퍼지 제어 시스템

3. 주요 개념

퍼지 제어 시스템에서 입력 변수는 일반적으로 "퍼지 집합"이라고 하는 일련의 소속 함수에 의해 매핑된다. 명확한 입력 값을 퍼지 값으로 변환하는 과정을 "퍼지화"라고 한다.^[9]

제어 시스템은 아날로그 입력 외에도 다양한 유형의 스위치 ("ON-OFF" 입력)를 가질 수 있다. 이러한 스위치 입력은 1 또는 0과 같은 진리값을 가지지만, 퍼지 시스템에서는 이를 단순화된 퍼지 함수로 처리한다.

입력 변수를 소속 함수 및 진리값으로 사상하면 마이크로컨트롤러는 일련의 "규칙"을 기반으로 조치를 결정한다.

퍼지 규칙의 예시는 다음과 같다.

:만약 브레이크 온도가 따뜻하고 속도가 아주 빠르지 않다면

:그러면 브레이크 압력은 약간 감소한다.

위 예시에서 "브레이크 온도"와 "속도"는 입력 변수이며, 퍼지 집합으로 정의된다. "브레이크 압력"은 출력 변수이며, "정적", "약간 증가", "약간 감소" 등과 같이 퍼지 집합으로 정의된다.

3. 1. 퍼지 집합 (Fuzzy set)

3. 2. 퍼지 논리 (Fuzzy logic)

3. 3. 멤버십 함수 (Membership function)

3. 4. 퍼지화 (Fuzzification)

• 5km/h → 매우 느림
• 액셀 개도 70% → 액셀을 많이 밟음

3. 5. 퍼지 규칙 (Fuzzy rule)

3. 6. 퍼지 추론 (Fuzzy inference)

3. 7. 비퍼지화 (Defuzzification)

4. 퍼지 제어 시스템

Fuzzy control system^영어은 퍼지 논리를 기반으로 시스템을 제어하는 방식이다. 퍼지 제어는 불확실하거나 모호한 정보를 다루는 데 효과적이며, 다양한 분야에서 활용된다.

퍼지 제어 시스템은 입력, 처리, 출력의 세 단계로 구성된다. 입력 단계에서는 센서 등의 입력을 멤버십 함수와 진리값에 매핑하고, 처리 단계에서는 IF-THEN 형태의 퍼지 규칙을 기반으로 각 규칙에 대한 결과를 생성하고 결합한다. 출력 단계에서는 결합된 결과를 특정 제어 출력 값으로 변환하는 '비퍼지화'를 수행한다.

처리 단계에서 사용되는 퍼지 규칙의 예시는 "만약 온도가 차가우면, 히터를 강하게 튼다"와 같다. "max-min" 추론 방법 등을 통해 출력 멤버십 함수에 진리값을 부여한다.

4. 1. 구성 요소

• 입력 단계: 센서나 스위치 등의 입력을 멤버십 함수와 진리값에 매핑한다.
• 처리 단계: IF-THEN 형태의 퍼지 규칙을 기반으로 각 규칙에 대한 결과를 생성하고 결합한다.
• 출력 단계: 결합된 결과를 특정 제어 출력 값으로 변환한다. (비퍼지화)

4. 2. 설계 과정

• 시스템의 작동 목표와 제어 범위를 명확히 한다.
• 입력 변수(예: 오차, 오차 변화)와 출력 변수(예: 제어 명령)를 정의한다.
• 입력 및 출력 변수의 범위를 결정하고, 아날로그-디지털 변환기(ADC)의 해상도 등을 고려한다.

• 각 입력 및 출력 변수에 대해 퍼지 집합을 정의한다. 퍼지 집합은 "큰 양수(LP)", "작은 양수(SP)", "영(ZE)", "작은 음수(SN)", "큰 음수(LN)" 등과 같이 언어적 용어로 표현될 수 있다.
• 각 퍼지 집합에 대해 멤버십 함수를 정의한다. 멤버십 함수는 각 값이 퍼지 집합에 속하는 정도를 나타내는 함수이다. 예를 들어, 오차가 -1에서 +1 사이의 값을 가질 때, 멤버십 함수는 다음과 같이 표나 그래프로 표현될 수 있다.

3. 퍼지 규칙 정의:

• 퍼지 규칙은 "IF 조건 THEN 결과" 형태로 구성된다. 조건은 입력 변수의 퍼지 집합 조합으로, 결과는 출력 변수의 퍼지 집합으로 표현된다.
• 제어 시스템의 동작 방식에 따라 적절한 퍼지 규칙을 생성한다. 예를 들면 다음과 같다.
• 규칙 1: IF e = ZE AND delta = ZE THEN output = ZE
• 규칙 2: IF e = ZE AND delta = SP THEN output = SN
• 규칙 3: IF e = SN AND delta = SN THEN output = LP
• 규칙 4: IF e = LP OR delta = LP THEN output = LN

• 퍼지 규칙의 결과로 얻어진 퍼지 집합들을 하나의 명확한 값(crisp value)으로 변환하는 방법을 결정한다.
• 일반적인 디퍼지화 방법으로는 중심법(Centroid Method)이 있다. 중심법은 각 퍼지 집합의 무게 중심을 계산하여 최종 출력 값을 결정하는 방식이다.
• 중심법 계산 공식은 다음과 같다.

• 생성된 퍼지 제어 시스템을 실제 환경 또는 시뮬레이션 환경에서 테스트한다.
• 시스템의 성능을 평가하고, 필요에 따라 퍼지 집합, 멤버십 함수, 퍼지 규칙 등을 조정하여 최적의 성능을 얻도록 한다.

4. 3. 상세

• N3: 매우 음수
• N2: 중간 음수
• N1: 작은 음수
• Z: 0
• P1: 작은 양수
• P2: 중간 양수
• P3: 매우 양수

• 규칙 1: 온도가 차갑고 압력이 약하면, 스로틀은 P3이다.
• 규칙 2: 온도가 차갑고 압력이 낮으면, 스로틀은 P2이다.
• 규칙 3: 온도가 차갑고 압력이 적절하면, 스로틀은 Z이다.
• 규칙 4: 온도가 차갑고 압력이 강하면, 스로틀은 N2이다.

5. 응용 분야

퍼지 논리는 1965년 캘리포니아 대학교 버클리의 로트피 자데가 발표한 논문에서 처음 제안되었다.^[3] 1973년 그는 "언어적 변수"라는 개념을 도입했는데, 이는 퍼지 집합으로 정의된 변수와 동일하다.^[4] 이후 연구가 이어졌고, 1976년 덴마크에 건설된 시멘트 가마가 최초의 산업적 응용 사례였다.^[4]

퍼지 시스템은 처음에는 일본에서 구현되었다. 1985년 히타치의 야스노부 세이지와 미야모토 소지가 센다이 지하철에 대한 퍼지 제어 시스템의 실현 가능성을 입증하는 시뮬레이션을 제공하면서 퍼지 시스템에 대한 관심이 촉발되었다.^[4] 그들의 아이디어는 채택되었고, 1987년 난보쿠선이 개통되었을 때 가속, 제동, 정지를 제어하는 데 퍼지 시스템이 사용되었다.

이후 일본 엔지니어들은 산업 및 소비자 응용 분야를 위한 광범위한 퍼지 시스템을 개발했다. 1988년 일본은 48개 회사가 참여하는 협력 체제인 국제 퍼지 엔지니어링 연구소(LIFE)를 설립했다.^[4] 폭스바겐은 LIFE의 유일한 외국 기업 회원으로서 3년 동안 연구원을 파견했다.^[4]

일본 소비자 제품에는 퍼지 시스템이 종종 통합된다. 예를 들어, 마쓰시타 진공 청소기는 퍼지 알고리즘을 실행하는 마이크로컨트롤러를 사용하여 먼지 센서에 따라 흡입력을 조정한다.^[4]

북미와 유럽에서도 퍼지 시스템에 대한 연구가 일본보다 규모는 작지만 진행되고 있다. 미국 환경 보호국은 에너지 효율적인 모터에 대한 퍼지 제어를 조사했으며, 미국 항공 우주국(NASA)은 자동 우주 도킹에 대한 퍼지 제어를 연구하여 연료 소비를 크게 줄일 수 있음을 시뮬레이션을 통해 보여주었다.^[4]

소프트웨어 분야에서도 퍼지 응용 프로그램에 대한 연구 개발이 계속 진행되고 있으며, 전문가 시스템, 신경망, 적응형 유전 소프트웨어 시스템과의 통합을 통해 "자체 학습" 퍼지 제어 시스템을 구축하는 것을 궁극적인 목표로 한다.^[7] 이러한 시스템은 인체와 같이 복잡하고 비선형적인 동적 플랜트를 제어하는 데 사용될 수 있다.^{[1] [8]}

퍼지 제어 시스템은 공정 복잡성이 높고 정확한 수학적 모델을 사용할 수 없는 경우, 특히 불확실성과 비선형성을 다룰 때 적합하다. 1980년대부터 일본을 중심으로 전 세계적으로 성공적인 적용 사례가 보고되었다.

5. 1. 자동 제어 시스템

• 자동 잠금 방지 제동 시스템(ABS, Anti-lock Braking System): 마이크로컨트롤러 칩으로 제어되며, 브레이크 온도, 속도 등 다양한 변수를 퍼지 논리로 처리하여 최적의 제동력을 만든다. 예를 들어, 온도는 "차가움", "서늘함", "보통", "따뜻함", "뜨거움", "매우 뜨거움"과 같이 여러 단계로 나뉘며, 각 단계 사이의 전환은 퍼지 함수를 통해 부드럽게 이루어져 급격한 변화 없이 안정적인 제동이 가능하다.^[10]
• 엘리베이터 시스템: 퍼지 제어는 엘리베이터의 효율적인 운행에도 사용된다.

5. 2. 가전 제품

• 캐논(Canon)은 전하 결합 소자(CCD)를 사용하여 시야의 6개 영역에서 이미지의 선명도를 측정하고, 이 정보를 바탕으로 이미지가 초점에 맞는지 판단하는 자동 초점 카메라를 개발했다.^[4] 이 카메라의 퍼지 제어 시스템은 12개의 입력을 사용하는데, 6개는 CCD에서 제공하는 현재 선명도 데이터이고, 나머지 6개는 렌즈 이동 속도 변화를 측정하는 데 사용된다. 출력은 렌즈의 위치이다. 퍼지 제어 시스템은 13개의 규칙을 사용하며 1.1 킬로바이트의 메모리가 필요하다.^[4]
• 히타치(Hitachi) 세탁기는 퍼지 컨트롤러를 사용하여 하중, 섬유 혼합 및 먼지 센서를 감지하고, 자동으로 전력, 물, 세제를 가장 효율적으로 사용하는 세탁 사이클을 설정한다.^[4]
• 미쓰비시가 설계한 산업용 에어컨은 25개의 난방 규칙과 25개의 냉방 규칙을 사용한다.^[4] 온도 센서가 입력을 제공하며, 제어 출력은 인버터, 압축기 밸브, 팬 모터로 전달된다. 이전 설계와 비교했을 때, 퍼지 컨트롤러는 5배 더 빠르게 가열 및 냉각하고, 전력 소비를 24% 줄이며, 온도 안정성을 2배 향상시키고, 더 적은 수의 센서를 사용한다.^[4]
• 1995년 메이택(Maytag)은 퍼지 컨트롤러와 서미스터(온도 측정), 전도도 센서(세척액 속 이온을 통해 세제 수준 측정), 탁도 센서(빛의 산란과 투과를 측정하여 세척 정도 측정), 자기 변형 센서(회전 속도 측정)를 결합한 "원스톱 감지 모듈"을 기반으로 한 "지능형" 식기 세척기를 도입했다.^[6] 이 시스템은 최소한의 에너지, 세제, 물을 사용하여 최상의 결과를 얻을 수 있도록 모든 세척물에 대해 최적의 세척 사이클을 결정한다. 또한, 마지막으로 문을 연 시간과 문을 연 횟수를 추적하여 세척물의 양을 추정하고, 건조된 음식물에 맞게 세척 과정을 조절한다.^[6]
• 마쓰시타 진공 청소기는 퍼지 알고리즘을 실행하는 마이크로컨트롤러를 사용하여 먼지 센서를 통해 먼지의 양을 감지하고, 이에 따라 흡입력을 조절한다.^[4]

5. 3. 산업 분야

• 1985년 히타치(Hitachi)의 야스노부 세이지(Seiji Yasunobu)와 미야모토 소지(Soji Miyamoto)가 센다이 지하철에 대한 퍼지 제어 시스템의 실현 가능성을 입증하는 시뮬레이션을 제공하면서 퍼지 시스템에 대한 관심이 촉발되었다. 그들의 아이디어는 채택되었고, 1987년 난보쿠선이 개통되었을 때 가속, 제동, 정지를 제어하는 데 퍼지 시스템이 사용되었다.
• 1987년, 야마카와 타케시(Takeshi Yamakawa)는 "역진 진자" 실험에서 퍼지 제어의 사용을 시연했다.
• 그 후 일본 엔지니어들은 산업 및 소비자 응용 분야를 위한 광범위한 퍼지 시스템을 개발했다. 1988년 일본은 국제 퍼지 엔지니어링 연구소(Laboratory for International Fuzzy Engineering, LIFE)를 설립했다.
• 일본 소비자 제품에는 퍼지 시스템이 종종 통합된다. 마쓰시타 진공 청소기는 먼지 센서에 따라 흡입력을 조정한다. 히타치(Hitachi) 세탁기는 퍼지 컨트롤러를 사용하여 하중, 섬유 혼합 및 먼지 센서를 감지하고 자동으로 세탁 사이클을 설정한다.
• 캐논(Canon)은 자동 초점 카메라를 개발했다. 이 카메라의 퍼지 제어 시스템은 12개의 입력을 사용한다. 6개는 CCD에서 제공하는 현재 선명도 데이터를 얻고 6개는 렌즈 이동 속도 변화를 측정한다. 출력은 렌즈의 위치이다. 퍼지 제어 시스템은 13개의 규칙을 사용하며 1.1 킬로바이트의 메모리가 필요하다.
• 미쓰비시가 설계한 산업용 에어컨은 25개의 난방 규칙과 25개의 냉방 규칙을 사용한다. 이전 설계에 비해 퍼지 컨트롤러는 5배 더 빠르게 가열 및 냉각하고, 전력 소비를 24% 줄이며, 온도 안정성을 2배 증가시키고, 센서를 적게 사용한다.
• 조사 또는 구현된 기타 응용 분야로는 문자 및 필기 인식, 광학 퍼지 시스템, 일본 꽃꽂이용 로봇을 포함한 로봇, 음성 제어 로봇 헬리콥터, 재활 로봇 공학^[5], 필름 제조에서 분말 흐름 제어, 엘리베이터 시스템 등이 있다.

• 미국 환경 보호국(US Environmental Protection Agency)은 에너지 효율적인 모터에 대한 퍼지 제어를 조사했으며, 미국 항공 우주국(NASA)은 자동 우주 도킹에 대한 퍼지 제어를 연구했다.
• 보잉(Boeing), 제너럴 모터스(General Motors), 앨런 브래들리(Allen-Bradley), 크라이슬러(Chrysler), 이튼 코퍼레이션(Eaton Corporation), 월풀(Whirlpool Corporation)과 같은 회사들은 저전력 냉장고, 개선된 자동차 변속기 및 에너지 효율적인 전기 모터에 사용할 퍼지 논리에 대해 연구했다.
• 1995년 메이택(Maytag)은 "지능형" 식기 세척기를 도입했다.

5. 4. 기타 응용

• 미국 환경 보호국은 에너지 효율적인 모터에 대한 퍼지 제어를 조사했다.^[4]
• 미국 항공 우주국(NASA)은 자동 우주 도킹에 대한 퍼지 제어를 연구하여 연료 소비를 줄일 수 있음을 확인했다.^[4]
• 보잉, 제너럴 모터스, 앨런 브래들리, 크라이슬러, 이튼 코퍼레이션, 월풀 등은 저전력 냉장고, 개선된 자동차 변속기, 에너지 효율적인 전기 모터 등에 퍼지 논리를 적용했다.^[4]
• 1995년 메이택은 다양한 센서를 결합한 "지능형" 식기 세척기를 도입했다.^[4]

• 에어컨^[4]
• 카메라의 자동 초점 시스템^[4]
• 가전제품 (냉장고, 세탁기, 식기세척기 등)^[4]
• 산업 공정 및 시스템의 제어 및 최적화^[4]
• 작문 시스템
• 엔진의 연료 효율
• 환경
• 전문가 시스템
• 의사 결정 트리
• 로봇 공학^[4]
• 자율 주행 차량

6. 논리적 해석

겉보기와는 달리, "IF-THEN" 규칙에 대한 엄밀한 논리적 해석을 제공하는 데에는 여러 어려움이 있다. 예를 들어, "IF (온도가 '차가움') THEN (히터가 '높음')"과 같은 규칙을 일차 논리식 ''Cold(x)→High(y)''로 해석하고, ''Cold(r)''이 거짓인 입력 r이 있다고 가정해 보자. 그러면 논리식 ''Cold(r)→High(t)''는 모든 ''t''에 대해 참이 되므로, 모든 ''t''는 ''r''이 주어졌을 때 올바른 제어를 제공한다. 퍼지 제어에 대한 엄밀한 논리적 정당성은 Hájek의 책(7장 참조)에서 제시되는데, 여기서 퍼지 제어는 Hájek의 기본 논리 이론으로 표현된다.^[1]

Gerla 2005^[11]에서는 퍼지 논리 프로그래밍에 기반한 퍼지 제어에 대한 또 다른 논리적 접근 방식이 제안되었다. IF-THEN 규칙 시스템에서 발생하는 퍼지 함수를 ''f''로 나타내자. 그러면 이 시스템은 머리가 "Good(x,y)"인 일련의 규칙을 포함하는 퍼지 프로그램 P로 변환될 수 있다. P의 최소 퍼지 Herbrand 모델에서 이 술어의 해석은 f와 일치한다. 이는 퍼지 제어에 유용한 추가 도구를 제공한다.

7. 질적 시뮬레이션

인공 지능 시스템이 행동 순서를 계획하기 위해서는 일종의 모델이 필요하다. 비디오 게임의 경우, 이 모델은 게임 규칙과 동일하다. 프로그래밍 관점에서 게임 규칙은 플레이어의 행동을 받아들이고 해당 행동이 유효한지 계산하는 물리 엔진으로 구현된다. 행동이 실행되면 게임은 후속 상태가 된다. 만약 목표가 단순히 수학 게임을 하는 것이 아니라 실제 세계의 응용 프로그램을 위한 행동을 결정하는 것이라면, 가장 명백한 병목 현상은 게임 규칙이 없다는 것이다. 첫 번째 단계는 도메인을 모델링하는 것이다. 시스템 식별은 정확한 수학 방정식이나 퍼지 규칙을 사용하여 실현할 수 있다.^[12]

도메인에 대한 전방 모델을 만들기 위해 퍼지 논리와 ANFIS (적응형 네트워크 기반 퍼지 추론 시스템)을 사용하는 것에는 많은 단점이 있다.^[13] 질적 시뮬레이션은 정확한 후속 상태를 결정할 수 없지만, 시스템은 행동이 취해질 경우 어떤 일이 일어날지 추측할 뿐이다. 퍼지 질적 시뮬레이션은 정확한 숫자 값을 예측할 수 없지만, 미래에 대해 추측하기 위해 부정확한 자연어를 사용한다. 현재 상황과 과거의 행동을 고려하여 게임의 예상되는 후속 상태를 생성한다.

ANFIS 시스템의 출력은 정확한 정보를 제공하지 않고, 단지 퍼지 집합 표기(예: [0, 0.2, 0.4, 0])만을 제공한다. 집합 표기를 숫자 값으로 다시 변환한 후 정확도가 더 나빠진다. 이로 인해 퍼지 질적 시뮬레이션은 실제 응용 프로그램에 적합하지 않다.^[14]

참조

_[1] 서적 Fuzzy control and fuzzy systems Research Studies Press Ltd.
_[2] 서적 Metamathematics of fuzzy logic Springer Science & Business Media
_[3] 간행물
_[4] 간행물 Industrial applications of fuzzy logic control https://www.scienced[...] 1979-05-23
_[5] 간행물 Real-time closed-loop control of human heart rate and blood pressure
_[6] 웹사이트 Artificial Intelligence Controllers for Industrial Processes https://www.mohawkco[...]
_[7] 간행물 Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant
_[8] 간행물 Identifying fuzzy models utilizing genetic programming http://sci2s.ugr.es/[...]
_[9] 간행물 Development of Vision Based Path Tracking Algorithm with Kinematic Motion and Fuzzy Controller https://uijrt.com/ar[...] 2021-03
_[10] 간행물 Realization of a fuzzy controller with fuzzy dynamic correction 2012-04-12
_[11] 간행물 Fuzzy logic programming and fuzzy control 2005
_[12] 학위논문 Fuzzy qualitative simulation and diagnosis of continuous dynamic systems University of Edinburgh 1991-09
_[13] 학회자료 Generating fuzzy models from deep knowledge: robustness and interpretability issues Springer
_[14] 간행물 Fuzzy qualitative trigonometry http://pure.aber.ac.[...] Elsevier
_[15] 간행물 Fuzzy predictive control applied to an air-conditioning system https://linkinghub.e[...] 1997
_[16] 간행물 Video camera system using fuzzy logic https://ieeexplore.i[...] 1992
_[17] 간행물 Intelligent Modeling and Control of Washing Machine Using Locally Linear Neuro-Fuzzy (LLNF) Modeling and Modified Brain Emotional Learning Based Intelligent Controller (Belbic) http://doi.wiley.com[...] 2008
_[18] 간행물 An introductory survey of fuzzy control https://linkinghub.e[...] 1985
_[19] 간행물 Embedded fuzzy-control system for machining processes https://linkinghub.e[...] 2003
_[20] 간행물 Toward intelligent machining: hierarchical fuzzy control for the end milling process https://ieeexplore.i[...] 1998
_[21] 간행물 Fuzzy control of a multiple hearth furnace https://linkinghub.e[...] 2004
_[22] 간행물 A survey on industrial applications of fuzzy control https://linkinghub.e[...] 2011
_[23] 간행물 Arabic handwriting recognition using structural and syntactic pattern attributes https://linkinghub.e[...] 2013
_[24] 간행물 Multi objective optimization of performance parameters of a single cylinder diesel engine running with hydrogen using a Taguchi-fuzzy based approach https://linkinghub.e[...] 2013
_[25] 간행물 Application of fuzzy logic and data mining techniques as tools for qualitative interpretation of acid mine drainage processes http://link.springer[...] 2007
_[26] 간행물 Expert system methodologies and applications—a decade review from 1995 to 2004 https://linkinghub.e[...] 2005
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