카를 슈바르츠실트

1. 개요

카를 슈바르츠실트는 독일의 천문학자이자 물리학자로, 1873년 프랑크푸르트에서 태어나 1916년 사망했다. 그는 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 최초의 정확한 해를 제시하여 슈바르츠실트 계량을 도출했으며, 사진술, 전자기학, 광학 등 다양한 분야에서 연구를 수행했다. 슈바르츠실트의 업적을 기려 독일 천문학회는 카를 슈바르츠실트 상을 제정했으며, 달의 크레이터에도 그의 이름이 붙여졌다.

2. 생애

카를 슈바르츠실트는 프랑크푸르트에서 유대계 독일인 가정에서 태어났다. 어린 시절부터 천문학에 특별한 관심을 보였으며, 16세에 이중성 궤도에 관한 논문을 발표할 정도로 신동이었다. 스트라스부르 대학교와 뮌헨 대학교에서 천문학과 물리학을 공부하며 뛰어난 학문적 성과를 보였다.

1901년, 28세의 젊은 나이에 괴팅겐 대학교 준교수 및 괴팅겐 천문대장으로 임명되었고, 1909년에는 포츠담 천체물리 천문대 대장으로 취임하여 독일 천문학계에서 가장 권위 있는 자리에 올랐다. 1912년에는 프로이센 과학 아카데미 회원이 되었다.

1914년 제1차 세계 대전이 발발하자, 40세가 넘는 나이에도 불구하고 독일군에 자원하여 포병기술 장교로 복무했다. 종군 중 천포창이라는 희귀병에 걸렸지만, 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 슈바르츠실트 해를 발견하여 블랙홀의 존재를 예견하는 등 뛰어난 업적을 남겼다.

슈타트프리트호프 괴팅겐에 있는 가족묘에 안장되어 있다.

2.1. 초기 생애 및 교육

카를 슈바르츠실트는 1873년 10월 9일 프랑크푸르트에서 유대인 부모 사이에서 태어났다. 그는 여섯 형제와 한 명의 여동생 중 장남이었다. 그의 아버지는 도시의 상업계에서 활동했으며, 그의 가족은 16세기부터 프랑크푸르트에 조상이 있었다. 그의 가족은 프랑크푸르트에 두 개의 직물 가게를 소유하고 있었으며, 그의 형제 알프레드는 화가가 되었다.

어린 슈바르츠실트는 11세까지 유대인 초등학교에 다녔고, 그 후 레싱 김나지움(중등학교)에 다녔다. 그는 라틴어, 고대 그리스어, 음악, 미술과 같은 과목을 포함한 전반적인 교육을 받았지만, 어린 시절부터 천문학에 특별한 관심을 보였다. 그는 16세가 되기 전에 이중 궤도(천체역학)에 관한 두 편의 논문을 발표한 신동이었다.

1890년 졸업 후, 그는 천문학을 공부하기 위해 스트라스부르 대학교에 입학했다. 2년 후 그는 루트비히 막시밀리안 뮌헨 대학교로 전학하여 앙리 푸앵카레의 이론에 관한 연구로 1896년 박사 학위를 받았다.

2.2. 학문적 경력

카를 슈바르츠실트는 1890년 스트라스부르 대학교에서 천문학을 공부하기 시작했다. 2년 후 루트비히 막시밀리안 뮌헨 대학교로 옮겨 앙리 푸앵카레의 이론에 관한 연구로 1896년 박사 학위를 받았다.

1897년부터 비엔나의 쿠프너 천문대에서 조수로 일했다. 이곳에서 성단의 측광에 집중하여 별빛의 강도, 노출 시간, 사진 건판에서 발생하는 대비를 연결하는 공식의 기초를 마련했다. 이 이론의 핵심 부분은 슈바르츠실트 지수 (천체사진)이다. 1899년, 하빌리타치온을 마치기 위해 뮌헨으로 돌아갔다.

1901년부터 1909년까지 괴팅겐 대학교 내의 괴팅겐 천문대 교수로 재직했다. 이곳에서 다비트 힐베르트, 헤르만 민코프스키 등과 함께 일했으며, 슈바르츠실트는 천문대장이 되었다. 1909년 프리드리히 뵐러의 증손녀이자 괴팅겐 외과 교수의 딸인 엘제 로젠바흐와 결혼했다. 같은 해 포츠담으로 옮겨 천체 물리학 천문대장 자리를 맡았는데, 이는 당시 독일 천문학자에게 주어진 가장 권위 있는 직책이었다.

1912년부터 프로이센 과학 아카데미의 회원이었다.

1914년 제1차 세계 대전이 발발하자 40세가 넘었음에도 독일군에 자원했다. 서부 및 동부 전선에서 복무하며 탄도 계산을 도왔고 포병 소위로 진급했다.

1915년 러시아 전선에서 복무 중 천포창이라는 자가면역 피부병을 앓기 시작했음에도 불구하고, 상대성 이론에 관한 두 편의 논문과 양자론에 관한 한 편의 논문을 작성했다. 그의 상대성 이론 논문은 아인슈타인 장 방정식에 대한 최초의 정확한 해를 제시했으며, 이 결과의 약간의 수정으로 슈바르츠실트 계량이 도출되었다. 이 논문에서 그는 어떤 공간에 매우 높은 질량이 존재하면 공간 자체가 중력으로 왜곡되어 슈바르츠실트 반지름이라 불리는 특수한 구형 영역이 발생하고, 그 안에서는 빛조차 빠져나올 수 없어 블랙홀의 존재를 시사했다.

2.3. 제1차 세계 대전 참전과 죽음

1914년 제1차 세계 대전이 발발하자 카를 슈바르츠실트는 40세가 넘었음에도 불구하고 독일군에 자원했다. 그는 서부 전선과 동부 전선 모두에서 복무했으며, 특히 탄도 계산을 도왔고 포병 소위로 진급했다.

1915년 러시아 전선에서 복무하는 동안 그는 드물고 고통스러운 자가면역 피부병인 천포창을 앓기 시작했다. 그럼에도 불구하고 그는 상대성 이론에 관한 두 편의 논문과 양자론에 관한 한 편의 논문을 포함한 세 편의 뛰어난 논문을 작성했다. 그의 상대성 이론에 관한 논문은 아인슈타인 장 방정식에 대한 최초의 정확한 해를 제시했으며, 이 결과에 대한 약간의 수정으로 그의 이름을 딴 잘 알려진 해인 슈바르츠실트 계량이 도출되었다.

1916년 3월, 슈바르츠실트는 질병으로 인해 군 복무를 마치고 괴팅겐으로 돌아왔다. 두 달 후인 1916년 5월 11일, 그의 천포창과의 투쟁은 42세의 나이로 사망에 이르게 했을 수 있다. 그는 슈타트프리트호프 괴팅겐에 있는 가족 묘에 안장되어 있다.

3. 연구 업적

카를 슈바르츠실트는 일반 상대성 이론뿐만 아니라 천체 역학, 관측 별 광도 측정, 양자 역학, 기기 천문학, 별의 구조, 별의 통계, 핼리 혜성, 분광학 등 다양한 분야에서 연구를 수행했다.

그의 특별한 업적 중 일부는 사진술을 사용하여 변광성을 측정하고, 기하학적 수차의 섭동 조사를 통해 광학 시스템을 개선한 것이다.

알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 유도된 중력장을 기술하는 중력 방정식(아인슈타인 방정식)의 최초의 특수해(슈바르츠실트 해)를 발견했다. 아인슈타인 자신도 장 방정식이 정확한 해를 갖는다는 것에 놀라워했는데, 그 방정식이 복잡해 보였기 때문이었다. 아인슈타인은 근사해만 제시했었다. 슈바르츠실트는 더 우아한 "극좌표계"를 선택하여 1915년 12월 22일 아인슈타인에게 보낸 편지에 처음으로 제시한 정확한 해를 제시할 수 있었다. 당시 그는 전쟁에 참전하여 러시아 전선에 배치되어 있었다. 그는 편지에 "보시다시피, 전쟁은 저에게 친절하여, 지상에서 확실한 거리에서 격렬한 총격전에도 불구하고, 당신의 이 아이디어의 땅으로 산책할 수 있게 해줍니다."라고 썼다. 1916년 아인슈타인은 이 결과에 대해 슈바르츠실트에게 다음과 같이 썼다.

> 나는 당신의 논문을 매우 흥미롭게 읽었습니다. 나는 그렇게 간단한 방식으로 문제의 정확한 해를 공식화할 수 있을 것이라고 예상하지 못했습니다. 나는 당신의 수학적인 문제 처리가 매우 마음에 들었습니다. 다음 목요일에 나는 이 연구를 학회에 몇 마디 설명과 함께 발표할 것입니다.

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슈바르츠실트의 두 번째 논문은 현재 "내부 슈바르츠실트 해"로 알려진 것으로, 특정 껍질 내에 균질하고 등방적으로 분포된 분자 구체 내에서 유효하다.

슈바르츠실트의 첫 번째 해는 현재 그의 이름을 딴 표면에 좌표 특이점을 포함하지 않는다. 그의 좌표에서 이 특이점은 슈바르츠실트 반지름이라고 하는 특정 반지름의 점의 구에 놓여 있다.

:$$
R_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}


여기서 G는 중력 상수, M은 중심체의 질량, c는 진공에서의 빛의 속도이다. 중심체의 반지름이 슈바르츠실트 반지름보다 작으면, 광자를 포함한 모든 것이 중심체로 떨어진다. 중심체의 질량 밀도가 특정 한계를 초과하면 중력 붕괴가 발생하며, 이는 구대칭으로 발생하면 슈바르츠실트 블랙홀을 생성한다.

1915년, 독일군의 포병기술 장교로서 러시아 제국에서 종군 중, 천포창이라고 불리는 고통스럽고 희귀한 피부병으로 고통받게 된다. 그럼에도 불구하고, 일반 상대성 이론으로부터 중력장을 기술하는 중력 방정식에서 유도된 최초의 특수해(슈바르츠실트 해)를 발견하고, 직후 아인슈타인에게 편지를 보냈다. 논문은 아인슈타인이 종군 중인 슈바르츠실트를 대신하여 독일 아카데미에 제출했다.

이 논문에서는, 어떤 공간에 매우 높은 질량이 존재하는 경우, 공간 자체가 중력으로 왜곡되어, "슈바르츠실트 반지름"이라고 불리는 특수한 구형 영역이 발생하고, 가까운 곳에서는 그 중력으로 빛이 빨려 들어가, 영역의 안쪽에서는 빛의 속도로도 빠져나올 수 없음을 나타내고 있었으며, 블랙홀의 존재를 시사했다.

3.1. 사진술 물리학

그의 특별한 업적 중 일부는 사진술을 사용하여 변광성을 측정하고 기하학적 수차의 섭동 조사를 통해 광학 시스템을 개선한 것이다.

1897년 빈에서 슈바르츠실트는 사진 재료의 광학 밀도를 계산하는 공식인 슈바르츠실트 법칙을 개발했다. 이 공식은 이제 슈바르츠실트 지수라고 알려진 지수를 포함하며, 이는 다음 공식에서 $p$에 해당한다.

:$i\; =\; f\; (\; I\backslash cdot\; t^p\; )$

($i$는 노출된 사진 유제의 광학 밀도이며, 관찰 대상의 광원 강도인 $I$와 노출 시간 $t$의 함수이며, $p$는 상수이다.) 이 공식은 희미한 천문 광원의 강도를 보다 정확하게 사진으로 측정하는 데 중요했다.

3.2. 전자기학

볼프강 파울리에 따르면, 슈바르츠실트는 전자기장의 올바른 라그랑지안 형식을 처음으로 도입했다.

: $S\; =\; (1/2)\; \backslash int\; (H^2-E^2)\; dV\; +\; \backslash int\; \backslash rho(\backslash phi\; -\; \backslash vec\{A\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{u\})\; dV$

여기서 $\backslash vec\{E\},\backslash vec\{H\}$는 전기장과 가해진 자기장이고, $\backslash vec\{A\}$는 벡터 포텐셜, $\backslash phi$는 전위이다.

그는 또한 입자의 세계선만을 기반으로 하는 전자기장의 장이 없는 변분 형식을 도입했는데, 이는 "원격 작용" 또는 "입자 간 직접 작용"이라고도 알려져 있다.

: $$
S=\sum_{i}m_{i}\int_{C_{i}}ds_{i}+\frac{1}{2}\sum_{i,j}\iint_{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta\left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf{s}_{i}d\mathbf{s}_{j}


여기서 $C\_\backslash alpha$는 입자의 세계선, $d\backslash mathbf\{s\}\_\{\backslash alpha\}$는 세계선을 따라가는 (벡터) 호 요소이다. 두 세계선 위의 두 점은 민코프스키 거리가 0일 때만 (광선으로 연결될 때만) 라그랑지안에 기여한다(결합된다). 이 아이디어는 1920년대에 휴고 테트로데와 아드리안 포커에 의해, 그리고 1940년대에 존 아치볼드 휠러와 리처드 파인만에 의해 더욱 발전되었으며, 전자기학의 대안적이지만 동등한 형식을 구성한다.

3.3. 일반 상대성 이론과 슈바르츠실트 해

알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 유도된 중력장을 기술하는 중력 방정식(아인슈타인 방정식)의 최초의 특수해(슈바르츠실트 해)를 발견했다.

아인슈타인 자신도 장 방정식이 정확한 해를 갖는다는 것을 알고 매우 놀라워했는데, 그 방정식의 겉보기 복잡성 때문이었고, 그 자신도 근사해만 제시했기 때문이었다. 아인슈타인의 근사해는 1915년 수성의 근일점 이동에 관한 그의 유명한 논문에 제시되었다. 거기서 아인슈타인은 구대칭, 비회전, 비전하 질량 주변의 중력장을 근사하기 위해 직교 좌표계를 사용했다. 반대로 슈바르츠실트는 더 우아한 "극좌표계"를 선택하여 1915년 12월 22일 아인슈타인에게 보낸 편지에 처음으로 제시한 정확한 해를 제시할 수 있었다. 그는 전쟁에 참전하여 러시아 전선에 배치되어 있었다. 그는 편지를 다음과 같이 결론지었다. "보시다시피, 전쟁은 저에게 친절하여, 지상에서 확실한 거리에서 격렬한 총격전에도 불구하고, 당신의 이 아이디어의 땅으로 산책할 수 있게 해줍니다." 1916년 아인슈타인은 이 결과에 대해 슈바르츠실트에게 다음과 같이 썼다.

> 나는 당신의 논문을 매우 흥미롭게 읽었습니다. 나는 그렇게 간단한 방식으로 문제의 정확한 해를 공식화할 수 있을 것이라고 예상하지 못했습니다. 나는 당신의 수학적인 문제 처리가 매우 마음에 들었습니다. 다음 목요일에 나는 이 연구를 학회에 몇 마디 설명과 함께 발표할 것입니다.

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슈바르츠실트의 두 번째 논문은 현재 "내부 슈바르츠실트 해"(독일어: "innere Schwarzschild-Lösung")로 알려진 것으로, 반경 r=R인 껍질 내에 균질하고 등방적으로 분포된 분자 구체 내에서 유효하다. 그것은 고체; 비압축성 유체; 준 등방성 가열 가스로 간주되는 태양과 별; 그리고 모든 균질하고 등방적으로 분포된 가스에 적용 가능하다.

슈바르츠실트의 첫 번째 (구대칭) 해는 현재 그의 이름을 딴 표면에 좌표 특이점을 포함하지 않는다. 그의 좌표에서 이 특이점은 슈바르츠실트 반지름이라고 하는 특정 반지름의 점의 구에 놓여 있다.

:$$
R_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}


여기서 G는 중력 상수, M은 중심체의 질량, c는 진공에서의 빛의 속도이다. 중심체의 반지름이 슈바르츠실트 반지름 $R\_\{s\}$보다 작은 경우, 이는 모든 질량체와 심지어 광자가 중심체로 불가피하게 떨어져야 하는 반지름을 나타낸다 (경계 근처의 양자 터널링 효과 무시). 이 중심체의 질량 밀도가 특정 한계를 초과하면 중력 붕괴가 발생하며, 이는 구대칭으로 발생하면 슈바르츠실트 블랙홀로 알려진 것을 생성한다. 이는 예를 들어 중성자별의 질량이 톨만-오펜하이머-볼코프 한계 (약 세 태양 질량)를 초과할 때 발생한다.

1915년, 독일군의 포병기술 장교로서 러시아 제국에서 종군 중, 천포창이라고 불리는 고통스럽고 희귀한 피부병으로 고통받게 된다. 그럼에도 불구하고, 아인슈타인의 일반 상대성 이론으로부터 중력장을 기술하는 중력 방정식에서 유도된 최초의 특수해(슈바르츠실트 해)를 발견하고, 직후 아인슈타인에게 편지를 보냈다. 논문은 아인슈타인이 종군 중인 슈바르츠실트를 대신하여 독일 아카데미에 제출했다.

이 논문에서는, 어떤 공간에 매우 높은 질량이 존재하는 경우, 공간 자체가 중력으로 왜곡되어, "슈바르츠실트 반지름"이라고 불리는 특수한 구형 영역이 발생하고, 가까운 곳에서는 그 중력으로 빛이 빨려 들어가, 영역의 안쪽에서는 빛의 속도로도 빠져나올 수 없음을 나타내고 있었으며, 블랙홀의 존재를 시사했다.

4. 유산 및 영향

독일 천문학회(AG, Astronomische Gesellschaft)는 카를 슈바르츠실트의 업적을 기리기 위해 천문학 분야에서 뛰어난 공적을 세운 사람에게 "카를 슈바르츠실트 상"을 수여한다.

그의 아들 마틴 슈바르츠실트(1912년 - 1997년)는 미국의 천체 물리학자로, 항성 진화론 분야에서 큰 업적을 남겼으며, 저서로 『별의 구조와 진화』(1958년)가 있다.

달의 크레이터 중 하나인 슈바르츠실트(독일어판)는 그의 이름을 따서 명명되었다.