갈릴레이 군

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 정의
- 2.1. 갈릴레이 대수
3. 성질
4. 표현론
- 4.1. 유질량 표현
- 4.2. 무질량 표현
5. 예
- 5.1. 1차원 갈릴레이 군
6. 응용
7. 역사
8. 갈릴레이의 상대성 원리
참조

1. 개요

갈릴레이 군은 n차원 공간과 1차원 시간을 갖는 공간에서의 갈릴레이 변환들의 집합으로, 함수 합성 아래에서 리 군을 이룬다. 갈릴레이 군은 리 군의 반직접곱으로 표현되며, 갈릴레이 대수는 갈릴레이 군의 리 대수로 정의된다. 갈릴레이 대수는 자명하지 않은 리 대수 코호몰로지를 가지며, 중심 확장을 통해 바르그만 대수를 얻을 수 있다. 갈릴레이 군의 표현론은 유질량 및 무질량 표현으로 분류되며, 유한 차원 유니터리 표현은 질량, 스핀, 정지 에너지 등에 의해 결정된다. 갈릴레이 변환은 뉴턴 역학에서 시공간의 대칭군으로 사용되었으나, 맥스웰 방정식과 같은 현상에서는 성립하지 않아, 특수 상대성 이론에서 로렌츠 변환으로 대체되었다. 갈릴레이의 상대성 원리는 모든 관성 좌표계에서 동일한 물리 법칙이 성립한다는 원리이며, 갈릴레이 변환은 이를 구현하는 방법 중 하나이다.

더 읽어볼만한 페이지

갈릴레오 갈릴레이 - 시데레우스 눈치우스
갈릴레오 갈릴레이가 1610년에 출판한 《시데레우스 눈치우스》는 망원경으로 관측한 천체 기록으로, 달 표면, 수많은 별, 목성 주위의 네 개 천체에 대한 내용을 담고 있으며, 지동설 주장의 근거를 제시하며 과학 혁명에 영향을 미쳐 갈릴레오를 근대 과학의 선구자로 만들었다.
갈릴레오 갈릴레이 - 갈릴레이 불변성
갈릴레이 불변성은 뉴턴 역학에서 뉴턴 운동 법칙이 갈릴레이 변환으로 연결된 모든 좌표계에서 동일하게 적용되는 개념으로, 뉴턴 상대성이라고도 불리지만, 아인슈타인의 상대성 이론은 로런츠 변환을 제시하며 재검토되었다.
리 군 - 리 대수
리 대수는 가환환 위의 가군과 리 괄호 연산으로 구성되며 쌍선형성, 교대성, 야코비 항등식을 만족하고, 리 군 연구와 분류, 표현 이론에 중요한 역할을 한다.
리 군 - 보렐-베유-보트 정리
보렐-베유-보트 정리는 복소수 반단순 리 군의 표현론에서 층 코호몰로지를 사용하여 리 군의 기약 표현을 설명하며, 보렐-베유 정리와 보트의 일반화를 포함한다.
고전역학 - 천체역학
천체역학은 중력에 의해 지배되는 천체의 운동을 다루는 학문으로, 케플러 운동 법칙, 섭동 이론, 다체 문제 등을 포함하며, 뉴턴의 만유인력 법칙과 해석역학을 기반으로 발전하여 우주 탐사 및 행성 형성 연구에 기여한다.
고전역학 - 해밀토니언 (양자역학)
양자역학에서 해밀토니언은 계의 총 에너지를 나타내는 연산자로서, 고전역학의 해밀토니안에서 유래하며 슈뢰딩거 방정식을 통해 계의 시간적 진화를 결정하고, 그 고유값은 허용된 에너지 준위를 나타낸다.

갈릴레이 군
개요
분야	물리학, 수학
관련 개념	갈릴레이 불변성, 상대성 원리, 고전역학, 특수 상대성 이론
정의
정의	두 관성 좌표계 사이의 좌표 변환
조건	상대 속도가 광속에 비해 매우 느림 ()
역사
기원	갈릴레오 갈릴레이(1638)
관련 학자	니콜라우스 코페르니쿠스 요하네스 케플러 아이작 뉴턴
수식
변환식 (1차원)	vt
변환식 (3차원)	vt
성질
특징	갈릴레이 불변성을 만족
군	갈릴레이 군을 형성
한계	고속에서는 로런츠 변환으로 대체됨

2. 정의

$n$ 차원 공간과 1차원 시간을 갖는 공간 $\mathbb R\times\mathbb R^n$ 위의 '''갈릴레이 변환'''(Galilei變換, Galilean transformation^영어)은 다음과 같은 꼴의 함수이다.

: $(t,\mathbf x)\mapsto(t+s,t\mathbf v+R\mathbf x+\mathbf y),\;(s\in\mathbb R,\mathbf v\in\mathbb R^n,R\in\operatorname{SO}(n;\mathbb R))$

이들은 함수의 합성 아래 $(n+1)(n+2)/2$ 차원 리 군을 이루며, 이를 '''갈릴레이 군'''(Galilei群, Galilean group^영어) $\operatorname{Gal}(n+1)$ 이라고 한다. 갈릴레이 군은 다음과 같은 리 군 반직접곱으로 나타낼 수 있다.

: $\operatorname{Gal}(n+1)=\mathbb R^{n+1}\rtimes\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)$

여기서 $\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)=\mathbb R^n\rtimes\operatorname{SO}(n)$ 은 유클리드 군이다. $\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)$ 는 다음과 같은 꼴의 행렬군으로 나타낼 수 있다.

: $\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)=\left\{\begin{pmatrix}1&\mathbf v\\\mathbf0&R\end{pmatrix}\colon\mathbf v\in\mathbb R^n,\;R\in\operatorname{SO}(n;\mathbb R)\right\}$

반직접곱에서 $\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)$ 의 $\mathbb R^{n+1}$ 위의 작용은 다음과 같다.

: $\operatorname{ISO}(n;\mathbb R)\to\operatorname{Aut}(\mathbb R^{n+1})=\operatorname{GL}(\mathbb R^{n+1})$

: $\begin{pmatrix}1&\mathbf0\\\mathbf v&R\end{pmatrix}\colon(t,\mathbf x)\mapsto\begin{pmatrix}1&\mathbf0\\\mathbf v&R\end{pmatrix}\begin{pmatrix}t\\\mathbf x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t\\R\mathbf x+\mathbf vt\end{pmatrix}$

갈릴레이 군 전체를 다음과 같이 행렬군으로 나타낼 수 있다.

: $\operatorname{Gal}(n+1)=\left\{\begin{pmatrix}1&0&\mathbf0\\s&1&\mathbf0\\\mathbf y&\mathbf v&R\end{pmatrix}\colon R\in\operatorname{SO}(n),\;\mathbf v,\mathbf y\in\mathbb R^n,\;s\in\mathbb R\right\}$

이 표현에서, 갈릴레이 군의 시공간 위의 작용은 다음과 같다.

: $\begin{pmatrix}1&0&\mathbf0\\s&1&\mathbf0\\\mathbf y&\mathbf v&R\end{pmatrix}\colon\begin{pmatrix}1\\t\\\mathbf x\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}1&0&\mathbf0\\s&1&\mathbf0\\\mathbf y&\mathbf v&R\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\t\\\mathbf x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\t+s\\R\mathbf x+\mathbf vt+\mathbf y\end{pmatrix}$

갈릴레오 갈릴레이의 이름을 따서 명명되었지만, 이러한 변환은 아이작 뉴턴이 구상한 절대적인 시공간을 정의 영역으로 한다. 갈릴레이 변환은 속도의 덧셈과 뺄셈을 벡터 공간의 벡터로 간주하는 직관적인 개념을 구현한다.

두 좌표계에서 측정된 임의의 단일 사건의 좌표와 사이의 갈릴레이 변환 관계는 다음과 같다. 두 좌표계는 공통 속도로 균일한 상대 운동을 하며, 및 방향으로 움직이며, 시간에서 공간 원점이 일치한다.^[2]^[3]^[4]^[5]

: $x' = x - v t$

: $y' = y$

: $z' = z$

: $t' = t .$

마지막 방정식은 모든 갈릴레이 변환에 적용되며, 서로 다른 관찰자의 상대 운동과 무관한 보편적인 시간을 가정한다.

선형대수학에서 이 변환은 전단 변환으로 간주되며, 벡터에 작용하는 행렬로 설명된다. ''x'' 축에 평행한 움직임에서 변환은 두 개의 구성 요소에만 작용한다.

: $\begin{pmatrix} x' \\t' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\t \end{pmatrix}$

행렬 표현은 갈릴레이 변환에 필수적인 것은 아니지만, 특수 상대성 이론의 변환 방법과 비교할 수 있는 수단을 제공한다.

갈릴레이 대칭은 시공간의 ''회전'', ''병진'', ''등속 운동''의 함수 합성으로 표현될 수 있다.^[6]를 3차원 공간의 점으로, 를 1차원 시간의 점으로 나타내자. 시공간의 일반적인 점은 순서쌍으로 주어진다.

속도를 갖는 등속 운동은 다음과 같다.

: $(\mathbf{x},t) \mapsto (\mathbf{x}+t\mathbf{v},t),$

여기서 이다. 병진은 다음과 같다.

: $(\mathbf{x},t) \mapsto (\mathbf{x}+\mathbfa,t+s),$

여기서 이고 이다. 회전은 다음과 같다.

: $(\mathbf{x},t) \mapsto (R\mathbf{x},t),$

여기서는 직교 변환이다.^[6]

리 군으로서, 갈릴레이 변환군은 차원 10을 갖는다.^[6]

두 갈릴레이 변환 와 은 합성되어 세 번째 갈릴레이 변환을 형성한다.

모든 갈릴레이 변환 의 집합은 그룹 연산으로 합성을 사용하여 군을 형성한다.

이 군은 시공간 사건을 벡터로 갖는 행렬 군으로 표현되며, 여기서 는 실수이고 는 공간의 위치이다.

작용은 다음과 같이 주어진다.^[7]

:

여기서는 실수이고 이며 은 회전 행렬이다.

변환의 합성은 행렬 곱셈을 통해 수행된다.

에는 명명된 부분군이 있다. 항등 성분은 으로 표시된다.

이 매개변수를 갖는 변환 행렬을 나타내도록 하자.

, 비등방성 변환.
, 등시성 변환.
, 공간 유클리드 변환.
, 균일 특수 변환 / 균질 변환, 유클리드 변환과 동형.
, 뉴턴 시공간의 원점 이동 / 병진.
, 회전 (참조 프레임의) (SO(3) 참조), 콤팩트 군.
, 균일 프레임 운동 / 부스트.

매개변수는 10차원을 커버한다. 변환이 에 연속적으로 의존하므로 은 연속군이며, 위상군이라고도 한다.

의 구조는 부분군에서 재구축하여 이해할 수 있다. 그룹의 반직접곱 조합()이 필요하다.

# (정규 부분군)

#

#

#

# .

좌표계 로 표시되는 관성계 에 대해, 좌표계 로 표시되는 관성계 가 속도 로 상대 운동하고 있다고 가정한다. 단, 운동 방향을 축과 축의 양의 방향으로 하고, 축과 축 및 축과 축의 방향도 일치시킨다. 이 때 관성계 에서 관성계 로의 갈릴레이 변환은 다음과 같이 정의된다.

:

x'=x-t V_x,y'=y,z'=z,t'=t

여기서 좌표와 좌표만 도식하면 다음과 같다.

위의 식을 시간 미분하면, 는 시간에 대해 일정하므로

:

\begin{align}v'_{x}=v_{x}-V_x \\v_{x}=v'_{x}+V_x\end{align}

가 된다.

이처럼 관성계 간을 갈릴레이 변환으로 변환할 수 있다는 주장은 속도 합성 법칙이 단순한 덧셈으로 기술된다는 주장을 포함한다.

2. 1. 갈릴레이 대수

갈릴레이 군의 리 대수를 '''갈릴레이 대수'''라고 한다. 이는 다음과 같이 정의된다.

생성원	기호	단위
시간 변화	$H$	[시간]^-1
공간 병진 이동	$P_i$ ( $i=1,\dots,n$ )	[길이]^-1
공간 회전	$J_{ij}$ ( $i,j=1,\dots,n$ , $J_{ij}=-J_{ji}$ )	1
갈릴레이 변환	$C_i$ ( $i=1,\dots,n$ )	[시간] [길이]^-1

위 생성원들의 리 괄호는 다음과 같다. (물리학 관례에 따라, 모든 생성원에 $i$ 가 곱해져 있다.)

: $[H,P_i]=[P_i,P_j]=[J_{ij},H]=[C_i,C_j]=[C_i,P_j]=0$

: $[J_{ij},J_{kl}]=i[\delta _{ik}J_{jl}-\delta _{il}J_{jk}-\delta _{jk}J_{il}+\delta _{jl}J_{ik}]$

: $[J_{ij},P_k]=i[\delta _{ik}P_j-\delta _{jk}P_i]$

: $[J_{ij},C_k]=i[\delta _{ik}C_j-\delta _{jk}C_i]$

: $[C_i,H]=iP_i$

여기서 $H$ 는 시간 이동의 생성자 (해밀토니안), $P_i$ 는 이동의 생성자 (운동량 연산자), $C_i$ 는 회전이 없는 갈릴레이 변환(갈릴레이 부스트)의 생성자,^[8] $L_{ij}$ 는 회전의 생성자 (각운동량 연산자)를 나타낸다.

이 리 대수는 $c \rightarrow \infty$ (빛의 속도가 무한대로 가는 극한)에서 푸앵카레 군 대수의 특수한 고전적 극한으로 볼 수 있다.^[9]

3. 성질

갈릴레이 대수는 푸앵카레 대수와 달리 자명하지 않은 2차 리 대수 코호몰로지를 갖는다.^[13] 이에 따라 갈릴레이 대수는 자명하지 않은 중심 확대를 가지며, 중심 전하 $M$ 을 추가하면 다음과 같은 확장된 갈릴레이 대수를 얻는다.

: $[H,P_i]=[P_i,P_j]=[J_{ij},H]=[C_i,C_j]=0$

: $[J_{ij},J_{kl}]=i[\delta _{ik}J_{jl}-\delta _{il}J_{jk}-\delta _{jk}J_{il}+\delta _{jl}J_{ik}]$

: $[J_{ij},P_k]=i[\delta _{ik}P_j-\delta _{jk}P_i]$

: $[J_{ij},C_k]=i[\delta _{ik}C_j-\delta _{jk}C_i]$

: $[C_i,H]=iP_i$

: $[C_i,P_j]=iM\delta_{ij}$

따라서 갈릴레이 변환을 따르는 고전적 계를 양자화하면, 양자계는 일반적으로 갈릴레이 변환의 중심 확대를 따르게 된다.

갈릴레이 군의 리 대수는 $H$ , $P_i$ , $C_i$ 및 $L_{ij}$ (반대칭 텐서)로 생성되며, 이들은 특정한 교환자 관계를 갖는다.

갈릴레이 군의 확장된 리 대수, 즉 '''바르그만 대수'''는 연산자 $M$ 에 의해 생성되는 확장을 고려하여 얻어진다.^[10] 이때 $M$ 은 중심에 위치하며, 즉 모든 다른 연산자와 교환한다. 이 대수는 다음과 같이 주어진다.

: $[H',P'_i]=0 \,\!$

: $[P'_i,P'_j]=0 \,\!$

: $[L'_{ij},H']=0 \,\!$

: $[C'_i,C'_j]=0 \,\!$

: $[L'_{ij},L'_{kl}]=i [\delta_{ik}L'_{jl}-\delta_{il}L'_{jk}-\delta_{jk}L'_{il}+\delta_{jl}L'_{ik}] \,\!$

: $[L'_{ij},P'_k]=i[\delta_{ik}P'_j-\delta_{jk}P'_i] \,\!$

: $[L'_{ij},C'_k]=i[\delta_{ik}C'_j-\delta_{jk}C'_i] \,\!$

: $[C'_i,H']=i P'_i \,\!$

: $[C'_i,P'_j]=i M\delta_{ij} ~.$

여기서 새로운 매개변수 $M$ 이 나타난다. 이 확장은 이것이 가능하게 하는 사영 표현과 함께 그 군 코호몰로지에 의해 결정된다.

4. 표현론

3+1차원 갈릴레이 대수 $\mathfrak{gal}(3+1)$ 의 (중심 확대의) 유한 차원 유니터리 표현은 다음과 같이 분류된다.

중심 확대된 3+1차원 갈릴레이 대수의 보편 포락 대수의 중심은 다음 원소들로 생성된다.

중심 전하 $M$ . 이는 질량에 해당한다.
질량껍질 불변량 $ME-P^2/2$ . 이는 질량과 정지 에너지의 곱이다.
$W_{ij}=MJ_{ij}+P_iC_j-P_jC_i$
$W_{ijk}=P_iJ_{jk}+P_jJ_{ki}+P_kJ_{ij}$

W_{ij}

및

W_{ijk}

는 푸앵카레 군의 표현론에서의 파울리-루반스키 벡터와 유사하다.

슈어 보조정리에 따라, 기약 유니터리 표현에서 이 중심원들은 단위 행렬에 비례하며, 따라서 표현들을 중심 원소의 값에 따라 분류할 수 있다. 물리학적으로

E_0\ge0

이어야만 한다.

4. 1. 유질량 표현

슈어 보조정리에 따라, 기약 유니터리 표현에서 갈릴레이 대수의 중심원들은 단위 행렬에 비례하며, 따라서 표현들을 중심 원소의 값에 따라 분류할 수 있다. 중심원들의 값이 각각

m
mE₀
w_ij
w_ijk

라고 하자. 유니터리 표현을 가정하였으므로, m은 실수이다. 물리학적으로 E₀≥0이어야만 한다.

m≠0인 경우를 생각하자. (E, '''P''') 공간 위에 질량껍질 제약 mE=mE₀+P²/2을 가한 초곡면을 '''질량껍질'''이라고 하며, 갈릴레이 변환 C_i는 질량껍질 위에 추이적으로 작용한다.

유도 표현 (위그너 분류) 방법을 사용하면, C_i의 작용의 안정자군을 고려하게 된다. 이 안정자군은 J_ij에 의해 생성되는 스핀 군 Spin(n)이다 (n≥3). n=3인 경우, 3차원 스핀 군 Spin(3)=SU(2)의 유한 차원 유니터리 표현은 스핀 s∈{0, 1/2, 1, 3/2, …}에 의하여 완전히 분류된다. 즉, m≠0인 경우 갈릴레이 대수의 유니터리 표현은 Spin(n)의 유니터리 표현 s 및 질량 m, 정지 에너지 E₀에 의하여 분류된다.^[1]

4. 2. 무질량 표현

m=0

인 경우, 유니터리 표현이므로

mE-\mathbf p^2/2=-\mathbf p^2/2\le0

이다. 유도 표현 방법에 따르면,

(E,\mathbf P)

공간에서의 안정자군을 고려해야 한다.

$\mathbf p^2=0$ 인 경우: 이 경우 안정자군은 $J_{ij}$ 와 $C_i$ 에 의하여 생성되는 유클리드 군 $\operatorname{ISO}(n)\cong\mathbb R^n\rtimes\operatorname{SO}(n)$ 이다. 따라서 이 경우 표현은 유클리드 군의 유니터리 표현의 분류로 귀결된다. 물리학적으로, 이 표현을 따르는 상태는 진공밖에 없으며, 이는 유클리드 군의 자명한 표현에 해당한다.
$\mathbf p^2>0$ 인 경우: 이 경우 안정자군은 $\operatorname{ISO}(n-1)$ 이며, 이는 $\mathbf p$ 에 대하여 수직인 방향의 $C_i$ 및 $P_i$ 에 의하여 생성된다. 따라서 이 경우 표현은 유클리드 군 $\operatorname{ISO}(n-1)$ 의 유니터리 표현의 분류로 귀결된다. 물리학적으로, 이 표현을 따르는 상태는 운동량의 (유한한 거리에 대한) 순간적인 이동을 나타내며, 즉 원격 작용(action at a distance|액션 앳 어 디스턴스^영어)을 전달하는 입자이다. 이러한 표현은 푸앵카레 군의 타키온 표현과 유사하다.

5. 예

다음은 갈릴레이 군의 예시다.

0+1차원 갈릴레이 군 $\operatorname{Gal}(1)$ 은 1차원 아벨 리 군 $\mathbb R$ 이다.

5. 1. 1차원 갈릴레이 군

0+1차원 갈릴레이 대수

\mathfrak{gal}(1)

는 1차원 아벨 리 대수이다. 0+1차원 갈릴레이 군

\operatorname{Gal}(1)

은 1차원 아벨 리 군

\mathbb R

이다.

6. 응용

갈릴레이 변환은 뉴턴 역학에서 시공간의 대칭군으로 사용된다. 그러나 자기력처럼 속도에 의존하는 힘이 있는 경우에는 갈릴레이 변환이 성립하지 않을 수 있다. 예를 들어 맥스웰 방정식은 갈릴레이 변환을 따르지 않는다.

실제 세계에서는 푸앵카레 변환이 더 정확하며, 갈릴레이 변환은 광속보다 매우 낮은 속도에서 근사적으로 성립한다. 갈릴레이 군은 푸앵카레 군의 위그너-이뇌뉘 축약(Wigner–İnönü contraction)으로 얻어질 수 있는데, 이는 광속을 무한대로 취하는 것과 같다.

7. 역사

갈릴레이 변환의 개념은 이탈리아의 물리학자 갈릴레오 갈릴레이가 《새로운 두 과학》에서 최초로 기술하였다.^[14] 특수 상대성 이론 이전에는 역학의 기본적인 원리로 당연하게 여겨졌으나, 이를 대체하는 푸앵카레 변환이 제시되자 이와 구별하기 위해 "갈릴레이 변환"이라고 부르기 시작했다.

갈릴레이 변환은 아이작 뉴턴이 구상한 절대적인 시공간을 정의 영역으로 하며, 속도의 덧셈과 뺄셈을 벡터 공간의 벡터로 간주하는 직관적인 개념을 구현한다.

선형대수학에서 이 변환은 전단 변환으로 간주되며, 벡터에 작용하는 행렬로 설명된다. ''x'' 축에 평행한 움직임에서 변환은 두 개의 구성 요소에만 작용한다.

: $\begin{pmatrix} x' \\t' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v \\0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\t \end{pmatrix}$

행렬 표현은 갈릴레이 변환에 반드시 필요한 것은 아니지만, 특수 상대성 이론의 변환 방법과 직접 비교할 수단을 제공한다.

8. 갈릴레이의 상대성 원리

뉴턴 역학의 운동 방정식은 갈릴레이 변환에 대해 형태가 변하지 않는 공변적인 이론이다. 즉, 뉴턴 역학은 갈릴레이의 상대성 원리를 만족한다.^[11] 그러나 전자기학의 맥스웰 방정식은 빛의 속도를 명시적으로 포함하고 있어 갈릴레이 변환에 대해 불변이 아니다. 초기에는 맥스웰 방정식이 절대 정지 좌표계^[11]에서만 성립한다고 해석되었으나, 마이컬슨-몰리 실험 등 정밀한 실험 결과, 절대 정지 좌표계는 발견되지 않았고, 관성 좌표계 간 차이에 의한 갈릴레이 변환 효과도 관측되지 않았다.

이러한 문제를 해결하기 위해 로렌츠 변환이 고안되었고, 알베르트 아인슈타인은 절대 정지 좌표계 가정을 폐지하고 로렌츠 변환에 의해 변환되는 모든 관성 좌표계에서 물리 법칙이 불변이라는 특수 상대성 원리^[12]를 제시하여 특수 상대성 이론을 정립했다. 로렌츠 변환에서 빛의 속도에 비해 매우 작은 속도로 근사하면 갈릴레이 변환이 된다.

참조

_[1] 서적
_[2] 서적
_[3] 서적
_[4] 서적
_[5] 서적
_[6] 서적
_[7] 서적
_[8] 서적
_[9] 논문 http://www.emis.de/j[...]
_[10] 서적 Beyond the Einstein Addition Law and its Gyroscopic Thomas Precession: The Theory of Gyrogroups and Gyrovector Spaces https://books.google[...] Springer Science & Business Media
_[11] 서적
_[12] 서적
_[13] 문서 ガリレイ変換自身は、絶対静止座標系の概念とは無関係である。
_[14] 문서 ここで特殊相対性原理の「特殊」とは、非慣性系も含めた相対性原理である[[일반상대성이론|일반 상대성 원리]]대해, 관성계라는「特殊」な系の相対性原理であることを意味しており, 갈릴레이相対性原理に対して特殊한상대성원리라는意味ではない。
_[15] 서적 Geometric asymptotics American Mathematical Society 1990
_[16] 서적 Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuoue ſcienze Attinenti alla Mecanica & i Movimenti Locali. Con vna Appendice del centro di grauità d’alcuni Solidi Appreſſo gli Elſevirii

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com