조충지

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1. 개요
2. 생애
3. 수학적 업적
4. 천문학적 업적
- 4.1. 대명력
- 4.2. 기타
5. 기타 업적
6. 평가 및 영향
참조

1. 개요

조충지는 중국 남북조시대의 과학자, 역학자, 수학자이다. 그는 원주율 값을 소수점 아래 6자리까지 정확하게 계산했으며, 《대명력》을 도입하고 항성년과 회귀년의 차이를 측정하는 등 천문학 분야에서도 업적을 남겼다. 조충지는 아들 조경지와 함께 《철술》을 저술했으나 송나라 때 유실되었다. 그는 원주율의 근사값으로 355/113(밀율)과 22/7(약률)을 제시했으며, 카발리에리의 원리를 보나벤투라 카발리에리보다 앞서 발견했다. 또한 지남차, 천리선, 수력 방아 등 다양한 기계를 설계하고 제작했으며, 둔전을 권장하는 《안변론》을 저술하기도 했다. 그의 업적을 기리기 위해 달의 크레이터와 소행성의 이름이 조충지로 명명되었으며, 새로운 암호화 알고리즘 ZUC도 그의 이름을 따서 지어졌다.

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조충지 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
이름 (한자)	祖沖之
이름 (간체)	祖冲之
로마자 표기	Zǔ Chōngzhī
자 (字)	文遠
자 (字, 간체)	文远
자 (字, 로마자 표기)	Wényuǎn
국적	유송 → 남제
출생	429년
출생지	건강 (현재 난징시)
사망	500년 (향년 71세)
직업	수학자, 천문학자
업적
주요 업적	원주율 계산 대명력 카발리에리의 원리
원주율 값	3.1415926 < π < 3.1415927
기타
관련 항목	조충지 운석

2. 생애

조충지는 중국 남북조시대의 저명한 '''과학자'''이자 '''역학자''', '''수학자'''로, 세계 최초로 원주율 값을 소수점 아래 6자리까지 정확히 계산한 인물로 알려져 있다. 조충지의 조상은 대대로 추현(遒縣^중국어, 오늘날의 라이수이현)에 살아왔으나 조충지의 할아버지인 조창(祖昌^중국어)은 전란을 피해 강남으로 이주, 유송의 대장경(大匠卿^중국어)이 되어 각종 토목건축 사업을 맡아 진행했다.^[3] 조충지의 아버지 역시 송나라를 섬겼고 지식인으로 알려졌다.

조충지는 429년 건강(오늘날의 난징)에서 태어났다. 그의 가문은 대대로 천문학에도 조예가 있었기에 어릴 때부터 수학, 천문학, 기계에 관심을 보였다. 조충지는 나라의 발전과 국민의 안녕을 위해 천문과 역법을 연구하는 일이 자신의 천직이라고 믿었다. 학문에 대한 조충지의 재능은 송 효무제에게도 알려져 연구기관인 화림학성(華林學省^중국어)에 보내졌다. 461년에는 남서(오늘날의 전장)의 자사부 종사가 되었다.

조충지는 아들 조경지와 함께 《추술》(綴述; "보간법")이라는 수학 서적을 저술했다. 이 책에는 구의 부피, 3차 방정식, 정확한 원주율 값이 포함된 공식이 담겨 있다고 전해진다.^[5]

500년에 사망하였다.

3. 수학적 업적

조충지는 대명력을 만들었으며, 원주율의 근사값으로 $\tfrac{355}{113}$ (밀률)와 $\tfrac{22}{7}$ (약률)를 제시하였다.^[22] 아들 조경지와 함께 카발리에리의 원리를 보나벤투라 카발리에리보다 1100여 년 앞서 발견했는데, 이 때문에 '''조긍지의 원리'''라고 부르기도 한다.

조충지는 465년에 《대명력》(大明曆)을 도입했다.^[6] 항성년과 회귀년을 구별하고, 그 사이를 1도당 45년 11개월로 측정했는데, 오늘날에는 1도당 70.7년으로 알려져 있다. 1년을 365.24281481일로 계산했는데, 이는 오늘날 값인 365.24219878일에 매우 가깝다. 태양과 달의 중첩 횟수를 27.21223으로 계산했는데, 이는 오늘날 값인 27.21222에 매우 가깝다. 이 숫자를 사용하여 436년부터 459년까지 23년 동안 네 번의 일식을 성공적으로 예측했다. 목성의 주기를 약 11.858 지구년으로 계산했는데, 이는 오늘날 값인 11.862에 매우 가깝다.

아들 조경지와 함께 지은 책 《철술》이 있으나, 송나라 때 유실되어 전해지지 않는다.^[5]

3. 1. 원주율

조충지는 원주율의 근사값으로

\tfrac{355}{113}

(밀률이라고 이름붙임)와

\tfrac{22}{7}

(약률이라고 이름 붙임)를 제시하였다.^[22] 15~16세기에 이르러서야 서양에서 이 기록을 돌파할 수 있었다.

480년 경, 조충지는 원주율이 3.1415926과 3.1415927 사이에 있어야 한다는 것을 알아냈으며,^[20]^[21] 이 값을 이용하면 반지름이 10km 일 때 오차가 5mm 정도에 불과한 매우 정밀한 근사값을 얻을 수 있다. 조충지는 유휘의 π 알고리즘을 사용하여 12,288각형을 그렸다. 조충지의 파이 값은 소수점 여섯 자리까지 정확했으며, 그 후 거의 900년 동안 이보다 더 정확한 값을 계산한 수학자는 없었다.

3. 2. 구의 부피

조충지는 그의 아들 조경지(Zu Gengzhi)와 함께 구의 부피 공식을 유도하는 작업을 했다. 그들의 계산에서 조충지는 같은 높이에서 단면적이 같은 두 개의 입체는 부피도 같아야 한다는 개념을 사용하여 슈타인메츠 입체의 부피를 구했다. 그리고 슈타인메츠 입체의 부피에 π/4를 곱하여 구의 부피를 πd³/6 (d는 구의 지름)으로 구했다.^[20]^[21]

그의 아들 조경 역시 수학자이며,^[23] 반지름 r의 구의 부피가

\frac{4}{3}\pi r^{3}

로 구해진다는 것을 생각해낸 것으로 알려져 있다.

3. 3. 기타

조충지는 유휘의 π 알고리즘을 사용하여 12,288각형을 그렸다. 조충지가 계산한 π 값은 소수점 여섯 자리까지 정확했으며, 이는 그 후 거의 900년 동안 가장 정확한 값이었다.^[20] 조충지는 π의 값을 3.1415926과 3.1415927 사이로 추산하고,^[21] 밀률을 355/113으로, 근사값(약률)을 22/7로 정했다.^[22]

4. 천문학적 업적

조충지는 항성년과 회귀년을 구별하여 그 차이를 1도당 45년 11개월로 측정했는데, 오늘날 측정값은 1도당 70.7년이다. 1년을 365.24281481일로 계산했는데, 이는 오늘날의 365.24219878일에 매우 가깝다. 태양과 달의 중첩 횟수를 27.21223으로 계산하여, 436년부터 459년까지 23년 동안 네 번의 일식을 예측하기도 했다. 이는 오늘날 우리가 알고 있는 27.21222에 매우 가깝다. 목성의 주기를 약 11.858 지구년으로 계산했는데, 오늘날 값은 11.862년이다.^[6]

조충지는 세차의 효과를 역법에 반영한 대명력을 만들었는데, 이는 그의 사후 아들의 노력으로 50년이 지나 남조 양에서 채택되었다.^[6]

4. 1. 대명력

조충지는 대명력을 만들었으며, 원주율의 근사치로

\tfrac{355}{113}

(밀률(密率))와

\tfrac{22}{7}

(약률(約率))를 제시하였다. 외국에서는 15~16세기에 이르러서야 이 기록을 돌파할 수 있었다.

당시 조정에서는 하승천이 만든 역법인 『원가력(元嘉歷)』을 쓰고 있었다. 조충지는 『원가력』을 연구, 계산한 후 정확하지 않은 데가 많다는 것을 알고, 장기간의 관찰과 정밀한 계산, 역대 역서의 성과들을 참고하여 새로운 역법인 『대명력(大明歷)』을 만들었다.^[3] 그는 동지가 45년마다 1도씩 뒤로 물러간다는 것을 계산해 내고 태양년(지구가 태양 주위를 한바퀴 도는 데 걸리는 시간)이 365.24281481일임을 측정했다. 이 시간은 현대 과학으로 측정한 시간과 50초밖에 차이가 나지 않으며 오차는 60만분의 1밖에 되지 않는다. 달이 지구를 한 바퀴 도는 날짜 수 또한 오차가 1초도 되지 않아 훌륭한 역법으로 평가 받고 있다. 이때 그의 나이는 불과 서른셋 이었다.^[3]

462년, 조충지는 『대명력』을 조정에 바쳤다. 효무제는 역법을 아는 관원들을 모아 『대명력』의 채택 여부를 논하게 했고, 혁신파와 보수파 간에 격렬한 논쟁이 일어났다. 조충지는 실제적 이론과 투철한 견해로 많은 대신들을 설득시켰다. 그 결과 효무제는 연호를 고칠 때 『대명력』의 실시를 전국에 공포하기로 결정했다. 그러나 효무제는 얼마 지나지 않아 병으로 죽었고, 『대명력』은 조충지가 세상을 뜬 지 10년이 지난 후에야 전국적으로 실시되기 시작했다.^[3]

세차를 고려한 대명력은 그의 사후 아들의 노력으로 작성된 후 50년이 지나 남조 양의 관력으로 채택되었다.^[6]

4. 2. 기타

조충지는 시간 값을 매우 정밀하게 계산하는 능력을 가진 뛰어난 천문학자였다. 그의 보간법과 적분법 사용은 당시대에 비해 매우 앞선 기술이었으며, 외국 지식을 활용하기 시작한 천문학자 이행의 결과와도 비교할 수 없을 정도였다. 송나라 달력은 "북방 오랑캐"에 비해 뒤쳐졌는데, 그들이 매일의 삶을 ''대명력''에 따라 살았기 때문이다. 그의 계산 방법은 매우 발전되어 송나라 학자들과 당나라 시대의 인도 천문학자들까지 혼란스러워했다고 한다.

또한 세차의 효과를 고려한 새로운 역법인 대명력을 만들었으나, 이 역법은 그가 사망한 후 아들의 노력으로 작성되고 50년이 지나서야 남조 양의 관력으로 채택되었다.

5. 기타 업적

조충지는 수학자이자 천문학자로서 구의 부피를 D³/6(여기서 D는 지름, 4/3r³과 동일)으로 정확하게 계산했다.^[8] 아들 조경지와 함께 《추술》(綴述)이라는 수학 서적을 저술했는데, 이 책에는 구의 부피, 3차 방정식, 정확한 원주율 값이 포함된 공식이 있었다고 전해지나, 송나라 이후 유실되었다.^[5]

5. 1. 기계 제작

조충지는 지남차를 개량하고, 천리선, 수추마 등의 기계를 설계한 기술자이기도 하다.^[16]^[17]

유송 무제가 관중을 정벌했을 때, 요흥의 지남차를 얻었으나 내부 기계 장치는 없고 껍데기만 있었다. 움직일 때마다 사람이 안에 들어가 돌려야 했다. 승명 연간에 고제가 조충지에게 고대 규칙에 따라 재건하도록 위임했다. 이에 조충지는 새로운 청동 기계를 만들어 문제없이 회전하고 방향을 일정하게 표시했다. 마준 시대 이후 그런 것은 없었다.^[16]^[17]

조충지는 5세기 후반 남제 시대에 천리선으로 알려진 페달식 배를 발명한 것으로 알려져 있다.^[12]^[13]^[14]^[11] 이 배는 항해를 더욱 믿을 수 있는 운송 수단으로 만들었으며, 당시의 조선 기술을 바탕으로 당나라 시대에 수많은 페달선이 건조되었다. 이 배는 당시의 기존 선박보다 더 빠른 속도로 항해할 수 있었을 뿐만 아니라 바람의 도움 없이도 수백 킬로미터의 거리를 이동할 수 있었다.^[15]

488년, 조충지는 수력식 해머 밀을 건설하는 책임을 맡았으며, 490년대 초 남제 무제에 의해 검사받았다.^[9]^[10]^[11]

5. 2. 수력 방아

488년, 조충지는 수력식 방아를 건설하는 책임을 맡았으며, 490년대 초 남제 무제에 의해 검사받았다.^[9]^[10]^[11]

5. 3. 패들 보트

조충지는 5세기 후반 남제 시대에 천리선(Qianli chuan)으로 알려진 페달식 배를 발명한 것으로 알려져 있다.^[12]^[13]^[14]^[11] 이 배는 당시의 기존 선박보다 더 빠른 속도로 항해할 수 있었을 뿐만 아니라 바람의 도움 없이도 수백 킬로미터의 거리를 이동할 수 있어, 항해를 더욱 신뢰할 수 있는 운송 수단으로 만들었다. 이러한 조선 기술을 바탕으로 당나라 시대에 수많은 페달선이 건조되었다.^[15]

5. 4. 안변론

남제에서 『안변론』을 저술하여 둔전을 권장했다.

6. 평가 및 영향

조충지는 5세기 남북조시대 유송과 남제에서 활동한 수학자이자 천문학자이다. 그는 원주율(π) 값을 3.1415926과 3.1415927 사이로 계산하여, 당시 세계에서 가장 정확한 π 근사값을 제시했다. 이 기록은 이후 900년 이상 깨지지 않았다.^[6] 특히, 분수 355/113(밀율)은 조충지가 발견한 π의 근사값으로, 유럽보다 천 년 이상 앞선 것이었다. 일본의 수학자 미카미 요시오는 이 업적을 기려 355/113을 '조의 분수'로 부를 것을 제안하기도 했다.^[7] 중국 문헌에서는 이 분수를 "조의 비율"이라고 부른다. 조의 비율은 최적 유리 근사이며, 분모가 16600 미만인 모든 분수 중에서 π에 가장 가까운 유리 근사이다.^[8]

조충지는 수학뿐만 아니라 천문학 분야에서도 뛰어난 업적을 남겼다. 465년에 대명력을 도입하여 역법을 개정했다.^[6] 또한, 항성년과 회귀년의 차이를 정밀하게 측정하고, 1년의 길이를 365.24281481일로 계산했는데, 이는 현대의 값과 매우 근접한 것이다. 태양과 달의 회합 주기, 목성의 공전 주기를 정확하게 계산하여 일식을 예측하는 데 활용했다.

조충지는 아들 조경지와 함께 수학책 《추술》을 저술했으나, 이 책은 현재 전해지지 않는다.^[5] 그의 업적은 후대에 큰 영향을 미쳤으며, 달의 크레이터와 소행성 이름에 그의 이름이 붙여졌다. 또한, ZUC 스트림 암호 알고리즘은 조충지의 이름을 따서 명명되었다.

조충지의 주요 업적은 다음과 같이 정리할 수 있다.

분야	업적
수학
천문학
저서
기타

참조

_[1] 서적 Book of the Southern Qi
_[2] 서적 Nan Qi Shu
_[3] 서적 Nan Qi Shu and Nan Shi
_[4] 서적 Nan Shi
_[5] 서적 Li, Qi & Shu: An Introduction to Science & Civilization in China Hong Kong University Press 1987
_[6] 뉴스 Pi Day: How One Irrational Number Made Us Modern https://www.nytimes.[...] 2024-03-15
_[7] 서적 Development of Mathematics in China and Japan https://books.google[...] B. G. Teubner
_[8] 문서
_[9] 간행물 "The Water Mill" and Northern Song Imperial Patronage of Art, Commerce, and Science CAA
_[10] 서적 Science and Civilization in China, Vol. IV: Physics and Physical Technology
_[11] 서적 A History of Chinese Science and Technology, Volume 3 https://books.google[...] Springer
_[12] 문서 Needham
_[13] 서적 Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures https://archive.org/[...] Springer
_[14] 간행물 Discovering Steam Power in China, 1840s–1860s https://muse.jhu.edu[...] Johns Hopkins University Press 2019-01-01
_[15] 문서 Needham
_[16] 문서 Needham
_[17] 서적 Book of Qi
_[18] 서적 Encyclopedia of China Publishing House
_[19] 서적 The Cambridge History of Chinese Literature Cambridge University Press
_[20] 간행물 祖冲之は,如何に円周率π=355/113を得たか? (数学史の研究) https://hdl.handle.n[...] 京都大学数理解析研究所 2002-04
_[21] 웹사이트 律令期の数学教育 https://web.archive.[...]
_[22] 웹사이트 Zu Chongzhi
_[23] 웹사이트 Zu Geng
_[24] 서적 조충지가 들려주는 원이야기 1 자음과 모음

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