메톤 주기
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1. 개요
메톤 주기는 19태양년이 235삭망월과 거의 일치한다는 것을 기반으로 하는 천문학적 주기이다. 기원전 5세기 그리스 천문학자 메톤이 발견했으며, 19태양년은 약 6939.602일, 235삭망월은 약 6939.689일로 약 2시간의 오차가 발생한다. 이 주기는 태음력의 윤달 조정에 활용되어, 19년 동안 7번의 윤달을 넣어 태양력과 유사하게 맞추는 19년 7윤법으로 사용된다. 고대 그리스, 히브리력, 바빌로니아력 등에서 달력 조정에 활용되었으며, 부활절 날짜 계산, 안티키테라 기계 제작에도 영향을 미쳤다. 메톤 주기의 오차를 보정하기 위해 칼리푸스 주기, 히파르코스 주기 등의 수정 주기가 개발되었으며, 중국에서는 파장법이라는 역법으로 발전했다.
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| 메톤 주기 | |
|---|---|
| 주기 정보 | |
| 이름 | 메톤 주기 (Metonic cycle) |
| 다른 이름 | 엔네아카이데카에테리스 (Enneakaidecaeteris) |
| 설명 | 19태양년은 235삭망월과 거의 같다. |
| 주기 오차 | 19년 후, 태양과의 오차는 2시간이다. |
| 유래 | 기원전 432년에 아테네의 메톤이 발견하였다. |
| 사용 | 역법 천문학 |
2. 수학적 기초
그리스의 천문학자 메톤은 19태양년이 달의 235회합월(삭망월)과 거의 일치한다는 것을 발견했다. 19태양년은 약 6939.602일이고, 235회합월은 약 6939.689일로, 약 0.087일(2시간 5분 16초)의 차이가 있다.
하지만 19태양년과 235삭망월은 완전히 일치하지 않아 약 0.086720295일(약 2.081시간)의 차이가 발생한다. 이 차이는 219태양년이 지나면 거의 하루가 되므로, 개력을 통해 수정해야 한다.
메톤은 19태양년 = 235삭망월 = 6940일로 계산했는데, 이는 1태양년을 약 365.263일, 1삭망월을 약 29.5319일로 계산한 것이다. 메톤 주기는 후에 칼리푸스와 히파르쿠스에 의해 수정되었다.
1태양년은 약 365.24219일, 1삭망월은 약 29.530589일이다(서기 2000년 기준).[13][14] 1태양년을 1삭망월로 나누면 12.368266342…이 된다. 이 값에 가까운 분수를 정칙연분수 전개에 의한 디오판토스 근사에서 구하면, [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 3, 14, 1, 7, 3, 3, 1, 2, 6][11][12]으로 표현된다. 이 연분수의 근사분수열은 12/1, 25/2, 37/3, 99/8, 136/11, '''235/19''', 4131/334, 12628/1021, 180923/14628, …[15][16]이며, 이 중 '''235/19'''(= 12.368421052…)가 메톤 주기에 해당한다.
2. 1. 태양년과 회합월
지구가 태양 둘레를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간을 회귀년이라고 하며, 이는 봄에서 다음 봄까지 걸리는 시간과 같다. 태양년은 365일 5시간 48분 45.5초(365.24219일)이다.달의 회합월(삭망월)은 달이 태양에 대해 상대적으로 같은 위치에 도달하는 데 걸리는 시간으로, 보름달에서 다음 보름달까지 걸리는 시간과 같다. 달의 회합주기는 29일 12시간 44.0분(29.530588일)이다.
달의 항성주기는 달이 지구 둘레를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간으로, 27일 7시간 43.1분(27.321582일)이다. 달의 회합주기와 항성주기가 다른 이유는 달이 지구 둘레를 도는 동안 지구도 태양 둘레를 돌기 때문이다. 달과 지구가 같은 방향으로 돌기 때문에, 보름달이 다시 나타나려면 달은 약 2일 더 돌아야 한다.
그리스의 천문학자 메톤은 19태양년이 달의 235회합월과 거의 일치한다는 것을 발견했다. 19태양년은 약 6939.60161일이고, 235회합월은 약 6939.68818일로, 이 둘의 차이는 약 2.07768시간이다.
메톤 주기는 100년 미만의 기간에서 태양년과 삭망월을 동기화하는 가장 정확한 시간 주기이다. 19태양년(365.2422 × 19)은 6,939.602일이고, 235삭망월(29.53059 × 235)은 6,939.689일로, 오차는 0.087일(2시간 5분 16초)이다.
태음태양력에서는 19태양년 동안 2~3년 간격으로 7개의 윤달을 추가하여 계절의 일관성을 유지한다. 따라서 19년 중 12년은 12삭망월, 7년은 13삭망월을 갖는다.
19태양년은 약 6939.60166016일이고, 235삭망월은 약 6939.688380455일로 거의 같다(오차는 약 1.25 × 10−5).[11][12] 태음태양력에서는 19년 동안 7번의 윤달을 넣어 태양년과의 차이를 거의 해소한다. 삭망월과 태양년의 비는 235/19 = 약 12.36842105263...이 된다.
하지만 19태양년과 235삭망월은 완전히 일치하지 않고, 약 0.086720295일(약 2.081시간)의 차이가 있다. 이 차이는 219태양년이 지나면 거의 하루가 되므로, 개력을 통해 수정해야 한다.
1태양년은 약 365.24219일, 1삭망월은 약 29.530589일이다(서기 2000년 기준).[13][14] 1태양년을 1삭망월로 나누면 12.368266342…이 된다. 이 값에 가까운 분수를 구하면, '''235/19'''(= 12.368421052…)가 메톤 주기에 해당한다.[15][16]
3. 태음력의 조정
태음력은 1년이 약 354일로 태양년보다 약 11일 짧아 계절과 날짜가 어긋나는 문제가 발생한다. 이러한 불일치를 해소하기 위해 19년 동안 7번의 윤달(13번째 달)을 추가하는 방법(19년 7윤법)이 사용되는데, 이를 통해 태음력과 태양력의 주기를 거의 일치시킬 수 있다.[18]
19태양년과 235삭망월의 차이는 매우 작기 때문에, 19년 주기로 윤달을 추가하면 태음력과 태양력의 오차를 줄일 수 있다. 하지만 이 차이는 시간이 지남에 따라 누적되므로, 약 219년마다 하루 정도의 오차가 발생한다. 따라서 주기적인 조정(개력)이 필요하다.[18]
3. 1. 19년 7윤법 (메톤 주기)
그리스의 천문학자 메톤(Meton of Athens)은 19태양년이 달의 235회합월(synodic lunar months)과 2시간의 차이가 있을 뿐 거의 완전히 일치한다는 것을 발견하였다. 19태양년은 약 6939.60161일이고, 235회합월은 약 6939.68818일로, 그 차이는 약 0.08657일(약 2.07768시간)이다.[18]19태양년마다 태양력과 태음력 간에 주기가 거의 완전히 일치한다는 사실을 이용하여 태음력이 태양력과 비슷해지도록, 즉 계절과 거의 일치하도록 조정할 수 있다. 235회합월은 6940일(235 x 29.530588일 = 6939.68818일)이며, 6940일의 1/19은 약 365.26316일이다. 이는 12회합월(12 x 29.530588일 = 354.367056일)보다 약 10.89610일 더 크다. 즉, 음력으로 1년이 지나면 태양력과는 약 11일의 차이가 나고, 3년이 지나면 약 33일의 차이가 난다. 따라서 3년마다 음력에 1달을 추가하면 태음력은 어느 정도 근사하게 태양력과 일치하게 된다. 태양력 19년 동안에 이런 작업을 총 7번(19년/3년 = 6.33) 행하면 된다.[18] 이러한 이유로 메톤 주기를 '''19년 7윤법'''이라고도 하였다.
메톤은 19태양년을 6,940일로 보고, 이것을 큰달(30일) 125개월과 작은달(29일) 110개월의 총 235개월로 배분하였다.[18] 이는 평년(12개월) 12년과 윤년(13개월) 7년을 합쳐 총 235개월로 태음력 달력을 구성하는 것과 동일하다.[18]
메톤 주기에 따르면, 태음태양력에서는 19년 동안 7번의 윤달을 넣으면 태양년과의 차이가 거의 해소된다. 19태양년은 약 6939.60166016일이고, 235삭망월은 약 6939.688380455일로, 그 차이는 약 0.086720295일(약 2.081시간)이다. 이 차이는 219태양년이 지나면 거의 하루가 되기 때문에, 때때로 개력을 통해 수정해야 한다.
1태양년은 약 365.24219일, 1삭망월은 약 29.530589일(서기 2000년 기준)이다. 1태양년을 1삭망월로 나누면 약 12.368266342가 된다. 이 값에 가까운 분수를 정칙연분수 전개에 의한 디오판토스 근사에서 구하면, 여러 근사분수 중 '''235/19'''(= 12.368421052…)가 메톤 주기에 해당한다.[11][12][13][14][15][16]
4. 전통 달력에서의 활용
19태양년마다 태양력과 태음력 간에 주기가 거의 완전히 일치한다는 사실을 이용하여 태음력이 태양력과 비슷해지도록 조정할 수 있다. 태음력을 태양력과 비슷하게 맞춘다는 것은 태음력 달력이 계절과 거의 일치하게 된다는 것을 의미한다. 음력으로 1년이 지나면 태양력과는 약 11일의 차이가 나기 때문에, 3년마다 음력에 1달을 추가하면 태음력은 어느 정도 근사하게 태양력과 일치하게 된다. 태양력 19년 동안에 이런 작업을 총 7번(19년/3년 = 6.33) 행하면 된다. 이런 이유로, 메톤 주기를 '''19년 7윤법'''이라고도 하였다.[18]
메톤은 19태양년을 6,940일로 보고, 이것을 큰달(30일) 125개월과 작은달(29일) 110개월의 총 235개월 6,940일로 배분하였다.[18] 이 방법은 평년(12개월) 12년과 윤년(13개월) 7년의 총 235개월로 태음력 달력을 구성하는 것과 동일하므로 '''19년 7윤법'''이라고도 하였다.[18]
메톤 주기의 존재를 확인할 수 있는 예로, 특정한 양력 날짜와 그에 대응하는 음력 날짜는 19년이 지나면 다시 일치한다는 사실을 들 수 있다. 하지만 정확히 맞물리는 건 아니라서 하루 정도 어긋나기도 한다. 이는 19태양년과 235회합월이 정확히 같지 않기 때문이다.
바빌로니아력과 히브리력과 같은 음력태양력에서 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19년은 메톤 주기의 윤년(13개월)이다. 이 주기는 그리스력과 히브리력의 기초를 이룬다. 19년 주기는 매년 부활절 날짜를 계산하는 데 사용된다.
바빌로니아인들은 기원전 6세기 후반부터 19년 주기를 적용했다.[4]
리비우스에 따르면, 로마의 두 번째 왕인 누마 폼필리우스(재위 기원전 715~673년)는 "20년째 되는 해에 날짜가 처음 시작했던 태양의 위치와 일치하도록" 윤달을 삽입했다.[5] "20년째 되는 해"는 "첫해" 이후 19년 후에 발생하므로, 이는 메톤 주기가 누마의 달력에 적용되었음을 시사하는 것으로 보인다.
디오도로스 시켈로스는 아폴론이 19년마다 한 번씩 히페르보레아를 방문했다고 전한다.[6]
메톤 주기는 안티키테라 기계에 구현되었는데, 이는 이를 기반으로 한 달력의 인기를 보여주는 예상치 못한 증거를 제공한다.[7]
서기 260년경 알렉산드리아의 계산가인 라오디케아의 아나톨리우스(서기 268년 라오디케아의 주교가 됨)는 부활절 일요일의 날짜를 결정하는 방법을 고안한 최초의 인물이었다. 나중에 메톤의 19년 음력 주기의 다소 다른 버전이 디오니시우스 엑시구우스와 베다의 부활절 표의 기본 구조로서 결국 그리스도교 세계 전체에 널리 퍼졌다. 적어도 1582년 그레고리력이 도입될 때까지는 그랬다.
콜리니 달력은 메톤 주기를 사용하는 켈트족의 음력태양력이다. 이 달력이 발견된 청동판은 서기 200년경으로 거슬러 올라가지만, 내부 증거는 이 달력 자체가 그보다 수세기 전 철기 시대에 만들어졌음을 시사한다.
룬 달력은 19년 동안 지속되는 메톤 주기를 기반으로 한 영구력이다. 룬 스태프 또는 룬력이라고도 알려져 있다. 이 달력은 회귀년의 길이 또는 윤년의 발생에 대한 지식에 의존하지 않는다. 매년 겨울 동지 후 첫 번째 보름달을 관찰하여 매년 초에 설정된다. 알려진 가장 오래된 것으로 중세 시대의 유일한 것은 뉘셰핑 스태프이며, 13세기 것으로 추정된다.
19세기 중반에 제정된 바하이력도 19년의 태양력 주기를 기반으로 한다.
5. 메톤 주기의 수정
메톤은 19태양년이 235삭망월과 정확히 일치하지 않고 약 0.086720295일(약 2.081시간)의 차이가 있다는 것을 발견했다. 이 차이는 219태양년이 지나면 거의 하루가 된다. 따라서 이 오차를 보정하기 위해 개력을 실시하여 차이를 수정할 필요가 있었다.[18]
메톤은 19태양년 = 235삭망월 = 6940일로 계산했는데, 이는 1태양년을 약 365.263일, 1삭망월을 약 29.5319일로 계산한 것이다. 이후 메톤 주기는 칼리푸스와 히파르코스에 의해 수정되었다.
1태양년은 약 365.24219일, 1삭망월은 약 29.530589일(서기 2000년 기준)이다. 1태양년을 1삭망월로 나누면 12.368266342… 가 되는데, 이 값에 가까운 분수를 정칙연분수 전개에 의한 디오판토스 근사에서 구하면, 연분수 표현으로 [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 3, 14, 1, 7, 3, 3, 1, 2, 6]이 된다.[11][12] 이 근사분수열은 12/1, 25/2, 37/3, 99/8, 136/11, '''235/19''', 4131/334, 12628/1021, 180923/14628, …[15][16]이 된다.8497/687은 연분수 전개에서는 얻을 수 없다는 점에 주목해야 한다. 이것은 365.24219 / 29.530589를 슈턴-브로코트 트리 이 중 '''235/19'''가 메톤 주기에 해당한다.
5. 1. 칼리푸스 주기
키지코스의 천문학자 칼리포스는 메톤 주기의 오차를 보정하기 위해 칼리푸스 주기를 제안했다. 칼리푸스 주기는 76 태양년을 940 삭망월과 같다고 보며, 1 태양년을 365.25일로 정확하게 계산하였다.
76 태양년은 이며, 이는 메톤 주기의 4배( × 4 = )보다 1일 적다. 940 삭망월은 이므로, 1 삭망월은 이 된다. 76년 동안 28회(= 940 − 76 × 12)의 윤달을 넣게 된다.
칼리푸스 주기는 기원전 330년에 채택되었다. 중국에서는 사분력에 채용되어 76년을 1주(蔀)라고 불렀다.
5. 2. 히파르코스 주기
니카이아의 히파르코스(Hipparchus)는 칼리푸스 주기를 4배하고 하루를 빼서 304년 = = 로 하였다. 이에 따라 1태양년은 , 1삭망월은 로 되었다. 304년 동안 112회 (= 3760 − 304 × 12)의 윤달을 넣게 된다. 히파르코스 주기는 304 태양년을 로 하는 주기이다.
6. 파장법
중국에서는 메톤 주기를 '장법(章法)'이라 불렀으며, 19년 7윤법을 '장(章)'이라 칭했다.[18] 오호십육국 시대 이후, 메톤 주기에 의존하지 않는 '파장법' 역법이 등장하여 역법의 정확도를 높였다. 예를 들어 북량의 현시력에서는 600태양년 = 7421삭망월로, 남조의 대명력에서는 391태양년 = 4836삭망월로 계산하였다.
하지만, 파장법은 장수(章首)의 동지가 삭단동지(11월 1일)가 되는 것을 보장하지 못하는 문제가 발생했다. 동지의 날짜가 어긋나거나 장수 이외의 해에 삭단동지가 발생하는 상황도 벌어졌다.
7. 현대적 의의
메톤 주기는 현대에도 여러 분야에서 활용되고 있다. 메톤이 기원전 432년에 아티카력에 도입한 19년 주기는 부활절 날짜 계산, 해수면 계산 등에 영향을 미치고 있다.
7. 1. 부활절 계산
메톤이 기원전 432년에 아티카력에 19년 주기를 도입하였다. 이후, 서기 260년경 알렉산드리아의 계산가인 라오디케아의 아나톨리우스는 부활절 일요일의 날짜를 결정하는 방법을 고안한 최초의 인물이었다.[6] 그러나 나중에 메톤의 19년 음력 주기의 다른 버전이 디오니시우스 엑시구우스와 베다의 부활절 표의 기본 구조로서 그리스도교 세계 전체에 널리 퍼졌다.[6] 이는 적어도 1582년 그레고리력이 도입될 때까지 지속되었다. 기독교에서 부활절 날짜는 춘분 후 첫 보름달 다음의 일요일로 결정되는데, 이 계산에 메톤 주기가 사용된다.7. 2. 조수 간만의 차 예측
메톤 주기는 해수면 계산에도 영향을 미치는 것으로 알려져 있다.참조
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