사행동

3. 사행동의 해석

사행동은 1축 대차, 2축 대차, 실제 차량 등 다양한 모델에 대한 운동 방정식을 통해 해석된다.

기하학적 사행동은 차륜과 레일 간의 미끄러짐이 없다고 가정한 단순화된 모델에서 해석된다. 이 모델에서는 륜축이 한쪽 레일로 치우쳤을 때 복원력이 작용하여 반대쪽 레일로 이동하는 반복 운동이 발생한다.

실제 차축은 탄성 지지되어 있으며, 어느 정도의 한계 속도까지는 사행동이 억제된다. 실제 철도 차량은 차체, 대차, 차륜이 서로 연결된 복잡한 구조를 가지고 있으므로, 뱀행동 발생 여부를 판단하기 위해 수치 해석 기법을 사용하여 운동 방정식을 푼다.^[13]

차량 운동과 관련된 비선형 요소를 무시하거나 선형 근사하여 선형 운동 방정식을 얻을 수 있는 경우에는, 특성 방정식을 세워 고유값을 구함으로써 해당 계의 안정성을 판별한다. 자유도가 많은 경우에는 해석적으로 고유값을 구하기 어려우므로 야코비법이나 QR법과 같은 수치 해석으로 행렬의 고유값을 구한다.^[13] 얻어진 고유값의 실수가 안정성을 나타내고, 허수가 고유 진동수를 나타낸다. 특정 속도에서 고유값의 실수가 음수이면 해당 속도에서 안정된다.^[13]

크리프력의 포화나 플랜지 접촉, 스프링, 댐퍼의 비선형 특성, 스토퍼 접촉과 같은 비선형성 요소를 설정하여 주행 안정성을 구하고자 하는 경우에는, 이러한 요소들을 포함한 비선형 운동 방정식을 세우고, 수치 적분을 통해 시간 이력 응답을 얻는다.^[13] 차체, 대차, 차륜의 움직임을 시간 이력으로 출력함으로써 뱀행동의 발생 여부를 확인할 수 있다.

3. 1. 1륜축의 사행동 특성

3. 2. 2축 단대차의 사행동 특성

• $m\_B$: 대차 질량
• $i\_B$: 대차의 요잉 회전 관성 반경
• $b$: 중립 위치에서 좌우 차륜 접촉점 간격의 1/2
• $r$: 차륜 평균 반지름
• $\backslash lambda$: 답면 경사
• $\backslash kappa$: 크리프 계수(종 크리프 계수 = 횡 크리프 계수)
• $a$: 대차 내 2개 차륜축 간 거리(축간 거리)의 1/2
• $Y$: 좌우 방향 외력
• $G$: 요잉 회전 외력

• $k\_\backslash psi$: 1윤축에 대한 요잉 강성
• $k\_y$: 1윤축에 대한 좌우 지지 강성

3. 3. 실제 사행동 해석

4. 곡선 통과 성능과의 관계

철도 차량이 곡선을 원활하게 통과하는 성능과 사행동에 대한 안정성은 서로 상반되는 특성을 갖는다.^[13] 따라서 실제 차량 설계에서는 사행동을 억제하는 것뿐만 아니라 곡선 통과 성능과의 균형을 고려하여 차량의 여러 제원(사양)을 결정해야 한다.

기하학적 사행동에서처럼 차륜이 레일 위에서 미끄러지지 않고 회전하는 경우를 생각해 보면, 차축이 궤도의 중심에서 벗어나는 정도는 다음 식으로 나타낼 수 있다.^[13]

:$y\; =\; \backslash frac\{rb\}\{R\backslash lambda\}$

여기서,

• $y$: 차축이 நடு 위치에서 좌우로 벗어난 거리
• $R$: 곡선 반경
• $r$: 차륜 반경
• $b$: 궤간(좌우 레일 간격)의 절반
• $\backslash lambda$: 윤면(바퀴와 레일이 접촉하는 면) 구배(기울기)

5. 사행동에의 대책

사행동은 고속 주행 시 진동을 유발하여 승차감을 저해하고, 심할 경우 탈선을 일으킬 수 있다.^[2] 주행 속도가 높을수록 진동 속도가 커져 고속화에 장애 요인이 되며, 주로 직선 구간에서 문제가 된다.

19세기 말 처음 발견된 이후, 1930년대부터 본격적인 연구가 시작되었다. 초기에는 트럭을 길게 하거나 측면 감쇠 ''스윙 행거'' 트럭을 사용했다. 신칸센 개발 과정에서는 원추각이 적은 바퀴 등 새로운 설계를 도입하여 트럭 설계 속도를 225km/h 이상으로 확장했다.

차량 운동의 수치 해석이나 대차 회전 시험 등을 이용한 검증을 통해, 사행동 억제 자체는 큰 문제가 되지 않게 되었다.^[14] 그러나 사행동 억제와 곡선 통과 성능 확보는 상반되는 경우가 많아, 이 둘을 양립시키는 것은 여전히 과제이다.^[14]

5. 1. 답면구배의 적정화

5. 2. 윤축의 지지

5. 3. 사행동을 억제하는 기구

• 볼스터 앵커: 볼스터 대차에서는 사이드 베어링에 의해 대차와 차체가 접촉하고 있어 이 사이의 마찰력이 사행동을 억제한다.^[13] 또한, 볼스터 대차에는 차체에 견인력을 전달하기 위한 볼스터 앵커가 있는데, 이것으로 부차적으로 사행동 억제 효과를 얻을 수 있다.^[13]
• 요댐퍼: 차체와 대차를 연결하는 댐퍼로, 고속 진동인 사행동만을 억제하고 곡선 구간에서의 완만한 회전은 허용한다. 볼스터리스 대차는 요댐퍼가 없을 때 공기 용수철의 감쇠 특성만으로 사행동에 저항한다. 요댐퍼는 차체와 대차의 전후방향을 구속하듯이 장착되며, 곡선 통과 시에는 신축을 허용하지만 고속 진동을 감쇠시켜 사행동 억제 효과를 낸다.^[13] 한국에서는 KTX 전 차량이나 새마을호·무궁화호 객차 일부에 채용되었다.^[13]

5. 3. 1. 사이드 베어링과 볼스터 앵커

5. 3. 2. 요댐퍼

5. 3. 3. 그 외

6. 연구의 역사

1821년 조지 스티븐슨의 저작에서 1륜 차축의 셰이빙(蛇行) 현상, 즉 사행동 발생 원리에 대한 설명이 이미 이루어졌다.^[13]。증기 기관차를 사용한 철도인 영국의 리버풀 앤 맨체스터 철도에서도 객차의 고정 축거가 매우 짧아 심한 셰이빙 진동이 발생했다는 평판이 있었다.^[13]。1850년대에는 축거가 넓은 보기 대차가 발명되어 셰이빙 안정성이 향상되었다.^[13]

사행동의 수리적 해석은 1883년 클링겔(W. Klingel)이 기하학적인 윤축의 운동 해석을 수행하여 1륜축의 기하학적 사행동 파장을 도출하면서 시작되었다.^[13]。1916년에는 영국의 카터(F. W. Carter)가 차륜과 레일 사이에 작용하는 힘을 고려한 최초의 현실적인 운동 모델을 제시하고, 기관차의 사행동 해석에 관한 논문을 발표했다.^[13]。카터는 차륜과 레일 사이의 크리프에 의한 접선력을 도입하여 동적인 불안정성이 발생한다는 것을 보였다.^[13]。1920년부터 1930년에 걸쳐 카터는 운동 해석 논문을 발표하며, 차축 배치가 사행동 특성에 미치는 영향 등을 연구했다.^[13]。

19세기에는 에드워드 라우스의 안정성 판별법(오늘날 라우스-후르비츠 안정성 판별법) 등의 시스템 안정성 해석 이론이 발달했다.^[13]。카터는 라우스의 안정성 판별법을 차량의 운동 해석에 응용하여 사행동 안정성 해석을 달성했다.^[13]。그러나 카터의 성과는 당시 철도 공학 분야에서 널리 확산되지 못했다.^[13]。

1955년 UIC(국제철도연합)에서 횡동 운동의 수리 해석 문제에 대한 경쟁이 열렸다.^[15] 2축차를 대상으로 횡동 운동 해석을 결정하는 것이 목적이었다.^[13] 수상자는 알제리 대학교의 Possel 교수, 알스톰(Alstom)사의 Boutefoy 기술사, 일본국유철도의 마쓰다이라였으나, 완전한 해답은 제시되지 않았다.^[13]

1962년부터의 일본 신칸센 시험 주행에서도 대차 횡동 운동이 기록되었으며, 비선형 특성에 기인하는 횡동 운동의 가능성이 인식되었다. 1960년대부터 1970년대에 걸쳐 컴퓨터 성능 향상으로 차량 운동 시뮬레이션이 발달했다.

뱀 운동은 철도 고속화를 저해하는 요인 중 하나였다.^[14] 1955년 프랑스 국철이 전기 기관차로 시속 331km/h의 세계 기록을 달성했지만, 탈선 직전의 위험한 상태였다.^[16]

일본에서는 마쓰다이라 등의 연구를 중심으로 뱀 운동 연구가 진행되었고, 1964년 도카이도 신칸센 개발에 성과가 투입되었다. 유럽에서도 고속 철도 기술이 발전하여, 1981년 프랑스의 TGV, 1991년 독일의 ICE가 개업했다. 뱀 운동 억제를 위한 요 댐퍼도 TGV 차량에서 처음 실용화되었으며,^[13] 일본에서도 1992년 신칸센 300계 전동차에서 요 댐퍼를 장착한 볼스터리스 대차가 채용되었다.

1990년 TGV의 시험 주행에서 시속 515km/h를 기록했을 때도 주행 안정성은 문제가 없었다고 보고되었다.^[13] 2013년 시점에서, 뱀 운동 억제 자체는 큰 문제가 되지 않게 되었지만,^[14] 뱀 운동 억제와 곡선 통과 성능 확보의 양립은 여전히 철도 차량 설계의 과제로 남아있다.^[14]

참조

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_[2] 웹사이트 Talgo https://www.talgo.co[...]
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_[10] 논문 Suspension Design for High-Performance Two-Axle Freight Vehicles
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_[16] 논문 輪重横圧測定のあゆみ http://bunken.rtri.o[...]
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