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조지 불로스

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목차

1. 개요

조지 불로스는 1940년에 태어나 1996년에 사망한 미국의 철학자이자 수리 논리학자이다. 프린스턴 대학교에서 수학 학사 학위를, 옥스퍼드 대학교와 매사추세츠 공과대학교에서 철학 석사 및 박사 학위를 받았다. 컬럼비아 대학교에서 잠시 가르친 후, 매사추세츠 공과대학교에서 평생을 보냈다. 불로스는 재치 있는 유머와 카리스마 넘치는 연설로 유명했으며, 괴델의 불완전성 정리와 관련된 퍼즐을 대중에게 소개하기도 했다. 주요 저서로는 『일관성의 불가능성』, 『증명 가능성의 논리』, 『논리, 논리, 그리고 논리』 등이 있으며, 리처드 제프리와 함께 수리 논리 교재인 『계산 가능성과 논리』를 공동 집필했다.

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조지 불로스 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
조지 불로스
인물 정보
이름조지 스티븐 불로스
원어 이름George Stephen Boolos
출생일1940년 9월 4일
출생지미국 뉴욕
사망일1996년 5월 27일
사망지미국 매사추세츠주 케임브리지
발음/ˈbuːloʊs/
학력
학사프린스턴 대학교
기타옥스퍼드 대학교
박사매사추세츠 공과대학교
박사 지도 교수힐러리 퍼트넘
박사 학위 논문 제목정수 구성 가능 집합의 계층
박사 학위 논문 URL해당 없음
박사 학위 취득 년도1966년
경력
소속매사추세츠 공과대학교
철학적 정보
분야수리논리학, 분석철학
주요 관심사수학 철학, 수리논리학
주요 아이디어흄의 원리
비일차화 가능성
세상에서 가장 어려운 논리 퍼즐
학파분석철학

2. 생애

조지 불로스는 1940년 9월 4일 뉴욕에서 태어났다. 그리스계 유대인 혈통으로, '불로스(Boolos)'는 아랍어를 사용하는 그리스 정교회 공동체에서 흔한 이름인 Paulus/Paûlos의 아랍어 형태이다.[3]

프린스턴 대학교에서 수학 A.B. 학위를 받았으며, 레이먼드 스멀리언의 지도 아래 괴델의 제1 불완전성 정리에 대한 간략한 증명을 주제로 졸업 논문을 작성했다.[4]

1993년 ''The Times'' 크로스워드 퍼즐 대회 런던 지역 결선에 진출했으며, 미국인으로서 역대 최고 점수 중 하나를 기록하며 퍼즐 전문가로서의 면모를 보였다.

2. 1. 학문적 배경

조지 불로스는 1961년 프린스턴 대학교에서 수학 학사 학위를, 1963년 옥스퍼드 대학교에서 철학 석사(B.Phil.) 학위를 받았다.[4] 1966년에는 힐러리 퍼트넘의 지도 아래 매사추세츠 공과대학교에서 최초로 철학 박사(PhD) 학위를 받았다.[6] 그의 박사 학위 논문 제목은 "괴델의 제1 불완전성 정리의 간단한 증명"이었다.[4]

1994년, 불로스는 괴델의 불완전성 정리에 대하여 오직 1음절의 단어만을 사용하여 강의하기도 했다.[6]

2. 2. 교수 경력

1966년에 힐러리 퍼트넘의 지도 아래 매사추세츠 공과대학교에서 최초로 철학 PhD 학위를 받았다. 컬럼비아 대학교에서 3년간 가르친 후 1969년 MIT로 돌아와 평생을 MIT에서 보냈다.[4]

불로스는 유머로 유명하였으며, 1994년에는 괴델의 불완전성 정리에 대하여 오직 1음절의 단어만을 사용하여 강의하였다.[6] 강연 뒤, 지도 교수인 힐러리 퍼트넘이 “불로스 씨, 해석적 위계가 실존하는 세계와 무슨 상관이 있습니까?”(And tell us, Mr. Boolos, what does the analytical hierarchy have to do with the real world?영어)라고 질문하였을 때, 불로스는 “해석 위곈 실존 세계 속의 일부.”(It’s part of it.영어)라고, 플라톤주의적으로 즉석에서 답하였다고 한다.

1996년에 불로스는 레이먼드 스멀리언이 고안한 소위 ‘가장 어려운 논리 퍼즐’을 대중화하였다.[7]

2. 3. 유머와 일화

불로스는 유머로 유명했으며, 1994년에는 괴델의 불완전성 정리에 대하여 오직 1음절의 단어만을 사용하여 강의하였다.[6]

이 강연 뒤, 지도 교수인 힐러리 퍼트넘이 "불로스 씨, 해석적 위계가 실존하는 세계와 무슨 상관이 있습니까?"(And tell us, Mr. Boolos, what does the analytical hierarchy have to do with the real world?영어)라고 질문하였을 때, 불로스는 "해석 위곈 실존 세계 속의 일부."(It's part of it.영어)라고 플라톤주의적으로 즉석에서 답하였다고 한다.

또한, 1996년에 불로스는 레이먼드 스멀리언이 고안한 소위 '가장 어려운 논리 퍼즐'을 대중화하였다.[7]

2. 4. 가장 어려운 논리 퍼즐

불로스는 1996년에 레이먼드 스멀리언이 만든 "가장 어려운 논리 퍼즐"에 대한 논문을 발표하여 이를 대중화하였다.[7][5]

2. 5. 사망

1996년 5월 27일 매사추세츠주 케임브리지에서 췌장암으로 사망하였다.[5]

3. 주요 업적 및 연구 분야

조지 불로스는 수리 논리, 증명 가능성 논리, 고틀로프 프레게 철학, 복수 양화 등 다양한 분야에서 중요한 업적을 남겼다.


  • 계산 가능성과 논리: 리처드 제프리와 함께 수리 논리 교재 ''계산 가능성과 논리''를 저술했다. 이 책은 존 P. 버제스에 의해 개정되어 5판까지 출간되었다.
  • 증명 가능성 논리: 쿠르트 괴델이 시작한 증명 가능성 논리 분야를 발전시켜 ''일관성의 증명 불가능성''(1979), ''증명 가능성 논리''(1993) 등을 저술했다. 괴델의 불완전성 정리, 특히 제2 불완전성 정리가 증명 가능성 술어의 공식화에 의존한다는 것을 밝혀냈다.
  • 프레게 철학: 고틀로프 프레게의 논리 체계가 흄의 원리를 통해 불일치에서 벗어날 수 있음을 증명하여 프레게 철학 연구에 기여했다.
  • 복수 양화: 2차 논리가 1차 논리 외의 존재론적 책임을 지지하지 않는다는 것을 복수 양화 개념을 통해 주장했다.
  • 기타: ''논리, 논리, 그리고 논리''를 통해 집합론, 2차 논리, 비1차 논리화 가능성, 증명 이론, 괴델의 불완전성 정리 등에 대한 논문을 남겼다. 리하르트 데데킨트, 게오르크 칸토어, 버트런드 러셀에 대한 논문도 저술했다.

3. 1. 계산 가능성과 논리

리처드 제프리와 함께 수리 논리에 관한 고전적인 대학 교재인 ''계산 가능성과 논리''의 처음 세 판을 공동 집필했다. 이 책은 현재 다섯 번째 판까지 나왔으며, 마지막 두 판은 존 P. 버제스가 업데이트했다.

쿠르트 괴델은 모달 논리(필연성과 가능성의 논리)를 수학적 증명 이론에 적용하는 증명 가능성 논리에 대한 최초의 논문을 썼지만, 이 주제를 크게 발전시키지 못했다. 불로스는 이 분야의 초기 지지자이자 개척자 중 한 명이었으며, 1979년에 출판된 ''일관성의 증명 불가능성''이라는 최초의 책을 저술했다. 몇 년 후, 주요 미해결 문제의 해결을 통해 1993년에 ''증명 가능성 논리''라는 새로운 책이 출판되었다. 증명 가능성에 대한 모달 논리적 처리는 괴델의 제2 불완전성 정리가 "내포적"임을 증명하는 데 도움이 되었으며, 이는 정리의 정확성이 증명 가능성 술어의 정확한 공식화에 달려 있음을 의미한다. 이러한 조건은 데이비드 힐베르트와 파울 베르나이스가 저술한 ''산술의 기초''에서 처음 확인되었다. 제2 정리의 불분명한 상태는 게오르크 크라이젤과 레온 헨킨과 같은 논리학자들에 의해 수십 년 동안 주목받았으며, "이 문장은 증명 가능하다"를 표현하는 형식적 문장 (괴델 문장 "이 문장은 증명 불가능하다"와 반대로)이 증명 가능하며 따라서 참인지 질문했다. 마틴 뢰브는 헨킨의 추측이 사실임을 증명했으며, 모달 논리적 접근법을 사용하여 깔끔하게 코드화된 중요한 "반사" 원리를 식별했다. 증명 가능성 술어의 표현과 관련된 몇 가지 주요 증명 가능성 결과는 솔로몬 페퍼만에 의해 매우 다른 방법으로 이전에 얻어졌다.

불로스는 19세기 독일 수학자이자 철학자인 고틀로프 프레게에 대한 권위자였다. 불로스는 크리스핀 라이트의 추측을 증명했으며 (다른 사람들에 의해 독립적으로 증명되기도 함), 오랫동안 러셀의 역설로 인해 무효화되었다고 여겨졌던 프레게의 ''기본 법칙'' 체계가 악명 높은 기본 법칙 V 중 하나를 흄의 원리로 대체함으로써 불일치로부터 자유로워질 수 있음을 증명했다. 그 결과 체계는 이후 집중적인 연구 대상이 되었다.

불로스는 단항 2차 논리의 2차 변수를 복수 양화로 읽으면 2차 논리가 존재론적 책임을 지지하지 않는 것으로 해석될 수 있다고 주장했다. 즉, 2차 변수는 1차 논리 변수가 범위 내에 있는 개체 외에는 존재론적 책임을 지지하지 않는다는 것이다. 그 결과가 복수 양화이다. 데이비드 루이스는 그의 저서 ''집합의 부분''에서 복수 양화를 사용하여 체르멜로-프렝켈 집합론과 페아노 공리가 모두 정리인 체계를 도출했다. 불로스가 일반적으로 복수 양화의 공로를 인정받지만, 피터 시몬스 (1982)는 본질적인 아이디어가 스타니스와프 레스니에프스키의 저서에서 발견될 수 있다고 주장했다.

불로스는 사망 직전에 30편의 논문을 선택하여 한 권의 책으로 출판했다. 그 결과는 아마도 그의 가장 높이 평가받는 저작일 것이며, 사후 출판된 ''논리, 논리, 그리고 논리''이다. 이 책은 프레게의 재활에 대한 불로스의 연구와 집합론, 2차 논리 및 비1차 논리화 가능성, 복수 양화, 증명 이론에 관한 다수의 논문, 그리고 괴델의 불완전성 정리에 대한 세 편의 짧고 통찰력 있는 논문을 재수록하고 있다. 또한 리하르트 데데킨트, 게오르크 칸토어, 버트런드 러셀에 관한 논문도 포함되어 있다.

3. 2. 증명 가능성 논리

쿠르트 괴델은 모달 논리(필연성과 가능성의 논리)를 수학적 증명 이론에 적용하는 증명 가능성 논리에 대한 최초의 논문을 썼지만, 괴델은 이 주제를 크게 발전시키지 못했다. 불로스는 이 분야의 초기 지지자이자 개척자 중 한 명이었으며, 1979년에 출판된 ''일관성의 증명 불가능성''이라는 최초의 책을 저술했다. 몇 년 후, 주요 미해결 문제의 해결을 통해 1993년에 ''증명 가능성 논리''라는 새로운 저술이 출판되었다. 증명 가능성에 대한 모달 논리적 처리는 괴델의 제2 불완전성 정리가 "내포적"임을 증명하는 데 도움이 되었으며, 이는 정리의 정확성이 증명 가능성 술어의 정확한 공식화에 달려 있음을 의미한다. 이러한 조건은 다비트 힐베르트와 파울 베르나이스가 저술한 ''산술의 기초''에서 처음 확인되었다. 제2 정리의 불분명한 상태는 게오르크 크라이젤과 레온 헨킨과 같은 논리학자들에 의해 수십 년 동안 주목받았으며, "이 문장은 증명 가능하다"를 표현하는 형식적 문장 (괴델 문장 "이 문장은 증명 불가능하다"와 반대로)이 증명 가능하며 따라서 참인지 질문했다. 마틴 뢰브는 헨킨의 추측이 사실임을 증명했으며, 모달 논리적 접근법을 사용하여 깔끔하게 코드화된 중요한 "반사" 원리를 식별했다. 증명 가능성 술어의 표현과 관련된 몇 가지 주요 증명 가능성 결과는 솔로몬 페퍼만에 의해 매우 다른 방법으로 이전에 얻어졌다.

3. 3. 프레게 철학 연구

리처드 제프리와 함께 수리 논리에 관한 고전적인 대학 교재인 ''계산 가능성과 논리''의 처음 세 판을 공동 집필했다. 이 책은 현재 다섯 번째 판까지 나왔으며, 마지막 두 판은 존 P. 버제스가 업데이트했다.

불로스는 19세기 독일 수학자이자 철학자인 고틀로프 프레게에 대한 권위자였다.[3] 크리스핀 라이트의 추측(다른 사람들에 의해 독립적으로 증명되기도 함)을 증명하여, 오랫동안 러셀의 역설로 인해 무효화되었다고 여겨졌던 프레게의 ''기본 법칙'' 체계가 악명 높은 기본 법칙 V 중 하나를 흄의 원리로 대체함으로써 불일치로부터 자유로워질 수 있음을 보였다.[3] 그 결과 체계는 이후 집중적인 연구 대상이 되었다.[3]

3. 4. 복수 양화

불로스는 단항 2차 논리의 2차 변수를 복수 양화로 읽으면 2차 논리가 존재론적 책임을 지지하지 않는 것으로 해석될 수 있다고 주장했다. 즉, 2차 변수는 1차 논리 변수가 범위 내에 있는 개체 외에는 존재론적 책임을 지지하지 않는다는 것이다. 그 결과가 복수 양화이다. 데이비드 루이스는 그의 저서 ''집합의 부분''에서 복수 양화를 사용하여 체르멜로-프렝켈 집합론과 페아노 공리가 모두 정리인 체계를 도출했다. 불로스가 일반적으로 복수 양화의 공로를 인정받지만, 피터 시몬스 (1982)는 본질적인 아이디어가 스타니스와프 레스니에프스키의 저서에서 발견될 수 있다고 주장했다.

3. 5. 기타 연구

리처드 제프리와 함께 수리 논리에 관한 고전적인 대학 교재인 ''계산 가능성과 논리''의 처음 세 판을 공동 집필했다. 이 책은 현재 다섯 번째 판까지 나왔으며, 마지막 두 판은 존 P. 버제스가 업데이트했다.

쿠르트 괴델은 모달 논리(필연성과 가능성의 논리)를 수학적 증명 이론에 적용하는 증명 가능성 논리에 대한 최초의 논문을 썼지만, 이 주제를 크게 발전시키지 못했다. 불로스는 이 분야의 초기 지지자이자 개척자 중 한 명이었으며, 1979년에 ''일관성의 증명 불가능성''이라는 최초의 책을 저술했다. 몇 년 후, 주요 미해결 문제의 해결을 통해 1993년에 ''증명 가능성 논리''라는 새로운 책이 출판되었다. 증명 가능성에 대한 모달 논리적 처리는 괴델의 제2 불완전성 정리가 "내포적"임을 증명하는 데 도움이 되었으며, 이는 정리의 정확성이 증명 가능성 술어의 정확한 공식화에 달려 있음을 의미한다. 이러한 조건은 데이비드 힐베르트와 파울 베르나이스가 저술한 ''산술의 기초''에서 처음 확인되었다. 제2 정리의 불분명한 상태는 게오르크 크라이젤과 레온 헨킨과 같은 논리학자들에 의해 수십 년 동안 주목받았으며, "이 문장은 증명 가능하다"를 표현하는 형식적 문장 (괴델 문장 "이 문장은 증명 불가능하다"와 반대로)이 증명 가능하며 따라서 참인지 질문했다. 마틴 뢰브는 헨킨의 추측이 사실임을 증명했으며, 모달 논리적 접근법을 사용하여 깔끔하게 코드화된 중요한 "반사" 원리를 식별했다. 증명 가능성 술어의 표현과 관련된 몇 가지 주요 증명 가능성 결과는 솔로몬 페퍼만에 의해 매우 다른 방법으로 이전에 얻어졌다.

불로스는 19세기 독일 수학자이자 철학자인 고틀로프 프레게에 대한 권위자였다. 불로스는 크리스핀 라이트의 추측을 증명했으며 (다른 사람들에 의해 독립적으로 증명되기도 함), 오랫동안 러셀의 역설로 인해 무효화되었다고 여겨졌던 프레게의 ''기본 법칙'' 체계가 악명 높은 기본 법칙 V 중 하나를 흄의 원리로 대체함으로써 불일치로부터 자유로워질 수 있음을 증명했다. 그 결과 체계는 이후 집중적인 연구 대상이 되었다.

불로스는 단항 2차 논리의 2차 변수를 복수 양화로 읽으면 2차 논리가 존재론적 책임을 지지하지 않는 것으로 해석될 수 있다고 주장했다. 즉, 2차 변수는 1차 논리 변수가 범위 내에 있는 개체 외에는 존재론적 책임을 지지하지 않는다는 것이다. 그 결과가 복수 양화이다. 데이비드 루이스는 그의 저서 ''집합의 부분''에서 복수 양화를 사용하여 체르멜로-프렝켈 집합론과 페아노 공리가 모두 정리인 체계를 도출했다. 불로스가 일반적으로 복수 양화의 공로를 인정받지만, 피터 시몬스 (1982)는 본질적인 아이디어가 스타니스와프 레스니에프스키의 저서에서 발견될 수 있다고 주장했다.

불로스는 사망 직전에 30편의 논문을 선택하여 한 권의 책으로 출판했다. 그 결과는 아마도 그의 가장 높이 평가받는 저작일 것이며, 사후 출판된 ''논리, 논리, 그리고 논리''이다. 이 책은 프레게의 재활에 대한 불로스의 연구와 집합론, 2차 논리 및 비1차 논리화 가능성, 복수 양화, 증명 이론에 관한 다수의 논문, 그리고 괴델의 불완전성 정리에 대한 세 편의 짧고 통찰력 있는 논문을 재수록하고 있다. 또한 리하르트 데데킨트, 게오르크 칸토어, 버트런드 러셀에 관한 논문도 포함되어 있다.

4. 저서


  • 1979년, 《일관성의 불가능성: 양상 논리 에세이》, 케임브리지 대학교 출판부.
  • 1990년 (편집), 《의미와 방법: 힐러리 퍼트넘을 기리는 에세이》, 케임브리지 대학교 출판부.
  • 1993년, 《증명 가능성의 논리》, 케임브리지 대학교 출판부.
  • 1998년 (리처드 제프리 및 존 P. 버지스 편집), 《논리, 논리, 그리고 논리》, 하버드 대학교 출판부. 불로스가 생전에 스스로 엄선한 30편의 논문을 모아 사후 편찬된 논문집이다.
  • 2007년 (리처드 제프리 및 존 P. 버지스 공저), 《계산 가능성과 논리》 (4판), 케임브리지 대학교 출판부.

참조

[1] Youtube "Can you solve the three gods riddle? – Alex Gendler" https://www.youtube.[...]
[2] 뉴스 George Boolos, 55, Philosopher https://www.nytimes.[...] 1996-05-30
[3] 간행물 GEORGE S. BOOLOS https://projecteucli[...] Project Euclid 1996-07
[4] 서적 A simple proof of Gödel's first incompleteness theorem https://catalog.prin[...] Princeton, NJ: Department of Mathematics 1961
[5] 웹사이트 Professor George Boolos Dead at 55 https://news.mit.edu[...] 1996-05-29
[6] 저널 Gödel’s second incompleteness theorem explained in words of one syllable http://www2.kenyon.e[...] 1994-01
[7] 저널 The hardest logic puzzle ever https://web.archive.[...] 2016-07-30


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