다각진
1. 개요
다각진(Magic polygon)은 둘레에 정수를 배치하여 각 변의 수의 합이 마법 상수가 되도록 하는 수의 배치이다. 마법진의 일반화된 형태로, 마법 삼각형이 다각진의 예시에 해당한다. 다각진은 중심점이 있는 다각진, 축퇴된 다각진 등으로 분류되며, 빅토리아 야키치치와 라셸 부샤, 다니엘 디아스 아우구스토와 조시마르 다 실바 등에 의해 연구되었다.
| 종류 | 도형 |
|---|---|
| 정의 | 평면 위에 직선으로 둘러싸인 다각형 |
| 특징 | 각 변의 길이와 각의 크기가 모두 같은 다각형 |
| 어원 | '다각진(多角-)': 많은 각을 가진 도형이라는 의미의 한국어 명칭 |
|---|---|
| 영어 명칭 | Polygon (폴리곤) |
| 어원 설명 | 그리스어 'πολύς' (polús, "많은")와 'γωνία' (gōnía, "각")의 합성어 |
| 변의 수 | 삼각형, 사각형, 오각형 등 변의 수에 따라 분류 |
|---|---|
| 볼록성 | 볼록다각형, 오목다각형 |
| 정규성 | 정다각형, 비정다각형 |
| 내각의 합 | (n-2) × 180° (n은 변의 수) |
|---|---|
| 외각의 합 | 360° |
| 넓이 | 다각형의 종류와 변의 길이에 따라 계산 방법이 다름 |
| 건축 | 다양한 형태의 건물 설계에 활용 |
|---|---|
| 디자인 | 패턴, 로고 등 다양한 디자인 요소로 활용 |
| 수학 | 기하학적 성질 연구의 기본 대상 |
2. 둘레 다각진
다각진(多角陣, magic polygon영어) 또는 둘레 다각진(- 多角陣, perimeter magic polygon영어)은 둘레에 정수를 적어넣어, 한 모서리의 수의 합이 마법 상수가 되는 수의 배치이다. 다각진은 삼각진 등이 있으며, 마법진의 일반화이다.
2.1. 예시
다각진의 예시로는 마법 삼각형이 있으며, 이는 가장 간단한 형태의 둘레 다각진 중 하나이다. 마법 삼각형은 각 변의 정수 합이 모두 마법 상수가 되는 다각형으로, 마법 삼각형과 같은 다른 마법 도형의 일반화이다.
3. 중심점이 있는 다각진
Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat은 2n+1개의 점을 가진 n각형에 중심을 지나는 n개의 선을 그은 다각진을 만들었다. 정가운데 수는 n+1이어야 하며 홀수각진은 없다.
Danniel Dias Augusto과 Josimar da Silva 은 다각진 P(n,k)를 개의 동심 n각형과 중심점으로 정의했다. 그들의 정의에서 Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat의 다각진은 P(n,2) 다각진으로 볼 수 있다. 또한 축퇴된 다각진도 정의하였다.
Victoria Jakicic영어와 Rachelle Bouchat영어는 마법 다각형을 세 노드의 합이 같은 2n+1개의 노드를 가진 n변 정다각형으로 정의했다. 그들의 정의에 따르면 3×3 마법 정사각은 마법 사각뿔로 볼 수 있다. 이 정의에 따르면 마법 홀수 각뿔은 없다.
3.1. 특징
Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat은 2n+1개의 점을 가진 n각형에 중심을 지나는 n개의 선을 그은 다각진을 만들었다. 정가운데 수는 n+1이어야 하며 홀수각진은 없다.
Danniel Dias Augusto과 Josimar da Silva 은 다각진 P(n,k)를 k/2 개의 동심 n각형과 중심점으로 정의했다. 그들의 정의에서 Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat의 다각진은 P(n,2) 다각진으로 볼 수 있다. 또한 축퇴된 다각진도 정의하였다.
빅토리아 야키치치(Victoria Jakicic)와 라셸 부샤(Rachelle Bouchat)는 마법 다각형을 세 노드의 합이 같은 2n+1개의 노드를 가진 n변 정다각형으로 정의했다. 그들의 정의에 따르면 3×3 마법 정사각은 마법 사각뿔로 볼 수 있다. 이 정의에 따르면 마법 홀수 각뿔은 없다.
4. 축퇴된 다각진
Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat은 2n+1개의 점을 가진 n각형에 중심을 지나는 n개의 선을 그은 다각진을 만들었다. 정가운데 수가 n+1이어야 하며 홀수각진은 없다.
Danniel Dias Augusto과 Josimar da Silva는 다각진 P(n,k)를 개의 동심 n각형과 중심점으로 정의했다. 그들의 정의에서 Victoria Jakicic과 Rachelle Bouchat의 다각진은 P(n,2) 다각진으로 볼 수 있다. 또한 축퇴된 다각진도 정의하였다.
5. 다각진 연구
빅토리아 야키치치(Victoria Jakicic)와 라셸 부샤(Rachelle Bouchat)는 2n+1개의 점을 가진 n각형에 중심을 지나는 n개의 선을 그은 다각진을 연구했다. 정가운데 수는 n+1이어야 하며 홀수각진은 없다.
다니엘 디아스 아우구스토(Danniel Dias Augusto)와 조시마르 다 실바(Josimar da Silva)는 다각진 P(n,k)를 개의 동심 n각형과 중심점으로 정의하여 연구를 확장했다. 그들의 정의에서 야키치치와 부샤의 다각진은 P(n,2) 다각진으로 볼 수 있다. 또한 축퇴된 다각진도 정의하였다.