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지구 반경

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목차

1. 개요

지구 반지름은 지구 중심에서 지구 표면까지의 거리를 의미하며, 지구의 형태가 완벽한 구가 아니기 때문에 여러 종류의 반지름이 사용된다. 지구의 자전, 내부 밀도 변화, 조석력 등 다양한 요인으로 인해 지구는 적도 부근이 부풀어 오른 타원체에 가깝다. 일반적으로 적도 반지름(6,378.137km)과 극 반지름(6,356.7523km)을 사용하며, 위치에 따라 지심 반지름, 곡률 반지름 등도 활용된다. 국제천문연맹(IAU)은 천문학에서 사용하기 위해 공칭 적도 반지름과 공칭 극 반지름을 정의하기도 한다. 지구 반지름은 측지학, 지도 제작, 항해, 천문학 등 다양한 분야에서 활용되며, 지구의 둘레, 표면적, 부피 등을 계산하는 데 사용된다.

2. 지구 반지름의 정의와 종류

지구 반지름은 지구 중심에서 지구 표면까지의 거리를 말하며, 측정 방법과 목적에 따라 여러 종류가 있다.

지구는 지구 자전, 내부 밀도 변화, 외부 조석력 등의 영향으로 완벽한 구 형태가 아니다.[2] 실제 지구 표면은 매우 복잡하기 때문에, 이를 단순화한 모델을 사용한다. 일반적으로 사용되는 모델은 다음과 같으며, 정확도가 높은 순서대로 나열되어 있다.


  • 지구의 실제 표면
  • 지오이드: 실제 표면의 각 지점에서 평균 해수면으로 정의된다.[3]
  • 회전 타원체(타원체): 지구 전체를 모델링할 때는 지심 좌표계를, 지역적인 작업을 할 때는 측지 좌표계를 사용한다.[4]
  • 구


지오이드와 타원체 모델에서 지구 중심에서 특정 지점까지의 거리를 '지구 반지름'이라고 부른다.[5] 구형 모델에서는 평균 반지름을 '지구 반지름'이라고 한다. 실제 지구 표면에서는 반지름을 사용하지 않고, 해수면 위 또는 아래의 고도를 사용한다.

GRS80 준거 타원체나 WGS84 준거 타원체에서 사용되는 지구의 적도 반지름 값은 다음과 같다.




국제천문연맹(IAU)은 2015년 제24회 총회에서 다음과 같이 정의했다.[40]

  • 공칭 적도 반경 ''nominal equatorial Earth radius'' (): 6378.1 km (정확히)
  • 공칭 극 반경 ''nominal polar Earth radius'' (): 6356.8 km (정확히)


이 공칭 적도 반경은 주로 작은 외계 행성의 크기를 비교하는 데 사용된다. 공칭 적도 반경은 다음 단위로 환산된다.

  • 0.08921 목성 반지름 (''R''J)
  • 0.009164 태양 반지름 (''R''☉, ''R''o)


과학 연감에서는 IAG(국제 측지학 협회) 제3 특별위원회가 1999년 8월에 공표한 다음 값을 최신 값으로 싣고 있다.[41]

  • (tide-free system: 조석에 의한 변형을 완전히 제거하는 방법)
  • (zero-frequency tide system: 조석에 의한 영구 변형 중 직접 효과는 제거하지만 간접 효과는 제거하지 않는 방법)


미국 해군 천문대(USNO)와 영국 항해 연감 사무소(HMNAO)는 천문 상수 ASTRONOMICAL CONSTANTS(K6)의 일부로 다음 값을 나타내고 있다.[42]

2. 1. 고정 반지름

다음은 세계 측지계 1984년(WGS-84) 참조 타원체에서 파생된 반지름이다.[9] 이는 이상화된 표면이며, 계산에 사용된 지구 측정값은 적도 및 극 방향 모두에서 ±2 m의 불확실성을 갖는다.[10] 특정 위치의 지형적 변화로 인해 발생하는 추가적인 불일치는 상당할 수 있다. 관측 가능한 위치를 식별할 때, WGS-84 반지름에 대한 더 정확한 값을 사용하더라도 정확도가 향상되지 않을 수 있다.

적도 반지름 값은 WGS-84에서 0.1 m 단위로 정의된다. 이 섹션의 극 반지름 값은 0.1 m 단위로 반올림되었으며, 이는 대부분의 용도에 적합할 것으로 예상된다. 극 반지름에 대한 더 정확한 값이 필요한 경우 WGS-84 타원체를 참조한다.

지구의 ''적도 반지름''(또는 장반경)[23]과 ''극 반지름''(또는 단반경)[23]은 각각 적도와 극에서 지구 중심까지의 거리이다.

국제천문연맹(IAU)은 2015년 제24회 총회에서 공칭 극 반경 ''nominal polar Earth radius'' (기호: \mathcal{R}^\mathrm N_\mathrm{pE})을 6356.8 km (정확히)로 정의했다.[40]

2. 1. 1. 적도 반지름

세계 측지계 1984년(WGS-84) 참조 타원체에서 파생된 지구의 ''적도 반지름'' , 또는 장반경[23]은 중심에서 적도까지의 거리이며, 6378.137km이다.[11] 적도 반지름은 종종 지구를 다른 행성과 비교하는 데 사용된다.

국제천문연맹(IAU)은 2015년 제24회 총회에서 공칭 적도 반경 ''nominal equatorial Earth radius'' (기호: \mathcal{R}^\mathrm N_\mathrm{eE})을 6378.1 km (정확히)로 정의했다.[40] 이 공칭 적도 반경은 주로 작은 외계 행성의 크기를 비교하는 데 사용되며, 목성 반지름(0.08921 ''R''J)과 태양 반지름(0.009164 ''R''☉, ''R''o) 단위로 환산된다.

과학 연감에서는 IAG(국제 측지학 협회) 제3 특별위원회가 1999년 8월에 공표한 값을 최신 값으로 싣고 있다.[41]

  • (tide-free system: 조석에 의한 변형을 완전히 제거하는 방법)
  • (zero-frequency tide system: 조석에 의한 영구 변형 중 직접 효과는 제거하지만 간접 효과는 제거하지 않는 방법)


미국 해군 천문대(USNO)와 영국 항해 연감 사무소(HMNAO)는 천문 상수 ASTRONOMICAL CONSTANTS(K6)의 일부로 ( 시각계는 TT(지구시))값을 나타내고 있다.[42]

2. 1. 2. 극 반지름

지구의 극 반지름, 또는 단반경은[23] 중심에서 북극과 남극까지의 거리이며, 6356.7523km이다.

2. 2. 위치에 따른 반지름

표면 높이에 대한 지역적이고 일시적인 영향으로 인해, 아래에 정의된 값은 "일반적인 목적" 모델을 기반으로 한다. 이 값은 기준 타원체 높이의 5m 이내, 평균 해수면의 100m 이내로 전 세계적으로 가능한 한 정밀하게 다듬어졌다(지오이드 높이는 무시).

한 지점에서의 지구 곡률 반경은 해당 지점의 위치와 측정 방향에 따라 달라진다. 토러스와 마찬가지로, 지구 곡률은 한 방향(남북)에서 가장 크고, 수직 방향(동서)에서 가장 작다. 결과적으로 적도에서 진정한 지평선까지의 거리는 동서 방향보다 남북 방향에서 약간 짧다.

요약하자면, 지형의 지역적인 변화로 인해 단일 "정확한" 반지름을 정의하는 것은 불가능하며, 이상화된 모델을 채택할 수밖에 없다. 에라토스테네스의 추정 이후, 많은 모델이 만들어졌다. 역사적으로 이러한 모델은 지역 지형을 기반으로 하여 조사 중인 지역에 가장 적합한 기준 타원체를 제공했다. 위성 원격 감지와 특히 GPS가 중요해짐에 따라, 지역 작업에는 정확하지 않지만 지구 전체를 가장 잘 근사하는 진정한 글로벌 모델이 개발되었다.

지구 위도의 함수로 나타낸 세 가지 반지름: 지구중심 반경, 자오선 곡률 반경, 주 수직 곡률 반경

2. 2. 1. 지심 반지름

'''지심 반지름'''은 지구 중심에서 측지 위도 φ|피영어에 위치한 회전타원체 표면의 한 지점까지의 거리로, 다음 공식으로 계산된다.[12]

:R(\varphi)=\sqrt{\frac{(a^2\cos\varphi)^2+(b^2\sin\varphi)^2}{(a\cos\varphi)^2+(b\sin\varphi)^2}},

여기서 a|에이영어와 b|비영어는 각각 적도 반지름과 극 반지름이다.

타원체 상의 극값 지심 반지름은 적도 반지름 및 극 반지름과 일치한다. 이는 타원의 정점이며 최소 및 최대 곡률 반지름과도 일치한다.

2. 2. 2. 곡률 반지름

지구 표면의 특정 지점에서 곡률을 나타내는 반지름은 두 가지 주요 주곡률반경으로 나타낼 수 있는데, 이는 자오선 및 수직 법선 단면을 따른다.

한 지점에서의 지구 곡률은 토러스와 유사하게 한 방향(지구 상의 남북)에서 가장 크고(가장 좁고), 수직 방향(동서)에서 가장 작다(가장 평평하다). 이에 해당하는 곡률 반경은 해당 지점의 위치와 측정 방향에 따라 달라진다. 결과적으로 적도에서 진정한 지평선까지의 거리는 동서 방향보다 남북 방향에서 약간 짧다.

지형의 지역적인 변화로 인해 단일 "정확한" 반지름을 정의하는 것은 불가능하며, 이상화된 모델을 채택할 수밖에 없다. 에라토스테네스의 추정 이후, 많은 모델이 만들어졌다. 역사적으로 이러한 모델은 지역 지형을 기반으로 하여 조사 중인 지역에 가장 적합한 기준 타원체를 제공했다. 위성 원격 감지와 특히 GPS가 중요해짐에 따라, 지역 작업에는 정확하지 않지만 지구 전체를 가장 잘 근사하는 진정한 글로벌 모델이 개발되었다.

3. 지구 반지름의 평균값

지구는 완전한 구가 아니기 때문에 여러 방법으로 구형으로 모델링할 수 있으며, 이에 따라 다양한 평균 반지름이 사용된다. 이러한 반지름은 WGS-84 타원체에서 파생된 값을 사용하며, 적도 반지름 ''a''는 6378.137km, 극 반지름 ''b''는 6356.7523km이다.[9] 지구는 구면체를 크게 근사한 것이고, 구면체는 다시 지오이드를 근사한 것이므로, 정밀한 측지학적 계산보다는 킬로미터 단위로 표현된다.

3. 1. 산술 평균 반지름

국제 측지학 및 지구물리학 연합(IUGG)이 정의한 지구의 산술 평균 반지름(R_1)은 다음 식으로 계산된다.[21]

:R_1 = \frac{2a+b}{3}\,\!

여기서 ''a''는 적도 반지름, ''b''는 극 반지름이다. 이 식에서 2를 곱하는 이유는 지구가 이축 대칭을 이루는 타원체이기 때문이다. WGS-84 타원체에서 적도 반지름(''a'')은 , 극 반지름(''b'')은 이다.[9]

이 값을 사용하여 계산한 지구의 산술 평균 반지름은 이다.[22] 대한민국에서는 측지학 및 지구물리학 분야에서 이 값을 활용한다.

1984년 세계 측지계에서 정의된 적도 (''a''), 극 (''b'') 및 산술 평균 지구 반지름 (축척에 맞지 않음)

3. 2. 등면적 반지름

지구는 여러 가지 방식으로 구로 모델링될 수 있다. 이 섹션에서는 일반적인 방법을 설명한다. 여기서 파생된 다양한 반경은 WGS-84 타원체에서 파생된 지구에 대해 위에 언급된 표기법과 치수를 사용한다.[9] 즉,

  • ''적도 반경'': a = 6378.137km
  • ''극 반경'': b = 6356.7523km

구는 구면체를 크게 근사한 것이고, 구면체는 다시 지오이드를 근사한 것이므로, 측지학에 적합한 밀리미터 해상도 대신 킬로미터 단위로 제공된다.

''지구의 등면적 반지름''(지구의 등면적을 의미)은 기준 타원체와 동일한 표면적을 가진 가상의 완벽한 구의 반지름이다. 국제 측지학 및 지구물리학 연합(IUGG)는 등면적 반지름을 R2로 표시한다.[21]

구면체에 대한 폐쇄형 해가 존재한다.[23]

:R_2

=\sqrt{\frac12\left(a^2+\frac{b^2}{e}\ln{\frac{1+e}{b/a}} \right) }

=\sqrt{\frac{a^2}2+\frac{b^2}2\frac{\tanh^{-1}e}e}

=\sqrt{\frac{A}{4\pi}}\,,

여기서 e = \sqrt{a^2 - b^2}\big/a는 이심률이고, A는 구면체의 표면적이다.

지구의 경우, 등면적 반지름은 6371.0072km이다.[22]

등면적 반지름 R_2는 타원체의 표면에서 가우스 곡률 K를 평균하여 얻은 ''(전역) 평균 곡률 반경''에 해당한다. 가우스-보넷 정리를 사용하면 다음을 얻을 수 있다.

: \frac{\int K\, dA}A = \frac{4\pi}A = \frac1{R_2^2}.

3. 3. 부피 반지름

지구는 여러 가지 방식으로 구로 모델링될 수 있다. 이 섹션에서는 일반적인 방법을 설명한다. 여기서 파생된 다양한 반경은 WGS-84 타원체에서 파생된 지구에 대해 위에 언급된 표기법과 치수를 사용한다.[9] 즉,

  • ''적도 반경'': 6378.1370 km
  • ''극 반경'': 6356.7523 km

구는 구면체를 크게 근사한 것이고, 구면체는 다시 지오이드를 근사한 것이므로, 측지학에 적합한 밀리미터 해상도 대신 킬로미터 단위로 제공된다.

타원체와 부피가 같은 구의 반지름인 '지구의 부피 반지름'으로 정의되는 또 다른 구형 모델이 있다. 국제측지학 및 지구물리학 연합(IUGG)은 부피 반지름을 다음과 같이 표기한다.[21]

:

지구의 경우, 부피 반지름은 6371.0008km이다.[22]

3. 4. 정류 반지름

정류 반지름은 타원체의 극단면 둘레와 같은 둘레를 갖는 구의 반지름이다. 이는 극 반지름과 적도 반지름이 주어졌을 때 타원 적분을 필요로 한다.[23]

:M_\mathrm{r}=\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{{a^2}\cos^2\varphi + {b^2} \sin^2\varphi}\,d\varphi\,.

정류 반지름은 자오선 평균과 동일하며, 이는 M의 평균값으로 정의된다. [0,|2}}]의 적분 한계에서 정류 반지름과 평균 반지름에 대한 적분은 동일한 결과로 평가되며, 지구의 경우 6367.4491km에 해당한다.

자오선 평균은 두 축의 반 세제곱 평균으로 잘 근사된다.

:M_\mathrm{r}\approx\left(\frac{a^\frac32+b^\frac32}{2}\right)^\frac23\,,

이는 정확한 결과와 1um 미만의 차이를 보이며, 두 축의 평균인

:M_\mathrm{r}\approx\frac{a+b}{2}\,,

약 6367.445km도 사용할 수 있다.

4. 지구 반지름의 극값

지구 반지름은 위치에 따라 달라진다. 주어진 원본 자료에 따르면, 침보라소산 정상은 지구 중심에서 가장 멀리 떨어진 지점으로 최대 반지름(약 6384.4km)을 갖는다.[24] 그러나 최소 반지름에 대한 구체적인 정보는 원본에 명시되어 있지 않다.

4. 1. 최대 반지름

침보라소산 정상은 지구 중심에서 6384.4km 떨어져 있어, 지구 중심에서 가장 멀리 떨어진 지점이다.[24]

5. 지구 형상의 물리적 원인

지구 자전, 내부 밀도 변화, 외부 조석력으로 인해 지구의 형태는 완벽한 구에서 벗어나게 된다.[2] 지역적인 지형은 이러한 편차를 더욱 심화시켜 매우 복잡한 표면을 만들어낸다.

북쪽을 위로 한, 2003년 IERS 참조 타원체의 편평도를 나타낸 축척도. 밝은 파란색 영역은 원이다. 어두운 파란색 선의 바깥쪽 가장자리는 원과 같은 단축과 지구와 같은 이심률을 가진 타원이다. 빨간색 선은 해수면 위 의 카르만 선을 나타내고, 노란색 영역은 저궤도의 ISS의 고도 범위를 나타낸다.


이러한 지구 표면의 복잡성 때문에, 지구 표면을 단순화하여 다루기 위해 모델을 사용한다. 일반적으로 사용되는 모델들은 기하학적 반지름 개념을 포함하며, 정밀도에 따라 다음과 같이 나열할 수 있다.

  • 지구의 실제 표면
  • 실제 표면의 각 지점에서 평균 해수면으로 정의된 지오이드[3]
  • 회전 타원체 (또는 타원체): 전체 지구를 모델링하기 위한 지심 좌표계, 지역 작업을 위한 측지 좌표계 사용[4]
  • 구


지오이드와 타원체의 경우, 모델의 모든 지점에서 지정된 중심까지의 고정된 거리를 ''"지구의 반지름"'' 또는 ''"해당 지점에서의 지구의 반지름"''이라고 한다.[5] 구형 모델의 경우 ''평균 반지름''을 ''"지구의 반지름"''이라고 부른다.[5] 지구의 실제 표면에서는 "반지름"이라는 용어 대신 해수면 위 또는 아래의 고도를 사용한다.

모델에 관계없이, 지구의 반지름은 극 반지름(최소) 약 6357km에서 적도 반지름(최대) 약 6378km 사이의 값을 가진다. 이는 지구가 완벽한 구에서 약 0.3% 벗어난다는 것을 의미하며, 대부분의 경우 구형 모델을 사용하고 "지구의 반지름"이라는 용어를 사용하는 것을 정당화한다.

행성은 자전으로 인해 적도가 팽창하고 북극과 남극이 납작해지는 편구형 타원체에 가까워진다. 이때, ''적도 반지름'' ($a$)는 ''극 반지름'' ($b$)보다 약 $aq$만큼 커진다. ''편평도 상수'' ($q$)는 다음과 같다.

:q=\frac{a^3 \omega^2}{GM}\,,

여기서 $\omega$는 각속도, $G$는 중력 상수, $M$은 행성의 질량이다. 지구의 경우 $1/q \approx 289$이며, 이는 측정된 역편평도 $1/f \approx 298.257$에 가깝다. 적도 팽창은 시간이 지남에 따라 변동하는데, 1998년 이후 팽창이 증가하는 추세를 보이며, 이는 해류를 통한 해양 질량의 재분배 때문일 수 있다.[7]

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밀도와 지각 두께의 변화는 중력이 표면과 시간에 따라 변화하게 하여 평균 해수면이 타원체와 달라지게 만든다. 이 차이를 ''지오이드 높이''라고 하며, 타원체 위 또는 바깥에서는 양수, 아래 또는 안에서는 음수이다. 지오이드 높이의 변화는 지구에서 110m 미만이다. 지오이드 높이는 수마트라-안다만 지진과 같은 지진이나 그린란드와 같은 얼음 덩어리의 감소로 인해 급격하게 변할 수 있다.[8]

모든 변형이 지구 내부에서 발생하는 것은 아니다. 달이나 태양의 중력 인력은 주어진 지점의 지구 표면이 거의 12시간 주기로 수십 센티미터까지 변화하게 할 수 있다 (지구 조석 참조).

5. 1. 자전의 영향

지구의 자전은 지구가 편구형 타원체에 가까운 형태를 가지도록 만들며, 적도 부분이 팽창하고 북극과 남극 부분이 납작해지는 현상을 유발한다. 이러한 이유로 지구의 ''적도 반지름''은 ''극 반지름''보다 더 크다.

  • 지구의 ''적도 반지름''(장반경[23])은 지구 중심에서 적도까지의 거리이며, 6378.137km이다.[11]
  • 지구의 ''극 반지름''(단반경[23])은 지구 중심에서 북극과 남극까지의 거리이며, 6356.7523km이다.


국제 측지학 및 지구물리학 연합(IUGG)에서는 지구의 ''평균 반지름''을 적도 반지름의 2배와 극 반지름을 더한 값을 3으로 나눈 값( = (2a+b)/3)으로 정의한다.[21] 지구의 경우, 평균 반지름은 6371.0088km이다.[22]

5. 2. 밀도와 지각 두께 변화

밀도와 지각 두께의 변화는 중력이 표면과 시간에 따라 변화하게 하여 평균 해수면이 타원체와 달라지게 만든다. 이 차이를 ''지오이드 높이''라고 하며, 타원체 위 또는 바깥에서는 양수, 아래 또는 안에서는 음수이다. 지오이드 높이의 변화는 지구에서 110m 미만이다. 지오이드 높이는 수마트라-안다만 지진과 같은 지진이나 그린란드와 같은 얼음 덩어리의 감소로 인해 급격하게 변할 수 있다.[8]

모든 변형이 지구 내부에서 발생하는 것은 아니다. 달이나 태양의 중력 인력은 주어진 지점의 지구 표면이 거의 12시간 주기로 수십 센티미터까지 변화하게 할 수 있다 (지구 조석 참조).

5. 3. 조석력

달이나 태양의 중력 인력은 주어진 지점의 지구 표면이 거의 12시간 주기로 수십 센티미터까지 변화하게 할 수 있다 (지구 조석 참조).[8]

6. 측정 및 활용

국제 측지학 협회(IAG) 제3 특별위원회가 1999년 8월에 공표한 최신 값은 다음과 같다.[41]


  • 6378136.59m (tide-free system: 조석에 의한 변형을 완전히 제거하는 방법)
  • 6378136.62m (zero-frequency tide system: 조석에 의한 영구 변형 중 직접 효과는 제거하지만 간접 효과는 제거하지 않는 방법)


미국 해군 천문대(USNO)와 영국 항해 연감 사무소(HMNAO)는 천문 상수 ASTRONOMICAL CONSTANTS(K6)의 일부로 6378136.6m (시각계는 TT(지구시)) 값을 나타내고 있다.[42]

현대에 들어 지구 반지름은 인공위성, GPS 등을 활용한 정밀 측지 기술을 통해 더욱 정확하게 측정된다. 대한민국은 인공위성 기술을 활용하여 지구 형상 변화를 관측하고, 지진 및 화산 활동과 같은 자연재해 예측에 활용한다.

6. 1. 역사적 측정 방법

에라토스테네스는 기원전 240년경 지구 둘레에 대한 최초의 과학적 측정 및 계산을 수행했다.[31] 그의 측정 오류는 0.5%에서 17% 사이로 추정된다.[31] 아리스토텔레스와 에라토스테네스 모두, 그들의 추정치의 정확성에 대한 불확실성은 그들이 어떤 스타디온 길이를 사용했는지에 대한 현대의 불확실성 때문이다.

알 비루니(973 – )의 지구 반지름 계산 방법은 서로 멀리 떨어진 두 위치에서 측정을 수행하는 것에 비해 원의 둘레를 측정하는 것을 단순화했다.


기원전 100년경, 아파메아의 포세이도니우스는 지구의 반지름을 다시 계산하여 에라토스테네스의 값에 가깝다는 것을 발견했지만,[32] 나중에 스트라보는 그에게 실제 크기의 약 3/4에 해당하는 값을 부정확하게 귀속시켰다.[33] 서기 150년경의 클라우디오스 프톨레마이오스는 구형 지구를 뒷받침하는 실증적 증거를 제시했지만,[34] 그는 포세이도니우스에게 귀속된 더 작은 값을 받아들였다.[35]

1690년경, 아이작 뉴턴과 크리스티안 호이겐스는 지구가 구보다 납작타원체에 더 가깝다고 주장했다. 그러나 1730년경, 자크 카시니는 관련된 뉴턴 역학에 대한 다른 해석 때문에 대신 길쭉타원체를 주장했다.[38] 이 문제를 해결하기 위해 프랑스 측지학 원정대 (1735–1739)는 위도 1도를 두 위치, 즉 북극권 근처와 적도 근처에서 측정했다. 원정대는 뉴턴의 추측이 옳다는 것을 발견했다:[39] 지구는 회전의 원심력으로 인해 극에서 평평해진다.

마젤란 원정대 (1519–1522)는 세계 최초의 세계 일주로, 지구의 구형성을 명확하게 증명했으며,[37] 에라토스테네스가 측정한 40000km를 확인했다.

6. 2. 현대적 측정 방법

현대에는 인공위성, GPS 등을 활용한 정밀 측지 기술을 통해 지구 반지름을 더욱 정확하게 측정할 수 있다. 대한민국은 인공위성 기술을 활용하여 지구 형상 변화를 관측하고, 지진 및 화산 활동과 같은 자연재해 예측에 활용한다.[41]

국제 측지학 협회(IAG) 제3 특별위원회가 1999년 8월에 공표한 최신 값은 다음과 같다.

  • 6378136.59m (tide-free system: 조석에 의한 변형을 완전히 제거하는 방법)
  • 6378136.62m (zero-frequency tide system: 조석에 의한 영구 변형 중 직접 효과는 제거하지만 간접 효과는 제거하지 않는 방법)


미국 해군 천문대(USNO)와 영국 항해 연감 사무소(HMNAO)는 천문 상수 ASTRONOMICAL CONSTANTS(K6)의 일부로 다음 값을 나타내고 있다.[42]

7. 공칭 반지름

국제천문연맹(IAU)은 천문학에서 길이 단위로 사용하기 위해 공칭 적도 지구 반지름과 공칭 극 지구 반지름을 정의했다.[1]

구분값비고
공칭 적도 지구 반지름 (\mathcal{R}^\mathrm N_{e\mathrm{E}})6378.1km정확히[1]
공칭 극 지구 반지름 (\mathcal{R}^\mathrm N_{p\mathrm{E}})6356.8km정확히[1]



이 값들은 제로 지구 조석 관례에 해당한다. 명목 값으로는 일반적으로 적도 반지름이 사용된다.[1]

명목 반지름은 천문 단위에 대한 길이 단위로 사용된다. 공칭 적도 반지름은 주로 작은 외계 행성의 크기를 비교하는 데 사용되며, 다음과 같이 환산된다.


  • 0.08921 목성 반지름 (''R''J)
  • 0.009164 태양 반지름 (''R''☉, ''R''o)

8. 관련 값

'''지구의 지름'''은 지구 반지름의 두 배이다. 예를 들어 ''적도 지름''(2''a'')과 ''극 지름''(2''b'')이 있다. WGS84 타원체의 경우 각각 다음과 같다.


  • 2''a'' = 12756.274km
  • 2''b'' = 12713.5046km


''지구의 둘레''는 둘레 길이와 같다. ''적도 둘레''는 적도 반지름 ''a''를 사용하여 간단히 원주(''C''e=2π''a'')로 계산된다. ''극 둘레''는 ''C''p=4''m''p, 즉 사분 원호 ''m''p=''aE''(''e'')의 네 배이며, 여기서 극 반지름 ''b''는 편심률 ''e''=(1-''b''2/''a''2)0.5를 통해 나타난다. 자세한 내용은 타원#원주 문서를 참조하라.

호의 길이는 자오선 호 및 측지선과 같은 보다 일반적인 곡면 곡선에서도 지구의 적도 및 극 반지름에서 파생될 수 있다.

마찬가지로 표면적도 지도 투영법 또는 측지 다각형을 기반으로 계산할 수 있다.

'''지구의 부피''' 또는 기준 타원체의 부피는 4/3π''a''2''b''이다. WGS84 회전 타원체의 매개변수를 사용하면, ''a'' = 6378.137km 및 ''b'' = 6356.7523142km이므로, 부피는 1083210000000km3이다.[26]

참조

[1] arXiv IAU 2015 Resolution B3 on Recommended Nominal Conversion Constants for Selected Solar and Planetary Properties
[2] 문서 For details see [[figure of the Earth]], [[geoid]], and [[Earth tide]].
[3] 문서 There is no single center to the geoid; it varies according to local [[Geodetic system|geodetic]] conditions.
[4] 문서 In a geocentric ellipsoid, the center of the ellipsoid coincides with some computed center of Earth, and best models the earth as a whole. Geodetic ellipsoids are better suited to regional idiosyncrasies of the geoid. A partial surface of an ellipsoid gets fitted to the region, in which case the center and orientation of the ellipsoid generally do not coincide with the earth's center of mass or axis of rotation.
[5] 문서 The value of the radius is completely dependent upon the latitude in the case of an ellipsoid model, and nearly so on the geoid.
[6] 웹사이트 IAU 2006 General Assembly: Result of the IAU Resolution votes http://www.iau2006.o[...] 2006-11-07
[7] 웹사이트 Satellites Reveal A Mystery Of Large Change In Earth's Gravity Field https://web.archive.[...] Goddard Space Flight Center 2002-08-01
[8] 뉴스 NASA's Grace Finds Greenland Melting Faster, 'Sees' Sumatra Quake http://www.spaceref.[...] Goddard Space Flight Center 2005-12-20
[9] 웹사이트 Department of Defense World Geodetic System 1984: Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems https://nsgreg.nga.m[...] 2018-10-17
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[14] 문서 East–west directions can be misleading. Point B, which appears due east from A, will be closer to the equator than A. Thus the curvature found this way is smaller than the curvature of a circle of constant latitude, except at the equator. West can be exchanged for east in this discussion.
[15] 문서 N is defined as the radius of curvature in the plane that is normal to both the surface of the ellipsoid at, and the meridian passing through, the specific point of interest.
[16] 간행물 Notes on the curvature in the prime vertical section 1987-10
[17] 서적 Geodesy Oxford University Press
[18] 서적 Geometric Reference Systems in Geodesy https://kb.osu.edu/b[...] Ohio State University, Columbus, Ohio 2023-05-13
[19] 서적 Vector and Tensor Analysis https://archive.org/[...] McGraw Hill Book Company, Inc. 1950
[20] 서적 Geodesy https://books.google[...]
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[23] 문서 Map Projections – A Working Manual (US Geological Survey Professional Paper 1395) United States Government Printing Office 1987
[24] 웹사이트 Discover-TheWorld.com – Guam – POINTS OF INTEREST – Don't Miss – Mariana Trench http://guam.discover[...] Guam.discover-theworld.com 1960-01-23
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[27] 서적 Mechanics of Flight John Wiley & Sons, Inc. 2004
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[29] 간행물 On the Science of the Egyptians and Chaldeans, Part I
[30] 문서
[31] 백과사전 Eratosthenes, the Greek Scientist https://www.britanni[...]
[32] 문서 Posidonius, fragment 202 http://www.attalus.o[...]
[33] 문서 Cleomedes (in Fragment 202) stated that if the distance is measured by some other number the result will be different, and using 3,750 instead of 5,000 produces this estimation: 3,750 x 48 = 180,000; see Fischer I., (1975), Another Look at Eratosthenes' and Posidonius' Determinations of the Earth's Circumference, Ql. J. of the Royal Astron. Soc., Vol. 16, p. 152.
[34] 서적 Early astronomy Springer-Verlag New York
[35] 웹사이트 Almagest – Ptolemy (Elizabeth) https://projects.iq.[...] 2022-11-05
[36] 서적 Before Galileo: The Birth of Modern Science in Medieval Europe https://books.google[...] 2013
[37] 서적 Magellan and the First Voyage Around the World https://books.google[...] Houghton Mifflin Harcourt 2001
[38] 서적 Méthode de déterminer si la terre est sphérique ou non https://bibnum.obspm[...] 1738
[39] 웹사이트 La Vie des sciences https://gallica.bnf.[...] 1986
[40] 간행물 Resolution B3 on recommended nominal conversion constants for selected solar and planetary properties https://arxiv.org/pd[...] IAU 2015 Resolution B3, XXIXth IAU General Assembly in Honolulu 2015-08-13
[41] 간행물 理科年表 丸善 2022
[42] 간행물 ASTRONOMICAL CONSTANTS K6 https://asa.hmnao.co[...] USNO 2018


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