점탄성

3. 점탄성의 특성

순수 탄성 물질과 달리, 점탄성 물질은 탄성 성분과 점성 성분을 가지고 있습니다. 점탄성 물질의 점도는 시간에 따른 변형률 속도 의존성을 물질에 부여합니다. 순수 탄성 물질은 하중이 가해졌다가 제거될 때 에너지(열)를 소산하지 않습니다. 그러나 점탄성 물질은 하중이 가해졌다가 제거될 때 에너지를 소산합니다. 히스테리시스가 응력-변형률 곡선에서 관찰되며, 루프의 면적은 하중 주기 동안 손실된 에너지와 같습니다. 점도는 열 활성화된 소성 변형에 대한 저항이므로, 점성 물질은 하중 주기 동안 에너지를 손실합니다. 소성 변형은 에너지 손실을 초래하며, 이는 순수 탄성 물질의 하중 주기에 대한 반응과는 다릅니다.^[1]

구체적으로, 점탄성은 분자 재배열입니다. 폴리머와 같은 점탄성 물질에 응력이 가해지면, 긴 폴리머 사슬의 일부가 위치를 바꿉니다. 이러한 움직임이나 재배열을 크리프라고 합니다. 폴리머는 사슬의 일부가 응력을 수용하기 위해 재배열되더라도 고체 물질로 남아 있으며, 이 과정에서 재료 내에 역응력이 발생합니다. 역응력이 가해진 응력과 같은 크기가 되면, 재료는 더 이상 크리프하지 않습니다. 원래 응력이 제거되면, 축적된 역응력으로 인해 폴리머가 원래 형태로 돌아갑니다. 재료가 크리프하는 것을 나타내는 접두사 visco-와 재료가 완전히 회복되는 것을 나타내는 접미사 -elasticity가 결합되어 있습니다.^[2]

점탄성체는 탄성체와 점성체의 중간 성질을 가진다. 힘을 가해 변형시키고, 그 응력(힘÷면적)을 일정하게 유지하면 변형률(변형 길이÷원래 길이)은 점차 커진다.^[36] 이때, 변형률 속도(변형률÷시간)는 시간 경과에 따라 커진다. 다시 말해, 변형률을 일정하게 유지하려고 할 때 필요한 응력은 가속적으로 작아진다. 완전 탄성체에서는 응력과 변형률이 비례 관계에 있으며, 응력을 일정하게 유지하면 변형률은 변하지 않는다. 완전 점성체에 힘을 가하면 에너지는 열로 변하여 손실된다. 변형률이 일정할 때, 응력은 없어진다(0이 된다).

3. 1. 히스테리시스(Hysteresis)

3. 2. 응력 완화(Stress relaxation)

3. 3. 크리프(Creep)

3. 4. 강성(Stiffness)의 변화

4. 선형 점탄성과 비선형 점탄성

'''선형 점탄성'''은 크리프 응답과 하중이 모두 분리 가능할 때 나타나는 현상이다. 모든 선형 점탄성 모델은 볼테라 방정식으로 표현할 수 있으며, 이 방정식은 응력과 변형을 연결한다.

:$$\backslash varepsilon(t)\; =\; \backslash frac\; \{\; \backslash sigma(t)\; \}\{\; E\_\backslash text\{inst,creep\}\; \}+\; \backslash int\_0^t\; K(t\; -\; t\text{'})\; \backslash dot\{\backslash sigma\}(t\text{'})\; dt\text{'}$$

또는

:$$\backslash sigma(t)=\; E\_\backslash text\{inst,relax\}\backslash varepsilon(t)+\; \backslash int\_0^t\; F(t\; -\; t\text{'})\; \backslash dot\{\backslash varepsilon\}(t\text{'})\; dt\text{'}$$

여기서,

• ''t''는 시간이다.
• $\backslash sigma\; (t)$는 응력이다.
• $\backslash varepsilon\; (t)$는 변형이다.
• $E\_\backslash text\{inst,creep\}$와 $E\_\backslash text\{inst,relax\}$는 크리프와 이완에 대한 순간 탄성 계수이다.
• ''K''(''t'')는 크리프 함수이다.
• ''F''(''t'')는 이완 함수이다.

4. 1. 선형 점탄성 (Linear Viscoelasticity)

• 는 시간이다.
• $\backslash sigma\; (t)$는 응력이다.
• $\backslash varepsilon\; (t)$는 변형이다.
• $E\_\backslash text\{inst,creep\}$와 $E\_\backslash text\{inst,relax\}$는 크리프와 이완에 대한 순간 탄성 계수이다.
• 는 크리프 함수이다.
• 는 이완 함수이다.

4. 2. 비선형 점탄성 (Nonlinear Viscoelasticity)

5. 동적 계수 (Dynamic Modulus)

점탄성은 동적 기계 분석을 사용하여 연구되는데, 작은 진동 응력을 가하고 그 결과로 발생하는 변형을 측정한다. 순수하게 탄성적인 물질은 응력과 변형이 위상이 같으므로, 한쪽의 반응이 다른 쪽에 의해 즉각적으로 발생한다. 순수하게 점성이 있는 물질에서는 변형이 응력보다 90도 위상이 뒤쳐진다. 점탄성 물질은 이 두 가지 유형의 물질의 중간 어딘가에 있는 거동을 보이며, 변형에 약간의 지연이 발생한다.^[36]

복소 동적 계수 G는 진동 응력과 변형 사이의 관계를 나타내는 데 사용할 수 있다.

:$G\; =\; G\text{'}\; +\; iG\text{'}\text{'}$

여기서 $i^2\; =\; -1$; $G\text{'}$는 '저장 계수'이고 $G\text{'}\text{'}$는 '손실 계수'이다.

:$G\text{'}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash sigma\_0\}\; \{\backslash varepsilon\_0\}\; \backslash cos\; \backslash delta$

:$G\text{'}\text{'}\; =\; \backslash frac\; \{\backslash sigma\_0\}\; \{\backslash varepsilon\_0\}\; \backslash sin\; \backslash delta$

여기서 $\backslash sigma\_0$와 $\backslash varepsilon\_0$는 각각 응력과 변형의 진폭이고, $\backslash delta$는 그 사이의 위상차이다.

점탄성은 동적탄성률로 표현할 수 있다. 응력을 주기적으로 가하여 응력-시간 함수가 사인파를 나타내도록 하면, 완전탄성체에서는 변형률-시간 함수의 거동이 응력-시간 함수의 거동과 일치한다. 완전점성체의 변형률-시간 함수는 응력-시간 함수와 π/2의 위상차를 갖는다. 점탄성체에서는 변형률-시간 함수와 응력-시간 함수의 위상차는 -π/2에서 π/2 사이에 존재한다.^[36]

점성은 뉴턴의 점성 법칙 등의 응력-변형률 속도 관계로, 탄성은 훅의 법칙 등의 응력-변형률 관계로 기술되지만, 선형 점탄성에 대한 이들에 상응하는 매개변수가 '''복소 탄성률'''이다. 점탄성체에 사인파 형태의 변형을 입력했을 때의 응력 응답으로 정의한다. 전기 공학에서 사용되는 임피던스나 제어 공학의 주파수 전달 함수와 매우 유사한 개념이다.

복소 탄성률 ''E''^*는 다음과 같이 복소수로, 그리고 입력의 각속도 ω의 함수로 정의된다.

• 맥스웰 모델(:en:Maxwell material)

• 켈빈-포이크트 모델(:en:Kelvin–Voigt material)

• 표준 선형 고체 모델(:en:Standard linear solid model)

6. 선형 점탄성의 구성 모델

일정한 응력 하에서 모델링된 재료는 특정 변형률로 순간적으로 변형되며, 이는 변형률의 순간 탄성 부분에 해당한다. 이후 계속 변형되어 점근적으로 정상 상태 변형률에 접근하는데, 이는 변형률의 지연 탄성 부분이다. 표준 선형 고체 모델은 맥스웰 모델 및 켈빈-포이트 모델보다 재료 반응을 예측하는 데 더 정확하지만, 특정 하중 조건에서 변형률에 대해 부정확한 결과를 반환하기도 한다.

=== 제프리스 모델 (Jeffreys Model) ===

제프리스 모델은 지너 모델과 같이 세 가지 요소로 구성된 모델이다. 두 개의 점성 감쇠기와 하나의 용수철로 구성된다.

이 모델은 표준 선형 고체 모델(standard linear solid model)에 점성 흐름을 통합하여, 고정된 하중 조건 하에서 변형률에 대해 선형적으로 증가하는 점근선을 제공한다.

=== 일반화된 맥스웰 모델 (Generalized Maxwell Model, Wiechert Model) ===

일반화된 맥스웰 모델(Generalized Maxwell model)은 바이헤르트(Wiechert) 모델이라고도 알려져 있으며, 점탄성에 대한 선형 모델 중 가장 일반적인 형태이다.^[12] 이 모델은 완화가 단일 시간에 발생하는 것이 아니라 시간의 분포에 따라 발생한다는 점을 고려한다.^[12] 분자 사슬의 길이가 다르고, 짧은 사슬은 긴 사슬보다 기여도가 낮기 때문에 시간 분포가 다양하게 나타난다.^[12] 바이헤르트 모델은 이러한 현상을 정확하게 나타내기 위해 필요한 만큼의 스프링-대시포트 맥스웰 요소를 사용하여 시간 분포를 표현한다.^[12]

적용 분야: 절대 녹는점(K 단위)의 4분의 1보다 낮은 온도에서의 금속 및 합금.

6. 1. 맥스웰 모델 (Maxwell Model)

6. 2. 켈빈-포이트 모델 (Kelvin-Voigt Model)

6. 3. 표준 선형 고체 모델 (Standard Linear Solid Model, SLS)

일정한 응력 하에서 모델링된 재료는 특정 변형률로 순간적으로 변형되며, 이는 변형률의 순간 탄성 부분에 해당한다. 이후 계속 변형되어 점근적으로 정상 상태 변형률에 접근하는데, 이는 변형률의 지연 탄성 부분이다. 표준 선형 고체 모델은 맥스웰 모델 및 켈빈-포이트 모델보다 재료 반응을 예측하는 데 더 정확하지만, 특정 하중 조건에서 변형률에 대해 부정확한 결과를 반환하기도 한다.

6. 4. 제프리스 모델 (Jeffreys Model)

6. 5. 버거스 모델 (Burgers Model)

이 모델은 표준 선형 고체 모델(standard linear solid model)에 점성 흐름을 통합하여, 고정된 하중 조건 하에서 변형률에 대해 선형적으로 증가하는 점근선을 제공한다.

6. 6. 일반화된 맥스웰 모델 (Generalized Maxwell Model, Wiechert Model)

7. 비선형 점탄성의 구성 모델

비선형 점탄성 구성 방정식은 정규 응력 차이, 전단 감소, 신장 증가와 같은 유체 현상을 정량적으로 설명하는 데 필요하다.^[3] 시간 의존적 거동을 설명하려면 재료가 경험한 이력이 필수적이며, 일반적으로 이력 커널 '''K'''로 모델에 포함된다.^[13]

== 2차 유체 모델 (Second-order fluid) ==

2차 유체는 일반적으로 가장 단순한 비선형 점탄성 모델로 간주되며, 뉴턴 유체와 다른 더 복잡한 비선형 점탄성 유체 사이에서 높은 변형 진폭과 데보라 수(Deborah number)의 좁은 영역에서 발생하는 재료 거동에 일반적으로 나타난다.^[3] 2차 유체 구성 방정식은 다음과 같다.

:$$\backslash mathbf\; T\; =\; -p\backslash mathbf\; I\; +\; 2\; \backslash eta\_0\backslash mathbf\; D\; -\; \backslash psi\_1\; \backslash mathbf\; D^\backslash triangledown\; +\; 4\backslash psi\; \_2\; \backslash mathbf\; D\; \backslash cdot\backslash mathbf\; D$$

여기서:

• $\backslash mathbf\; I$는 단위 텐서이다.
• $\backslash mathbf\; D$는 변형률 텐서이다.
• $\backslash eta\_0\; ,\; \backslash psi\_1\; ,\; \backslash psi\_2$는 각각 점도, 제1 정규 응력 계수, 제2 정규 응력 계수를 나타낸다.
• $\backslash mathbf\; D\; ^\backslash triangledown$는 변형률 텐서의 상류 대류 미분(upper-convected derivative)을 나타내며, $$\backslash mathbf\; D\; ^\backslash triangledown\; \backslash equiv\; \backslash dot\; \backslash mathbf\; D\; -\; (\backslash nabla\backslash mathbf\; v)\; ^\backslash mathbf\; T\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\; D\; -\; \backslash mathbf\; D\; \backslash cdot\; \backslash nabla\; \backslash mathbf\; v$$이고 $\backslash dot\; \backslash mathbf\; D\; \backslash equiv\; \backslash frac\; \{\backslash partial\}\{\; \backslash partial\; t\}\; \backslash mathbf\; D\; +\; \backslash mathbf\; v\; \backslash cdot\; \backslash nabla\; \backslash mathbf\; D$는 변형률 텐서의 물질 시간 미분이다.^[3]

• `\mathbf{T}`는 응력 텐서이다.
• `\lambda_1`은 완화 시간이다.
• `\lambda_2`는 지연 시간이며, `\frac{\eta_s}{\eta_0}\lambda_1`과 같다.
• `\stackrel{\nabla}{\mathbf{T}}`는 응력 텐서의 상부 이류 시간 도함수이다: `\stackrel{\nabla}{\mathbf{T}} = \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{T} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{T} -( (\nabla \mathbf{v})^T \cdot \mathbf{T} + \mathbf{T} \cdot (\nabla \mathbf{v}))`
• `\mathbf{v}`는 유체 속도이다.
• `\eta_0`는 용매와 고분자 성분으로 구성된 총 점도이며, `\eta_0 = \eta_s + \eta_p`이다.
• `\mathbf {D}`는 변형률 텐서 또는 변형률 속도 텐서이며, `\mathbf{D} = \frac{1}{2} \left[\boldsymbol\nabla \mathbf{v} + (\boldsymbol\nabla \mathbf{v})^T\right]`이다.

• \(\mathbf{\sigma}(t)\)는 시간 ''t''의 함수로서의 코시 응력 텐서이다.
• ''p''는 압력이다.
• \(\mathbf{I}\)는 단위 텐서이다.
• ''M''은 메모리 함수이며, 일반적으로 각각의 완화 모드에 대한 지수 함수의 합으로 표현된다. \(M(x)=\sum_{k=1}^m \frac{g_i}{\theta_i}\exp \left(\frac{-x}{\theta_i}\right)\)이며, 각 완화 모드에 대해 \(g_i\)는 완화 계수이고 \(\theta_i\)는 완화 시간이다.
• \(h(I_1,I_2)\)는 불변량의 첫 번째와 두 번째 핑거 텐서 \(\mathbf{B}\)에 의존하는 ''변형 감쇠'' 함수이다.

7. 1. 2차 유체 모델 (Second-order fluid)

• $\backslash mathbf\; I$는 단위 텐서이다.
• $\backslash mathbf\; D$는 변형률 텐서이다.
• $\backslash eta\_0\; ,\; \backslash psi\_1\; ,\; \backslash psi\_2$는 각각 점도, 제1 정규 응력 계수, 제2 정규 응력 계수를 나타낸다.
• $\backslash mathbf\; D\; ^\backslash triangledown$는 변형률 텐서의 상류 대류 미분(upper-convected derivative)을 나타내며, $$\backslash mathbf\; D\; ^\backslash triangledown\; \backslash equiv\; \backslash dot\; \backslash mathbf\; D\; -\; (\backslash nabla\backslash mathbf\; v)\; ^\backslash mathbf\; T\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\; D\; -\; \backslash mathbf\; D\; \backslash cdot\; \backslash nabla\; \backslash mathbf\; v$$이고 $\backslash dot\; \backslash mathbf\; D\; \backslash equiv\; \backslash frac\; \{\backslash partial\}\{\; \backslash partial\; t\}\; \backslash mathbf\; D\; +\; \backslash mathbf\; v\; \backslash cdot\; \backslash nabla\; \backslash mathbf\; D$는 변형률 텐서의 물질 시간 미분이다.^[3]

7. 2. 상향대류 맥스웰 모델 (Upper-convected Maxwell model)

7. 3. 올드로이드-B 모델 (Oldroyd-B model)

• `\mathbf{T}`는 응력 텐서이다.
• `\lambda_1`은 완화 시간이다.
• `\lambda_2`는 지연 시간이며, `\frac{\eta_s}{\eta_0}\lambda_1`과 같다.
• `\stackrel{\nabla}{\mathbf{T}}`는 응력 텐서의 상부 이류 시간 도함수이다: `\stackrel{\nabla}{\mathbf{T}} = \frac{\partial}{\partial t} \mathbf{T} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{T} -( (\nabla \mathbf{v})^T \cdot \mathbf{T} + \mathbf{T} \cdot (\nabla \mathbf{v}))`
• `\mathbf{v}`는 유체 속도이다.
• `\eta_0`는 용매와 고분자 성분으로 구성된 총 점도이며, `\eta_0 = \eta_s + \eta_p`이다.
• `\mathbf {D}`는 변형률 텐서 또는 변형률 속도 텐서이며, `\mathbf{D} = \frac{1}{2} \left[\boldsymbol\nabla \mathbf{v} + (\boldsymbol\nabla \mathbf{v})^T\right]`이다.

7. 4. 바그너 모델 (Wagner Model)

• \(\mathbf{\sigma}(t)\)는 시간 ''t''의 함수로서의 코시 응력 텐서이다.
• ''p''는 압력이다.
• \(\mathbf{I}\)는 단위 텐서이다.
• ''M''은 메모리 함수이며, 일반적으로 각각의 완화 모드에 대한 지수 함수의 합으로 표현된다. \(M(x)=\sum_{k=1}^m \frac{g_i}{\theta_i}\exp \left(\frac{-x}{\theta_i}\right)\)이며, 각 완화 모드에 대해 \(g_i\)는 완화 계수이고 \(\theta_i\)는 완화 시간이다.
• \(h(I_1,I_2)\)는 불변량의 첫 번째와 두 번째 핑거 텐서 \(\mathbf{B}\)에 의존하는 ''변형 감쇠'' 함수이다.

8. 프로니 급수 (Prony Series)

1차원 완화 시험에서 재료는 시험 기간 동안 일정하게 유지되는 갑작스러운 변형을 받고, 시간에 따른 응력이 측정된다. 초기 응력은 재료의 탄성 반응으로 인한 것이며, 이후 재료의 점성 효과로 인해 시간이 지남에 따라 응력이 완화된다. 일반적으로 인장, 압축, 벌크 압축 또는 전단 변형이 적용된다. 결과 응력 대 시간 데이터는 여러 방정식(모델)에 맞출 수 있다. 적용된 변형의 유형에 따라 표기법만 변경된다. 인장-압축 완화는 $E$로 표시되고, 전단은 $G$로 표시되고, 벌크는 $K$로 표시된다. 전단 완화에 대한 프로니 급수는 다음과 같다.^[19]

:$G(t)\; =\; G\_\backslash infty\; +\; \backslash sum\_\{i=1\}^\{N\}\; G\_i\; \backslash exp(-t/\backslash tau\_i)$

여기서 $G\_\backslash infty$는 재료가 완전히 완화된 후 장기적인 계수이고, $\backslash tau\_i$는 완화 시간이다. 값이 높을수록 응력이 완화되는 데 더 오래 걸린다. 예측값과 데이터 값 사이의 오차를 최소화하기 위해 매개변수($G\_\backslash infty,\; G\_i,\; \backslash tau\_i$)를 조정하는 최소화 알고리즘을 사용하여 데이터에 방정식을 맞춘다.^[19]

탄성 계수는 장기 계수와 다음과 같은 관계가 있음을 알고 대체 형태를 얻는다.

:$G(t=0)\; =\; G\_0\; =\; G\_\backslash infty+\backslash sum\_\{i=1\}^\{N\}\; G\_i$

따라서,

:$G(t)\; =\; G\_0\; -\; \backslash sum\_\{i=1\}^\{N\}\; G\_i\; \backslash left[1-e^\{-t\; /\; \backslash tau\_i\}\backslash right]$

이 형태는 탄성 전단 계수 $G\_0$가 완화 데이터와 독립적인 데이터에서 얻어지는 경우 및/또는 점성 특성과 별도로 탄성 특성을 지정하려는 경우 컴퓨터 구현에 편리하다.^[20]

크리프 실험은 일반적으로 완화 실험보다 수행하기 쉽기 때문에 대부분의 데이터는 (크리프) 컴플라이언스 대 시간으로 제공된다.^[21] 불행히도 프로니 급수의 계수 측면에서 (크리프) 컴플라이언스에 대한 알려진 폐쇄 형태는 없다. 따라서 크리프 데이터가 있는 경우 (완화) 프로니 급수의 계수를 얻기가 어렵다.^[20] 이러한 계수를 얻는 편리한 방법은 다음과 같다. 먼저, 컴플라이언스와 완화 모두에 폐쇄 형태의 해를 갖는 모델을 사용하여 크리프 데이터를 맞춘다. 크리프 모델의 매개변수를 알게 되면 원래 데이터와 동일한 시간에 대해 켤레 완화 모델을 사용하여 완화 의사 데이터를 생성한다. 마지막으로, 프로니 급수를 사용하여 의사 데이터를 맞춘다.

9. 온도와 점탄성

고분자의 이차 결합은 열적 운동으로 인해 끊임없이 끊어지고 재형성된다. 응력이 가해지면 특정 배열이 다른 배열보다 유리해지므로, 고분자 분자는 시간이 지남에 따라 점차 유리한 배열로 “흐르게” 된다.^[23] 열적 운동은 고분자 변형에 기여하는 요인 중 하나이므로 점탄성 특성은 온도가 증가하거나 감소함에 따라 변한다. 대부분의 경우, 가해진 응력과 시간 의존 변형률의 비율로 정의되는 크리프 계수는 온도가 증가함에 따라 감소한다. 일반적으로 온도 증가는 일정한 응력 하에서 동일한 변형률을 부여하는 데 필요한 시간의 로그 감소와 상관관계가 있다. 다시 말해, 저온보다 고온에서 점탄성 재료를 같은 거리만큼 늘리는 데 필요한 일이 적다.

온도가 고분자의 점탄성 거동에 미치는 더 자세한 영향은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

일반적인 고분자에는 주로 다섯 가지 영역(일부는 IV와 V를 합쳐 네 가지로 표시)이 포함된다.^[24]

• 영역 I: 이 영역에서는 고분자의 유리 상태가 나타난다. 주어진 고분자에 대한 이 영역의 온도는 분자 운동을 가능하게 하기에는 너무 낮다. 따라서 이 영역에서 분자의 운동은 고정된다. 이 영역에서 기계적 특성은 단단하고 취성이 있다.^[25]
• 영역 II: 이 영역에서 고분자는 유리 전이 온도를 통과한다. Tg를 넘어서면 환경에서 제공되는 열에너지는 분자 운동을 풀기에 충분하다. 분자는 이 영역에서 국부적인 운동을 할 수 있으므로 영역 I에 비해 강성이 급격히 감소한다.
• 영역 III: 고무 플래토 영역이다. 이 영역에 있는 재료는 엔트로피에 의해 구동되는 장거리 탄성을 나타낸다. 예를 들어, 고무줄은 이 영역의 초기 상태에서 무질서하다. 고무줄을 늘일 때 구조를 더 정돈되도록 정렬한다. 따라서 고무줄을 놓으면 자발적으로 더 높은 엔트로피 상태를 추구하므로 초기 상태로 돌아간다. 이것을 엔트로피 구동 탄성 형상 회복이라고 한다.
• 영역 IV: 고무 흐름 영역의 거동은 시간에 크게 의존한다. 이 영역의 고분자는 시간-온도 중첩 원리를 사용하여 더 자세한 정보를 얻고 재료 사용 방법을 신중하게 결정해야 한다. 예를 들어, 재료가 짧은 상호 작용 시간을 위해 사용되는 경우 '딱딱한' 재료로 나타날 수 있다. 장시간 상호 작용 시간을 위해 사용하는 경우 '부드러운' 재료로 작용한다.^[26]
• 영역 V: 점성 고분자는 이 영역에서 쉽게 흐른다. 강성이 또한 상당히 감소한다.

9. 1. 시간-온도 중첩 원리 (Time-Temperature Superposition Principle, TTSP)

• 영역 I: 고분자의 유리 상태가 나타난다. 분자 운동을 가능하게 하기에는 온도가 너무 낮아 분자의 운동은 고정된다. 이 영역에서 기계적 특성은 단단하고 취성이 있다.^[25]
• 영역 II: 고분자는 유리 전이 온도를 통과한다. Tg를 넘어서면 열에너지는 분자 운동을 가능하게 하기에 충분하다. 분자는 국부적인 운동을 할 수 있으므로 강성이 급격히 감소한다.
• 영역 III: 고무 플래토 영역이다. 엔트로피에 의해 구동되는 장거리 탄성을 나타낸다. 예를 들어, 고무줄은 초기 상태에서 무질서하며, 늘일 때 구조가 정돈된다. 고무줄을 놓으면 자발적으로 더 높은 엔트로피 상태를 추구하여 초기 상태로 돌아간다. (엔트로피 구동 탄성 형상 회복)
• 영역 IV: 고무 흐름 영역의 거동은 시간에 크게 의존한다. 시간-온도 중첩 원리를 사용하여 재료 사용 방법을 결정한다. 짧은 상호 작용 시간에서는 '딱딱한' 재료로, 장시간 상호 작용 시간에서는 '부드러운' 재료로 작용한다.^[26]
• 영역 V: 점성 고분자는 이 영역에서 쉽게 흐른다. 강성이 또한 상당히 감소한다.

10. 점탄성 크리프 (Viscoelastic Creep)

점탄성 재료는 일정한 계단형 응력을 받으면 시간에 따라 변형률이 증가한다. 이 현상을 점탄성 크리프라고 한다.^[27]

시간 $t\_0$에서 점탄성 재료에 충분히 긴 시간 동안 유지되는 일정한 응력이 가해진다. 재료는 응력에 대해 변형률로 반응하며, 점탄성 액체인 경우 재료가 궁극적으로 파괴될 때까지 변형률이 증가한다. 반면에 점탄성 고체인 경우 가해진 응력이 재료의 궁극적인 저항력보다 크거나 같지 않으면 파괴될 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 응력이 더 짧은 시간 동안 유지되는 경우, 재료는 시간 $t\_1$까지 초기 변형률을 겪은 후, 변형률이 즉시 감소(불연속)하고 시간 $t\; >\; t\_1$에서 잔류 변형률까지 점차 감소한다.

점탄성 크리프 데이터는 특정 시간에 총 변형률로 나눈 일정한 가해진 응력인 크리프 계수를 시간의 함수로 나타내어 제시할 수 있다.^[27] 임계 응력보다 낮으면 점탄성 크리프 계수는 가해진 응력과 무관하다. 다양한 가해진 응력에 대한 변형률 대 시간 반응을 설명하는 곡선 군은 가해진 응력이 재료의 임계 응력 값보다 낮으면 단일 점탄성 크리프 계수 대 시간 곡선으로 나타낼 수 있다.

점탄성 크리프는 장기 구조 설계를 고려할 때 중요하다. 설계자는 하중 및 온도 조건을 고려하여 구성 요소의 수명에 가장 적합한 재료를 선택할 수 있다.

11. 점탄성 측정

11. 1. 전단 유변학 (Shear Rheometry)

11. 2. 신장 유변학 (Extensional Rheometry)

11. 3. 기타 측정 방법

12. 각주

• Silbey and Alberty (2001): ''Physical Chemistry'', 857. John Wiley & Sons, Inc.
• Alan S. Wineman and K. R. Rajagopal (2000): ''Mechanical Response of Polymers: An Introduction''
• Allen and Thomas (1999): ''The Structure of Materials'', 51.
• Crandal et al. (1999): ''An Introduction to the Mechanics of Solids'' 348
• J. Lemaitre and J. L. Chaboche (1994) ''Mechanics of solid materials''
• Yu. Dimitrienko (2011) ''Nonlinear continuum mechanics and Large Inelastic Deformations'', Springer, 772p

참조

_[1] 서적 Mechanical Behavior of Materials
_[2] 서적 Principles of Polymer Engineering
_[3] 서적 Rheology : principles, measurements, and applications https://www.worldcat[...] VCH 1994
_[4] 논문 Multiscale Layered Biomechanical Model of the Pacinian Corpuscle https://zenodo.org/r[...]
_[5] 웹사이트 3.032 Mechanical Behavior of Materials http://stellar.mit.e[...]
_[6] 논문 Engineering hydrogel viscoelasticity https://doi.org/10.1[...] 2019-01
_[7] 서적 The Structure and Rheology of Complex Fluids (Topics in Chemical Engineering) https://www.amazon.c[...] Oup USA 1999-01-28
_[8] 논문 Comparative analysis of fluctuations in viscoelastic stress: A comparison of the temporary network and dumbbell models https://pubs.aip.org[...] 2024
_[9] 서적 Engineering Rheologu Oxford University Press
_[10] 서적 An Introduction to Rheology https://books.google[...] Elsevier
_[11] 서적 Dynamics of Polymeric Liquids, Volume 1: Fluid Mechanics https://books.google[...] Wiley 1987-05-27
_[12] 서적 Engineering Viscoelasticity
_[13] 논문 Nonlinear Constitutive Laws in Viscoelasticity https://doi.org/10.1[...] 2007-10-01
_[14] 논문 On the Formulation of Rheological Equations of State 1950-02
_[15] 서적 Computational Rheology Imperial College Press
_[16] 논문 Purely elastic flow asymmetries https://doi.org/10.1[...] 2007-10
_[17] 논문 Analysis of time-dependent non-linear stress-growth data for shear and elongational flow of a low-density branched polyethylene melt https://www.research[...] 1976
_[18] 논문 Prediction of primary normal stress difference from shear viscosity data usinga single integral constitutive equation https://www.research[...] 1977
_[19] 서적 Time-temperature-age Superposition Principle for Predicting Long-term Response of Linear Viscoelastic Materials https://www.amazon.c[...] Woodhead
_[20] 서적 Abaqus Analysis User's Manual
_[21] 웹사이트 Computer Aided Material Preselection by Uniform Standards http://www.campuspla[...]
_[22] 서적 Finite Element Analysis of Composite Materials https://www.amazon.c[...] CRC Press
_[23] 논문 Polymer
_[24] 논문 Mechanical properties of polymer
_[25] 논문 The nature of the glassy state: structure and glass transitions.
_[26] 서적 Time-dependent behavior of solid polymers
_[27] 서적 Plastics Design Handbook
_[28] 논문 Shear rheometry of fluids with a yield stress https://www.scienced[...] 1987-01-01
_[29] 논문 Extensional Rheometers for molten polymers; a review https://www.scienced[...] 1978-01-01
_[30] 논문 A new elongational rheometer for polymer melts and other highly viscoelastic liquids https://doi.org/10.1[...] 1994-01-01
_[31] 논문 Extensional viscosity for polymer melts measured in the filament stretching rheometer http://sor.scitation[...] 2003-03
_[32] 논문 Miniature universal testing platform: from extensional melt rheology to solid-state deformation behavior https://doi.org/10.1[...] 2004-12-01
_[33] 서적 Viscoelastic solids CRC Press
_[34] 서적 アトキンス物理化学要論 東京化学同人
_[35] 서적 乱れと流れ 培風館
_[36] 서적 基礎高分子化学 東京化学同人