열전도

3. 열전도

열전도는 더 높은 운동 에너지를 가진 영역에서 낮은 운동 에너지를 가진 영역으로 열에너지가 이동하는 현상이다. 열역학 제2 법칙에 따라 열은 항상 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동한다.

고체에서는 주로 분자 간 힘에 의한 진동 전달을 통해 열이 전달된다. 강한 분자간 힘을 가진 고체는 액체나 기체보다 열전도가 잘 된다. 액체와 기체는 분자 간 거리가 멀고 힘이 약해 입자 간 충돌이 드물기 때문에 열전도율이 낮다.^[1]

금속은 자유 전자의 확산을 통해 열이 전달되므로 열전도율이 매우 높다. 금속 결합은 자유롭게 이동하는 전자를 가지고 있어 열에너지를 빠르게 전달한다. 구리와 같은 좋은 전기 전도체는 열도 잘 전도한다. 반면, 절연체는 포논(phonon) 진동을 통해 열이 전달되는데, 이는 자유 전자에 비해 느린 방식이다.

열 접촉 전도는 접촉하는 고체 사이의 열전도 현상이다. 접촉면 사이에는 열 접촉 저항이 존재하여 온도 강하가 발생할 수 있다. 계면 열 저항은 계면의 열 흐름 저항을 측정하는 것으로, 원자적으로 완벽한 계면에도 존재한다.

기체에서 열 전달은 기체 분자 간 충돌로 발생한다. 기체의 열전도는 조성, 압력, 그리고 크누센 수에 의존한다.^[3]

열전도율은 물질의 물리적 성질로, 특정 매질이 열을 얼마나 잘 전달하는지를 나타내는 값이다. 열전도율은 주로 매질의 상, 온도, 밀도, 분자 결합에 따라 달라진다.

일반적으로 금속은 반도체나 절연체보다 열전도성이 좋다. 하지만, 매우 단단한 다이아몬드에서는 포논을 매개로 한 열전도성의 기여가 매우 커진다.^[14] 비철 소재의 고무나 수지는 열전도성이 낮지만, 산화알루미늄 등 열전도성이 좋은 금속 소재를 첨가하여 향상시킬 수 있다.^[15]

열의 이동과 물질 이동(확산) 및 전기 전도는 유사하여, 화학 공학에서는 이동 현상론에서 함께 다룬다.

3. 1. 정상 상태 열전도 (Steady-state conduction)

• 푸리에 법칙

• ''J'' : 열유속밀도 [W/m²]
• λ : 열전도도 [W/(m・K)]

3. 2. 비정상 상태 열전도 (Transient conduction)

3. 3. 상대론적 열전도 (Relativistic conduction)

3. 4. 양자 열전도 (Quantum conduction)

4. 열전도율 (Thermal Conductivity)

일반적으로 금속의 열전도율은 주로 전도전자가 담당하므로, 극저온을 제외한 온도 영역에서는 온도에 비례하여 커진다. 반면, 절연체의 열전도는 주로 포논이 담당하며, 극저온에서 온도 T의 세제곱에 비례하여 커진다. 유리(비정질)와 같은 비정질 물질의 열전도율은 극저온에서 온도 T의 제곱에 비례한다.^[14]

기체의 열전도율은 온도가 상승함에 따라 증가하지만, 액체의 경우 온도가 상승하면 열전도율이 감소하는 경향을 보인다.^[14]

헬륨이 초유동 상태가 되면 열전도성이 매우 높아진다.^[14]

5. 열전도도 (Conductance)

푸리에의 법칙에 따르면, 물질을 통한 열 전달 속도는 온도의 음의 기울기와 열이 흐르는 곳에서 해당 기울기에 직각인 면적에 비례한다. 열전도율(conductance)은 W/(m² K) 단위로 표현되며, 다음 공식으로 나타낼 수 있다.

:$U\; =\; \backslash frac\{k\}\{\backslash Delta\; x\}$

여기서 $k$는 열전도율, $\backslash Delta\; x$는 물질의 두께이다.

푸리에 법칙은 다음과 같이 표현할 수도 있다.

:$\backslash frac\{\backslash Delta\; Q\}\{\backslash Delta\; t\}\; =\; U\; A\backslash ,\; (-\backslash Delta\; T)$

여기서 $\backslash Delta\; Q\; /\; \backslash Delta\; t$는 단위 시간당 열전달량, $A$는 단면적, $\backslash Delta\; T$는 온도차이다.

열전도율의 역수는 열저항(resistance)이며, 다음 공식으로 주어진다.

:$R\; =\; \backslash frac\{1\}\{U\}\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; x\}\{k\}\; =\; \backslash frac\{A\backslash ,\; (-\backslash Delta\; T)\}\{\backslash frac\{\backslash Delta\; Q\}\{\backslash Delta\; t\}\}$

고온 영역과 저온 영역 사이에 여러 층이 있는 다층 구조에서는, 각 층의 열저항($R\_1,\; R\_2,\; R\_3,\; \backslash cdots$)을 합하여 전체 열저항을 계산할 수 있다.

:$R\; =\; R\_1\; +\; R\_2\; +\; R\_3\; +\; \backslash cdots$

또는

:$\backslash frac\{1\}\{U\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{U\_1\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{U\_2\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{U\_3\}\; +\; \backslash cdots$

따라서 다층 구조에서는 다음 공식을 사용하여 열전달을 계산한다.

:$\backslash frac\{\backslash Delta\; Q\}\{\backslash Delta\; t\}\; =\; \backslash frac\{A\backslash ,(-\backslash Delta\; T)\}\{\backslash frac\{\backslash Delta\; x\_1\}\{k\_1\}\; +\; \backslash frac\{\backslash Delta\; x\_2\}\{k\_2\}\; +\; \backslash frac\{\backslash Delta\; x\_3\}\{k\_3\}+\; \backslash cdots\}$

유체 사이의 열전달에서는, 장벽에 인접한 얇은 유체막의 열전도율도 고려해야 하는 경우가 있다. 이 유체막은 난류와 점성의 영향으로 정량화하기 어렵지만, 열전도율이 높은 얇은 장벽에서는 중요한 요소가 될 수 있다.

전도도($U$)는 다음과 같이 표현할 수 있다.

:$U\; =\; \backslash frac\{k\; A\}\; \{\backslash Delta\; x\}$

푸리에 법칙은 옴의 법칙과 유사하게 다음과 같이 나타낼 수도 있다.

:$\backslash dot\{Q\}\; =\; U\; \backslash ,\; \backslash Delta\; T$

전도도의 역수는 저항 $R$이며, 다음과 같이 주어진다.

:$R\; =\; \backslash frac\{\backslash Delta\; T\}\{\backslash dot\{Q\}\}$

이는 옴의 법칙의 $R\; =\; V/I$와 유사하다. 저항과 전도도를 직렬 및 병렬로 결합하는 규칙은 열 흐름과 전류에서 동일하게 적용된다.

6. 응용

푸리에의 법칙은 금속 담금질, 스플랫 냉각, 열전도도 분석기, 기체 센서 등 다양한 분야에서 응용된다.

6. 1. 금속 담금질 (Metal quenching)

6. 2. 스플랫 냉각 (Splat cooling)

6. 3. 열전도도 분석기 (Thermal conductivity analyzer)

6. 4. 기체 센서 (Gas sensor)

7. 열역학 제0법칙과의 관계

열역학 제0법칙은 열전도의 개념과 직접적인 관련이 있다. 베일린(Bailyn)은 1994년에 "모든 단열벽은 동등하다"라고 기술하였다.^[12]

단열벽은 두 물체 사이에서 열이 통과하는 것을 허용하는 물리적 연결을 의미한다. 베일린은 특히 전도성 벽과 같이 두 물체를 배타적으로 연결하는 단열벽을 언급하고 있다.

이 "제0법칙"은 이상적인 이론적 논의에 속하며, 실제 물리적 벽은 이러한 일반성에 부합하지 않는 특성을 가질 수 있다.

예를 들어, 벽의 재료는 열이 전도되어야 하는 온도에서 상전이를 겪으면 안 된다. 그러나 열평형 상태만 고려하고 시간이 급하지 않아 재료의 전도도가 중요하지 않은 경우, 적절한 열전도체는 모두 동일하게 작용한다. 반대로, 제0법칙의 또 다른 측면은 적절한 제한 조건 하에서 주어진 단열벽은 연결된 열욕조의 성질과 무관하다는 것이다. 예를 들어 온도계의 유리구는 부식되거나 녹지 않는 한, 기체나 액체에 노출되든 상관없이 단열벽 역할을 한다.

이러한 차이점은 열전달의 특징 중 하나이며, 어떤 의미에서는 열전달의 대칭성을 나타낸다.

참조

_[1] 웹사이트 Energy Education https://energyeducat[...] 2024-08-19
_[2] 저널 5.6 Heat Transfer Methods – Conduction, Convection and Radiation Introduction https://pressbooks.b[...] 2016-08-22
_[3] 저널 Effective Thermal Conductivity of Submicron Powders: A Numerical Study https://www.research[...]
_[4] 서적 Fundamentals of heat and mass transfer Wiley 2011
_[5] 웹사이트 Exact Analytical Conduction Toolbox http://exact.unl.edu
_[6] 서적 Science of Sintering: New Directions for Materials Processing and Microstructural Control https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2013-11-11
_[7] 웹사이트 Biot Number Calculator - Significance and Calculations - ChemEnggCalc https://chemenggcalc[...] 2024-11-11
_[8] 서적 Aeronautical and Aerospace Materials Handbook https://books.google[...] CRC Press 2012-11-19
_[9] 서적 Drop-Surface Interactions. https://books.google[...] Springer 2013-05-07
_[10] 서적 Materials Processing and Manufacturing Science https://books.google[...] Butterworth–Heinemann 2006-01-09
_[11] 서적 Handbook of Residual Stress and Deformation of Steel https://books.google[...] ASM International 2013-05-07
_[12] 서적 A Survey of Thermodynamics American Institute of Physics
_[13] 서적 伝熱工学 新装第2版 森北出版
_[14] 서적 伝熱工学の基礎 日新出版
_[15] 웹사이트 球状アルミナ https://www.denka.co[...] デンカ 2023-08-19
_[16] 서적 伝熱工学 新装第2版 森北出版
_[17] 문서 비열용량과밀도의 곱
_[18] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]
_[19] 저널 5.6 Heat Transfer Methods – Conduction, Convection and Radiation Introduction https://pressbooks.b[...] 2016-08-22