수직선 (기호)

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1. 개요

수직선은 다양한 분야에서 사용되는 기호로, 수학, 물리학, 컴퓨터 과학, 언어학 등에서 각기 다른 의미를 지닌다. 수학에서는 절댓값, 기수, 행렬식, 차수 등을 나타내며, 이중 수직선은 평행, 노름, 명제 절단을 표현한다. 물리학에서는 브라-켓 표기법에 사용되며, 컴퓨터 과학에서는 파이프, OR 연산자, 정규 표현식, 문자열 연결 등에 활용된다. 언어학에서는 음성 기호나 운율 경계를 표시하는 데 사용되며, 기타 분야에서는 쉼표, 단락, 시적 단절 등을 나타내는 데 사용되기도 한다. 초기 ASCII 표준에서는 끊어진 형태로 정의되었으나, 이후 솔리드 형태로 변경되었다.

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수직선 (기호)
기호 정보
유니코드	U+007C VERTICAL LINE (수직선)
참고	끊어진 세로 막대 이중 수직선 나눔
일반 정보
명칭	수직선
다른 이름	세로 막대
관련 기호
활용
프로그래밍	파이프 (컴퓨터 과학)
수학	절댓값, 크기, 나눔
언어학	구문 경계 표시
기타
문자 입력	키보드에서 Shift + \ 키

2. 수학

수직선 기호는 절댓값, 집합의 크기, 행렬식, 군의 위수, 조건부 확률, 거리, 나눗셈, 함수 평가, 제한, 집합 표기법, 셰퍼 획, 뺄셈 등 다양한 수학적 개념을 나타내는 데 사용된다.^[2] 이중 수직선은 평행, 노름, 명제 절단을 나타내는 데 사용된다.

거리: $P|ab$ 는 점 $P$ 에서 선 $ab$ 까지의 최단 거리를 나타내며, 선 $P|ab$ 는 선 $ab$ 에 수직이다.
함수 평가: $f(x)|_{x=4}$ 는 "''x''가 4일 때 ''x''의 ''f''"로 읽는다.
제한: $f|_{A}$ 는 $A$ 의 상위 집합인 도메인을 가진 함수 $f$ 의 제한을 $A$ 로 나타낸다.
집합 표기법: $\{x|x<2\}$ 는 "''x''가 2보다 작은 ''x''의 집합"으로 읽는다. 콜론(:)이 수직선 대신 사용되기도 한다.
셰퍼 획: 논리에서 $a|b$ 는 "''a'' NAND ''b''"로 읽는다.
뺄셈: $f(x) \vert _a ^b$ 는 "''a''에서 ''b''까지 ''f(x)''"로 읽으며, $f(b) - f(a)$ 를 나타낸다. 변수 ''x''를 갖는 정적분과 관련하여 사용된다.
행렬식: $|A|$ 는 행렬 ''A''의 행렬식을 나타낸다.^[2] 행렬 항목이 적혀 있을 때, 행렬식은 행렬의 일반적인 괄호나 괄호 대신 수직선으로 행렬 항목을 둘러싸서 나타낸다. $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d\end{vmatrix}$ 와 같이 사용한다.
차수: $|G|$ 는 군 ''G''의 ''차수''를, $|g|$ 는 원소 $g \in G$ 의 ''차수''를 나타낸다.
수직선은 함수에서 고정 매개변수로부터 변수를 구분하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어 $f(x|\mu,\sigma)$ 또는 타원 적분의 표기법에서 사용된다.

이중 수직선 (

\|

)은 다음과 같은 의미를 가진다.

평행: $AB \parallel CD$ 는 "선 $AB$ 는 선 $CD$ 와 평행하다"를 의미한다.
노름: $\|A\|$ 는 "행렬 $A$ 의 노름"으로 읽는다. 1차원 벡터의 노름은 절댓값이므로 단일 막대가 사용된다.^[3]
명제 절단: (a 타입으로, 호모토피 타입 이론에서 타입을 단순 명제로 절단하는 것): 모든 $a : A$ ( "타입 $A$ 의 항 $a$ ")에 대해 $|a| : \left\| A \right\|$ 가 있다.^[4] (여기서 $|a|$ 는 " $A$ 에서 $\left\| A \right\|$ 로 ''이미지'' $a : A$ "를 읽고, $|a| : \left\| A \right\|$ 는 " $A$ 의 ''명제 절단''"을 읽는다.)^[5]

LaTeX 수학 모드에서 ASCII 수직선은 수직선을 생성하고 `\|`는 이중 수직선을 생성한다(a | b \| c는

a | b \| c

로 설정됨). 이는 관계 연산자인 `\mid` 및 `\parallel`과 다른 간격을 갖는다: a \mid b \parallel c는

a \mid b \parallel c

로 설정된다.

2. 1. 절댓값

|x|

는 ''x''의 절댓값을 나타낸다.^[2]

2. 2. 집합의 크기

|S|

는 집합 ''S''의 기수를 나타내며, 집합 ''S''의 크기(원소의 개수)를 의미한다.^[2]

2. 3. 조건부 확률

P(X|Y)

는 "''Y''가 주어졌을 때 ''X''의 확률"로 읽는다.^[2]

2. 4. 나눗셈

a \mid b

는 "''a''가 ''b''를 나눈다" 또는 "''a''는 ''b''의 인수이다"를 의미한다. 유니코드에는 '나눈다'와 '나누지 않는다' 기호도 있다(U+2223, U+2224: ∣, ∤).^[2]

3. 물리학

양자 물리학에서 브라-켓 표기법과 물리학의 초대군 표기에 수직선이 사용된다.^[6]

3. 1. 브라-켓 표기법

브라-켓 표기법에서 사용되는 수직선은 다음과 같다.

$|\psi\rangle$ : 양자 물리학적 상태 $\psi$
$\langle\psi|$ : 위 상태에 해당하는 쌍대 상태
$\langle\psi|\rho\rangle$ : 상태 $\psi$ 와 $\rho$ 의 내적
물리학의 초대군은 ''G''(''N''|''M'')으로 표기하며, 이는 "''G'', ''M'' 수직선 ''N''"으로 읽는다. 여기서 ''G''는 임의의 초대군을 나타내고, ''M''은 보존적 차원을, ''N''은 그래스만 차원을 나타낸다.^[6]

4. 컴퓨터 과학

여러 프로그래밍 언어에서 수직선('|')은 다양한 용도로 사용된다.

C 언어 및 그 영향을 받은 컴퓨터 언어에서는 1개의 수직선(`|`)은 비트 OR 연산자로, 2개의 수직선(`||`)은 논리합 연산자로 사용된다.^[1]
정규 표현식이나 바커스-나우르 표기법에서는 "선택"을 의미하여, 좌우의 서식 중 하나를 선택할 수 있음을 나타낸다.^[1]
PL/I와 SQL에서는 2개의 수직선(`||`)이 문자열 연결 연산자로 사용된다. (다만, 모든 SQL 엔진에서 지원하는 것은 아니다.)^[1]
미디어위키에서는 위키 텍스트에서 내부 링크 대상의 표시 이름과 실제 페이지 이름을 구분하는 데 사용된다.^[1]
UNIX나 MS-DOS에서는 파이프의 기호로 사용한다.^[1]

4. 1. 논리 연산자 (OR)

C 계열 언어(C, C++, Java, C# 등)에서 `||`는 논리 OR 연산을 나타낸다. 예를 들어, `if (bol1 || bol2);`와 같은 조건문에서 `||` 기호를 사용하여 boolean형 변수 두 개를 이용해 OR 연산을 할 수 있다.^[1] 단일 수직선(`|`)은 비트 OR 연산을 나타내는 반면, 이중 수직선(`||`)은 단락 회로 평가되는 논리 OR를 나타낸다.^[1] ANSI C에서는 삼중 문자 `??!`를 사용하여 `|`를 표현할 수도 있다.^[1]

4. 2. 비트 연산자 (OR)

C 및 C 구문 규칙을 따르는 C++, Perl, Java, C# 등의 언어에서 `a | b`는 비트 OR 연산을 나타낸다.^[1] 이중 수직선 `a || b`는 (단락 회로 평가된) 논리 ''or''를 나타낸다.^[1] ANSI C에서는 이 문자가 모든 코드 페이지 및 키보드 레이아웃에서 사용할 수 없었기 때문에 삼중 문자 `??!` 형태로도 표현할 수 있는데, 이는 문자열 리터럴 외부에서 `|` 문자와 동일하게 취급된다.^[1]

4. 3. 파이프 (유닉스)

유닉스 및 유닉스 계열 운영체제(리눅스, macOS 등)에서 파이프(`|`)는 한 프로세스의 출력을 다른 프로세스의 입력으로 연결하는 프로세스 간 통신 메커니즘이다. 이는 명령줄 인터페이스 또는 유닉스 셸 스크립트("bash 파일") 작성 및 명령어 조합에 있어 핵심적인 기능이다.^[1]

예를 들어, 다음과 같다.

`grep -i 'blair' filename.log | more`

여기서 `grep` 프로세스의 출력('blair'를 포함하는 모든 줄)은 `more` 프로세스로 파이프되어, 사용자가 결과를 한 페이지씩 확인할 수 있다.^[1]

이러한 "파이프" 기능은 DOS 및 마이크로소프트 윈도우의 최신 버전에서도 제공된다.^[1] 이러한 사용으로 인해 문자 자체를 "파이프"라고 부르게 되었다.^[1]

4. 4. 문자열 연결

PL/I, REXX, ooRexx, 표준 ANSI SQL에서 `||`는 문자열 결합 연산자이다.^[1]

4. 5. 구분자

수직선은 쉼표나 탭만큼 흔하지는 않지만, 플랫 파일에서 구분자로 사용될 수 있다. 파이프 구분 표준 데이터 형식의 예로는 LEDES 1998B와 HL7이 있다. 수직선은 데이터 자체에서 일반적으로 흔하지 않기 때문에 자주 사용된다.^[1]

수직선은 정규 표현식 연산(예: sed)의 구분자로 사용될 수 있다. 이는 정규 표현식에 더 흔한 슬래시(/) 구분자가 포함된 경우에 유용하다. 수직선을 사용하면 슬래시의 모든 인스턴스를 이스케이프할 필요가 없다. 그러나 이렇게 하면 수직선을 정규 표현식의 "대안" 연산자로 사용할 수 없게 된다.^[1]

4. 6. 정규 표현식

정규 표현식에서 수직선 기호는 여러 패턴 중 하나를 선택하는 논리 'or'(교대)를 나타낸다. 예를 들어, 유닉스 명령 grep -E 'fu|bar'는 'fu' 또는 'bar'를 포함하는 줄과 일치한다.

4. 7. 기타

바커스-나우어 표기법에서 표현식은 기호의 시퀀스 및/또는 '`|`'로 구분된 시퀀스로 구성되며, 이는 선택 사항을 나타내고, 전체는 왼쪽에 있는 기호에 대한 가능한 대체물이 된다.^[2]

계산적 통신 프로세스 (예: 파이-계산법)에서 수직선은 프로세스가 병렬로 실행됨을 나타내는 데 사용된다.

APL에서 파이프 기호는 두 피연산자 사이에서는 모듈로 또는 ''나머지'' 함수로, 하나의 피연산자 옆에서는 절댓값 함수로 사용된다.

수직선은 하스켈과 얼랭 등 일부 함수형 언어에서 리스트 컴프리헨션에 사용된다. 집합-빌더 표기법과 비교해 볼 수 있다.

수직선은 특히 미디어위키의 위키텍스트 (템플릿 및 내부 링크에서)와 같은 경량 마크업 언어에서 특수 문자로 사용된다.

LaTeX 텍스트 모드에서 수직선은 em 대시 (—)를 생성한다. `\textbar` 명령은 수직선을 생성하는 데 사용할 수 있다.

5. 언어학

국제 음성 기호(IPA)에서 수직선은 코이산어족에서 치경 설측 탄음을 표기하는 데 사용된다.^[1] 이중 수직선은 치경 설측 탄음을 표기하는 데 사용된다.^[1] 기술적으로 이것들은 문자이기 때문에, 유니코드 라틴 확장-B 범위에 고유한 코드 포인트를 가지고 있다.^[1] U+01C0는 단일 막대, U+01C1는 이중 막대이다.^[1]

북서캅카스어족 및 북동캅카스어족의 일부 언어는 키릴 문자로 표기되며, 앞의 자음이 파열음임을 나타내는 팔로치카(палочка|작은 막대^rus)라는 수직선을 사용한다.^[1]

국제 음성 기호(IPA)에서 치흡착음을 나타낸다.^[1] 유니코드에서는 (기호가 아닌) 문자의 속성 U+01C0을 사용한다.^[1]

6. 기타

중세 유럽의 필사본에서 단일 수직 막대는 쉼표나^[7] 절단 표시로 사용되는 비르굴라(라틴어로 virgula, 비르굴라) (/)의 흔한 변형이었다.^[7]

산스크리트어와 다른 인도 언어에서 단일 수직선인 단다는 마침표와 유사한 기능을 한다. 두 개의 막대 || ('이중 단다')는 단락이나 절의 끝을 표시하는 데 있어 문단 부호와 같다. 단다는 고유한 유니코드 코드 포인트 U+0964를 가지고 있다.

이중 수직선( || )은 영어 문학 비평 및 분석에서 표준 '''시적 단절''' 표지이다. 이는 많은 형태의 시, 특히 고대 영어 시에서 흔히 나타나는 강한 끊김 또는 시적 단절을 나타낸다.

제네바 성경과 초기 인쇄본인 킹 제임스 성경에서는 이중 수직 막대 기호가 원문과 다른 번역을 담은 주석을 표시하는 데 사용되었다.

이중 수직 막대 기호는 각주를 호출하는 데 사용될 수 있다.^[8]

음악에서, 코드 악보를 작성할 때, 콜론과 관련된 단일 수직 막대(|: A / / / :|)는 음악의 섹션(예: 인트로, 간주, 절, 코러스)의 시작과 끝을 나타낸다. 단일 막대는 마디의 시작과 끝을 나타낼 수도 있다(|: A / / / | D / / / | E / / / :|). 콜론과 관련된 이중 수직 막대는 주어진 섹션의 반복을 나타낼 수 있다(||: A / / / :|| - 두 번 연주).

7. 코드 페이지 및 인코딩

다양한 코드 페이지에서 수직선과 끊어진 수직선에 대한 코드 포인트 할당은 다르게 나타난다.

코드 페이지, ASCII, ISO/IEC, EBCDIC, Shift-JIS 등	')	끊어진 막대 (¦)
ASCII, CP437, CP667, CP720, CP737, CP790, CP819, CP852, CP855, CP860, CP861, CP862, CP865, CP866, CP867, CP869, CP872, CP895, CP932, CP991	124 (7Ch)	none
CP775		167 (A7h)
CP850, CP857, CP858		221 (DDh)
CP863		160 (A0h)
CP864		219 (DBh)
ISO/IEC 8859-1, -7, -8, -9, -13, CP1250, CP1251, CP1252, CP1253, CP1254, CP1255, CP1256, CP1257, CP1258		166 (A6h)
ISO/IEC 8859-2, -3, -4, -5, -6, -10, -11, -14, -15, -16		none
EBCDIC CCSID 37	79 (4Fh)	106 (6Ah)
EBCDIC CCSID 500	187 (BBh)	106 (6Ah)
JIS X 0208, JIS X 0213	Men-ku-ten 1-01-35 (7-bit: 2143h; Shift JIS: 8162h; EUC: A1C3h)	none

유니코드에는 다음과 같은 다양한 형태의 수직선이 정의되어 있다.

U+007C|Vertical Line|수직선^영어 (단일 수직선)
U+00A6|Broken Bar|끊어진 세로선^영어 (단일 끊어진 선)
U+2016|Double Vertical Line|이중 수직선^영어 ( $\|$ ): 노름을 나타내기 위해 쌍으로 사용)
U+FF5C|Fullwidth Vertical Line|전각 수직선^영어 (전각 형태)
U+FFE4|Fullwidth Broken Bar|전각 끊어진 세로선^영어
U+2225|Parallel To|평행^영어
U+01C0|Latin Letter Dental Click|라틴 문자 치경 클릭^영어
U+01C1|Latin Letter Lateral Click|라틴 문자 설측 클릭^영어
U+2223|Divides|나누다^영어
U+2502|Box Drawings Light Vertical|상자 그림 밝은 수직^영어 (그리고 U+2500에서 U+257F 범위의 다양한 다른 상자 그림 문자)
U+2758|Light Vertical Bar|밝은 수직 막대^영어
U+0964|Devanagari Danda|데바나가리 단다^영어
U+0965|Devanagari Double Danda|데바나가리 이중 단다^영어

7. 1. 역사적 배경

1961년 6월 8일, 부호화된 문자 집합 및 데이터 형식에 관한 X3.2 소위원회에서 발행한 7비트 문자 집합 초기 초안에는 논리 OR 기호를 나타내는 수직 막대가 처음으로 포함되었다.^[9] 1966년 5월 12일 후속 초안에서는 수직 막대가 지역 항목 코드 포인트와 함께 열 7에 배치되었으며, 이는 국제 표준화 기구의 초안 제안 기반이 되었다.^[9]

그러나 이 초안은 IBM 사용자 그룹 SHARE의 반대에 부딪혔다. 회장 H. W. Nelson은 미국 표준 협회에 보낸 서신에서, 문자 집합의 열 2-5로 지정된 국제 하위 집합 내 문자가 IBM PL/I와 같은 언어에서 논리 OR 및 논리 NOT을 모든 플랫폼에서 보편적으로 나타낼 수 없을 것이라고 주장했다.^[10]

이에 대한 타협으로, 프로그래밍 등의 사용 사례에서는 느낌표 (!)와 캐럿 (^)이 각각 논리 OR (|) 및 논리 NOT (¬)으로 표시되고, 그 외에는 원래 타이포그래피 기호를 나타내도록 하는 요구 사항이 도입되었다.

1966년 5월 12일 초안에서 0x7C로 부호화된 원래 수직 막대는 끊어진 형태()로, 끊어지지 않은 논리 OR과 혼동되지 않도록 했다. 1967년 ASCII 개정판 및 같은 해 발행된 ISO 464 코드에서는 코드 포인트가 끊어진 수직 막대로 정의되었고, 느낌표 문자는 솔리드 수직 막대로 렌더링될 수 있었다.^[13]^[12] 그러나 1977년 개정판(ANSI X.3-1977)에서는 1967년 변경 사항을 취소하여 캐럿이 더 이상 논리 NOT 기호로 지정될 수 없고, 느낌표도 수직 막대로 지정될 수 없도록 했으며, 코드 포인트를 솔리드 수직 막대로 정의했다.^[13] 4년 전 발행된 ISO 646-1973에서도 동일한 변경이 이루어졌다.

EBCDIC 일부 변형에는 두 버전의 문자가 서로 다른 코드 포인트로 포함되었다. 1990년대 확장 ASCII ISO/IEC 8859 시리즈가 광범위하게 구현되면서 두 형식 간 구분이 이루어졌고, 이는 유니코드에서도 U+00A6 BROKEN BAR ("분할된 규칙"이라는 용어도 사용됨) 별도 문자로 보존되었다. 일부 글꼴은 두 문자를 동일하게 그리기도 한다.^[14]

IBM 코드 페이지 437의 전체 문자 집합 (VGA 렌더링). 1977년 ASCII 개정에도 불구하고 코드 포인트 7C에 끊어진 막대 글리프를 표시한다.

US, US-International 및 독일 QWERTZ 배열을 사용하는 많은 키보드에는 솔리드 수직 막대가 생성됨에도 불구하고 끊어진 막대가 키캡에 표시되어 있다. 이는 1980년대와 1990년대 IBM PC 호환 컴퓨터용 키보드의 레거시로, IBM PC는 1977년 ASCII 변경에도 불구하고 MDA(1981)부터 VGA(1987)까지 디스플레이에서 코드 포인트 7C에 끊어진 막대 글리프를 계속 표시했다.

코드 페이지, ASCII, ISO/IEC, EBCDIC, Shift-JIS 등	>)	끊어진 막대 (`¦`)
ASCII, CP437, CP667, CP720, CP737, CP790, CP819, CP852, CP855, CP860, CP861, CP862, CP865, CP866, CP867, CP869, CP872, CP895, CP932, CP991	124 (7Ch)	none
CP775		167 (A7h)
CP850, CP857, CP858		221 (DDh)
CP863		160 (A0h)
CP864		219 (DBh)
ISO/IEC 8859-1, -7, -8, -9, -13, CP1250, CP1251, CP1252, CP1253, CP1254, CP1255, CP1256, CP1257, CP1258		166 (A6h)
ISO/IEC 8859-2, -3, -4, -5, -6, -10, -11, -14, -15, -16		none
EBCDIC CCSID 37	79 (4Fh)	106 (6Ah)
EBCDIC CCSID 500	187 (BBh)	106 (6Ah)
JIS X 0208, JIS X 0213	Men-ku-ten 1-01-35 (7-bit: 2143h; Shift JIS: 8162h; EUC: A1C3h)	none

참조

_[1] 웹사이트 ASCII http://www.catb.org/[...]
_[2] 웹사이트 Single Bar https://mathworld.wo[...] 2020-08-24
_[3] 웹사이트 Matrix Norm https://mathworld.wo[...] 2020-08-24
_[4] 서적 Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics (GitHub version) https://hott.github.[...] Institute for Advanced Study 2017-07-01
_[5] 서적 Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics (print version) https://books.google[...] Institute for Advanced Study
_[6] 간행물 M-Theory and Quantum Geometry Springer
_[7] 사전 Oxford University Press 1933
_[8] 서적 The Elements of Typographic Style Hartley and Marks 2005
_[9] 학위논문 The Evolution of Character Codes, 1874-1968 http://citeseerx.ist[...] Penn State University 2012
_[10] 문서 letter to Thomas B. Steel Honeywell Inc. X3.2 Standards Subcommittee Records, 1961-1969 (CBI 67), Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis 1966-06-08
_[11] 문서 X3.2 document X3.2/475 Honeywell Inc. X3.2 Standards Subcommittee Records, 1961-1969 (CBI 67), Charles Babbage Institute, University of Minnesota, Minneapolis 1966-12-13
_[12] 웹사이트 Character histories - notes on some Ascii code positions http://jkorpela.fi/l[...] 2020-05-31
_[13] 웹사이트 7-bit character sets: Revisions of ASCII http://www.aivosto.c[...] Aivosto Oy 2016-01
_[14] 웹사이트 ASCII Chart: IBM PC Extended ASCII Display Characters http://www.jimprice.[...] 2010-05-24
_[15] 웹사이트 Detailed descriptions of the characters https://jkorpela.fi/[...] 2006-09-20
_[16] 문서 Balearic
_[17] 문서 JIS X 0213:2012 附属書4 仮名、特殊文字及び罫線素片

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