에밀 포스트
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1. 개요
에밀 레온 포스트는 1897년 폴란드에서 태어나 미국으로 이주한 유대인 수학자이다. 그는 뉴욕 시립 대학교에서 수학을 전공하고 컬럼비아 대학교에서 박사 학위를 받은 후, 프린스턴 대학교에서 연구원으로, 이후 고등학교 수학 교사로 일했다. 포스트는 조울증으로 고통받았으며, 1936년 뉴욕 시립 대학교 교수로 임용되었다. 그의 주요 업적으로는 수학 원리의 완전성 증명, 튜링 기계와 독립적인 계산 모델 개발, 포스트 대응 문제 제시 등이 있다. 1954년 전기 충격 치료 후 심근 경색으로 사망했다.
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| 에밀 포스트 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 에밀 레온 포스트 |
| 원어 이름 | Emil Post |
| 출생 | 1897년 2월 11일 |
| 출생지 | 폴란드 입헌왕국 아우구스투프 (현재의 폴란드) |
| 사망 | 1954년 4월 21일 |
| 사망지 | 미국 뉴욕 시 |
| 국적 | 미국 |
| 분야 | 수학, 논리학 |
| 직장 | 프린스턴 대학교, 뉴욕 시립 대학교 |
| 모교 | 컬럼비아 대학교, 뉴욕 시립 대학교 |
| 학위 | 박사 |
| 박사 학위 지도교수 | 캐시어스 키저(Cassius Keyser) |
| 학위 논문 제목 | 초등 명제에 대한 일반 이론 소개 |
| 학위 논문 년도 | 1920년 |
| 알려진 업적 | Formulation 1 포스트 대응 문제 Principia의 명제 논리 완전성 증명 포스트의 역전 공식 포스트의 격자 포스트의 정리 |
2. 생애
에밀 포스트는 컬럼비아 대학교 박사 논문에서 ''Principia Mathematica''의 명제 계산이 완전하다는 것을 증명했으며, 루트비히 비트겐슈타인이나 찰스 샌더스 퍼스와는 별개로 진리표를 고안했다.
2. 1. 어린 시절과 교육
에밀 포스트는 1904년 5월 당시 러시아 제국령이던 폴란드 아우구스투프의 폴란드계 유대인 가정에서 태어났으며, 그의 부모는 아놀드 포스트와 펄 포스트였다.[2] 어린 시절 뉴욕시로 이주하였다. 어릴 때 천문학에 관심이 많았으나 12세에 자동차 사고로 왼팔을 잃은 후 수학에 집중하게 되었다.[3]타운센드 해리스 고등학교를 졸업하고[1] 뉴욕 시티 칼리지에서 수학을 전공하여 1917년 졸업하였다.[1] 1920년 컬럼비아 대학교에서 캐시어스 잭슨 키저의 지도로 수학 박사 학위를 취득하였다. 이후 프린스턴 대학교에서 박사후 연구원으로 있었으며, 1921년부터는 고등학교 수학 교사로 일했다. 프린스턴 재직 시절부터 심한 조울증 증세를 보여 연구에 지장을 겪었다.[9] 포스트는 조증 발작을 피하기 위해 의사의 권고에 따라 하루 최대 3시간만 연구에 매달렸다.[5]
1929년 거트루드 싱어와 결혼하여 딸 필리스 포스트 굿맨(1932–1995)을 두었다.[4]
2. 2. 프린스턴 대학교와 조울증
포스트는 1920년 컬럼비아 대학교에서 캐시어스 잭슨 키저의 지도 아래 수학 박사 학위를 취득한 후, 1920-1921학년도에 프린스턴 대학교에서 박사 후 과정을 밟았다.[9] 프린스턴 재직 시절부터 심한 조울증 증세를 보여 연구에 지장을 겪었다.[9] 이 때문에 의사의 권고에 따라 하루에 최대 3시간만 연구에 매달렸다.[5]2. 3. 결혼과 가정
에밀 포스트는 1929년 거트루드 싱어와 결혼하여 딸 필리스 포스트 굿맨(1932–1995)을 두었다.[4] 포스트는 프린스턴 시절부터 조증 발작을 겪었으며, 이를 피하기 위해 의사의 권고에 따라 하루에 최대 3시간만 연구에 매달렸다.[5]2. 4. 뉴욕 시립 대학교 교수
1936년, 포스트는 뉴욕 시립 대학교 수학과 교수로 임명되었다.[9] 1954년 4월, 우울증 치료를 위한 전기 충격 요법 후 심근 경색으로 사망하였으며,[5][6] 이는 앨런 튜링이 사망하기 두 달 전이었다. 그의 나이는 57세였다.2. 5. 사망
포스트는 1954년 우울증 치료를 위한 전기 충격 요법을 받은 후 심근 경색으로 사망하였다.[9][5][6] 앨런 튜링이 사망하기 두 달 전이었으며, 향년 57세였다. 포스트는 프린스턴 시절부터 심한 조울증 증세를 보였고, 의사의 권고에 따라 하루 최대 3시간만 연구에 매달렸다.[5]3. 업적
포스트는 수학 원리의 명제 연산 완전성을 증명하고, 진리표 기법을 도입하는 등 수학과 논리학 분야에 중요한 업적을 남겼다.[10]
- 수학, 논리학: 쿠르트 괴델이 증명한 수학원리의 불완전성 증명에 근접하였으나 스스로 확신이 들지 않아 출판하지 않았다.[10]
- 계산 이론: 앨런 튜링의 튜링 기계 연구와 독립적으로 튜링 기계와 동등한 계산 모델을 고안하였으며, 이 모델은 포스트-튜링 기계로 불린다.
- 계산 불가능성: 1944년 계산 불가능한 재귀 열거 집합이면서 그 튜링 차수가 정지 문제의 튜링 차수보다 작은 경우가 존재하는지에 대한 '포스트의 문제'를 제기하였다. 이는 1950년대 재귀 이론에서 긍정적으로 해결되었다.
- 결정 불가능 문제: 1946년에는 결정 불가능한 문제의 간단한 예시로서 포스트 대응 문제를 제시하였다.
- 보편 대수학: 다진군(polyadic group)에 대한 여러 중요한 결과를 보였다.
- 기타: 미분의 일반화(generalized differentiation)에 관한 유명한 논문을 썼다.
3. 1. 수학 원리의 완전성 증명과 진리표
포스트는 박사 학위 논문에서 수학 원리의 명제 연산 완전성을 증명하였다. 또한 루트비히 비트겐슈타인 및 찰스 샌더스 퍼스와는 독립적으로 진리표 기법을 도입하였다.[10] 장 반 헤이에노르트의 수학 논리에 관한 유명한 자료집(1966)에는 이러한 결과를 제시한 포스트의 1921년 고전 논문이 재수록되었다.프린스턴에서 포스트는 1931년에 쿠르트 괴델이 증명한 ''수학 원리''의 불완전성을 발견할 뻔했다. 하지만, 자신의 아이디어가 받아들여지기 위해서는 '완전한 분석'이 필요하다고 믿었기 때문에 자신의 생각을 발표하지 못했다.[2] 1938년 괴델에게 보낸 엽서에서 포스트는 다음과 같이 말했다.
: 내가 괴델이었다면 1921년에 괴델의 정리를 발견했을 것이다.[7]
박사 학위 논문은 나중에 "일반 명제 이론 입문"(1921)으로 축약 및 출판되었으며, ''수학 원리''의 명제 논리가 완전하다는 것을 증명했다. 즉, ''수학 원리''의 공리와 대체 및 전건 긍정 규칙을 적용하면 모든 항진명제는 정리가 된다는 것이다.
3. 2. 불완전성 정리 발견에 근접
포스트는 박사 논문에서 수학 원리의 명제 연산의 완전성을 증명하였다. 또한 루트비히 비트겐슈타인 및 찰스 샌더스 퍼스와는 독립적으로 진리표 기법을 도입하였다. 특히 프린스턴에 재직 중이던 때에는 쿠르트 괴델이 1931년 증명한 수학원리의 불완전성 증명에 근접하였으나 스스로 확신이 들지 않아 출판하지 않았다.[10]3. 3. 튜링 기계와 동등한 계산 모델 개발
앨런 튜링의 튜링 기계 연구와 독립적으로 튜링 기계와 동등한 계산 모델을 고안하였으며, 그의 논문 Formulation 1에서 고안된 이 계산 모델은 포스트-튜링 기계로 불린다.[10] 1936년, 포스트는 앨런 튜링과 독립적으로, 본질적으로 튜링 기계 모델과 동일한 계산의 수학적 모델을 개발했다. 그는 이를 동등한 능력을 가지면서 복잡성이 증가하는 일련의 모델 중 첫 번째로 의도하며 자신의 논문에 Formulation 1이라는 제목을 붙였다. 이 모델은 때때로 "포스트의 기계" 또는 포스트-튜링 기계라고 불리지만, 1920년대에 개발되었지만 1943년에 처음 출판된 문자열 재작성을 사용하는 계산 모델인 포스트의 태그 기계나 다른 종류의 포스트 정규 시스템과 혼동해서는 안 된다.3. 4. 포스트 대응 문제
1946년 포스트는 결정 불가능한 문제의 간단한 예로 포스트 대응 문제(Post correspondence problem)를 제시하였다.[8] 이 문제는 주어진 문자열 쌍들의 집합에서, 각 집합에서 문자열을 이어 붙였을 때 동일한 문자열을 만들 수 있는 순서쌍이 존재하는지를 판별하는 문제이다. 포스트는 이 문제가 일반적으로 결정 불가능하다는 것을 보였다. 즉, 이 문제를 해결하는 알고리즘은 존재하지 않는다. 포스트 대응 문제의 결정 불가능성은 형식 언어 이론에서 결정 불가능성 결과를 얻는 데 중요한 역할을 했다.포스트 대응 문제의 해결 불가능성은 형식 언어 이론의 해결 불가능성과 정확히 대응된다는 것이 밝혀졌다.
3. 5. 포스트의 문제
앨런 튜링의 튜링 기계 연구와 독립적으로 튜링 기계와 동등한 계산 모델을 고안하였으며, 그의 논문 Formulation 1에서 고안된 이 계산 모델은 포스트-튜링 기계로 불린다.[10] 1936년, 포스트는 앨런 튜링과 독립적으로, 본질적으로 튜링 기계 모델과 동일한 계산의 수학적 모델을 개발했다. 그는 이를 동등한 능력을 가지면서 복잡성이 증가하는 일련의 모델 중 첫 번째로 의도하며 자신의 논문에 Formulation 1이라는 제목을 붙였다. 이 모델은 "포스트의 기계" 또는 포스트-튜링 기계라고 불리지만, 1943년에 처음 출판된 문자열 재작성을 사용하는 계산 모델인 포스트의 태그 기계나 다른 종류의 포스트 정규 시스템과 혼동해서는 안 된다.1944년 계산불가능한 재귀 열거 집합이면서 그 튜링 차수가 정지 문제의 튜링 차수보다 작은 경우가 존재하겠는가 하는 문제를 제기하였고, 이는 튜링 차수 연구에서 중요한 '포스트의 문제'로 불리게 된다. 이는 1950년대 재귀 이론의 강력한 기법인 priority method가 도입되면서 긍정으로 해결되었다.[10] 1944년 미국 수학회에서 한 영향력 있는 연설에서 그는 정지 문제의 튜링 차수보다 작은, 계산 불가능한 재귀적 열거 가능 집합의 존재에 대한 질문을 제기했다. 포스트의 문제로 알려진 이 질문은 많은 연구를 자극했고, 1950년대에 계산 가능성 이론에서 강력한 우선순위 방법을 도입하여 긍정적으로 해결되었다.
1946년에는 결정불가능한 결정 문제의 간단한 예시로서 포스트 대응 문제(Post correspondence problem)를 제시하였다.[10] 포스트는 이러한 제약 조건을 만족시키는 포스트 대응 문제 (PCP)가 일반적으로 결정 불가능하다는 것을 보였다. 대응 문제의 결정 불가능성은 형식 언어 이론에서 결정 불가능성 결과를 얻는 데 필요한 정확한 것이었다. 포스트의 대응 문제의 비가해성은 형식 언어 이론의 비가해성에 정확하게 대응한다는 것이 밝혀졌다.
3. 6. 다진군 연구
포스트는 1940년에 발표된 긴 논문을 통해 다항 연산 그룹, 또는 ''n''항 연산 그룹 이론에 근본적이고 여전히 영향력 있는 기여를 했다.[10] 그의 주요 정리는 다항 연산 그룹이 그룹의 정규 부분군의 원소들의 반복적인 곱셈이며, 몫군이 차수 ''n'' − 1인 순환군이라는 것을 보여주었다. 그는 또한 집합에 대한 다항 연산 그룹 연산이 동일한 집합에 대한 그룹 연산을 사용하여 표현될 수 있음을 증명했다. 이 논문에는 많은 다른 중요한 결과들이 포함되어 있다.4. 주요 논문
- 포스트, 에밀 레온 (1919). “일반화 감마 함수”. 《수학 연보》 (영어) 20 (3): 202–217. doi:10.2307/1967871. JSTOR 1967871.
- 포스트, 에밀 레온 (1921). “일반 원초 명제 이론 입문”. 《미국 수학 저널》 (영어) 43 (3): 163–185. doi:10.2307/2370324. JSTOR 2370324. hdl:2027/uiuo.ark:/13960/t9j450f7q.
- 포스트, 에밀 레온 (1936). “유한 조합 과정 – 공식 1”. 《기호 논리학 저널》 (영어) 1 (3): 103–105. doi:10.2307/2269031. JSTOR 2269031.
- 포스트, 에밀 레온 (1940). “다가 군”. 《미국 수학회 논문집》 (영어) 48 (2): 208–350. doi:10.2307/1990085. JSTOR 1990085.
- 포스트, 에밀 레온 (1943). “일반 조합 결정 문제의 형식적 환원”. 《미국 수학 저널》 (영어) 65 (2): 197–215. doi:10.2307/2371809. JSTOR 2371809.
- 포스트, 에밀 레온 (1944). “양의 정수의 재귀적으로 열거 가능한 집합과 그들의 결정 문제”. 《미국 수학회 회보》 (영어) 50 (5): 284–316. doi:10.1090/s0002-9904-1944-08111-1. 일대일 환원이라는 중요한 개념을 소개한다.
참조
[1]
서적
Urquhart
2008
[2]
MacTutor Biography
[3]
서적
Urquhart
2008
[4]
웹사이트
Phyllis Post Goodman Park
https://www.nycgovpa[...]
[5]
서적
Urquhart
2008
[6]
서적
Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth
Cambridge University Press
[7]
간행물
Emil Post and His Anticipation of Gödel and Turing
https://www.jstor.or[...]
2004
[8]
간행물
A variant of a recursively unsolvable problem
https://www.ams.org/[...]
[9]
서적
Urquhart
2008
[10]
MacTutor Biography
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