오일러의 법칙

1. 개요

오일러의 법칙은 레온하르트 오일러의 이름을 딴 다양한 수학적 개념, 공식, 정리 등을 포괄하는 용어이다. 여기에는 페르마의 마지막 정리와 관련된 오일러의 추측, 미분 방정식인 오일러의 방정식, 오일러 공식, 오일러의 수, 오일러의 정리, 오일러의 운동 법칙 등이 포함된다. 또한, 오일러의 이름이 붙은 다양한 수학적 공식과 정리, 그리고 오일러와 관련된 여러 용어들이 존재한다.

2. 오일러의 추측

오일러의 추측은 1769년 레온하르트 오일러가 제안한 수학적 추측이다. 이는 페르마의 마지막 정리를 일반화하려는 시도와 관련이 있는 것으로 알려져 있다. 그러나 1966년에 반례가 발견되면서 이 추측은 거짓으로 판명되었다.

3. 오일러의 방정식

"오일러의 방정식"이라는 명칭은 미분 방정식을 포함하여 다양한 종류의 방정식을 가리키는 데 사용된다.

3.1. 미분 방정식

미분 방정식 분야에는 오일러의 이름이 붙은 여러 중요한 방정식들이 있다. 이들은 주로 상미분 방정식과 편미분 방정식으로 분류되며, 각각 다양한 물리 및 공학 문제 해결에 핵심적인 역할을 한다.

3.1.1. 상미분 방정식

* 오일러 운동 방정식
* 코시-오일러 방정식
* 오일러-베르누이 방정식 - 탄성 곡선 방정식에서 설명
* 오일러-라그랑주 방정식

3.1.2. 편미분 방정식

* 오일러 방정식 (유체역학)
* 오일러-트리코미 방정식
* 오일러-푸아송-다르부 방정식

3.2. 기타 방정식

일반적으로 "오일러의 방정식"은 미분 방정식 중 하나를 가리킨다. 또한 미분 방정식이 아닌 "오일러의 방정식"을 가리키는 경우도 있다.

* 오일러-로트카 방정식: 수학적 인구 통계학에서 사용되는 고유 다항식이다.
* 오일러의 펌프 및 터빈 방정식
* 이항 변환(오일러 변환): 교대 급수의 수렴을 가속하기 위해 사용되며, 초기하 급수에도 빈번하게 적용된다.

4. 오일러의 공식

*오일러 공식: e^ix = cos x + i sin x
*오일러의 다면체 공식: v − e + f = 2
*좌굴에서의 오일러 공식: $P\_\backslash text\{cr\}=\backslash frac\{\backslash pi^2\; EI\}\{(KL)^2\}$
*오일러의 연분수 공식
*오일러 곱 공식
*오일러-맥클로린 공식
*오일러-로드리게스 공식

5. 오일러의 함수

* 오일러 함수 (Euler function)
* 오일러의 동차 함수 정리
* 오일러의 파이 함수 (오일러의 토션트 함수)

6. 오일러의 등식

* 오일러 공식: $e^\{i\backslash pi\}\; +\; 1\; =\; 0$
* 오일러의 네 제곱 항등식
* 오일러 공식은 오일러의 오각수 정리와 관련하여 사용되기도 한다.

7. 오일러의 수

* 네이피어 수(자연 로그의 밑) e ≈ 2.71828의 별칭
* 오일러 수 - 쌍곡선 정할선 함수의 테일러 전개에서의 전개 계수
* 오일러리안 수
* 오일러 수 (물리학) - 유체역학에서의 캐비테이션 수
* 오일러의 상수 γ ≈ 0.5772
* 아이젠슈타인 정수의 별칭

8. 오일러의 정리

*오일러의 동차 함수 정리
*강체 회전에서의 오일러 정리
*오일러의 정리 (정수론)
*오일러의 정리 (미분 기하학)
*오일러의 정리 (평면 기하학)
*오일러의 사변형 정리
*오일러의 오각수 정리
*골드바흐-오일러 정리
*Euclid–Euler theorem^영어

9. 오일러의 법칙

오일러의 운동 법칙

10. 기타

* 오일러 (소행성)
* 오일러 글꼴
* 오일러 수학 툴박스
* 오일러 힘・오일러 가속도
* 오일러 도서상
* 오일러 (프로그래밍 언어)
* 프로젝트 오일러
* 레온하르트 오일러 망원경