카를 멩거 (수학자)
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1. 개요
카를 멩거는 오스트리아 출신의 수학자이다. 한스 한의 제자로 1924년 빈 대학교에서 박사 학위를 받았으며, 암스테르담 대학교, 하버드 대학교, 라이스 대학교, 노터데임 대학교, 일리노이 공과대학교 등에서 교수로 재직했다. 멩거는 대수학, 곡선 및 차원 이론, 기하학을 연구했으며, 게임 이론과 사회 과학에도 기여했다. 그는 멩거 스펀지, 거리 기하학, 케일리-멩거 행렬식 등의 업적을 남겼으며, 비엔나 학파의 일원으로서 경제학, 게임 이론 발전에 기여했다. 또한 계량경제학회 창립 멤버였으며, 일리노이 공과대학교에서 그의 업적을 기리는 강연과 상이 제정되었다.
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| 카를 멩거 (수학자) - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 카를 멩거 |
| 원어 이름 | Karl Menger |
| 출생 | 1902년 1월 13일, 오스트리아-헝가리 제국 빈 |
| 사망 | 1985년 10월 5일, 미국 일리노이주 하일랜드 파크 |
| 국적 | 오스트리아 -> 미국 |
 | |
| 학력 | |
| 모교 | 빈 대학교 (PhD, 1924) |
| 박사 지도 교수 | 한스 한 |
| 지도 학생 | 아브라함 발트 비톨트 후레비치 게오르크 뇌벨링 |
| 경력 | |
| 직장 | 빈 대학교 노트르담 대학교 일리노이 공과대학교 |
| 학문 분야 및 업적 | |
| 분야 | 수학 |
| 주요 업적 | 멩거 특성화 정리 멩거 곡률 멩거 공간 멩거 스펀지 멩거의 정리 멩거-뇌벨링 정리 케일리-멩거 행렬식 |
2. 생애
카를 멩거는 오스트리아 빈에서 경제학자 카를 멩거(Carl Menger)의 아들로 태어났다.[5] 한스 한의 제자로, 1924년 빈 대학교에서 박사 학위를 받았다.[5] 1925년 라위트전 브라우어르(L.E.J. Brouwer)의 초청으로 암스테르담 대학교에서 수학을 가르쳤다.[5] 1927년 빈으로 돌아와 교수직을 수락했다.[5]
카를 멩거의 가장 유명한 대중적인 공헌은 시에르핀스키 카펫의 3차원 버전인 멩거 스펀지이다. 이는 칸토어 집합과도 관련이 있다.
1930년과 1931년에는 미국 하버드 대학교와 라이스 대학교(Rice Institute)에서 객원 교수로 수학 강의를 진행했다.[5] 1937년부터 1946년까지는 노터데임 대학교 교수로, 1946년부터 1971년까지는 시카고 일리노이 공과대학교(IIT) 교수로 재직했다.[5] 1983년에는 일리노이 공과대학교에서 문리과학박사 학위를 받았다.[5]
멩거는 대수학, 곡선 및 차원 이론, 기하학을 주로 연구했으며, 게임 이론과 사회 과학에도 기여했다. 1928년부터 1936년까지 빈에서 비공식 수학 콜로키움을 조직하여 G.C. 에반스, 카를 슈레징거, 오스카 모르겐슈테른, 에이브러햄 월드, 존 폰 노이만등이 참석했다. 쿠르트 괴델은 멩거의 제자이다.
3. 주요 업적
아서 케일리와 함께 멩거는 거리 기하학의 창시자 중 한 명으로 여겨진다. 특히 직접 측정 가능한 물리량, 즉 거리값의 비율의 관점에서 각도와 곡률의 개념에 대한 형식화된 정의를 가졌으며, 이러한 정의에 나타나는 특징적인 수학적 표현은 케일리-멩거 행렬식이다.
그는 1920년대 사회 과학 및 철학에 대한 토론을 가졌던 비엔나 학파의 적극적인 참여자였다. 그 당시 그는 상트페테르부르크 역설에 대한 영향력 있는 결과를 발표했으며, 이는 경제학의 효용 이론에 적용되었다. 이후 그는 오스카 모르겐슈테른과 함께 게임 이론의 발전에 기여했다.
멩거는 계량경제학회의 창립 멤버였다. 또한, 멩거의 정리에도 이름을 남겼다.
3. 1. 멩거 스펀지와 프랙탈 기하학
카를 멩거의 가장 유명한 대중적인 공헌은 시에르핀스키 카펫의 3차원 버전인 멩거 스펀지이다.[3] 칸토어 집합과도 관련이 있다.[3] 아서 케일리와 함께 멩거는 거리 기하학의 창시자 중 한 명으로 여겨진다.[3] 특히 직접 측정 가능한 물리량, 즉 거리 값의 비율을 통해 각도와 곡률의 개념을 공식화하였으며, 이러한 정의에 나타나는 특징적인 수학적 표현은 케일리-멩거 행렬식이다.[3]
3. 2. 거리 기하학
카를 멩거는 아서 케일리와 함께 거리 기하학의 창시자 중 한 명으로 여겨진다.[3] 특히, 직접 측정 가능한 물리량, 즉 거리 값의 비율을 통해 각도와 곡률의 개념을 형식화하여 정의하였으며, 이러한 정의에 나타나는 특징적인 수학적 표현은 케일리-멩거 행렬식이다.[3]
그의 가장 유명한 대중적인 공헌은 시에르핀스키 카펫의 3차원 버전인 멩거 스펀지(Menger sponge)이며, 칸토어 집합과도 관련이 있다.[3]
3. 3. 멩거의 정리
아서 케일리와 함께 멩거는 거리 기하학의 창시자 중 한 명으로 여겨진다.[3] 특히 직접 측정 가능한 물리량, 즉 ''거리'' 값의 비율을 통해 ''각도''와 ''곡률''의 개념을 공식화함으로써 이러한 정의에 나타나는 특징적인 수학적 표현은 케일리-멩거 행렬식이다.[3]
멩거는 계량경제학회의 창립 멤버였으며, 1920년대 비엔나 학파의 적극적인 참여자였다.[3] 그 당시 그는 상트페테르부르크 역설에 대한 영향력 있는 결과를 발표했으며, 이는 경제학의 효용 이론에 적용되었다.[3] 이후 그는 오스카 모르겐슈테른과 함께 게임 이론의 발전에 기여했다.
그의 가장 유명한 대중적인 공헌은 시에르핀스키 카펫의 3차원 버전인 멩거 스펀지(Menger sponge)이다. 또한 칸토어 집합과 관련이 있다.[3]
3. 4. 빈 학파와 경제학 연구
카를 멩거는 1920년대 빈 학파의 적극적인 참여자였으며, 사회과학과 철학에 관한 토론을 진행했다.[3] 그는 상트페테르부르크의 역설에 대한 중요한 결과를 발표하고, 이를 경제학의 효용 이론에 적용했다.[3] 이후 그는 오스카르 모르겐슈테른과 함께 게임 이론의 발전에 기여했다.[3] 멩거는 계량경제학회의 창립 멤버였다.
4. 기타 활동
4. 1. 비공식 수학 콜로키움
4. 2. 계량경제학회
5. 영향
카를 멩거는 일리노이 공과대학교에서 오랫동안 학문적 경력을 쌓았다.[4] 일리노이 공과대학교는 매년 IIT 카를 멩거 강연을 개최하고, 뛰어난 학생에게 학문적 업적을 기리는 IIT 카를 멩거 학생상을 수여한다.[4]
참조
[1]
웹사이트
Biography of Karl Menger
http://www.iit.edu/c[...]
Illinois Institute of Technology
2010-12-22
[2]
논문
Das Unsicherheitsmoment in der Wertlehre
1934-08-01
[3]
논문
Evaluating gambles using dynamics
2016
[4]
웹사이트
Remembering Karl Menger
https://web.archive.[...]
Illinois Institute of Technology
2009-03-26
[5]
웹인용
Biography of Karl Menger
http://www.iit.edu/c[...]
2010-12-22
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