주파수 변조

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1. 개요

주파수 변조(FM)는 정보를 나타내는 신호에 따라 반송파의 주파수를 변화시키는 변조 방식이다. 1933년 에드윈 하워드 암스트롱이 특허를 취득하면서 FM의 역사가 시작되었으며, FM은 진폭 변조(AM)보다 잡음에 강하고 고음질 전송이 가능하다. FM은 라디오 방송, 텔레비전 음성 다중 방송, 자기 테이프 저장, 음성 합성, 보청 기술 등 다양한 분야에 활용된다.

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주파수 변조
개요
유형	변조
분야	통신, 신호 처리
관련 변조	위상 변조
정의
설명	반송파의 순간 주파수를 변경하여 정보를 부호화하는 방식
아날로그 변조
종류	AM FM PM QAM SM SSB
디지털 변조
종류	ASK APSK CPM FSK MFSK MSK OOK PPM PSK QAM SC-FDE TCM TC-PAM WDM
계층적 변조
종류	QAM WDM
스펙트럼 확산
종류	CSS DSSS FHSS THSS
기타
관련 항목	용량 접근 부호 복조 선로 부호화 모뎀 AnM PoM PAM PCM PDM PWM ΔΣM OFDM FDM 다중화
관련 항목
참고	복조

2. 역사

에드윈 하워드 암스트롱은 1936년에 주파수 변조(FM)에 대한 논문을 처음 발표했다. 그는 이전에 재생 회로(1914년), 슈퍼헤테로다인 수신기(1918년), 슈퍼 재생 회로(1922년)에 대한 특허를 낸 바 있다.^[25]

광대역 FM(WFM)은 진폭 변조(AM)보다 넓은 신호 대역폭을 필요로 해, 신호를 잡음과 간섭에 더 강하게 만든다. 또한 신호 진폭 페이딩 현상에도 강하다. 이러한 장점 때문에 FM은 고주파, 고충실도 라디오 전송의 변조 표준으로 선택되었고, 'FM 라디오'라는 용어가 생겼다. FM 수신기는 특수한 검파기를 사용하여 캡처 효과를 통해 동일 주파수에서 두 방송국 중 더 강한 신호를 선택하고 다른 방송국을 거부한다.

FM은 음악과 음성 통신의 고충실도 라디오 방송을 위해 초고주파(VHF) 무선 주파수에서 주로 사용된다. 아날로그 TV 음성 또한 FM을 사용하여 방송된다. 협대역 FM은 상업 및 아마추어 무선 환경에서 음성 통신에 사용되며, 양방향 무선에서는 대역폭 절약을 위해 사용된다.

고효율 무선 주파수 스위칭 증폭기는 FM 신호 전송에 사용될 수 있으며, 이는 선형 증폭기를 필요로 하는 AM 및 직교 진폭 변조(QAM)에 비해 전력 소비와 비용을 절감하는 이점을 제공한다.

1924년 10월 5일, 니즈니 노브고로드 무선 연구소에서 미하일 아 보치 브루예비치 교수가 진동 주기 변화를 기반으로 하는 새로운 전화 방법에 대해 보고했다는 기록이 있다.^[15]

2. 1. 에드윈 하워드 암스트롱의 공헌

에드윈 하워드 암스트롱은 1914년에 재생 회로, 1918년에 슈퍼헤테로다인 수신기, 1922년에 슈퍼 재생 회로에 대한 특허를 냈다.^[25] 1935년 11월 6일 무선기술사협회에서 "주파수 변조 시스템으로 라디오 신호의 간섭 현상을 줄이는 방법(A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation)"을 발표했다.^[26] 이 논문은 1936년에 출판되었다.^[14]

1933년 12월 26일 에드윈 하워드 암스트롱이 주파수 변조 특허를 취득했고,^[22] 1937년 세계 최초의 FM 라디오 방송국 W2XMN (이전 W1XOJ, 현재 WAAF)을 설립해 방송을 시작했다.^[22]^[26]

2. 2. FM 방송의 발전

에드윈 하워드 암스트롱은 1933년 12월 26일 주파수 변조 특허를 취득했다.^[22] 1937년, 암스트롱은 세계 최초의 FM 라디오 방송국 W2XMN을 개설하여 방송을 시작했다.^[22]

최초의 상업 FM 라디오 방송은 1941년 테네시주 내슈빌의 ''WSM-FM''이며, 최초의 민영 방송이기도 하다.

1961년, 미국 연방통신위원회(FCC)는 FM 라디오의 스테레오 기술을 표준화하여 수백 개의 FM 라디오 방송국이 개국했다.^[23] 1966년, 미국 연방통신위원회(FCC)는 FM 라디오의 방송 내용을 AM 라디오와 분리하기로 결정하여 FM 라디오 방송 청취자가 증가하는 계기가 되었다.^[23]

2. 3. 대한민국 FM 방송의 역사

1953년 일본에서는 텔레비전 방송의 음성 부분에 FM 기술이 도입되어 방송을 시작했다.^[24] 이는 세계적으로 FM 음성 방송이 88-108MHz(당초 90-100MHz)를 사용하는 것과 달리, 일본에서는 60-68MHz 및 87-90MHz 대역이 할당되었기 때문이다.^[24] 이는 텔레비전 채널 플랜의 1~3채널이 주일미군의 사용 대역과 겹치거나 방송사 간의 문제로 인해 발생한 현상으로, 일본 고유의 대역이 되었다.^[24] 초기 대역은 3MHz로 매우 좁았으나, 이후 80-90MHz로 확대되었다.^[24] 현재 60-68MHz는 재난 방송 등에서 사용되고 있다.^[24]

NHK는 1957년 12월 24일 NHK치요다송신소의 텔레비전용 철탑을 이용하여 주파수 87.3MHz, 출력 1kW로 FM 라디오 실험 방송을 시작했으며,^[24] 같은 해 오사카에서도 FM 라디오 실험 방송을 시작했다.^[24]

1957년에는 민간 방송 사업자, 신문사, 종교 법인 등으로부터 FM 라디오 방송 면허 신청이 쇄도했다.^[24] 이듬해인 1958년 4월, 학교 법인 도카이 대학에 실험국 예비 면허가 교부되었고, 호출 부호 JS2AO로 1958년 12월 26일에 개국했다.^[24] 주파수는 86.5MHz였으며, 시부야구 도미가야의 도카이 대학 교사 옥상에 설치된 안테나에서 송신되었다.^[24] 이것이 일본 최초의 민간 FM 라디오 방송국인 FM도카이(현 TOKYO FM)의 시작이었다.^[24] 1960년 3월, FM도카이에 실용화 시험국 예비 면허가 교부되었다.^[24]

3. 원리

주파수 변조(FM)는 정보를 나타내는 신호에 따라 반송파의 주파수를 변화시키는 방식이다.

주파수 변조는 진폭을 일정하게 유지하며 송신하므로, 송신 도중 진폭이 주변의 영향을 받아도 진폭을 다시 일정하게 맞춤으로써 잡음이 적다. 또한 진폭 변조(AM)보다 더 높은 음질로 신호를 보낼 수 있다. 그러나 변조된 파의 진동수 변화 범위가 넓어져서 광대역의 주파수를 요구하게 된다. 따라서 초단파 이상의 전파를 통해 방송하며, 진폭 변조에 비해 회로가 복잡해지는 단점이 있지만, 현재는 기술 발달과 부품 대량 생산으로 인해 큰 문제가 되지 않는다.^[25]

전송할 정보(베이스밴드 신호)가 $x_m(t)$ 이고, 정현파 반송파가 $x_c(t) = A_c \cos (2 \pi f_c t)\,$ 일 때, 여기서 ''f_c''는 반송파의 기본 주파수이고 ''A_c''는 반송파의 진폭이다. 변조기는 반송파와 베이스밴드 데이터 신호를 결합하여 전송 신호를 얻는다.^[4]

: $\begin{align}y(t) &= A_c \cos\left(2\pi \int_0^t f(\tau) d\tau\right) \\&= A_c \cos\left(2\pi \int_0^t \left[f_c + f_\Delta x_m(\tau)\right] d\tau\right) \\&= A_c \cos\left(2\pi f_c t + 2\pi f_\Delta \int_0^t x_m(\tau) d\tau\right) \\\end{align}$

여기서 $f_\Delta = K_f A_m$ , $K_f$ 는 주파수 변조기의 감도이고 $A_m$ 은 변조 신호 또는 베이스밴드 신호의 진폭이다.

이 식에서 $f(\tau)\,$ 는 발진기의 순시 주파수이고, $f_\Delta\,$ 는 주파수 편이로, ''x''_''m''(''t'')가 ±1 범위로 제한된다고 가정할 때 ''f_c''에서 한 방향으로 최대로 이동하는 양을 나타낸다.

주파수 변조에서는 정보를 나타내는 신호 전압에 따라 반송파의 주파수를 상하로 변화시킨다. 결과적으로 반송파의 밀도에 따라 신호가 표현된다.

3. 1. 주파수 편이와 변조 지수

Frequency deviation^영어은 신호에 의해 반송파 주파수가 변화하는 정도를 나타낸다. 변조 지수는 주파수 편이와 변조 신호 주파수의 비율로, FM 신호의 특성을 결정하는 중요한 요소이다.

기저대역 변조 신호를 주파수

f_m

을 갖는 정현파(sinusoidal) 연속파(continuous wave) 신호로 근사할 수 있다. (이 방법은 단일음 변조(single-tone modulation)라고도 한다.) 이 신호

x_m(t) = cos(2\pi f_m t)

를 적분하면 다음과 같다.

:

\int_0^t x_m(\tau)d\tau = \frac{\sin\left(2\pi f_m t\right)}{2\pi f_m}\,

이 경우, y(t)에 대한 식은 다음과 같이 간소화된다.

:

y(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + \frac{f_\Delta}{f_m} \sin\left(2\pi f_m t\right)\right)\,

여기서 변조 정현파의 진폭

A_m\,

은 최대 편차(peak deviation)

f_\Delta = K_f A_m

로 나타낸다 (주파수 편이 참조).

이러한 정현파 신호로 변조된 정현파 반송파의 고조파(harmonic) 분포는 베셀 함수를 사용하여 나타낼 수 있다. 이는 주파수 영역에서 주파수 변조에 대한 수학적 이해의 기초를 제공한다.

다른 변조 방식과 마찬가지로, 변조 지수는 변조된 변수가 변조되지 않은 수준을 중심으로 얼마나 변하는지를 나타낸다. 이는 반송파 주파수의 변화와 관련이 있다.

:

h = \frac{\Delta{}f}{f_m} = \frac{f_\Delta \left|x_m(t)\right|}{f_m}

여기서

f_m\,

은 변조 신호 ''x''_''m''(''t'')에 존재하는 최고 주파수 성분이고,

\Delta{}f\,

는 최대 주파수 편이, 즉 순시 주파수가 반송파 주파수에서 최대로 벗어나는 정도이다. 사인파 변조의 경우, 변조 지수는 반송파의 최대 주파수 편이와 변조 사인파의 주파수의 비율로 나타난다.

h \ll 1

이면 변조를 '''협대역 FM'''(NFM)이라고 하며, 대역폭은 약

2f_m\,

이다. 때때로 변조 지수

h < 0.3

을 NFM으로 간주하고 다른 변조 지수는 광대역 FM(WFM 또는 FM)으로 간주한다.

h \gg 1

이면 변조를 ''광대역 FM''이라고 하며, 대역폭은 약

2f_\Delta\,

이다. 광대역 FM은 더 많은 대역폭을 사용하지만 신호대 잡음비를 크게 향상시킬 수 있다. 예를 들어,

f_m

을 일정하게 유지하면서

\Delta{}f\,

의 값을 두 배로 늘리면 신호대 잡음비가 8배 향상된다.^[5]

음조 변조된 FM파에서 변조 주파수를 일정하게 유지하고 변조 지수를 높이면 FM 신호의 (무시할 수 없는) 대역폭이 증가하지만 스펙트럼 간의 간격은 동일하게 유지된다. 일부 스펙트럼 구성 요소는 다른 구성 요소가 증가함에 따라 강도가 감소한다. 주파수 편이를 일정하게 유지하고 변조 주파수를 높이면 스펙트럼 간의 간격이 증가한다.

반송파 주파수의 변화가 신호 주파수와 거의 같으면 협대역으로, 반송파 주파수의 변화가 신호 주파수보다 훨씬 높으면(변조 지수 > 1) 광대역으로 분류할 수 있다.^[6]

주파수 변조에서는 정보를 나타내는 신호 전압에 따라 반송파의 주파수를 상하로 변화시킨다. 결과적으로 반송파의 밀도에 따라 신호가 표현된다. 그림의 예에서는 신호 전압이 최대일 때 반송파 주파수가 가장 높고, 최소일 때 주파수가 가장 낮게 되어 있지만, 신호의 변화 방향과 주파수의 변화 방식은 반대여도 좋다. 반송파의 주파수가 무변조 상태에서 신호에 의해 변화한 변화량을 주파수 편이라고 한다.

V_{\mathrm{c}} = V_{\mathrm{cm}}\cos\omega_{\mathrm{c}}t = V_{\mathrm{cm}}\cos 2\pi f_{\mathrm{c}}t\,

V_{\mathrm{s}} = V_{\mathrm{sm}}\cos\omega_{\mathrm{s}}t = V_{\mathrm{sm}}\cos 2\pi f_{\mathrm{s}}t\,

여기서,

$V_{\mathrm{c}}$ : 반송파
$V_{\mathrm{cm}}$ : 반송파 최대값
$f_{\mathrm{c}}$ : 중심 주파수(반송파 주파수)
$V_{\mathrm{s}}$ : 신호파
$V_{\mathrm{sm}}$ : 신호파 최대값
$f_{\mathrm{s}}$ : 신호파 주파수

변조파는 다음과 같이 표현된다.

V_{\mathrm{m}} = V_{\mathrm{cm}}\sin\theta_{\mathrm{m}}\,

변조파 위상각은 신호파에 따라 변화하므로 시간 적분하면 다음과 같다.

\theta_{\mathrm{m}} = \int_{0}^{t}\omega_{\mathrm{m}}\ dt = \omega_{\mathrm{c}}t + \frac{\Delta\omega}{\omega_{\mathrm{s}}}\sin\omega_{\mathrm{s}}t\,

\begin{align}V_{\mathrm{m}} &= V_{\mathrm{cm}}\sin\theta_{\mathrm{m}} = V_{\mathrm{cm}}\sin\left\{\omega_{\mathrm{c}}t + \frac{\Delta\omega}{\omega_{\mathrm{s}}}\sin\omega_{\mathrm{s}}t\right\}\\&= V_{\mathrm{cm}}\sin(\omega_{\mathrm{c}}t + m\sin\omega_{\mathrm{s}}t)\\\end{align}

여기서,

$\omega_{\mathrm{m}} = \omega_{\mathrm{c}} + \Delta\omega\cos\omega_{\mathrm{s}}t\,$
$f_{\mathrm{m}} = f_{\mathrm{c}} + \Delta f\cos 2\pi f_{\mathrm{s}}t\,$
$\omega_{\mathrm{m}}$ : 변조파 각주파수
$f_{\mathrm{m}}$ : 변조파 주파수
$\Delta f$ : 최대 주파수 편이
$V_{\mathrm{m}}$ : 변조파
$\theta_{\mathrm{m}}$ : 변조파 위상각
$m = (\Delta\omega/\omega_{\mathrm{s}}) = (\Delta f/f_{\mathrm{s}})$ ( $m$ : 변조 지수)

이 변조파의 주파수 축 상의 스펙트럼은 베셀 함수로 표현된다.

또한, 점유 대역폭(BW)과 최대 주파수 편이는 다음과 같이 표현된다.^[21]

$BW = 2f_{\mathrm{sm}}(m+1)$
$\Delta f =mf_{\mathrm{sm}}$

여기서,

$BW$ : 점유 대역폭
$\Delta f$ : 최대 주파수 편이
$f_{\mathrm{sm}}$ : 신호파의 최대 주파수
$m$ : 변조 지수

3. 2. 베셀 함수

베셀 함수는 주파수 변조(FM) 신호의 주파수 스펙트럼을 분석하는 데 사용되는 수학적 도구이다.^[7] 베셀 함수를 통해 FM 신호의 측파대 분포를 이해할 수 있다.

기저대역 변조 신호를 주파수 ''f_m''을 갖는 정현파 연속파 신호로 근사할 수 있는데, 이 방법을 단일음 변조라고도 한다. 이러한 신호

x_m(t) = \cos(2\pi f_m t)

의 적분은 다음과 같다.

:

\int_0^t x_m(\tau)d\tau = \frac{\sin\left(2\pi f_m t\right)}{2\pi f_m}\,

이 경우, FM 변조 신호 y(t)는 다음과 같이 간소화된다.

:

y(t) = A_c \cos\left(2\pi f_c t + \frac{f_\Delta}{f_m} \sin\left(2\pi f_m t\right)\right)\,

여기서 변조 정현파의 진폭

A_m\,

은 최대 편차

f_\Delta = K_f A_m

로 나타낸다.

이러한 정현파 신호로 변조된 정현파 반송파의 고조파 분포는 베셀 함수를 사용하여 나타낼 수 있으며, 이는 주파수 영역에서 주파수 변조에 대한 수학적 이해의 기초를 제공한다.

146.52MHz 반송파에 1,000Hz 정현파로 주파수 변조된 주파수 스펙트럼과 섬락도표. 변조 지수는 약 2.4로 조정되어 반송파 주파수의 진폭이 작다. 여러 개의 강한 측파대가 나타나며, 원칙적으로 FM에서는 무한한 수의 측파대가 생성되지만 고차 측파대는 무시할 만한 크기이다.

3. 2. 1. 베셀 함수 표

지수측파대 진폭반송파123456789101112131415160.001.000.250.980.120.50.940.240.031.00.770.440.110.021.50.510.560.230.060.012.00.220.580.350.130.032.404830.000.520.430.200.060.022.5-0.050.500.450.220.070.020.013.0-0.260.340.490.310.130.040.014.0-0.40-0.070.360.430.280.130.050.025.0-0.18-0.330.050.360.390.260.130.050.025.520080.00-0.34-0.130.250.400.320.190.090.030.016.00.15-0.28-0.240.110.360.360.250.130.060.027.00.300.00-0.30-0.170.160.350.340.230.130.060.028.00.170.23-0.11-0.29-0.100.190.340.320.220.130.060.038.653730.000.270.06-0.24-0.230.030.260.340.280.180.100.050.029.0-0.090.250.14-0.18-0.27-0.060.200.330.310.210.120.060.030.0110.0-0.250.040.250.06-0.22-0.23-0.010.220.320.290.210.120.060.030.0112.00.05-0.22-0.080.200.18-0.07-0.24-0.170.050.230.300.270.200.120.070.030.01

주파수 변조

1. 개요

더 읽어볼만한 페이지

2. 역사

2. 1. 에드윈 하워드 암스트롱의 공헌

2. 2. FM 방송의 발전

2. 3. 대한민국 FM 방송의 역사

3. 원리

3. 1. 주파수 편이와 변조 지수

3. 2. 베셀 함수

3. 2. 1. 베셀 함수 표

3. 3. 카슨의 법칙

4. FM 변조 및 복조 회로

4. 1. FM 변조 회로

4. 2. FM 복조 회로

5. 특징

5. 1. 잡음 제거 특성

5. 2. 약육강식 특성 (캡처 효과)

6. 응용 분야

6. 1. FM 라디오 방송

6. 1. 1. FM 스테레오 방식

6. 2. 텔레비전 음성 다중 방송

6. 3. 자기 테이프 저장

6. 4. 음성 합성

6. 5. 보청 기술

6. 6. 기타 응용

참조