자기 감수율

3. 투자율과의 관계

국제 단위계에서 물질 내 자속 밀도 '''B''', 자기장 '''H''', 자화 '''M''' 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

:$\backslash boldsymbol\{B\}\; =\; \backslash mu\_0\; (\; \backslash boldsymbol\{M\}\; +\; \backslash boldsymbol\{H\}\; )\; =\; \backslash mu\; \backslash boldsymbol\{H\}$^[28]

여기서 $\backslash mu\_0$는 진공 투자율, $\backslash mu$는 투자율이다. 즉, 자기 감수율은 투자율과 진공 투자율 사이에 다음과 같은 관계를 가진다.

:$\backslash mu\; =\; \backslash mu\; \_0\; (1+\; \backslash chi)$

이는 진공 투자율을 $(1+\backslash chi)$배 한 것이다. 비투자율 $\backslash mu\_r$ ($\backslash mu\_r=\backslash mu/\backslash mu\_0$로 정의됨)을 사용하면,

:$1+\; \backslash chi\; =\; \backslash mu\; \_r$

로 나타낼 수 있다.

다른 관점에서, SI 전자기 단위를 사용하면, 자기장 '''B'''는 자기장 '''H'''와 다음과 같은 관계를 가진다.

:$\backslash mathbf\{B\}\; \backslash \; =\; \backslash \; \backslash mu\_0\backslash left(\backslash mathbf\{H\}\; +\; \backslash mathbf\{M\}\backslash right)\; \backslash \; =\; \backslash \; \backslash mu\_0\backslash left(1\; +\; \backslash chi\_\backslash text\{v\}\backslash right)\; \backslash mathbf\{H\}\; \backslash \; =\; \backslash \; \backslash mu\; \backslash mathbf\{H\}$

여기서 $\backslash mu\_0$는 진공 투자율이고, $(1\; +\; \backslash chi\_\backslash text\{v\})$는 물질의 상대 투자율이다. 따라서 체적 자기 감수율 $\backslash chi\_\backslash text\{v\}$와 자기 투자율 $\backslash mu$는 다음 공식으로 관련된다.

:$\backslash mu\; \backslash stackrel\{\backslash mathrm\{def\}\}\{=\}\backslash mu\_0\backslash left(1\; +\; \backslash chi\_\backslash text\{v\}\backslash right).$

4. 텐서 자화율

대부분의 결정에서 자화율은 스칼라량이 아니다. 자기 반응 '''M'''|M^영어은 시료의 방향에 따라 다르며, 인가된 자기장 '''H'''|H^영어의 방향과 다른 방향에서 발생할 수 있다. 이러한 경우, 체적 자화율은 텐서로 정의된다.

:$M\_i\; =\; H\_j\; \backslash chi\_\{ij\}$

여기서 $i$와 $j$는 각각 인가된 자기장과 자화의 방향(예: $x$ 및 $y$ 데카르트 좌표계)을 나타낸다. 따라서 텐서는 2차(2차)이고, (3,3) 차원을 가지며, $j$ 방향으로 인가된 외부 자기장에 의해 $i$번째 방향에서 자화의 성분을 설명한다.

5. 미분 자화율

강자성 결정에서 과 사이의 관계는 선형이 아니다. 이를 수용하기 위해 ''미분 감수율''에 대한 보다 일반적인 정의가 사용된다.^[16]

:$$\backslash chi^\{d\}\_\{ij\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; M\_i\}\{\backslash partial\; H\_j\}$$

여기서 는 의 성분에 대한 의 성분 편미분으로부터 파생된 텐서이다. 가해진 자기장과 평행한 재료의 보자력이 두 값 중 더 작을 때, 미분 감수율은 가해진 자기장과 자기 이방성과 같은 자체 상호 작용의 함수이다. 재료가 포화되지 않으면, 그 효과는 비선형적이며 재료의 자벽 구성에 의존한다.

강자성과 같은 경우, 자기장의 세기와 자화는 비례 관계에 있지 않다. 따라서, 보다 일반적으로 자화율은 도함수로 정의된다.

:$\backslash chi\_\{ij\}\; =\; \backslash frac\{\backslash partial\; M\_i\}\{\backslash partial\; H\_j\}$

여기서 i, j는 공간 방향의 구성 요소를 나타낸다(직교 좌표계에서는 x, y, z).

6. 주파수 영역

정현파로 변화하는 자기장, 즉 교류 자기장에 대한 응답으로 자기 감수율을 측정할 때, 이를 ''교류 자화율''이라고 한다. 교류 자화율(및 "교류 투자율")은 복소수이며, 직류 자기 감수율에서는 발생하지 않는 공명과 같은 다양한 현상이 교류 자기 감수율에서는 관찰될 수 있다. 특히, 교류장이 검출 방향에 수직으로 가해지면 ("횡 자기 감수율"), 이 효과는 주어진 정적 자기장을 가진 재료의 강자성 공명 주파수에서 최대가 된다. 이 효과는 ''마이크로파 투자율'' 또는 ''네트워크 강자성 공명''이라고도 불리며, 재료의 자기 벽 구성 및 와전류에 민감하다.^[27]

강자성 공명의 관점에서, 자화 방향을 따라 가해지는 교류장의 효과는 ''병렬 펌핑''이라고 한다.

일반적으로는 시간 및 공간적으로 진동하는 자기장에 대한 자화의 응답으로 정의된다. 자기장의 푸리에 성분을 $\backslash boldsymbol\{H\}(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)$, 자화의 푸리에 성분을 $\backslash boldsymbol\{M\}(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)$로 하면, 체적 자화율 $\backslash chi(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)$는 이들 사이의 비례 상수로 정의된다.

:$\backslash boldsymbol\{M\}(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)\; =\; \backslash chi(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)\; \backslash boldsymbol\{H\}(\backslash boldsymbol\{k\},\backslash omega)$

여기서 $\backslash boldsymbol\{k\}$는 파수, $\backslash omega$는 각주파수이다. 일반화된 자화율은 복소수가 되므로, 이를 복소 자화율이라고도 한다. 단순히 자화율이라고 하는 경우는 시간 및 공간적으로 균일한 자기장에 대한 물질의 응답 $\backslash chi(0,0)$을 가리키며, 정적 자화율이라고도 한다. 시간적으로 단진동하는 자기장에 대한 물질의 응답 $\backslash chi(\backslash omega)=\backslash chi(0,\backslash omega)$는 특히 동적 자화율이라고 불린다.^[27] 일반화된 자화율은 인과율에서 요청되는 제한으로부터 $\backslash chi^*(\backslash omega)=\backslash chi(-\backslash omega)$의 관계를 가지며, 그 실수부와 허수부는 크라머스-크로니히 관계식을 따른다. 또한, 자화율은 선형 응답 이론에서의 주파수 응답 함수의 구체적인 예 중 하나이며, 그 주파수 의존성은 물질의 성질을 반영하며, 실수부는 물질에 의한 자기장의 분산, 허수부는 물질에 의한 자기장의 흡수를 의미한다.

7. 상자성 및 반자성

χ^영어가 양수이면, 물질은 상자성체일 수 있다. 이 경우, 물질 내의 자기장은 유도 자화에 의해 강화된다. 반대로, χ^영어가 음수이면, 물질은 반자성체이다. 이 경우, 물질 내의 자기장은 유도 자화에 의해 약화된다. 일반적으로, 비자성 물질은 외부 자기장이 없으면 영구 자화를 가지지 않기 때문에 상자성 또는 반자성이라고 한다. 강자성체, 페리자성체, 또는 반강자성체 물질은 외부 자기장이 없더라도 영구 자화를 가지며, 잘 정의된 영자기장 감수율을 갖지 않는다.^[27]

자화율 χ^영어는 진공 값을 0으로 하여, -1부터 무한대까지의 값을 가질 수 있으며, 많은 물질은 χ^영어 > 0인 상자성과 χ^영어 < 0인 반자성으로 크게 분류된다. 일반적으로 자화율은 온도의 함수이며, 일반적인 금속에서는 온도에 크게 의존하지 않고 (파울리의 상자성, 란다우 반자성), 희가스나 폐각 이온에서는 일반적으로 반자성을 나타내며 (라모아 반자성), 이러한 물질은 자화율이 작기 때문에 비자성이라고도 한다.

자화율은 물질이 자기장에 끌리는지, 자기장으로부터 밀려나는지를 나타내는 양이기도 하다. 상자성 물질은 가해진 자기장의 방향으로 자화가 발생하여, 더 큰 자기장의 영역으로 끌려간다. 반자성 물질은 자기장과 반대 방향으로 자화가 발생하여, 더 작은 자기장의 영역으로 밀려난다. 또한, 자화율은 물질에 가해진 자기장의 자기력선의 변화를 나타내는 양이며, 상자성 물질은 자기장의 자기력선을 집중시키고, 반자성 물질은 자기력선을 배제한다.

8. 실험적 측정

자기 감수율은 자기장 기울기가 가해질 때 물질이 느끼는 힘의 변화를 측정하여 측정한다.^[8] 초기 측정은 구이 밸런스를 사용하여 이루어졌는데, 이 장치는 전자기석의 극 사이에 샘플을 매달아 놓는 방식이다. 전자기석을 켰을 때의 무게 변화는 감수율에 비례한다. 오늘날 고급 측정 시스템은 초전도체 자석을 사용한다. 또 다른 방법은 샘플 삽입 시 강력한 소형 자석에 가해지는 힘의 변화를 측정하는 것이다. 오늘날 널리 사용되는 이 시스템은 에반스 밸런스라고 한다.^[9] 액체 샘플의 경우, 샘플의 모양이나 방향에 따른 NMR 주파수 의존성으로부터 감수율을 측정할 수 있다.^{[10][11][12][13][14]}

NMR 기술을 사용하는 또 다른 방법은 MR 스캐너 내부의 물에 잠긴 샘플 주변의 자기장 왜곡을 측정하는 것이다. 이 방법은 물과 유사한 감수율을 가진 반자성 물질에 매우 정확하다.^[15]

9. 여러 가지 물질의 자화율

10. 지구과학에서의 응용

지구과학에서 자성은 암석을 설명하고 분석하는 데 유용한 변수이다. 또한, 표본 내 자기 감수율의 이방성(AMS)은 고유량, 고토양의 성숙도, 마그마 주입의 흐름 방향, 구조 변형 등과 같은 매개변수를 결정한다.^[2] 이는 표본 내 자기 입자의 평균 정렬 및 방향을 정량화하는 비파괴적인 도구이다.^[25]

참조

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