육면체
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1. 개요
육면체는 6개의 면을 가진 다면체를 의미한다. 육면체는 다양한 종류가 있으며, 면의 모양과 연결 방식에 따라 분류된다.
육면체는 볼록 육면체와 오목 육면체로 나뉘며, 볼록 육면체는 직육면체, 정육면체, 평행육면체, 오각뿔, 삼각쌍뿔 등이 있다. 오목 육면체는 슈타이니츠 정리를 충족하지 않아 볼록하게 만들 수 없다. 위상수학적으로 육면체는 10가지 종류로 분류되며, 볼록하게 만들 수 있는 것은 7가지이다. 정다각형 면만으로 실현 가능한 볼록 육면체는 정육면체, 델타 육면체, 정오각뿔 3종류이다.
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| 육면체 | |
|---|---|
| 다면체 정보 | |
| 종류 | 다면체 |
| 면의 수 | 6 |
| 모서리의 수 | 12 |
| 꼭짓점의 수 | 8 |
| 슐레플리 기호 | {4,3} |
| 성질 | 볼록 위상적으로 구 |
| 예시 | |
| 종류 | 정육면체 직육면체 평행육면체 마름모육면체 쌍뿔대 |
2. 종류
육면체의 모양을 각 면의 인접 관계에 따라 위상수학적으로 분류하면, 전부 10가지 종류가 된다. 이들 중 볼록으로 만들 수 있는 것은 7가지 종류로 한정되며[6][7], 나머지 3가지 종류는 오목(비볼록)으로만 만들 수 있다.
존슨의 입체, 즉 정다각형 면만으로 실현 가능한 볼록한 것은 정육면체, 델타 육면체, 정오각뿔의 3종류뿐이다. 일부 육면체는 쌍대 역시 육면체이며, 위상수학적으로 자기 쌍대인 경우도 있다.
2. 1. 볼록 육면체
위상적으로 서로 다른 볼록 육면체는 7가지가 있다.[1] 이들은 크게 직육면체와 그 외 6가지 유형으로 나눌 수 있다. 이 중 하나는 키랄성을 가지는데, 이는 거울상으로 변형될 수 없음을 의미한다.2. 1. 1. 직육면체
(정사각형)(세 쌍의
직사각형)
(합동인 마름모)
(합동인 사변형)
(꼭지점이 잘린
정사각뿔)
(세 쌍의
평행사변형)
(세 쌍의
마름모)
