열역학계

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1. 개요
2. 역사
3. 열역학적 계의 분류
4. 열역학적 평형
- 4.1. 열역학 제0법칙
- 4.2. 준정적 과정
5. 벽 (Walls)
- 5.1. 벽의 종류
6. 비평형 열역학
7. 한국의 열역학 연구 및 활용
참조

1. 개요

열역학계는 열역학적 과정을 연구하기 위한 개념으로, 주변 환경과의 에너지 및 물질 교환 여부에 따라 고립계, 닫힌계, 열린계로 분류된다. 1824년 사디 카르노의 연구를 시작으로 클라우지우스, 프리고진 등의 연구를 거쳐 발전해왔으며, 벽의 종류에 따라 계의 특성이 결정된다. 열역학적 평형 상태는 시스템의 안정적인 상태를 의미하며, 비평형 열역학은 에너지 변환 과정에서의 시스템 변화를 연구한다.

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열역학계
개요
정의	열역학적 평형 상태에 있는 물질 덩어리
설명	계 내부의 에너지, 물질, 정보 교환은 발생할 수 있음 계 외부와의 에너지, 물질, 정보 교환은 차단됨
계의 종류	고립계: 에너지와 물질 모두 교환 불가능 닫힌계: 에너지 교환은 가능하나 물질 교환은 불가능 열린계: 에너지와 물질 모두 교환 가능
특징
열역학적 평형	계 내부의 모든 부분이 동일한 온도, 압력, 화학 포텐셜을 가짐 시간이 지나도 계의 상태가 변하지 않음
내부 에너지	계의 모든 분자의 운동 에너지와 위치 에너지의 합 계의 상태에 따라 결정되는 상태 함수
엔트로피	계의 무질서도를 나타내는 척도 계가 가역적으로 변할 때 엔트로피 변화는 0 계가 비가역적으로 변할 때 엔트로피는 증가
열역학 제1법칙	에너지 보존 법칙. 계의 내부 에너지 변화는 계가 흡수한 열과 계가 한 일의 차이와 같음
열역학 제2법칙	고립계의 엔트로피는 항상 증가하거나 일정하게 유지됨
열역학 제3법칙	절대 영도에서 완전한 결정체의 엔트로피는 0임
응용
열기관	열에너지를 역학적 에너지로 변환하는 장치
냉동기	낮은 온도에서 높은 온도로 열을 이동시키는 장치
화학 반응	화학 반응의 자발성, 평형 상수, 반응열 등을 예측하는 데 사용
상변화	물질의 상변화 과정 (융해, 기화, 승화 등)을 이해하고 예측하는 데 사용
생명 현상	생명체의 에너지 대사, 물질 수송, 정보 전달 등을 설명하는 데 사용

2. 역사

1824년 프랑스의 물리학자 사디 카르노는 증기 기관의 효율을 분석하면서 열역학적 계에 대한 개념을 처음으로 제시했다. 카르노는 카르노 기관이라는 이상적인 열기관 모델을 제안했다.^[20] 이후 루돌프 클라우지우스는 카르노의 연구를 발전시켜 열역학 제1법칙과 열역학 제2법칙을 확립하고 엔트로피 개념을 도입했다.

20세기에 들어 일리야 프리고진은 비평형 열역학 분야를 개척하여 열린계에서의 복잡한 현상을 설명하는 데 기여했다.^[1]

열역학계의 분류는 열역학이 과학으로 발전하면서 등장했다. 초기에는 주로 고립계, 폐쇄계, 개방계로 분류되었으며, 2010년에는 보리스 도브로보르스키가 에너지 재분배(수동 시스템) 및 에너지 변환(능동 시스템)으로 구성된 내부 과정에 따라 열역학 시스템을 분류하는 방식을 제안했다.

2. 1. 초기 역사

1824년 프랑스의 물리학자 사디 카르노는 자신의 연구 논문 〈열기관의 작용〉에서 "작용 물체"라는 개념을 언급하면서 열역학계에 대한 최초의 연구를 시작하였다. 카르노는 자신의 논문에서 카르노 엔진의 개요를 설명하고, 열기관의 효율에 대한 이론적 토대를 마련했다.^[20]

카르노는 "작업 물질"을 팽창할 수 있는 모든 물질(수증기, 알코올 증기, 수은 증기, 영구 기체, 공기 등)로 가정했다. 그는 증기 기관을 예로 들어, 고온 열원(보일러)에서 열을 받아 일을 하고, 저온 열원(흐르는 냉수)으로 열을 방출하는 과정을 설명했다.

1850년, 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스는 주변 환경의 개념을 포함하여 "작업 물질"을 계(system)로 일반화했다. 그는 "각 체적 변화에 따라 기체에 의해 일정량의 일이 생기거나 소모된다"고 설명하며, 열역학 법칙을 유도했다.

2. 2. 클라우지우스의 공헌

1850년, 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스는 주변 환경의 개념을 포함하도록 열역학적 계의 정의를 확장했다. 클라우지우스는 "작업 물질"로서 계를 언급하기 시작했다. 그의 논문 『열의 동력, 및 열학으로 유도되는 제 법칙에 관하여』에서 클라우지우스는 다음과 같이 설명했다.^[20]

이 도식에서 "작업 물질"(계)은 열 ''Q''를 주고받아 일을 만들어내는 임의의 유체나 증기일 수 있다. 클라우지우스는 열역학 제1법칙과 열역학 제2법칙을 명확히 공식화하고, 엔트로피 개념을 도입하여 열역학의 발전에 크게 기여했다.

2. 3. 비평형 열역학

20세기에는 일리야 프리고진이 비평형 열역학 분야를 개척하여 열린계에서 일어나는 복잡한 현상, 예를 들어 생명체의 성장과 발달을 설명하는 이론적 토대를 마련했다.^[1] 비평형 열역학은 내부 열역학적 평형 상태에 있지 않지만, 열역학적 상태 변수와 밀접하게 관련된 양으로 설명할 수 있을 만큼 느린 이동 과정을 거치는 물질과 에너지의 물체를 다룬다. 이는 물질과 에너지의 흐름이 존재하는 것으로 특징지어진다. 비평형 열역학적 계의 설명은 평형 열역학 이론보다 더 복잡한 장 이론이다. 비평형 열역학은 확립된 구조물이 아닌 성장하는 주제이다. 예시 이론 및 모델링 접근 방식에는 복잡한 유체, 점탄성 및 연성 재료를 위한 GENERIC 형식론이 있다. 일반적으로 비평형 문제에 대해 정확하게 정의된 엔트로피를 찾을 수 없다. 많은 비평형 열역학적 문제에서 '엔트로피 생성의 시간율'이라고 하는 대략적으로 정의된 양이 매우 유용하다.

3. 열역학적 계의 분류

열역학적 계는 주변과의 에너지 및 물질 교환 여부에 따라 다음과 같이 세 가지로 분류된다.

종류	설명	에너지 교환	물질 교환
고립계	주변과 에너지 및 물질 교환이 모두 불가능한 계. 이론적으로만 존재하며, 실제로는 완벽한 고립계를 만들 수 없다.	X	X
닫힌계	주변과 에너지 교환은 가능하지만, 물질 교환은 불가능한 계.	O	X
열린계	주변과 에너지 및 물질 교환이 모두 가능한 계.	O	O

이러한 분류는 열역학적 과정을 분석하고 이해하는 데 중요한 기준이 된다.

3. 1. 고립계 (Isolated System)

고립계는 주변 환경과 어떤 상호작용도 하지 않는, 닫힌계보다 더 제한적인 계이다. 질량과 에너지는 계 내에서 일정하게 유지되며, 경계를 넘어 에너지나 질량 전달이 일어나지 않는다. 시간이 지남에 따라 고립계 내부의 차이는 균등해지는 경향이 있는데, 압력과 온도는 물론 밀도 차이도 마찬가지이다. 모든 균등화 과정이 완료된 계는 열역학적 평형 상태에 있다고 할 수 있다.^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]

하지만 실제로는 완벽하게 고립된 물리계는 존재하지 않는다(전체 우주는 예외일 수 있다). 예를 들어, 질량을 가진 계와 다른 곳의 질량 사이에는 항상 중력이 존재하기 때문이다.^[10]^[11]^[12]^[13]^[14] 그럼에도 불구하고, 실제 계는 유한한 시간(아마도 매우 긴 시간) 동안 거의 고립계처럼 작동할 수 있다. 따라서 고립계 개념은 많은 실제 상황을 근사하는 유용한 모델로 사용될 수 있다. 이는 특정 자연 현상의 수학적 모델을 구축하는 데 사용되는, 허용 가능한 이상화이다.

열역학 제2법칙에서 엔트로피 증가를 설명하기 위해, 루트비히 볼츠만은 H-정리에서 계(예: 기체)가 고립되어 있다고 가정하는 방정식을 사용했다. 즉, 모든 기계적 자유도를 지정하고, 벽을 단순히 거울 경계 조건으로 간주했다. 그러나 이는 로슈미트의 역설을 초래했다. 실제 벽을 구성하는 분자들의 확률적 움직임과 주변 배경 열 복사의 무작위 효과를 고려하면, 분자 혼돈에 대한 볼츠만의 가정이 정당화될 수 있다.

고립계에 대한 열역학 제2법칙에 따르면, 평형 상태가 아닌 고립계의 엔트로피는 시간이 지남에 따라 증가하여 평형 상태에서 최대값에 도달한다. 고립계에서 내부 에너지는 일정하며, 엔트로피는 결코 감소하지 않는다. ''닫힌'' 계의 엔트로피는 계에서 열이 빠져나갈 때처럼 감소할 수 있다.

고립계는 닫힌 계와 같지 않다. 닫힌 계는 주변과 물질은 교환할 수 없지만, 에너지는 교환할 수 있다. 반면 고립계는 주변과 물질 및 에너지 모두 교환할 수 없으므로, 이론적으로만 존재하며 실제로는 존재하지 않는다(전체 우주는 예외일 수 있다).

열역학 논의에서 '닫힌 계'라는 용어가 종종 '고립계'가 정확할 때, 즉 에너지가 계로 들어가거나 나가지 않는다는 가정이 있을 때 사용되기도 한다.

3. 2. 닫힌계 (Closed System)

닫힌계는 주변 환경과 에너지 교환은 가능하지만, 물질 교환은 없는 계이다. 닫힌계는 계의 경계를 드나드는 질량 이동이 없다. 닫힌계는 항상 동일한 양의 물질을 포함하지만, 열이나 일의 형태로 에너지가 계의 경계를 통과할 수 있지만, 물질은 경계를 통과할 수 없다.^[1]

단열 경계: 열 교환을 허용하지 않는다. (열적으로 고립된 계)
강체 경계: 일의 교환을 허용하지 않는다. (기계적으로 고립된 계)

닫힌계의 예시로는 밀폐된 실린더 내에서 피스톤에 의해 압축되는 기체, 폭탄 열량계 등이 있다. 폭탄 열량계는 특정 반응의 연소열을 측정하는 데 사용되는 정적 부피 열량계의 일종이다. 전기 에너지는 경계를 가로질러 이동하여 전극 사이에서 불꽃을 발생시키고 연소를 시작한다. 연소 후 경계를 가로질러 열 전달이 일어나지만 질량 전달은 어느 쪽으로도 일어나지 않는다.^[1]

닫힌계에 대한 열역학 제1법칙은 다음과 같이 표현된다.

:

\Delta U=Q-W

(ΔU: 내부 에너지 변화, Q: 계가 흡수한 열, W: 계가 한 일)^[1]

미소 변화의 경우 닫힌 계에 대한 제1법칙은 다음과 같다.

:

\mathrm d U= \delta Q -\delta W.

일이 압력

P

에서 부피 팽창

\mathrm d V

로 인해 발생하는 경우:

:

\delta W = P\mathrm d V.

준가역적 열 전달의 경우 열역학 제2법칙은 다음과 같다.

:

\delta Q = T \mathrm d S

(

T

: 열역학적 온도,

S

: 계의 엔트로피)^[1]

이러한 관계를 통해 내부 에너지의 변화를 계산하는 데 사용되는 열역학 기본 관계는 다음과 같이 표현된다.

:

\mathrm d U=T\mathrm d S-P\mathrm d V.

단일 유형의 입자(원자 또는 분자)만 있는 단순한 계의 경우, 닫힌 계는 입자 수가 일정하다는 것을 의미한다. 화학 평형을 겪는 계의 경우 반응 과정을 통해 모든 종류의 분자가 생성되고 파괴될 수 있다. 이 경우, 계가 닫혀 있다는 사실은 계가 닫혀 있기 때문에 어떤 종류의 분자이든 상관없이 각 원소 원자의 총 개수가 보존된다는 것을 명시하여 표현된다. 수학적으로:

:

\sum_{j=1}^m a_{ij}N_j=b_i^0

(

N_j

:

j

형 분자의 수,

a_{ij}

: 분자

j

에 있는 원소

i

의 원자 수,

b_i^0

: 계에 있는 원소

i

의 총 원자 수, 계가 닫혀 있으므로 일정)^[1]

3. 3. 열린계 (Open System)

열린계는 계와 주변 환경 사이에 에너지와 물질 교환이 모두 일어나는 시스템이다. 열린 비커 안의 반응물은 열린계의 한 예시인데, 여기서 경계는 비커와 반응물을 둘러싼 가상의 표면이다.^[15] 열린계는 주변과의 상호작용을 통해 에너지와 물질을 주고받을 수 있다.

열린계는 평형 상태에 도달하기 어렵다. 열역학적 시스템이 평형 상태에서 벗어나는 것을 설명하기 위해 내부 변수

\xi_1, \xi_2,\ldots

집합이 도입되었다. 이 내부 변수들은 시스템이 평형에서 얼마나 벗어났는지를 나타내는 척도로 사용된다. 이러한 내부 변수들은 시간이 지남에 따라 감소하는 경향을 보이며, 그 감소 속도는 완화 시간 (

\tau_i

)에 의해 결정된다.^[16]^[17]^[18]

비평형 열역학에서 열린계에 대한 연구는 일리야 프리고진에 의해 수행되었다. 그는 화학 반응을 하는 물질의 시스템을 연구하여, 화학 반응의 불완전성이 내부 변수로 나타날 수 있음을 보였다.^[15]

열린계의 깁스 자유 에너지 (

G

)와 엔트로피 (

S

) 변화는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

dG =  \sum_{j} \, \Xi_{j} \,\Delta \xi_j+ \sum_{\alpha} \, \mu_\alpha \, \Delta N_\alpha,

:

T\,dS = \Delta Q - \sum_{j} \, \Xi_{j} \,\Delta \xi_j  + \sum_{\alpha =1}^k\, \eta_\alpha \, \Delta N_\alpha

여기서

\Delta Q

는 열에너지,

\Xi_{j}

는 열역학적 힘,

\mu_\alpha

는 물질

\alpha

의 화학 퍼텐셜,

\Delta N_\alpha

는 물질의 입자 흐름을 나타낸다.

이러한 열린계에 대한 접근은 생명체의 성장과 발달을 열역학적 용어로 설명하는 데에도 적용될 수 있다.^[19]

4. 열역학적 평형

열역학적 평형은 질량이나 에너지의 흐름이 없을 뿐만 아니라 거시적 규모에서 변화하려는 ''경향''이 없는 것으로 특징지어진다.^[1] 평형 열역학은 내부 열역학적 평형 상태에 있는 물질과 에너지의 거시적 물체를 다루며, 물질과 에너지의 이동을 통해 한 평형 상태에서 다른 평형 상태로 물체가 이동하는 열역학적 과정의 개념을 사용한다.

열역학적 계 내에 온도 차이가 있으면, 열에너지 전달 과정이 발생하여 온도가 균일해져 열역학적 평형 상태에 도달한다. 고립계에서는 시간이 지남에 따라 내부 재배열이 감소하고 안정적인 상태에 접근하며, 압력과 온도는 균일해지는 경향이 있다. 물질은 하나 또는 소수의 비교적 균일한 상으로 배열된다. 모든 변화 과정이 사실상 완료된 시스템은 열역학적 평형 상태에 있는 것으로 간주된다.^[2] 평형 상태에 있는 시스템의 열역학적 성질은 시간에 따라 변하지 않는다.

평형 열역학에서 상태 변수는 플럭스를 포함하지 않는데, 이는 열역학적 평형 상태에서는 정의상 모든 플럭스 값이 0이기 때문이다. 평형 열역학적 과정은 플럭스를 포함할 수 있지만, 이러한 플럭스는 열역학적 과정이 완료되어 시스템이 최종적인 열역학적 상태에 도달할 때까지 중단되어야 한다.

4. 1. 열역학 제0법칙

열역학 제0법칙은 온도의 개념을 정의하는 데 중요한 역할을 한다. 이 법칙에 따르면, 만약 두 계가 각각 다른 계와 열적 평형 상태에 있다면, 이 두 계 역시 서로 열적 평형 상태에 있게 된다.^[21] 열역학적 평형은 열역학계의 상태를 정의하는 가장 근본적인 요건이며, 일반적으로 반복되는 열역학 제0법칙은 이 요건의 결과이다.^[21]

어떤 물질을 투과하는 벽을 넘어 접촉 평형을 이루기 위해서는 해당 물질의 화학 포텐셜이 벽 양쪽에서 동일해야 한다. 이는 열역학적 평형의 한 성질이며, 열역학 제0법칙과 관련이 있다.

4. 2. 준정적 과정

열역학적 과정을 분석할 때, 과정의 각 중간 상태가 평형 상태에 있다고 가정할 수 있다. 이러한 과정을 '준정적 과정'이라고 한다.^[20]

가역 과정이 되려면, 과정의 각 단계가 가역적이어야 한다. 과정의 한 단계가 가역적이 되려면, 계가 해당 단계 전체에서 평형 상태에 있어야 한다. 모든 단계가 계의 평형을 교란시키므로 실제로는 이 이상은 달성할 수 없지만, 변화를 천천히 진행함으로써 이상에 가까워질 수 있다.

5. 벽 (Walls)

열역학적 계는 주변과 경계를 이루는 벽으로 둘러싸여 있다.^[4] 이 벽의 특성은 계와 주변 사이의 에너지 및 물질 교환을 결정하며, 투과성, 단열성, 가동성 등에 따라 분류할 수 있다.

계는 실제 또는 가상의 벽이나 경계로 구분되며, 이를 통해 보존되는 양(물질 및 에너지 등) 또는 보존되지 않는 양(엔트로피 등)이 계 안팎으로 통과할 수 있다. 열역학적 계 외부의 공간은 '주변', '저장소' 또는 '환경'으로 알려져 있다.

모든 이동을 방지하는 벽을 가진 계는 고립계라고 한다. 이는 이상적인 개념인데, 실제로는 중력과 같은 힘에 의해 항상 어느 정도의 이동이 가능하기 때문이다. 고립계는 결국 내부 열역학적 평형에 도달하여 상태가 더 이상 시간에 따라 변하지 않는다는 것이 열역학의 공리이다.

폐쇄계의 벽은 열과 일의 형태로 에너지 이동은 허용하지만 물질의 이동은 허용하지 않는다. 반면 ''개방계''의 벽은 물질과 에너지 이동을 모두 허용한다.^[5] ^[6] ^[7] ^[8] 이러한 용어 정의 방식은 보편적으로 사용되는 것은 아니지만, 어떤 목적에는 편리하다. 특히 일부 저자는 여기서 '고립계'를 사용하는 곳에 '폐쇄계'를 사용하기도 한다.^[9]

열역학적 과정에서 계의 벽과 주변의 상세한 물리적 특성은 어떤 과정이 가능한지를 결정하는 중요한 요소이다. 개방계는 하나 이상의 벽이 물질 이동을 허용한다. 개방계의 내부 에너지를 설명하기 위해서는 열과 일의 항 외에 에너지 이동에 대한 항이 필요하며, 이는 화학 포텐셜의 개념으로 이어진다.

어떤 순수한 물질만을 선택적으로 투과하는 벽은 계를 주변의 해당 순수한 물질의 저장고와 확산적으로 접촉시킬 수 있다. 이를 통해 해당 순수한 물질이 계와 주변 사이를 이동하는 과정이 가능해진다. 또한, 벽을 넘어 해당 물질에 대한 접촉 평형이 가능하다.

물질의 접촉 평형을 위한 벽 외에, 다른 계의 벽은 해당 물질을 투과하지 않도록 열역학적 조작을 수행할 수 있다. 이를 통해 주변의 기준 상태에 대한 해당 물질의 강도 상태 변수를 정의할 수 있는데, 이 강도 변수를 화학 포텐셜이라고 하며, 구성 물질 에 대해 일반적으로 로 표기한다. 대응하는 종량 변수는 계의 구성 물질의 몰수 이다.

어떤 물질을 투과하는 벽을 넘어서는 접촉 평형을 위해서는 해당 물질의 화학 포텐셜이 벽의 양쪽에서 동일해야 한다. 이는 열역학적 평형의 성질이며, 열역학 제0법칙과의 관련성을 찾을 수도 있다.

5. 1. 벽의 종류

계는 주변과 경계를 이루는 벽으로 둘러싸여 있으며, 이 벽의 특성에 따라 물질 및 에너지의 이동 여부가 결정된다.^[4]^[23] 벽은 물질이나 에너지의 통과를 제한하여 간접적인 연결을 만들기도 하고, 2차원 폐쇄 표면처럼 직접적인 연결을 유지하기도 한다.

벽은 고정되거나(예: 정적 반응기) 가동될(예: 피스톤) 수 있다. 왕복 엔진을 예로 들면, 고정된 벽은 피스톤이 고정되어 정적 과정이 일어나는 것을 의미하고, 가동벽은 피스톤이 움직여 부피 변화를 일으킬 수 있다. 이상적으로 벽은 단열, 투열, 불투과성, 투과성, 또는 반투과성으로 구분할 수 있지만, 이러한 특성을 완벽하게 갖춘 실제 재료는 찾기 어려울 수 있다.

벽의 종류별 허용되는 이동 유형
벽의 종류	물질	일	열
물질 투과성
에너지 투과성 (물질 불투과성)
단열
고정벽 (물질 불투과성)
고립

6. 비평형 열역학

비평형 열역학은 열역학적 평형 상태에 있지 않지만, 열역학적 상태 변수와 관련된 양으로 설명할 수 있을 정도로 느린 이동 과정을 거치는 물질과 에너지의 집합체를 다룬다. 비평형 열역학은 물질이나 에너지의 흐름이 존재한다는 특징을 가진다.^[1]

비평형 열역학계는 공간적 불균일성이 부드러워 온도 기울기 등의 공간적 기울기가 명확한 경우가 많다. 따라서 비평형 열역학계의 기술은 장 이론이며, 평형 열역학보다 복잡하다. 비평형 열역학은 발전 중인 주제이며, 확립된 체계는 아니다. 일반적으로 비평형 문제에서 정확하게 정의된 엔트로피를 찾는 것은 불가능하며, 근사적으로 정의된 "엔트로피 생성률"이 유용하게 사용되기도 한다.^[1]

일리아 프리고진은 개방 비평형계의 열역학에 중요한 공헌을 했다. 그는 화학 반응을 하는 물질의 계를 연구하여,^[34] 화학 반응의 불완전성을 측정하는 내부 변수를 도입했다. 이 변수는 화학 반응을 고찰하는 계가 얼마나 평형에서 멀리 떨어져 있는지를 나타내는 척도이다. 이 이론은 계의 구조, 온도 기울기, 물질의 농도 차이, 화학 반응의 완료 정도 등 평형 상태로부터의 모든 편차를 내부 변수로 간주하도록 일반화되었다.^[35]^[36]^[37] 이러한 개방계 접근 방식을 통해 생물의 성장과 발육을 열역학 용어로 설명하는 것이 가능해졌다.^[38]

7. 한국의 열역학 연구 및 활용

한국은 전통적으로 온돌과 같은 난방 시스템에서 열역학적 원리를 활용해 왔다. 현대에는 에너지 효율 향상과 지속 가능한 발전을 위해 열역학적 지식을 활용한 다양한 기술 개발이 이루어지고 있다.

참조

_[1] 서적 Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics https://books.google[...]
_[2] 논문 Time and irreversibility in axiomatic thermodynamics https://aapt.scitati[...]
_[3] 서적 Generalized Thermodynamics. The Thermodynamics of Irreversible Processes and Generalized Hydrodynamics Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
_[4] 서적 Natural Philosophy of Cause and Chance https://archive.org/[...] Oxford University Press, London
_[5] 서적 Chemical Thermodynamics Longmans, Green & Co, London
_[6] 서적 Thermodynamics. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists North-Holland, Amsterdam
_[7] 서적 Classical Thermodynamics Wiley–Interscience, London
_[8] 서적 Physical Chemistry Wiley, Hoboken NJ
_[9] 서적 Elements of Thermodynamics Addison-Wesley Publishing, Reading MA
_[10] 서적 Thermodynamics of Spontaneous and Non-Spontaneous Processes https://books.google[...] Nova science Publishers
_[11] 웹사이트 A System and Its Surroundings http://chemwiki.ucda[...] University of California - Davis 2012-05-09
_[12] 웹사이트 Hyperphysics http://hyperphysics.[...] The Department of Physics and Astronomy of Georgia State University 2012-05-09
_[13] 웹사이트 Open, Closed and Isolated Systems in Physical Chemistry http://quantummechan[...] McGill University (Montreal) 2012-05-09
_[14] 서적 Material and Energy Balances for Engineers and Environmentalists http://www.icpress.c[...] Imperial College Press 2012-05-09
_[15] 서적 Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes Wiley Interscience, New York
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_[17] 논문 A derivation of the main relations of non-equilibrium thermodynamics https://dx.doi.org/1[...]
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_[32] 웹사이트 Open, Closed and Isolated Systems in Physical Chemistry http://quantummechan[...] McGill University (Montreal) 2012-05-09
_[33] 서적 Material and Energy Balances for Engineers and Environmentalists http://www.icpress.c[...] Imperial College Press 2012-05-09
_[34] 서적 Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes Wiley Interscience, New York
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_[36] 논문 A Derivation of the Main Relations of Nonequilibrium Thermodynamics https://doi.org/10.1[...]
_[37] 서적 Thermodynamics of Complex Systems: Principles and applications. IOP Publishing, Bristol, UK.
_[38] 논문 The growth and development of living organisms from the thermodynamic point of view
_[39] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]

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