툴리오 레비치비타

1. 개요

툴리오 레비치비타는 이탈리아의 수학자이다. 그는 텐서 미적분학을 개발하여 미분 기하학 발전에 기여했으며, 이는 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론 연구에 중요한 도구가 되었다. 레비치비타는 리만 기하학, 양자역학 연구에도 참여했으며, 1930년 왕립 학회 외국인 회원으로 선출되었다. 1938년 파시즘 정권의 유대인 차별 정책으로 인해 교수직을 잃고, 1941년 로마에서 사망했다.

2. 생애

툴리오 레비치비타는 1873년 3월 29일 이탈리아 파도바의 유대인 가정에서 태어났다. 그의 아버지 자코모 레비치비타는 변호사이자 정치인이었다. 1914년, 레비치비타는 자신의 제자였던 리베라 트레비사니와 결혼하였다.

레비치비타는 파도바 대학교에서 수학을 공부한 후, 파도바 대학교와 로마 대학교에서 교수로 재직하였다. 1936년, 알베르트 아인슈타인의 초대로 프린스턴 대학교에서 1년 동안 함께 지내기도 했으나, 유럽의 전쟁 위험으로 인해 이탈리아로 돌아왔다. 1938년, 이탈리아 왕국의 파시즘 정권은 인종 차별 법을 통해 유대인 출신 교수들을 해임하면서 레비치비타는 교수직을 잃게 되었다. 이는 당시 이탈리아 내 유대인 차별의 심각성을 보여주는 사례 중 하나이다. 그 후, 과학계와 격리된 채 1941년 로마에서 생을 마감하였다.

2.1. 교육 및 초기 경력

1873년 3월 29일 파도바의 유대인 가정에서 태어났다. 아버지 자코모 레비치비타(Giacomo Levi-Civita^{이탈리아어})는 변호사이자 정치인이었다.

1892년 파도바 대학교에서 수학 학위를 받고 졸업하였다. 1894년 교사 자격증을 취득한 후 파비아의 과학부 교원 양성 학교에 임명되었다. 1898년 에르네스토 파도바의 사망으로 공석이 된 파도바 대학교 고전 역학 교수로 임명되었다.

2.2. 텐서 미적분학 연구

1900년 그레고리오 리치쿠르바스트로와 함께 미분기하학의 초석이 되는 텐서 미적분학에 대한 논문 Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications을 출판하였다. 이 논문은 알베르트 아인슈타인이 텐서 미적분학을 익히는 데 사용되었으며, 일반 상대성 이론 발전에 필수적인 도구였다. 1917년 리만 기하학에서 평행 이동의 개념을 도입했는데, 이는 리만 다양체의 곡률 계산을 단순화하려는 의도였다.

2.3. 일반 상대성 이론 연구

1915년~1917년 동안 툴리오 레비치비타는 알베르트 아인슈타인과 서신을 주고받았으며, 이는 일반 상대성 이론의 개발에 영향을 끼쳤다. 레비치비타가 텐서 미적분학을 사용한 아인슈타인의 일반 상대성 이론 설명에서 수학적 오류를 발견하고 이를 지적하는 서신을 보내면서 두 사람의 교류가 시작되었다. 아인슈타인은 레비치비타의 모든 답장을 보관하지 않았지만, 레비치비타는 아인슈타인의 답장을 모두 보관하여 두 사람의 서신 내용 전체를 재구성할 수 있었다. 이를 통해 두 사람이 서로를 존경하게 되었음을 알 수 있다. 아인슈타인은 레비치비타에게 보낸 편지에서 "나는 당신의 계산 방법의 우아함에 감탄합니다. 우리와 같은 사람이 발로 힘들게 길을 내야 하는 반면, 진정한 수학의 말에 올라 이 분야를 달리는 것은 멋진 일일 것입니다"라고 썼다.

아인슈타인은 레비치비타의 수학적 업적을 높이 평가했으며, "이탈리아에서 어떤 것들을 좋아하십니까?"라는 질문에 "스파게티와 레비치비타를 좋아합니다."라고 답했다고 한다.

2.4. 후기 생애

1918년에 로마 대학교로 이전하였다. 1938년 이탈리아 왕국의 파시즘 정권은 인종 차별 법을 통해, 유대인 출신의 모든 인물들을 교수직에서 강제로 해임하였다. 이는 당시 이탈리아 내 유대인 차별의 심각성을 보여주는 사례 중 하나이다. 일자리와 모든 인맥을 상실한 레비치비타는 1941년 12월 29일에 로마에서 쓸쓸히 사망하였다.

2.5. 결혼

1914년, 레비치비타는 자신의 제자이자 17세 연하였던 리베라 트레비사니(Libera Trevisani^{이탈리아어}, 1890~1973)와 결혼하였다. 1898년 파도바의 유체역학 교수로 임명되었을 때, அங்கு서 제자인 리베라 트레비사니를 만났다.

3. 주요 업적

툴리오 레비치비타는 해석 역학 분야에서 많은 연구를 수행했으며, 특히 삼체 문제를 다룬 논문을 다수 발표했다. 유체역학 및 미분 방정식 계에 관한 연구도 진행했으며, 1931년에는 코시-코발레프스키 정리를 개선한 책을 저술했다. 또한, 무한소를 포함하는 수 체계인 레비-치비타 체를 개발했다.

레비치비타는 1917년 미국 예술 과학 아카데미 국제 명예 회원으로 선출되었고, 1922년 왕립 학회에서 실베스터 메달을 받았다. 1930년에는 왕립 학회 외국인 회원으로 선출되었으며, 런던 수학회, 에든버러 왕립 학회, 에든버러 수학회 명예 회원이 되었다. 또한 린체이 아카데미, 교황청 과학 아카데미, 미국 철학회 회원이었다.

3.1. 텐서 미적분학

그레고리오 리치-쿠르바스트로와 함께 1900년에 Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications(절대 미분법과 그 응용 방법)을 발표하여 텐서 이론을 체계화했다. 이 책은 알베르트 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 전개하는 데 필요한 텐서 미적분학을 익히는 데 중요한 자료로 활용되었다. 1917년에는 리만 기하학에서 평행 이동의 개념을 도입하여, 리만 다양체의 곡률 계산을 단순화했다.

레비치비타는 정적인 중력장 문제에 대한 연구 논문들을 발표했으며, 이는 1915년부터 1917년까지 아인슈타인과 주고받은 서신에서도 논의되었다. 레비치비타는 아인슈타인이 상대성 이론을 설명하기 위해 텐서 미적분학을 사용하는 과정에서 수학적 오류를 발견하고 이를 지적하는 편지를 보냈고, 이를 계기로 두 사람은 서신 교환을 시작했다. 레비치비타는 아인슈타인의 답장을 모두 보관했지만, 아인슈타인은 레비치비타의 편지를 보관하지 않았다. 그러나 레비치비타의 기록 덕분에 전체 서신 내용이 재구성될 수 있었고, 두 사람이 잦은 편지 교환을 통해 서로를 존경하게 되었음을 알 수 있다. 아인슈타인은 레비치비타의 새로운 연구에 대해 "나는 당신의 계산 방법의 우아함에 감탄합니다. 우리와 같은 사람이 발로 힘들게 길을 내야 하는 반면, 진정한 수학의 말에 올라 이 분야를 달리는 것은 멋진 일일 것입니다"라고 칭찬하는 편지를 보내기도 했다.

레비치비타와 리치-쿠르바스트로가 함께 저술한 텐서 미적분학 교과서 The Absolute Differential Calculus(절대 미분법)는 초판 발행 후 거의 한 세기가 지난 지금까지도 표준 교재로 널리 사용되고 있으며, 여러 언어로 번역되었다.

3.2. 리만 기하학

1917년, 툴리오 레비치비타는 리만 기하학에서 평행 이동의 개념을 도입했는데, 이는 리만 다양체의 곡률 계산을 단순화하려는 의도에서 비롯되었다.

3.3. 양자역학

1933년 레비치비타는 양자역학에서 폴 디랙의 방정식 연구에 기여했다.

4. 저서

툴리오 레비치비타는 1923년부터 1935년까지 6권의 책을 집필하였다. 주요 저서는 다음과 같다.

그의 사후, 일반 상대성 이론에 대한 원고가 1950년에 출판되었다. 그의 모든 수학적 저작들은 사후에 6권의 "전집"으로 묶여 국립 린체이 아카데미에서 출판되었다.

5. 수상 및 영예

왕립 학회(Royal Society)는 1922년에 레비치비타에게 실베스터 메달을 수여했다. 1930년에는 왕립 학회의 외국인 회원으로 선출되었다.

6. 기타

해석 역학은 레비치비타 연구의 또 다른 분야였으며, 그의 많은 논문에서 삼체 문제를 다루었다. 그는 유체역학 및 미분 방정식 계에 관한 논문을 썼다. 1931년에 쓴 책을 통해 코시-코발레프스키 정리를 개선하는 데 기여했다. 1933년에는 디랙 방정식 연구에 기여했으며, 무한소를 포함하는 수 체계인 레비-치비타 체를 개발했다.