Φ

1. 개요

Φ는 다양한 분야에서 사용되는 그리스 문자로, 수학, 물리학, 공학, 화학, 생물학 등에서 특정 개념이나 값을 나타내는 데 사용된다. 대문자 Φ는 자속, 전속, 누적 정규 분포 함수 등을 나타내며, 소문자 φ는 황금비, 오일러 파이 함수, 각도, 파동 함수 등을 나타낸다. 이 외에도 언어학, 지질학, 철학 등 다양한 분야에서 기호로 활용되며, 컴퓨팅 환경에서도 여러 형태로 표현된다.

2. 용도

파이(Φ, φ)는 여러 학문 분야에서 다양한 의미를 지닌 기호로 사용된다. 주요 용도는 다음과 같다.

지름 기호 ⌀는 공집합 기호 ∅와는 다르다.

2.1. 수학

* 황금비 1.618... (수학, 미술, 건축)
* 수론에서의 오일러 파이 함수 (수학)
* 복소수 인자 (수학)
* 평면의 각도 (물리학, 수학)
* 구면 좌표계 xy평면상의 x축의 양의 방향에 대한 각도
* 일반 함수에 대한 기호 (수학)
* 오일러의 토션트 함수 φ(n)은 정수론에서 사용되며, 오일러의 파이 함수라고도 한다.
* 대수학의 원분 다항식 함수 Φ_n(x)
* 대수학에서, 군 또는 환 준동형 사상
* 각도, 일반적으로 θ (세타) 다음으로 언급되는 두 번째 각도를 나타낸다.
* 복소수의 편각
* 구면 좌표에서 수학자들은 일반적으로 ϕ를 극각(z-축)으로 지칭한다. 물리학의 관례는 ϕ를 방위각(x-축에서)으로 사용하는 것이다.
* 일차 논리의 문장.
* 집합론의 베블렌 함수
* 기하학에서 θ에 이어 각도를 나타낸다 (구면 좌표계 등).
* 수학에서 정수 n에 대해 '1부터 n까지의 정수' 중 서로소인 것의 개수를 나타내는 함수: 오일러 함수 φ(n)로 사용된다.
* 황금비의 기호로도 사용되며, φ=1+√5/2^그리스어이다.
* φ, Φ를 구별하기 위해 전자를 부드러운 파이 또는 바르파이, 후자를 딱딱한 파이 또는 파이라고 부르기도 한다.

2.2. 물리학

* 자속
* 전속 (전기장 선속)
* 전위
* 평면의 각도
* 구면 좌표계에서 xy평면상의 x축 양의 방향에 대한 각도
* 파동 함수
* 일함수

2.3. 공학

* 지름에 대한 기호로 사용된다.
* 구조 공학에서 재료 및 건설 방법의 통계적 변동성을 설명하는 데 사용되는 강도(또는 저항) 감소 계수이다.
* 전기 공학에서 전력 시스템의 전기적 위상의 수로 사용된다. 예를 들어 단상의 경우 1ϕ, 삼상의 경우 3ϕ와 같이 표기한다.
* 항공기 비행 역학에서 뱅크 각도의 기호로 사용된다(때로는 피치 각도에도 사용되는 문자 세타로 표시됨).
* 입자물리학에서는 스트레인지 쿼크와 그 반쿼크로 이루어진 파이 중간자 $\backslash phi(s\backslash bar\{s\})$를 나타낸다.
* 장의 이론(장의 고전론, 장의 양자론)에서는 장을 나타내는 변수·연산자로 사용된다.
* 연소 공학에서 연료-공기 당량비는 실제 연료-공기비와 화학 양론적 연료-공기비 간의 비율을 나타낸다.
* 쇄설물의 입자 크기 구분에 사용된다.

2.4. 화학

* 황금비 1.618... (수학, 미술, 건축)
* 수론에서의 오일러 파이 함수 (수학)
* 복소수 인자 (수학)
* 평면의 각도 (물리학, 수학)
* 전위 (물리학)
* 일함수 (전자공학)
* 파동의 위상 (신호 처리)
* 구면 좌표계 xy평면상의 x축의 양의 방향에 대한 각도
* 지름에 대한 기호 (공학)
* 일반 함수에 대한 기호 (수학)
* 유기 화학에서 방향족 작용기를 나타내는 약어
* 페닐기에 사용되는 고어

2.5. 생물학

* 물리학에서 문자 파이(φ)는 양자 역학의 파동 함수를 나타내는 데 자주 사용되며, 슈뢰딩거 방정식 및 브라-켓 표기법: $\backslash langle\backslash phi|\backslash psi\backslash rangle$에서 사용된다.
* 생태학에서 φ는 사이트 생존 확률, 즉 종이 전년도에 그곳에 있었을 경우 사이트를 계속 점유할 확률을 나타낸다.
* φ는 라마찬드란 그림에서 단백질 골격의 이면각 중 하나를 나타낸다.
* 파이 값 분석에서 φ는 단백질 돌연변이의 열역학적 자유 에너지 불안정화 비율을 나타낸다.
* 어휘-기능 문법에서 φ는 c-구조의 요소를 f-구조에 매핑하는 함수이다.

2.6. 기타

Φ와 φ는 다양한 분야에서 사용되는 기호이다.

Φ (대문자)

* 자기 선속 및 전기 선속 (물리학)
* 황금비의 켤레 -0.618... (수학)
* 누적 분포 함수(cdf) of 표준 정규 분포 (통계)
* 양자 수율 (물리학)
* 벡터 미적분학에서 표면의 매개변수화를 위한 일반적인 기호
* 라캉적 대수에서 가상의 남근 및 남근적 의미
* 지름 기호 (공학)
* 페닐기 (화학)
* 전자기학에서 자속
* 언어학(생성 문법)의 Φ 속성
* 수학에서 기약 원분 다항식
* 공집합 기호 ∅와 혼동되는 경우가 있지만, 지름 기호 ⌀와는 다르다.

φ (소문자)

* 자속, 전위, 일함수 (물리학)
* 상대습도 (기상)
* 황금비 1.618... (수학, 미술, 건축)
* 오일러 파이 함수 (수학)
* 복소수 인자, 평면의 각도, 파동의 위상 (수학, 물리학)
* 구면 좌표계에서 x축 양의 방향에 대한 각도 (물리학)
* 지름 기호 (공학)
* 일반 함수 기호 (수학)
* 양자 역학의 파동 함수
* 확률론에서 표준 정규 분포의 확률 밀도 함수 및 확률 변수의 특성 함수
* 라마찬드란 그림에서 단백질 골격의 이 면각
* 마찰각
* 지도 제작법 및 항해에서 위도
* 항공기 비행 역학에서 뱅크 각도
* 유기 화학에서 방향족 작용기
* 열역학에서 푸개시티 계수
* 연료-공기 당량비 (연소 공학)
* 입자 크기의 대수 단위 (입도 분석, 퇴적학, 토목 공학)
* 집합론의 베블렌 함수
* 공극률 (지질학, 수문학)
* 강도 감소 계수 (구조 공학)
* 무성 양순 마찰음 (국제 음성 기호)
* 일반 행위 약어 (철학)
* 파이 현상 (지각 심리학)
* φ-특징 (언어학)
* c-구조 요소를 f-구조에 매핑하는 함수 (어휘-기능 문법)
* 사이트 생존 확률 (생태학)
* 굴복하지 않는 프랑스 로고 (정치)
* 박테리오파지 및 대식세포 약어 (생물학)
* 전기 공학에서 전력 시스템의 전기적 위상 수(예: 단상 1ϕ, 삼상 3ϕ)
* 클럭 신호
* 분산상의 체적 분율
* 기하학에서 θ에 이어 각도
* 스트레인지 쿼크와 그 반쿼크로 이루어진 파이 중간자 (입자물리학)
* 장의 이론에서 장 변수·연산자
* 쇄설물 입자 크기 구분 (지질학)

3. 컴퓨팅

유니코드에는 여러 형태의 파이 글자가 있다. 다음은 그 예시이다.

일반적인 그리스어 텍스트에서는 문자 U+03C6 φ가 주로 사용되지만, 이 문자는 글리프가 다양하게 나타난다. 때로는 U+03C6 (φ, "고리" 또는 "열린" 형태)에 표시된 글리프와 비슷하게, 때로는 U+03D5 (ϕ, "획" 또는 "닫힌" 형태)에 표시된 글리프와 비슷하게 나타나기도 한다.

유니코드는 추상적인 방식으로 문자를 표현하므로 글리프 선택은 글꼴 디자인의 문제이다. 포슨 계열과 같이 일부 그리스어 서체는 "획" 글리프를 사용하지만, 대부분의 다른 서체는 "고리" 글리프를 사용한다.

일부 수학적 용도로는 획 글리프를 사용해야 하며, U+03D5 그리스 파이 기호가 이를 위해 설계되었다. 유니코드 버전 3.0 (1998) 이전에는 글리프 할당이 반대였기 때문에, 이전 글꼴에서는 U+03D5에서 고리 형태가 표시될 수 있다.

IPA에서 음성 기호로 사용하기 위해 유니코드는 별도의 코드 포인트 U+0278 (라틴 소문자 파이)를 사용한다. 이 용도에서는 획 글리프만 올바른 것으로 간주된다.

LaTeX에서 수학 기호는 `\Phi`($\backslash Phi\backslash ,\backslash !$), `\phi`($\backslash phi\backslash ,\backslash !$), `\varphi`($\backslash varphi\backslash ,\backslash !$)로 표현된다.

JIS X 0213에서 소문자 파이는 1-6-53에 있으며, 예시 글자 모양은 원에 사선($\backslash phi\backslash ,\backslash !$) 형태이지만, U+03C6에 대응하도록 되어 있다.

4. 기원

Φ는 고대 그리스어에서 유기음 [pʰ]를 표기하기 위해 추가된 문자이다. 크레타 섬 등 일부 지역에서는 문자를 추가하지 않고, [pʰ]음을 단순히 'Π^{고대 그리스어}'라고 쓰거나, 'ΠΗ^{고대 그리스어}'와 같이 두 문자로 표기했다. 그러나 다른 지역에서는 'Φ^{고대 그리스어}'라는 새 글자를 추가했다.

이 문자의 기원에 대해서는 논란이 있다. 고대의 문자 명칭은 페이(φεῖ^{고대 그리스어})였으며, 이 이름은 'π'(파이)로부터 유추하여 붙여진 것으로 보인다. 기원전 4세기 말에 ει^{고대 그리스어}가 [iː]로 발음되면서 문자 명칭도 φῖ^{고대 그리스어}로 불리는 것이 일반적이 되었다.

5. 유사한 문자 및 기호

* Ø - 덴마크어 등에서 사용되는 문자이다.
* 국제 음성 기호 ɸ^영어과 ø^영어을 나타낸다.
* ∅ 또는 $\backslash emptyset$ - 수학에서 공집합을 나타낸다.
* ⌀ (U+2300:DIAMETER SIGN) (--) - 제도에서 지름을 나타내는 기호이다. "마루" 또는 "파이"로 부르며, 잘못하여 "파이"라고 읽는 경우가 있다.
* 0 또는 $\backslash emptyset$ (사선 그어진 영) - 아마추어 무선에서 호출 부호에 사용되는 (제로)를 표기한다.