세제곱근 법칙

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1. 개요
2. 세제곱근 법칙
- 2.1. 법칙의 수학적 표현
3. OECD 국가의 하원 규모 비교 (2019년)
- 3.1. EIU 민주주의 지수와의 비교
- 3.2. 대한민국 국회 분석
4. 미국 하원의 역사적 규모
- 4.1. 시대별 하원 규모 변화
5. 추가 분석
- 5.1. 조르지오 마가리톤도의 비판
- 5.2. 법칙의 예외 사례
6. 결론
참조

1. 개요

세제곱근 법칙은 한 국가의 의회 규모가 해당 국가 인구의 세제곱근에 비례한다는 경험적 법칙이다. OECD 국가의 하원 규모를 비교한 결과, 리투아니아가 이 규칙과 가장 일치하며, 덴마크, 캐나다, 멕시코도 근접하게 일치한다. 하지만 일부 국가는 혼합식 비례대표제와 같은 요인으로 인해 예외를 보인다. 조르지오 마가리톤도는 이 법칙에 대한 비판을 제기하며, 더 높은 지수를 가진 함수가 실험 데이터에 더 적합하다고 주장했다.

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세제곱근 법칙
세제곱근 법칙
개요
유형	정치학 개념
설명	의회 의석수와 인구 간의 관계에 대한 경험적 법칙
세제곱근 법칙
영어 이름	Cube root law
특징
내용	국가의 의회 의석수는 인구의 세제곱근에 비례한다
주창자	라인 타게페라

2. 세제곱근 법칙

2. 1. 법칙의 수학적 표현

3. OECD 국가의 하원 규모 비교 (2019년)

OECD와 민주주의 지수에 나열된 국가들을 비교해 보면, 리투아니아가 세제곱근 규칙과 정확히 일치하는 유일한 국가이다.^[6] 덴마크, 캐나다, 멕시코도 이 규칙에 근접하게 일치한다.^[6]

일부 국가(예: 독일)는 혼합식 비례대표제 시스템에 오버행 의석을 가지고 있어 국회 규모가 선거마다 크게 달라질 수 있다.

다음은 OECD 각 국가의 하원 규모와 EIU 민주주의 지수 순위를 비교한 표이다.


국가	하원 또는 단원제	인구 (2019)^[6]	하원 규모 (2019)	인구의 세제곱근 (가장 가까운 사람)	하원과 인구의 세제곱근 간의 차이	하원과 인구의 세제곱근 간의 차이 (%)	의원당 인구	의원당 인구 (세제곱근 하원)	민주주의 지수 순위 (2022)^[7]
호주	하원	25,364,307	151	294	−143	−49%	167,976	86,327	15
오스트리아	국가평의회	8,877,067	183	207	−24	−12%	48,509	42,873	20
벨기에	하원	11,484,055	150	226	−76	−34%	76,560	50,901	36
캐나다	하원	37,589,262	338	335
111,211	112,213	12
칠레	하원	18,952,038	155	267	−112	−42%	122,271	71,084	19
콜롬비아	하원	50,339,443	172	363	−191	−53%	303,250	136,334	53
체코	하원	10,669,709	200	220	−20	−9%	53,349	48,466	25
덴마크	폴케팅	5,818,553	179	180	−1	−1%	32,506	32,350	6
에스토니아	리리고구	1,326,590	101	110	−9	−8%	13,135	12,073	27
핀란드	의회	5,520,314	200	177
27,602	31,235	5
프랑스	국민 의회	67,059,887	577	406
116,222	165,060	22
독일	분데스탁	83,132,799	734	436
113,260	190,480	14
그리스	의회	10,716,322	300	220
35,721	48,607	25
헝가리	국회	9,769,949	199	214	−15	−7%	49,095	45,701	56
아이슬란드	알싱기	361,313	63	71	−8	−11%	5,735	5,073	3
아일랜드	데일	5,100,000	160	173	−13	−8%	31,875	29,011	8
이스라엘	크네세트	9,053,300	120	208	−88	−42%	75,444	43,438	29
이탈리아	하원	60,297,396	400	392
150,743	153,768	34
일본	중의원	126,264,931	465	502	−37	−7%	271,537	251,684	16
대한민국	국회	51,709,098	300	373	−73	−20%	172,384	138,796	24
라트비아	세이마	1,912,789	100	124	−24	−19%	19,218	15,409	38
리투아니아	세이마스	2,786,844	141	141	0	0%	19,765	19,803	39
룩셈부르크	하원	619,896	60	85	−25	−29%	10,332	7,270	13
멕시코	하원	127,575,529	500	503	−3	−1%	255,151	253,422	89
네덜란드	하원	17,332,850	150	259	−109	−42%	115,552	66,975	9
뉴질랜드	하원	4,917,000	120	170	−50	−29%	40,975	28,916	2
노르웨이	스토르팅	5,347,896	169	175	−6	−3%	31,644	30,581	1
폴란드	세임	37,970,874	460	336
82,545	112,971	46
포르투갈	공화국 의회	10,269,417	230	217
44,650	47,246	28
슬로바키아	국민 의회	5,454,073	150	176	−26	−15%	36,360	30,985	43
슬로베니아	국민 의회	2,087,946	90	128	−38	−30%	23,199	16,336	31
스페인	하원	47,076,781	350	361	−11	−3%	134,505	130,378	22
스웨덴	릭스다그	10,285,453	349	217
29,471	47,295	4
스위스	국민 의회	8,574,832	200	205	−5	−2%	42,874	41,894	7
튀르키예	대국민 의회	83,429,615	600	437
139,049	190,933	103
영국	하원	66,834,405	650	406
102,822	164,690	18
미국	하원	328,239,523	435	690	−255	−37%	754,574	475,840	30

표에서 볼 수 있듯이, 민주주의 지수가 높은 국가일수록 하원 규모가 인구의 세제곱근에 가까워지는 경향이 있지만, 반드시 그런 것은 아니다.

3. 1. EIU 민주주의 지수와의 비교

OECD와 민주주의 지수에 나열된 국가들을 비교해 보면, 리투아니아가 세제곱근 규칙과 정확히 일치하는 유일한 국가이다.^[6] 덴마크, 캐나다, 멕시코도 이 규칙에 근접하게 일치한다.^[6]

일부 국가(예: 독일)는 혼합식 비례대표제 시스템에 오버행 의석을 가지고 있어 국회 규모가 선거마다 크게 달라질 수 있다.

다음은 OECD 각 국가의 하원 규모와 EIU 민주주의 지수 순위를 비교한 표이다.


국가	하원 또는 단원제	인구 (2019)^[6]	하원 규모 (2019)	인구의 세제곱근 (가장 가까운 사람)	하원과 인구의 세제곱근 간의 차이	하원과 인구의 세제곱근 간의 차이 (%)	의원당 인구	의원당 인구 (세제곱근 하원)	민주주의 지수 순위 (2022)^[7]
호주	하원	25,364,307	151	294	−143	−49%	167,976	86,327	15
오스트리아	국가평의회	8,877,067	183	207	−24	−12%	48,509	42,873	20
벨기에	하원	11,484,055	150	226	−76	−34%	76,560	50,901	36
캐나다	하원	37,589,262	338	335	+3	+1%	111,211	112,213	12
칠레	하원	18,952,038	155	267	−112	−42%	122,271	71,084	19
콜롬비아	하원	50,339,443	172	363	−191	−53%	303,250	136,334	53
체코	하원	10,669,709	200	220	−20	−9%	53,349	48,466	25
덴마크	폴케팅	5,818,553	179	180	−1	−1%	32,506	32,350	6
에스토니아	리리고구	1,326,590	101	110	−9	−8%	13,135	12,073	27
핀란드	의회	5,520,314	200	177	+23	+13%	27,602	31,235	5
프랑스	국민 의회	67,059,887	577	406	+171	+42%	116,222	165,060	22
독일	분데스탁	83,132,799	734	436	+298	+68%	113,260	190,480	14
그리스	의회	10,716,322	300	220	+80	+36%	35,721	48,607	25
헝가리	국회	9,769,949	199	214	−15	−7%	49,095	45,701	56
아이슬란드	알싱기	361,313	63	71	−8	−11%	5,735	5,073	3
아일랜드	데일	5,100,000	160	173	−13	−8%	31,875	29,011	8
이스라엘	크네세트	9,053,300	120	208	−88	−42%	75,444	43,438	29
이탈리아	하원	60,297,396	400	392	+8	+2%	150,743	153,768	34
일본	중의원	126,264,931	465	502	−37	−7%	271,537	251,684	16
대한민국	국회	51,709,098	300	373	−73	−20%	172,384	138,796	24
라트비아	세이마	1,912,789	100	124	−24	−19%	19,218	15,409	38
리투아니아	세이마스	2,786,844	141	141	0	0%	19,765	19,803	39
룩셈부르크	하원	619,896	60	85	−25	−29%	10,332	7,270	13
멕시코	하원	127,575,529	500	503	−3	−1%	255,151	253,422	89
네덜란드	하원	17,332,850	150	259	−109	−42%	115,552	66,975	9
뉴질랜드	하원	4,917,000	120	170	−50	−29%	40,975	28,916	2
노르웨이	스토르팅	5,347,896	169	175	−6	−3%	31,644	30,581	1
폴란드	세임	37,970,874	460	336	+124	+37%	82,545	112,971	46
포르투갈	공화국 의회	10,269,417	230	217	+13	+6%	44,650	47,246	28
슬로바키아	국민 의회	5,454,073	150	176	−26	−15%	36,360	30,985	43
슬로베니아	국민 의회	2,087,946	90	128	−38	−30%	23,199	16,336	31
스페인	하원	47,076,781	350	361	−11	−3%	134,505	130,378	22
스웨덴	릭스다그	10,285,453	349	217	+132	+61%	29,471	47,295	4
스위스	국민 의회	8,574,832	200	205	−5	−2%	42,874	41,894	7
튀르키예	대국민 의회	83,429,615	600	437	+163	+37%	139,049	190,933	103
영국	하원	66,834,405	650	406	+244	+60%	102,822	164,690	18
미국	하원	328,239,523	435	690	−255	−37%	754,574	475,840	30

표에서 볼 수 있듯이, 민주주의 지수가 높은 국가일수록 하원 규모가 인구의 세제곱근에 가까워지는 경향이 있지만, 반드시 그런 것은 아니다.

3. 2. 대한민국 국회 분석

4. 미국 하원의 역사적 규모

인구 조사, 연도	하원 규모
1차, 1790년	158
2차, 1800년	175
3차, 1810년	194
4차, 1820년	213
5차, 1830년	235
6차, 1840년	258
7차, 1850년	286
8차, 1860년	316
9차, 1870년	338
10차, 1880년	369
11차, 1890년	398
12차, 1900년	426
13차, 1910년	453
14차, 1920년	475
15차, 1930년	500
16차, 1940년	512
17차, 1950년	536
18차, 1960년	566
19차, 1970년	590
20차, 1880년	612
21차, 1990년	631
22차, 2000년	657
23차, 2010년	677
24차, 2020년	695

위 표는 헌팅턴-힐 방법에 따라 세제곱근 규칙에 따른 역사적인 미국 하원의 모습을 나타낸 것이다.

4. 1. 시대별 하원 규모 변화

인구 조사, 연도	하원 규모
1차, 1790년	158
2차, 1800년	175
3차, 1810년	194
4차, 1820년	213
5차, 1830년	235
6차, 1840년	258
7차, 1850년	286
8차, 1860년	316
9차, 1870년	338
10차, 1880년	369
11차, 1890년	398
12차, 1900년	426
13차, 1910년	453
14차, 1920년	475
15차, 1930년	500
16차, 1940년	512
17차, 1950년	536
18차, 1960년	566
19차, 1970년	590
20차, 1980년	612
21차, 1990년	631
22차, 2000년	657
23차, 2010년	677
24차, 2020년	695

다음 표는 헌팅턴-힐 방법에 따라 세제곱근 규칙에 따른 역사적인 미국 하원의 모습을 설명한다.

5. 추가 분석

조르지오 마가리톤도는 1972년 타아게페라가 처음 사용한 데이터셋을 포함한 실험 데이터가 세제곱근 법칙보다 더 높은 지수를 가진 함수에 더 잘 맞는다고 주장했다.^[5] 또한 세제곱근 법칙에서 벗어나는 정도가 그 유용성에 의문을 제기할 만큼 충분하다고 지적했다.^[5]

마가리톤도는 대안적인 공식으로 A = 0.1P^E (여기서 A는 집단의 크기, P는 인구, E = 0.45±0.03)를 제시했다.^[5]

이 공식을 2020년 인구 조사를 기준으로 미국 하원에 적용하면 하원 의원 수는 379명에서 1231명 사이가 되지만, 지수 0.4507을 사용하면 693명이 된다.^[5] 이는 세제곱근 법칙을 사용했을 때와 같은 결과이다.

5. 1. 조르지오 마가리톤도의 비판

조르지오 마가리톤도는 1972년 타아게페라가 처음 사용한 데이터셋을 포함한 실험 데이터가 세제곱근 법칙보다 더 높은 지수를 가진 함수에 더 잘 맞는다고 주장했다.^[5] 또한 세제곱근 법칙에서 벗어나는 정도가 그 유용성에 의문을 제기할 만큼 충분하다고 지적했다.^[5]

마가리톤도는 대안적인 공식으로 A = 0.1P^E (여기서 A는 집단의 크기, P는 인구, E = 0.45±0.03)를 제시했다.^[5]

이 공식을 2020년 인구 조사를 기준으로 미국 하원에 적용하면 하원 의원 수는 379명에서 1231명 사이가 되지만, 지수 0.4507을 사용하면 693명이 된다.^[5] 이는 세제곱근 법칙을 사용했을 때와 같은 결과이다.

5. 2. 법칙의 예외 사례

6. 결론

참조

_[1] 서적 Principles of Constitutional Design Cambridge University Press 2006
_[2] 논문 The size of national assemblies http://www.escholars[...] 1972
_[3] 간행물 Why the House of Representatives Must Be Expanded and How Today's Congress Can Make It Happen https://www.fordham.[...] Fordham University School of Law 2020-09-17
_[4] 뉴스 America Needs a Bigger House https://www.nytimes.[...] 2018-11-09
_[5] 논문 Size of National Assemblies: The Classic Derivation of the Cube-Root Law is Conceptually Flawed 2021
_[6] 웹사이트 Population, total - OECD members {{!}} Data https://data.worldba[...] 2020-09-19
_[7] 웹사이트 EIU Report: Democracy Index 2022 https://www.eiu.com/[...] 2023-04-24

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