막스 초른

1. 개요

막스 초른(Max Zorn, 1906년 6월 6일 ~ 1993년 3월 9일)은 독일 출신의 수학자이다. 그는 대수학, 집합론, 군론, 해석학, 복소해석학 등 다양한 분야에서 연구를 수행했으며, 특히 초른의 보조정리로 가장 잘 알려져 있다. 초른의 보조정리는 선택 공리와 동치이며, 무한 차원 벡터 공간을 포함한 모든 벡터 공간이 기저를 갖는다는 것을 증명하는 데 사용된다. 초른은 함부르크 대학교에서 에밀 아르틴에게 수학을 배웠으며, 나치의 탄압을 피해 미국으로 이주하여 예일 대학교, 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스(UCLA), 인디애나 대학교 등에서 교수로 재직했다.

2. 생애

막스 초른은 알리스 슐로타우(Alice Schlottau^독일어)와 결혼하여 아들 옌스(Jens^독일어)와 딸 리즈(Liz^독일어)를 두었다. 그의 손자 에릭 초른은 시카고 트리뷴의 컬럼니스트로 활동하고 있다.

인디애나 대학교 수학 교수 켄트 올에 따르면, 초른이 연로한 명예 교수가 운전하는 차에 치이는 교통사고를 당한 것을 계기로 수학 건물 근처에 신호등이 설치되었다고 한다. 초른은 기타 연주를 즐겼으며, 현재 블루밍턴의 수학 교수들이 사는 로어리스 홀에는 기타를 연주하는 초른의 초상화가 걸려 있다.

2.1. 초기 생애 및 교육

독일 크레펠트에서 태어났다. 함부르크 대학교에서 에밀 아르틴에게 수학을 배웠다. 1930년 4월 〈Theorie der alternativen Ringe〉(대안환 이론)라는 논문으로 박사 학위를 받았다. 이후 할레 대학교에서 연구인력으로 일했으나, 1933년 나치 정권의 정책 때문에 독일을 떠나야 했다. 초른은 유대인은 아니었지만, 나치에 반대하는 입장이었다. 그의 손자 에릭의 증언에 따르면, 1933년 거리 싸움에서 친히틀러 폭력배들에게 목을 맞아 평생 쉰 목소리로 말하게 되었다고 한다.

2.2. 독일에서의 경력과 미국 이주

막스 초른은 독일 제국 크레펠트에서 태어났다. 함부르크 대학교에서 에밀 아르틴에게 수학했으며, 1930년 4월 〈Theorie der alternativen Ringe〉(대안 대수)에 관한 논문으로 박사 학위를 받았다. 이후 할레 대학교에서 연구인력으로 일하게 되었으나, 1933년 나치 정권의 정책으로 인해 독일을 떠나야 했다. 초른은 유대인은 아니었지만, 나치를 반대하는 정치적 견해를 가지고 있었고, 1933년 거리 싸움에서 친히틀러 폭력배들에게 목을 공격당해 평생 쉰 목소리로 말하게 되었다.

미국으로 이민을 간 후, 1934년부터 1936년까지 예일 대학교에서 스털링 펠로우로 근무했다. 예일에서 "초한 대수학 방법론에 대한 소고"라는 논문을 썼는데, 이 논문에서 훗날 초른의 보조정리로 불리는 최대 원리를 제시했다. 이 정리는 임의의 사슬의 부분 집합의 합을 포함하는 집합이 다른 집합에 포함되지 않는 하나의 사슬, 즉 극대 원소를 가져야 한다는 내용이다. 초른의 보조정리는 선택 공리의 대안적 표현이며, 공리적 집합론에서 중요한 개념이다.

1936년에는 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스(UCLA)로 옮겨 1946년까지 근무했다. UCLA에서 대안 링 연구를 다시 시작하여 특정 대안 링의 닐래디컬 존재를 증명했다. 1946년에는 인디애나 대학교의 교수가 되어 1971년 은퇴할 때까지 가르쳤으며, 이스라엘 네이선 허스타인의 논문 지도교수였다.

2.3. 미국에서의 경력

막스 초른은 미국으로 이민하여 1934년부터 1936년까지 예일 대학교에서 스털링 펠로우(Sterling Fellow)로 근무했다. 예일 대학교에서 초른은 훗날 초른의 보조정리로 불리게 되는 "초한 대수학 방법론에 대한 소고"라는 논문을 썼다. 이 정리는 임의의 사슬의 부분 집합의 합을 포함하는 집합이 다른 집합에 포함되지 않는 하나의 사슬, 즉 극대 원소를 가져야 한다고 명시한다. 그는 링 이론과 체 확장에서의 응용으로 이 원리를 설명했다. 초른의 보조정리는 선택 공리의 대안적 표현이며, 따라서 공리적 집합론에서 관심의 대상이다.

1936년에는 UCLA로 옮겨 1946년까지 그곳에 있었다. UCLA에서 초른은 대안 링 연구를 재검토하고 특정 대안 링의 닐래디컬의 존재를 증명했다. 앵거스 E. 테일러에 따르면, 막스는 UCLA에서 그의 가장 자극적인 동료였다고 한다.

1946년 초른은 인디애나 대학교의 교수가 되었고, 1971년 은퇴할 때까지 그곳에서 가르쳤다. 그는 이스라엘 네이선 허스타인의 논문 지도교수였다.

2.4. 사망

막스 초른(Max Zorn^독일어)은 1993년 3월 미국 인디애나주 블루밍턴에서 울혈성 심부전으로 사망하였다.

3. 업적

초른은 대수학, 집합론, 군론, 해석학, 복소해석학 등 다양한 분야에서 연구를 진행했다. 그의 가장 큰 업적은 초른 보조정리로, 이는 체르멜로-프렝켈 집합론의 선택 공리와 동치이다.

3.1. 초른 보조정리

막스 초른의 가장 큰 기여는 초른 보조정리로, 이 정리는 체르멜로-프렝켈 집합론의 선택 공리와 동치이다. 초른 보조정리를 이용하면 무한 차원의 벡터 공간을 포함한 모든 벡터 공간은 기저를 갖는다는 것을 증명할 수 있다.

초른은 예일 대학교에 있을 때 훗날 초른 보조정리라고 불리는 "초한 대수학 방법론에 대한 소고"라는 논문을 썼다. 이 정리는 임의의 사슬의 부분 집합의 합을 포함하는 집합이 다른 집합에 포함되지 않는 하나의 사슬, 즉 극대 원소를 가져야 한다고 명시한다. 그는 링 이론과 체 확장에서의 응용으로 이 원리를 설명했다. 초른의 보조정리는 선택 공리의 대안적 표현이며, 따라서 공리적 집합론에서 관심의 대상이다.

3.2. 기타 연구 분야

초른은 대수학, 집합론, 군론, 해석학, 복소해석학 등 다양한 수학 분야에서 연구를 진행했다. 그의 가장 큰 기여는 초른 보조정리로, 이 정리는 체르멜로-프렝켈 집합론의 선택 공리와 동치이다. 초른 보조정리를 이용하면 무한 차원의 벡터 공간을 포함한 모든 벡터 공간은 기저를 갖는다는 것을 증명할 수 있다. 초른은 분할 팔원수가 초른의 벡터-행렬 대수라고 불리는 혼합 스타일의 행렬로 표현될 수 있음을 보였다. 그는 대안 링 연구를 재검토하고 특정 대안 링의 닐래디컬의 존재를 증명했다.

4. 가족

막스 초른은 알리스 슐로타우(Alice Schlottau^독일어)와 결혼하여 아들 옌스(Jens^독일어)와 딸 리즈(Liz^독일어)를 두었다. 옌스는 미시간 대학교 명예 물리학 교수이자 조각가이다. 막스 초른의 손자 에릭 조른은 1986년부터 2021년까지 시카고 트리뷴의 칼럼니스트였으며, 은퇴 후에는 막스 조른이 인디애나 대학교 재직 시절 배포했던 수학 뉴스레터의 이름을 따서 "The Picayune Sentinel"이라는 Substack 뉴스레터를 시작했다. 막스의 증손자 알렉산더 볼켄 조른은 2018년 캘리포니아 대학교 버클리에서 수학 박사 학위를 받았다.