사회적 선택과 개인의 가치
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1. 개요
사회적 선택과 개인의 가치는 사회적 선택 이론의 핵심 주제로, 개인의 선호가 어떻게 사회 전체의 의사 결정으로 이어지는지를 탐구한다. 이 분야의 대표적인 결과는 애로의 정리로, 합리적인 사회적 선택 규칙이 만족해야 하는 여러 조건을 제시하고, 이 조건들을 모두 만족하는 규칙은 존재하지 않는다는 것을 증명한다. 애로의 정리는 민주적 의사 결정의 한계를 보여주지만, 다양한 의사 결정 방식 모색의 계기가 되기도 한다. 이 정리는 투표 이론과 경제 정책, 사회 선택 이론을 비판적으로 평가하고 확장하는 도구로 활용되며, 한국 사회에도 다양한 시사점을 제시한다.
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| 사회적 선택과 개인의 가치 - [서적]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 제목 | 사회적 선택과 개인의 가치 |
| 원제 | Social Choice and Individual Values |
| 국가 | 미국 |
| 언어 | 영어 |
| 주제 | 사회적 선택 이론 |
| 출판 | 1951 존 와일리 & 선스 1963 예일 대학교 출판부 2012 예일 대학교 출판부 |
| ISBN | 0300179316 |
| ISBN 참고 | (3판) |
2. 역사적 배경
애로는 다른 가치를 사용하여 다른 취향 집계 방법(투표 또는 시장)이 문제를 해결하거나 다른 방식으로 만족스러운지 묻는다. 여기서 논리적 일관성은 모든 가치의 수용 가능성에 대한 하나의 점검이다. 이러한 질문에 답하기 위해 애로는 집단적 사회적 선택이라는 더 일반적인 범주를 선호하여 투표와 시장 간의 구분을 제거할 것을 제안한다.[1]
분석에서는 행동 패턴을 나타내기 위해 개인 선택의 서수 순위를 사용한다. 개인 효용의 기수 측정과 더 나아가 효용의 대인 비교는 그러한 측정이 행동을 나타내는 데 불필요하고 서로 양립할 수 없는 가치 판단에 의존한다는 이유로 피한다.
사회 후생 함수 공식을 제시한 애브럼 버그슨에 이어, 서수주의 후생 경제학을 시작하면서, 애로는 사회적 선을 개인의 가치와 독립적으로 찾지 않는다. 오히려 사회적 가치는 개인의 가치를 입력으로 사용하는 사회적 의사 결정 규칙(가설로 ''헌법적 조건''으로 간주)의 행동에 내재되어 있다. 그러면 '사회적 가치'는 "사회적 선택에 지나지 않음"을 의미한다.
그 과정에서 관련된 주제로는 게임 이론, 후생 경제학의 보상 원리, 확장된 공감, 라이프니츠의 불가식별자의 동일성 원리, 로그롤링, 단봉 선호도, 칸트의 정언 명법, 또는 의사 결정 과정을 통한 사회적 판단의 유사성이 있다.
이 책은 이후에 사용될 몇 가지 용어와 논리 기호 및 그 적용된 경험적 해석을 정의한다. 이 중 핵심은 다음과 같은 형태의 개인("유권자"라고 함)으로 구성된 사회(더 일반적으로 "집단")의 "투표"("순위의 집합")이다.
- '''유권자''', 두 명 이상을 포함하는 유한 집합으로, ''i'' = ''1'', ''2'', ... ''n''으로 색인된다.
- '''재화''', 유권자가 원할 수 있는 대상(재화와 서비스), 개인적 재화와 공공재(시정 서비스, 통치 등) 모두를 의미한다.
- '''사회 상태'''는 유권자 간의 재화, 노동, 그리고 생산에 사용되는 자원의 분배를 명시한 것(형식적으로는 벡터의 요소)이다.
- '''사회 상태의 집합''', 모든 '사회 상태'의 집합으로, ''x'', ''y'', ''z'', ... 등으로 색인되며, 세 개 이상의 구성원을 가진다.
- '''(약) 순위''', 유권자가 모든 '사회 상태'를 선호하는 정도에 따라 순위를 매긴 것으로, 동률도 포함한다.
- '''순위의 집합''', 모든 ''n''개의 순위 집합으로, 유권자당 하나의 순위가 주어진다.
| 예시: 세 명의 유권자 {1,2,3}와 세 가지 상태 {x,y,z}. 세 가지 상태가 주어지면, 논리적으로 가능한 13개의 순위가 있다(동률 허용). 각 개인이 어떤 순위든 가질 수 있으므로, 13*13*13 = 2197개의 가능한 "투표"(순위의 집합)가 있다. 잘 정의된 사회적 결정 규칙은 이러한 각 "투표"에 해당하는 사회 상태(또는 동률의 경우 상태 집합)를 선택한다. |
|---|
각 유권자의 순위는 재화의 ''분배''를 포함하여(어떤 척도든 형평성에 기초하거나 다른 고려 사항에 따라), 단순히 해당 유권자의 직접적인 소비뿐만 아니라 사회 상태의 순위를 매긴다. 따라서 순위는 초기 분석에서와 같이 순전히 개인적인 "취향"이 아니라 "개인의 가치"이다. 애로는 이 구분이 명확하지 않다고 언급한다. 자원 배분은 순위의 각 사회 상태의 생산에서 명시된다.
''재화''의 포괄적인 특성, ''사회 상태''의 ''집합'', 그리고 ''순위''의 ''집합''은 초기 검토자들에 의해 언급되었다.
문제의 ''객체'' 집합(여기서는 모든 ''사회 상태'')의 어떤 순위를 정의하는 두 가지 속성은 다음과 같다.
- '''연결성''' ('''완전성'''): 집합의 ''모든'' 객체가 순위에 포함된다( "미정" 또는 "기권" 없음) 및
- '''추이성''': 집합의 객체 ''x'', ''y'', ''z''에 대해, ''x''가 ''y'' 이상으로 순위가 매겨지고, ''y''가 ''z'' 이상으로 순위가 매겨지면, ''x''는 ''z'' 이상으로 순위가 매겨진다.
| 개인의 표준적인 무차별 곡선 지도는 이러한 속성을 가지므로 순위이다. 원점에서 각 반직선은 (상상 가능한) 재화 묶음을 선호도가 낮은 것에서 높은 것까지 순위를 매긴다(순위에 동률 없음). 각 무차별 곡선은 재화 묶음을 동등하게 선호하는 것으로 순위를 매긴다(순위에 모두 동률). |
이전의 '''순위''' 정의는 주어진 순위가 임의의 사회 상태 쌍(''x'', ''y'') 사이에서 "투표"에 대한 세 가지 응답 중 하나를 수반함을 의미한다: ''더 좋음'', ''동등함'', 또는 ''더 나쁨''(선호 순위에서). (여기서 "동등함"은 "알 수 없음" 관계가 아닌 "동등하게 순위가 매겨짐" 관계이다.)
| 이러한 투표 옵션 중 처음 두 개를 "최소한"의 관계로 압축하여 의미를 도출하는 것이 편리하다. 이는 R로 표시된다. |
위의 순위의 두 가지 속성은 다음과 같이 공리화된다.
'''연결성''': 모든 (집합의 선택 대상인) ''x''와 ''y''에 대해, ''x R y'' 또는 ''y R x''이다.
'''추이성''': 모든 ''x'', ''y'', 그리고 ''z''에 대해, ''x R y'' 및 ''y R z''는 ''x R z''를 의미한다.
따라서, ''R'' 관계의 교대('또는')와 결합('그리고')은 모든 선택 대상에 대한 순위의 속성을 나타낸다.
''I'' 및 ''P'' 관계는 다음과 같이 정의된다.
'''x I y''': ''x R y'' 및 ''y R x''(''x''가 ''y''만큼 좋다는 것은 ''x''가 ''y''만큼 이상 좋다는 것을 의미한다).
'''x P y''': not ''y R x'' (''y R x''는 두 가지 옵션 중 하나를 포함한다. 해당 옵션을 부정하면 투표에는 원래 세 가지 옵션 중 세 번째인 ''x P y''만 남는다.)
이로부터, 단순한 쌍별 ''R'' 관계의 결합('그리고')과 부정('not')은 (또한) 모든 선택 대상에 대한 순위의 모든 속성을 나타낼 수 있다. 따라서, 다음은 약식 표기법이다.
유권자의 순서는 '''R'''로 표시된다. 유권자 ''i''의 해당 순서는 첨자를 사용하여 ''''''로 표시된다.
유권자 ''i''가 순서를 변경하면, 소수점이 첫 번째와 두 번째를 구별한다. 예를 들어 ''''''와 '''' '''. 동일한 표기법은 동일한 유권자의 두 개의 다른 가상 순서에 적용될 수 있다.
이 책의 관심사는 순위 집합을 병합하는 것이다. 이는 '헌법'을 통해 수행된다.
- '''헌법''' (또는 '''사회 후생 함수''')은 각 (최소 하나 이상의) 순위 집합을 '''사회적 순서'''로 매핑하는 ''투표 규칙''으로, 각 유권자에게 적용되는 사회 상태의 해당 순서이다.
헌법의 사회적 순서는 '''R'''로 표시된다. (맥락 또는 첨자는 유권자 순서 ''R''과 사회적 순서에 대한 동일한 기호를 구별한다.)
주어진 사회적 순서 ''R''의 임의의 두 사회 상태 ''x''와 ''y''에 대해,
'''x P y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''보다 선택된다).
'''x I y'''는 ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(두 상태 모두 규칙에 의해 동일하게 순위가 매겨진다).
'''x R y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖거나, ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''만큼 이상으로 순위가 매겨진다).
사회적 순서는 순위 집합의 각 순서에 적용된다(따라서 "사회적" 부분과 관련 병합이 있다). 이는 사회적 순서와 집합의 임의의 또는 모든 순서 사이의 (비)유사성과 관계없이 그렇다. 그러나 애로는 헌법을 서수주의 후생 경제학의 맥락에 두고 있으며, 이는 다양한 취향을 일관되고 타당한 방식으로 집계하려고 시도한다.
| 주어진 순서 집합에 대한 사회 상태 집합에 대한 사회적 순서는 재화 묶음 집합에 대한 개인의 무차별 곡선 지도와 유사하다. 여기서 "사회"가 단순한 큰 유권자라는 해석은 필요하지 않다. 그럼에도 불구하고, 사회적 순서이든 아니든, 투표 규칙의 결과에 대한 유권자 순서 집합의 관계가 이 책의 초점이다. |
애로(pp. 15, 26–28)는 주어진 순서 집합에 대한 사회적 순서 ''R''에서 다음을 지정하여 특정 '사회적 선택'으로 가는 방법을 보여준다.
- '''환경''', '''S''': (가설적으로) ''사용 가능''(실현 가능과 관련하여 자원의 양과 생산성), 단순히 상상 가능한 것이 아닌 사회 상태의 ''부분 집합''.
사회적 순서 ''R''은 그 부분 집합에서 가장 높은 순위의 사회 상태(들)을 ''사회적 선택'' 집합으로 선택한다.
| 이는 구매자 측의 완전 경쟁을 가진 소비자 수요 이론의 일반화이다. S는 개인의 예산 제약 조건 상 또는 내부에 있는 재화 묶음 집합에 해당한다. 소비자의 최고의 선택은 예산 제약 조건에서 가장 높은 무차별 곡선에 있다. |
애로의 불가능성 정리는 합리적인 사회적 의사 결정이 갖춰야 할 조건들을 모두 만족시키는 것은 불가능하다는 것을 증명한 정리이다.
덜 비공식적으로, '''사회적 선택 함수'''는 어떤 순서 집합(및 해당 사회적 순서 ''R'')에 대해 사용 가능한 사회 상태(최소 두 개)의 각 환경 ''S''를 '''사회적 선택''' 집합으로 매핑하는 함수이며, 그 원소가 해당 환경과 순서 집합에 대해 (''R''에 의해) 최고 순위가 매겨진 사회 상태의 집합이다.
사회적 선택 함수는 '''C(S)'''로 표시된다. 두 개의 사회 상태 ''x''와 ''y''만 있는 환경을 고려해 보자: ''C(S)'' = ''C([x, y])''. 만약 ''x''가 유일하게 최고 순위의 사회 상태라면, C([''x'', ''y'']) = {''x''}, 즉 ''사회적 선택'' 집합이다. 만약 ''x''와 ''y''가 동률이면, ''C([x, y])'' = {''x'', ''y''}. 형식적으로(p. 15), ''C(S)''는 ''S''의 모든 ''x''의 집합이며, 모든 ''S''의 ''y''에 대해, ''x R y''이다(""''x''가 ''y''만큼 이상으로 좋다"").
다음 섹션은 다음을 호출한다. ''R''과 ''R' ''는 임의의 2개의 순서 집합에 해당하는 헌법의 사회적 순서를 나타낸다. 동일한 환경 ''S''에 대한 ''R''과 ''R' ''가 동일한 사회적 선택(들)에 매핑되면, ''R''과 ''R' ''에 대한 동일한 사회적 선택의 관계는 C(''S'') = C'(''S'')로 표시된다.
3. 애로의 불가능성 정리
사회적 선택은 투표와 시장을 독재 및 사회적 관습(예: 종교적 규범)과 대조한다. 투표와 시장은 "사회적" 선택을 용이하게 하는 반면, 독재와 관습은 이를 제한한다. 애로는 투표와 시장 간의 구분을 제거하고, 집단적 사회적 선택이라는 더 일반적인 범주를 제안한다.
분석에서는 행동 패턴을 나타내기 위해 개인 선택의 서수 순위를 사용한다. 개인 효용의 기수 측정과 효용의 대인 비교는 그러한 측정이 행동을 나타내는 데 불필요하고 서로 양립할 수 없는 가치 판단에 의존한다는 이유로 피한다.
사회 후생 함수 공식을 제시한 애브럼 버그슨에 이어, 서수주의 후생 경제학을 시작하면서, 애로는 사회적 선을 개인의 가치와 독립적으로 찾지 않는다.[1] 사회적 가치는 개인의 가치를 입력으로 사용하는 사회적 의사 결정 규칙의 행동에 내재되어 있다.
관련된 주제로는 게임 이론, 후생 경제학의 보상 원리, 확장된 공감, 라이프니츠의 불가식별자의 동일성 원리, 로그롤링, 단봉 선호도, 칸트의 정언 명법, 의사 결정 과정을 통한 사회적 판단의 유사성이 있다.
"투표"("순위의 집합")는 다음과 같은 형태의 개인("유권자")으로 구성된 사회(또는 "집단")를 정의한다.
각 유권자의 순위는 재화의 ''분배''를 포함하여 사회 상태의 순위를 매긴다. 따라서 순위는 개인적인 "취향"이 아니라 "개인의 가치"이다. 자원 배분은 순위의 각 사회 상태의 생산에서 명시된다.
''객체'' 집합(모든 ''사회 상태'')의 순위를 정의하는 두 가지 속성은 다음과 같다.
유권자의 순서는 '''R'''로 표시된다. 유권자 ''i''의 해당 순서는 ''''''로 표시된다.
헌법의 사회적 순서는 '''R'''로 표시된다.
주어진 사회적 순서 ''R''의 임의의 두 사회 상태 ''x''와 ''y''에 대해,
'''x P y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''보다 선택된다).
'''x I y'''는 ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(두 상태 모두 규칙에 의해 동일하게 순위가 매겨진다).
'''x R y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖거나, ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''만큼 이상으로 순위가 매겨진다).
사회적 순서는 순위 집합의 각 순서에 적용된다.
''R''과 ''R' ''는 임의의 2개의 순서 집합에 해당하는 헌법의 사회적 순서를 나타낸다. 동일한 환경 ''S''에 대한 ''R''과 ''R' ''가 동일한 사회적 선택(들)에 매핑되면, ''R''과 ''R' ''에 대한 동일한 사회적 선택의 관계는 C(''S'') = C'(''S'')로 표시된다.
헌법은 독재와 투표가 면제되는 사회적 관습 또는 외부 통제에 대한 대안으로 보일 수 있다. 애로는 사회적 순서의 '연결성'을 설명하면서, 사용 가능한 사회 상태의 환경에서 '일부' 사회적 선택만 이루어져야 한다고 요구한다. 사회적 순서의 '추이성'은 '현상 유지'가 있는 경우, 사회적 상태 간의 변화에 만장일치를 요구하는 것보다 이점이 있다.
3. 1. 애로의 정리의 조건
애로는 합리적인 사회적 선택 규칙이 만족해야 할 조건으로 다음 네 가지를 제시했다.[4]3. 2. 정리의 증명 및 함의
애로는 위의 네 가지 조건을 모두 만족하는 사회적 선택 규칙은 존재하지 않는다는 것을 수학적으로 증명했다.[1] 이 정리는 민주적인 의사 결정 방식이 항상 합리적인 결과를 보장하지는 않는다는 것을 보여주며, 사회적 선택 과정의 어려움을 드러낸다.[1]
애로의 증명은 두 부분으로 구성된다 (애로우, 1963, 97–100쪽).[1]
1. 첫 번째 부분은 어떤 유권자의 선호 순위가 다른 모든 유권자가 반대함에도 불구하고, 그 유권자의 선호에 관계없이 ''어떤'' 사회 상태 쌍에 대한 사회적 선택에 대해 ''우위를 점하는'' ('결정적인') 가상적인 경우를 고려한다.[1] '''제한 없는 영역''', '''파레토''' 및 '''독립성'''을 만족하는 헌법의 경우, 그 유권자의 선호 순위는 다른 사람들의 선호 순위에 관계없이 ''모든'' 사회 상태 쌍에 대해 우위를 점하게 된다는 것이 밝혀졌다.[1] 따라서 유권자는 '''독재자'''가 될 것이다.[1] 따라서 '''비독재'''는 어떤 쌍의 사회 상태에 대해서도 아무도 그렇게 우위를 점하지 않아야 함을 전제한다.[1]
2. 두 번째 부분은 다른 모든 유권자(있는 경우)가 다르게 선호함에도 불구하고, 어떤 사회 상태 쌍에 대해 우위를 점하는 유권자 집단을 보다 일반적으로 고려한다.[1] 헌법에 대한 '''파레토'''와 '''제한 없는 영역'''은 그러한 집단이 적어도 전체 유권자 집단을 포함함을 의미한다.[1] '''비독재'''에 의해, 집단은 적어도 2명 이상의 유권자를 가져야 한다.[1] 모든 그러한 집단 중에서, 다른 어떤 집단도 더 작지 않은 집단을 가정한다.[1] 그러한 집단은 '''제한 없는 영역'''과 투표의 역설의 적응을 통해 더 작은 집단을 암시하도록 구성할 수 있다.[1] 이것은 가설과 모순되므로 정리를 증명한다.[1]
이 정리는 애덤 스미스와 벤담으로부터 시작된 행동 기반의 사회 윤리 이론을 풀었을 것이다.[5] 그러나 애로는 노벨상 강연의 마지막 부분에서 사회적 선택의 역설이 갖는 철학적, 분배적 함의가 "아직 명확하지 않다" 하더라도, 다른 사람들이 "이 역설을 좌절스러운 장벽이 아닌 도전으로 받아들일" 것을 희망했다.[5]
이후의 방대한 문헌에는 조건을 확장, 약화 또는 대체하고 함의를 도출하기 위한 재구성 등이 포함되었다.[5] 이러한 측면에서 애로우의 프레임워크는 투표 이론을 일반화하고 경제 정책 및 사회 선택 이론을 비판적으로 평가하고 확장하는 도구였다.[5]
4. 애로 정리의 확장 및 변형
애로의 정리 이후, 여러 학자들이 애로의 조건들을 완화하거나 수정하여 불가능성 정리가 성립하지 않는 경우를 탐구했다. 대표적인 예로, 단봉 선호 조건, 가치 제한 조건 등을 추가하여 불가능성 정리를 회피하는 연구들이 진행되었다.[5] 이러한 연구들은 애로의 프레임워크를 바탕으로 투표 이론을 일반화하고 경제 정책 및 사회 선택 이론을 비판적으로 평가하고 확장하는 도구로 활용되었다.[5]
5. 사회적 선택 이론의 다양한 논의
사회적 선택 이론은 애로의 불가능성 정리 외에도 다양한 논의를 포함한다. 이 이론은 후생 경제학의 맥락에서 일관되고 실행 가능한 사회적 선택을 위한 '헌법'(투표 규칙)에 대한 합리적인 조건을 제시하지만, 독재를 허용하지 않는 헌법은 다른 조건과 모순된다는 '사회적 선택의 역설'을 보여준다.[5]
1963년 판에는 애로의 정리에 대한 더 간단한 증명이 추가되었고, 투표 메커니즘의 비이행성이 불만족스러운 무행동이나 다수 반대를 초래할 수 있다는 라이커[7]와 달[8]의 연구가 인용되었다. 이는 집단적 합리성을 갖춘 헌법이 "다양한 환경에 완벽하게 적응할 수 있는 진정한 민주주의 시스템의 중요한 속성"임을 뒷받침한다.
애로우의 프레임워크는 투표 이론을 일반화하고 경제 정책 및 사회 선택 이론을 비판적으로 평가하고 확장하는 도구로 사용되었다.
5. 1. 투표의 역설
Condorcet영어가 제시한 투표의 역설은 다수결 투표에서 각 유권자의 선호는 이행적(A>B, B>C이면 A>C)이지만, 사회 전체의 선호는 순환적(A>B, B>C, C>A)으로 나타나 일관된 결정을 내릴 수 없는 현상을 말한다.다음은 세 명의 후보자(A, B, C)와 세 명의 유권자를 예시로 한 콩도르세의 투표 역설이다.[1]
| 유권자 | 선호도 |
|---|---|
| 1 | A > B > C |
| 2 | B > C > A |
| 3 | C > A > B |
위 표에서 다수결 투표를 통해 각 후보자 쌍을 비교하면 다음과 같은 결과가 나타난다.
- A vs B: A가 2표, B가 1표를 얻어 A가 B를 이긴다.
- B vs C: B가 2표, C가 1표를 얻어 B가 C를 이긴다.
- C vs A: C가 2표, A가 1표를 얻어 C가 A를 이긴다.
결과를 종합하면 A > B, B > C, C > A 와 같이 사회 전체의 선호는 순환적인 형태가 되어, 다수결 투표로는 어떤 후보자도 일관되게 선택할 수 없다. 즉, 개인의 선호는 합리적(추이성)이지만, 이를 합산한 사회적 선호는 비합리적(비추이성)이 되는 역설이 발생한다.
5. 2. 전략적 투표
애로우의 불가능성 정리에 따르면, 일관되고 실행 가능한 사회적 선택을 위한 조건들이 충족될 때, 독재적인 투표 방식만이 가능하거나, 아니면 다른 조건들과 모순된다.[5] 이러한 맥락에서 유권자들은 자신의 진정한 선호를 반영하기보다는, 전략적으로 투표하여 원하는 결과를 얻으려고 시도할 수 있다.예를 들어, 다수결 투표에서 유권자는 자신이 가장 선호하는 후보가 당선될 가능성이 없다고 판단하면, 차선으로 선호하는 후보에게 투표하여 최악의 결과를 피하려고 할 수 있다. 이러한 전략적 투표는 투표 결과의 왜곡을 초래할 수 있으며, 이는 애로우의 정리가 제기하는 문제점 중 하나와 연결된다.
윌리엄 H. 라이커와 로버트 A. 달의 연구는 투표 메커니즘의 비이행성이 불만족스러운 무행동이나 다수 반대를 초래할 수 있음을 보여준다.[7][8] 이는 전략적 투표가 만연할 경우, 투표 결과가 유권자들의 진정한 선호를 반영하지 못하고, 사회적 불만족으로 이어질 수 있음을 시사한다.
5. 3. 투표 제도와 공정성
Social Choice and Individual Values영어에서는 투표 제도와 관련된 여러 용어와 개념을 정의하고 있다. 이 책에서는 유권자, 재화, 사회 상태, 사회 상태의 집합, 순위, 순위의 집합 등의 개념을 사용한다.[1]- 유권자: 의사 결정에 참여하는 개인들로, 두 명 이상으로 구성된 유한 집합이다.
- 재화: 유권자들이 원하는 대상(재화와 서비스)으로, 개인적 재화와 공공재(시정 서비스, 통치 등)를 모두 포함한다.
- 사회 상태: 유권자 간의 재화, 노동, 그리고 생산에 사용되는 자원의 분배를 명시한 것이다.
- 사회 상태의 집합: 모든 '사회 상태'의 집합이다.
- (약) 순위: 유권자가 모든 '사회 상태'를 선호하는 정도에 따라 순위를 매긴 것으로, 동률도 포함한다.
- 순위의 집합: 모든 n개의 순위 집합으로, 유권자당 하나의 순위가 주어진다.
예를 들어, 세 명의 유권자(1, 2, 3)와 세 가지 사회 상태(x, y, z)가 있다고 가정해 보자. 각 유권자는 13가지의 가능한 순위를 가질 수 있으며(동률 허용), 따라서 13 * 13 * 13 = 2197개의 가능한 "투표"(순위의 집합)가 존재한다.[1] 잘 정의된 사회적 결정 규칙은 이러한 각 "투표"에 해당하는 사회 상태(또는 동률의 경우 상태 집합)를 선택한다.
각 유권자의 순위는 재화의 분배를 포함하여 사회 상태의 순위를 매긴다. 따라서 순위는 순전히 개인적인 "취향"이 아니라 "개인의 가치"이다.[1]
순위는 다음 두 가지 속성을 가진다.
- 연결성 (완전성): 집합의 모든 객체가 순위에 포함된다.
- 추이성: 집합의 객체 x, y, z에 대해, x가 y 이상으로 순위가 매겨지고, y가 z 이상으로 순위가 매겨지면, x는 z 이상으로 순위가 매겨진다.
개인의 무차별 곡선은 이러한 속성을 가지므로 순위이다.
주어진 순위는 임의의 사회 상태 쌍(x, y) 사이에서 "투표"에 대한 세 가지 응답을 수반한다: 더 좋음, 동등함, 또는 더 나쁨.[1]
- x P y: 유권자는 x를 y보다 선호한다.
- x I y: 유권자는 x와 y 사이에서 무차별하다.
- y P x: 유권자는 y를 x보다 선호한다.
이러한 투표 옵션 중 처음 두 개를 "최소한"의 관계로 압축하여 ''R''로 표시한다.
- x R y: 유권자는 x를 y보다 선호하거나, x와 y 사이에서 무차별하지만, 둘 다는 아니다.
순위의 두 가지 속성은 다음과 같이 공리화된다.
연결성: 모든 (집합의 선택 대상인) x와 y에 대해, x R y 또는 y R x이다.
추이성: 모든 x, y, 그리고 z에 대해, x R y 및 y R z는 x R z를 의미한다.
''I'' 및 ''P'' 관계는 다음과 같이 정의된다.
x I y: x R y 및 y R x (x가 y만큼 좋다는 것은 x가 y만큼 이상 좋다는 것을 의미한다).
x P y: not y R x (y R x는 두 가지 옵션 중 하나를 포함한다. 해당 옵션을 부정하면 투표에는 원래 세 가지 옵션 중 세 번째인 x P y만 남는다.)
유권자의 순서는 '''R'''로 표시된다. 유권자 ''i''의 해당 순서는 ''''''로 표시된다.
이 책의 관심사는 순위 집합을 병합하는 것이다. 이는 '헌법'을 통해 수행된다.
- '''헌법''' (또는 '''사회 후생 함수''')은 각 (최소 하나 이상의) 순위 집합을 '''사회적 순서'''로 매핑하는 ''투표 규칙''으로, 각 유권자에게 적용되는 사회 상태의 해당 순서이다.
헌법의 사회적 순서는 '''R'''로 표시된다.
주어진 사회적 순서 ''R''의 임의의 두 사회 상태 ''x''와 ''y''에 대해,
'''x P y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''보다 선택된다).
'''x I y'''는 ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(두 상태 모두 규칙에 의해 동일하게 순위가 매겨진다).
'''x R y'''는 ''x''가 ''y''보다 "사회적 선호"를 갖거나, ''x''와 ''y'' 사이에 "사회적 무차별"이 존재하는 것이다(규칙에 의해 ''x''가 ''y''만큼 이상으로 순위가 매겨진다).
사회적 순서는 순위 집합의 각 순서에 적용된다. 애로는 헌법을 후생 경제학의 맥락에 두고 있으며, 이는 다양한 취향을 일관되고 타당한 방식으로 집계하려고 시도한다.
주어진 순서 집합에 대한 사회 상태 집합에 대한 사회적 순서는 재화 묶음 집합에 대한 개인의 무차별 곡선 지도와 유사하다.
애로는 주어진 순서 집합에 대한 사회적 순서 ''R''에서 특정 '사회적 선택'으로 가는 방법을 보여준다.
- '''환경''', '''S''': (가설적으로) ''사용 가능''(실현 가능과 관련하여 자원의 양과 생산성), 단순히 상상 가능한 것이 아닌 사회 상태의 ''부분 집합''.
사회적 순서 ''R''은 그 부분 집합에서 가장 높은 순위의 사회 상태(들)을 ''사회적 선택'' 집합으로 선택한다. 이는 구매자 측의 완전 경쟁을 가진 소비자 수요 이론의 일반화이다. ''S''는 개인의 예산 제약 조건 상 또는 내부에 있는 재화 묶음 집합에 해당한다. 소비자의 최고의 선택은 예산 제약 조건에서 가장 높은 무차별 곡선에 있다.
'''사회적 선택 함수'''는 어떤 순서 집합(및 해당 사회적 순서 ''R'')에 대해 사용 가능한 사회 상태(최소 두 개)의 각 환경 ''S''를 '''사회적 선택''' 집합으로 매핑하는 함수이며, 그 원소가 해당 환경과 순서 집합에 대해 (''R''에 의해) 최고 순위가 매겨진 사회 상태의 집합이다.
사회적 선택 함수는 '''C(S)'''로 표시된다. 두 개의 사회 상태 ''x''와 ''y''만 있는 환경을 고려해 보자: ''C(S)'' = ''C([x, y])''. 만약 ''x''가 유일하게 최고 순위의 사회 상태라면, C([''x'', ''y'']) = {''x''}, 즉 ''사회적 선택'' 집합이다. 만약 ''x''와 ''y''가 동률이면, ''C([x, y])'' = {''x'', ''y''}. 형식적으로, ''C(S)''는 ''S''의 모든 ''x''의 집합이며, 모든 ''S''의 ''y''에 대해, ''x R y''이다(""''x''가 ''y''만큼 이상으로 좋다"").
다음 섹션은 다음을 호출한다. ''R''과 ''R' ''는 임의의 2개의 순서 집합에 해당하는 헌법의 사회적 순서를 나타낸다. 동일한 환경 ''S''에 대한 ''R''과 ''R' ''가 동일한 사회적 선택(들)에 매핑되면, ''R''과 ''R' ''에 대한 동일한 사회적 선택의 관계는 C(''S'') = C'(''S'')로 표시된다.
사회적 선택과 개인의 가치는 "투표" 규칙, 특히 후생주의 맥락에서 일관되고 실행 가능한 사회적 선택을 하기 위한 '헌법'에 대한 몇 가지 겉보기에 합리적인 조건을 제시한다. 그러나 독재를 허용하는 헌법은 이를 요구하고, 독재를 요구하지 않는 헌법은 다른 조건 중 하나에 모순된다. 따라서 '사회적 선택의 역설'이 발생한다.
1963년 판에는 애로우의 정리에 대한 더 간단한 증명이 포함된 추가 장이 있으며, Blau가 지적한 이전의 요점을 수정했다.[6] 또한 조건의 이점에 대해 자세히 설명하고, 경험적 문제로서 투표 메커니즘의 비이행성이 불만족스러운 무행동이나 다수 반대를 초래할 수 있다는 라이커[7]와 달[8]의 연구를 인용했다. 이는 가능한 투표에 걸친 (즉, 집단적 합리성) 헌법에 대한 애로우의 특성을 "다양한 환경에 완벽하게 적응할 수 있는 진정한 민주주의 시스템의 중요한 속성"으로 지지한다.
6. 한국 사회에 대한 시사점
한국 사회는 민주화 이후 다양한 사회적 갈등과 의사 결정의 어려움을 겪고 있다. 특히, 진보와 보수 간의 이념 갈등이 심각하며, 이는 정치, 경제, 사회, 문화 등 다양한 영역에서 나타난다. 이러한 상황에서 사회적 선택 이론은 갈등을 해결하고 사회적 합의를 도출하는 데 필요한 이론적 틀을 제공하며, 보다 합리적이고 공정한 의사 결정 방식을 모색하는 데 도움을 줄 수 있다.
사회적 선택은 투표와 시장을 독재 및 사회적 관습(예: 종교적 규범)과 대조한다.[1] 투표와 시장은 "사회적" 선택을 용이하게 하는 반면, 독재와 관습은 이를 제한한다. 사회적 선택 이론은 서로 다른 취향을 통합하여 사회적 선택을 하는 방법, 그리고 투표 또는 시장과 같은 취향 집계 방법이 문제를 해결하거나 만족스러운지에 대한 질문을 던진다. 여기서 논리적 일관성은 모든 가치의 수용 가능성에 대한 점검이며, 사회적 선택 이론은 집단적 사회적 선택이라는 더 일반적인 범주를 선호하여 투표와 시장 간의 구분을 제거할 것을 제안한다.
이러한 사회적 선택 이론은 게임 이론, 후생 경제학의 보상 원리, 확장된 공감, 라이프니츠의 불가식별자의 동일성 원리, 로그롤링, 단봉 선호도, 칸트의 정언 명법 등 의사 결정 과정을 통한 사회적 판단과 관련이 있다.
6. 1. 한국 정치와 사회적 선택
한국 정치에서 사회적 선택은 다양한 정당과 정치 세력 간의 경쟁과 협력을 통해 이루어진다. 더불어민주당을 비롯한 진보 진영은 사회적 형평성과 공정성을 중요한 가치로 내세우며, 사회 구성원들의 다양한 이해관계를 반영하는 의사 결정 과정을 강조한다. 반면, 국민의힘 등 보수 진영은 효율성과 안정성을 중시하며, 다수결 원칙에 따른 신속한 의사 결정을 선호하는 경향을 보인다.이러한 차이는 투표 제도, 정책 결정 과정 등 다양한 영역에서 나타난다. 예를 들어, 진보 진영은 비례대표제 확대를 통해 다양한 목소리를 반영해야 한다고 주장하는 반면, 보수 진영은 지역구 중심의 현행 제도를 유지하며 안정적인 국정 운영을 강조한다.
사회적 선택 이론은 이처럼 한국 정치에서 나타나는 다양한 갈등과 대립을 이해하고 분석하는 데 유용한 틀을 제공한다. 각 정당과 정치 세력의 가치관, 정책 결정 방식, 투표 제도에 대한 입장 등을 사회적 선택 이론의 관점에서 분석함으로써, 한국 정치의 특징과 문제점을 파악하고 개선 방안을 모색할 수 있다.
7. 결론
사회적 선택 이론은 개인의 선호와 사회 전체의 의사 결정 사이의 관계를 탐구하는 중요한 학문 분야이다. 애로의 불가능성 정리는 민주적 의사 결정의 한계를 보여주지만, 동시에 더 나은 사회적 선택 방식을 모색하는 계기가 된다.[5] 특히, 한국 사회의 다양한 갈등과 의사 결정 문제를 해결하기 위해, 사회적 선택 이론의 지혜를 활용할 필요가 있다.
애로는 노벨상 강연에서 사회적 선택의 역설이 갖는 철학적, 분배적 함의가 "아직 명확하지 않다" 하더라도, 다른 사람들이 "이 역설을 좌절스러운 장벽이 아닌 도전으로 받아들일" 것을 희망했다.[5]
이후의 방대한 문헌에는 조건을 확장, 약화 또는 대체하고 함의를 도출하기 위한 재구성 등이 포함되었다. 이러한 측면에서 애로우의 프레임워크는 투표 이론을 일반화하고 경제 정책 및 사회 선택 이론을 비판적으로 평가하고 확장하는 도구였다.[5]
참조
[1]
논문
A Reformulation of Certain Aspects of Welfare Economics
https://www.jstor.or[...]
1938
[2]
서적
Collective Choice and Social Welfare
1970
[3]
서적
Collective Choice and Social Welfare
1970
[4]
서적
Collective Choice and Social Welfare
1970
[5]
논문
On the Concept of Social Welfare
https://www.jstor.or[...]
1954
[6]
논문
The Existence of Social Welfare Functions
https://www.jstor.or[...]
1957
[7]
논문
The Paradox of Voting and Congressional Rules for Voting on Amendments
https://www.jstor.or[...]
1958
[8]
서적
A Preface to Democratic Theory
https://books.google[...]
1956
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