전기 회로

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1. 개요
2. 전기 회로의 분류
3. 전기 회로의 기본 법칙
4. 전기 회로 설계 방법
5. 전기 회로의 응용 (기본적인 전기회로 예시)
- 5.1. 직류 회로
- 5.2. 교류 회로
6. 전기 회로 표현
참조

1. 개요

전기 회로는 전류가 흐르는 경로를 구성하는 요소들의 집합으로, 전류의 형태, 신호의 종류, 소자의 유무, 그리고 모델링 방식에 따라 분류된다. 직류 회로와 교류 회로로 나뉘며, 아날로그, 디지털, 논리 회로로 구분되기도 한다. 능동 소자와 수동 소자의 포함 여부에 따라 능동 회로와 수동 회로로, 집중 정수 모델과 분포 정수 모델로 구분되기도 한다. 전기 회로는 키르히호프의 법칙, 옴의 법칙 등 전자기 법칙에 기반하며, 이러한 법칙들을 통해 회로를 분석하고 설계할 수 있다. 회로 설계에는 회로 시뮬레이터가 활용되며, 다양한 회로 해석 방법과 설계 도구가 존재한다. 전기 회로는 직류 회로, 교류 회로, RLC 회로 등 다양한 형태로 응용되며, 회로도와 넷리스트를 통해 표현하고 네트워크 분석기, 연속성 검사 등을 통해 측정할 수 있다.

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물리학에 관한 - N형 반도체
N형 반도체는 전자를 주된 전하 운반체로 사용하는 반도체이다.

전기 회로
지도 정보
기본 정보
종류	전기 부품의 연결
구성 요소	저항기 커패시터 인덕터 다이오드 트랜지스터 전압원 전류원 스위치 전선
작동 방식	전하의 흐름을 제어하여 전기 에너지 전달 또는 변환
분류
기능별 분류	직렬 회로 병렬 회로 혼합 회로
신호 종류별 분류	아날로그 회로 디지털 회로
동작 방식별 분류	능동 회로 수동 회로
분석 방법
기본 법칙	옴의 법칙 키르히호프의 법칙
복잡한 회로 분석	매듭 전압법 망 전류법 테브난의 정리 노턴의 정리
응용 분야
주요 분야	전력 시스템 통신 시스템 컴퓨터 시스템 전자 장치 제어 시스템
기타	센서 변환기 에너지 저장 장치
추가 정보
관련 학문	전자기학 회로 이론 제어 이론
로마자 표기	jeongi hoero

2. 전기 회로의 분류

전기 회로는 전류가 흐를 수 있도록 2개 이상의 회로 소자(전원, 부하)를 연결한 폐루프를 의미한다. 안테나처럼 개방단이 있는 경우도 회로에 포함시키기도 하며, 회로의 일부분을 떼어내어 회로라고 부르기도 한다.

전기를 사용하는 모든 인공물은 전기 회로에 속하지만, 그 양상과 기능에 따라 다양한 종류로 나뉜다. 예를 들어, 트랜지스터, 다이오드 등의 반도체 소자를 포함하는 전자 회로^[4]^[5], 고주파 신호를 다루는 분포 정수 회로, 증폭기의 차동 증폭 회로, 통신 분야의 변조 회로 등이 있다.

"전기 회로"라는 용어는 이러한 각 영역에 공통되는 전기 현상을 공학적으로 이용하기 위한 모델 및 구현에 관한 개념을 다룬다. 전기 회로는 전기의 이용과 전기 현상 검토에 사용되는 모델로서의 측면과, 실제 제품 및 시스템의 구현물로서의 측면을 모두 가진다. 따라서 모델로서 설계한 회로를 실제로 구현하는 기술, 그리고 구현 가능한 방법을 고려하여 회로를 설계하는 것에 대한 이해가 필요하다.

전기 회로 모델은 회로도로 주어지는 경우가 많지만, 실제 물리적 구성이 회로도와 완전히 일치하는 것은 아니다. 예를 들어, 전동기(모터)는 전기적 에너지와 기계적 에너지의 변환 관계를 모델링하여 전기 회로로 표현하며, 트랜지스터는 전원과 수동 소자의 조합으로 동작을 표현하는 등가 회로를 사용한다. 이처럼 특정 기능이나 현상을 간략하게 나타내는 회로를 등가 회로라고 하며, 전기 회로 모델에서 자주 사용된다.

따라서 전기 회로가 회로도로 제시될 때는 구현물로서의 구성을 나타내는지, 구현에 근접한 설계 모델인지, 아니면 등가 회로인지 주의해야 한다.

2. 1. 전류의 형태에 따른 분류

직류 회로: 전류의 방향이 일정한 직류 전류가 흐르는 회로이다.
교류 회로: 전류의 방향과 크기가 주기적으로 변하는 교류 전류가 흐르는 회로이다. 가정용 전원과 같이 대부분의 전력 시스템에서 사용된다.
삼상 교류 회로: 3개의 전압원을 사용하여 전력을 효율적으로 전달하는 방식으로, 주로 대규모 전력 시스템에 사용된다.

2. 2. 신호에 따른 분류

전기 회로는 신호를 기준으로 분류할 수 있다.

아날로그 회로: 연속적인 아날로그 신호를 처리한다. 증폭기, 필터 등이 대표적인 예시이다.^[4]^[5]
디지털 회로: 0과 1의 이진 디지털 신호를 처리한다. 컴퓨터, 스마트폰 등 현대 디지털 기기의 핵심 구성 요소이다.
논리 회로: 논리 연산을 수행하며, AND, OR, NOT 게이트 등이 있다. 디지털 회로의 기본 구성 요소이다.

2. 3. 능동/수동 소자 여부에 따른 분류

능동 회로는 전압원 또는 전류원을 포함하여 회로에 무한정 에너지를 공급할 수 있는 회로이다. 반면 수동 회로는 능동 소자를 포함하지 않는다.^[4]^[5]

능동 회로는 하나 이상의 기전력원을 포함하는데, 전지 또는 발전기가 대표적인 예이다. 능동 소자는 회로에 전력을 공급하고, 전력 이득을 제공하며, 회로 내의 전류 흐름을 제어하는 역할을 한다.

수동 회로는 기전력원을 포함하지 않으며, 저항, 축전기와 같은 수동 소자로만 구성된다.

2. 4. 집중/분포 정수 모델

집중정수모델은 회로 소자의 저항, 정전 용량, 인덕턴스가 모두 한 곳에 집중되어 있다고 가정하는 설계 방식이다. 이 방식을 사용한 회로를 '집중 정수 회로'라고 하며, 대부분의 회로 설계에 사용된다. 그러나 송전선로처럼 회로가 매우 길거나 주파수가 높은 경우에는 소자 크기에 걸쳐 파장의 상당 부분이 존재하므로 이 가정이 더 이상 유효하지 않다.

이러한 경우 분포정수모델이라는 새로운 설계 모델이 필요하다. 이 모델을 사용한 회로를 분포정수회로라고 한다.

콤라인 필터와 같이 일부 집중 요소를 포함하는 분포 정수 회로를 '반 집중' 설계라고 한다. 고주파 신호를 다루는 경우에도 분포 정수 회로가 사용된다.^[4]^[5]

3. 전기 회로의 기본 법칙

복잡한 전기 회로라도 기본적으로 전자기 법칙을 따르므로, 이러한 법칙들을 활용하면 회로를 분석하고 설계할 수 있다. 선형으로 설계된 전기 회로에 적용 가능한 유용한 법칙들은 다음과 같다.

키르히호프의 법칙: 전류 법칙과 전압 법칙으로 구성된다.
옴의 법칙: 저항에 걸리는 전압, 전류, 저항 사이의 관계를 나타낸다.
Y-Δ 변환: Y형 회로와 Δ형 회로 간의 등가 변환을 통해 회로를 단순화한다.
테브난의 정리: 복잡한 회로를 하나의 전압원과 직렬 저항으로 단순화한다.
노턴의 정리: 복잡한 회로를 하나의 전류원과 병렬 저항으로 단순화한다.
중첩의 원리: 여러 개의 전원을 가진 선형 회로에서, 각 전원이 개별적으로 작용할 때의 결과를 합하여 전체 결과를 구한다.
밀먼의 정리: 병렬로 연결된 전압원을 하나의 등가 전압원으로 단순화한다.
상반정리: 선형 회로에서 전원과 전류계의 위치를 바꾸어도 전류계의 측정값은 변하지 않는다.
텔레겐의 정리

회로가 비선형이거나 리액턴스를 포함하는 경우에는 더 복잡한 법칙이 필요하다.

3. 1. 키르히호프의 법칙

키르히호프의 법칙은 다음 두 가지 법칙으로 구성된다.

키르히호프의 전류 법칙 (KCL): 회로 내 임의의 한 지점에서 들어오고 나가는 전류의 총합은 0이다. 이는 전기 회로의 임의의 지점에서 유입하는 전류와 유출하는 전류의 합이 같다는 것을 의미한다.
키르히호프의 전압 법칙 (KVL): 회로 내 임의의 폐회로에서 전압 강하의 총합은 0이다. 이는 전기 회로의 임의의 폐회로에서 전압의 방향을 한 방향으로 계산하면 전압의 총합이 0이 된다는 것을 의미한다.^[1]

3. 2. 옴의 법칙

어떤 저항에 걸린 전압은 저항값과 전류에 비례한다.^[1] 저항기 양단의 전압은 저항과 그 저항을 흐르는 전류의 곱과 같다.^[2] 회로 소자에 걸리는 전압은 임피던스 값과 전류의 곱이다.^[3]

3. 3. 기타 법칙 및 정리

키르히호프의 법칙
전류 법칙: 전기 회로의 임의의 지점에서 유입되는 전류와 유출되는 전류의 합은 같다.
전압 법칙: 전기 회로의 임의의 폐회로에서 전압의 방향을 한 방향으로 계산하면 전압의 총합은 0이 된다.
옴의 법칙: 어떤 저항에 걸린 전압은 저항값과 전류에 비례한다. 또는 회로 소자에 걸리는 전압은 임피던스 값과 전류의 곱이다.
Y-Δ 변환: Y형 회로와 Δ형 회로 간의 등가 변환을 통해 회로를 단순화할 수 있다.
테브난의 정리: 복잡한 회로를 하나의 전압원과 직렬 저항으로 단순화할 수 있다. 선형 연결된 임의의 전기회로에 대해 하나의 전압, 하나의 저항(단일 주파수의 교류회로의 경우는 임피던스)의 직렬 연결로 구성되는 동등한 회로가 존재한다.
노턴의 정리: 복잡한 회로를 하나의 전류원과 병렬 저항으로 단순화할 수 있다. 선형 연결된 임의의 전기회로에 대해 하나의 전압, 하나의 저항(단일 주파수의 교류회로의 경우는 임피던스)의 병렬 연결로 구성되는 동등한 회로가 존재한다.
중첩의 원리: 여러 개의 전원을 가진 선형 회로에서, 각 전원이 개별적으로 작용할 때의 결과를 합하여 전체 결과를 구할 수 있다.
밀먼의 정리: 병렬로 연결된 전압원을 하나의 등가 전압원으로 단순화할 수 있다. 러시아의 전기공학자 야콥 밀먼(Jacob Millman)이 증명하였다.
상반정리: 선형 회로에서 전원과 전류계의 위치를 바꾸어도 전류계의 측정값은 변하지 않는다.
텔레겐의 정리

4. 전기 회로 설계 방법

전기 회로 설계 과정에서 기술자는 회로 일부분의 전압과 전류를 예측해야 한다. 복소수 이론을 이용하면 단일 수학적 표현으로 모든 선형 요소를 다룰 수 있어, 간단한 선형 회로는 손으로 분석할 수 있다.

실제로는 기본적인 회로 구성과 입출력 조건이 정형화된 경우가 많아, 해당 해법을 이용하여 설계할 수 있다.

VHDL 같은 기술 개발로 시뮬레이션을 통한 자동 회로 설계가 가능해져 기술자의 부담이 줄었다.

4. 1. 개요

전기 회로 설계는 주어진 목적에 맞게 회로를 구성하고, 각 부분의 전압과 전류를 예측하는 과정이다.

전기 공학자는 어떤 아날로그 회로나 디지털 회로를 설계할 때, 회로 내 모든 지점의 전압과 전류를 예측할 수 있어야 한다. 간단한 선형 회로는 복소수 이론을 사용하여 손으로 분석할 수 있다. 하지만 대부분의 기술자는 회로 설계 시에 시뮬레이션을 하기 위해 특별한 소프트웨어를 사용한다. 모든 회로의 패턴을 테스트할 필요가 없기 때문에 실제로 회로를 구현해서 테스트하는 것보다 시간이나 비용이 절약된다.

HSPICE(아날로그 회로 시뮬레이터)^[2]와 같은 회로 시뮬레이션 소프트웨어와 VHDL-AMS 및 Verilog-AMS와 같은 언어를 사용하면 엔지니어는 회로 프로토타입을 제작하는 데 드는 시간, 비용 및 오류 위험 없이 회로를 설계할 수 있다.

소규모이거나 간단한 회로의 경우에는 옴의 법칙, 키르히호프의 법칙 등의 여러 가지 성질을 이용하여 손으로 계산할 수 있다.

전기 회로를 설계하기 위한 도구로 회로 시뮬레이터가 있다. 회로 시뮬레이터는 회로의 구성과 그에 가해지는 전압, 전류를 사양에 따라 기술함으로써 각 노드의 전위, 각 가지의 전류 분포의 시계열을 계산한다.

회로 시뮬레이터의 예로는 전자 회로 분야를 중심으로 사용되는 SPICE, 전력 공학 분야를 중심으로 사용되는 EMTP가 있다.

4. 2. 회로 해석 방법

회로 해석에는 여러 방법이 있다. 복잡한 회로의 경우, SPICE, EMTP와 같은 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 회로의 동작을 분석하는 수치 해석 방법을 사용한다. 예를 들어, HSPICE^[2]와 같은 아날로그 회로 시뮬레이터와 VHDL-AMS 및 Verilog-AMS와 같은 언어를 사용하면 회로 프로토타입을 제작하는 데 드는 시간, 비용, 오류 위험을 줄일 수 있다.

SapWin과 같은 소프트웨어를 사용하여 회로 방정식을 기호적으로 해석하는 기호 해석 방법도 있다.

간단한 회로의 경우에는 옴의 법칙, 키르히호프의 법칙 등을 이용하여 손으로 계산할 수 있다.

4. 3. 회로 설계 도구

회로 설계 도구로 회로 시뮬레이터가 있다. 이것은 회로의 구성과 그에 가해지는 전압, 전류를 사양에 따라 기술함으로써 각 노드의 전위, 각 가지의 전류 분포의 시계열을 계산하는 것이다.

계산 방법으로는 노드 전위법, 루프 전류법이 있지만, 변수 설정의 용이성 측면에서 전자가 사용된다.

회로 시뮬레이터의 예로는 전자 회로 분야를 중심으로 사용되는 SPICE, 전력 공학 분야를 중심으로 사용되는 EMTP가 있다. HSPICE(아날로그 회로 시뮬레이터)^[2]와 같은 회로 시뮬레이션 소프트웨어와 VHDL-AMS 및 Verilog-AMS와 같은 언어를 사용하면 엔지니어는 회로 프로토타입을 제작하는 데 드는 시간, 비용 및 오류 위험 없이 회로를 설계할 수 있다. 보다 복잡한 회로는 SPICE 또는 GNUCAP와 같은 소프트웨어를 사용하여 수치적으로 분석하거나, SapWin과 같은 소프트웨어를 사용하여 기호적으로 분석할 수 있다.

5. 전기 회로의 응용 (기본적인 전기회로 예시)

전기 회로는 전류가 흐를 수 있도록 전원, 부하 등 2개 이상의 회로 소자를 연결한 것을 말한다. "회로"는 원래 전류가 순환하는 폐루프를 의미하지만, 안테나처럼 개방된 부분이 있는 것도 포함한다. 또한, 회로의 일부분을 따로 떼어내어 회로라고 부르기도 한다.

전기를 사용하는 모든 인공물은 전기 회로에 속하며, 그 양상과 기능에 따라 다양한 종류와 유형이 있다. 예를 들어, 트랜지스터, 다이오드 등의 반도체 소자를 포함하는 전자 회로^[4]^[5], 고주파 신호를 다루는 분포 정수 회로, 증폭기의 차동 증폭 회로, 통신에서 변조를 담당하는 변조 회로 등이 있다.

"전기 회로"라는 용어는 이러한 각 영역에 공통되는 전기 현상의 공학적 이용을 위한 모델 및 구현에 관한 개념을 다룬다. 즉, 전기 회로는 전기를 이용하고 전기 현상을 검토하는 데 사용되는 모델로서의 측면과, 실제 제품이나 시스템의 구현물로서의 측면을 모두 가진다. 따라서 모델로서 설계한 회로를 구현하는 기술, 그리고 구현 가능한 방법을 고려한 회로 설계에 대한 이해가 모두 필요하다.

전기 회로도에서는 전동기(모터)와 같이 전기 에너지와 기계적 에너지의 변환 관계를 모델링하여 표현하거나, 트랜지스터의 동작을 전원과 수동 소자의 조합으로 간략하게 표현하는 경우가 있다. 이처럼 특정 기능이나 현상을 간략하게 나타내는 회로를 등가 회로라고 하며, 전기 회로 모델에서 자주 사용되는 개념이다.

전기 회로가 회로도로 제시될 때는 그것이 실제 구현물인지, 어느 정도 구현에 부합하는 설계 모델인지, 아니면 등가 회로인지 주의해야 한다.

5. 1. 직류 회로

직류 회로는 직류 전원이 연결된 전기 회로를 말한다. 직류 전원은 건전지나 직류 전원 장치 등에 의해 공급되며 전원이 공급될 때 전류의 방향이 바뀌지 않는다.

전원 장치와 저항만이 연결된 직류 회로는 전기 회로 중 가장 간단한 전기 회로들 중 하나이다. 이때 전원 장치의 기전력을 V, 저항의 저항값을 R이라 하면 회로에 흐르는 전류는 다음과 같이 표현 가능하다.

:

I = \frac{V}{R}

축전기 양단에 걸린 전압을 V, 축전기(콘덴서)의 전기용량을 C라고 하면 축전기에 저장되는 전하량 Q는 다음과 같이 표현 가능하다.

:

Q = CV

키르히호프의 법칙에 의해 전원 장치의 기전력

V

, 저항에서의 전압 강하

V_R

, 축전기에서의 전압 강하

V_C

사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다.

:

V = V_R + V_C

위 식들에 의해

:

V = IR + \frac{Q}{C}

임을 알 수 있으며,

:

I = \frac{dQ}{dt}

이므로 아래와 같은 미분 방정식을 얻을 수 있다.

:

V = R\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C}

위 미분 방정식의 해를 구하면

:

Q = CV(1-e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}(t-t_i)}

이 때,

t_i

,

Q_i

는 각각 처음 시각과 그때에 축전기에 들어있던 전하량이다.

처음 시각을

t_i =0

, 그때 축전기에 들어있던 전하량을

Q_i

, 축전기가 가득 충전되었을 때 축전기의 전하량을

Q_0

라 하면 위 식은 아래와 같이 바꿔쓸 수 있다.

:

Q = Q_0 (1-e^{-\frac{1}{RC}t}) + Q_i e^{-\frac{1}{RC}t}

따라서 시간 t일 때 회로에 흐르는 전류의 량은

:

I = \frac{dQ}{dt} = \frac{Q_0-Q_i}{RC}e^{-\frac{1}{RC}t} = (\frac{V}{R} - \frac{Q_i}{RC})e^{-\frac{1}{RC}t}

임을 알 수 있다. 따라서, 저항, 축전기에 걸리는 전압은 각각 다음과 같다.

:

V_R = (V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}

:

V_C = V -(V - \frac{Q_i}{C})e^{-\frac{1}{RC}t}

아무리 저항이 작은 물질을 도선으로 사용한다고 하더라도 전원 장치에 축전기를 연결한 회로에는 미량의 저항이 존재한다. 따라서 이 회로는 저항과 축전기가 직렬로 연결된 회로라고 생각할 수 있다. 한편, 위 식은 축전기에 저장되는 전하량을 표현하고 있는데, 이 때,

Q_0 > Q_i

이므로 Q는 언제나

Q_0

보다 작다. 즉, 실제 축전기는 이론상으로 축전기에 저장될 수 있는 전하량만큼의 전하를 저장할 수는 없다.

코일의 유도 용량이 L이고, 코일에 흐르는 전류가 I일 때, 코일에는 전류가 흐르는 방향으로

:

V_L = L \frac{dI}{dt}

의 유도 기전력이 발생하여 전압 강하를 일으킨다. 따라서 키르히호프의 정리에 의해 아래와 같은 미분 방정식을 얻을 수 있다.

:

V = V_R + V_L = IR + L \frac{dI}{dt}

위 미분 방정식의 해를 구하면

:

I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)}) + I_i e^{-\frac{R}{L}(t-t_i)}

이고 처음 시간을 0, 이 순간의 전류가 0이었다면

:

I = \frac{V}{R}(1-e^{-\frac{R}{L}t})

로 식을 정리할 수 있다.

따라서 저항체 양단에 걸리는 전압과 코일에 걸리는 유도 기전력은 다음과 같다.

:

V_R = V(1-e^{-\frac{R}{L}t})

:

V_L = Ve^{-\frac{R}{L}t}

5. 2. 교류 회로

교류 회로란 회로 내에서 전력 공급원으로부터 발생하는 전류의 양과 방향이 주기적으로 바뀌는 회로를 말한다. 교류의 종류로는 사인파, 삼각파, 사각파 등이 있으며 그중에서도 사인파가 가장 전형적인 교류라 할 수 있다. 이때, 삼각파나 사각파를 비롯해 주기성을 띠는 임의의 전류는 사인파의 합성을 이용해 생성 가능하다.
저항만 연결된 회로전원으로부터 발생하는 전압을 V, 저항체의 저항을 R이라 하자.

:

V = V_M \sin \omega t

전원의 전압이 위와 같이 변한다고 하면 저항체를 지나는 전류는 아래와 같이 구할 수 있다.

:

I = \frac{V}{R} = \frac{V_M}{R} \sin \omega t

여기서 전류의 최댓값을

I_M

이라 한다면 위 식은 아래와 같이 변형 가능하다.

:

I = I_M \sin \omega t

축전기만 연결된 회로전압을 V, 축전기의 전기용량을 C, 축전기의 전하량을 Q라 하면

:

Q = CV = CV_M \sin \omega t

따라서 축전기에 흐르는 전류는

:

I = \frac{dQ}{dt} = CV_M \omega \cos \omega t

가 된다. 위의 식에서도 확인할 수 있듯, 축전기가 있을 때, 전압과 전류는 90도의 위상차를 갖는다.
코일만 연결된 회로전압을 V, 코일의 유도용량을 L이라 하면

:

L\frac{dI}{dt} = V_M \sin \omega t

이므로 시간에 따른 전류를 아래 식으로 표현할 수 있다.

:

I = - \frac{V_M}{ \omega L} \cos \omega t

역시 축전기만 연결된 경우와 마찬가지로 코일이 있을 때, 전압과 전류는 90도의 위상차를 갖는다.
RLC 직렬 회로저항체의 저항, 축전기의 전기용량, 코일의 유도용량이 각각 R, C, L일 때 저항체, 축전기, 코일을 직렬로 연결한 경우에 대해 키르히호프 정리를 적용하면

:

\frac{Q}{C} + R\frac{dQ}{dt} + L \frac{d^2Q}{dt^2} = 0

----------(5)

이 된다. 이 미분방정식의 해는 아래와 같다.

:

Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t} \cos \sqrt{\frac{1}{LC} - (\frac{R}{2L})^2} t

(

\frac{1}{LC} > \frac{R^2}{4L^2}

인 경우)

:

Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t}

(

\frac{1}{LC} = \frac{R^2}{4L^2}

인 경우)

:

Q=Q_M e^{-(\frac{R}{2L}+\sqrt{\frac{R^2}{4L^2}-\frac{1}{LC}})t}

(

\frac{1}{LC} < \frac{R^2}{4L^2}

인 경우)

한편, 이 회로에서 저항이 없는 경우, 즉 R=0인 경우의 해는

:

Q=Q_M e^{-\frac{R}{2L}t} \cos \sqrt{\frac{1}{LC}} t

이다. 이때 회로에서는 에너지 손실이 일어나지 않고 축전기는 영원히 충전과 방전을 반복하는데 이때의 진동수를 고유진동수라 하며 그 값에

2 \pi

를 곱한 값을 고유 각운동량

\omega _0

이라 한다.

:

\omega _0 ^2 = \frac{1}{LC}

RLC회로에 교류전압이 걸리는 경우 식 (5)는 아래와 같이 바꿔쓸 수 있다.

:

\frac{Q}{C} + R\frac{dQ}{dt} + L \frac{d^2Q}{dt^2} = V_M \sin \omega t

위 이차 미분방정식의 특수해는

:

Q = \frac{V}{(\omega ^2 L - \frac{1}{C} ) \sin \phi - \omega R \cos \phi} \cos (\omega t + \phi)

(이때,

\tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R}

)

이다. 앞에서 우변이 0일 때에 대해서 구한 일반해를

Q_g (t)

라 하면 위 미분방정식의 해는 아래와 같이 표현 가능하다.

:

Q = \frac{V}{(\omega ^2 L - \frac{1}{C} ) \sin \phi - \omega R \cos \phi} \cos (\omega t + \phi) + Q_g (t)

(이때,

\tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R}

)

하지만 이때,

Q_g (t)

는 시간이 흐름에 따라 지수적으로 감소하므로 전류가 흐른 후 약간의 시간이 흐른 후부터는

Q_g (t)

를 무시할 수 있다.

위 식을 t에 대해 미분하여 얻을 수 있는 회로에 흐르는 전류의 양은 다음과 같다.

:

I = \frac{V}{ \sqrt{R^2+(\frac{1}{\omega C} - \omega L)^2}} \sin (\omega t + \phi)

(이때,

\tan \phi = \frac{\frac{1}{\omega C}-\omega L}{R}

)

이때,

X_C = \frac{1}{\omega C}, X_L = \omega L

이라 하면 위 식은

:

I = \frac{V}{ \sqrt{R^2+(X_C - X_L)^2}} \sin (\omega t + \phi)

(이때,

\tan \phi = \frac{X_C - X_L}{R}

)

으로 바꿀 수 있으며 이 때

:

Z = \sqrt{R^2+(X_C - X_L)^2}

를 RLC회로의 임피던스라 정의한다.

RLC회로는 저항이 Z인 회로에 V의 전압이 걸렸을 때와 유사한 모양을 보인다.

RLC회로에서

X_C = X_L

인 경우, 즉

:

w = w_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

인 경우를 공진이라 한다. 공명 상태에서는 전압과 전류의 위상차가 0이 되고, 전류의 최댓값이 가장 커진다.

6. 전기 회로 표현

전기 회로는 전류가 흐를 수 있도록 폐루프(닫힌 회로)를 가지고 있으며, 보통 2개 이상의 회로 소자(전원, 부하)가 연결되어 있다. '회로'라는 말은 엄밀하게는 폐루프를 뜻하지만, 안테나처럼 개방단(열린 회로)이 있는 부분도 일반적으로 포함한다. 또한, 회로 중 기능적으로 일부분을 따로 떼어내어 그 부분을 회로라고 부르기도 한다.

전기를 이용하는 인공물은 모두 전기 회로에 속하지만, 형태와 기능에 따라 다양한 종류가 있다.

예를 들어, 트랜지스터, 다이오드 등의 반도체 소자를 포함하는 전자 회로^[4]^[5], 고주파 신호를 다루는 분포 정수 회로 등이 있다. 기능을 나타내는 것으로는 증폭기의 차동 증폭 회로, 통신 분야에서 변조를 담당하는 변조 회로 등이 있다.

"전기 회로"라는 용어를 사용할 때는, 이러한 각 영역에 공통되는 전기 현상을 공학적으로 이용하기 위한 모델, 구현에 관한 개념을 다룬다.

전기 회로는 전기를 이용하고 전기 현상을 검토하는 모델로서의 측면과, 구체적인 제품·시스템의 구현물로서의 측면이 있다. 전기를 이용할 때에는 이 두 가지 측면을 고려하여, 모델로서 설계한 회로를 구현하는 기술, 구현 가능한 방법을 고려한 모델로서의 회로 설계에 대한 이해가 필요하다.

전기 회로의 모델로서의 측면에서는 전기 회로의 회로도가 주어져도, 실제 물리적 구성이 그 회로와 같다는 것을 보장할 수 없다. 예를 들어 전동기(모터)를 나타내는 전기 회로도에서는 전기 에너지와 기계적 에너지의 변환 관계를 모델링하여 개략적으로 전기 회로로 표현하고, 반도체 소자인 트랜지스터에서는 동작을 전원과 수동 소자의 조합으로 개략적으로 다른 전기 회로로 표현하는 경우가 있다. 이처럼 어떤 기능·현상을 개략적으로 나타내는 회로를 등가 회로라고 한다. 등가 회로는 전기 회로의 모델로서의 측면에서 자주 사용되는 개념이다.

전기 회로가 회로도로 제시된 경우, 그것이 구현물로서의 구성을 나타내는 것인지, 어느 정도 구현에 부합하는 설계 모델인지, 아니면 등가 회로인지 주의해야 한다.

참조

_[1] 논문 Current distribution in conducting nanowire networks
_[2] 웹사이트 HSPICE https://web.stanford[...] Stanford University, Electrical Engineering Department 1999-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정
_[3] 서적 電気回路I コロナ社 2006-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정
_[4] 서적 電子回路新インターユニバーシティ 2008-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정
_[5] 서적 現代電子回路学(I) オーム社 1994-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정
_[6] 서적 電気回路論改訂版 1978-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정
_[7] 서적 電子回路新インターユニバーシティ 2008-01-01 #날짜 정보가 년도만 있으므로 01-01로 설정

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