소용돌이

3. 종류

• 와류: 유동선을 중심으로 회전하는 유체 현상으로, 연기 고리, 보트의 물결 자국, 토네이도, 먼지 악마 등에서 관찰된다. 난류의 중요한 부분이며, 액체의 원형 운동으로도 알려져 있다.
• 극소용돌이: 대류권 중상층과 성층권에서 지구 극 부근에 중심을 둔 지속적이고 대규모의 사이클론이다.
• 용오름: 토네이도와 유사한 현상으로, 물에서 발생하는 경우도 있다.
• 착증 디스크: 블랙홀 및 기타 거대한 중력원의 주변에서 발견되는 구조이다.
• 돌개바람 (먼지 악마): 화성 먼지 악마와 같이 먼지나 모래를 포함한 소용돌이 현상이다.
• 카르만 와류: 트리스탄다쿠냐 섬에서 형성되는 것과 같이 유체가 물체 주위를 흐를 때 발생하는 소용돌이 현상이다.
• 와류 고리: 연기 고리와 거품 고리처럼 토러스 형태의 와류이다.
• 항공기 날개 옆으로 흐르는 공기의 소용돌이는 양력 발생에 기여한다.
• 공기역학적 항력은 움직이는 물체 주변 유체에서 소용돌이가 형성되어 에너지를 빼앗아가는 현상이다.
• 해협이나 만에서 해수 조류에 의해 대형 소용돌이가 생성될 수 있다. 예시로는 나루토 해협의 소용돌이 등이 있다.
• 지구 대기의 소용돌이는 기상학에서 중요한 현상으로, 중규모 저기압, 토네이도, 용오름, 허리케인 등이 있다.
• 흑점은 태양 표면에서 주변보다 온도가 낮고 강한 자기 활동을 보이는 어두운 영역이다.
• 테일러-쿠에트 흐름은 안쪽에 겹쳐진 두 개의 실린더 사이의 유체에서 발생하는 소용돌이 현상이다.
• 은하 역시 소용돌이의 한 종류로 볼 수 있다.

4. 소용돌이의 형성

소용돌이는 연기 고리, 소용돌이, 보트의 물결 자국, 토네이도나 먼지 악마 주변의 바람 등 저어지는 유체에서 형성된다.^[9]

액체 또는 기체에서 발생할 수 있다. 물에서 발생하는 소용돌이 중 사람들에게 친숙한 것으로는 세탁기 속 물의 소용돌이, 목욕물을 뺄 때의 소용돌이, 해협 등에서 발생하는 소용돌이 조류 등이 있다. 기체의 소용돌이로는 토네이도, 태풍 등이 있다.^[9]

자연적으로 발생하는 소용돌이는 유체 내에서 질적으로 다른 두 가지가 접촉할 때 형성된다.^[9] 질적인 예로 다음 8가지가 제시된다.

유체가 표면 위로 이동할 때 무-미끄럼 조건으로 인해 유체 속도가 급격히 감소하면서 경계층 분리 현상을 통해 소용돌이가 형성될 수 있다. 이러한 급격한 속도 감소는 벽에서 유체의 국소 회전(와도)을 유발하는 경계층을 생성하며, 이를 벽 전단율이라고 한다. 이 경계층의 두께는 $\backslash surd(vt)$에 비례한다(여기서 v는 자유 흐름 유체 속도이고 t는 시간이다).^[8]

용기 또는 유체의 직경 또는 두께가 경계층 두께보다 작으면 경계층이 분리되지 않고 소용돌이가 형성되지 않는다. 그러나 경계층이 이 임계 경계층 두께를 넘어 성장하면 분리가 발생하여 소용돌이가 생성된다.^[8]

이 경계층 분리는 대항하는 압력 구배 (즉, 하류에서 발생하는 압력)가 존재할 때에도 발생할 수 있다. 이는 곡면 및 볼록면과 같은 일반적인 기하학적 변화에 존재한다. 심한 기하학적 변화의 고유한 예는 유체 흐름 감속, 따라서 경계층 및 소용돌이 형성이 위치한 항력 계수의 후미에 있다.^[8]

경계에서 소용돌이가 형성되는 또 다른 형태는 유체가 벽에 수직으로 흘러 들어갈 때 발생하여 ''스플래시 효과''를 생성하는 것이다. 속도 유선이 즉시 편향되고 감속되어 경계층이 분리되어 토러스 소용돌이 고리를 형성한다.^[8]

유체가 특정 위치로 급격하게 모일 때 소용돌이가 생기는 경우가 많다. 예를 들어, 욕조 바닥의 마개를 뽑으면 주변의 물이 이 지점으로 흘러나가기 때문에 욕조 내부의 물은 모두 이 지점으로 모여든다.^[9]

이때, 물의 각 부분이 해당 위치로 향하는 방향에 대해 옆으로 운동량을 가지고 있었다면, 그 위치를 중심으로 회전 운동을 하면서 점차 중심을 향해 이동하게 된다. 그러면, 각운동량 보존의 법칙에 의해 회전 속도가 증가한다. 실제로는 각 부분이 서로 다른 방향의 운동량을 가질 것이므로, 점차 부딪히면서 결국에는 일정한 방향으로 회전을 하게 된다.^[9]

태풍과 같은 지구상의 대규모 소용돌이는 북반구에서는 시계 반대 방향, 남반구에서는 시계 방향으로 회전한다. 이는 전향력이 작용하기 때문이다. 자세한 내용은 전향력 항목을 참조하라. 또한, 작은 소용돌이에 대해서도 이렇게 말하는 경우가 있지만, 이는 반드시 옳지는 않다.^[9]

5. 유체역학에서의 소용돌이

유체 역학에서 소용돌이는 유동선을 중심으로 회전하는 유체이다. 이 유체의 흐름은 곡선일 수도 있고 직선일 수도 있다.

소용돌이 역학의 핵심 개념은 와도이며, 이는 유체 내 한 지점에서의 ''국소'' 회전 운동을 설명하는 벡터로, 유체와 함께 움직이는 관찰자가 인식하는 방식이다.^[5] 수학적으로 와도는 유체의 속도장의 회전으로 정의되며, $\backslash vec\; \backslash omega$로 표시되고 벡터 미적분학 공식 $\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash vec\{\backslash mathit\{u\}\}$로 표현된다. 여기서 $\backslash nabla$는 델 연산자이고 $\backslash vec\{\backslash mathit\{u\}\}$는 국소 유속이다.^[5]

와도 $\backslash vec\; \backslash omega$로 측정된 국소 회전은 외부 환경 또는 고정된 축에 대한 유체의 해당 부분의 각속도 벡터와 혼동해서는 안 된다. 특히 소용돌이에서 $\backslash vec\; \backslash omega$는 소용돌이 축에 대한 유체의 평균 각속도 벡터와 반대일 수 있다.

이론적으로, 소용돌이 내의 입자 속도 (따라서 와도)는 축으로부터의 거리에 따라 여러 가지 방식으로 달라질 수 있다. 하지만 두 가지 중요한 특별한 경우가 있다.

• -|]]|thumb|비회전 소용돌이]]
• 입자 속도가 축으로부터의 거리에 반비례하는 경우, 가상의 시험 공은 자체적으로 회전하지 않는다. 소용돌이 축을 중심으로 원을 그리며 움직이는 동안 동일한 방향을 유지한다. 이 경우, 와도 $\backslash vec\; \backslash omega$는 해당 축에 없는 모든 지점에서 0이며, 흐름은 "비회전"이라고 한다.
• :$\backslash begin\{align\}$

• -|]]|thumb|upright|이상적인 비회전 와류의 축(파선) 주위 유체 입자의 경로선. (애니메이션 참조)]]

• -|]]|thumb|강체 소용돌이]]
• 유체가 강체처럼 회전하는 경우, 즉 각 회전 속도가 균일하여 가 축으로부터의 거리에 비례하여 증가하는 경우, 흐름에 의해 운반되는 작은 공은 마치 그 강체의 일부인 것처럼 중심 주위를 회전한다. 이러한 흐름에서 와도는 모든 곳에서 동일하다. 방향은 회전축과 평행하고 크기는 회전 중심 주변의 유체의 균일한 각속도의 두 배와 같다.
• :$\backslash begin\{align\}$

• -|]]|thumb|토성의 북극 소용돌이]]

6. 소용돌이의 기하학

유체 역학에서 정상 소용돌이의 전형적인 유선(유속 벡터에 모든 점에서 접하는 선)은 축을 둘러싼 닫힌 고리 형태이다. 각 와류선(와도 벡터에 모든 점에서 접하는 선)은 대략 축에 평행하다. 유속과 와도에 모두 접하는 표면을 '''와류관'''이라고 한다. 일반적으로 와류관은 회전축 주위에 중첩되어 있다. 축 자체는 와류선 중 하나이며, 지름이 0인 와류관의 극한 경우이다.^[5]

헬름홀츠 정리에 따르면, 와류선은 유체 내에서 시작하거나 끝날 수 없다. 단, 비정상 흐름에서 와류가 형성되거나 소멸되는 동안에는 예외이다. 일반적으로 와류선 (특히 축선)은 닫힌 고리이거나 유체의 경계에서 끝난다. 소용돌이는 후자의 예이며, 축이 자유 표면에서 끝나는 물 덩어리 내의 소용돌이이다. 와류선이 모두 닫힌 와류관은 닫힌 토러스와 같은 표면이 된다.

7. 소용돌이 내의 압력

베르누이 원리에 따르면, 소용돌이의 유체 압력은 중심에서 가장 낮고, 중심에서 멀어질수록 점진적으로 상승한다. 공기 중 소용돌이의 핵심은 낮은 압력으로 인한 수증기 응결 때문에 보이기도 한다.

밀도가 일정한 유체의 강체 소용돌이 흐름에서, 역학적 압력은 회전축으로부터의 거리의 제곱에 비례한다. 일정 중력장 하에서 액체의 자유 표면이 존재한다면 오목한 포물면을 이룬다.

유체의 밀도가 일정하고 원통 대칭인 비회전 소용돌이 흐름에서 역학적 압력은 로 변한다. 여기서 는 축에서 무한히 멀리 떨어진 곳의 극한 압력이다. 이 공식은 압력이 음수가 될 수 없으므로, 중심의 범위에 대한 또 다른 제약을 제공한다. 자유 표면(존재하는 경우)은 축선 근처에서 급격하게 기울어지며, 깊이는 에 반비례한다. 자유 표면에 의해 형성된 모양은 쌍곡면이다.

공기 중의 소용돌이 중심은 때때로 수증기가 응결되어 보일 수 있는데, 이는 중심의 낮은 압력이 단열 냉각을 유발하기 때문이다. 토네이도의 깔때기가 그 예이다.

8. 소용돌이의 진화

소용돌이는 이동하고 모양을 바꿀 수 있다. 움직이는 소용돌이에서 입자 경로는 닫혀 있지 않고 열린 곡선이다. 점성과 확산의 영향이 없다면, 움직이는 소용돌이 속 유체는 소용돌이와 함께 이동한다. 특히, 소용돌이 중심부의 유체는 소용돌이가 움직일 때도 그 안에 머무르는 경향이 있다. 이것은 헬름홀츠의 두 번째 정리의 결과이다.

같은 방향으로 회전하는 두 개 이상의 소용돌이는 서로 끌어당겨 결국 하나로 합쳐진다. 합쳐진 소용돌이의 순환은 원래 소용돌이들의 순환을 합한 것과 같다. 예를 들어, 항공기 날개가 양력을 발생시킬 때, 날개 끝에서 작은 소용돌이들이 합쳐져 하나의 큰 윙팁 소용돌이를 형성한다.^[1]

이상적인 유체에서는 소용돌이 에너지가 소산되지 않아 영원히 지속된다. 그러나 실제 유체는 점성을 가지고 있어 소용돌이 중심부에서 에너지가 매우 느리게 소산된다. 점성에 의한 소용돌이 소산을 통해서만 소용돌이선이 유체 내부에서 끝날 수 있다.^[2]

9. 기타 소용돌이 현상

• 전자기장의 거동에 대한 유체역학적 해석에서, 특정 방향으로의 전기 유체의 가속은 자기 유체의 양의 소용돌이를 생성한다. 이는 차례로 그 주위에 해당되는 음의 전기 유체 소용돌이를 생성한다. 고전적인 비선형 자기 방정식의 정확한 해에는 란다우-리프시츠 방정식, 연속체 하이젠베르크 모형, 이시모리 방정식, 그리고 비선형 슈뢰딩거 방정식이 포함된다.
• 와류 고리는 회전 축이 연속적인 닫힌 곡선인 토러스 형태의 와류이다. 연기 고리와 거품 고리는 잘 알려진 두 가지 예이다.^[1]
• 항공기 날개, 프로펠러 블레이드, 돛 및 기타 에어포일의 양력은 날개 옆으로 흐르는 공기의 흐름에 중첩된 소용돌이의 생성으로 설명될 수 있다.^[2]
• 공기역학적 항력은 움직이는 물체에서 에너지를 빼앗아가는 주변 유체에서 소용돌이의 형성으로 상당 부분 설명될 수 있다.^[3]
• 대형 소용돌이는 특정 해협 또는 만에서 해수 조류에 의해 생성될 수 있다. 예로는 이탈리아 메시나 해협의 고전 신화에 등장하는 카리브디스, 일본 난카이도의 나루토 해협 소용돌이, 그리고 노르웨이 로포텐의 말스트롬이 있다.^[4]
• 지구 대기의 소용돌이는 기상학에서 중요한 현상이다. 여기에는 수 마일 규모의 중규모 저기압, 토네이도, 용오름, 그리고 허리케인이 포함된다. 이러한 소용돌이는 종종 고도에 따른 온도 및 습도 변화에 의해 발생한다. 허리케인의 회전 방향은 지구의 자전에 의해 영향을 받는다. 또 다른 예로는, 대류권 중상층과 성층권에서 지구의 극 부근에 중심을 둔 지속적이고 대규모의 사이클론인 극 소용돌이가 있다.^[5]
• 소용돌이는 다른 행성의 대기에서 두드러진 특징이다. 여기에는 목성의 영구적인 대적반, 해왕성의 간헐적인 대흑점, 금성의 극 소용돌이, 화성 먼지 악마 및 토성의 북극 육각형이 포함된다.^[6]
• 흑점은 주변보다 낮은 온도를 보이며 강렬한 자기 활동을 보이는 태양의 가시 표면 (광구)의 어두운 영역이다.^[7]
• 블랙홀 및 기타 거대한 중력원의 강착 원반.^[8]
• 테일러-쿠에트 흐름은 안쪽에 겹쳐진 두 개의 실린더(하나는 회전하고 다른 하나는 고정됨) 사이의 유체에서 발생한다.^[9]

참조

_[1] 웹사이트 vortex https://web.archive.[...] Oxford University Press 2015-08-29
_[2] 웹사이트 vortex http://www.merriam-w[...] Merriam-Webster, Inc. 2015-08-29
_[3] 서적 Viscous Vortical Flows Springer-Verlag
_[4] 간행물 Life, Structure, and Dynamical Role of Vortical Motion in Turbulence http://www.igf.fuw.e[...]
_[5] 서적 Geostrophic Turbulence: The Macroturbulence of the Atmosphere and Ocean Lecture Notes https://web.archive.[...] Princeton University 2012-09-26
_[6] 문서
_[7] 학술지 A note on irrotational viscous flow
_[8] Citation Vortex Dynamics http://link.springer[...] Springer London 2012
_[9] 서적 カオスの自然学 工作舎
_[10] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]
_[11] 웹사이트 대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.o[...]