보여이 야노시
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1. 개요
보여이 야노시는 19세기 헝가리의 수학자로, 비유클리드 기하학의 선구자 중 한 명이다. 그는 아버지 보여이 퍼르커시의 영향으로 수학을 일찍이 접했으며, 빈 공과대학교에서 수학을 공부했다. 군 복무 중 평행선 공준을 증명하려다 실패하고, 이를 통해 평행선 공준이 독립적임을 발견하여 비유클리드 기하학 연구에 도달했다. 1832년 아버지의 수학 교과서 부록으로 비유클리드 기하학에 대한 논문을 발표했으며, 카를 프리드리히 가우스는 그의 연구를 높이 평가했다. 로바체프스키와 독립적으로 비유클리드 기하학을 연구했으며, 1860년 트란실바니아에서 사망했다. 그의 업적은 쌍곡 기하학 발전에 기여했으며, 그의 이름을 딴 대학, 연구소, 상 등이 존재한다.
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| 보여이 야노시 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 보여이 야노시 |
| 로마자 표기 | Boyai Yanosi |
| 출생일 | 1802년 12월 15일 |
| 출생지 | 합스부르크 군주국 트란실바니아 (현재 루마니아 클루지나포카) |
| 사망일 | 1860년 1월 27일 |
| 사망지 | 오스트리아 제국 트란실바니아 (현재 루마니아 트르구무레슈) |
| 국적 | 헝가리 |
| 학력 | |
| 교육 | 테레시아 군사 아카데미 (졸업, 1822년) |
| 지도 교수 | 보여이 퍼르커시 |
| 학문적 조언자 | 보여이 퍼르커시 |
| 경력 | |
| 분야 | 수학 |
| 알려진 업적 | 비유클리드 기하학 |
2. 생애
트란실바니아의 클라우젠부르크(Klausenburgde, 오늘날 클루지나포카)에서 수학자인 아버지 보여이 퍼르커시( Bolyai Farkashu)와 어머니 벤쾨 수산나(Benkő Zsuzsannahu) 사이에서 태어났다. 어린 시절부터 수학에 뛰어난 재능을 보여 13세에 이미 아버지로부터 미적분학을 통달했으며, 여러 외국어와 바이올린 연주에도 능숙했다.
빈 공과대학교에서 공부한(1818년~1822년) 후 헝가리 육군 장교로 복무하면서도 수학 연구를 계속했다. 특히 에우클레이데스의 평행선 공준 증명 문제에 깊이 몰두했다. 아버지 퍼르커시는 아들의 건강과 행복을 염려하여 연구 중단을 간청하기도 했으나,[18] 야노시는 연구를 포기하지 않고 결국 평행선 공준이 다른 공리들과 독립적임을 밝혀내며 비유클리드 기하학의 기초를 마련했다. 그는 이 발견의 중요성을 아버지에게 알리며 "무(無)로부터 다른 신세계를 창조했다"고 표현했다.[18] 이 연구 결과는 1820년에서 1823년 사이에 논문으로 정리되어, 1832년 아버지의 수학 교과서 부록으로 발표되었다.
카를 프리드리히 가우스는 이 논문을 높이 평가하면서도 자신이 이미 비슷한 결과를 얻었다고 밝혀 보여이에게 실망감을 안겼다. 또한 러시아의 수학자 니콜라이 로바체프스키가 비슷한 연구 결과를 몇 년 앞서 발표했다는 사실을 뒤늦게 알게 되면서 연구에 대한 열정을 잃었다.
1833년 군에서 퇴역한 후 은둔 생활을 하다가 1860년 트란실바니아에서 폐렴으로 사망했다. 생전에는 그의 업적이 제대로 평가받지 못했으나, 사후 비유클리드 기하학 연구가 발전하면서 이 분야의 선구자로 재평가되었다. 현재 쌍곡 기하학은 보여이-로바체프스키 기하학이라고도 불린다. 그의 논문 "공간론"은 2009년 유네스코 세계기록유산으로 등재되었으며,[17] 클루지나포카의 바베슈-보여이 대학교는 그의 이름을 기리고 있다.
2. 1. 유년 시절과 교육
트란실바니아의 클라우젠부르크(Klausenburgde, 오늘날 클루지나포카)에서 태어났다. 아버지 보여이 퍼르커시( Bolyai Farkashu)는 수학자였고, 어머니는 벤쾨 수산나(Benkő Zsuzsannahu)였다.13세에 이미 아버지로부터 미적분학을 통달하는 등 어린 시절부터 수학에 뛰어난 재능을 보였으며, 아버지를 대신해 강의를 하기도 했다. 빈 공과대학교에서 1818년부터 1822년까지 공부하였다. 또한, 중국어와 티베트어를 비롯한 9개의 외국어를 배웠으며, 바이올린에도 능숙하여 빈에서 연주회를 열기도 했다.
2. 2. 군 복무와 비유클리드 기하학 연구
빈 공과대학교의 공병 학교를 1818년부터 1823년까지 다닌 후 졸업하여 헝가리 육군에서 직업 군인으로 복무했다. 군 복무 중에도 수학 연구를 병행했으며, 특히 에우클레이데스의 원론에 나오는 평행선 공준을 다른 공준들로부터 증명하려는 시도에 몰두했다. 그러나 이 시도는 성공하지 못했다.아버지 보여이 퍼르커시는 아들의 건강과 행복을 염려하며 평행선 공준 연구를 만류했다.[18][5] 그는 이 문제에 대한 연구가 과거 자신의 삶과 기쁨을 앗아갔던 경험을 들어 아들에게 연구 중단을 간청했으나, 야노시는 연구를 멈추지 않았다.[5]
결국 야노시는 평행선 공준이 다른 공리들과 독립적이며, 이 공준을 부정해도 모순 없는 일관된 기하학 체계를 만들 수 있다는 결론에 도달했다. 이를 통해 그는 비유클리드 기하학을 발견하게 되었다.[5] 그는 1823년 아버지에게 보낸 편지에서 "나는 아무것도 없는 것에서 완전히 새로운 이상한 우주를 창조했다"고 적으며 발견의 중요성을 알렸다.[5][18]
1820년에서 1823년 사이에 그는 이 새로운 기하학에 대한 논문을 작성했으며, 이를 '절대 기하학'이라고 명명했다. 이 연구 결과는 1832년 아버지 퍼르커시의 수학 교과서 《Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendila》(순수수학, 초등 및 고등 수학의 원리에 대한 학구적인 청소년의 직관적이고 명확한 방법의 도입 시도)의 부록으로 실려 발표되었다.[5] 부록의 제목은 "공간의 절대적 진성 과학의 증명을 위한 보충"(Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI Euclidei, a priori haud unquamla)이었다.
카를 프리드리히 가우스는 이 부록을 읽고 보여이를 "일류 천재"라고 평가하면서도,[6] 친구였던 아버지 퍼르커시에게는 자신이 이미 수십 년 전에 같은 내용을 발견했었다고 밝혔다.[7][5][6] 야노시는 가우스의 이러한 반응에 실망했으며, 가우스가 자신의 아이디어를 아버지로부터 미리 알았던 것이 아닌가 의심하기도 했다.[9][10]
1848년에는 러시아의 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키가 자신과 유사한 연구 결과를 1829년에 이미 발표했다는 사실을 알게 되었다.[9] 로바체프스키의 연구는 쌍곡 기하학에 한정되었지만, 두 사람은 독립적으로 비유클리드 기하학을 개척한 선구자로 여겨진다. 그러나 가우스의 반응과 로바체프스키의 선행 연구 발표 등은 보여이에게 큰 충격을 주었고, 그는 이 분야의 연구를 사실상 중단하게 되었다. 1833년에는 학문과 삶에 대한 실망감 속에서 군에서 퇴역하였다.
2. 3. 가우스 및 로바체프스키와의 관계
아버지 보여이 팔커시는 아들 야노시의 연구 결과를 담은 논문(아버지 책의 부록으로 출판됨)의 별쇄본을 친구인 가우스에게 보내 평가를 요청했다.[5] 가우스는 이 부록을 읽고 야노시를 "일류 천재"라고 칭찬하는 편지를 보냈다.[6]그러나 가우스는 오랜 친구였던 팔커시에게 보낸 다른 편지에서는 다른 속내를 비췄다. 그는 "그것(야노시의 연구)을 칭찬하는 것은 나 자신을 칭찬하는 것과 같다. 이 연구의 전체 내용이... 지난 30년 또는 35년 동안 내 마음을 사로잡았던 나의 생각과 거의 정확히 일치하기 때문이다."라고 쓰며, 자신이 이미 오래전에 비슷한 연구를 했음을 강조했다.[7][5][6] 실제로 가우스는 1827년 편지에서 일관된 비유클리드 기하학의 발견을 언급했고, 1829년에는 발표 시 예상되는 반발 때문에 이를 공개하기를 꺼린다고 쓰기도 했다.[8]
아버지 팔커시는 아들이 가우스와 같은 수준의 수학자가 되었다고 기뻐했지만, 정작 야노시는 가우스의 이러한 반응에 크게 실망했다. 그는 가우스가 아버지로부터 자신의 연구 내용을 미리 전해 듣고 아이디어를 도용한 것이 아닌가 의심하기까지 했으며, 이 일로 아버지와의 관계에도 갈등이 생겼다.[9] 야노시는 이후에도 가우스의 태도에 대해 강한 불만을 표시했다.[10] 하지만 결국 가우스가 독자적으로 비슷한 연구를 진행했다는 사실을 알게 되면서 큰 충격을 받았다.
1848년, 보여이는 러시아의 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키가 자신의 연구와 유사한 내용을 담은 논문을 이미 1829년에 발표했다는 사실을 뒤늦게 알게 되었다. 로바체프스키는 보여이보다 몇 년 앞서 쌍곡 기하학에 대한 연구 결과를 세상에 내놓았던 것이다. 비록 내용은 쌍곡 기하학에 한정되었지만, 독립적으로 연구하여 비유클리드 기하학 분야를 개척했다는 점에서 보여이와 로바체프스키는 선구자로 평가받는다.
로바체프스키의 존재는 보여이에게 또 다른 큰 충격과 정신적 고통을 안겨주었다. 그는 한때 로바체프스키라는 인물이 실존하지 않으며, 가우스가 자신을 깎아내리기 위해 꾸며낸 가상의 인물이라고 의심할 정도로 혼란스러워했다. 그러나 로바체프스키 논문의 진정한 가치를 깨달은 후, 보여이는 비유클리드 기하학 분야의 연구를 완전히 중단하게 된다. 보여이의 논문은 사용된 기호나 서술 방식이 독특하여 이해하기 어렵다는 평이 있었던 반면, 로바체프스키의 논문은 완성도 면에서 더 뛰어나다는 평가를 받기도 했다.
2. 4. 은퇴와 죽음
1833년, 학문에도 인생에도 절망한 야노시는 군에서 퇴역하여 조모가 남겨준 저택에서 은둔 생활을 시작했다. 1849년에 결혼했지만, 1852년에 이혼했다. 수학과 일반 인식론 연구만을 근근이 계속하여 많은 메모를 남겼지만, 이후 결국 사망할 때까지 논문을 공표하는 일은 없었다.1860년 1월 27일, 야노시는 트란실바니아에서 폐렴으로 57세에 사망했다. 생전에는 그의 업적이 거의 평가받지 못했지만, 그 후에 비유클리드 기하학 연구가 진척되면서 재평가되어 이 분야의 선구자로 인정받게 되었다. 현재 쌍곡 기하학은 그의 이름을 따 보여이-로바체프스키 기하학이라고도 불리게 되었다.
3. 업적과 유산
보여이는 오랜 기간 에우클레이데스의 원론에 등장하는 평행선 공준을 다른 공준들로부터 증명하려 했으나 실패했다. 이 과정에서 평행선 공준이 다른 공준들과 독립적이며, 이를 따르지 않는 비유클리드 기하학을 발견하게 되었다. 그는 이 발견에 대해 아버지에게 보낸 편지에서 "저는 무(無)로부터 다른 신세계를 창조하였습니다."[18]라고 표현했다.
1820년에서 1823년 사이 비유클리드 기하학에 대한 논문을 집필했으며, 이는 1832년 아버지 보여이 퍼르커시가 쓴 수학 교과서의 부록 ''Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI Euclidei, a priori haud unquam''으로 출판되었다. 카를 프리드리히 가우스는 이를 읽고 "이 보여이라는 젊은 기하학자는 일류의 천재라네."라고 평했다. 그러나 가우스는 자신이 이미 20년 이상 전에 비슷한 결과를 얻었지만 발표하지 않았다고 덧붙였고, 이는 야노시에게 큰 실망과 충격을 주었다. 또한 러시아의 니콜라이 로바체프스키가 몇 년 앞서 비슷한 내용의 논문을 발표했다는 사실을 알게 되면서, 야노시는 이 분야의 연구를 중단했다.
생전에는 그의 업적이 거의 평가받지 못했지만, 사후 비유클리드 기하학 연구가 발전하면서 선구자로 재평가받았다. 현재 쌍곡 기하학은 그의 업적을 기려 '''보여이-로바체프스키 기하학'''이라고도 불린다.
그의 유산은 다양한 형태로 남아 있다.
- 교육 및 연구 기관: 클루지나포카의 바베슈-보여이 대학교(1959년 설립), 세게드 대학교의 야노시 볼리아이 수학 연구소가 그의 이름을 따서 명명되었다.
- 수상: 5년마다 수학 분야의 볼리아이 상이 수여된다.
- 천체: 달의 볼리아이 분화구[14]와 1937년에 발견된 소행성 1441 볼리아이가 그의 이름을 땄다.
- 지명 및 학교: 카르파티아 분지의 여러 초등학교 및 중고등학교(예: 부다페스트의 볼리아이 야노시 머슈키 사코츠코제피스코라, 솜버트헤이의 볼리아이 야노시 교양 학교 및 김나지움, 데브레첸의 볼리아이 야노시 알탈라노스 이스콜라)와 부다페스트, 클루지나포카[15], 티미쇼아라[16]의 거리가 그의 이름을 따서 명명되었다.
- 기록 유산: 1832년에 발표된 그의 논문 "공간론"("Appendix")은 2009년 헝가리에 의해 유네스코 세계기록유산으로 등재되었다[17].
- 문화적 영향: 폴 앤더슨의 1969년 SF/판타지 소설 "오퍼레이션 체인지링" (원제: Operation Chaos)에 부차적인 등장인물로 등장한다. 작중에서 그의 비유클리드 기하학에 대한 이해는 주인공들이 지옥의 왜곡된 공간을 탐색하는 데 도움을 준다.
4. 작품
- Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI Euclidei, a priori haud unquamla는 펄커시 볼요이의 저서, Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendila (순수수학, 초등 및 고등 수학의 원리에 대한 학구적인 청소년의 직관적이고 명확한 방법의 도입 시도) 1832년판의 부록이다.
- * 영어 번역: [http://real-eod.mtak.hu/2790/ The Science Absolute of Space: Independent of the Truth or Falsity of Euclid's Axiom XI (Which Can Never Be Decided A Priori)영어] (공간의 절대 과학: 유클리드 공리 XI의 진실 또는 허위와 무관하며 (a priori로 결정될 수 없음)), The Neomon, 오스틴, 1896.
참조
[1]
저널
Real Face of János Bolyai
https://www.ams.org/[...]
2011-01
[2]
서적
A to Z of Mathematicians
https://books.google[...]
[3]
백과사전
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웹사이트
About Bolyai
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Miskolci Egyetem Bolyai Kollégium
2023-10-22
[5]
서적
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Penguin Group
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[6]
MacTutor Biography
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문서
Letter from Gauss to Farkas Bolyai from 6 March 1832
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[8]
문서
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저널
Book Review: Non-Euclidean Geometry, and the Nature of Space.
https://www.ams.org/[...]
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[10]
문서
Greenberg 2008, p. 242
[11]
MacTutor
Janos Bolyai's birth house and original grave
[12]
문서
"Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából"
http://mek.oszk.hu/0[...]
[13]
서적
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1912
[14]
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UNESCO Memory of the World Archives
http://www.unesco.or[...]
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저널
Real face of János Bolyai
http://www.ams.org/n[...]
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