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무차원 물리 상수

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목차

1. 개요

무차원 물리 상수는 차원이 없는 물리량으로, 물리학의 여러 기본 상수를 조합하여 얻을 수 있으며, 실험을 통해 그 값을 결정한다. 1920년대 아서 스탠리 에딩턴은 무차원 물리 상수의 중요성을 처음으로 인식하고, 양자역학과 우주론을 아우르는 이론을 정립하려 시도했다. 현재 표준 모형에서는 25개의 무차원 물리 상수를 사용하며, 마틴 리스는 우주의 구조를 설명하기 위해 6개의 무차원 상수를 제시했다. 2019년 국제단위계에서는 기본 단위와 파생 단위를 정의하는 데 무차원 물리 상수가 활용된다.

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무차원 물리 상수

2. 역사

아서 스탠리 에딩턴을 비롯한 여러 물리학자들이 무차원 물리 상수에 대한 연구를 진행했지만, 고이데 요시오의 고이데 공식 발견 등에도 불구하고 현재까지 널리 인정받는 성과는 나오지 않고 있다.[40][41][42]

2. 1. 초기 연구

아서 스탠리 에딩턴은 1920년대부터 1930년대까지 물리학의 기본 상수 간의 관계를 밝히기 위한 수학적 연구를 진행했으며, 이를 통해 양자역학과 물리 우주론을 아우르는 이론을 정립하려고 시도하였다. 1929년 에딩턴은 파울리 배타 원리와 디랙 방정식을 이용해 미세 구조 상수의 역수인 𝛼−1 의 값이 16 + (1/2) × 16 × (16 − 1) = '''136'''이라고 유도하였으며, 이후 이 값이 137에 가깝다는 사실이 밝혀지자 유도 방법을 수정하였다.[38]

에딩턴의 가설은 대체로 받아들여지지 않았으며, 이후 실험에서는 α = 1/137.035999046(27)에 가까워, 정수가 아닐 가능성이 매우 높아져 가설이 틀렸다고 증명되었다.[38] 비록 에딩턴의 유도 과정에는 문제가 있었지만, 최초로 무차원 물리 상수의 중요성을 알아낸 물리학자로서, 표준 모형과 ΛCDM 모형을 정립하는 데 중요한 역할을 했다는 사실은 인정받고 있다.[39] 또한, 당시 제안자인 알베르트 아인슈타인조차 우주상수를 무시하던 시기, 우주팽창과의 연관성을 들며 우주상수의 중요성을 주장하였다. 에딩턴 이후에도 여러 물리학자가 비슷한 접근 방법을 통해 무차원 상수에 대한 연구를 진행했지만, 현재까지 넓게 받아들여지는 성과는 나타나지 않았다.[40][41]

고이데 요시오는 전자, 뮤 입자, 타우 입자 사이 질량의 관계를 발견했는데, 이 공식이 왜 성립하는지는 밝혀져 있지 않다.[42]

2. 2. 현대적 연구

아서 스탠리 에딩턴은 1920년대부터 1930년대까지 물리학의 기본 상수 간의 관계를 밝히기 위한 수학적 연구를 진행했으며, 이를 통해 양자역학과 물리 우주론을 아우르는 이론을 정립하려고 시도하였다. 1929년 에딩턴은 파울리 배타 원리와 디랙 방정식을 이용해 미세 구조 상수의 역수인 𝛼−1 의 값이 16 + 1/2 × 16 × (16 − 1) = '''136'''이라고 유도하였으며, 이후 이 값이 137에 가깝다는 사실이 밝혀지자 유도 방법을 수정하였다.[38] 에딩턴의 가설은 대체로 받아들여지지 않았으며, 이후 실험에서는 α = 1/137.035999046(27)에 가까워, 정수가 아닐 가능성이 매우 높아져 가설이 틀렸다고 증명되었다.

비록 에딩턴의 유도 과정에는 문제가 있었지만, 최초로 무차원 물리 상수의 중요성을 알아낸 물리학자로서 표준 모형과 ΛCDM 모형을 정립하는 데 중요한 역할을 했다는 사실은 인정받고 있다.[39] 또한, 당시 제안자인 알베르트 아인슈타인조차 우주상수를 무시하던 시기에, 우주 팽창과의 연관성을 들며 우주상수의 중요성을 주장하였다. 에딩턴 이후에도 여러 물리학자가 비슷한 접근 방법을 통해 무차원 상수에 대한 연구를 진행했지만, 현재까지 넓게 받아들여지는 성과는 나타나지 않았다.[40][41]

고이데 요시오는 전자, 뮤 입자, 타우 입자 사이 질량의 관계를 발견했는데, 이 공식이 왜 성립하는지는 밝혀져 있지 않다.[42]

3. 성질

기본 물리 상수는 다른 상수에서 유도할 수 없기 때문에 측정으로만 구할 수 있으며, 물리학의 발전에 따라 이 수는 증가하기도, 감소하기도 한다. 무차원 물리 상수의 완벽한 목록은 존재하지 않지만, 이론에서 무차원 상수가 최소 몇 개 필요한지에 대한 의문은 지속적으로 제기되었으며, 현재 물리학의 오랜 과제는 단 하나의 법칙(모든 것의 이론)을 찾아 여기에서 모든 무차원 상수를 유도해내는 것이다.[13]

표준 모형에서 사용하는 무차원 물리 상수는 25개가 있으며, 이 중 절반 가량은 기본 입자의 질량을 플랑크 질량에 대한 비율이나, 중력 상수를 이용해 힉스장과의 결합 세기로 나타낸 것이다.[37] 1970년대 모형이 처음 등장한 시기부터 기본 상수가 너무 많다는 점이 문제로 제기되었었다. 입자 질량을 계산할 수 있는 이론에 대한 열망은 "표준 모형 너머의 물리학"을 찾으려는 핵심 동기이다.

4. 종류 및 예시

무차원 물리 상수의 예시로는 다음이 있다.



이 외에도, 표준 모형에는 25개의 무차원 상수가 존재한다.[43]

4. 1. 미세 구조 상수 (α)

무차원 물리 상수의 대표적인 예시로는 미세 구조 상수가 있다. 미세 구조 상수(\alpha)는 다음과 같이 정의된다.

: \alpha = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 \ \hbar c}= \frac{e^2}{2 \varepsilon_0 h c} \approx \frac{1}{137.035999084(21)},

여기서 ''e''는 기본 전하, ''ħ''는 플랑크 상수의 형태 중 하나인 디렉 상수, ''c''는 진공에서의 빛의 속력, ''ε''0는 진공 유전율이다. 미세 구조 상수는 전자기력의 세기와 연관되어 있으며, 에너지가 낮을 경우 \alpha \approx \frac{1}{137}, 에너지 90 GeV인 Z 보손에서는 \alpha \approx \frac{1}{127}이다.

리처드 파인만은 미세 구조 상수에 대해 다음과 같이 말했다.[14]

무차원 기본 물리 상수에는 다음이 포함된다.

4. 2. 표준 모형의 상수

1970년대 입자물리학의 표준 모형에는 입자의 질량, 전기-약 작용의 세기, 강한 상호작용의 세기를 나타내는 무차원 상수 19개가 포함되어 있었다. 1990년대 중성미자가 0이 아닌 질량을 가진다는 것과 진공 각도가 0이라는 사실이 밝혀졌다.[43]

완전한 표준 모형은 25개의 무차원 기본 상수를 필요로 하며,[13] 이 값들은 측정 외의 방법으로 결정할 수 없다. 25개의 변수는 다음과 같다.

기호설명수치수치의 다른 표현법
mu / mP위 쿼크의 질량1.4 × 10-22 – 2.7 × 10-221.7 ~ 3.3 MeV/c2
md / mP아래 쿼크의 질량3.4 × 10-22 ~ 4.8 × 10-224.1 ~ 5.8 MeV/c2
mc / mP맵시 쿼크의 질량1.04431 × 10-19 (+ 2.04768×10-21, - 2.86675×10-21)
ms / mP기묘 쿼크의 질량8.27 × 10-21
mt / mP꼭대기 쿼크의 질량1.415 × 10-17 ± 2.45721×10-20
mb / mP바닥 쿼크의 질량3.43 × 10-194.19 GeV/c2
θ12,CKM쿼크 섞임의 1세대-2세대 섞임0.22759 ± 8.73×10-413.04° ± 0.05°
θ23,CKM쿼크 섞임의 1세대-3세대 섞임0.04154 ± 0.001052.38° ± 0.06°
θ13,CKM쿼크 섞임의 2세대-3세대 섞임0.003508 ± 1.92×10-40.201° ± 0.011°
δ13,CKM쿼크 섞임의 CP 위반 위상1.201 ± 0.078568.8° ± 4.5°
me / mP전자의 질량4.18546 × 10-23511 keV/c2
mνe / mP전자 중성미자의 질량9.00978 ×10-30 이하0.11 eV/c2 이하
mμ / mP뮤 입자의 질량8.65418 × 10-21105.7 MeV/c2
mνμ / mP뮤온 중성미자의 질량1.6 × 10-28 이하2 eV/c2 이하
mτ / mP타우 입자의 질량1.45535 × 10-191.78 GeV/c2
mντ / mP타우 중성미자의 질량1.6 × 10-28 이하2 eV/c2 이하
θ12,PMNS렙톤 섞임의 1세대-2세대 섞임
θ23,PMNS렙톤 섞임의 1세대-3세대 섞임
θ13,PMNS렙톤 섞임의 2세대-3세대 섞임
δCp,PMNS렙톤 섞임의 CP 위반 위상2.95 ≤ δ ≤ 4.294169° ≤ δ ≤ 246°
α미세 구조 상수0.007297351/137.036
αs결합 상수≈1≈1
mW± / mPW보손의 질량(6.5841 ± 0.0012) × 10-18(80.385 ± 0.015) GeV/c2
mZ0 / mPZ보손의 질량(7.46888 ± 0.00016) × 10-18(91.1876 ± 0.002) GeV/c2
mH / mP힉스 보손의 질량≈1.02 × 10-17(125.09 ± 0.24) GeV/c2


4. 3. 우주론적 상수

우주상수는 우주 내 암흑에너지의 밀도로 생각할 수 있으며, 물리 우주론에서 기본 상수이고, 무차원 값은 대략 10−122이다.[18][44] 다른 무차원 상수로는 마틴 리스(Martin Rees)가 설명하는 우주의 균질성 척도 ''Q''와 광자당 중입자 질량, 광자당 냉 암흑 물질 질량, 광자당 중성미자 질량이 있다.[19][45]

5. 다른 관점

1986년 바로우와 티플러는 천체물리학, 우주론, 양자역학, 목적론, 미세 구조 상수, 양성자-전자 질량비, 중력과 강한 상호작용의 결합 상수 속에 있는 인류 원리에 대한 광범위한 논의를 진행했다.[13] 마틴 리스는 자신의 책 ≪Just Six Numbers≫에서[46] 현대 물리학과 우주의 구조를 설명하기 위한 6개의 무차원 상수를 제시했다.

5. 1. 마틴 리스의 여섯 숫자

마틴 리스는 자신의 책 《Just Six Numbers》에서[46] 현대 물리학과 우주의 구조를 설명하기 위한 6개의 무차원 상수를 제시했다.

상수설명
N ≈ 1036두 양성자 사이의 전자기력과 중력의 비율. 바로우와 티플러는 이 비율을 α/αG로 나타낸다. N은 중입자 물질에서의 중력 및 전자기력적 상호작용을 설명하는 데 중요하다.[47]
ε ≈ 0.007양성자 4개가 헬륨 원자핵으로 융합되었을 때 에너지로 방출되는 질량의 비율. ε는 항성의 에너지 방출량과 관련이 있으며, 강한 상호작용의 결합 상수에 따라 결정된다.[48]
Ω ≈ 0.3우주가 스스로의 중력으로 수축하는 밀도인 임계밀도에 대한 우주의 실제 밀도 비율. Ω는 우주의 종말을 결정하는데, Ω ≥ 1인 경우 우주는 대함몰을 겪으며, Ω < 1일 경우 우주는 영원히 팽창한다.[47]
λ ≈ 0.7우주상수에 의한, 임계밀도에 대한 우주의 에너지 밀도 비율. \Omega_{\Lambda}로 표기하기도 한다.[49]
Q ≈ 10−5은하단이나 초은하단 등 우주에서 가장 큰 구조를 해체하기 위해 필요한 에너지를 해당 구조의 불변 질량 m에 대해 mc2를 적용하여 표현한 비율.[50]
D = 3거시적 공간 차원의 수.



''N''과 ''ε''는 물리학에서의 기본 상호작용을 결정하며, ''D''를 제외한 나머지 상수는 우주의 크기, 나이, 확장을 결정한다. 다섯 상수는 실험적으로 검증해야 하지만, ''D''는 0이 아닌 자연수임이 확실하며, 불확실성 또한 없기 때문에, 물리학자 대부분은 무차원 물리 상수로 간주하지 않는다.

모든 물리 이론에서는 위 상수 6개의 값을 유도할 수 있거나, 기본 상수로써 받아들여야 한다.

5. 2. 바로우와 티플러의 관점

1986년 바로우와 티플러는 천체물리학, 우주론, 양자역학, 목적론, 미세 구조 상수, 양성자-전자 질량비, 중력과 강한 상호작용의 결합 상수 속에 있는 인류 원리에 대한 광범위한 논의를 진행했다.[13]

Barrow and Tipler (1986)는 미세 구조 상수, 양성자-전자 질량비(Barrow (2002)와 함께 β라고 부름) 및 강력, 중력에 대한 결합 상수를 중심으로 천체물리학, 우주론, 양자 물리학, 목적론, 인류 원리에 대한 광범위한 논의를 전개했다.

6. 국제단위계에서의 사용

2019년 국제단위계에서 기본 단위와 파생 단위에 기본 물리 상수가 사용되었다.[51]

참조

[1] 서적 The Physical Review: The First Hundred Years https://books.google[...] Springer Science+Business Media
[2] 서적 Handbook of Nuclear Chemistry https://books.google[...] Springer
[3] 웹사이트 How Many Fundamental Constants Are There? http://math.ucr.edu/[...] 2011-04-22
[4] ArXiv Dimensionless constants and cosmological measurements 2013-04-02
[5] 간행물 How fundamental are fundamental constants?
[6] ArXiv Comment on time-variation of fundamental constants 2002-08-13
[7] 간행물 Trialogue on the number of fundamental constants 2002
[8] 문서 NIST http://physics.nist.[...]
[9] 백과사전 Physical constant https://www.britanni[...] 2018-04-13
[10] 간행물 Fundamental Physical Constants: Looking from Different Angles 2005-08
[11] 웹사이트 Introduction to the Fundamental Physical Constants https://physics.nist[...] 2018-04-13
[12] 간행물 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014 2016-09-26
[13] 서적 Gravitational Theories Beyond General Relativity https://books.google[...] Springer
[14] 서적 An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution https://books.google[...] Cambridge University Press
[15] ArXiv On Arthur Eddington's Theory of Everything 2015-10-14
[16] 간행물 Numerology of the Constants of Nature 1968-02-01
[17] ArXiv The strange formula of Dr. Koide 2008-02-02
[18] 서적 The Physics of Energy https://books.google[...] Cambridge University Press
[19] 서적 Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality Knopf Doubleday Publishing Group 2014
[20] 뉴스 "Just Six Numbers: The Deep Forces that Shape the Universe'' by Martin Rees—review" https://www.theguard[...] The Guardian 2012-06-08
[21] 문서 2000
[22] 문서 2000
[23] 문서 2000
[24] 문서 2000
[25] 서적 The Physical Review: The First Hundred Years https://books.google[...] Springer
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[32] 문서 NIST http://physics.nist.[...]
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[36] 논문 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2014 2016-09-26
[37] 서적 Gravitational Theories Beyond General Relativity https://books.google[...] Springer 2019
[38] 논문 Measurement of the fine-structure constant as a test of the Standard Model 2018-04-13
[39] 서적 An Introduction to the Theory of Stellar Structure and Evolution https://books.google[...] Cambridge University Press 2000
[40] ArXiv On Arthur Eddington's Theory of Everything 2015-10-14
[41] 논문 Numerology of the Constants of Nature 1968-02-01
[42] ArXiv The strange formula of Dr. Koide 2008-02-02
[43] 웹사이트 Baez, 2011 http://math.ucr.edu/[...]
[44] 서적 The Physics of Energy https://books.google[...] Cambridge University Press 2018
[45] 서적 Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality Knopf Doubleday Publishing Group 2014
[46] 뉴스 "'Just Six Numbers: The Deep Forces that Shape the Universe' by Martin Rees—review" https://www.theguard[...] The Guardian 2012-06-08
[47] 문서 Rees, M. (2000), p. .
[48] 문서 Rees, M. (2000), p. 53.
[49] 문서 Rees, M. (2000), p. 110.
[50] 문서 Rees, M. (2000), p. 118.
[51] 간행물 Le Système international d’unités https://www.bipm.org[...] International Bureau of Weights and Measures 2019


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