진폭 변조

2. 종류

디지털 데이터를 전송하는 데 사용될 수 있는 간단한 형태의 디지털 진폭 변조 방식으로, 가장 단순한 진폭 편이 변조 방식인 온-오프 키잉(on–off keying)이 있다. 이 방식에서는 반송파의 유무로 1과 0(이진법)을 나타낸다. 온-오프 키잉은 아마추어 무선 통신에서 모스 부호를 전송하는 데에도 사용되며, 이 경우에는 연속파(continuous wave, CW) 동작으로 알려져 있지만, 전송이 엄밀히 말해 "연속적"이지는 않다. 더욱 복잡한 형태의 진폭 변조 방식인 직교 진폭 변조(QAM)가 현재 디지털 데이터 전송에 더 일반적으로 사용되고 있으며, 사용 가능한 대역폭을 보다 효율적으로 활용한다.

진폭 변조파의 주파수 성분은 정현파에 의한 반송파를 중심으로 두 개의 대칭적인 Sideband^영어 (LSB(Lower Side Band)와 USB(Upper Side Band))로 구성되어 있으며, 진폭 변조 전파는 한쪽 측파대(LSB만 또는 USB만)만을 이용할 수도 있다.

각각 반송파의 신호 전압 레벨에 따라 다음과 같이 분류할 수 있다.

; 전반송파 (With Carrier)

: 반송파의 신호 레벨을 그대로 전송하는 것. 복조에는 포락선 검파가 많이 사용된다.

: 총무성 령 전파법 시행규칙 제2조 제1항 제67호에서는 “양측파대용 수신기로 수신 가능하도록 반송파를 일정 레벨로 송출하는 전파”로 정의하고 있다.

:

; 저감반송파 (Reduced Carrier)

: 반송파의 신호 레벨을 어느 정도까지 낮춰 전송하는 것.

: 전파법 시행규칙 제2조 제1항 제66호에서는 “수신측에서 국부 발진기의 제어 등에 이용하기 위해 일정 레벨까지 반송파를 저감하여 송출하는 전파”로 정의하고 있다.

:

; 억압반송파 (Suppressed Carrier)

: 반송파를 전혀 전송하지 않는 것. 전반송파보다 작은 송신 전력으로 동일한 전송 특성을 얻을 수 있다.

: 전파법 시행규칙 제2조 제1항 제65호에서는 “수신측에서 이용하지 않으므로 반송파를 억압하여 송출하는 전파”로 정의하고 있다.

이러한 변조 방식의 전파형식 코드의 첫 번째 문자는, 양측파를 사용하는 것은 반송파의 전압 레벨에 관계없이 모두 "A", 상측파 또는 하측파 중 하나(단측파)를 사용하는 것은 전반송파이면 "H", 저감반송파이면 "R", 억압반송파이면 "J"가 된다.

단순히 AM 또는 DSB라고 하면 DSB-WC를, SSB라고 하면 SSB-SC를 가리키는 것이 일반적이다.^[15]

이하, 주요 방식에 대해 설명한다.

=== 전반송파 양측파대 (DSB-WC) ===

전자공학, 통신, 기계공학 분야에서 변조는 정보를 담고 있는 변조파형(예: 소리를 나타내는 오디오 신호 또는 영상을 나타내는 비디오 신호)을 이용하여 연속파 반송파 신호의 특정 측면을 변화시키는 것을 의미한다. 수신국에서는 복조를 통해 변조된 반송파에서 전송 신호를 추출한다.^[2]

일반적으로 사인파 정현파 반송파의 변조 과정은 다음 방정식으로 설명할 수 있다.^[2]

:$m(t)\; =\; A(t)\; \backslash cdot\; \backslash cos(\backslash omega\; t\; +\; \backslash phi(t))\backslash ,$.

여기서 ''A(t)''는 정현파 반송파의 시간에 따라 변하는 진폭을 나타내고, 코사인 항은 각진동수 $\backslash omega$에서의 반송파와 순시적인 위상 편차 $\backslash phi(t)$를 나타낸다. 진폭 변조에서는 위상 항이 일정하게 유지되고, 방정식의 첫 번째 항 ''A''(''t'')가 변조 전송 신호와 함수 관계를 갖는다.

전반송파 양측파대(AM, 또는 DSB-WC, double sideband with carrier)는 중파 방송, 단파 방송 및 항공 무선에 사용되는 방식이다. AM 라디오 통신에서 연속파 무선 주파수 신호는 전송 전에 오디오 파형으로 진폭 변조된다. 주파수 영역에서 진폭 변조는 반송파 주파수와 두 개의 인접한 측파대에 집중된 전력을 갖는 신호를 생성한다. 각 측파대는 변조 신호와 동일한 대역폭을 가지며 서로의 거울상이다.

표준 AM의 단점은 수신기가 신호와 같은 비율로 잡음과 전자기 간섭을 증폭하고 검출한다는 것이다. AM은 전력 사용 효율도 낮다. 전력의 3분의 2 이상이 반송파 신호에 집중되어 있다. 반송파 신호에는 전송되는 원래 정보(음성, 비디오, 데이터 등)가 전혀 포함되어 있지 않다. 그러나 반송파의 존재는 포락선 검파를 사용한 간단한 복조 방법을 제공하며, 측파대에서 변조를 추출하기 위한 주파수 및 위상 기준을 제공한다.^[2]

표준 AM에서 반송파가 제공하는 추가적인 기능은 진폭 기준을 제공한다는 점이다. 수신기에서 자동 이득 제어(AGC)는 반송파에 반응하여 재생된 오디오 레벨이 원래 변조 레벨과 고정된 비율을 유지하도록 한다.

진폭 변조 방식에는 송신기 회로 구성상 음성 신호를 전력 증폭하여 종단 송신 소자(진공관, 트랜지스터 또는 FET)에 전압 진폭을 부여하는 대전력 변조와 송신기 초단 소자에 음성 신호의 진폭 변조를 건 후, 선형 증폭기에서 필요한 송신 출력을 얻는 소전력 변조가 있다.

진공관 회로에서는 최종 단의 진공관 고주파 증폭기에 전력 증폭한 음성 신호의 진폭 전압을 부여하는 하이징 변조 방식, 플레이트 변조 방식이 사용된다. 트랜지스터 회로에는 콜렉터 변조 방식이 있으며, 종단 전력 증폭 트랜지스터의 콜렉터 전압을 변조 트랜스를 통해 전력 증폭한 음성 저주파 신호로 변화시켜 변조한다. 소전력 변조에는 베이스 변조나 이중 평형 변조기(DBM, double balanced mixer)를 이용한 링 변조 방식이 있다. 다이오드 DBM(다이오드에 의한 이중 평형 변조기)는 송신기 초단에서 진폭 변조를 수행하고, 그 진폭 변조 신호파를 선형 증폭하여 필요한 고주파 전력을 얻으므로 실현이 용이해지고 있다.^[16]

1982년, 국제전기통신연합(ITU)은 양측파대 전반송파를 A3E로 지정했다.

=== 억압 반송파 양측파대 (DSB-SC) ===

억압 반송파 양측파대(DSB, double sideband)는 양측파대를 사용하여 동일한 정보를 전송하는 방식이다. AM 방송에서는 반송파의 신호 레벨을 그대로 전송하지만, DSB에서는 반송파를 제거하고 양측파대만 전송한다. 억압 반송파라고 부른다.

정확히는 DSB-SC(DSB with suppressed carrier)라고 불러야 하지만, 일본에서는 간단히 DSB라고 부르는 관습이 있다. 전반송파 양측파대(단순히 AM이라고 불리는 경우가 많다)를 DSB라고 부르는 경우도 있으므로 주의가 필요하다. 예를 들어, 총무성 문서에 나오는 "해상용 DSB"라고 불리는 무선 설비는 전반송파 양측파대이다.

변조에는 균형 변조기가 사용된다. DSB(DSB-SC)의 경우 양측파대가 존재하지만, SSB 수신기로 수신이 가능하고, 송신기가 SSB보다 간단하기 때문에 SSB의 대용으로 사용되는 경우도 있다. 그러나 전파법령상에서는 양측파대에 대해 전반송파와 억압 반송파를 구분하지 않으므로(전파 형식의 표기법 참조), 송신 전력상 불리한 취급을 받는다. FM 스테레오 방송의 부신호가 이 형식이다.

1982년, 국제전기통신연합(ITU)은 진폭 변조 방식을 지정했다.

=== 억압 반송파 단측파대 (SSB) ===

존 렌쇼 카슨(John Renshaw Carson)은 1915년에 진폭 변조에 대한 최초의 수학적 설명을 공식화하여 신호와 반송파 주파수가 비선형 장치에서 결합하면 반송파 주파수의 양쪽에 사이드밴드가 생성됨을 보여주었다. 변조된 신호를 다른 비선형 장치를 통과시키면 원래의 기저대역 신호를 추출할 수 있다.^[4] 그의 분석은 오디오 신호를 전송하는 데 사이드밴드 하나만 필요하다는 것을 보여주었고, 카슨은 1915년 12월 1일에 단일측파대 변조(SSB, single-sideband modulation)에 대한 특허를 취득했다.^[4]

억압반송파단측파대(SSB, single sideband)는 정보를 한쪽의 측파대만으로 전송하는 방식이다. 반송파보다 높은 주파수의 측파대를 '''USB''' (Upper Side Band^영어), 낮은 주파수의 측파대를 '''LSB''' (Lower Side Band^영어)라고 한다.

SSB는 반송파 증폭의 전력을 사용하지 않으므로 AM보다 절전적이고 에너지 효율이 좋다. 또한 같은 거리까지 통신한다면 훨씬 적은 전력의 송신기로도 충분하며, 선택성 페이딩의 영향을 받기 어렵고 동시에 점유 주파수 대역이 좁아도 된다. 측파대만 주목하면 AM도 SSB도 같은 것이므로, 인접 고출력국 간섭을 피하기 위해 SSB 수신기로 간섭이 없는 쪽의 측파대만 수신하여 AM 간섭을 피하는 것이 가능하며, AM 방송 수신 기술로 사용되고 있다.

SSB 음성 통신은 반송파(캐리어)가 없기 때문에 수신기에서의 주파수 동조 조작이 다소 어려워진다. 또한 양호한 음색을 얻으려면 수신 주파수를 수십 Hz 단위로 미묘하게 동조를 조정해야 한다. 수신 주파수를 정확하게 맞추는 조작을 제로인이라고 한다.

• SSB에서는 점유 주파수 대역이 좁다는 장점을 살리기 위해 전송 대역을 좁게 설정하고 있다.
• 수 MHz의 중간 주파수에서 수백 Hz 떨어진 측파대의 한쪽만 제거하는 것과 같은 특성이 매우 까다로운 필터 회로가 요구되기 때문에, 진폭이나 위상 등에 대해 양호한 특성을 가진 필터 회로를 만드는 것이 어렵다.
• 억압 반송파에는 반송파 정보가 포함되어 있지 않으므로 송신 신호와 같은 스펙트럼을 가진 수신 신호를 얻는 것은 어렵다. 최종적으로는 원음과 같은 음질이 되도록 사람의 청감으로 주파수를 맞추게 된다.
• SSB 수신 시 수신 신호 강도의 변화를 보정하려면 AGC(자동 이득 제어)를 사용하지만, 반송파가 없기 때문에 AGC의 기준이 되는 것은 예를 들어 음성 통신의 경우 음성의 엔벨로프를 기준으로 AGC가 작동한다. 따라서 큰 소리도 작은 소리도 같은 크기의 소리가 되는 것 외에, 무음 시에는 수신 게인이 최대가 되어 거슬리는 잡음이 출력된다.
• 변조에 사용하는 반송파와 복조에 사용하는 반송파가 다르기 때문에 반송파의 C/N이 나쁘면(잔류 FM 성분이 많으면) 순간적으로 반송 주파수가 변동되어 복조 음성의 품질이 저하된다.
• SSB는 FM처럼 채널로 나누어 인접 채널과 사이에 충분한 가드 밴드를 설정하여 사용하는 것이 아니므로, 인접한 주파수에서 이루어지는 통신이 잡음이 되어 가청 주파수에 떨어져 거슬리게 된다.

2. 1. 전반송파 양측파대 (DSB-WC)

2. 2. 억압 반송파 양측파대 (DSB-SC)

2. 3. 억압 반송파 단측파대 (SSB)

• SSB에서는 점유 주파수 대역이 좁다는 장점을 살리기 위해 전송 대역을 좁게 설정하고 있다.
• 수 MHz의 중간 주파수에서 수백 Hz 떨어진 측파대의 한쪽만 제거하는 것과 같은 특성이 매우 까다로운 필터 회로가 요구되기 때문에, 진폭이나 위상 등에 대해 양호한 특성을 가진 필터 회로를 만드는 것이 어렵다.
• 억압 반송파에는 반송파 정보가 포함되어 있지 않으므로 송신 신호와 같은 스펙트럼을 가진 수신 신호를 얻는 것은 어렵다. 최종적으로는 원음과 같은 음질이 되도록 사람의 청감으로 주파수를 맞추게 된다.
• SSB 수신 시 수신 신호 강도의 변화를 보정하려면 AGC(자동 이득 제어)를 사용하지만, 반송파가 없기 때문에 AGC의 기준이 되는 것은 예를 들어 음성 통신의 경우 음성의 엔벨로프를 기준으로 AGC가 작동한다. 따라서 큰 소리도 작은 소리도 같은 크기의 소리가 되는 것 외에, 무음 시에는 수신 게인이 최대가 되어 거슬리는 잡음이 출력된다.
• 변조에 사용하는 반송파와 복조에 사용하는 반송파가 다르기 때문에 반송파의 C/N이 나쁘면(잔류 FM 성분이 많으면) 순간적으로 반송 주파수가 변동되어 복조 음성의 품질이 저하된다.
• SSB는 FM처럼 채널로 나누어 인접 채널과 사이에 충분한 가드 밴드를 설정하여 사용하는 것이 아니므로, 인접한 주파수에서 이루어지는 통신이 잡음이 되어 가청 주파수에 떨어져 거슬리게 된다.

2. 4. 잔류 측파대 (VSB)

4. 기술적 원리

주파수 ''f_c''와 진폭 ''A''를 갖는 반송파(정현파)는 다음과 같이 표현된다.

:$c(t)\; =\; A\; \backslash sin(2\; \backslash pi\; f\_c\; t)\backslash ,$.

반송파를 변조하는 데 사용되는 오디오 신호와 같은 메시지 신호는 ''m''(''t'')이고, ''f_c''보다 훨씬 낮은 주파수 ''f_m''을 갖는다.

:$m(t)\; =\; M\; \backslash cos\backslash left(2\backslash pi\; f\_m\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)=\; Am\; \backslash cos\backslash left(2\backslash pi\; f\_m\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)\backslash ,$,

여기서 ''m''은 진폭 감도이고, ''M''은 변조의 진폭이다. ''m'' < 1이면, 과소 변조의 경우 ''(1 + m(t)/A)''는 항상 양수이다. ''m'' > 1이면 과변조가 발생하며, 전송된 신호로부터 메시지 신호를 재구성하면 원래 신호가 손실된다. 진폭 변조는 반송파 ''c(t)''에 양의 값 ''(1 + m(t)/A)''를 곱할 때 발생한다.

:$\backslash begin\{align\}$

y(t) &= \left[1 + \frac{m(t)}{A}\right] c(t) \\

&= \left[1 + m \cos\left(2\pi f_m t + \phi\right)\right] A \sin\left(2\pi f_c t\right)

\end{align}

이 간단한 경우 ''m''은 변조 지수와 동일하다. ''m'' = 0.5이면 진폭 변조 신호 ''y''(''t'')는 그림 4의 상단 그래프("50% 변조")에 해당한다.

프로스타페레시스 항등식을 사용하면, ''y''(''t'')는 세 개의 정현파의 합으로 나타낼 수 있다.

:$y(t)\; =\; A\; \backslash sin(2\backslash pi\; f\_c\; t)\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}Am\backslash left[\backslash sin\backslash left(2\backslash pi\; \backslash left[f\_c\; +\; f\_m\backslash right]\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)\; +\; \backslash sin\backslash left(2\backslash pi\; \backslash left[f\_c\; -\; f\_m\backslash right]\; t\; -\; \backslash phi\backslash right)\backslash right].\backslash ,$

따라서 변조된 신호는 세 가지 구성 요소를 갖는다. 주파수가 변경되지 않은 반송파 ''c(t)''와 반송파 주파수 ''f_c''보다 약간 높고 낮은 주파수를 갖는 두 개의 측파대이다.

유용한 변조 신호 ''m(t)''는 위에서 다룬 단일 사인파보다 일반적으로 더 복잡하다. 그러나 푸리에 급수의 원리에 따라 ''m(t)''는 다양한 주파수, 진폭 및 위상을 갖는 사인파 집합의 합으로 표현할 수 있다. 위에서처럼 ''1 + m(t)''와 ''c(t)''를 곱하면 사인파의 합으로 구성된 결과가 나옵니다. 다시 말해, 반송파 ''c(t)''는 변경되지 않은 채로 존재하지만, ''f_i''에서 ''m''의 각 주파수 성분은 ''f_c + f_i'' 및 ''f_c – f_i''에서 두 개의 측파대를 갖는다. 반송파 주파수보다 높은 주파수의 집합을 상측파대라고 하고, 반송파 주파수보다 낮은 주파수의 집합을 하측파대라고 한다. 그림 2의 오른쪽 하단에 묘사된 것처럼 측파대는 변조 ''m(t)''가 단순히 ''f_c''만큼 주파수가 이동한 것으로 볼 수 있다.

예를 들어 인간의 목소리처럼 변하는 변조의 단기 스펙트럼의 경우, 주파수 내용(가로축)을 시간(세로축)의 함수로 나타낼 수 있다(그림 3 참조). 변조 주파수 내용이 변함에 따라 반송파 주파수보다 ''위''로 이동된 해당 주파수에 따라 상측파대가 생성되고, 반송파 주파수 아래의 하측파대에 동일한 내용이 거울상으로 나타나는 것을 다시 볼 수 있다. 모든 경우에 반송파 자체는 일정하게 유지되며 총 측파대 전력보다 더 큰 전력을 갖는다.

AM 전송의 RF 대역폭(그림 2 참조, 단 양의 주파수만 고려)은 변조(또는 "베이스밴드") 신호의 대역폭의 두 배이다. 이는 반송파 주파수 주변의 상측 대역과 하측 대역 각각의 대역폭이 가장 높은 변조 주파수와 같기 때문이다. AM 신호의 대역폭은 주파수 변조(FM)를 사용하는 것보다 좁지만, 단일측파대 기법보다 두 배나 넓습니다. 따라서 스펙트럼 효율이 낮다고 볼 수 있다.

표준 AM에 대한 또 다른 개선은 변조된 스펙트럼의 반송파 성분을 감소시키거나 억제함으로써 얻어진다. 그림 2에서 이것은 측파대 사이의 스파이크이다. 완전한(100%) 사인파 변조를 사용하더라도 반송파 성분의 전력은 측파대의 전력의 두 배이지만 고유한 정보는 전달하지 않습니다. 따라서 반송파를 감소시키거나 완전히 억제하는 것이 효율성 측면에서 큰 이점이 있다.

진폭 변조파는 전기 신호로서 다음과 같이, 시간과 전압에 관한 삼각함수의 합성식으로 송신파와 변조파를 나타낼 수 있다.^[17][18]

송신파 전압 $v\_\backslash mathrm\{c\}$는 진폭을 $V\_\backslash mathrm\{c\}$, 송신파 각진동수를 $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}(=2\backslash pi\; f\_\backslash mathrm\{c\})$라고 하면,

:$v\_\backslash mathrm\{c\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{c\}\backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}t$

마찬가지로, 신호파 전압 $v\_\backslash mathrm\{s\}$는 진폭을 $V\_\backslash mathrm\{s\}$, 신호파 각진동수를 $\backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}(=2\backslash pi\; f\_\backslash mathrm\{s\})$라고 하면,

:$v\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{s\}\backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}t$

로 나타낼 수 있다. 이때, 변조된 송신파 진폭 $V\_\backslash mathrm\{m\}$는

:$V\_\backslash mathrm\{m\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{c\}\; +\; V\_\backslash mathrm\{s\}\; \backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}t$

이 되고, 변조파 $v\_\backslash mathrm\{m\}$는

:$$

\begin{align}

v_\mathrm{m}

& = V_\mathrm{m}\cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = (V_\mathrm{c} +V_\mathrm{s} \cos \omega_\mathrm{s}t ) \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} ( 1 +m\cos \omega_\mathrm{s}t ) \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} \cos \omega_\mathrm{c}t +mV_\mathrm{c}\cos \omega_\mathrm{s}t \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} \cos \omega_\mathrm{c}t + \frac{mV_\mathrm{c}}{2} [ \cos ( \omega_\mathrm{c} + \omega_\mathrm{s} )t + \cos ( \omega_\mathrm{c} - \omega_\mathrm{s} )t]

\end{align}



이 식에서, $m\; =\; V\_\backslash mathrm\{s\}\; /\; V\_\backslash mathrm\{c\}$는 변조율이며, 신호파와 송신파 진폭의 비율로 정의되는 값이다. 또한, $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}\; +\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}$를 상측파, $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}\; -\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}$를 하측파라고 한다(변조파가 여러 주파수를 포함하는 경우 각각 상측파대(USB), 하측파대(LSB)라고 한다).

변조율이 클수록 신호파의 진폭이 커지고 이해도가 좋은 변조 상태가 된다. 그러나 100%를 초과하는 상태를 '''과변조'''라고 하며, 복조 신호의 파형이 왜곡되고, 불필요한 파를 발생시켜 다른 통신에 방해를 주므로, 방송에서는 변조율의 최댓값이 엄격하게 규정되어 있다.

점유 대역폭은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

• 양측파대(DSB)
• * $BW\; =\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; +\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; -\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; -\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; =\; 2f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• 단측파대(SSB)
• * $BW\; =\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• ** $BW$ : 점유 대역폭

4. 1. 변조

진폭 변조(AM)에서 반송파(정현파)는 주파수 ''f_c''와 진폭 ''A''를 가지며, 다음과 같이 표현된다.

:$c(t)\; =\; A\; \backslash sin(2\; \backslash pi\; f\_c\; t)\backslash ,$

메시지 신호 ''m''(''t'')는 반송파를 변조하는 데 사용되는 오디오 신호와 같으며, ''f_c''보다 훨씬 낮은 주파수 ''f_m''을 갖는다.

:$m(t)\; =\; M\; \backslash cos\backslash left(2\backslash pi\; f\_m\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)=\; Am\; \backslash cos\backslash left(2\backslash pi\; f\_m\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)\backslash ,$

여기서 ''m''은 진폭 감도, ''M''은 변조의 진폭이다. ''m'' < 1이면, 과소 변조의 경우 ''(1 + m(t)/A)''는 항상 양수이다. ''m'' > 1이면 과변조가 발생하며, 전송된 신호로부터 메시지 신호를 재구성하면 원래 신호가 손실된다. 진폭 변조는 반송파 ''c(t)''에 양의 값 ''(1 + m(t)/A)''를 곱할 때 발생한다.

:$\backslash begin\{align\}$

y(t) &= \left[1 + \frac{m(t)}{A}\right] c(t) \\

&= \left[1 + m \cos\left(2\pi f_m t + \phi\right)\right] A \sin\left(2\pi f_c t\right)

\end{align}

이 간단한 경우 ''m''은 변조 지수와 동일하다.

프로스타페레시스 항등식을 사용하면, ''y''(''t'')는 세 개의 정현파의 합으로 나타낼 수 있다.

:$y(t)\; =\; A\; \backslash sin(2\backslash pi\; f\_c\; t)\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\}Am\backslash left[\backslash sin\backslash left(2\backslash pi\; \backslash left[f\_c\; +\; f\_m\backslash right]\; t\; +\; \backslash phi\backslash right)\; +\; \backslash sin\backslash left(2\backslash pi\; \backslash left[f\_c\; -\; f\_m\backslash right]\; t\; -\; \backslash phi\backslash right)\backslash right].\backslash ,$

따라서 변조된 신호는 주파수가 변경되지 않은 반송파 ''c(t)''와 반송파 주파수 ''f_c''보다 약간 높고 낮은 주파수를 갖는 두 개의 측파대의 세 가지 구성 요소를 갖는다.

변조 ''m(t)''는 일반적으로 단일 사인파보다 더 복잡하며, 푸리에 급수의 원리에 따라 다양한 주파수, 진폭 및 위상을 갖는 사인파 집합의 합으로 표현할 수 있다. ''1 + m(t)''와 ''c(t)''를 곱하면 사인파의 합으로 구성된 결과가 나오며, 반송파 ''c(t)''는 변경되지 않고, ''f_i''에서 ''m''의 각 주파수 성분은 ''f_c + f_i'' 및 ''f_c – f_i''에서 두 개의 측파대를 갖는다. 반송파 주파수보다 높은 주파수의 집합을 상측파대, 낮은 주파수의 집합을 하측파대라고 한다.

변조 주파수 내용이 변함에 따라 반송파 주파수보다 ''위''로 이동된 해당 주파수에 따라 상측파대가 생성되고, 반송파 주파수 아래의 하측파대에 동일한 내용이 거울상으로 나타난다. 모든 경우에 반송파 자체는 일정하며 총 측파대 전력보다 더 큰 전력을 갖는다.

AM 전송의 RF 대역폭은 변조 신호 대역폭의 두 배이다. 이는 주파수 변조(FM)보다 좁지만, 단일측파대 기법보다 두 배 넓어 스펙트럼 효율이 낮다.

표준 AM에 대한 개선은 변조된 스펙트럼의 반송파 성분을 감소시키거나 억제하여 얻어진다. 완전한(100%) 사인파 변조를 사용하더라도 반송파 성분의 전력은 측파대의 전력의 두 배이지만 고유한 정보는 전달하지 않아, 반송파를 감소시키거나 억제하는 것이 효율성 측면에서 큰 이점이 있다.

변조 회로 설계는 저레벨 또는 고레벨로 분류될 수 있다.^[8] 현대 무선 시스템에서는 디지털 신호 처리(DSP)를 통해 변조된 신호가 생성된다.^[9]

고출력 AM 송신기는 고효율 D 클래스 및 E 클래스 전력 증폭기 단계를 기반으로 한다.^[11] 구형 설계는 송신기 최종 증폭기의 이득을 제어하여 AM을 생성한다.^[12][13]

• 플레이트 변조: RF 증폭기의 플레이트 전압이 오디오 신호로 변조된다. 오디오 전력 요구량은 RF 반송파 전력의 50%이다.

• 하이징(정전류) 변조: RF 증폭기 플레이트 전압은 쵸크 코일을 통해 공급된다. 이 시스템은 전력 효율이 낮다.
• 제어 그리드 변조: 최종 RF 증폭기의 동작 바이어스와 이득은 제어 그리드의 전압을 변화시켜 제어할 수 있다.
• 클램프관(스크린 그리드) 변조: 스크린 그리드 바이어스는 ''클램프관''을 통해 제어할 수 있다.
• 도허티 변조: 한 개의 관이 반송파 조건에서 전력을 제공하고 다른 하나는 양의 변조 피크에 대해서만 작동한다.
• 아웃페이징 변조: 두 개의 관이 병렬로 작동하지만 서로 부분적으로 위상이 다르다.
• 펄스폭 변조(PWM) 또는 펄스 지속 시간 변조(PDM): 고효율 고전압 전원 공급 장치가 관 플레이트에 적용된다.
• 디지털 방식: 해리스 코퍼레이션은 특허를 취득했다.^[14]

변조율이 클수록 신호파의 진폭이 커지고 이해도가 좋은 변조 상태가 된다. 그러나 100%를 초과하는 상태를 '''과변조'''라고 하며, 복조 신호의 파형이 왜곡된다.

점유 대역폭은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

• 양측파대(DSB)
• * $BW\; =\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; +\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; -\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; -\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; =\; 2f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• 단측파대(SSB)
• * $BW\; =\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• ** $BW$ : 점유 대역폭

4. 2. 복조

가장 간단한 AM 복조기는 다이오드를 사용하여 포락선 검파기로 작동하도록 구성된 것이다. 또 다른 유형의 복조기인 곱셈 검파기는 회로의 복잡성이 증가하지만 더 나은 품질의 복조를 제공할 수 있다.

4. 3. 변조 지수

진폭 변조에서 변조 지수는 변조되지 않은 반송파 레벨에 대한 RF 신호의 변조 진폭 변화 비율을 기준으로 하는 측정값이다.^[17][18] 변조 지수는 일반적으로 백분율로 표시되며, AM 송신기에 연결된 계기에 표시될 수 있다.

변조 지수($m$)는 다음과 같이 정의된다.

:$m\; =\; \backslash frac\{\backslash mathrm\{피크\backslash \; 값\backslash \; 의\backslash \; \}\; m(t)\}\{A\}\; =\; \backslash frac\{M\}\{A\}$

여기서 $M\backslash ,$과 $A\backslash ,$는 각각 변조 진폭과 반송파 진폭이다. 변조 진폭은 변조되지 않은 값으로부터 RF 진폭이 변하는 피크(양 또는 음) 변화량이다.

$m=0.5$이면 반송파 진폭은 변조되지 않은 레벨보다 50% 위(그리고 아래)로 변화하며, $m=1.0$이면 100% 변화한다. 100% 변조에서 파형 진폭은 때때로 0에 도달하며, 이는 표준 AM을 사용하는 완전 변조를 나타낸다.

100% 변조를 넘어서 변조 신호를 증가시키는 것을 과변조라고 하며, 이는 수신된 변조의 왜곡("클리핑")을 초래한다.^[17][18] 송신기는 일반적으로 제한기 회로를 통합하여 과변조를 방지하거나, 압축기 회로를 통합하여 최대 명료도를 위해 잡음 위에서 100% 변조에 도달하도록 한다.

이중측파대 감소반송파 전송의 경우 왜곡을 도입하지 않고도 100%를 초과하는 변조 지수에 대해 이야기할 수 있다. 이 경우 0을 넘는 음의 진폭은 반송파 위상의 반전을 수반한다. 그러나 포락선 검파기를 사용하는 표준 AM 수신기는 이러한 신호를 제대로 복조할 수 없으며, 동기 검파가 필요하다.

진폭 변조파는 전기 신호로서 다음과 같이, 시간과 전압에 관한 삼각함수의 합성식으로 송신파와 변조파를 나타낼 수 있다.

송신파 전압 $v\_\backslash mathrm\{c\}$는 진폭을 $V\_\backslash mathrm\{c\}$, 송신파 각진동수를 $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}(=2\backslash pi\; f\_\backslash mathrm\{c\})$라고 하면,

:$v\_\backslash mathrm\{c\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{c\}\backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}t$

마찬가지로, 신호파 전압 $v\_\backslash mathrm\{s\}$는 진폭을 $V\_\backslash mathrm\{s\}$, 신호파 각진동수를 $\backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}(=2\backslash pi\; f\_\backslash mathrm\{s\})$라고 하면,

:$v\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{s\}\backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}t$

로 나타낼 수 있다. 이때, 변조된 송신파 진폭 $V\_\backslash mathrm\{m\}$는

:$V\_\backslash mathrm\{m\}\; =\; V\_\backslash mathrm\{c\}\; +\; V\_\backslash mathrm\{s\}\; \backslash cos\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}t$

이 되고, 변조파 $v\_\backslash mathrm\{m\}$는

:$$

\begin{align}

v_\mathrm{m}

& = V_\mathrm{m}\cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = (V_\mathrm{c} +V_\mathrm{s} \cos \omega_\mathrm{s}t ) \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} ( 1 +m\cos \omega_\mathrm{s}t ) \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} \cos \omega_\mathrm{c}t +mV_\mathrm{c}\cos \omega_\mathrm{s}t \cos \omega_\mathrm{c}t \\

& = V_\mathrm{c} \cos \omega_\mathrm{c}t + \frac{mV_\mathrm{c}}{2} [ \cos ( \omega_\mathrm{c} + \omega_\mathrm{s} )t + \cos ( \omega_\mathrm{c} - \omega_\mathrm{s} )t]

\end{align}



이 식에서, $m\; =\; V\_\backslash mathrm\{s\}\; /\; V\_\backslash mathrm\{c\}$는 변조율이며, 신호파와 송신파 진폭의 비율로 정의되는 값이다. 또한, $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}\; +\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}$를 상측파, $\backslash omega\_\backslash mathrm\{c\}\; -\; \backslash omega\_\backslash mathrm\{s\}$를 하측파라고 한다(변조파가 여러 주파수를 포함하는 경우 각각 상측파대(USB), 하측파대(LSB)라고 한다).

변조율이 클수록 신호파의 진폭이 커지고 이해도가 좋은 변조 상태가 된다. 그러나 100%를 초과하는 상태를 '''과변조'''라고 하며, 복조 신호의 파형이 왜곡되고, 불필요한 파를 발생시켜 다른 통신에 방해를 주므로, 방송에서는 변조율의 최댓값이 엄격하게 규정되어 있다.

점유 대역폭은 다음 식으로 나타낼 수 있다.

• 양측파대(DSB)
• * $BW\; =\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; +\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; -\; (f\_\{\backslash mathrm\{c\}\}\; -\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\})\; =\; 2f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• 단측파대(SSB)
• * $BW\; =\; f\_\{\backslash mathrm\{s\}\}\backslash ,$
• ** $BW$ : 점유 대역폭