경위도

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 지리 좌표계의 정의 및 구성 요소
- 2.1. 경도 (Longitude)
- 2.2. 위도 (Latitude)
3. 지리 좌표계의 역사
- 3.1. 천문 경위도
- 3.2. 지리 경위도
4. 좌표계 변환
5. 측지 기준계 변환
6. 경위도 좌표계의 표현 및 사용
7. 한국의 좌표계
참조

1. 개요

경위도는 지구 표면의 위치를 나타내는 데 사용되는 좌표계로, 경도와 위도로 구성된다. 경위도는 지구를 회전 타원체로 간주하고, 해당 지점의 수직 벡터를 구면 좌표로 표현한다. 경도와 위도는 각각 본초 자오선과 적도를 기준으로 각도를 나타낸다. 역사적으로 천문 경위도가 사용되었으나, 지리 및 측지학의 발전에 따라 지리 경위도가 널리 사용된다. 경위도는 다양한 단위와 형식으로 표현될 수 있으며, 다른 좌표계와의 변환을 위해 여러 수학적 모델과 변환 방법이 사용된다. 좌표계 변환은 측지 좌표와 ECEF 좌표 간의 변환, 지도 투영법 간의 변환, 측지 기준계 변환 등을 포함하며, 헬머트 변환, 몰로덴스키-바데카스 변환, 몰로덴스키 변환, 격자 기반 방법, 다중 회귀 방정식과 같은 다양한 기술이 활용된다. 경위도 좌표계는 다양한 소프트웨어, 시스템 및 지도 서비스에서 사용되며, 좌표 나열 순서와 방위각과의 관계에 따라 오른손 좌표계와 왼손 좌표계가 사용된다.

더 읽어볼만한 페이지

지리 좌표계 - 측지계
측지계는 지구의 형태와 위치를 수학적으로 모델링하여 위도, 경도, 고도 등을 정의하고 측량, 지도 제작, GPS 등에 활용되는 기준 좌표계이다.
지리 좌표계 - 지리학 (프톨레마이오스)
프톨레마이오스의 『지리학』은 2세기경에 저술된 지리학 서적으로, 원추 도법을 제안하고 유럽, 아프리카, 아시아의 지리적 위치 정보를 담았으며, 르네상스 시대의 지도 제작과 지리 탐험에 영향을 미쳤다.
좌표계 - 데카르트 좌표계
데카르트 좌표계는 르네 데카르트가 고안한 좌표계로, 다양한 차원의 공간에서 점의 위치를 나타내며, 2차원에서는 x축과 y축, 3차원에서는 직교하는 세 평면으로 확장되고, 고차원에서는 실수 튜플을 사용한다.
좌표계 - 극좌표계
극좌표계는 평면 위의 점을 극점으로부터의 거리 *r*과 극축으로부터의 각도 *θ*로 나타내는 2차원 좌표계로, 데카르트 좌표계와 달리 점을 무한히 많은 방식으로 표현할 수 있으며, 삼각함수를 통해 데카르트 좌표계와 상호 변환이 가능하고, 항해, 천문학, 공학 등에서 활용되며 원운동이나 궤도 운동, 방사형 대칭 시스템 모델링에 유용하다.
지도 - 웨이즈
웨이즈는 사용자 참여형 실시간 교통 정보 기반 내비게이션 앱으로, 정확한 길 안내와 다양한 기능으로 인기를 얻었지만, 정보 공유 논란, 개인 정보 문제, 보안 취약성 및 국가 안보 우려 등의 비판도 존재한다.
지도 - 대한지질도
제공된 본문이 없어 "대한지질도"에 대한 위키백과 개요를 요약할 수 없습니다.

경위도
지도 정보
정의
종류	좌표계
특징
차원	2차원
각도 단위	도 (degree, °)
표현	지구 표면의 위치 구면 좌표계 사용
활용	지도 제작 지리 정보 시스템 (GIS) GPS
구성 요소
위도	적도를 기준으로 북쪽/남쪽으로 얼마나 떨어져 있는지 나타냄 북위 (N), 남위 (S)로 표기 범위: -90° ~ +90°
경도	본초 자오선을 기준으로 동쪽/서쪽으로 얼마나 떨어져 있는지 나타냄 동경 (E), 서경 (W)로 표기 범위: -180° ~ +180°
표기법
도분초 (DMS)	도 (degree), 분 (minute, ′), 초 (second, ″)로 표현 예: 37°33′23.26″N, 126°58′41.03″E
십진법 (DD)	소수점을 사용하여 표현 예: 37.556461, 126.978064
도분 (DM)	도 (degree)와 소수점 아래 분 (minute)으로 표현 예: 37°33.3876′N, 126°58.6838′E
변환
도분초 ↔ 십진법	변환 공식 존재
좌표계 변환	지구 타원체 모델에 따라 다름 측지계 변환 필요
관련 도구	온라인 변환기 GIS 소프트웨어 GPS 장치
기타 정보
주의 사항	좌표계 및 지구 타원체 모델 확인 필수 변환 시 오차 발생 가능성 존재
관련 용어	본초 자오선 적도 지구 타원체 측지계

2. 지리 좌표계의 정의 및 구성 요소

경위도는 기본적으로 그 표면 지점의 수직 벡터에 따라 그 벡터의 방향을 수치화한 것이다. 지리 좌표계에서 사용하는 지리 좌표(geographic longitude and latitude^영어)^[54]는 지구를 회전 타원체로 가정하고 그 면의 법선 벡터 방향에 근거한다.

2. 1. 경도 (Longitude)

경도(en: longitude)는 지구 표면 상의 한 지점과 본초 자오선 사이의 각거리를 의미한다.^[54] 경위도는 기본적으로 해당 지표점의 수직 벡터를 기반으로 하며, 해당 벡터의 방향을 구면 좌표 각도로 표현한 것이다.^[34] 지리 좌표계에서 사용되는 지리 경위도는 지구가 회전 타원체라고 가정하고, 그 면의 법선 벡터 방향에 기반한다.^[35]

2. 2. 위도 (Latitude)

위도는 지구 표면 상의 한 지점과 적도 사이의 각도 거리이다. 경위도는 기본적으로 해당 지표점의 수직 벡터를 기반으로 하며, 해당 벡터의 방향을 구면 좌표로 각도로 표현한 것이다. 지리 좌표계에서 사용되는 지리 경위도는 지구를 회전 타원체로 간주하고, 그 면의 법선 벡터 방향에 기반한다.^[34]^[35]

3. 지리 좌표계의 역사

지리 좌표계의 역사는 고대부터 측량 및 지도 제작 기술의 발전과 밀접하게 관련되어 있다.

3. 1. 천문 경위도

역사적으로 지표의 연직선에 기초한 수직 방향(천정)이 천구의 어디를 가리키는지에 따라 결정된 천문 경위도(astronomical longitude and latitude)가 사용되어 왔다.^[54] 이는 지구의 중력에 의한 연직선 편차의 영향(더불어 지구의 극운동의 영향)을 받는다. 따라서, 거리 및 면적과의 관계도 단순해지지 않는다.

3. 2. 지리 경위도

지리 좌표계에서 사용하는 지리 경위도(geographic longitude and latitude^영어)^[54]는 지구를 회전 타원체로 가정하고 그 면의 법선 벡터 방향에 근거한다. 지리학 및 측지학의 발전에 따라 경위도 원점을 국내에 설정하고, 해당 지점의 천문 경위도를 원점으로 위치를 정하고, 접하는 준거 타원체에 기반한 지리 경위도를 사용하는 방식(지역적 측지계)이 시행되었다.

최근에는 전 지구적인 준거 타원체에 기반한 방식의 채용이 증가하고 있다(전 지구적 측지계).

4. 좌표계 변환

좌표계 변환은 다양한 좌표계 간의 변환을 통해 지리 정보를 정확하게 표현하고 활용하는 데 필수적이다. 일반적인 변환 작업에는 측지 좌표와 지구 중심 지구 고정(ECEF) 좌표 간의 변환, 그리고 한 유형의 지도 투영법에서 다른 유형으로의 변환이 포함된다.

측지 좌표(경도 $\lambda$ , 위도 $\phi$ , 고도 $h$ )와 ECEF 직교 좌표계 $(x, y, z)$ 간의 변환 및 미소량의 식은 다음과 같다.^[34]

: $\begin{cases}x = \left( N(\phi) + h\right)\cos{\phi}\cos{\lambda} ,\\y = \left( N(\phi) + h\right)\cos{\phi}\sin{\lambda} ,\\z = \left( N(\phi) (1-e^2) + h\right)\sin{\phi} ,\end{cases}$

: $\begin{align}\begin{pmatrix}dx \\dy \\dz \\\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}$

\sin \lambda & -\sin \phi \cos \lambda & \cos \phi \cos \lambda \\

\cos \lambda & -\sin \phi \sin \lambda & \cos \phi \sin \lambda \\0 & \cos \phi & \sin \phi \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}dE \\dN \\dU \\\end{pmatrix} ,\\\begin{pmatrix}dE \\dN \\dU \\\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}\left(N(\phi)+h\right) \cos \phi & 0 & 0 \\0 & M(\phi)+h & 0 \\0 & 0 & 1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh \\\end{pmatrix} ,\\N(\phi) &\triangleq \frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2 \phi }}, \\M(\phi) &\triangleq \frac{a(1- e^2)}{\left(1-e^2 \sin^2 \phi\right)^{3/2}} = \frac{\{N(\phi)\}^3(1 - e^2)}{a^2} .\end{align}

여기서

a

는 지구 타원체의 긴반지름, 이심률

(e) =\sqrt{f(2-f)}

,

e^2 = 1-

이다.

미소량 세 성분은 모두 서로 직교 방향이 된다.

h=0

에서는 회전 타원체가 되며, 또한 자오선 호(경선 호)의 곡률 반지름은

M(\phi)

, 난경선 호는

N(\phi)

(위선 호는

N(\phi) \cos \phi

)가 된다.^[36]^[37]

4. 1. 단위 및 형식 변환

지리적 위치를 나타내는 위도와 경도는 여러 가지 단위 또는 형식으로 표현될 수 있다.^[2]

육십분법: 도, 분, 초
도 및 십진 분
십진 도

예를 들어, 다음과 같은 형식들이 있다.

북위 40° 26′ 46″, 서경 79° 58′ 56″ (도, 분, 초)
북위 40° 26.767′, 서경 79° 58.933′ (도 및 십진 분)
+40.446 -79.982 (십진 도)

1도에는 60분이 있고, 1분에는 60초가 있다. 따라서 도-분-초 형식에서 십진 도 형식으로 변환하는 공식은 다음과 같다.

:

\rm{십진\ 도} = \rm{도} + \frac{\rm{분}}{60} + \frac{\rm{초}}{3600}

십진 도 형식에서 도-분-초 형식으로 변환하는 공식은 다음과 같다.

:

\begin{align}\rm{절대도} & = | \rm{십진\  도} | \\\rm{바닥절대도} & = \lfloor \rm{절대도} \rfloor \\\rm{도} & = \sgn ( \rm{십진\  도} ) \times \rm{바닥절대도} \\\rm{분} & = \lfloor 60 \times (\rm{절대도} - \rm{바닥절대도})\rfloor  \\\rm{초} & = 3600 \times (\rm{절대도} - \rm{바닥절대도}) - 60 \times \rm{분} \\\end{align}

여기서

\rm{절대도}

와

\rm{바닥절대도}

는 양수와 음수를 모두 제대로 처리하기 위한 임시 변수이다.

4. 2. 측지 좌표와 ECEF 좌표 간 변환

측지 좌표계(위도

\ \phi

, 경도

\ \lambda

, 높이

h

)는 다음 방정식을 사용하여 ECEF 좌표계로 변환할 수 있다.^[3]

:

\begin{align}X & = \left( N(\phi) + h\right)\cos{\phi}\cos{\lambda} \\Y & = \left( N(\phi) + h\right)\cos{\phi}\sin{\lambda} \\Z & = \left( \frac{b^2}{a^2} N(\phi) + h\right)\sin{\phi} \\& = \left( (1 - e^2)       N(\phi) + h\right)\sin{\phi} \\& = \left( (1 - f)^2       N(\phi) + h\right)\sin{\phi}\end{align}

여기서

:

N(\phi) = \frac{a^2}{\sqrt{a^2 \cos^2 \phi + b^2 \sin^2 \phi }}= \frac{a}{\sqrt{1 - e^2\sin^2\phi}} = \frac{a}{\sqrt{1 - \frac{e^2}{1 + \cot^2 \phi}}},

이며,

a

와

b

는 각각 적도 반경 (긴반지름) 및 극 반경 (단반지름)이다.

e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}

는 타원체의 첫 번째 수치 편심의 제곱이다.

f = 1 - \frac{b}{a}

는 타원체의 찌그러짐이다. ''주 수직 곡률 반경''

\, N(\phi)

는 타원체 법선을 따라 표면에서 Z축까지의 거리이다.

지리 좌표(경도

\lambda

, 위도

\phi

, 타원체고)

h

)와 ECEF 직교 좌표계

(x, y, z)

간의 변환, 그리고 미소량의 식은 다음과 같다. (지구 타원체의 장반경

a

, 이심률

e =\sqrt{f(2-f)}

).^[34]

:

\begin{cases}x = \left( N(\phi)  + h\right)\cos{\phi}\cos{\lambda} ,\\y = \left( N(\phi)  + h\right)\cos{\phi}\sin{\lambda} ,\\z = \left( N(\phi)  (1-e^2) + h\right)\sin{\phi} ,\end{cases}

:

\begin{align}\begin{pmatrix}dx \\dy \\dz \\\end{pmatrix}  &=\begin{pmatrix}

\sin \lambda & -\sin \phi \cos \lambda & \cos \phi \cos \lambda \\

\cos \lambda & -\sin \phi \sin \lambda & \cos \phi \sin \lambda \\0 & \cos \phi & \sin \phi \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}dE \\dN \\dU \\\end{pmatrix} ,\\\begin{pmatrix}dE \\dN \\dU \\\end{pmatrix} &=\begin{pmatrix}\left(N(\phi)+h\right) \cos \phi & 0 & 0 \\0 & M(\phi)+h & 0 \\0 & 0 & 1 \\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh \\\end{pmatrix} ,\\N(\phi) &\triangleq \frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2 \phi }}, \\M(\phi) &\triangleq \frac{a(1- e^2)}{\left(1-e^2 \sin^2 \phi\right)^{3/2}} = \frac{\{N(\phi)\}^3(1 - e^2)}{a^2} .\end{align}

미소량 세 성분은 모두 서로 직교 방향이 된다.

h=0

에서는 회전 타원체가 되며, 또한 자오선 호 (경선 호)의 곡률 반지름은

M(\phi)

, 난경선 호는

N(\phi)

(위선 호는

N(\phi) \cos \phi

)가 된다^[36]^[37]。

(x,y,z)

에서

(\lambda,\,\phi,\,h)

를 구하는 변환 계산에 대해서는 위에서 유도되는

\phi

의 방정식을 풀 필요가 있다^[38]。

4. 3. 측지 좌표와 ENU 좌표 간 변환

지구 측지 좌표계에서 접선 평면(ENU) 좌표계로 변환하는 과정은 두 단계로 이루어진다.

# 지구 측지 좌표계를 ECEF 좌표계로 변환한다.

# ECEF 좌표계를 지역 ENU 좌표계로 변환한다.

4. 3. 1. ECEF 좌표에서 ENU 좌표로

지구 측지 좌표계에서 접선 평면(ENU) 좌표계로 변환하는 과정은 두 단계로 이루어진다.

# 지구 측지 좌표계를 ECEF 좌표계로 변환한다.

# ECEF 좌표계를 지역 ENU 좌표계로 변환한다.

ECEF 좌표에서 지역 좌표로 변환하려면 지역 기준점이 필요하다. 일반적으로 이 지점은 레이더의 위치일 수 있다. 레이더가

\left\{X_r,\, Y_r,\, Z_r\right\}

에 있고 항공기가

\left\{X_p,\, Y_p,\, Z_p\right\}

에 있다면, ENU 프레임에서 레이더에서 항공기를 가리키는 벡터는 다음과 같다.

:

\begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}

\sin\lambda_r & \cos\lambda_r & 0 \\
\sin\phi_r\cos\lambda_r & -\sin\phi_r\sin\lambda_r & \cos\phi_r \\

\cos\phi_r\cos\lambda_r & \cos\phi_r\sin\lambda_r & \sin\phi_r\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X_p - X_r \\Y_p - Y_r \\Z_p - Z_r\end{bmatrix}

참고:

\ \phi

는 ''지구 타원체 위도''이다. ''지구 중심 위도''는 국소 접평면에 대한 수직 방향을 나타내는 데 적합하지 않으며, 필요한 경우 변환해야 한다.

4. 3. 2. ENU 좌표에서 ECEF 좌표로

지구 측지 좌표계에서 접선 평면 (ENU) 좌표계로 변환하는 과정은 두 단계로 이루어진다.

1. 지구 측지 좌표계를 ECEF 좌표계로 변환한다.

2. ECEF 좌표계를 지역 ENU 좌표계로 변환한다.

이는 ECEF에서 ENU로 변환하는 과정의 역변환이며, 다음과 같다.

:

\begin{bmatrix}X_p \\ Y_p \\ Z_p\end{bmatrix} =\begin{bmatrix}

\sin\lambda_r & -\sin\phi_r\cos\lambda_r & \cos\phi_r\cos\lambda_r \\

\cos\lambda_r & -\sin\phi_r\sin\lambda_r & \cos\phi_r\sin\lambda_r \\0 & \cos\phi_r & \sin\phi_r\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\ y \\ z\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}X_r \\ Y_r \\ Z_r\end{bmatrix}

4. 4. 지도 투영법 간 변환

서로 다른 지도 투영법 간의 좌표 및 지도 위치 변환은 동일한 지구 원점을 기준으로 한다. 하나의 투영법에서 다른 투영법으로 직접 변환하는 공식을 사용하거나, 먼저 투영법

A

에서 ECEF와 같은 중간 좌표계로 변환한 다음 ECEF에서 투영법

B

로 변환하는 방식으로 수행할 수 있다. 관련된 공식은 복잡할 수 있으며, 위에서 설명한 ECEF에서 측지 좌표로의 변환과 같은 경우 변환에 닫힌 형식의 해가 없어 근사 방법을 사용해야 한다.^[15] ''DMA 기술 매뉴얼 8358.1''^[15] 및 USGS 논문 ''지도 투영법: 실무 매뉴얼''^[16]과 같은 참고 자료에는 지도 투영법 변환 공식이 포함되어 있다. 국방부(DoD) 및 국립영상지도국(NGA)에서 지원하는 GEOTRANS 프로그램과 같이 좌표 변환 작업을 수행하기 위해 컴퓨터 프로그램을 사용하는 것이 일반적이다.^[17]

5. 측지 기준계 변환

좌표 변환 경로 — 기준 $A$ 에서 기준 $B$ 로 지리 좌표를 변환하는 다양한 경로

기준 변환은 여러 가지 방법으로 수행할 수 있다. 한 기준에서 다른 기준으로 측지 좌표를 직접 변환하거나, 측지 좌표를 ECEF 좌표로 변환한 후 다시 측지 좌표로 변환하는 간접적인 방법이 있다. 또한, 그리드 기반 변환을 통해 한 (기준, 지도 투영) 쌍에서 다른 (기준, 지도 투영) 쌍으로 직접 변환할 수도 있다.

주요 측지 기준계 변환 방법으로는 헬머트 변환, 몰로덴스키-바데카스 변환, 몰로덴스키 변환, 격자 기반 방법, 다중 회귀 방정식 등이 있다.

5. 1. 헬머트 변환 (Helmert Transformation)

헬머트 변환은 기준점

A

의 측지 좌표를 기준점

B

의 측지 좌표로 변환하는 데 사용되며, 다음 세 단계를 거친다.^[18]

1. 기준점

A

의 측지 좌표를 ECEF 좌표로 변환한다.

2. 헬머트 변환을 적용하여 기준점

A

ECEF 좌표를 기준점

B

ECEF 좌표로 변환한다. 이때,

A\to B

변환 매개변수를 사용한다.

3. 기준점

B

의 ECEF 좌표를 다시 측지 좌표로 변환한다.

ECEF XYZ 벡터를 이용한 헬머트 변환 공식은 다음과 같다.^[18]

:

\begin{bmatrix} X_B \\ Y_B \\ Z_B \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} c_x \\ c_y \\ c_z \end{bmatrix} + \left(1 + s \times 10^{-6}\right)\begin{bmatrix}1 & -r_z &  r_y \\r_z &    1 & -r_x \\

r_y & r_x & 1

\end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_A \\ Y_A \\ Z_A \end{bmatrix}.

헬머트 변환은 7개의 매개변수를 가지는데, 3개의 변환(이동) 매개변수(

c_x,\, c_y,\, c_z

), 3개의 회전 매개변수(

r_x,\, r_y,\, r_z

), 그리고 1개의 스케일링(팽창) 매개변수(

s

)로 구성된다. 헬머트 변환은 변환 매개변수가 ECEF 벡터의 크기에 비해 작을 때, 근사적으로 정확하며 가역적인 변환으로 간주된다.^[19]

대륙 이동^[20], 지진^[21]과 같은 지형 변동 과정으로 인한 지리 좌표의 시간 변화를 반영하기 위해, 각 매개변수에 대한 선형적인 시간 의존성을 갖는 14개 매개변수 헬머트 변환을 사용할 수 있다.

5. 2. 몰로덴스키-바데카스 변환 (Molodensky-Badekas Transformation)

몰로덴스키-바데카스 변환(Molodensky-Badekas transformation)은 Helmert 변환의 회전과 병진 간의 결합을 제거하기 위해 세 개의 추가 매개변수를 도입한 10 매개변수 모델이다. 이 변환은 변환할 좌표에 더 가까운 새로운 XYZ 회전 중심을 제공한다. 더 기본적인 몰로덴스키 변환과 혼동해서는 안 된다. Molodensky-Badekas transformation^영어

Helmert 변환과 마찬가지로 Molodensky-Badekas 변환은 세 단계로 이루어진다.

# 기준 데이터 A에 대한 측지 좌표를 ECEF 좌표로 변환한다.

# 적절한

A\to B

변환 매개변수를 사용하여 Molodensky-Badekas 변환을 적용하여 기준 데이터 A ECEF 좌표에서 기준 데이터 B ECEF 좌표로 변환한다.

# 기준 데이터 B에 대한 ECEF 좌표를 측지 좌표로 변환한다.

변환 공식은 다음과 같다.

:

\begin{bmatrix} X_B \\ Y_B \\ Z_B \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} X_A \\ Y_A \\ Z_A \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} \Delta X_A \\ \Delta Y_A \\ \Delta Z_A \end{bmatrix} +\begin{bmatrix}1 & -r_z &  r_y \\r_z &    1 & -r_x \\

r_y & r_x & 1

\end{bmatrix}\begin{bmatrix} X_A - X^0_A \\ Y_A - Y^0_A \\ Z_A - Z^0_A \end{bmatrix} +\Delta S \begin{bmatrix} X_A - X^0_A \\ Y_A - Y^0_A \\ Z_A - Z^0_A \end{bmatrix}.

여기서

\left(X^0_A,\, Y^0_A,\, Z^0_A\right)

는 회전 및 스케일링 변환의 원점이고,

\Delta S

는 스케일링 인자이다.

Molodensky-Badekas 변환은 지역 측지 데이터를 WGS 84와 같은 전역 측지 데이터로 변환하는 데 사용된다. Helmert 변환과 달리 Molodensky-Badekas 변환은 회전 원점이 원래 데이터와 연관되어 있기 때문에 가역적이지 않다.

5. 3. 몰로덴스키 변환 (Molodensky Transformation)

몰로덴스키 변환은 지구 중심 좌표(ECEF)로의 중간 변환 단계를 거치지 않고 서로 다른 측지 기준의 측지 좌표계 간에 직접 변환을 수행하는 방법이다.^[24] 이 변환에는 기준 타원체의 장반경과 편평률 간의 차이, 그리고 기준 중심 간의 세 가지 이동이 필요하다.

몰로덴스키 변환은 미국 국가지리정보국(NGA)의 표준 TR8350.2 및 NGA가 지원하는 GEOTRANS 프로그램에서 사용된다.^[25] 이 방법은 현대 컴퓨터가 등장하기 전 널리 사용되었으며, 많은 측지 프로그램에 포함되어 있다.

5. 4. 격자 기반 방법 (Grid-based Method)

격자 기반 변환은 지도 좌표를 한 쌍의 (지도 투영, 측지 데이텀)에서 다른 쌍의 (지도 투영, 측지 데이텀)의 지도 좌표로 직접 변환하는 방법이다. 예를 들어 북미 데이텀(NAD) 1927에서 NAD 1983 데이텀으로 변환하는 NADCON 방법이 있다.^[26] 고정밀 기준 네트워크(HARN)는 NADCON 변환의 고정밀 버전으로, 약 5cm의 정확도를 가진다. National Transformation version 2 (NTv2)는 NAD 1927과 NAD 1983 간의 변환을 위한 캐나다 버전의 NADCON이다. HARN은 NAD 83/91 및 고정밀 격자 네트워크(HPGN)로도 알려져 있다.^[27] 이후, 호주와 뉴질랜드는 NTv2 형식을 채택하여 자체 로컬 데이텀 간의 변환을 위한 격자 기반 방법을 만들었다.

다중 회귀 방정식 변환과 마찬가지로 격자 기반 방법은 지도 좌표를 변환하기 위해 저차 보간법을 사용하지만 3차원이 아닌 2차원에서 사용한다. 미국 해양대기청(NOAA)은 NADCON 변환을 수행하기 위한 소프트웨어 도구(NGS 측지 툴킷의 일부)를 제공한다.^[28]^[29]

5. 5. 다중 회귀 방정식 (Multiple Regression Equations)

다중 회귀 분석 방법을 사용하여 데이텀 변환을 수행하면 표준 몰로덴스키 변환보다 작은 지리적 영역에서 더 높은 정확도의 결과를 얻을 수 있다. MRE 변환은 대륙 크기 또는 그보다 작은 지역의 지역 데이텀을 WGS 84와 같은 전역 데이텀으로 변환하는 데 사용된다.^[30] 표준 NIMA TM 8350.2, 부록 D^[31]에는 여러 지역 데이텀에서 WGS 84로의 MRE 변환이 나열되어 있으며, 정확도는 약 2m이다.^[32]

MRE는 중간 ECEF 단계를 거치지 않고 측지 좌표를 직접 변환한다. 새로운 데이텀

B

에서 측지 좌표

\phi_B, \lambda_B, h_B

는 원래 데이텀

A

의 측지 좌표

\phi_A, \lambda_A, h_A

의 9차까지의 다항식으로 모델링된다. 예를 들어,

\phi_B

의 변화는 다음과 같이 매개변수화될 수 있다(2차 항까지만 표시).

:

\Delta \phi = a_0 + a_1 U + a_2 V + a_3 U^2 + a_4 UV + a_5 V^2 + \cdots

여기서

:

a_i

는 다중 회귀로 적합된 매개변수

:

\begin{align}U &= K(\phi_A - \phi_m) \\V &= K(\lambda_A - \lambda_m)\end{align}

:

K

는 축척 계수

:

\phi_m, \lambda_m

은 데이텀

A

의 원점이다.

\Delta\lambda

와

\Delta h

에 대한 유사한 방정식이 있다. 통계를 위해 두 데이텀의 랜드마크에 대한 충분한 수의

(A, B)

좌표 쌍이 주어지면, 다중 회귀 방법을 사용하여 이러한 다항식의 매개변수를 적합시킨다. 다항식은 적합된 계수와 함께 다중 회귀 방정식을 형성한다.

6. 경위도 좌표계의 표현 및 사용

경위도 좌표계를 표현하고 사용하는 방법에는 여러 가지가 있다.

좌표 나열 순서에는 서로 다른 관례가 존재한다. 부호는 동경을 양의 경도( $\lambda$ ), 북위를 양의 위도( $\phi$ ), 남위 방향을 양의 여위도로 한다.

지도학에서 지도 투영법 표기 시 $x,\ y$ 평면 좌표는 오른손 좌표계로 나타내는 경우가 많다.

방위각은 경위도와 대응 관계가 있다. 방위각을 $\theta$ 로 할 때, 국소 좌표계(지평면)의 단위원은 $(x,y,z)=(\cos\theta,\sin\theta,0)$ 이 된다.

6. 1. 좌표 나열 순서

좌표를 나열하는 순서에는 서로 다른 관례가 존재한다. 부호에 관해서는 동경을 양의 경도(

\lambda

), 북위를 양의 위도(

\phi

), 남위 방향을 양의 여위도로 한다.

오른손 좌표계에서는 (경도, 위도, 고도) 순으로 한다.^[45]^[46]
왼손 좌표계^[47]에서는 (위도, 경도, 고도) 순으로 한다. 국소 좌표계(지평면)의 $x$ 방향이 북・위도 좌표, $y$ 방향이 동・경도 좌표가 된다.

지도학에서 지도 투영법의 표기에서

x,\ y

평면 좌표의 표현 방식은 오른손 좌표계로 나타내는 경우가 많다.

오른손 좌표계: $x$ 방향을 오른쪽 가로 방향, $y$ 방향을 위쪽 세로 방향
왼손 좌표계: $x$ 방향을 위쪽 세로 방향, $y$ 방향을 오른쪽 가로 방향^[48]^[49]

6. 2. 방위각과의 관계

방위각은 경위도와 대응하는 관계가 존재한다.

오른손 좌표계(반시계 방향): ('''동'''→북→서→남)^[50]
왼손 좌표계(시계 방향): ('''북'''→동→남→서)^[47]

방위각을

\theta

로 할 때, 국소 좌표계(지평면)의 단위원은

(x,y,z)=(\cos\theta,\sin\theta,0)

이 된다.

6. 3. 다양한 소프트웨어 및 시스템에서의 좌표계 사용

오른손 좌표계에서는 (경도, 위도, 고도) 순으로 좌표를 나열하고^[45]^[46], 왼손 좌표계^[47]에서는 (위도, 경도, 고도) 순으로 좌표를 나열한다. 국소 좌표계(지평면)에서 x 방향은 북・위도 좌표, y 방향은 동・경도 좌표가 된다. 지도학에서 지도 투영법을 표기할 때 x, y 평면 좌표는 오른손 좌표계로 나타내는 경우가 많다.

오른손 좌표계: x 방향을 오른쪽 가로 방향, y 방향을 위쪽 세로 방향
왼손 좌표계: x 방향을 위쪽 세로 방향, y 방향을 오른쪽 가로 방향^[48]^[49]

다양한 소프트웨어 및 시스템에서 다음과 같은 좌표계를 사용한다.

좌표계	소프트웨어/시스템
오른손 좌표계	OpenLayers
	Mapbox GL
	KML
	GeoJSON
	Well-known text
	MySQL
	MongoDB
	Redis
	Oracle Spatial
	Solr
	Elasticsearch
	Geocouch
	OSRM
	polygon의 정점 배열 순서에 대해 시계 방향 (왼손 좌표계)을 사용하는 경우: Shapefile, ArcGIS API for JavaScript, D3.js, PostGIS, SpatiaLite, TopoJSON
왼손 좌표계	Leaflet
	구글 지도 API
	애플 MapKit
	ArangoDB
	GeoRSS
	오픈지오스페이셜 컨소시엄(Open Geospatial Consortium, OGC)의 공간 참조 시스템(Spatial Reference System, SRS)^[51]

7. 한국의 좌표계

이전 응답에서는 원본 소스가 제공되지 않아 내용을 작성할 수 없었습니다. 원본 소스가 제공되어야만 해당 섹션의 내용을 작성할 수 있습니다.

참조

_[1] 웹사이트 Basic Geodesy Article 018: Conversions and Transformations http://earth-info.ng[...] National Geospatial Intelligence Agency 2014-03-04
_[2] 웹사이트 Coordinate transformer http://www.ordnances[...] Ordnance Survey Great Britain 2014-03-04
_[3] 서적 GPS - theory and practice
_[4] 웹사이트 ordnancesurvey.co.uk http://www.ordnances[...] 2012-01-11
_[5] 웹사이트 The Mercator Projections http://mercator.myze[...] 2008
_[6] 웹사이트 R. Burtch, A Comparison of Methods Used in Rectangular to Geodetic Coordinate Transformations. https://web.archive.[...]
_[7] 논문 Closed-Form Transformation between Geodetic and Ellipsoidal Coordinates
_[8] 논문 Transformation from Spatial to Geographical Coordinates
_[9] 논문 Fast Transform from Geocentric to Geodetic Coordinates
_[10] 서적 Proceedings of the IEEE 1997 National Aerospace and Electronics Conference. NAECON 1997
_[11] 논문 Direct Transformation from Geocentric to Geodetic Coordinates
_[12] 논문 A symbolic analysis of Vermeille and Borkowski polynomials for transforming 3D Cartesian to geodetic coordinates
_[13] 논문 Conversion of Earth-centered Earth-fixed coordinates to geodetic coordinates
_[14] 논문 Geschlossene formeln zur berechnung räumlicher geodätischer koordinaten aus rechtwinkligen koordinaten.
_[15] 웹사이트 TM8358.2: The Universal Grids: Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS) http://earth-info.ng[...] National Geospatial-Intelligence Agency 2014-03-04
_[16] 서적 Map Projections: A Working Manual https://pubs.er.usgs[...] USGS Professional Paper: 1395 2017-08-28
_[17] 웹사이트 MSP GEOTRANS 3.3 (Geographic Translator) http://earth-info.ng[...] NGA: Coordinate Systems Analysis Branch 2014-03-04
_[18] 웹사이트 Equations Used for Datum Transformations http://www.linz.govt[...] Land Information New Zealand (LINZ) 2014-03-05
_[19] 웹사이트 Geomatics Guidance Note Number 7, part 2 Coordinate Conversions and Transformations including Formulas http://info.ogp.org.[...] International Association of Oil and Gas Producers (OGP) 2014-03-05
_[20] 서적 GIS Fundamentals, 4th Edition http://www.paulbolst[...] Atlas books
_[21] 웹사이트 Addendum to NIMA TR 8350.2: Implementation of the World Geodetic System 1984 (WGS 84) Reference Frame G1150 http://gis-lab.info/[...] National Geospatial-Intelligence Agency 2014-03-06
_[22] 웹사이트 HTDP - Horizontal Time-Dependent Positioning https://www.ngs.noaa[...] U.S. National Geodetic Survey (NGS) 2014-03-05
_[23] 웹사이트 Molodensky-Badekas (7+3) Transformations http://earth-info.ng[...] National Geospatial Intelligence Agency (NGA) 2014-03-05
_[24] 웹사이트 ArcGIS Help 10.1: Equation-based methods http://resources.arc[...] ESRI 2014-03-05
_[25] 웹사이트 Datum Transformations http://earth-info.ng[...] National Geospatial-Intelligence Agency 2014-03-05
_[26] 웹사이트 ArcGIS Help 10.1: Grid-based methods http://resources.arc[...] ESRI 2014-03-05
_[27] 웹사이트 NADCON/HARN Datum ShiftMethod http://www.bluemarbl[...] bluemarblegeo.com 2014-03-05
_[28] 웹사이트 NADCON - Version 4.2 http://www.ngs.noaa.[...] NOAA 2014-03-05
_[29] 웹사이트 NGS Toolkit, Part 8: The National Geodetic Survey NADCON Tool http://www.profsurv.[...] Professional Surveyor Magazine 2014-03-05
_[30] 간행물 User's Handbook on Datum Transformations Involving WGS 84 https://www.iho.int/[...] International Hydrographic Bureau 2008-08
_[31] 웹사이트 DEPARTMENT OF DEFENSE WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems http://earth-info.ng[...] National Imagery and Mapping Agency (NIMA) 2014-03-05
_[32] 웹사이트 High-Accuracy Datum Transformations http://home.hiwaay.n[...] 2014-03-05
_[33] 문서 天体
_[34] 문서 地理経緯度は測地経緯度、測地学的経緯度（geodetic longitude and latitude）とも呼ばれる。
_[35] 문서 扁長もしくは[[:en:Oblate_spheroidal_coordinates|扁平楕円体座標系]]とは異なる。
_[36] 문서 ムーニエの定理も参照。
_[37] 문서 微分関係式は、\frac{d[N(\phi)\cos\phi]}{d\phi}= -M(\phi)\sin\phi
_[38] 문서 解くべき \phi の方程式は : \begin{align} &\frac{p}{\cos \phi} - \frac{z}{\sin \phi} - e^2 N(\phi) = 0 ,\\ & p = \sqrt{x^2+y^2}\end{align} で、またこれは変数 \kappa = \frac{p}{z} \tan \phiについての[[方程式]]に帰着できる： : \kappa - 1 - \frac{e^2 a \kappa}{\sqrt{p^2+(1-e^2) z^2 \kappa^2 }} = 0 解き方は[[:en:Geographic_coordinate_conversion#From_ECEF_to_geodetic_coordinates|Geographic_coordinate_conversion#From_ECEF_to_geodetic_coordinates]]等を参照のこと。また h= e^{-2} (\kappa^{-1} - (1-e^2) ) \sqrt{p^2+ z^2 \kappa^2 }
_[39] 웹사이트 Aviation Formulary. https://edwilliams.o[...] 2013
_[40] 문서 日本では「Hubeny の（簡易）式」などと呼ばれることもある（ただしその名称は適切ではない）。
_[41] 문서 180度経線に対しても特異性を持つが、対処は容易である。
_[42] 문서 したがって「[[球面三角法#haversine 半正矢関数|haversine関数]]を用いる[[大円距離#数式|大円距離計算]]」（円の弦長に基づき弧長を求める）を[[回転楕円体]]（ $e \neq 0$ ）へ拡張した形となっている。
_[43] 간행물 Geometric Geodesy, Part I Ohio Start Univ. 1991
_[44] 문서 例えば「ガウスの平均（中間）緯度法」の式を級数展開したものとして、 Hubeny, K. (1954). Entwicklung der Gauss'schen Mittelbreitenformeln, Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen, Hubeny, K. (1959). Weiterentwicklung der Gauss'schen Mittelbreitenformeln. Zeitschrift für Vermessungswesen.
_[45] 문서 [[和漢]]の用例でも、この（[[経度]]・[[緯度]]）の順である「経緯度」である（例えば「[[日本経緯度原点]]」、「[[経緯線]]」）。
_[46] 문서 [[右手系]]の別慣行の変数及び順序は：（[[余緯度]]、[[経度]]、及び[[高度]]）。数学・物理学における[[球面座標系]]の標準はこれに当たる。
_[47] 문서 この[[左手系]]の使用は一般的には非推奨とされている。ただし[[測量]]、[[航海術]]や[[地理学]]などの分野はこの左手系の使用は極めて標準的である。
_[48] 문서 左手系の別慣行では、 $x$ 方向を右横方向、 $y$ 方向を下縦方向にとる。
_[49] 문서 [[平面直角座標系]]（日本の規格）では左手系である。
_[50] 문서 [[右手系]]の別慣行では：（'''南'''→東→北→西）
_[51] 문서 OGCによるSRS/CRS の定義では大多数の測地系は axis order を左手系経緯度と定義する。
_[52] 문서 他に[[Scalable Vector Graphics|SVG]]フォーマットでは左手系座標が採用されている。
_[53] 문서 [[천체]]가 구형이면 구면상의 수직 백터는 중심을 통과하므로 지리 좌표는 지구를 중심으로 하는 경위도에 같다.
_[54] 문서 지리 좌표계는 측지 경위도, 측지 학적 경위도({{llang|en|geodetic longitude and latitude}})라고도 불린다.

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com