샤를 에레스만

1. 개요

샤를 에레스만은 프랑스의 수학자로, 미분 기하학, 미분 위상수학, 범주론 분야에 기여했다. 1905년 스트라스부르에서 태어나 파리의 에콜 노르말 쉬페리외르에서 수학을 전공하고 엘리 카르탕의 지도 아래 박사 학위를 받았다. 에레스만 접속, 제트, 엽층 이론, 스케치와 엄밀한 2-범주 등의 개념을 도입했으며, 프랑스 수학회 회장을 역임하고 프랑쿠르 상, 볼로냐 대학교 명예 박사 학위를 받았다. 76명의 제자를 배출했으며, 1979년 아미앵에서 사망했다.

2. 생애

샤를 에레스만은 미분 기하학, 미분 위상수학, 범주론 등 여러 분야에서 선구적인 업적을 남긴 수학자이다. 그의 생애는 크게 초기, 연구 경력, 은퇴 이후로 나눌 수 있다.

(샤를 에레스만의 생애에 대한 자세한 내용은 각 하위 섹션을 참고)

2.1. 초기 생애 및 교육

샤를 에레스만은 1905년 4월 19일에 당시 독일령이던 알자스 스트라스부르에서 태어났다. 에레스만 가족의 모어는 알자스어였다. 에레스만의 아버지는 정원사였다.

스트라스부르에서 학교를 다녔으며, 1919년에 제1차 세계 대전의 베르사유 조약으로 인해 스트라스부르는 프랑스령이 되었다. 1924년에 파리로 상경하여 에콜 노르말 쉬페리외르에서 공부하였다. 1927년에 졸업 후 군에 입대하여, 1년 동안 당시 프랑스 보호령이던 모로코 라바트의 프랑스인 학교에서 가르쳤다. 1930년~1931년 동안에는 괴팅겐 대학교에서 공부하였고, 1932년~1934년 동안에는 프린스턴 대학교에서 공부하였다. 1934년에 에콜 노르말 쉬페리외르에서 엘리 카르탕 아래 "특정 균질 공간의 위상" (프랑스어: Sur la topologie de certains espaces homogènes)이라는 제목의 논문으로 박사 학위를 받았다. 이후 에콜 노르말 쉬페리외르에서 연구원으로 있었다.

2.2. 연구 경력

1934년에 에콜 노르말 쉬페리외르에서 엘리 카르탕 아래 박사 학위 논문을 제출하였고, 이후 에콜 노르말 쉬페리외르에서 연구원으로 있었다. 1935년부터 1939년까지 국립 과학 연구 센터의 연구원이었다.

1939년에 스트라스부르 대학교에서 강의하였으나, 1940년에 나치 독일의 침공으로 인하여 스트라스부르 대학교의 모든 인원은 클레르몽페랑으로 피난하였다. 1945년에 나치 독일의 후퇴로 다시 스트라스부르로 귀향하였다.

1950년대에 에레스만 접속과 제트 개념을 도입하였다.

1955년에 파리 대학교에서 위상수학 교수가 되었고, 1969년에 파리 대학교가 분할되면서 파리 디드로 대학교(파리 7)로 옮겼다. 1975년에 은퇴하였다.

샤를 에레스만은 경력 초기에 미분 기하학과 미분 위상수학에서 많은 새로운 수학적 객체를 도입하여 새로운 분야를 개척했으며, 이는 그의 제자들에 의해 나중에 발전되었다. 초기 연구에서 그라스만 다양체 및 기타 균질 공간과 같은 고전적인 리 군과 관련된 다양체의 위상과 호몰로지를 연구했다.

섬유 다발 개념과 관련된 에레스만 접속 및 솔더 형식 개념을 발전시켰으며, 헤르베르트 자이페르트와 해슬러 휘트니의 1930년대 연구를 바탕으로 했다. 노먼 스틴로드는 위상학적 관점에서 같은 방향으로 연구를 진행했지만, 에레스만은 카르탕의 영향을 받아 미분 가능한(매끄러운) 섬유 다발과 이러한 섬유 다발의 미분 기하학적 측면에 특히 관심이 있었다. 이러한 접근 방식은 그를 거의 복소 구조 개념으로 이끌었으며, 이는 하인츠 호프에 의해서도 독립적으로 도입되었다.

1944년, 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템에 대한 보다 개념적인 이해를 얻기 위해, 엽층 이론을 시작했고, 이는 그의 제자인 조르주 레브에 의해 나중에 발전될 것이다. 같은 관점에서 제트와 리 군체 개념을 개척했다.

1960년대 이후, 연구 관심사는 범주론으로 옮겨갔고, 여기서 스케치와 엄밀한 2-범주 개념을 도입했다.

2.3. 은퇴와 사망

1975년에 파리 대학교에서 은퇴하였다. 은퇴 후에는 아미앵으로 거주지를 옮겼고, 피카르디 쥘 베른 대학교에서 1978년까지 강의했다. 아미앵으로 이사한 이유는 그의 두 번째 부인인 안드레 샤를-에레스만이 그곳의 수학 교수였기 때문이다. 1979년에 아미앵에서 사망했다.

3. 주요 업적

샤를 에레스만은 미분 기하학, 미분 위상수학, 엽층 이론, 범주론 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.

그는 섬유 다발 개념과 관련된 에레스만 접속, 솔더 형식 개념을 발전시켰고, 거의 복소 구조 개념을 도입했다. 1960년대 이후에는 범주론 연구에 집중하여 스케치와 엄밀한 2-범주 개념을 도입했다.

그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었으며, Catégories et structures(1965), Algèbre(1969) 등의 책도 출판했다. 장 디외도네는 에레스만을 "정직함, 단순함, 그리고 허영심이나 출세주의가 전혀 없는" 훌륭한 교사였다고 평가했다. 그는 조르주 레브, 우원쥔, 앙드레 에플리거 등 76명의 박사 과정 학생을 배출했으며, 그의 첫 번째 제자는 자크 펠드보였다.

3.1. 미분기하학과 위상수학

샤를 에레스만은 경력 초기에 미분 기하학과 미분 위상수학에서 많은 새로운 수학적 객체를 도입하여 새로운 분야를 개척했으며, 이는 그의 제자들에 의해 나중에 발전되었다.

그는 초기 연구에서 그라스만 다양체 및 기타 균질 공간과 같은 고전적인 리 군과 관련된 다양체의 위상과 호몰로지를 연구했다.

그는 섬유 다발의 개념과 관련된 에레스만 접속 및 솔더 형식의 개념을 발전시켰으며, 헤르베르트 자이페르트와 해슬러 휘트니의 1930년대 연구를 바탕으로 했다. 노먼 스틴로드는 위상학적 관점에서 같은 방향으로 연구를 진행했지만, 에레스만은 카르탕의 영향을 받아 미분 가능한(매끄러운) 섬유 다발과 이러한 섬유 다발의 미분 기하학적 측면에 특히 관심이 있었다. 이러한 접근 방식은 그를 거의 복소 구조의 개념으로 이끌었으며, 이는 하인츠 호프에 의해서도 독립적으로 도입되었다.

1944년, 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템에 대한 보다 개념적인 이해를 얻기 위해, 에레스만은 엽층 이론을 시작했고, 이는 그의 제자인 조르주 레브에 의해 나중에 발전될 것이다. 같은 관점에서 그는 제트와 리 군체의 개념을 개척했다.

3.2. 엽층 이론

샤를 에레스만은 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템에 대한 보다 개념적인 이해를 얻기 위해 1944년에 엽층 이론을 시작했으며, 이는 그의 제자인 조르주 레브에 의해 나중에 발전될 것이다. 같은 관점에서 그는 제트와 리 군체의 개념을 개척했다.

3.3. 제트와 리 군체

1944년, 샤를 에레스만은 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템을 더 개념적으로 이해하기 위해 엽층 이론을 시작했으며, 이는 그의 제자 조르주 레브에 의해 나중에 발전되었다. 같은 관점에서 그는 제트와 리 군체의 개념을 개척했다.

3.4. 범주론

1960년대 이후, 샤를 에레스만은 범주론으로 연구 관심을 옮겼으며, 스케치와 엄밀한 2-범주의 개념을 도입했다.

4. 저서

샤를 에레스만의 부인이 편집한 그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었다 (4권은 Imprimerie Evrard, Amiens에서 출판되었고 나머지는 그가 1957년에 창간한 저널 Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques에 출판되었다). 그의 출판물에는 다음의 책들도 포함되어 있다.

* Catégories et structures (Dunod, Paris, 1965)
* Algèbre (1969)

5. 평가 및 영향

샤를 에레스만은 경력 초기에 미분 기하학과 미분 위상수학에서 많은 새로운 수학적 객체를 도입하여 새로운 분야를 개척했으며, 이는 그의 제자들에 의해 나중에 발전되었다. 그는 초기 연구에서 그라스만 다양체 및 기타 균질 공간과 같은 고전적인 리 군과 관련된 다양체의 위상과 호몰로지를 연구했다.

그는 섬유 다발의 개념과 관련된 에레스만 접속 및 솔더 형식의 개념을 발전시켰으며, 헤르베르트 자이페르트와 해슬러 휘트니의 1930년대 연구를 바탕으로 했다. 노먼 스틴로드는 위상학적 관점에서 같은 방향으로 연구를 진행했지만, 에레스만은 카르탕의 영향을 받아 미분 가능한(매끄러운) 섬유 다발과 이러한 섬유 다발의 미분 기하학적 측면에 특히 관심이 있었다. 이러한 접근 방식은 그를 거의 복소 구조의 개념으로 이끌었으며, 이는 하인츠 호프에 의해서도 독립적으로 도입되었다.

1944년, 편미분 방정식의 완전 적분 가능한 시스템에 대한 보다 개념적인 이해를 얻기 위해, 에레스만은 엽층 이론을 시작했고, 이는 그의 제자인 조르주 레브에 의해 나중에 발전될 것이다. 같은 관점에서 그는 제트와 리 군체의 개념을 개척했다.

1960년대 이후, 에레스만의 연구 관심사는 범주론으로 옮겨갔고, 여기서 그는 스케치와 엄밀한 2-범주의 개념을 도입했다.

그의 부인이 편집한 그의 저작집은 1980-1983년에 7권으로 출판되었다 (4권은 Imprimerie Evrard, Amiens에서 출판되었고 나머지는 그가 1957년에 창간한 저널 Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques에 출판되었다). 그의 출판물에는 책 Catégories et structures (Dunod, Paris, 1965)와 Algèbre (1969)도 포함되어 있다.

장 디외도네는 에레스만의 성격을 "정직함, 단순함, 그리고 허영심이나 출세주의가 전혀 없는 특징을 보였다. 그는 강의의 훌륭함보다는 연구 학생들에게 아낌없이 제공한 영감과 끊임없는 지도력으로 훌륭한 교사였다..."라고 묘사했다.

그는 조르주 레브, 우원쥔, 앙드레 에플리거, 발렌틴 포에나루, 다니엘 탄레를 포함한 76명의 박사 과정 학생을 배출했다. 그의 첫 번째 제자는 자크 펠드보였다.

6. 수상 경력

샤를 에레스만은 1940년에 수학 분야의 젊은 연구자를 위한 프랑쿠르 상을 받았고, 1967년에는 볼로냐 대학교에서 명예 박사 학위를 받았다.