충돌시켜 의료 영상 및 방사선 치료를 포함한 다양한 의학적 용도로 사용되는 수명이 짧은 동위원소를 생산하는 데 사용될 수 있다.^[49] 양전자 및 감마선 방출 동위원소, 예를 들어 플루오린-18, 탄소-11, 및 테크네튬-99m^[50]는 PET 및 SPECT 영상에 사용된다. 사이클로트론에서 생산된 방사성 동위원소는 진단 목적으로 널리 사용되지만, 치료적 용도는 아직 개발 단계에 있다. 제안된 동위원소에는 아스타틴-211, 팔라듐-103, 레늄-186 및 브롬-77 등이 있다.^[51]

2020년 현재 전 세계적으로 양성자 및 중이온 빔을 이용한 방사선 치료 시설이 약 80개소 있으며, 사이클로트론과 싱크로트론이 혼합되어 있다. 사이클로트론은 주로 양성자 빔에 사용되고, 싱크로트론은 더 무거운 이온을 생성하는 데 사용된다.^[54]

5. 3. 기타

몇십 년 동안 사이클로트론은 핵물리학 실험을 위한 고에너지 빔의 최고 원천이었으며, 여전히 이러한 유형의 연구를 위해 사용된다. 결과는 원자 사이의 공간의 기대치, 다양한 충돌 부산물의 생성 같은 다양한 특징의 계산을 가능하게 했다. 이후의 목표 물질의 화학적, 입자적 분석은 목표물에 사용되는 기초 요소의 핵 변환에 통찰력을 줄 것이다.

사이클로트론은 암 치료에 사용된다. 사이클로트론으로부터의 이온 빔은 양성자 치료에서 몸을 관통하고 방사선으로 종양을 죽이기 위해 사용될 수 있는데, 이때 이온빔의 경로에서 건강한 조직에 대한 타격을 최소화할 수 있다. 사이클로트론 빔은 양전자 방출 단층촬영(PET)에 적합한 양전자를 방출하는 동위원소를 생산하기 위해 다른 원자들에게 충격을 가하는데 사용될 수 있다. 입자 치료를 위해 현재 병원에 설치되어 있는 사이클로트론은 질량수가 99인 테크네튬을 생산할 수 있게끔 개조되어 왔다. 이 테크네튬은 진단에 쓰이는 동위원소이다.

6. 장점과 한계

사이클로트론은 1920년대 당시 기술로 높은 전력, 높은 진동수의 라디오파(마이크로파)를 생산하는 것이 불가능했기 때문에, 선형 가속기(linacs)에 비해 반복되는 입자들의 상호작용을 통해 비용과 공간적인 면에서 더 효율적으로 개선되었다.^[55] 사이클로트론의 소형화는 설치 기반, 방사선 차폐물, 그리고 에워싸는 건물 같은 다른 비용을 절감했고, 단일 전동 드라이버를 사용하여 돈과 전력 모두를 절약한다.^[55] 또한, 목표물에 연속적인 입자의 흐름을 보낼 수 있어 입자 빔에서 목표물에 전해지는 평균 힘은 상대적으로 높다.^[55]

M. Stanley Livingston과 어니스트 로런스(오른쪽)가 로런스 방사선 연구소의 69 cm 사이클로트론 앞에 서 있다. 휘어진 금속틀이 자석의 코어이고, 큰 원통형 상자에는 자기장을 생성하는 와이어 코일이 들어 있다. "디" 전극이 들어 있는 진공 챔버는 자석의 극 사이 중앙에 있다.

동일한 가속 간극을 여러 번 사용하기 때문에 공간 효율과 비용 효율이 모두 높다는 점이 사이클로트론의 선형 가속기보다 가장 큰 장점이다. 입자는 더 작은 공간에서, 그리고 더 적은 장비로 더 높은 에너지에 도달할 수 있다. 사이클로트론은 단일 전기 구동 장치를 사용하므로 장비 및 전력 비용을 모두 절약한다. 또한, 사이클로트론은 표적에 지속적인 입자 빔을 생성할 수 있으므로 싱크로트론의 펄스 빔에 비해 입자 빔에서 표적으로 전달되는 평균 전력이 상대적으로 높다.^[55]

고전적인 사이클로트론은 입자가 빛의 속도에 가까워지면 상대론적 효과가 중요해져 빔은 진동 전기장과 위상이 맞지 않게 되어 추가 가속을 받을 수 없게 된다.^[55] 그러므로 고전적인 사이클로트론은 입자를 빛의 속도의 몇 퍼센트까지 밖에 가속시킬 수 없다.^[55] 싱크로트론, 등시성 사이클로트론과 같은 다른 종류의 사이클로트론은 이러한 한계를 극복 할 수 있지만, 복잡성과 비용이 증가하는 단점이 있다.

사이클로트론의 또 다른 한계는 빔 내 입자의 상호 반발력인 공간 전하 효과 때문이다.^[56] 사이클로트론 빔의 입자량(빔 전류)이 증가함에 따라 정전기적 반발력의 영향이 강해져 인접 입자의 궤도를 방해하게 된다.^[56] 이는 빔 강도에 대한 기능적 한계를 설정한다.^[56]

6. 1. 장점

사이클로트론은 1920년대 당시 기술로 높은 전력, 높은 진동수의 라디오파(마이크로파)를 생산하는 것이 불가능했기 때문에, 선형 가속기(linacs)에 비해 반복되는 입자들의 상호작용을 통해 비용과 공간적인 면에서 더 효율적으로 개선되었다.^[55] 사이클로트론의 소형화는 설치 기반, 방사선 차폐물, 그리고 에워싸는 건물 같은 다른 비용을 절감했고, 단일 전동 드라이버를 사용하여 돈과 전력 모두를 절약한다.^[55] 또한, 목표물에 연속적인 입자의 흐름을 보낼 수 있어 입자 빔에서 목표물에 전해지는 평균 힘은 상대적으로 높다.^[55]

동일한 가속 간극을 여러 번 사용하기 때문에 공간 효율과 비용 효율이 모두 높다는 점이 사이클로트론의 선형 가속기보다 가장 큰 장점이다. 입자는 더 작은 공간에서, 그리고 더 적은 장비로 더 높은 에너지에 도달할 수 있다. 사이클로트론은 단일 전기 구동 장치를 사용하므로 장비 및 전력 비용을 모두 절약한다. 또한, 사이클로트론은 표적에 지속적인 입자 빔을 생성할 수 있으므로 싱크로트론의 펄스 빔에 비해 입자 빔에서 표적으로 전달되는 평균 전력이 상대적으로 높다.^[55]

6. 2. 한계

고전적인 사이클로트론은 입자가 빛의 속도에 가까워지면 상대론적 효과가 중요해져 빔은 진동 전기장과 위상이 맞지 않게 되어 추가 가속을 받을 수 없게 된다.^[55] 그러므로 고전적인 사이클로트론은 입자를 빛의 속도의 몇 퍼센트까지 밖에 가속시킬 수 없다.^[55] 싱크로트론, 등시성 사이클로트론과 같은 다른 종류의 사이클로트론은 이러한 한계를 극복 할 수 있지만, 복잡성과 비용이 증가하는 단점이 있다.

사이클로트론의 또 다른 한계는 빔 내 입자의 상호 반발력인 공간 전하 효과 때문이다.^[56] 사이클로트론 빔의 입자량(빔 전류)이 증가함에 따라 정전기적 반발력의 영향이 강해져 인접 입자의 궤도를 방해하게 된다.^[56] 이는 빔 강도에 대한 기능적 한계를 설정한다.^[56]

7. 주요 사이클로트론 시설

기관 및 명칭	국가	날짜	최대 에너지	빔 종류	지름	사용 중?	설명	참고 문헌
로렌스 4.5인치 사이클로트론	미국	1931	0.08 MeV	양성자	0.1143 m		최초로 작동하는 사이클로트론
로렌스 184인치 사이클로트론	미국	1946	380 MeV	알파 입자들, 중수소, 양성자	4.6736 m		최초의 싱크로사이클로트론이자, 건설된 최대 단일 자석 사이클로트론
델프트 공대 등시성 사이클로트론	네덜란드	1958	12 MeV	양성자	0.36 m		최초의 등시성 사이클로트론
로렌스 버클리 국립 연구소 88인치 사이클로트론	미국	1961	60 MeV	양성자, 알파 입자, 중성자, 중이온	2.2352 m		현재까지 지속적으로 운영되는 가장 오래된 대형 사이클로트론; 로렌스의 마지막 사이클로트론	^[57]
PSI 고리형 사이클로트론	스위스	1974	590 MeV	양성자	15 m		어떤 사이클로트론보다 가장 높은 빔 출력	^[58]
트라이엄프 520 MeV	캐나다	1976	520 MeV	H⁻	17.0688 m		건설된 최대 일반 전도 사이클로트론	^[59]
미시간 주립대학교 K500	미국	1982	500 MeV/u	중이온	1.3208 m	^[60]	최초의 초전도 사이클로트론	^[61]^[60]
RIKEN 초전도 고리형 사이클로트론	일본	2006	400 MeV/u	중이온	18.4 m		K 값 2600은 사상 최고 기록	^[62]

7. 1. 대한민국

7. 2. 해외

{

기관 및 명칭	국가	날짜	최대 에너지	빔 종류	지름	설명
로렌스 버클리 국립 연구소 88인치 사이클로트론	미국	1961	60 MeV	양성자, 알파 입자, 중성자, 중이온		현재까지 지속적으로 운영되는 가장 오래된 대형 사이클로트론; 로렌스의 마지막 사이클로트론^[57]
PSI 고리형 사이클로트론	스위스	1974	590 MeV	양성자	15 m	어떤 사이클로트론보다 가장 높은 빔 출력^[58]
트라이엄프 520 MeV	캐나다	1976	520 MeV	H⁻	56 ft	건설된 최대 일반 전도 사이클로트론^[59]
RIKEN 초전도 고리형 사이클로트론	일본	2006	400 MeV/u	중이온	18.4 m	K 값 2600은 사상 최고 기록^[62]

참조

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