흩어지기

3. 에너지 소산

소산(Dissipation)은 열역학적 과정에서 엔트로피 생성을 일으키므로 본질적으로 비가역 과정이다. 막스 플랑크는 마찰을 비가역적 열역학 과정의 주요 예시로 들었다.^[2] 온도가 국소적으로 연속해서 정의되는 과정에서, 엔트로피 생성 속도의 국소 밀도에 국소 온도를 곱하면 소산되는 전력의 국소 밀도를 얻을 수 있다.

소산 과정은 단일 해밀턴 형식으로 설명하기 어렵다. 마찰이나 충격과 같이 에너지의 결맞음(방향성을 가진 에너지 흐름)을 잃게 하여 에너지가 더 등방적으로 분포하게 만드는 모든 유사한 힘들이 여기에 포함된다.

특히 기계적 에너지가 열로 변환되는 것을 에너지 소산이라고 한다.^[3] 이 용어는 전기 및 전자 회로에서 원치 않는 열 발생으로 인한 에너지 손실을 설명할 때도 사용된다.

선형 응답 이론에 따르면, 주기적인 외부 힘 $B(t)=B\_0\; \backslash cos(\backslash omega\; t)$이 작용할 때의 에너지 소산(산일)은 복소 감수율 $\backslash chi(\backslash omega)$을 이용하여 나타낼 수 있다.^[8][9]

• 시스템의 반응 $A(t)$가 변위를 나타내는 경우, 외부 힘이 하는 일은 $dW\; =\; B(t)\; dA(t)$이다. 단위 시간당 일률 $P$는 다음과 같이 주어진다.

• 시스템의 반응 $A(t)$가 흐름(예: 전류)을 나타내는 경우, 일률은 $P\; =\; B(t)A(t)$이므로 다음과 같다.

3. 1. 전산 물리학

4. 산일 함수

산일에 의해 에너지가 시간당 감소하는 양을 '''산일 함수'''라고 한다. 소산 열역학 과정은 본질적으로 엔트로피 생성을 일으키므로 비가역적이다. 플랑크는 마찰을 비가역적 열역학 과정의 주요 예시로 간주했다.^[2] 온도가 국소적으로 연속적으로 정의되는 과정에서, 엔트로피 생성 속도의 국소 밀도에 국소 온도를 곱한 값은 소산 전력의 국소 밀도를 제공한다.

소산 과정의 특정 발생은 단일 개별 해밀턴 형식으로 설명될 수 없다. 소산 과정은 허용 가능한 개별 해밀턴 설명의 모음을 필요로 하며, 관심 있는 과정의 실제 특정 발생을 설명하는 설명은 알려져 있지 않다. 여기에는 마찰과 망치질, 그리고 에너지의 결맞음—즉, 결맞음 또는 지향성 에너지 흐름을 비지향적이거나 더 등방성 에너지 분포로 변환하는—을 초래하는 모든 유사한 힘이 포함된다.

예를 들어, 마찰을 동반하는 운동에서는 속도를 ''v'', 동마찰 계수를 ''c''라고 할 때, 에너지 감소 속도(''dE/dt'')는 ''1/2 cv²''에 비례하며, 이것이 산일 함수가 된다.

전류의 경우, 전류를 ''I'', 저항을 ''R''이라고 하면 산일 함수는 ''RI²''가 되는데, 이는 줄의 법칙으로 알려져 있다.

산일 함수는 열역학에도 응용될 수 있다. 외부에서 가해지는 힘과 그 결과로 나타나는 변위나 흐름 사이에 선형 응답 관계가 성립할 경우, 변분 원리를 통해 상반 관계를 유도할 수 있다. 특히 흐름의 경우, 엔트로피 생성 속도는 산일 함수를 절대 온도로 나눈 값과 같다.

힘이 주기적으로 변하는 경우에는 단위 시간당 에너지 산일(파워 손실)을 복소 감수율로 나타낼 수 있다. 선형 응답 이론에 따르면, 주기적인 외력 $B(t)=B\_0\; \backslash cos(\backslash omega\; t)$가 작용할 때 에너지 산일은 다음과 같이 표현된다.^[8][9]

응답하는 물리량 A가 변위를 나타낼 때, 외력이 하는 일은 $dW\; =\; B(t)\; \backslash times\; dA(t)$이고, 단위 시간당 일(일률)은 복소 감수율 $\backslash chi(\backslash omega)$를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

:$P\; =\; \backslash frac\{\backslash omega\; B\_0^2\}\{2\}Im\; [\backslash chi(\backslash omega)]$

응답하는 물리량 A가 흐름을 나타낼 때, 일률은 $B(t)A(t)$이므로 다음과 같다.

:$P\; =\; \backslash frac\{B\_0^2\}\{2\backslash omega\}Re\; [\backslash chi(\backslash omega)]$

5. 산일 구조

산일(散逸)에 의해 공간적 대칭성이 자발적으로 깨지고 구조가 형성되는 경우가 있으며, 이를 산일 구조라고 한다.

6. 예시

흩어지기 현상은 자연과 공학의 다양한 분야에서 관찰되는 보편적인 과정이다. 주요 예시는 다음과 같다.

• 유체 역학: 강이나 수로에서 흐르는 물의 운동 에너지가 마찰이나 난류에 의해 열에너지나 음향 에너지로 변환되는 경우가 대표적이다. 인공 구조물인 댐의 여수로나 자연 폭포에서 물이 떨어지며 에너지를 소산시키는 것을 볼 수 있다. 하천 바닥에 설치된 구조물들은 물의 침식력을 줄이기 위해 의도적으로 에너지를 흩어지게 한다.
• 열역학: 마찰, 점성, 비탄성 충돌, 화학 반응, 확산, 전기 저항을 통한 전류의 흐름(줄 가열) 등 엔트로피를 증가시키는 모든 비가역 과정은 에너지를 소산시킨다.^[2][5][6] 이러한 과정들은 에너지를 한 형태에서 다른 형태(주로 열)로 변환하며, 원래 상태로 되돌릴 수 없다.
• 파동 및 진동: 매질과의 상호작용(마찰, 점성 등)이나 복사 등을 통해 파동이나 진동의 진폭이 시간이 지남에 따라 점차 감소하는 현상 역시 흩어지기의 예시다. 예를 들어, 지진파가 지구 내부를 통과하며 에너지를 잃거나, 소리가 공기 중에서 멀리 퍼져나가면서 약해지는 것, 대기파가 지표면과의 마찰이나 복사 냉각으로 소멸하는 것 등이 있다.

6. 1. 유체 역학

6. 2. 비가역 과정

6. 3. 파동 및 진동

7. 역사

흩어지기(소산)라는 개념은 1852년 윌리엄 톰슨 (켈빈 경)에 의해 열역학 분야에 처음 도입되었다.^[7] 켈빈 경은 마찰, 확산, 열전도, 그리고 빛의 흡수와 같은 비가역적인 흩어지기 과정들이 "완벽한 열역학 엔진"에 의해 통제되지 않는 한 자연스럽게 발생할 것이라고 추론했다.

참조

_[1] 서적 A Dictionary of Mechanical Engineering http://www.oxfordref[...] Oxford University Press 2019
_[2] 논문 Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik 1926
_[3] 서적 Thermodynamique de l'évolution (The Thermodynamics of Evolution) http://www.editions-[...] parole éditions 2012
_[4] 서적 Numerical Partial Differential Equation: Finite Difference Methods Springer-Verlag 1995
_[5] 서적 Thermodynamic Theory of Structure, Stability, and Fluctuations Wiley-Interscience 1971
_[6] 서적 Nonequilibrium Thermodynamics: Ensemble Method Kluwer Academic Publications 1998
_[7] 간행물 On the universal tendency in nature to the dissipation of mechanical energy 1852
_[8] 서적 有限温度の物理学 丸善 2004
_[9] 서적 非平衡系の統計力学 産業図書 1998
_[10] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]
_[11] 웹사이트 대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.o[...]