하디-바인베르크 원리

3. 하디-바인베르크 평형의 조건 (멘델 집단의 조건)

하디-바인베르크 평형이 성립하려면 다음 조건을 모두 만족해야 한다.^[3]

• 무작위 교배가 이루어져야 한다.
• 집단이 매우 커야 한다.
• 돌연변이나 이주(유전자 흐름)가 없어야 한다.
• 자연선택이 작용하지 않아야 한다.
• 성별에 따른 대립 유전자 빈도 차이가 없어야 한다.

• 생물은 배수체이다.
• 유성 생식만 일어난다.
• 세대가 중첩되지 않는다.
• 짝짓기는 무작위로 이루어진다.
• 개체군 크기는 무한히 크다.
• 대립 유전자 빈도는 성별에 따라 동일하다.
• 이주, 유전자 흐름, 혼합, 돌연변이 또는 선택이 없다.

3. 1. 무작위 교배 (Random mating)

3. 2. 큰 집단 크기

3. 3. 돌연변이와 이주(유전자 흐름)의 부재

• 돌연변이: 돌연변이는 대립 유전자 빈도에 미묘한 영향을 주지만, 새로운 대립 유전자를 개체군에 도입할 수 있다.^[3] 돌연변이율은 10^-4에서 10^-8 정도이며, 반복적인 돌연변이는 강력한 선택이 작용하더라도 개체군에서 대립 유전자를 유지할 수 있다.^[3]

• 이주 (유전자 흐름): 이주는 둘 이상의 개체군을 유전적으로 연결하며, 일반적으로 대립 유전자 빈도를 개체군 사이에서 균일하게 만든다.^[3] 일부 이주 모델은 무작위 짝짓기를 포함하지 않아 하디-바인베르크 비율이 유효하지 않을 수 있다.^[3]

3. 4. 자연 선택의 부재

• 자연 선택은 보통 대립 유전자 빈도를 빠르게 변화시킨다. 방향성 선택은 결국 선호되는 대립 유전자를 제외한 나머지를 잃게 하지만(단, 한 대립 유전자가 우성인 경우 열성 대립 유전자는 낮은 빈도로 생존 가능), 균형 선택처럼 일부는 대립 유전자 손실 없이 평형을 유지한다.

3. 5. 성별에 따른 대립유전자 빈도 차이 부재

4. 하디-바인베르크 평형의 의의 및 활용

하디-바인베르크 평형은 현실에서 여러 요인으로 인해 완벽하게 유지되기 어렵지만, 유전적 평형 상태를 가정하여 이론값을 도출하고 실제 측정값과 비교함으로써 개체군의 유전적 구조를 파악하는 데 유용하게 활용된다. 특히, 집단 유전학, 생태학, 분류학 연구에서 집단 내 또는 집단 간 유전자 교류 양상을 파악하는 데 필수적이다.^[1]

4. 1. 진화 연구

4. 2. 유전 질환 연구

4. 3. 법의학

5. 하디-바인베르크 평형으로부터의 이탈 검정

하디-바인베르크 평형을 뒷받침하는 7가지 가정이 위반되면, 관찰되는 유전자형 빈도가 예상과 달라질 수 있다. 이러한 이탈은 개체군에 영향을 미치며, 그 영향은 어떤 가정이 위반되었는지에 따라 다르다.

• 무작위 짝짓기 가정이 위반되면 개체군은 하디-바인베르크 비율을 갖지 못한다. 근친 교배는 무작위가 아닌 짝짓기의 흔한 원인이며, 모든 유전자에 대해 동형 접합성을 증가시킨다.

• 자연 선택은 대립 유전자 빈도를 변화시키며, 종종 매우 빠르게 변화시킨다. 방향성 선택은 결국 선호되는 대립 유전자를 제외한 모든 대립 유전자를 잃게 하지만, 균형 선택과 같은 일부 형태의 선택은 대립 유전자 손실 없이 평형 상태를 유지한다.
• 돌연변이는 새로운 대립 유전자를 개체군에 도입하여 대립 유전자 빈도에 미묘한 영향을 미친다. 돌연변이율은 10^-4에서 10^-8 정도이며, 대립 유전자 빈도의 변화는 기껏해야 동일한 정도이다. 반복적인 돌연변이는 강력한 선택이 작용하더라도 개체군에서 대립 유전자를 유지한다.
• 이주는 둘 이상의 개체군을 유전적으로 연결한다. 일반적으로 대립 유전자 빈도는 개체군 사이에서 더욱 균일해진다. 일부 이주 모델에는 본질적으로 무작위가 아닌 짝짓기가 포함된다(Wahlund 효과 등). 이러한 모델의 경우, 하디-바인베르크 비율은 일반적으로 유효하지 않다.
• 작은 개체군 크기는 유전 부동이라고 불리는 대립 유전자 빈도의 무작위적인 변화를 일으킨다. 표본 추출 효과는 대립 유전자가 소수의 복사본으로 존재할 때 가장 중요하다.

5. 1. 카이제곱 검정

이 데이터로부터 대립 유전자 빈도를 계산하면 다음과 같다.

:$$

p = {2 \times \mathrm{obs}(\text{AA}) + \mathrm{obs}(\text{Aa}) \over 2 \times (\mathrm{obs}(\text{AA}) + \mathrm{obs}(\text{Aa}) + \mathrm{obs}(\text{aa}))}

= {2 \times 1469 + 138 \over 2 \times (1469+138+5)}

= { 3076 \over 3224}

= 0.954



:$$

q = 1 - p

= 1 - 0.954

= 0.046



따라서 하디-바인베르크 기댓값은 다음과 같다.

:$$

\mathrm{Exp}(\text{AA}) = p^2n = 0.954^2 \times 1612 = 1467.4



:$$

\mathrm{Exp}(\text{Aa}) = 2pqn = 2 \times 0.954 \times 0.046 \times 1612 = 141.2



:$$

\mathrm{Exp}(\text{aa}) = q^2n = 0.046^2 \times 1612 = 3.4



피어슨 카이제곱 검정 통계량은 다음과 같이 계산된다.

:$$

\chi^2 = \sum {(O - E)^2 \over E}

= {(1469 - 1467.4)^2 \over 1467.4} + {(138 - 141.2)^2 \over 141.2} + {(5 - 3.4)^2 \over 3.4}

= 0.001 + 0.073 + 0.756

= 0.83



자유도는 1이다(하디-바인베르크 비율 검정을 위한 자유도는 유전자형의 수에서 대립 유전자의 수를 뺀 값). 자유도 1에 대한 5% 유의 수준은 3.84이며, 계산된 χ² 값은 이보다 작으므로, 개체군이 하디-바인베르크 빈도에 있다는 귀무 가설은 '''기각되지 않는다'''.^[4]

5. 2. 피셔의 정확 검정

이 표를 사용하여 관측된 이형 접합자의 수를 기반으로 검정의 유의 수준을 찾는다. 예를 들어, 20개의 이형 접합자를 관측한 경우, 검정의 유의 수준은 0.007이다. 작은 표본에 대한 피셔의 정확 검정에서 흔히 볼 수 있듯이, 유의 수준의 변화는 상당히 거칠다.

그러나 이러한 표는 ''n''과 ''p'' 모두에 의존하기 때문에, 모든 실험에 대해 이러한 표를 만들어야 한다.

6. 근친 교배와 하디-바인베르크 평형

근친 계수 $F$ (''F''-통계량 참조)는 하디-바인베르크 평형에서 기대되는 값에서 관찰된 이형접합자의 빈도를 뺀 값을, 하디-바인베르크 평형에서 기대되는 값으로 나눈 값이다.

:$F\; =\; \backslash frac\{\backslash operatorname\{E\}\{(f(\backslash text\{Aa\}))\}\; -\; \backslash operatorname\{O\}(f(\backslash text\{Aa\}))\}\; \{\backslash operatorname\{E\}(f(\backslash text\{Aa\}))\}\; =\; 1\; -\; \backslash frac\{\backslash operatorname\{O\}(f(\backslash text\{Aa\}))\}\; \{\backslash operatorname\{E\}(f(\backslash text\{Aa\}))\},$

여기서 하디-바인베르크 평형에서 기대되는 값은 다음과 같다.

:$\backslash operatorname\{E\}(f(\backslash text\{Aa\}))\; =\; 2\; p\; q$

예를 들어, 위의 Ford의 데이터의 경우:

:$F\; =\; 1\; -\; \{138\; \backslash over\; 141.2\}\; =\; 0.023.$

두 개의 대립 유전자의 경우, 하디-바인베르크 비율에 대한 카이제곱 적합도 검정은 근친 교배에 대한 검정과 동일하다. $F\; =\; 0$.

근친 계수는 기대값이 0에 가까워짐에 따라 불안정하며, 따라서 희귀하고 매우 흔한 대립 유전자에는 유용하지 않다. 다음과 같다: $F\; \backslash big|\_\{E=0,\; O=0\}\; =\; -\backslash infty$; $F\; \backslash big|\_\{E=0,\; O>0\}$는 정의되지 않는다.

7. 역사

멘델 유전학은 1900년에 재발견되었다. 그러나 멘델 유전학이 어떻게 연속적인 특성을 유발할 수 있는지는 당시에는 알려지지 않았기 때문에 몇 년 동안 다소 논란이 있었다. 어드니 율(1902)은 우성 대립 유전자가 개체군에서 증가할 것이라고 생각했기 때문에 멘델주의에 반대했다.^[10] 미국의 윌리엄 E. 캐슬(1903)은 선택이 없으면 유전자형 빈도가 안정적으로 유지된다는 것을 보여주었다.^[11] 칼 피어슨(1903)은 ''p'' = ''q'' = 0.5의 값을 갖는 하나의 평형 위치를 찾았다.^[12] 레지날드 퍼넷은 율의 주장에 반박할 수 없어서 이 문제를 G. H. 하디에게 소개했다. 하디는 영국의 수학자였고 퍼넷과 크리켓을 같이하던 사이였다. 하디는 순수 수학자였고 응용 수학을 약간 경멸했다. 생물학자들이 수학을 사용하는 것에 대한 그의 견해는 그가 1908년 논문에서 "매우 간단하다"고 묘사한 부분에서 드러난다.^[13]

:''과학 편집자에게: 저는 제가 전문적인 지식이 없는 문제에 관한 논의에 개입하는 것을 꺼리고, 제가 하고 싶은 매우 간단한 요점이 생물학자들에게 익숙해졌을 것이라고 생각합니다. 그러나 R. C. 퍼넷 씨가 저에게 주의를 환기시킨 어드니 율 씨의 몇몇 발언은 아직도 그것을 하는 것이 가치가 있을 수 있다는 것을 시사합니다...''

:''Aa가 멘델적 특성의 쌍이고 A가 우성이며, 주어진 세대에서 순수 우성(AA), 이형 접합자(Aa) 및 순수 열성(aa)의 수가'' ''p'':2''q'':''r''와 같다고 가정합니다. ''마지막으로, 그 수가 상당히 많아서 짝짓기를 무작위로 간주할 수 있고, 성별이 세 가지 변종으로 균등하게 분배되고, 모두 동일하게 비옥하다고 가정합니다. 곱셈표 유형의 약간의 수학만으로도 다음 세대에서 숫자가'' (''p'' + ''q'')²:2(''p'' + ''q'')(''q'' + ''r''):(''q'' + ''r'')², 또는 ''p''₁:2''q''₁:''r''₁와 같다는 것을 알 수 있습니다, ''라고 말합니다.''

:''흥미로운 질문은: 어떤 상황에서 이 분포가 이전 세대와 동일할 것인가? 이것의 조건이'' ''q''² = ''pr''이라는 것을 알기 쉽습니다. 그리고 ''q''₁² = ''p''₁''r''₁이기 때문에 ''p'', ''q'', ''r''의 값이 무엇이든, 이 분포는 두 번째 세대 이후에도 변함없이 계속될 것입니다.''

이 원리는 1943년 커트 스턴이 독일 의사 빌헬름 바인베르크(1908)가 처음으로 독립적으로 공식화했다는 점을 지적하기 전까지 영어권에서 ''하디의 법칙''으로 알려졌다.^[14][15] 윌리엄 캐슬은 1903년에 동일한 대립 유전자 빈도의 특별한 경우에 대한 비율도 도출했으며, 때로는 (드물지만) 하디-바인베르크-캐슬 법칙이라고도 불린다.

참조

_[1] 논문 G. H. Hardy (1908) and Hardy–Weinberg Equilibrium 2008
_[2] 웹사이트 Hardy–Weinberg in dioecious organisms https://www.mun.ca/b[...]
_[3] 서적 Principles of population genetics Sunderland, MA: Sinauer 2007
_[4] 논문 Detection of genotyping errors by Hardy–Weinberg equilibrium testing 2004-05
_[5] 논문 Genotyping errors: causes, consequences and solutions https://www.nature.c[...] 2005-11
_[6] 논문 Quantification of the Power of Hardy–Weinberg Equilibrium Testing to Detect Genotyping Error https://www.karger.c[...] 2006
_[7] 논문 A Comparison of Tests for Hardy–Weinberg Equilibrium
_[8] 논문 Tests for establishing compatibility of an observed genotype distribution with Hardy–Weinberg equilibrium in the case of a biallelic locus 2004-09
_[9] 논문 New equivalence tests for Hardy–Weinberg equilibrium and multiple alleles 2020-02
_[10] 문서 Yule, 1902
_[11] 문서 Castle, 1903
_[12] 문서 Pearson, 1903
_[13] 문서 Hardy, 1908
_[14] 논문 Hardy, Weinberg and language impediments
_[15] 논문 Wilhelm Weinberg
_[16] 논문 Natural selection and the de Finetti diagram
_[17] 문서 See e.g. Ineichen & Batschelet 1975
_[18] 문서 Edwards, 1977