엘빈 브루노 크리스토펠

1. 개요

엘빈 브루노 크리스토펠은 1829년 독일에서 태어난 수학자이다. 베를린 훔볼트 대학교에서 페터 구스타프 르죈 디리클레에게 수학을 배우고 박사 학위를 받은 후, 취리히 연방 공과대학교와 베를린 공과대학교 교수를 역임했다. 1872년 스트라스부르 대학교 교수가 되어 테오도어 레이에와 함께 수학과를 설립했으며, 미분 기하학, 복소해석학, 수치해석 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 특히 크리스토펠 기호와 슈바르츠-크리스토펠 사상은 그의 이름을 딴 것이다. 1894년 스트라스부르 대학교에서 은퇴 후에도 연구를 지속하다가 1900년 사망했다.

2. 생애

엘빈 브루노 크리스토펠은 1829년 11월 10일 프로이센 왕국의 몬샤우(현재의 몬샤우)에서 태어나 1900년 3월 15일 스트라스부르에서 사망했다. 쾰른에서 김나지움을 졸업하고 베를린 훔볼트 대학교에서 페터 구스타프 르죈 디리클레에게 수학을 배웠다. 1856년 박사 학위를 받고, 취리히 연방 공과대학교와 베를린 공과대학교 교수를 거쳐 1872년부터 스트라스부르 대학교 교수로 재직했다. 1894년 은퇴 후에도 연구를 계속하다 사망했다. 그는 평생 독신으로 살았다.

2.1. 유년 시절과 교육

엘빈 브루노 크리스토펠은 1829년 11월 10일 노르트라인베스트팔렌주 몬샤우에서 옷감 상인의 아들로 태어났다. 그는 처음에는 집에서 언어와 수학을 공부했고, 이후 쾰른의 예수회 김나지움과 프리드리히 빌헬름 김나지움을 다녔다.

1850년 베를린 훔볼트 대학교에 입학하여 페터 구스타프 르죈 디리클레에게서 수학을 배웠고, 마르틴 옴, 에른스트 쿠머, 하인리히 구스타프 마그누스의 지도하에 균질한 물체 내 전기의 움직임에 관한 논문으로 1856년 박사 학위를 받았다.

박사 학위를 받은 후 몬샤우로 돌아가 3년간 학계를 떠나 있었지만, 베른하르트 리만, 디리클레, 오귀스탱 루이 코시의 책을 통해 수리물리학을 계속 연구하고 미분 기하학에 관한 논문 2편을 발표했다.

1859년 베를린으로 돌아와 하빌리타치온을 마치고 베를린 훔볼트 대학교 사강사(Privatdozent)가 되었다.

2.2. 학문적 경력

1856년 베를린 훔볼트 대학교에서 전기에 대한 논문으로 박사 학위를 받았다. 1859년에는 하빌리타치온을 마치고 베를린 훔볼트 대학교의 Privatdozent^독일어 (사강사)가 되었다.

1862년 취리히 연방 공과대학교 교수가 되었다. 1869년에는 베를린 공과대학교 교수가 되었으나, 베를린 대학교와의 경쟁으로 인해 3년 만에 다시 베를린을 떠났다.

1872년 프로이센-프랑스 전쟁의 결과로 프로이센령이 된 스트라스부르 대학교의 교수가 되었다. 스트라스부르 대학교는 독일식 대학교로 재편되었고, 크리스토펠은 이곳에서 수학과를 설립했다. 1894년 은퇴할 때까지 스트라스부르 대학교에서 교수로 재직했다.

2.3. 스트라스부르 대학교 시절

1871년 프로이센-프랑스 전쟁에서 프로이센이 승리하면서, 스트라스부르를 포함한 알자스-로렌 지방이 프랑스에서 프로이센으로 넘어갔다. 프로이센의 지배 아래 스트라스부르 대학교는 독일식 대학교로 새롭게 개교하였으며, 크리스토펠은 1872년에 스트라스부르 대학교 교수가 되었다.

크리스토펠은 동료 테오도어 레이에와 함께 스트라스부르에 평판이 좋은 수학과를 설립했다. 그는 연구를 계속 발표했으며 후지사와 리키타로, 루드비히 마우러, 파울 에프슈타인을 포함한 여러 박사 과정 학생들을 지도했다.

2.4. 말년

1894년에 크리스토펠은 스트라스부르 대학교에서 은퇴하였다. 은퇴 후에도 그는 계속 연구하고 출판했으며, 마지막 논문은 죽기 직전에 완성되어 사후에 출판되었다. 크리스토펠은 평생 독신이었으며, 1900년 3월 15일에 사망하였다.

3. 주요 업적

크리스토펠은 등각 사상, 포텐셜 이론, 불변식 이론, 텐서 해석, 수리물리학, 측지학, 충격파 등 다양한 분야에서 업적을 남겼다. 특히 크리스토펠 기호와 슈바르츠-크리스토펠 사상은 그의 이름을 따서 명명되었다.

그는 미분 기하학에서 크리스토펠 기호를 도입하고, 복소해석학에서 슈바르츠-크리스토펠 사상을 제시했으며, 수치해석에서 가우스 구적법을 일반화하고 르장드르 다항식에 대한 크리스토펠-다르부 공식을 도입하는 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 공헌을 했다.

3.1. 미분기하학 (텐서 해석)

크리스토펠은 주로 미분 기하학에 대한 중요한 기여로 기억된다. 그는 1869년 크렐레 저널에 발표된 n 변수의 미분 형식에 대한 등가 문제에 관한 유명한 논문에서 나중에 공변 미분이라고 불리는 기본 기법을 도입했고, 이를 사용하여 리만-크리스토펠 텐서(리만 다양체의 곡률을 표현하는 데 가장 흔히 사용되는 방법)를 정의했다. 같은 논문에서 그는 크리스토펠 기호 $\backslash Gamma\_\{kij\}$ 및 $\backslash Gamma^\{k\}\_\{ij\}$를 도입했는데, 이는 국소 좌표계에 따른 레비-치비타 접속의 성분을 나타낸다. 크리스토펠의 아이디어는 그레고리오 리치-쿠르바스트로와 그의 제자 툴리오 레비-치비타에 의해 일반화되고 크게 발전되었으며, 그들은 이를 텐서의 개념과 절대 미분 미적분학으로 발전시켰다. 절대 미분 미적분학은 후에 텐서 미적분학으로 명명되었으며, 이는 일반 상대성 이론의 수학적 기초를 형성한다.

3.2. 복소해석학 (등각 사상)

크리스토펠은 복소해석학에 기여했는데, 여기서 슈바르츠-크리스토펠 사상은 리만 사상 정리의 첫 번째 비자명한 구성적 응용이다. 슈바르츠-크리스토펠 사상은 타원 함수 이론과 물리학 분야에 많은 응용이 있다. 타원 함수 분야에서 그는 또한 아벨 적분과 세타 함수에 관한 결과를 발표했다.

3.3. 수치해석

크리스토펠은 적분을 위한 가우스 구적법을 일반화했으며, 이와 관련하여 르장드르 다항식에 대한 크리스토펠-다르부 공식을 도입했다. 그는 이후 일반적인 직교 다항식에 대한 공식도 발표했다.

3.4. 기타 연구

크리스토펠은 포텐셜 이론과 미분 방정식 이론에 대해서도 연구했지만, 이 분야에서의 그의 연구는 거의 주목받지 못했다. 그는 부분 미분 방정식 해의 불연속성 전파에 관한 두 편의 논문을 발표했는데, 이는 충격파 이론의 선구적인 연구로 평가받고 있다. 또한 물리학도 연구하여 광학 분야에서도 연구 결과를 발표했지만, 여기에서의 그의 기여는 광원 에테르 개념이 폐기되면서 빠르게 효용을 잃었다.

4. 수상 및 영예

크리스토펠은 여러 학술원의 회원으로 선출되었다.

5. 연표

* 1829년 11월 10일 노르트라인베스트팔렌주 몬샤우(Monschau^독일어)에서 출생. 아버지 직업은 옷감 상인이었다.
* 1850년 베를린 훔볼트 대학교 입학, 페터 구스타프 르죈 디리클레에게서 수학.
* 1856년 전기에 대한 논문으로 베를린 훔볼트 대학교 박사 학위 취득.
* 몬샤우 귀향 후 3년 거주.
* 1859년 베를린 귀환, 하빌리타치온 취득 후 베를린 훔볼트 대학교 연구원(Privatdozent^독일어) 취임.
* 1862년 취리히 연방 공과대학교 교수 취임.
* 1867년 등각 사상의 슈바르츠-크리스토펠 사상 발표.
* 1868년 프로이센 과학 아카데미, 롬바르디아 학술원 준회원 선출.
* 1869년 괴팅겐 과학 아카데미 준회원 선출, 베를린 공과대학교 교수 취임.
* 1871년 프로이센-프랑스 전쟁에서 프로이센 승리, 스트라스부르를 포함한 알자스-로렌 지방 점령.
* 1872년 스트라스부르 대학교 교수 취임.
* 1894년 스트라스부르 대학교 은퇴.
* 1900년 3월 15일 사망. 평생 독신.

6. 출판물