파벨 알렉산드로프
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
파벨 알렉산드로프는 1896년 러시아에서 태어나 1982년 사망한 소련의 수학자이다. 위상수학, 집합론, 실변수 함수론 등 다양한 분야에서 연구를 진행했으며, 콤팩트성 개념을 발전시키고, 조합론적 위상수학을 연구하여 대수적 위상수학 발전에 기여했다. 그는 파벨 우리손과 함께 모스크바 위상수학 학파를 창시했으며, 알렉산드로프 콤팩트화 등 그의 이름을 딴 여러 개념과 정리가 있다. 1936년에는 스승이었던 니콜라이 루진을 비판하는 루진 사건에 연루되었고, 사회주의 노동 영웅 칭호를 받았으며, 소련 국가상 등을 수상했다.
더 읽어볼만한 페이지
- 노긴스크 출신 - 레나트 얀바예프
레나트 얀바예프는 러시아의 축구 선수이며, 수비수로 활약하며 러시아 국가대표팀으로 유로 대회 4강 진출에 기여했고, 로코모티프 모스크바 소속으로 러시아 컵에서 두 차례 우승했다. - 소련의 수학자 - 그리고리 페렐만
러시아 수학자 그리고리 페렐만은 푸앵카레 추측과 기하화 추측을 증명했음에도 불구하고 필즈상과 밀레니엄 문제 상금을 거부하며 은둔 생활을 하는 것으로 알려져 있다. - 소련의 수학자 - 알렉산드르 프리드만
알렉산드르 프리드만은 일반 상대성이론에 기반한 팽창 우주 모델을 제시하여 현대 우주론의 기초를 세운 러시아의 수학자이자 물리학자로, 양수, 영, 음의 곡률을 가진 세 가지 우주 모델을 제시한 그의 연구는 빅뱅 이론과 정상 우주론 모두의 표준 모델이 되었으며 유체역학과 기상학 분야에도 영향을 미쳤다. - 러시아의 수학자 - 그리고리 페렐만
러시아 수학자 그리고리 페렐만은 푸앵카레 추측과 기하화 추측을 증명했음에도 불구하고 필즈상과 밀레니엄 문제 상금을 거부하며 은둔 생활을 하는 것으로 알려져 있다. - 러시아의 수학자 - 게오르크 칸토어
게오르크 칸토어는 집합론의 기초를 다지고 무한에 대한 연구를 통해 집합의 크기가 다를 수 있음을 증명했으며, 대각선 논법과 초한수 이론을 제시한 독일계 수학자이다.
| 파벨 알렉산드로프 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 출생 이름 | 파벨 세르게예비치 알렉산드로프 |
| 출생일 | 1896년 5월 7일 |
| 출생지 | 보고로츠크, 모스크바 주, 러시아 제국 |
| 사망일 | 1982년 11월 16일 |
| 사망지 | 모스크바, 소비에트 연방 |
| 국적 | 소비에트 연방 |
| 학문 | |
| 분야 | 수학 |
| 모교 | 모스크바 국립 대학교 |
| 박사 지도 교수 | 드미트리 예고로프 니콜라이 루진 |
| 박사 학위 제자 | 알렉산드르 쿠로시 레프 폰트랴긴 유. M. 스미르노프 페트루 솔탄 안드레이 티호노프 레프 투마르킨 |
| 알려진 업적 | 알렉산드로프 콤팩트화 체흐 코호몰로지 |
| 수상 | 스탈린 상 |
2. 생애
1896년 5월 7일에 태어나 모스크바 대학교에서 드미트리 예고로프와 니콜라이 루진에게서 수학을 배웠다. 1920년 모스크바로 돌아와 파벨 우리손과 함께 위상 기하학 연구를 시작하였고, 1924년에는 독일의 괴팅겐 대학교를 방문하기도 했다. 1927년 박사 학위를 받았다.
안드레이 콜모고로프와는 절친한 친구 사이였으며[18][19], 일각에서는 두 사람이 동성애적 관계였다고 추측하기도 한다.
1936년, 레프 폰트랴긴과 함께 자신의 옛 스승인 니콜라이 루진을 파시스트이자 표절을 일삼았다고 주장하며 정치적으로 공격하는 루진 사건에 가담하였다.[18][19] 드미트리 예고로프는 1930년 정치적인 이유로 체포되어 이듬해 옥중에서 사망했다.
레프 폰트랴긴과 안드레이 티호노프 등이 그의 제자이다.
1982년 모스크바에서 사망하였다.
2. 1. 초기 생애 및 교육
파벨 알렉산드로프는 1896년 5월 7일 러시아 제국의 보골로츠크(현재 모스크바주 노긴스크)에서 태어났다.[15] 어린 시절 가족과 함께 스몰렌스크로 이주하여 그곳에서 성장하였다. 어머니로부터 프랑스어, 독일어, 음악 교육을 받았다.[15] 김나지움(그라머 스쿨)에 입학하여 수학, 특히 기하학에 재능을 보였다. 김나지움 수학교사의 영향으로 1913년 김나지움을 졸업한 뒤 교사가 되기 위해 모스크바 대학교에 입학하였다.입학 직후, 알렉산드로프는 스몰렌스크 출신의 수학자 Vyacheslav Stepanov|뱌체슬라프 스테파노프영어를 만났다. 대학교 2학년 때, 니콜라이 루진의 강의를 듣고 그의 제자가 되었다. 1915년, 알렉산드로프는 모든 비가산 보렐 집합이 완전 집합을 부분 집합으로 포함한다는 것을 증명하였다.[15] 이는 기술 집합론에서 중요한 기초 이론을 증명한 것으로, 그의 수학자로서의 경력에서 첫 번째 중요한 업적으로 여겨진다.[15]
2. 2. 수학 연구 및 학문적 발전
1915년, 알렉산드로프는 모든 비가산 보렐 집합이 완전 집합을 부분 집합으로 포함한다는 것을 증명했는데,[15] 이는 기술 집합론에서 중요한 기초 이론으로, 그의 수학자 경력에서 첫 번째 중요한 업적으로 평가받는다.[15] 니콜라이 루진은 이 성과를 보고 그에게 당시 미해결 문제였던 연속체 가설에 도전해 볼 것을 권유했지만, 그는 결국 이 문제를 해결하지 못하고 수학자의 길을 잠시 포기했다.[15]1917년 모스크바 대학교를 졸업한 후, 알렉산드로프는 모스크바를 떠나 노우호로드-시베르스키이와 체르니고프[16]에서 극장 관련 일을 했다.[15] 1919년에는 백군에 의해 잠시 투옥되기도 했지만, 1920년 모스크바로 돌아와 수학 연구를 재개했다.[15]
스몰렌스크에서 파벨 우리손과 친구가 된 그는 1921년 모스크바 대학교 강사가 되었다.[15] 1922년 7월, 알렉산드로프는 우리손과 함께 모스크바 근교 볼셰보에서 위상 기하학 연구를 시작했다.[15] 1924년 여름, 두 사람은 독일 본을 방문하여 펠릭스 하우스도르프에게 연구 성과를 보였고, 하우스도르프는 이들의 새로운 접근 방식을 높이 평가했다.[15] 같은 해 8월, 브라우어를 만난 후 프랑스 브르타뉴에서 휴가를 보내던 중 우리손이 익사하는 사고가 발생했다.[15] 알렉산드로프는 1925년부터 1926년까지 브라우어의 도움을 받아 우리손의 마지막 논문을 출판했다.[15] 이들의 연구는 하우스도르프 등의 선행 연구와 함께 위상 공간론 발전에 크게 기여했다.[15]
1927년 드미트리 예고로프와 니콜라이 루진의 지도 하에 모스크바 대학교에서 박사 학위를 받았다.[18] 1923년과 1924년에는 파벨 사무일로비치 우리손과 함께 괴팅겐 대학교를 방문하기도 했다. 1929년에는 모스크바 대학교 수학 교수로 임용되었고, 1932년에는 모스크바 수학회 회장을 역임했다.[15] 1935년에는 스위스 수학자 Heinz Hopf|하인츠 호프영어와 함께 위상수학 교과서 "Topologie I"를 출판했다.[15]
1953년 러시아 과학 아카데미 회원으로 선출되었으며, 1958년부터 1962년까지 국제 수학 연합 부회장을 역임했다.[17][15]
2. 3. 개인사 및 논란
1921년 알렉산드로프는 시인이자 회고록 작가, 도서관 직원이자 수학자였던 예카테리나 로마노브나 아이게스(1890-1958)와 결혼했다.[2]알렉산드로프는 평생의 친구인 안드레이 콜모고로프와 깊은 우정을 나누었다. 콜모고로프는 알렉산드로프와의 우정에 대해 "1979년에 이 우정은 50주년을 맞이했고, 이 반세기 동안 단 한 번도 이 우정에 금이 간 적이 없었을 뿐만 아니라, 단 한 번도 다툰 적도 없었으며, 우리의 삶과 철학에 아무리 중요한 문제에 대해서도 단 한 번도 오해가 없었습니다. 심지어 이 질문 중 하나에 대한 우리의 의견이 달랐을 때에도, 우리는 서로의 견해에 대해 완전한 이해와 공감을 보여주었습니다."라고 회고했다.[4] 일부 연구자들은 두 사람이 동성애 관계였을 것이라고 추측하기도 한다.[5][6][7][8]
1936년, 알렉산드로프는 레프 폰트랴긴과 함께 자신의 옛 스승인 니콜라이 루진을 정치적으로 공격하는 이른바 '루진 사건'에 가담했다. 알렉산드로프는 루진이 파시스트이자 표절을 일삼았다고 주장하였고, 이로 인해 루진은 교수직 및 학회에서의 모든 권한을 상실하였다.[18][19] 알렉산드로프의 또 다른 지도 교수였던 드미트리 예고로프 역시 정치적인 이유로 1930년 체포되어 이듬해 옥중에서 사망했다.
1999년 등의 기사에 따르면, "루진 사건"은 소련 공산당 기관지 『프라우다』의 편집장 레프 메흘리스와 소련 공산당 모스크바 위원회 과학부 부장 에른스트 콜만이 꾸민 정치 탄압이었다. 알렉산드로프는 사라토프 대학교 학장 G. K. 흐보로스틴에게 보낸 편지에서 루진이 비열한 행위를 하고 있다고 설명했는데, 흐보로스틴은 루진을 싫어했고 소련 공산당 중앙위원회에 강력한 인맥이 있었기 때문에, 이 편지가 공산당에 제출되어 『프라우다』의 기사가 작성된 것으로 여겨진다.
1955년, 알렉산드로프는 리센코주의를 비판하는 "300인의 편지"에 서명했다.[3]
2. 4. 죽음
알렉산드로프는 1982년 모스크바에서 사망하였다.[18]3. 학문적 업적
알렉산드로프의 주요 연구 분야는 위상수학, 집합론, 실변수 함수론, 기하학, 변분법, 수학적 논리학, 그리고 수학의 기초였다.[10]
그는 콤팩트성이라는 새로운 개념을 도입하고, P. S. 우리손과 함께 이 개념의 모든 의미를 보여주었다. 특히 최초의 일반적인 거리화 정리와 단일 점을 추가하여 임의의 국소 콤팩트 하우스도르프 공간의 콤팩트화(알렉산드로프 콤팩트화) 정리를 증명했다.
1923년부터 조합론적 위상수학을 연구하기 시작하여, 이 분야를 일반 위상수학과 결합해 현대 대수적 위상수학의 기초를 다졌다. 그는 대수적 위상수학의 기본 개념 중 하나인 정확 시퀀스를 도입했고,[11] 덮개의 신경 개념을 도입하여 (E. 체흐와는 별도로) 알렉산드로프-체흐 코호몰로지를 발견했다.[12]
1924년, 가분 거리 공간의 모든 열린 덮개 안에 국소 유한 열린 덮개를 새길 수 있음을 증명했다. 이는 가분 거리 공간의 파라콤팩트성을 증명한 것이다. (단, '파라콤팩트 공간'이라는 용어는 1944년 장 디외도네가 도입했다.)
차원 이론을 상당히 발전시켜, 차원의 호몰로지 이론의 창시자가 되었다. 그는 일반 위상 공간의 조합론적 연구 방법을 개발했으며, 위상적 이중성의 여러 기본 법칙을 증명했다. 1927년에는 알렉산더의 정리를 임의의 닫힌 집합의 경우로 일반화했다.
P. S. 우리손과 함께 국제적으로 인정받은 모스크바 위상수학 학파를 창시했다. 알렉산드로프 콤팩트화, 알렉산드로프 위상, 알렉산드로프-체흐 호몰로지와 코호몰로지 등 그의 이름을 딴 여러 위상수학 개념과 정리들이 있다.
그의 저서인 ''일반 집합론과 함수론 입문'', ''조합론적 위상수학'', ''해석 기하학 강의'', ''차원 이론''(B. A. 파신코프와 함께), ''호몰로지 차원 이론 입문'' 등은 러시아의 과학과 수학교육 발전에 중요한 역할을 했다. 하인츠 호프와 함께 독일어로 저술한 ''Topologie I''은 당대 위상수학의 고전적인 교재로 평가받는다.
3. 1. 위상수학 분야
알렉산드로프는 콤팩트성이라는 새로운 개념을 도입하고, 그 개념의 모든 의미를 보여주었다.[10] 특히, 최초의 일반적인 거리화 정리와 단일 점을 추가하여 임의의 국소 콤팩트 하우스도르프 공간의 콤팩트화(알렉산드로프 콤팩트화) 정리를 증명했다.1923년부터 조합론적 위상수학을 연구하기 시작했으며, 이 위상수학 분야를 일반 위상수학과 결합하여 현대 대수적 위상수학의 기초를 다졌다. 그는 대수적 위상수학의 기본 개념 중 하나인 정확 시퀀스 개념을 도입했다.[11] 또한 덮개의 신경 개념을 도입하여 (E. 체흐와는 별도로) 알렉산드로프-체흐 코호몰로지를 발견했다.[12]
1924년, 가분 거리 공간의 모든 열린 덮개 안에 국소 유한 열린 덮개를 새길 수 있음을 증명했다. 이는 가분 거리 공간의 파라콤팩트성을 증명한 것이다. (단, '파라콤팩트 공간'이라는 용어는 1944년 장 디외도네가 도입했다.)
그는 차원 이론을 상당히 발전시켰으며, 일반 위상 공간의 조합론적 연구 방법을 개발하고 위상적 이중성의 여러 기본 법칙을 증명했다.
P. S. 우리손과 함께 국제적으로 인정받은 모스크바 위상수학 학파를 창시했다. 알렉산드로프의 이름을 딴 알렉산드로프 콤팩트화, 알렉산드로프 위상, 알렉산드로프-체흐 호몰로지와 코호몰로지 등의 개념과 정리들이 있다.
하인츠 호프와 함께 독일어로 저술한 ''Topologie I''(Alexandroff P., Hopf H. (1935) ''Topologie'' Band 1 — Berlin)는 당대 위상수학의 고전적인 교재가 되었다.
3. 2. 차원 이론
알렉산드로프는 차원 이론을 상당히 발전시켰다. 특히, 1932년에 차원의 호몰로지 이론의 기본적인 개념을 정의하여, 이 이론의 창시자가 되었다.[10] 그는 일반 위상 공간의 조합론적 연구 방법을 개발했으며, 위상적 이중성의 여러 기본 법칙을 증명했다. 1927년에는 알렉산더의 정리를 임의의 닫힌 집합의 경우로 일반화했다.[10]3. 3. 기타
알렉산드로프의 주요 연구 분야는 위상수학, 집합론, 실변수 함수론, 기하학, 변분법, 수학적 논리학 및 수학의 기초이다.[10] 그는 콤팩트성 개념을 도입하고, 거리화 정리와 콤팩트화 정리를 증명하는 등 위상수학 분야에 크게 기여하였다. 조합론적 위상수학과 일반 위상수학을 결합하여 현대 대수적 위상수학의 기초를 다졌으며, 정확 시퀀스, 덮개의 신경 등의 개념을 도입하였다.[11][12]또한 가분 거리 공간의 파라콤팩트성을 증명하고, 차원 이론을 발전시켜 차원 호몰로지 이론의 창시자가 되었다. P. S. 우리손과 함께 국제적으로 인정받는 모스크바 위상수학 학파를 창시했다. 알렉산드로프 콤팩트화, 알렉산드로프 위상, 알렉산드로프-체흐 호몰로지와 코호몰로지 등 그의 이름을 딴 여러 위상수학 개념과 정리들이 있다.
그의 저서인 ''일반 집합론과 함수론 입문'', ''조합론적 위상수학'', ''해석 기하학 강의'', ''차원 이론''(B. A. 파신코프와 함께), ''호몰로지 차원 이론 입문'' 등은 러시아의 과학과 수학교육 발전에 중요한 역할을 했다. 하인츠 호프와 함께 독일어로 저술한 ''Topologie I''은 당대 위상수학의 고전적인 교재로 평가받는다.
4. 루진 사건
1936년, 알렉산드로프는 그의 옛 스승인 니콜라이 루진을 정치적으로 공격하는 루진 사건에 적극적으로 가담했다.[18][19] 알렉산드로프는 루진이 파시스트이자 표절을 일삼았다고 주장하였고, 이에 따라 루진은 교수직 및 학회에서의 모든 권한을 상실하였다.
이 사건은 소련 공산당 기관지인 프라우다에 게재된 기사가 발단이 되었으며, 레프 메흘리스와 소련 공산당 모스크바 위원회 과학부 부장 에른스트 콜만(Ernst Kolman영어)이 꾸민 것이었다. 알렉산드로프는 루진이 비열한 행위를 하고 있다고 주장하는 편지를 썼으며, 이 편지가 소련 공산당에 제출되어 프라우다의 기사가 작성된 것으로 여겨진다.
알렉산드로프는 레프 폰트랴긴과 함께 루진을 공격하였으며, 폰트랴긴은 알렉산드로프의 제자였다.
5. 수상 및 영예
| 종류 | 내용 |
|---|---|
| 사회주의 노동 영웅 | |
| 스탈린상 | 1943년 [15] |
| 레닌 훈장 | 1946년, 1953년, 1961년, 1966년, 1969년, 1975년 (6회) |
| 10월 혁명 훈장 | |
| 노동 적기 훈장 | |
| 명예 훈장 | |
| 코테니우스 메달 | 1969년 |
| 미국 철학회 회원 | 1946년 [13] |
| 미국 국립 과학원 회원 | 1947년 [14] |
6. 저서
- 알렉산드로프 P., 호프 H. 공저, 《위상수학》 제1권, 베를린, 1935.
- 알렉산드로프 P. S., Elementary Concepts of Topology|위상수학의 기본 개념영어, 도버, 뉴욕, 1961.
- 알렉산드로프 P. S., Combinatorial Topology|조합 위상수학영어, 도버 출판사, 미네올라, 1998.
- 알렉산드로프 P. S., An Introduction to the Theory of Groups|군론 입문영어, 도버 출판사, 미네올라, 2012.
참조
[1]
서적
Moscow University Publishing House
2019
[2]
웹사이트
Memoirs of E. R. Eiges
http://magazines.rus[...]
[3]
간행물
To the 50th anniversary of the "Letters of the Three Hundred"
http://www.ihst.ru/p[...]
[4]
간행물
Andrei Nikolaevich Kolmogorov
http://repository.cw[...]
Centrum Wiskunde & Informatica
[5]
서적
Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity
Harvard University Press
[6]
서적
Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of a Lifetime
Icon Books Ltd
[7]
서적
Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity
https://books.google[...]
Harvard University Press
[8]
서적
Pricing the Future: Finance, Physics, and the 300-year Journey to the Black-Scholes Equation
https://books.google[...]
Basic Books
[9]
웹사이트
Pushkinsky district of Moscow region
http://www.necropol.[...]
[10]
서적
Наукова думка (Scientific thought)
1983
[11]
서적
Moscow University Publishing House
2015
[12]
간행물
Eduard Cech (to the tenth anniversary of his death)
http://www.mathnet.r[...]
Russian Academy of Sciences
[13]
웹사이트
APS Member History
https://search.amphi[...]
2023-03-21
[14]
웹사이트
Paul S. Alexandroff
http://www.nasonline[...]
2023-03-21
[15]
웹사이트
Pavel Sergeevich Aleksandrov
https://www.britanni[...]
ブリタニカ百科事典
2017-02-01
[16]
문서
ロストフ州のウクライナとの国境近くに同名の地名があるが、これがアレクサンドロフの滞在していた場所なのかは未確認。
[17]
문서
出典では「vice president of the International Congress of Mathematicians」（国際数学者会議の副会長）と書かれているが誤記だと思われる。
[18]
저널
Who discovered analytic sets?
2001-09
[19]
서적
Naming infinity: a true story of religious mysticism and mathematical creativity
https://archive.org/[...]
Harvard University Press
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com