화학 퍼텐셜

3. 열역학적 정의

화학 퍼텐셜은 주어진 개수의 입자를 추가할 때 헬름홀츠 자유 에너지 또는 깁스 자유 에너지가 증가하는 양이다. 그 단위는 (몰로 정의할 경우) 줄 퍼 몰(J/mol) 또는 (하나의 입자에 대하여 정의할 경우) 줄(J)이다.^[6]

세기량인 종 ''i'' (원자, 분자 또는 핵)의 화학 퍼텐셜 ''μ_i''는 현상론적 열역학 기본 방정식에 의해 정의된다. 이는 가역 과정과 비가역 과정 모두에 적용된다.^[8]

:$\backslash mathrm\{d\}U\; =\; T\backslash ,\backslash mathrm\{d\}S\; -\; P\backslash ,\backslash mathrm\{d\}V\; +\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash mu\_i\backslash ,\backslash mathrm\{d\}N\_i,$

여기서 d''U''는 내부 에너지 ''U''의 미소 변화, d''S''는 엔트로피 ''S''의 미소 변화, d''V''는 열역학 계의 부피 ''V''의 미소 변화, 그리고 d''N''_''i''''는 입자가 추가되거나 제거될 때 종 ''i''의 입자 수 ''N''_''i''''의 미소 변화이다. ''T''는 절대 온도, ''S''는 엔트로피, ''P''는 압력, ''V''는 부피이다.

위의 방정식을 통해 화학 퍼텐셜은 다음과 같이 표현된다.

:$\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{S,V,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\}.$

이는 내부 에너지 ''U''가 상태 함수이기 때문이다.

하지만, 해당 표현은 입자가 추가되는 동안 부피와 엔트로피를 일정하게 유지하기 어렵기 때문에 응축 물질계(예: 화학 용액)에는 적합하지 않다. 따라서, 깁스 자유 에너지 $G\; =\; U\; +\; PV\; -\; TS$에 대한 르장드르 변환을 통해 더 편리한 표현을 얻을 수 있다. 이를 통해 $\backslash mu\_i$에 대한 또 다른 표현을 얻을 수 있다.

:$\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; G\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{T,P,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\},$

그리고 일정한 온도와 압력에서 유지되는 계의 깁스 자유 에너지 변화는 다음과 같다.

:$\backslash mathrm\{d\}G\; =\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash mu\_i\backslash ,\backslash mathrm\{d\}N\_i.$

열역학적 평형 상태에서, 관련 계가 일정한 온도와 압력에 있지만 외부 환경과 입자를 교환할 수 있는 경우, 깁스 자유 에너지는 계에 대해 최소값을 갖는다. 즉, $\backslash mathrm\{d\}G\; =\; 0$이다. 따라서 다음이 성립한다.

:$\backslash mu\_1\backslash ,\backslash mathrm\{d\}N\_1\; +\; \backslash mu\_2\backslash ,\backslash mathrm\{d\}N\_2\; +\; \backslash dots\; =\; 0.$

이 등식은 화학 반응에 대한 평형 상수를 설정하는 수단을 제공한다.

''U''에서 엔탈피 $H\; =\; U\; +\; PV$ 및 헬름홀츠 자유 에너지 $F\; =\; U\; -\; TS$와 같은 다른 열역학적 퍼텐셜로 르장드르 변환을 더 수행하여 화학퍼텐셜에 대한 표현을 이것들의 관점에서 얻을 수 있다.

:$\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; H\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{S,P,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\},$

:$\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; F\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{T,V,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\}.$

화학퍼텐셜에 대한 이러한 다양한 형태는 모두 동등하며, 동일한 물리적 내용을 가지며 서로 다른 물리적 상황에서 유용할 수 있다.

열역학적 계의 내부 에너지($U$)의 미소 변화($dU$)는 열역학 제1법칙에 의해 다음과 같다.

:$dU = d'Q + d'W$

여기서 $d'Q$는 외부에서 계로 흘러 들어오는 열량, $d'W$는 외부가 계에 하는 일이다. 계의 엔트로피를 $S$, 열역학적 온도를 $T$라고 하면, $d'Q = TdS$이므로, 위 식은 다음과 같다.

:$dU = TdS + d'W$

계가 외부와 입자의 출입이 없는 경우에는, $d'W$는 역학적 일 $d'W_M = -PdV$ ( $P$는 계의 압력, $V$는 계의 부피)과 같고,

:$dU = TdS - PdV$

가 된다.^[25] 그러나 입자의 출입이 있는 경우에는, $d'W$에 화학적 일^[26] $d'W_{C,i} = \mu_i dN_i$이 더해진다(여기서 $i$는 입자의 종류(성분)를 구별하는 기호이다). 즉, $d'W = d'W_M + \sum_i d'W_{C,i}$이며, $dU$는

:$dU\; =\; TdS\; -\; PdV\; +\; \backslash sum\_i\; \backslash mu\_i\; dN\_i$

가 된다.^[26] 여기서 $dN_i$는 성분 $i$의 물질량 $N_i$의 미소 변화를 나타내고, $\mu_i$는

:$\backslash mu\_i(S,\; V,\; \backslash boldsymbol\{N\})\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{S,\; V,\; N\_\{j\; \backslash neq\; i\}\}$

로 정의되는 화학 퍼텐셜이다.^[27]

화학 퍼텐셜은 다양한 변수들의 집합의 함수로, 그리고 다양한 열역학적 퍼텐셜의 편미분의 함수로 표현된다. 예를 들어, 헬름홀츠 에너지를 ''F''라고 하면, 성분 ''i''의 화학 퍼텐셜은

:$\backslash mu\_i(T,\; V,\; \backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; F\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{T,\; V,\; N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

로 표현된다.^[28] 마찬가지로, 계의 깁스 에너지(''G'')와 엔탈피(''H'')에 대해,

:$\backslash mu\_\{i\}(T,P,\backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; G\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{T,P,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

:$\backslash mu\_\{i\}(S,P,\backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; H\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{S,P,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

도 나타낼 수 있다. 또한, 엔트로피(''S'')의 미소 변화는 $dS=\backslash frac\{1\}\{T\}dU+\backslash frac\{P\}\{T\}dV-\backslash frac\{1\}\{T\}\backslash sum\_\{i\}\backslash mu\_\{i\}dN\_\{i\}$이므로,

:$\backslash mu\_\{i\}(U,V,\backslash boldsymbol\{N\})=-T\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; S\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{U,V,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

도 성립한다.

4. 깁스 에너지와의 관계

화학 퍼텐셜은 깁스 자유 에너지로 정의할 수 있다. 깁스 자유 에너지는 열역학적 퍼텐셜의 일종으로, 일정한 온도와 압력에서 화학 반응의 자발성을 결정하는 데 사용된다.

화학 퍼텐셜은 다음과 같이 깁스 자유 에너지의 편미분으로 표현된다.^[8]

:$\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; G\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{T,P,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\}$

여기서,

• $\backslash mu\_i$는 종 $i$ (원자, 분자 또는 핵)의 화학 퍼텐셜
• $G$는 깁스 자유 에너지
• $N\_i$는 종 $i$의 입자 수
• $T$는 절대 온도
• $P$는 압력
• $N\_\{j\; \backslash ne\; i\}$는 종 $i$를 제외한 다른 종들의 입자 수

4. 1. 부분 몰 깁스 에너지

4. 2. 오일러 관계식

5. 화학 퍼텐셜의 편미분

화학 퍼텐셜 μ_i는 종 i (원자, 분자 또는 핵)의 화학 퍼텐셜로, 열역학 기본 방정식에 의해 정의된다.^[8]

: $\backslash mathrm\{d\}U\; =\; T\backslash ,\backslash mathrm\{d\}S\; -\; P\backslash ,\backslash mathrm\{d\}V\; +\; \backslash sum\_\{i=1\}^n\; \backslash mu\_i\backslash ,\backslash mathrm\{d\}N\_i,$

여기서 d''U''는 내부 에너지 ''U''의 미소 변화, d''S''는 엔트로피 ''S''의 미소 변화, d''V''는 부피 ''V''의 미소 변화, d''N''_''i''는 종 i의 입자 수 ''N''_''i''의 미소 변화이다. ''T''는 절대 온도, ''S''는 엔트로피, ''P''는 압력, ''V''는 부피이다.

위의 방정식에서 화학 퍼텐셜은 다음과 같이 주어진다.

: $\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; U\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{S,V,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\}.$

이는 내부 에너지 ''U''가 상태 함수이기 때문이다.

깁스 자유 에너지 $G\; =\; U\; +\; PV\; -\; TS$에 대한 르장드르 변환을 수행하면 $\backslash mu\_i$에 대한 또 다른 표현을 얻을 수 있다.

: $\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; G\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{T,P,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\},$

엔탈피 $H\; =\; U\; +\; PV$ 및 헬름홀츠 자유 에너지 $F\; =\; U\; -\; TS$와 같은 다른 열역학적 퍼텐셜로 르장드르 변환을 더 수행하여 화학 퍼텐셜에 대한 표현을 이것들의 관점에서 얻을 수 있다.

: $\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; H\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{S,P,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\},$

: $\backslash mu\_i\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; F\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{T,V,\; N\_\{j\; \backslash ne\; i\}\}.$

화학 퍼텐셜에 대한 이러한 다양한 형태는 모두 동등하며, 동일한 물리적 내용을 가지고, 서로 다른 물리적 상황에서 유용할 수 있다.

화학 퍼텐셜은 다양한 변수들의 집합의 함수로, 그리고 다양한 열역학적 퍼텐셜의 편미분의 함수로 표현된다. 예를 들어, 헬름홀츠 에너지를 ''F''라고 하면, 성분 ''i''의 화학 퍼텐셜은

:$\backslash mu\_i(T,\; V,\; \backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\; F\}\{\backslash partial\; N\_i\}\; \backslash right)\_\{T,\; V,\; N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

로 표현된다.^[28]

마찬가지로, 계의 깁스 에너지와 엔탈피에 대해,

:$\backslash mu\_\{i\}(T,P,\backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; G\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{T,P,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

:$\backslash mu\_\{i\}(S,P,\backslash boldsymbol\{N\})=\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; H\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{S,P,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

도 나타낼 수 있다. 또한

:$\backslash mu\_\{i\}(U,V,\backslash boldsymbol\{N\})=-T\backslash left(\backslash frac\{\backslash partial\; S\}\{\backslash partial\; N\_i\}\backslash right)\_\{U,V,N\_\{j\backslash neq\; i\}\}$

도 성립한다.

온도 ''T'', 압력 ''p''를 변수로 했을 때 화학 퍼텐셜의 편미분은

:$\backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\backslash mu\}\{\backslash partial\; T\}\; \backslash right)\_p$

=\frac{1}{N}\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)_{p,N}

=-\frac{S}{N}

:$\backslash left(\; \backslash frac\{\backslash partial\backslash mu\}\{\backslash partial\; p\}\; \backslash right)\_T$

=\frac{1}{N}\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)_{T,N}

=\frac{V}{N}

이 된다.

6. 여러 형태

화학 퍼텐셜은 다양한 형태로 나타낼 수 있으며, 이상 기체, 실제 기체, 이상 혼합계, 실제 혼합계(고용체/용액) 등에 따라 다른 표현식을 가진다.

• '''이상 기체:''' 이상 기체의 경우, 몰 부피를 이용하여 화학 퍼텐셜을 계산할 수 있다.

• '''실제 기체:''' 실제 기체는 비리얼 전개를 통해 몰 부피를 나타내고, 이를 통해 화학 퍼텐셜을 계산한다. 퓨가시티(''f'')를 사용하여 표현할 수도 있다.

• '''이상 혼합계:''' 이상 혼합계에서 화학 퍼텐셜은 이상적인 부분과 과잉 부분의 합으로 나타낼 수 있다. 이상용액의 경우, 각 성분의 화학 퍼텐셜은 온도, 압력, 그리고 몰분율에 의존한다.

• '''실제 혼합계 (고용체/용액):''' 실제 혼합계에서는 분자간 상호작용을 고려하여 활동도 계수(γ_''i'')를 도입한다.

6. 1. 이상 기체

6. 2. 실제 기체

6. 3. 이상 혼합계

6. 4. 실제 혼합계 (고용체/용액)

6. 5. 이상 용액

6. 6. 실제 용액

7. 응용

깁스-듀엠 방정식은 개별 화학 퍼텐셜을 관련짓는 데 유용하다. 예를 들어, 일정한 온도와 압력에서 이성분 혼합물의 경우, 두 성분 A와 B의 화학 퍼텐셜은 다음과 같이 관련된다.^[9]

:$d\backslash mu\_\backslash text\{B\}\; =\; -\backslash frac\{n\_\backslash text\{A\}\}\{n\_\backslash text\{B\}\}\backslash ,d\backslash mu\_\backslash text\{A\}$

여기서 $n\_\backslash text\{A\}$는 A의 몰수이고 $n\_\backslash text\{B\}$는 B의 몰수이다. 모든 상 또는 화학 평형은 일정한 값으로 특징지어진다. 예를 들어, 얼음의 녹는점은 고체상과 액체상이 서로 평형을 이루는 온도인 녹는점으로 특징지어진다. 화학 퍼텐셜은 클라페이론 방정식을 사용하여 상평형 그림의 선의 기울기를 설명하는 데 사용될 수 있으며, 이 방정식은 깁스-듀엠 방정식에서 유도될 수 있다. 화학 퍼텐셜은 압력의 적용에 의한 어는점 내림과 같은 용액의 총괄성을 설명하는 데 사용된다.^[10] 용매에 대한 라울의 법칙을 이용하여 용질에 대한 헨리의 법칙을 화학 퍼텐셜로부터 유도할 수 있다.^[11][12]

화학량론 계수 표현되는 화학 반응에서 반응 진행도를 라 하면, 물질량은

:$N\_i(\backslash xi)\; =N\_\{0,i\}\; +\backslash nu\_i\backslash ,\; \backslash xi$

으로 표현된다. 등온등압 조건 하에서는 깁스 에너지가 감소하는 방향으로 변화가 진행되고, 평형 상태에서 깁스 에너지가 최소가 된다. 따라서

:$\backslash Delta\_\backslash text\{r\}\; G\; \backslash equiv\; \backslash frac\{d\}\{d\backslash xi\}\; G(\backslash boldsymbol\{N\}(\backslash xi);\; T,p)\; =0$

을 만족하는 에서 화학 평형이 된다.

반응의 깁스 에너지는 화학 퍼텐셜을 이용하여

:$\backslash Delta\_\backslash text\{r\}\; G$

=\sum_i \frac{dN_i}{d\xi}\, \left( \frac{\partial G}{\partial N_i} \right)_{T,p,N_{j\neq i}}

=\sum_i \nu_i\, \mu_i(\boldsymbol{N}(\xi); T,p)

으로 쓸 수 있으며, 이상 혼합 기체에서는

:$\backslash Delta\_\backslash text\{r\}\; G\; =\backslash sum\_i\; \backslash nu\_i\backslash ,\; \backslash mu\_i^\backslash circ(T)$

+RT \sum_i \ln \left( \frac{px_i(\xi)}{p^\circ} \right)^{\nu_i}

이 된다.

표준 평형 상수를

:$RT\backslash ln\; K^\backslash circ(T;\backslash boldsymbol\{\backslash nu\})\; =-\backslash sum\_i\; \backslash nu\_i\backslash ,\; \backslash mu\_i^\backslash circ(T)$

로 정의하면, 평형 조건은

:$K^\backslash circ(T;\backslash boldsymbol\{\backslash nu\})\; =\backslash prod\_i\; \backslash left(\; \backslash frac\{px\_i(\backslash xi)\}\{p^\backslash circ\}\; \backslash right)^\{\backslash nu\_i\}$

이 된다.

8. 역사

화학 퍼텐셜은 미국의 엔지니어, 화학자이자 수리물리학자인 조사이어 윌러드 기브스에 의해 처음으로 기술되었다. 그는 다음과 같이 정의하였다.

기브스는 나중에 이 정의를 위해, 주어진 비율로 어떤 화학 원소 또는 원소의 조합이라도 균질한 물체로서 존재할 수 있는지 여부에 관계없이 물질로 간주될 수 있다고 언급했다.^[1] 계의 경계를 선택할 수 있는 이러한 자유도 덕분에 화학 퍼텐셜은 광범위한 시스템에 적용될 수 있다. 이 용어는 변화를 겪고 있는 모든 시스템에 대해 열역학과 물리학에서 사용될 수 있다. 화학 퍼텐셜은 '''부분 몰 기브스 에너지'''라고도 한다(부분 몰량 참조). 화학 퍼텐셜은 에너지/입자 또는 에너지/몰 단위로 측정된다.

1873년 논문 "표면을 이용한 물질의 열역학적 성질의 기하학적 표현 방법"에서 기브스는 여러 자연 과정이 물체나 시스템이 접촉될 때 발생하는 경향을 예측하거나 추정할 수 있는 새로운 방정식의 원리를 개략적으로 소개했다. 즉, 부분적으로 고체, 액체, 기체로 구성된 물체 즉, 접촉하는 균질 물질의 상호 작용을 연구하고 3차원 부피-엔트로피-내부 에너지 그래프를 사용하여 기브스는 "필연적으로 안정적인", "중성적인", "불안정적인" 세 가지 평형 상태와 변화가 발생할지 여부를 결정할 수 있었다. 1876년 기브스는 화학 반응과 서로 화학적으로 다른 물체의 상태를 고려하기 위해 화학 퍼텐셜의 개념을 도입하여 이러한 틀을 기반으로 구축했다. 위에서 언급한 논문에서 기브스는 다음과 같이 말한다.

기브스가 사용한 이 설명에서 ''ε''는 물체의 내부 에너지, ''η''는 물체의 엔트로피, ''ν''는 물체의 부피를 나타낸다.

9. 전기화학적, 내부, 외부 및 총 화학 퍼텐셜

입자는 자유 에너지를 감소시키기 때문에 화학 퍼텐셜이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 경향이 있다. 이러한 방식으로 화학 퍼텐셜은 물리학에서의 퍼텐셜과 같은 중력 퍼텐셜의 일반화이다. 분자가 이동하고, 반응하고, 용해되고, 녹는 등의 과정에서 항상 자연스럽게 더 높은 화학 퍼텐셜에서 더 낮은 화학 퍼텐셜로 이동하려는 경향이 있으며, 이는 화학 퍼텐셜과 공액 변수인 입자 수를 변화시킨다.^[6]

전기화학에서 이온은 항상 높은 화학 퍼텐셜에서 낮은 화학 퍼텐셜로 이동하는 경향이 있지만, 항상 높은 전기화학적 퍼텐셜에서 낮은 전기화학적 퍼텐셜로 이동하는 것은 아니다. 전기화학적 퍼텐셜은 이온의 운동에 대한 모든 영향을 완전히 특징짓는 반면, 화학 퍼텐셜은 전기력을 제외한 모든 것을 포함한다.^[6]

화학 퍼텐셜의 추상적인 정의(물질 1몰 증가당 자유 에너지의 총 변화)는 보다 구체적으로 '''총 화학 퍼텐셜'''이라고 부른다.^[13][14] 두 위치의 어떤 종에 대한 총 화학 퍼텐셜이 다르다면, 그 차이 중 일부는 "외부" 힘장(전기 퍼텐셜 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지 등)과 관련된 퍼텐셜 때문일 수 있으며, 나머지는 "내부" 요인(밀도, 온도 등) 때문일 것이다.^[13] 따라서 총 화학 퍼텐셜은 '''내부 화학 퍼텐셜'''과 '''외부 화학 퍼텐셜'''로 나눌 수 있다.

:$\backslash mu\_\backslash text\{tot\}\; =\; \backslash mu\_\backslash text\{int\}\; +\; \backslash mu\_\backslash text\{ext\},$

여기서

:$\backslash mu\_\backslash text\{ext\}\; =\; qV\_\backslash text\{ele\}\; +\; mgh\; +\; \backslash cdots,$

즉, 외부 퍼텐셜은 전기 퍼텐셜, 중력 퍼텐셜 등의 합이다(여기서 ''q''와 ''m''은 종의 전하와 질량, ''V''_ele와 ''h''는 각각 전기 퍼텐셜^[15]과 용기의 높이, ''g''는 표준중력가속도이다). 내부 화학 퍼텐셜에는 외부 퍼텐셜 이외의 모든 것이 포함되는데, 예를 들어 밀도, 온도 및 엔탈피 등이 있다.

"화학 퍼텐셜"이라는 용어는 때때로 "총 화학 퍼텐셜"을 의미하지만, 이는 보편적인 것은 아니다.^[13] 특히 전기화학, 반도체 물리학 및 고체물리학과 같은 일부 분야에서는 "화학 퍼텐셜"이라는 용어는 ''내부'' 화학 퍼텐셜을 의미하는 반면, 전기화학 퍼텐셜이라는 용어는 ''총'' 화학 퍼텐셜을 의미한다.^{[16][17][18][19][20]}

참조

_[1] harvnb
_[2] 書籍 Opacity https://books.google[...]
_[3] harvnb
_[4] 論文 The elusive chemical potential http://www.physics.u[...] 2001-04-01
_[5] 論文 Chemical potential–a quantity in search of recognition https://web.archive.[...] 2009-02-12
_[6] harvnb
_[7] harvnb
_[8] 書籍 Statistical Physics Wiley, London
_[9] harvnb
_[10] harvnb
_[11] 書籍 Physical Chemistry – A Molecular Approach University Science Books
_[12] harvnb
_[13] harvnb
_[14] 書籍 Thermodynamics in Earth and Planetary Sciences https://books.google[...]
_[15] 書籍 Physical Chemistry Academic Press
_[16] 書籍 Electrochemical Methods
_[17] 書籍 Electrochemistry at Metal and Semiconductor Electrodes https://books.google[...]
_[18] 書籍 Physics Of Transition Metal Oxides https://books.google[...]
_[19] 書籍 The Physics of Solids: Essentials and Beyond https://books.google[...]
_[20] 書籍 Solid State Physics
_[21] 웹사이트 Introduction to Density Functional Theory of Chemical Reactivity: The so-called Conceptual DFT http://inac.cea.fr/P[...] 2016-05-01
_[22] 論文 Bose–Einstein condensation of photons in an optical microcavity
_[23] 書籍 Thermal Physics https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[24] 書籍 Hadrons and Quark-Gluon Plasma https://books.google[...]
_[25] 書籍 熱力学の基礎
_[26] 書籍 熱力学の基礎
_[27] 書籍 熱力学の基礎
_[28] 書籍
_[29] 書籍 物理化学（上）
_[30] 書籍 物理化学（上）
_[31] 書籍
_[32] 書籍 熱力学入門 共立出版
_[33] 書籍
_[34] 書籍 物理化学（下）
_[35] 書籍 物理化学（下）
_[36] 서적 バーロー『物理化学（下）』
_[37] 서적 Kirkwood & Oppenheim