마름모십이이십면체

3. 성질

한 변의 길이가 ''a''인 마름모십이이십면체의 겉넓이(A)와 부피(V)는 다음과 같다.

:

원점을 중심으로 하고 한 변의 길이가 2인 마름모십이이십면체의 꼭짓점 데카르트 좌표는 다음 값들의 짝순열이다.^[3]

• (±1, ±1, ±''φ''³)
• (±''φ''², ±''φ'', ±2''φ'')
• (±(2+''φ''), 0, ±''φ''²)

4. 기하학적 관계

정이십면체의 면을 원점에서 적절한 거리만큼 이동시키되 면의 방향이나 크기는 변경하지 않고, 그 결과로 생기는 정사각형 구멍을 메우면 마름모십이이십면체를 얻을 수 있다. 이 방식은 정이십면체와 같은 수의 삼각형 면과 십이이십면체와 같은 수의 오각형 면을 가지며, 각 모서리에는 정사각형 면이 하나씩 추가되는 결과를 낳는다.

다른 방법으로는, 다섯 개의 정육면체 각 면을 원점에서 적절한 거리만큼 이동시키고, 면의 방향이나 크기를 유지한 채 서로 72°씩 회전시켜 같은 거리에 배치한 다음, 그 결과로 생기는 오각형과 삼각형 구멍을 메워 마름모십이이십면체를 만들 수 있다. 이 경우, 다섯 개의 정육면체와 동일한 수의 정사각형 면을 갖게 된다.

이륜쌍원형로툰다의 두 면 묶음, 즉 "루네"(각 "루네"는 한 정사각형의 양쪽 반대편에 인접한 두 개의 삼각형 면을 가짐)는 마름모십이이십면체의 합동인 면 패치와 정렬될 수 있다. 만약 두 개의 이륜쌍원형로툰다를 마름모십이이십면체의 서로 반대편에서 이렇게 정렬하면, 정육면체 하나를 마름모십이이십면체 중심에 있는 두 이륜쌍원형로툰다 사이에 정확히 위치시킬 수 있다.

마름모십이이십면체는 작은 별모양 깎은 십이면체 및 여섯 개 또는 열두 개의 오각별기둥으로 구성된 균일한 복합 다면체와 동일한 꼭짓점 배열을 공유한다.

지오데식 돔이나 다른 다면체를 제작하는 데 사용되는 조메툴 키트에는 슬롯이 있는 공 모양의 커넥터가 포함된다. 이 공은 마름모십이이십면체의 정사각형 면이 직사각형으로 확장된 형태인데, 이 확장은 결과적으로 생기는 직사각형이 황금 직사각형이 되도록 정해진다.

총 92개의 존슨의 다면체 중 12개는 마름모십이이십면체로부터 파생된다. 이 중 4개는 하나 이상의 오각뿔을 회전시켜 얻을 수 있으며, 각각 자이로 마름모십이이십면체, 준쌍자이로 마름모십이이십면체, 메타쌍자이로 마름모십이이십면체, 삼자이로 마름모십이이십면체이다. 나머지 8개는 최대 세 개의 뿔(cupola)을 제거하고, 때로는 남은 뿔 중 하나 이상을 회전시키는 방식으로 구성된다.

4. 1. 직교 투영

4. 2. 구면 타일링

5. 관련 다면체

5. 1. 대칭성 변형

5. 2. 존슨의 다면체

5. 3. 꼭짓점 배치

마름모십이이십면체	작은 십이이십면체	작은 마름모십이면체
작은 별모양 잘린 십이면체	여섯 개의 별모양 오각 기둥 화합물	열두 개의 별모양 오각 기둥 화합물

6. 마름모십이이십면체 그래프

수학의 그래프 이론 분야에서, '''마름모십이이십면체 그래프'''는 아르키메데스 부등변다면체 중 하나인 마름모십이이십면체의 꼭짓점과 변의 그래프이다. 60개의 꼭짓점과 120개의 변을 가지며, 사차 그래프 아르키메데스 그래프이다.^[5]

참조

_[1] 서적 Harmonices Mundi Libri V Sumptibus Godofredi Tampachii bibl. Francof. excudebat Ioannes Plancus [published by Gottfried Tambach [...] printed by Johann Planck]
_[2] 서적 Harmonies Of The World
_[3] 웹사이트 Icosahedral group
_[4] 웹사이트 Zome
_[5] 간행물 An Atlas of Graphs Oxford University Press
_[6] 서적 プラトンとアルキメデスの立体 - 三次元に浮かびあがる美の世界 ランダムハウス講談社
_[7] 문서 Interlang